第九章

概率初步

一.知識梳理

1.事件:

（1）事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

（2）必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

（3）不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

（4）不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

2.等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

（1）概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

（2）必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

（3）不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

（4）不確定事件發(fā)生的概率在0-1之間，記作0

（5）概率的計算：①直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式P（A）＝n/m直接得出事件A的概率。②對于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。

3.幾何概率

（1）事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。

（2）求幾何概率:①

首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；

②

然后計算出各部分的面積；

③

最后代入公式求出幾何概率。

二．

題型探究

題型一

可能性

1、下列事件中,屬不確定事件的是（）

A.從裝有99個紅球,1個黃球的袋中任意取一個球,這個球是紅球

B.從裝有10個白球的袋中,任意取出一個球,這個球是黑色的C.廣州每天都下雨;

D.太陽每天從東方升起

2、一個口袋內(nèi)裝有大小和形狀都相同的一個紅球和一個黃球,那么“從中任意摸出一個球,得到黃球”這個事件是（）

A.必然事件

B.不確定事件;

C.不可能事件

D.無法判斷是哪類事件

3、生活中的“幾乎不可能”表示（）

A.不可能事件

B.確定事件;

C.必然事件

D.不確定事件

4、下列選項(xiàng)中的四個數(shù)字組合出的四位最大的數(shù)是（）

A.2,1,5,3

B.5,0,4,3;

C.0,5,5,1

D.5,1,4,25、下列事件是必然事件的是（）

A.酒瓶會爆炸

B.在一段時間內(nèi)汽車出現(xiàn)故障

C.地球在自轉(zhuǎn)

D.下屆世界杯在中國舉行

6．兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子每個面分別有1—6個點(diǎn)，同時拋擲它們，則（）

A．點(diǎn)數(shù)之和可能是12

B．點(diǎn)數(shù)之和必然是13

C．點(diǎn)數(shù)之和不可能等于12

D．點(diǎn)數(shù)之和可能等于1

7．在“誰轉(zhuǎn)出的四位數(shù)大”的游戲中，如果第一次轉(zhuǎn)出2，那么你肯定不能把它放在（）上。

A．個位

B．十位

C．個位或十位

D．千位

8．射擊打靶訓(xùn)練時，靶子（如圖）是由5個多輪的同

心圓構(gòu)成，那么可能性最小的是射中（）

A．第7環(huán)

B．第6環(huán)

C．第10環(huán)

D．第9環(huán)

（第8題）

9．在“誰能轉(zhuǎn)出四位數(shù)大”的游戲中，轉(zhuǎn)出9999的可能性與轉(zhuǎn)出1111的可能性相比（）

A．

9999大

B．1111大

C．一樣大

D．無法判斷

題型二

頻率的穩(wěn)定性

1.一箱燈泡有24個，合格率為80％，從中任意拿一個是次品的概率為（）

A.0.2

B.80％

C.D.1

2.從標(biāo)有1、2、3、4、5的5個小球中任取2個,它們的和是偶數(shù)的概率是（）

A.B.C.D.以上均不對

3.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（）

A.B.C.D.4.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）

A.B.C.D.5.一名運(yùn)動員連續(xù)射靶10次，其中2次命中10環(huán)，2次命中9環(huán)，6次命中8環(huán)，針對某次射擊，下列說法正確的是（）

A.射中10環(huán)的可能性最大

B.命中9環(huán)的可能性最大

C.命中8環(huán)的可能性最大

D.以上可能性均等

6.一個口袋內(nèi)裝有大小和形狀相同的一個白球和兩個紅球，從中任取一個球，得到白球，這個事件是（）

A.必然事件

B.不確定事件

C.不可能事件

D.不能確定

7.有5個人站成一排，“小亮站在正中間”與“小亮站在兩端”這兩個事件發(fā)生的可能性（）

A.相等

B.不相等

C.有時相等，有時不等

D.不能確定

8.從一副撲克牌中任取一張摸到大王與摸到小王的可能性（）

A.相等

B.不相等

C.有時相等，有時不等

D.無法確定

題型三

等可能事件的概率

1．中國象棋紅方棋按兵種不同分布如下：1個帥，5個兵，“士、象、馬、車、炮”各2

個，將所有棋子反面朝上放在棋盤上，任取一個不是兵和帥的概率為（）

A．

B．

C．

D．

2．一個靶的環(huán)數(shù)如圖所示，假設(shè)每彈都打在靶上并取得了環(huán)數(shù)，中心50環(huán)的半徑r=10cm，30環(huán)的半徑R=20cm，最外環(huán)10環(huán)的半徑R=40cm，則擊中中心50環(huán)的概率為（）

A．

B．

C．

D．

3.盒子里有標(biāo)號為1、2、3的三個球,任意取出兩個球,求下列事件發(fā)生的概率.

(1)兩個球的號碼之和等于5;(2)兩個球的號碼之差等于2;

(3)兩個球的號碼之積為偶數(shù);(4)兩個球的號碼之和為奇數(shù).

4.編號為1～10的十張卡片,甲從中任意抽取一張,若其號碼數(shù)能被3

整除則獲勝,甲抽取的卡片放回后,乙也從中任意抽取一張,若其號碼數(shù)除以3余數(shù)為1

則獲勝,這項(xiàng)游戲?qū)住⒁覂扇斯絾?若不公平,應(yīng)如何添加卡片?（卡片上的編號與原來卡片上的編號不同)

5.．1個紙箱內(nèi)裝有10個乒乓球，其中只有1個寫有“獎”字，每次從中摸出1個，摸后又放回箱中，共抽500次，請猜想摸出寫“獎”字球的概率有多大．

綜合訓(xùn)練

1．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上的概率為_______．

2．從0至9這10個數(shù)字卡片中，任抽一張是奇數(shù)的概率是________．

3．兩位同學(xué)進(jìn)行計算比賽，甲同學(xué)共做了30道題，錯了5題；乙同學(xué)共做了35道題，錯了7題．則_______正確率高．

4．如果某車間有25％的女工人，有75％的男工人，現(xiàn)要從中抽一名工人，抽到男工人的概率為________．

5．從一副牌（除大、小王外），任抽一張是紅桃的概率是__________．

6．在地球表面，陸地面積約占整個地球面積的，則一塊隕石落在海洋里的概率為________．

7．在一張4×6的方格紙上，小明寫了“好好學(xué)習(xí)”4個字，第一個“好”字正好落在第二行第三格的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

8．在下列說法中，不正確的是（）．

A．（必然事件）＝100

B．（不可能事件）＝0

C．（不確定事件）

D．（確定事件）＝0或1

9．書架上有語文教輔書4本、外語教輔書8本、數(shù)學(xué)教輔書5本，從中隨意拿一本教輔書正好是數(shù)學(xué)教輔書的概率是（）．

A．

B．

C．

D．

10．將5個球放入4個盒子中，則必有一個盒子中至少有2個球的事件的概率是（）．

A．

B．

C．0

D．1

11．在10張卡片中，有6張上面寫著偶數(shù)，4張上面寫著奇數(shù)，從中任取5張卡片的必然事件是（）．

A．其中有一張必是奇數(shù)牌

B．其中至少有一張是奇數(shù)牌

C．其中必有一張是偶數(shù)牌

D．其中至少有兩張是偶數(shù)牌