第一篇：北師大版八年級下冊 第6章 平行四邊形基礎(chǔ)知識點(diǎn)及同步練習(xí)、含答案

學(xué)科：數(shù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：平行四邊形的特征與識別方法

一．主要內(nèi)容

1．平行四邊形的定義 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形ABCD，記作：ABCD，其中AB與DC、AD與BC是兩組對邊；

AB與BC是鄰邊；∠A與∠C、∠B與∠D是兩組對角；∠A與∠B是鄰角。邊、角、對角線是平行四邊形的基本元素。AD

BC 2．平行四邊形的特征 ①平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。這是它的本質(zhì)特征。由它的本質(zhì)特征決定了平行四邊形的邊、角、對角線的特征。②平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 ③平行四邊形的兩組對角分別相等 ④平行四邊形的兩條對角線互相平分 3．平行四邊形的識別方法 方法1．用定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 方法2．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 方法3．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 方法4．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 方法5．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 二．講一講 0例1．ABCD中，∠A比∠B小20，求ABCD的四個(gè)角的度數(shù)。

分析：由于平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，因此只要給定一個(gè)角（內(nèi)角、外角）或給出了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系（兩鄰角之比為2：

3、兩對角之和為140度等），就可以求平行四邊形的四個(gè)角。解：由于四邊形ABCD是平行四邊形，則∠A=∠C、∠B=∠D，AD//BC，由兩直線平

000

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知∠A+∠B=180。又 ∠A比∠B小20，即∠B-∠A=20，解這兩個(gè)方000 00 0程得：∠A=80∠B=100，則

ABCD的四個(gè)角分別是80，100，80，100

例2．如圖ABCD的對角線交于一點(diǎn)O，且AD≠CD，過O點(diǎn)作OM⊥AC，交AD ABCD的周長。于點(diǎn)M。如果△CDM的周長為a,求

AMD

OBC

分析：ABCD的周長=2（AD+DC）=2（AM+MD+DC），又MC+MD+DC=a,因此只

需要證明AM=MC，利用垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可。解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形

所以O(shè)A=OC，AB=CD，AD=BC 又OM⊥AC，即OM是AC的垂直平分線 所以

AM=MC

由于△CDM的周長為CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a 所以ABCD的周長=2（AD+DC）=2a 例3．如圖D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，DE//AC，DF//AB，問DE、DF與AB之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由。A EFCBD

解：DE、DF與AB之間滿足DE+DF=AB。這是因?yàn)椋?由DF//AB則∠B=∠FDC 又DE//AC，則四邊形AEDB是平行四邊形，可得DE=AF

第二篇：北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊6.1平行四邊形的性質(zhì)同步測試題

6.1

平行四邊形的性質(zhì)

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)27分，）

1.平行四邊形一定具有的性質(zhì)是（）

A.鄰邊相等

B.鄰角相等

C.對角相等

D.對角線相等

2.將一張平行四邊形紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法有（）

A.1種

B.2種

C.3種

D.無數(shù)種

3.如圖，?ABCD的周長為40，△BOC的周長比△AOB的周長多10，則AB的長為（）

A.20

B.15

C.10

D.5

4.如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，且兩條對角線的和為36cm，AB的長為5cm，則△OCD的周長為()cm．

A.41

B.12

C.23

D.31

5.如圖，?ABCD中，EF過對角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）

A.8.3

B.9.6

C.12.6

D.13.6

6.在?ABCD中，已知AB=(x+1)cm，BC=(x-2)cm，CD=4cm，則?ABCD的周長為（）

A.5cm

B.10cm

C.14cm

D.28cm

7.在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論：①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正確的有（）

A.①②③

B.①②④

C.②③④

D.①③④

8.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BC=9，AC=8，BD=14，則△AOD的周長為（）

A.31

B.15.5

C.20

D.15

9.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為()

A.4S1

B.4S2

C.4S2+S2

D.3S1+4S2

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)24分，）

10.在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠B的度數(shù)是________?°.11.已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，則

△AOO的周長為________cm．

12.如圖，已知在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，則?ABCD的面積＝________．

