《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：青島版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級下冊第73～75頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過觀察討論、猜測驗(yàn)證、交流概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能初步運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

2.在探究性質(zhì)的過程中，滲透變中有不變、數(shù)形結(jié)合和推理等數(shù)學(xué)思想。能正確認(rèn)識和理解變與不變的辯證關(guān)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納與概括的能力，通過成功的體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的美。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.引導(dǎo)學(xué)生借助素材抽象分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，理解并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2.溝通分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

學(xué)具準(zhǔn)備：探究記錄單、答題卡、小正方體紙片。

評價(jià)設(shè)計(jì)：

1.通過第二大環(huán)節(jié)“創(chuàng)設(shè)情境，初步感受”，第三大環(huán)節(jié)“自主探索，構(gòu)建新知”和第四大環(huán)節(jié)“鞏固拓展，應(yīng)用規(guī)律”實(shí)現(xiàn)目標(biāo)一的達(dá)成。

2.通過第一大環(huán)節(jié)的“課前活動(dòng)，引發(fā)思考”，第二大環(huán)節(jié)“創(chuàng)設(shè)情境，初步感受”第三大環(huán)節(jié)中的“溝通聯(lián)系，驗(yàn)證規(guī)律”以及鞏固練習(xí)第三小題和第五大環(huán)節(jié)“總結(jié)回顧，深化認(rèn)識”實(shí)現(xiàn)目標(biāo)目標(biāo)二的達(dá)成。

3.通過第三環(huán)節(jié)“自主探索，構(gòu)建新知”和第四大環(huán)節(jié)“鞏固拓展，應(yīng)用規(guī)律””以及第五大環(huán)節(jié)“總結(jié)回顧，深化認(rèn)識”來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)三的達(dá)成。

教學(xué)過程：

一、課前活動(dòng)，引發(fā)思考

師：：上課前，我們先一起來看一個(gè)圖案（點(diǎn)擊課件），認(rèn)識嗎？中間寫的是什么字？

生交流

師：同學(xué)們真有藝術(shù)眼光！（點(diǎn)擊課件）這是我們平時(shí)所見的“冬”，和會(huì)標(biāo)上的“冬”形狀一樣嗎？

生觀察并回答。

師：這個(gè)冬字形狀變了，也可以說冬字發(fā)生了“變形”。冬字變形了，什么沒變？

生可能會(huì)說：結(jié)構(gòu)沒變，意義沒變，讀音沒變……

小結(jié)：看來，冬字有變的地方，也有不變的地方，它是形變本質(zhì)不變。這樣的現(xiàn)象，生

活中還有很多，比如孔雀。（點(diǎn)擊課件）不管它是開屏，還是沒有開屏，我們都叫它孔雀。

【設(shè)計(jì)意圖】通過“冬”字和“孔雀”的“形變質(zhì)不變”，有效地在“生活”與“數(shù)學(xué)”之間架起一座橋梁，把數(shù)學(xué)融入生活，用生活理解數(shù)學(xué)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)確立正確導(dǎo)向。

二、創(chuàng)設(shè)情境，初步感受

師：我們常說數(shù)學(xué)來源于生活，生活中有這樣“變形”的現(xiàn)象，那數(shù)學(xué)中有沒有呢？我們最近學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)是否也可以這樣“變形”？

可能部分學(xué)生認(rèn)為可以變形

師：！下面，我們先舉一個(gè)簡單的例子，請看大屏幕：（點(diǎn)擊課件）這是一張正方形的紙，平均分成2份，陰影部分占整張紙的。想一想，如果陰影部分不用表示，你覺得可以用幾分之幾表示？

生交流：可能會(huì)出現(xiàn)等

【設(shè)計(jì)意圖】思考這樣的問題，目的有三個(gè)：一是喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)；二是迅速點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲望；三是引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，為主動(dòng)探究新知聚集動(dòng)力。

三、自主探索，構(gòu)建新知

1.動(dòng)手實(shí)踐，“做”中感悟

師：不同人有不同的想法！這些想法對嗎？我們來驗(yàn)證一下。請同學(xué)們拿出正方形紙片，動(dòng)手折一折，并把折痕畫一畫，看看自己的想法對不對？

學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視

交流展示：引導(dǎo)到投影展示的同學(xué)說說自己是怎樣折的？主要展示三種折法：把這張正方形紙平均折成了4份、8份、16份，發(fā)現(xiàn)陰影部分可以分別用、、來表示。

師：如果繼續(xù)折下去，怎么樣？

引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識還可以用更多的分?jǐn)?shù)來表示陰影部分。

