第一篇：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第二節(jié)一定是直角三角形嗎說(shuō)課稿

1.2 一定是直角三角形嗎說(shuō)課稿

說(shuō) 教 材

?

（一）教材及學(xué)情分析 ?

1、教材的地位和作用

? 本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課繼勾股定理之后，勾股定理應(yīng)用之前，起著承上啟下的作用，勾股定理及逆定理對(duì)于整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至今后學(xué)習(xí)都起著至關(guān)重要的作用。本節(jié)教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀(guān)體驗(yàn)。

2、學(xué)情分析

? 學(xué)生已經(jīng)學(xué)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線(xiàn)平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿(mǎn)足什么條件的兩直線(xiàn)平行？因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)。

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

? 根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的能力，我確立了如下的三維目標(biāo)：

? 知識(shí)與技能目標(biāo)：

? 1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；

? 2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。過(guò)程與方法目標(biāo)：

? 1．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；

? 2．經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。情感態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：

? 1．體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；

? 2．在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)

? 根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：掌握直角三角形的判別條件。

? 難點(diǎn)確定為：運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決一些實(shí)際問(wèn)題

二、說(shuō)教法學(xué)法

? 本節(jié)的教法學(xué)法為：實(shí)驗(yàn)—猜想—?dú)w納—論證

? 本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生，他們的參與意識(shí)較強(qiáng)，思維活躍，對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：

?(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過(guò)程； ?(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程； ?(3)利用探索，研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。? 設(shè)計(jì)意圖：

? 注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性，針對(duì)每一個(gè)學(xué)生，因人而異，采取適當(dāng)方式方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力。

三、說(shuō)教學(xué)程序

本節(jié)課我設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入；

問(wèn)題1 在一個(gè)直角三角形中三條邊滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系呢？

問(wèn)題2 如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三

邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角

三角形呢？ 設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。第二環(huán)節(jié)：合作探究；

下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c: ①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答這樣兩個(gè)問(wèn)題: 1.這三組數(shù)都滿(mǎn)足 a2+b2=c2嗎？ 2.分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。

? 設(shè)計(jì)意圖：

?

通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿(mǎn)足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、歸納和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。

有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn).你覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎? 論證

已知：在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2+b2=c2.求證: △ABC是直角三角形.簡(jiǎn)要說(shuō)明：

作一個(gè)直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2.∴ A1B1=AB.∴ △ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴ ∠C=∠C1=90°.∴ △ABC是直角三角形.? 設(shè)計(jì)意圖：

? 讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論： ? 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。? 滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

? 內(nèi)容：

? 1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。? ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 ? 2．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，則這個(gè)三角形的面積是（）? A 250 B 150 C 200 D 不能確定

? 3．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）? A 直角三角形 B 銳角三角形 ? C 鈍角三角形 D 不能確定

? 設(shè)計(jì)意圖：

? 通過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用 第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求嗎？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過(guò)利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固該定理。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

? 1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。

? 2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？ 第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

師生相互交流總結(jié)（學(xué)生回答）意圖：

鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用；使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

? 課本習(xí)題1．3第1，3，5題。設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步鞏固勾股定理及其逆定 理的應(yīng)用及其與生活實(shí)際的聯(lián)系。? ? ?

第二篇：新北師大版八年級(jí)上冊(cè)《1.2一定是直角三角形》教案

1.2 一定是直角三角形

教學(xué)目的

知識(shí)與技能：掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；

教學(xué)思考：進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀(guān)體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，建立數(shù)學(xué)模型．

解決問(wèn)題：會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論．

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)． 重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索并掌握直角三角形的判別條件。難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形判別條件解題 教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣、導(dǎo)入課題

展示一根用 13 個(gè)等距的結(jié)把它分成等長(zhǎng)的12 段的繩子，請(qǐng)三個(gè)同學(xué)上臺(tái)，按老師的要求操作。

甲：同時(shí)握住繩子的第一個(gè)結(jié)和第十三個(gè)結(jié)。乙：握住第四個(gè)結(jié)。

丙：握住第八個(gè)結(jié)。

拉緊繩子，讓一個(gè)同學(xué)用量角器，測(cè)出這三角形其中的最大角。問(wèn)：發(fā)現(xiàn)這個(gè)角是多少？（直角。）展示投影 1。（書(shū)P9圖1—10）