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為2:1，則∠C=________?°.14.如圖，?ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A=115°，則∠BCE=________度．

15.在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD=11cm，EF=5cm，則AB=________．

16.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=20，△AOB的周長為15，則CD=________．

17.如圖，在?ABCD中，∠C=43°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則∠BEF的度數(shù)為________．

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)69分，）

18.如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=8，CD=6，求△OAB的周長．

19.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為多少？

20.已知：在?ABCD中，∠DAB的角平分線交CD于E．求證：AD=DE．

21.已知：如圖，?ABCD中，AD=2AB，將CD向兩邊分別延長到E，F(xiàn)使CD=CE=DF．求證：AE⊥BF．

22.如圖，已知ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．

23.在?ABCD中，M，N在對角線AC上，且AM=CN，求證：BM?//?DN．

24.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，tanB=2，點(diǎn)P在BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF．

（1）若AD=4，求AE的長；

（2）求證：2AF+EF=DF．

25.平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，點(diǎn)P在邊BC上，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為每秒2cm，點(diǎn)Q在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1cm，連接PQ，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形；

（2）設(shè)四邊形ABPQ的面積為ycm2，請用含有t的代數(shù)式表示y的值；

（3）當(dāng)P運(yùn)動至何處時(shí)，四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的四分之三？

第三篇：1.2一定是直角三角形嗎同步練習(xí)北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊（含答案）

一定是直角三角形嗎

一、單選題

1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，4，6

B．1，1，C．6，8，11

D．5，12，23

2．已知的三邊長分別為，2，則的面積為（）

A．

B．

C．3

D．

3．三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，且有一個(gè)角為直角的三角形稱為網(wǎng)格直角三角形．在的網(wǎng)格圖中，若為網(wǎng)格直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）

A．6

B．7

C．13

D．15

4．滿足下列條件的不是直角三角形的是（）

A．，B．，C．，D．，5．下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A．2，3，4

B．6，8，10

C．5，12，14

D．1，1，2

6．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7．滿足下列條件的三角形：

①三邊長之比為3：4：5；

②三內(nèi)角之比為3：4：5；

③n2﹣1，2n，n2+1；

④，6．

其中能組成直角三角形的是（）

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

8．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是（）三角形．

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．等腰

9．若的三邊a，b，c滿足，則是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

D．等腰直角三角形

10．在正方形網(wǎng)格中畫格點(diǎn)三角形，下列四個(gè)三角形，是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11．一個(gè)三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為______．

12．如圖，已知中，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，．連接，則的長為______．

13．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，和，那么的形狀是______．

14．如圖，在中，已知是的高線，則長為__________．

15．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，AE＝6，BE＝8，AB＝10，則陰影部分的面積為___________．

16．三角形的三邊長分別為2，3，則該三角形最長邊上的中線長為_______

17．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地四邊形，經(jīng)測量，，，．小區(qū)美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地需花_________元．

三、解答題

18．如圖，在4×4的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知AC＝2，BC＝．

（1）畫出△ABC；

（2）△ABC的形狀是______；

（3）△ABC邊AB上的高是_____．

19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C為小正方形的頂點(diǎn)．求證：∠ABC=45°．

20．如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四邊形ABCD的面積．

21．如圖，在中，為上的高，（1）若，，求證：是直角三角形；

（2）若，，求的長．

22．在四邊形中，已知．，．

（1）求的長．

（2）的度數(shù)．

參考答案

1．B

解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，此項(xiàng)不符題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，此項(xiàng)符合題意；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，此項(xiàng)不符題意；

D、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

故選：B．

2．D

解：設(shè)三角形三邊分別為，且，為最長邊

是以為斜邊的直角三角形

故答案是：D．

3．C

解：根據(jù)題意，分別以A，B，C三個(gè)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)構(gòu)造網(wǎng)格直角三角形，滿足條件的C點(diǎn)如下圖所示：

則滿足條件的點(diǎn)個(gè)數(shù)有13個(gè)，故選：C．

4．B

解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、122+52=132，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