師：下面，我們選三種簡單的折法繼續(xù)研究。（點(diǎn)擊課件）觀察一下這三個(gè)圖形，什么變了，什么不變？

生可能會(huì)交流：平均分的份數(shù)變了，取的份數(shù)也變了，但陰影部分的大小不變。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)陰影部分大小相等，那表示它們的這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小就相等、不變。

師：不過，它們的什么變了？分子和分母怎樣變化，分?jǐn)?shù)的大小才不變呢？

學(xué)生獨(dú)立思考

師：看來有的同學(xué)已經(jīng)若有所思了。下面請借助1號信封中的探究記錄單把你的發(fā)現(xiàn)和組內(nèi)成員交流一下。小組長負(fù)責(zé)做好記錄。

學(xué)生交流，教師巡視發(fā)現(xiàn)素材

【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考的過程，落實(shí)相等，明確大小相等但分子、分母不同的分?jǐn)?shù)確實(shí)存在，初步感受變中的不變。再讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，并記錄下來，使學(xué)生的而思維產(chǎn)生碰撞，為后面的組間交流做好充分的而準(zhǔn)備。

2.展示交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學(xué)們，一起來分享一下我們的發(fā)現(xiàn)吧！

學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)：

(1)通過觀察發(fā)現(xiàn)到，分子和分母是同時(shí)乘2，到，分子和分母也同時(shí)乘2.再看這一組，從到，分子除以2，分母也除以2，到，分子和分母也同時(shí)除以2.得出分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以2，分?jǐn)?shù)的大小不變這一結(jié)論。

(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)從到，2到8是乘4,1到4也是乘4，分子和分母是同時(shí)乘4。反過來看，4到1是除以4,8到2也是除以4,。得出只要分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變這一結(jié)論

（3）要0除外，因?yàn)?不能做除數(shù)。

教師結(jié)合學(xué)生的回答板書

【設(shè)計(jì)意圖】通過交流各分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化情況，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和遷移類推能力。

3.溝通聯(lián)系，驗(yàn)證規(guī)律

師：概括得非常到位。剛才我們是借助這一組相等的分?jǐn)?shù)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，那它是不是適合其它分?jǐn)?shù)呢？（師在規(guī)律的后面畫一個(gè)問號）怎們辦呢？在驗(yàn)證之前我們一起來看看溫馨提示吧！（點(diǎn)擊課件）

師：請小組長拿出2號信封中的材料，小組合作動(dòng)手研究研究吧。

小組合作，教師巡視發(fā)現(xiàn)素材

集體交流，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的驗(yàn)證方法

（1）折紙的方法：用兩個(gè)同樣大小的正方形紙片，根據(jù)列舉的分?jǐn)?shù)動(dòng)手折一折、涂一涂，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)正方形的涂色部分一樣大，從而證明這個(gè)規(guī)律。

（2）畫圖的方法：用畫圖的方法證明列舉的分?jǐn)?shù)，通過比較也能證明這兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等。

小結(jié)：畫圖的確是我們研究問題的一個(gè)好方法。剛才這兩個(gè)小組都是借助圖形來研究分?jǐn)?shù)的，這種方法叫數(shù)形結(jié)合。這種方法在平日的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到。（板書數(shù)形結(jié)合）

（3）計(jì)算的方法：利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，將列舉的分?jǐn)?shù)改寫成除法算式，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)他們的商相等，由此證明這個(gè)規(guī)律。

（4）根據(jù)商不變的性質(zhì)推理

師：（點(diǎn)擊課件）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系我們知道，分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)可以寫成除法算式，商不變也就是分?jǐn)?shù)的大小不變，這個(gè)規(guī)律和我們以前學(xué)得商不變的性質(zhì)，它們的意思是一樣的。所以，這個(gè)規(guī)律肯定適合所有的分?jǐn)?shù)。

小結(jié)：真了不起！這位同學(xué)不但通過舉例驗(yàn)證，而且還由商不變的性質(zhì)推理出了這個(gè)規(guī)律也適合所有的分?jǐn)?shù)。推理也是我們經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)方法。（板書推理）這個(gè)規(guī)律就是我們今天研究的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（板書課題）

【設(shè)計(jì)意圖】基于學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)一組分?jǐn)?shù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不具有普遍性，不能代表一般規(guī)律，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生借助學(xué)具材料動(dòng)手驗(yàn)證，通過引領(lǐng)學(xué)生溝通商不變的性質(zhì)和除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系來驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的普遍性，使學(xué)生感悟到今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是適用于所有分?jǐn)?shù)的，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識之間的緊密聯(lián)系。

四、鞏固拓展，應(yīng)用規(guī)律

1.應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出與一個(gè)分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)