教師道白：這是古埃及人曾經(jīng)用過(guò)這種方法得到直角，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為多少？(3、4、5)，這三邊滿(mǎn)足了哪些條件？(3?4?5），是不是只有三邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形才可以成為直角三角形呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們做一做。

二、做一做

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊a、b、c。5、12、13 7、24、25 8、15、17 222a?b?c1、這三組數(shù)都滿(mǎn)足嗎？

222同學(xué)們?cè)谶\(yùn)算、交流形成共識(shí)后，教師要學(xué)生完成。

2、分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 同學(xué)們?cè)谠谛纬晒沧R(shí)后板書(shū)：

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a?b?c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿(mǎn)足a?b?c的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。大家可以想這樣的勾股數(shù)是很多的。

今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿(mǎn)足a?b?c時(shí)，三角形為直角形”來(lái)判斷三角形的形狀，同時(shí)也可以用來(lái)判定兩條直線(xiàn)是否垂直的方法。

三、講解例題

例1 一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A 與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？

分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC 是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場(chǎng)了。

解：在△ABD中，AB?AD?3?4?9?16?25?BD

22222222222222

所以△ABD為直角三角形

∠A =90° 在△BDC中，所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°

13BD2?DC2?52?122?25?144?169?132?BC2

C12 D54A3B因此這個(gè)零件符合要求。

四、隨堂練習(xí)：

⒈下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由．

⑴9，12，15；

⑵15，36，39； ⑶12，35，36；

⑷12，18，22．

⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_(kāi)______三角形，______是最大角.⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積．

13D4A312BC⒋習(xí)題1.3

五、讀一讀

P11 勾股數(shù)組與費(fèi)馬大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c

六、小結(jié)：

1、滿(mǎn)足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

2、滿(mǎn)足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．

六、作業(yè)

1、課本 P12 1.3 1、2、3。

教學(xué)反思：這是勾股定理的逆應(yīng)用。大部分的同學(xué)只要能正確掌握勾股定理的話(huà)，都不難理解。當(dāng)然勾股定理的理解掌握是關(guān)鍵。

第三篇：1.2一定是直角三角形嗎同步練習(xí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（含答案）

一定是直角三角形嗎

一、單選題

1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．3，4，6

B．1，1，C．6，8，11

D．5，12，23

2．已知的三邊長(zhǎng)分別為，2，則的面積為（）

A．

B．

C．3

D．

3．三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，且有一個(gè)角為直角的三角形稱(chēng)為網(wǎng)格直角三角形．在的網(wǎng)格圖中，若為網(wǎng)格直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）

A．6

B．7

C．13

D．15

4．滿(mǎn)足下列條件的不是直角三角形的是（）

A．，B．，C．，D．，5．下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A．2，3，4

B．6，8，10

C．5，12，14

D．1，1，2

6．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

7．滿(mǎn)足下列條件的三角形：

①三邊長(zhǎng)之比為3：4：5；

②三內(nèi)角之比為3：4：5；

③n2﹣1，2n，n2+1；

④，6．

其中能組成直角三角形的是（）

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

8．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，是（）三角形．

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．等腰

9．若的三邊a，b，c滿(mǎn)足，則是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

D．等腰直角三角形

10．在正方形網(wǎng)格中畫(huà)格點(diǎn)三角形，下列四個(gè)三角形，是直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)_____．

12．如圖，已知中，，的垂直平分線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，．連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

13．已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，和，那么的形狀是______．

14．如圖，在中，已知是的高線(xiàn)，則長(zhǎng)為_(kāi)_________．

15．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，AE＝6，BE＝8，AB＝10，則陰影部分的面積為_(kāi)__________．

16．三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，則該三角形最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)______

17．如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地四邊形，經(jīng)測(cè)量，，，．小區(qū)美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問(wèn)鋪滿(mǎn)這塊空地需花_________元．

三、解答題

18．如圖，在4×4的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，已知AC＝2，BC＝．

（1）畫(huà)出△ABC；

（2）△ABC的形狀是______；

（3）△ABC邊AB上的高是_____．

19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C為小正方形的頂點(diǎn)．求證：∠ABC=45°．

20．如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四邊形ABCD的面積．

21．如圖，在中，為上的高，（1）若，，求證：是直角三角形；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

22．在四邊形中，已知．，．

（1）求的長(zhǎng)．

（2）的度數(shù)．

參考答案

1．B

解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，此項(xiàng)不符題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，此項(xiàng)符合題意；

