《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，初步了解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生用多種方法解決問題的能力。

2.經(jīng)歷公倍數(shù)和最小公倍數(shù)概念的產(chǎn)生過程和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的過程，體驗(yàn)觀察思考，遷移發(fā)現(xiàn)，理解運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法。

3.在學(xué)習(xí)活動中，體驗(yàn)探索知識過程的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，滲透集合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

難點(diǎn)：會用最小公倍數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

【教學(xué)過程】

一、游戲激趣，經(jīng)歷活動，記錄活動相關(guān)數(shù)據(jù)。

1.第一次猜想、驗(yàn)證。

（1）猜想

今天，老師給大家?guī)砹艘粋€很好玩的游戲，想玩嗎?

（舉起一個正六邊形紙板）請看，這是一個正六邊形。板書：6,（舉起一個正方形紙板）這個呢？

正方形。也可以說是正四邊形。板書：4

背面有圖案，現(xiàn)在我把它的尾巴接上。

接下來我們就用這兩張圖片來玩游戲。

老師把正六邊形固定不動，讓正四邊形繞正六邊形沿著一個方向轉(zhuǎn)動。（教師轉(zhuǎn)動正四邊形圖片即尾巴所在的圖片一次）如果這樣叫轉(zhuǎn)動1次。

那么（再次轉(zhuǎn)動圖片）這樣呢?（學(xué)生：2次。）

（第三次轉(zhuǎn)動圖片）這樣呢?（學(xué)生：3次。)

當(dāng)正四邊形開始轉(zhuǎn)動的時候，猴子的尾巴怎樣了？（學(xué)生：斷開了?。?/p>

（2）猜想驗(yàn)證

（將圖片恢復(fù)成原狀）請大家來猜一猜，從一開始算起，轉(zhuǎn)動幾次，猴子的尾巴又能重新接回?

真的是這樣嗎？我們一起來玩游戲一起來驗(yàn)證一下。

到底要轉(zhuǎn)動幾次尾巴才能接回？

學(xué)生同桌用學(xué)具操作驗(yàn)證。

匯報交流。學(xué)生到黑板用教具驗(yàn)證。

如果結(jié)論不統(tǒng)一，老師進(jìn)行驗(yàn)證。板書：12

這樣繼續(xù)轉(zhuǎn)，下一次是第幾次？24、36、48

…

(設(shè)計意圖：這個游戲非常好玩，它深深吸引了每一個學(xué)生，氣氛活躍，所有的學(xué)生都有一種強(qiáng)烈的參與欲望，都想再次猜想)

2．學(xué)生再次親歷猜想、驗(yàn)證、記錄過程

如果再玩這個游戲，你有信心猜對嗎？（玩游戲：接“魚”和“小老鼠”的尾巴，小組成員有序地進(jìn)行猜測、操作、數(shù)數(shù)和記錄、思考，探究奧秘）

游戲：尾巴重新接回

先把動物圖片接好尾巴，把圖1固定不動，圖2依次繞圖1各頂點(diǎn)沿著一個方向轉(zhuǎn)動，尾巴斷開了，那么轉(zhuǎn)動幾次后，尾巴又重新接上?

同學(xué)們先猜想第一次接回尾巴的轉(zhuǎn)動次數(shù)，再操作，仔細(xì)數(shù)數(shù)，并做好記錄：

圖片

圖1的邊數(shù)

圖2的邊數(shù)

第一次接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)

第二次接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)

第三次接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)

…

猜想

游戲驗(yàn)證

猴子

魚

小老鼠

玩游戲，探奧秘：

思考（1）每次尾巴接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)與圖1、圖2的邊數(shù)有什么關(guān)系？

（2）第二次，第三次…尾巴接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)與第一次接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)有什么關(guān)系？

（3）你知道這個游戲的奧秘嗎？

二、觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)奧秘，引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念

1、理解概念。

思考（1）每次接回的次數(shù)與圖1、圖2的邊數(shù)有什么關(guān)系？（理解：公倍數(shù)，其中第一次接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)是最小的一個，我們把它叫做“最小公倍數(shù)”，板書“兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)”，“其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)”。揭示課題：“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”）

(2)第二次，第三次…尾巴接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)與第一次接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)有什么關(guān)系？(第二次，第三次接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)是第一次接回的轉(zhuǎn)動次數(shù)的倍數(shù)，說明兩個數(shù)的公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù))

（3）你知道這個游戲的奧秘嗎？（揭奧秘：尾巴重新接回的次數(shù)就是兩個多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)，第一次尾巴接回的次數(shù)就是兩個圖形邊數(shù)的最小公倍數(shù)，原來尾巴重新接回的奧秘就是這個?。?/p>

那為什么尾巴重新接回的次數(shù)就是兩個多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)呢？（這個問題就留給大家回去探索、思考、研究）

(2)不轉(zhuǎn)圖形，嘗試尋找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

學(xué)生討論，如果有困難，可以看書68頁例1，看書上的方法。

引導(dǎo)說出4和6的倍數(shù)。

板書：4的倍數(shù)：4、8、12

…

6的倍數(shù)：6、12、18

…

哪些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)？

老師圈出12、24、36……，這些公倍數(shù)中最小公倍數(shù)是12，我們可以簡單地表示為[4，6]=12，這個[4，6]表示為4和6的最小公倍數(shù)是12。

學(xué)生嘗試練習(xí)（一），獨(dú)立完成，學(xué)生匯報。說明兩個數(shù)的公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

（3）韋恩圖

為了更好地凸顯這兩個數(shù)的公倍數(shù)，數(shù)學(xué)書經(jīng)常會用這樣的集合圖來表示。

老師課件演示做法。學(xué)生在《課堂學(xué)習(xí)單》獨(dú)立練習(xí)。

4的倍數(shù)

6的倍數(shù)

讓填得快的同學(xué)分享方法。

你在填寫時，你認(rèn)為要注意什么？（公倍數(shù)寫在中間，左右兩邊不能再寫；做到不重復(fù)、不遺漏；還有不要漏“…”）

小結(jié)：韋恩圖可以簡潔、清晰地凸顯兩個數(shù)的公倍數(shù)，這就是數(shù)學(xué)的簡潔美！

學(xué)生完成《課堂學(xué)習(xí)單》(二)填寫：集合圖

三、鞏固應(yīng)用，提升能力

剛才我們學(xué)習(xí)了用找倍數(shù)的方法，把兩個數(shù)的倍數(shù)一一列舉，來求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

1.梳理歸納，練習(xí)溝通

判斷下面的說法對嗎？說一說你的理由。

（1）12是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，所以12是2和3的最小公倍數(shù)。（）

（2）8和12的公倍數(shù)只有24和48。（）

（3）兩個數(shù)的公倍數(shù)一定是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。（）

學(xué)生判斷，并解釋理由。

2、簡單應(yīng)用，解決問題

四、回顧反思，總結(jié)評價

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.關(guān)于公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，大家還有什么問題想問的嗎？（如果兩個比較大的數(shù)，如360和520，用找倍數(shù)的方法，方便嗎？所以找最小公倍數(shù)不一定用找倍數(shù)的方法，還可以用其它方法來解決的，這有待于我們以后去研究和學(xué)習(xí)。）