5．B

解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C．∵52+122≠142，∴5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．∵12+12≠22，∴以1，1，2為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

6．A

解：如圖，連接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，∴AC2＋AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC?∠DAE＝∠ACF?∠FCG＝∠ACG＝45°，故選：A．

7．A

解：①三邊長之比為；則有，為直角三角形；

②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為，則各角度數(shù)分別為，，不是直角三角形；

③，是直角三角形；

④，構(gòu)不成三角形．

故選：A．

8．A

解：根據(jù)網(wǎng)格圖可得：，，是銳角三角形，故選：A．

9．C

解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，∴a-c=0或a2+b2-c2=0，則a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故選：C．

10．C

解：A．∵，，∴三角形不是直角三角形；

B．∵，，∴三角形不是直角三角形；

C．∵，，∴三角形是直角三角形；

D．∵，，,∴三角形不是直角三角形．

故選C．

11．4

解：，三邊長分別為3，4，5的三角形是直角三角形，這個(gè)三角形中最短邊上的高為4，故答案為：4．

12．解：中，，，是直角三角形，的垂直平分線分別交，于，，設(shè)為，在中，即，解得：，即，故答案為：．

13．等腰直角三角形．

解：∵各點(diǎn)坐標(biāo)分別是，和，根據(jù)題意，如下圖所示

則：，，∴，∴的形狀是等腰直角三角形，故答案是：等腰直角三角形．

14．解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，∴，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=，則，∴CD=，故答案為：．

15．76

解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE是直角三角形，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故答案為：76．

16．解：由題知，∴三角形是直角三角形，3是斜邊長，∴最長邊上的中線長為；

故答案是．

17．3600

解：如圖，連接AC

∵，∴，∵，∴

∴

∴

∴四邊形面積為：

∵草坪每平方米100元

∴鋪滿這塊空地需花：元，故答案為：3600．

18．（1）見解析；（2）直角三角形；（3）2

解：（1）如圖，△ABC即為所求；

（2）結(jié)論：△ABC是直角三角形．

理由：∵AB==5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；

故答案為：直角三角形；

（3）設(shè)AB邊上的高為h，∵?AB?h=?AC?BC，∴；

故答案為：2．

19．見解析

證明：連接AC，則由勾股定理可以得到：

AC==，BC==，AB==．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．

∴∠ABC=45°．

20．．

解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝

＝

＝．

21．（1）見解析；（2）18

解：（1）由題意可得，，在中，，由勾股定理可得，在中，，由勾股定理可得，在中，，，即，是直角三角形，且；

（2）設(shè)，則，由題意可得，，在中，，由勾股定理可得，即，解得，，在中，由勾股定理可得，．

22．（1）；（2）135°

解：(1)∵，．

∴

在中，由勾股定理得：

∴

(2)∵，∴

∴△BCD是直角三角形，∴

∴

第四篇：八年級下冊文言詩文知識點(diǎn)歸納.練習(xí)doc

八年級下冊文言詩文知識點(diǎn)歸納

一、通假字(按照第一小題的格式做題)

1、蟬則千轉(zhuǎn)不窮： “轉(zhuǎn)”通“囀”，鳥叫聲。

2、窺谷忘反：

3、才美不外見：

4、食之不能盡其材：

5、其真無馬邪：

6、食馬者不知其能千里而食也：

7、四支僵勁不能動：

8、同舍生皆被綺繡：

9、百廢具興：

10、屬予作文以記之：

11、玉盤珍羞直萬錢：

12、何時(shí)眼前突兀見此屋：

二、詞類活用

1、互相軒邈：軒、邈，形容詞作動詞，分別指向高處伸展和向遠(yuǎn)處伸展。

2、以樂其志：樂，3、策之不以其道：策，4、食馬者不知其能千里而食也：千里，5、腰白玉之環(huán)：腰，6、余則緼袍敝衣處其間：緼袍敝衣，7、手自筆錄：手，；筆，8、心樂之：樂，9、從小丘西行百二十步：西，10、下見小潭：下，11、皆若空游無所依：空，12、似與游者相樂：樂，13、潭西南而望：西南，14、斗折蛇行：斗。蛇。

