1.4

解直角三角形

同步測(cè)試題

（滿分120分；時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計(jì)

7小題，每題

分，共計(jì)21分，）

1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=12，則AB的長(zhǎng)是（）

A.2

B.8

C.25

D.45

2.如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，BC≥AC，則tanB=（）

A.22

B.32

C.23

D.33

3.如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BC=3，AC=4，設(shè)∠BCD=α，則tanα的值為（）

A.34

B.43

C.35

D.45

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，則下列不正確的是（）

A.∠B=60°

B.a=5

C.b=53

D.tanB=33

5.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，tanA=2，則BD的長(zhǎng)等于（）

A.5

B.3

C.10

D.4

6.如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，則AC的長(zhǎng)為（）

A.2

B.52

C.5

D.2

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=43，則tan∠CAD=（）

A.33

B.14

C.3

D.13

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)21分，）

8.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA=23，則邊AC的長(zhǎng)是________．

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=16，那么AB=________．

10.如圖，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，則BC=________．

11.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，則CB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，若CD=18，AD=24，則tanB=________．

13.如圖，A，B，C，D分別是∠α邊上的四個(gè)點(diǎn)，且CA，DB均垂直于∠α的一條邊，如果CA＝AB＝2，BD＝3，那么tanα＝________．

14.如圖，平面上七個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G，圖中所有的連線長(zhǎng)均相等，則cos∠BAF＝________．

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)78分，）

15.解直角三角形：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tanA．

（2）Rt△ABC的斜邊AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=33，求AB的長(zhǎng)及∠A的度數(shù)．

在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形．

（1）∠A=30°，a=6；

（2）∠A=30°，b=103．

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)老師在同一平面內(nèi)將一副直角三角板如圖位置擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB?//?CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng)．

19.如圖，某商場(chǎng)門(mén)前的臺(tái)階高出地面0.9米，即CB=0.9米，現(xiàn)計(jì)劃將此臺(tái)階改造成坡角為10°的斜坡．求斜坡AC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m）

【參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18】

利用圖形，我們可以求出tan30°的值．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=2，AC=1，可求出∠B=30°，tan30°=ACBC=13=33．在此圖的基礎(chǔ)上，我們還可以添加適當(dāng)?shù)妮o助線，求出tan15°的值，請(qǐng)你動(dòng)手試一試．

21.將一副直角三角尺按如圖所示方式放置，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，，求的長(zhǎng).22

已知，如圖，等邊三角形ABC中，AB=4，點(diǎn)P為AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AB，垂足為Q，設(shè)BP=x，AQ=y．

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．