師：現(xiàn)在你能快速地應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出與一個(gè)分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)嗎？和相等的分?jǐn)?shù)有？（點(diǎn)擊課件）

生說分?jǐn)?shù)，師引導(dǎo)生發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個(gè)。

師：這個(gè)數(shù)列中的每個(gè)分?jǐn)?shù)大小相等。我們可以把它看作是相同大小分?jǐn)?shù)組成的一個(gè)集合（點(diǎn)擊課件）如果從中選出一個(gè)來做他們的代表，你會(huì)選哪一個(gè)？（）怎么想的？

生交流

小結(jié)：有道理，有句很有意思的詩，叫“一沙一世界”，意思是說，一粒沙雖然很小，但也可以從中看出一個(gè)世界。比如，表面上看它就像是顆小沙子孤孤單單的，但如果我們用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的眼光，透過它其實(shí)還可以看到、、、等等，這顆“沙子”可以幫我們看到它所隱含的整個(gè)“世界”、整個(gè)“集合”。

師：，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)能不能也按一定順序地看到一個(gè)集合？誰來試一試？（點(diǎn)擊課件）

生交流

小結(jié)：從一個(gè)分?jǐn)?shù)中看到集合，這也是數(shù)學(xué)了不起的魅力！

【設(shè)計(jì)意圖】把分?jǐn)?shù)納入集合之中。應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)有規(guī)律地寫成一組和它大小相等的數(shù)列，組成一個(gè)等值集合，感受“一個(gè)分?jǐn)?shù)可以代表一個(gè)集合”的集合思想。

2.在直線上標(biāo)出、、、、師：現(xiàn)在請小組長把3號信封中的題卡發(fā)給小組成員。把標(biāo)在直線上。

生交流畫法。

師：接下來我們進(jìn)行一次挑戰(zhàn)?。c(diǎn)擊課件）看誰能在20秒的鐘聲內(nèi)為這4個(gè)分?jǐn)?shù)準(zhǔn)確的找到在直線上的位置。準(zhǔn)備，開始！

生獨(dú)立完成后集體交流。

師引導(dǎo)生發(fā)現(xiàn)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、、、和的大小相等，所以在數(shù)軸上的位置是一樣的，直接寫在的下面就可以了。

小結(jié)：這一個(gè)小小的點(diǎn)，既可以表示，也可以表示和相等的分?jǐn)?shù)，這就是數(shù)學(xué)上的簡約思想，“簡約而不簡單”。

【設(shè)計(jì)意圖】把分?jǐn)?shù)納入數(shù)軸之中。通過在數(shù)軸上標(biāo)寫5個(gè)相同大小的分?jǐn)?shù)，感受“相同大小的分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的位置一樣”的簡約思想。

3.比較分?jǐn)?shù)的大小

師：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)我們可以給分?jǐn)?shù)“變形”，那你是否在思考：為什么要變形呢？

師：（點(diǎn)擊課件）冬字這么端正，多好，為什么變形？孔雀呢？

生可能會(huì)交流：這樣比較符合奧運(yùn)會(huì)精神，像一個(gè)人在滑雪，是藝術(shù)的需要。孔雀變形是為了求偶或者是防御。

師：那分?jǐn)?shù)為什么要變形呢？（點(diǎn)擊課件）誰大？怎樣比較？

生獨(dú)立思考后，同桌討論后集體交流，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把變成，＞。

師：（點(diǎn)擊課件）那你現(xiàn)在明白分?jǐn)?shù)為何變形？

引導(dǎo)學(xué)生理解，通過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)變形，可以幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過思考“分?jǐn)?shù)為什么要變形？”這一問題。借助課前活動(dòng)中“冬”字和“孔雀”為何要變形，從而思考分?jǐn)?shù)為什么要變形？在比較誰吃得西瓜比較多立加深分?jǐn)?shù)變形的緣由，充分體驗(yàn)到知識的應(yīng)用價(jià)值。

五、總結(jié)回顧，深化認(rèn)識，親愛的同學(xué)們，回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生交流。

總結(jié)：我們首先由生活中的變形思考數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)的變形，通過舉例、動(dòng)手操作，找到了這樣一組相等的分?jǐn)?shù)，為我們的研究提供了素材。在分析這組素材的過程中發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”這樣一個(gè)規(guī)律。通過小組合作，用數(shù)形結(jié)合、推理等方法驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律適合所有的分?jǐn)?shù)。在總結(jié)歸納中理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。最后送給大家一句話：數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律。只有當(dāng)我們掌握其中的變化規(guī)律，才能做到以不變應(yīng)萬變。

六、板書設(shè)計(jì)：

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以

相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

=

=

數(shù)形結(jié)合推理