15、其岸勢犬牙差互：犬牙。

16、凄神寒骨：凄，寒，17、近岸，卷石底以出：近。

18、先天下之憂而憂，后天下之樂而樂：先。

后。

19、滕子京謫守巴陵郡：守。20、名之者誰？名。

21、有亭翼然臨于泉上者：翼，22、不知太守之樂其樂也：第一個(gè)“樂”。

23、泉而茗者：泉。茗。

24、罍而歌者：罍，25、紅裝而蹇者：紅裝，26、作則飛沙走礫：飛，；走，三、古今異義

1、經(jīng)綸： 古義： 今義：

2、走： 古義： 今義：

3、湯： 古義： 今義：

4、假： 古義： 今義：

5、趨： 古義： 今義： 6小生：古義： 今義：

7、去： 古義： 今義：。

8、微： 古義： 今義：

9、披風(fēng)：古義： 今義：

五、幾種特殊句式

1、倒裝句

（1）賓語前置

（1）在否定句中代詞“之”作賓語，經(jīng)常把賓語提到動詞前，形成賓語前置的句式。如：

①弗之?。赫ＵZ序應(yīng)為“弗怠之”。②城居者未之知也：正常語序應(yīng)為

（2）疑問句中代詞作賓語，經(jīng)常把賓語提到動詞前，形成賓語前置的句式。如： 吾誰與歸？

正常語序應(yīng)為“吾與誰歸”。（2）狀語后置

①負(fù)者歌于途，行者休于樹?！坝谕尽?是“歌”的狀語，“于樹” 是“樹”的狀語?！案栌谕尽奔础坝谕靖琛?，行“休于樹”即“于樹休”。②冷光乍出于匣也。

“于匣”是“出”的狀語，“出于匣”即“于匣出”。③瀟然于山石草木之間。

“于山石草木之間”是“瀟然”的狀語，正常語序應(yīng)為“于山石草木之間瀟灑者。

④不戚戚于貧賤，不汲汲于富貴。

“于貧賤”“于富貴”介賓結(jié)構(gòu)作狀語后置，譯：不為貧賤而憂心忡忡，不熱衷于發(fā)財(cái)做官。

⑤刻唐賢今人詩賦于其上

“于其上”介賓短語作“刻”的狀語，后置。正常的語序應(yīng)為“于其上刻唐賢今人詩賦”。⑥多會于此

“于此”介賓短語作“會”的狀語，后置。正常的語序應(yīng)為“多于此會”。（3）定語后置

居廟堂之高，則憂其民；處江湖之遠(yuǎn)，則憂其君。

“高”是“廟堂”的定語，“遠(yuǎn)”是江湖的定語，后置。正常語序應(yīng)為“居高之廟堂”，“處遠(yuǎn)之江湖”。

2、判斷句

(1)“??者，??也”，判斷句式的標(biāo)志。①晦明變化者，山間之朝暮也。②望之蔚然而深秀者，瑯琊也。(2)獨(dú)用“者”或“也”也可表判斷。此則岳陽樓之大觀也。（“也”表判斷）

3、互文句

①不以物喜，不以已悲。

譯： ②將軍角弓不得控，都護(hù)鐵衣冷難著。

譯：

4、省略句（1）省主語

①從流飄蕩，任意東西：

省略主語“我的小船”，譯為（我的小船）隨著江流飄蕩，時(shí)而向東時(shí)而向西。②性嗜酒，家貧，不能常得。

省略主語“五柳先生”，譯為（五柳先生）生性喜歡喝酒，家中貧窮，不能經(jīng)常有酒喝。

③以其境過清。

省略主語，應(yīng)為“（余）以其境過清。”

