一定是直角三角形嗎

一、單選題

1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，4，6

B．1，1，C．6，8，11

D．5，12，23

2．已知的三邊長分別為，2，則的面積為（）

A．

B．

C．3

D．

3．三個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，且有一個角為直角的三角形稱為網(wǎng)格直角三角形．在的網(wǎng)格圖中，若為網(wǎng)格直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)個數(shù)有（）

A．6

B．7

C．13

D．15

4．滿足下列條件的不是直角三角形的是（）

A．，B．，C．，D．，5．下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A．2，3，4

B．6，8，10

C．5，12，14

D．1，1，2

6．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7．滿足下列條件的三角形：

①三邊長之比為3：4：5；

②三內(nèi)角之比為3：4：5；

③n2﹣1，2n，n2+1；

④，6．

其中能組成直角三角形的是（）

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

8．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是（）三角形．

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．等腰

9．若的三邊a，b，c滿足，則是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

D．等腰直角三角形

10．在正方形網(wǎng)格中畫格點(diǎn)三角形，下列四個三角形，是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11．一個三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個三角形中最短邊上的高為______．

12．如圖，已知中，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．連接，則的長為______．

13．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，和，那么的形狀是______．

14．如圖，在中，已知是的高線，則長為__________．

15．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，AE＝6，BE＝8，AB＝10，則陰影部分的面積為___________．

16．三角形的三邊長分別為2，3，則該三角形最長邊上的中線長為_______

17．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地四邊形，經(jīng)測量，，，．小區(qū)美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地需花_________元．

三、解答題

18．如圖，在4×4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知AC＝2，BC＝．

（1）畫出△ABC；

（2）△ABC的形狀是______；

（3）△ABC邊AB上的高是_____．

19．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C為小正方形的頂點(diǎn)．求證：∠ABC=45°．

20．如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四邊形ABCD的面積．

21．如圖，在中，為上的高，（1）若，，求證：是直角三角形；

（2）若，，求的長．

22．在四邊形中，已知．，．

（1）求的長．

（2）的度數(shù)．

參考答案

1．B

解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，此項(xiàng)不符題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，此項(xiàng)符合題意；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，此項(xiàng)不符題意；

D、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

故選：B．

2．D

解：設(shè)三角形三邊分別為，且，為最長邊

是以為斜邊的直角三角形

故答案是：D．

3．C

解：根據(jù)題意，分別以A，B，C三個點(diǎn)為直角頂點(diǎn)構(gòu)造網(wǎng)格直角三角形，滿足條件的C點(diǎn)如下圖所示：

則滿足條件的點(diǎn)個數(shù)有13個，故選：C．

4．B

解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、122+52=132，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

5．B

解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C．∵52+122≠142，∴5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．∵12+12≠22，∴以1，1，2為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

6．A

解：如圖，連接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，∴AC2＋AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC?∠DAE＝∠ACF?∠FCG＝∠ACG＝45°，故選：A．

7．A

解：①三邊長之比為；則有，為直角三角形；

②三個內(nèi)角度數(shù)之比為，則各角度數(shù)分別為，，不是直角三角形；

③，是直角三角形；

④，構(gòu)不成三角形．

故選：A．

8．A

解：根據(jù)網(wǎng)格圖可得：，，是銳角三角形，故選：A．

9．C

解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，∴a-c=0或a2+b2-c2=0，則a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故選：C．

10．C

解：A．∵，，∴三角形不是直角三角形；

B．∵，，∴三角形不是直角三角形；

C．∵，，∴三角形是直角三角形；

D．∵，，,∴三角形不是直角三角形．

故選C．

11．4

解：，三邊長分別為3，4，5的三角形是直角三角形，這個三角形中最短邊上的高為4，故答案為：4．

12．解：中，，，是直角三角形，的垂直平分線分別交，于，，設(shè)為，在中，即，解得：，即，故答案為：．

13．等腰直角三角形．

解：∵各點(diǎn)坐標(biāo)分別是，和，根據(jù)題意，如下圖所示

則：，，∴，∴的形狀是等腰直角三角形，故答案是：等腰直角三角形．

14．解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，∴，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=，則，∴CD=，故答案為：．

15．76

解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE是直角三角形，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故答案為：76．

16．解：由題知，∴三角形是直角三角形，3是斜邊長，∴最長邊上的中線長為；

故答案是．

17．3600

解：如圖，連接AC

∵，∴，∵，∴

∴

∴

∴四邊形面積為：

∵草坪每平方米100元

∴鋪滿這塊空地需花：元，故答案為：3600．

18．（1）見解析；（2）直角三角形；（3）2

解：（1）如圖，△ABC即為所求；

（2）結(jié)論：△ABC是直角三角形．

理由：∵AB==5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；

故答案為：直角三角形；

（3）設(shè)AB邊上的高為h，∵?AB?h=?AC?BC，∴；

故答案為：2．

19．見解析

證明：連接AC，則由勾股定理可以得到：

AC==，BC==，AB==．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．

∴∠ABC=45°．

20．．

解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝

＝

＝．

21．（1）見解析；（2）18

解：（1）由題意可得，，在中，，由勾股定理可得，在中，，由勾股定理可得，在中，，，即，是直角三角形，且；

（2）設(shè)，則，由題意可得，，在中，，由勾股定理可得，即，解得，，在中，由勾股定理可得，．

22．（1）；（2）135°

解：(1)∵，．

∴

在中，由勾股定理得：

∴

(2)∵，∴

∴△BCD是直角三角形，∴

∴