C、，不能構(gòu)成直角三角形，此項(xiàng)不符題意；

D、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

故選：B．

2．D

解：設(shè)三角形三邊分別為，且，為最長(zhǎng)邊

是以為斜邊的直角三角形

故答案是：D．

3．C

解：根據(jù)題意，分別以A，B，C三個(gè)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)構(gòu)造網(wǎng)格直角三角形，滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)如下圖所示：

則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)個(gè)數(shù)有13個(gè)，故選：C．

4．B

解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、122+52=132，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

5．B

解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C．∵52+122≠142，∴5，12，14為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．∵12+12≠22，∴以1，1，2為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

6．A

解：如圖，連接CG、AG，由勾股定理得：AC2＝AG2＝12＋22＝5，CG2＝12＋32＝10，∴AC2＋AG2＝CG2，∴∠CAG＝90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵，∴△CFG≌△ADE（SAS），∴∠FCG＝∠DAE，∴∠BAC?∠DAE＝∠ACF?∠FCG＝∠ACG＝45°，故選：A．

7．A

解：①三邊長(zhǎng)之比為；則有，為直角三角形；

②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為，則各角度數(shù)分別為，，不是直角三角形；

③，是直角三角形；

④，構(gòu)不成三角形．

故選：A．

8．A

解：根據(jù)網(wǎng)格圖可得：，，是銳角三角形，故選：A．

9．C

解：∵（a-c）（a2+b2-c2）=0，∴a-c=0或a2+b2-c2=0，則a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故選：C．

10．C

解：A．∵，，∴三角形不是直角三角形；

B．∵，，∴三角形不是直角三角形；

C．∵，，∴三角形是直角三角形；

D．∵，，,∴三角形不是直角三角形．

故選C．

11．4

解：，三邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形是直角三角形，這個(gè)三角形中最短邊上的高為4，故答案為：4．

12．解：中，，，是直角三角形，的垂直平分線(xiàn)分別交，于，，設(shè)為，在中，即，解得：，即，故答案為：．

13．等腰直角三角形．

解：∵各點(diǎn)坐標(biāo)分別是，和，根據(jù)題意，如下圖所示

則：，，∴，∴的形狀是等腰直角三角形，故答案是：等腰直角三角形．

14．解：∵在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，∴，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=，則，∴CD=，故答案為：．

15．76

解：在△ABE中，∵AE=6，BE=8，AB=10，62+82=102，∴△ABE是直角三角形，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE

=AB2﹣×AE×BE

=100﹣×6×8

=76．

故答案為：76．

16．解：由題知，∴三角形是直角三角形，3是斜邊長(zhǎng)，∴最長(zhǎng)邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為；

故答案是．

17．3600

解：如圖，連接AC

∵，∴，∵，∴

∴

∴

∴四邊形面積為：

∵草坪每平方米100元

∴鋪滿(mǎn)這塊空地需花：元，故答案為：3600．

18．（1）見(jiàn)解析；（2）直角三角形；（3）2

解：（1）如圖，△ABC即為所求；

（2）結(jié)論：△ABC是直角三角形．

理由：∵AB==5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；

故答案為：直角三角形；

（3）設(shè)AB邊上的高為h，∵?AB?h=?AC?BC，∴；

故答案為：2．

19．見(jiàn)解析

證明：連接AC，則由勾股定理可以得到：

AC==，BC==，AB==．

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC．

∴∠ABC=45°．

20．．

解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，∵AD＝，CD＝3，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝

＝

＝．

21．（1）見(jiàn)解析；（2）18

解：（1）由題意可得，，在中，，由勾股定理可得，在中，，由勾股定理可得，在中，，，即，是直角三角形，且；

（2）設(shè)，則，由題意可得，，在中，，由勾股定理可得，即，解得，，在中，由勾股定理可得，．

22．（1）；（2）135°

解：(1)∵，．

∴

在中，由勾股定理得：

∴

(2)∵，∴

∴△BCD是直角三角形，∴

∴

第四篇：一定是直角三角形嗎教學(xué)案

一定是直角三角形嗎教學(xué)案

課題：一定是直角三角形嗎 課型：新授課 課程標(biāo)準(zhǔn)：

探索勾股定理的逆定理和勾股數(shù)，并運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)情分析：

經(jīng)歷運(yùn)用試驗(yàn)的方法說(shuō)明勾股定理逆定理是正確的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；

2、進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀(guān)體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；