④斗折蛇行。省略主語“溪泉”，應(yīng)為“（溪泉）斗折蛇行”。譯為溪水像北斗七星那樣曲折，像蛇那樣蜿蜒爬行。⑤屬予作文以記之。

省略主語“藤子京”，應(yīng)為“（藤子京）屬予作文以記之?！保?）省賓語 因以為號焉。

應(yīng)為“因以（之）為號焉?！弊g：于是就把（五柳）作為號了。（3）省介詞 ①坐潭上。

“坐”的后面省略了介詞“于”，應(yīng)為“坐（于）潭上?！?②得之心而寓之酒也。

兩個(gè)“之”后都省略了介詞“于”，應(yīng)為“得之（于）心而寓之（于）酒也?！?③寓逆旅

“寓”字后省略了介詞“于”，應(yīng)為“寓（于）逆旅。

第五篇：八年級下冊數(shù)學(xué)第18章《平行四邊形》（八）（含答案）

第18章

《平行四邊形》單元測試

一．選擇題（每題3分，共30分）

1．已知?ABCD中，∠A+∠C＝240°，則∠B的度數(shù)是（）

A．100°

B．160°

C．80°

D．60°

2．中，已知，則等于（）

A．140°

B．40°

C．80°

D．50°

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），則菱形OABC的面積是（）

A．

B．

C．2+1

D．2﹣1

4．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則圖中面積相等的平行四邊形的對數(shù)為（）

A．3對

B．4對

C．5對

D．6對

5．如圖，在矩形中，，則（）

A．6

B．

C．5

D．

6．已知菱形的兩條對角線長分別為和8cm和10cm,則菱形的面積為（）

A．

B．40

C．

D．

7．如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為（）

A．10

B．12

C．13

D．11

8．如圖，已知矩形ABCD中，DE＝AD，則S矩形ABCD＝（）S△EBC．

A．2

B．3

C．4

D．5

9．根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是（）

A．兩組對邊長分別是3cm和7cm

B．相鄰兩邊的邊長分別是2cm和4cm，一條對角線長是7cm

C．一條對角線長為6cm，另一條對角線長為10cm，一條邊長為8cm

D．一條邊長為7cm，兩條對角線長為6cm和8cm

10．矩形ABCD中，E在AD上，AE＝ED，F(xiàn)在BC上，若EF把矩形ABCD的面積分為1：2，則BF：FC＝（）（BF＜FC）

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．2：9

二．填空題（每題4分，共20分）

11.如圖，在平行四邊形中，，于，則

．

12.菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，且，那么等于

．

13.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于________．

14.如圖，正方形中，是對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交于，若，則

15.如圖，l1∥l2，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上，直線l1過CD的中點(diǎn)E，AB⊥l2，AB＝4，則AE＝

．

三．解答題（每題10分，共50分）

16．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．

（1）求證：①△ABG≌△AFG；

②BG＝GC；

（2）求△FGC的面積．

17．如圖所示，在正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)且AF＝AD，求證：

①CE平分∠BCF；

②判斷△CEF的形狀；

③CF＝AF+AB．

18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）若BD＝CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

19．如圖，在矩形ABCD中，過對角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點(diǎn)E，F(xiàn)連接AF，CE．

（1）求證：OE＝OF；

（2）求證：四邊形AFCE是菱形．

20．如圖，E、F是平行四邊形的對角線所在直線上的兩點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形．

21．已知：正方形的對角線交于點(diǎn)，是線段上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交，交于．

（1）若動點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)），如圖（1），求證：；

（2）若動點(diǎn)在線段的延長線上，如圖（2），試判斷的形狀，并說明理由．

22．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，E恰為BC的中點(diǎn)，tanB＝2．

（1）求證：AD＝AE；

（2）如圖2，點(diǎn)P在線段BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連接AF，求證：；

（3）請你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EF垂直直線DP，垂足為點(diǎn)F，連接AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論．

23．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．

（1）如圖1，求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，若AG＝AB，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與CF相等的線段．

參考答案

一．選擇題

1．D

2．B

3．B

4．A．

5．A．

6．B．

7．A．

8．A．

9．A．10．C

二．填空題（共5小題）

11.【答案】

【解析】∵四邊形是平行四邊形

∴

又∵

∴，∴

又∵，∴

∴．

12..【答案】

13.【答案】　【解析】設(shè)BD＝3a，∠CDB＝∠CBD＝45°，且四邊形PQMN為正方形，∴DQ＝PQ＝QM＝NM＝MB，∴正方形MNPQ的邊長為a，正方形AEFG的對角線AF＝BD＝a，∵正方形對角線互相垂直，∴S正方形AEFG＝×a×a＝a2，∴＝＝.14.【答案】

15.2．

三．解答題（共5小題）

16．解：（1）證明：①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G

∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，即有∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF，AG＝AG，在直角△ABG和直角△AFG中，∴△ABG≌△AFG；

②∵AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE，∴DE＝FE＝2，CE＝4，不妨設(shè)BG＝FG＝x，（x＞0），則CG＝6﹣x，EG＝2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2＝42+（6﹣x）2

解得x＝3，于是BG＝GC＝3，（2）∵＝，∴＝，∴S△FGC＝S△EGC＝××4×3＝．

17．①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E是AB的中點(diǎn)，AF＝AD，∴AE＝BE＝2AF，AB＝BC＝CD＝AD＝4AF，設(shè)AF＝a，則FD＝3a，DC＝BC＝4a，AE＝EB＝2a，由勾股定理得：EF＝＝a，CE＝＝2a，CF＝＝5a，∵，，∴，∴△CEF∽△CBE，∴∠ECF＝∠BCE，∴CE平分∠BCF；

②解：△CEF是直角三角形；理由如下：

∵EF2+CE2＝25a2，CF2＝25a2，∴EF2+CE2＝CF2，∴△CEF是直角三角形；

③證明：作EM⊥CF于M，如圖所示：

則BE＝ME，∠EMC＝90°，在Rt△BCE和Rt△MCE中，∴Rt△BCE≌Rt△MCE（HL），∴BC＝MC，同理：Rt△AEF≌△MEF，∴AF＝FM，∵CF＝FM+MC，∴CF＝AF+AB．

18．證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四邊形的對邊平行且相等）；

∴∠B＝∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；

又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代換），∠B＝∠ACB（等邊對等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代換）；

∵在△ADC和△ECD中，∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；

又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；

在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質(zhì)），∴∠ADC＝90°，∴?ADCE是矩形．

19．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的中點(diǎn)是O，∴OA＝OC，在和中，，∴OE＝OF；

（2）∵OE＝OF，AO＝CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．

20證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．

21．（1）證明：∵四邊形為正方形，∴，∴∠OBE+∠OEG＝90°，∵于點(diǎn)，∴，∴∠OAF+∠OEG＝90°，∴，在和中，∴，∴；

（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：

∵四邊形為正方形，∴，∴∠OBE+∠OEG＝90°，∵于點(diǎn)，∴，∴∠OAF+∠OEG＝90°，∴，在和中，∴

∴；

又∵，∴是等腰直角三角形．

22．（1）證明：∵tanB＝2，∴AE＝2BE；

∵E是BC中點(diǎn)，∴BC＝2BE，即AE＝BC；

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD＝BC＝AE；

（2）證明：作AG⊥AF，交DP于G；（如圖2）

∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DPC；

∵∠AEP＝∠EFP＝90°，∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；

又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；

∴FG＝AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，故DF﹣EF＝AF；

（3）解：如圖3，①當(dāng)EP在線段BC上時(shí)，有DF+EF＝AF

②當(dāng)EP≤2BC時(shí)，DF﹣EF＝AF，解法同（2）．

③當(dāng)EP＞2BC時(shí)，EF﹣DF＝AF．

23．（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AF＝AD，EC＝BC，∴AF＝EC．AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）與CF相等的線段有：AF，DF，AE，BE．EC．

理由：如圖2中，連接AC．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AG，∴AG＝CD，AG∥CD，∴四邊形ACDG是平行四邊形，∵∠G＝90°，∴四邊形ACDG是矩形，∴∠ACD＝90°，∵AF＝DF，∴AF＝CF＝DF，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形，∴CF＝AF＝DF＝AE＝EC＝BE．