3、會(huì)通過(guò)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問(wèn)題應(yīng)用哪格結(jié)論。重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索并掌握直角三角形的判別條件。難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形判別條件解題 學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣、導(dǎo)入課題

教師：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和

第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形, 其直角在第4個(gè)結(jié)處.這是古埃及人曾經(jīng)用過(guò)這種方法得到直角，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為多少？

222(3、4、5)，這三邊滿(mǎn)足了哪些條件？(3?4?5），是不是只有三邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形才可以成為直角三角形呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們做一做。

二、做一做 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊a、b、c。5、12、13 7、24、25 8、15、17

222a?b?c1、這三組數(shù)都滿(mǎn)足嗎？ 同學(xué)們?cè)谶\(yùn)算、交流形成共識(shí)后，教師要學(xué)生完成。

2、分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 同學(xué)們?cè)谠谛纬晒沧R(shí)后板書(shū)：

222如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a?b?c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）

222滿(mǎn)足a?b?c的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。大家可以想這樣的勾股數(shù)是很多的。

222a?b?c今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿(mǎn)足時(shí)，三角形為直角形”來(lái)判斷三角形的形狀，同時(shí)也可以用來(lái)判定兩條直線(xiàn)是否垂直的方法。注意：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

1．用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的步驟：

（1）首先找出最大邊（如c）；

（2）驗(yàn)證a2+b2與c2是否具有相等關(guān)系； 若c=a+b2，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形。

若c2 ≠a2+b2，則△ABC不是直角三角形。2．直角三角形的判定方法小結(jié)：

（1）三角形中有兩個(gè)角互余；（2）勾股定理的逆定理；

3．緊記一些常用的勾股數(shù)，將為我們應(yīng)用勾股定理逆定理帶來(lái)方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。

三、講解例題

例1 一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A 與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？

13D54A3B12C

分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC 是否為直角三角形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場(chǎng)了。

22222解：在△ABD中，AB?AD?3?4?9?16?25?BD 所以△ABD為直角三角形 ∠A =90°

222222在△BDC中, BD?DC?5?12?25?144?169?13?BC 所以△BDC是直角三角形∠CDB =90° 因此這個(gè)零件符合要求。

四、隨堂練習(xí)：

⒈下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由．

⑴9，12，15；

⑶12，35，36；

是最大角.⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積．

13D4A312BC ⑵15，36，39；

⑷12，18，22．

⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_(kāi)______三角形, ______

五、讀一讀

P31 勾股數(shù)組與費(fèi)馬大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c

六、小結(jié)：

1、滿(mǎn)足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

2、滿(mǎn)足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．

七、作業(yè) 教學(xué)反思：

這是勾股定理的逆應(yīng)用。大部分的同學(xué)只要能正確掌握勾股定理的話(huà)，都不難理解。當(dāng)然勾股定理的理解掌握是關(guān)鍵。

第五篇：《一定是直角三角形嗎？》教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章 1.2《一定是直角三角形嗎？》教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章勾股定理2.一定是直角三角形嗎

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線(xiàn)平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿(mǎn)足什么條件的兩直線(xiàn)是平行？因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀(guān)體驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；

2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形； 3．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力；

4．體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣； 教學(xué)重點(diǎn)

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法

1．教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)—猜想—?dú)w納—論證

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手,通過(guò)知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過(guò)程；(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過(guò)以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過(guò)程；(3)利用探索,研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。2．課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：

情境：1．直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系？

2．如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？

意圖：通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：合作探究 內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題： 1．這三組數(shù)都滿(mǎn)足...嗎？ 2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。

意圖：通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足...，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。

效果：經(jīng)過(guò)學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿(mǎn)足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿(mǎn)足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿(mǎn)足...，可以構(gòu)成直角三角形。

從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足...，那么這個(gè)三角形是直角三角形 內(nèi)容2：說(shuō)理

提問(wèn)：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎？

意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿(mǎn)足...，那么這個(gè)三角形是直角三角形 滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。

注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說(shuō)理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀(guān)的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)3：反思總結(jié) 提問(wèn)：

1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？

2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？

3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢? 4．通過(guò)今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？ 意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系 第三環(huán)節(jié)：交流小結(jié) 內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)出：

1．今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)； 2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計(jì)算。意圖：

鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。效果：

學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本習(xí)題1．3第1，2，4題。

五、教學(xué)反思：

1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問(wèn)題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。

2．注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。

3．在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算。4．注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

5．對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。

由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。