《多邊形的內角和》的教學設計
授課人：
授課時間：
教育目標：
（一）知識與技能
1、了解并掌握多邊形的相關概念；
2、探索并了解多邊形的內角和公式，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。
（二）過程與方法
1、培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識的能力及創(chuàng)造性思維和歸納總結能力；
2、通過對圖形既相互變化，又相互聯(lián)系的內在規(guī)律滲透辯證唯物主義觀點，使學生領悟事物是運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉化的。
（三）情感態(tài)度與價值觀
通過學生親自參與、發(fā)現(xiàn)和證明，培養(yǎng)學生的參與意識及合作精神，激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣，體驗數(shù)學學習的過程與探索成功后的喜悅。
教學重難點：
重
點：多邊形內角和定理及應用。
難
點：多邊形的內角和定理的推導。
課
型：探究課。
教學方法:引導探究法、討論法
教
具：多媒體課件
課時安排：1課時
教學過程
階段
學生活動
活動要求
老師指導
設計意圖
復習引入
提問：
1、（多媒體展示）由這組圖形中你能抽象出什么幾何圖形？
2、由三角形概念，類比出四邊形、五邊形及多邊形的概念：在平面內，由不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形。并多媒體展示多邊形的元素及其表示。
3、凸、凹多邊形的概念區(qū)別，初中階段沒有特殊說明均探究凸多邊形的數(shù)學問題。
獨自回答
老師提問
為本節(jié)內容作理論基礎與準備
問
題
探
究
與
概
括
一、提出問題、動手操作，繼續(xù)探索:
（1）三角形內角和是多少度？
（2）長方形、正方形的內角和是多少？
（3）能猜想任意凸四邊形內角和是多少度嗎？
引導與提示：
①過一個頂點畫對角線1條，得到2個三角形，內角和為：
2×180°=
360°
②在四邊形一邊上任取一點，連接不相臨的各頂點內角和為：
3×180°-180°=
360°
③在四邊形內部任取一點，連接各頂點，如圖
內角和為：
4×180°-360°=
360°
學生以小組形式對問題進行探討，發(fā)言
學生須說出證明過程
教師引導與組織學生進行小組交流與探究
目的在于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生“觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明”問題的數(shù)學思想和能力。
培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，提高學生研究數(shù)學的興趣和創(chuàng)新意識。
④在四邊形外部任取一點，連接各頂點，如圖
內角和為：
3×180°-180°=360°
活動流程：
觀察--發(fā)現(xiàn)--猜想--證明
三、想一想：五邊形的內角和是多少度呢？
你能動手做一做嗎?
×
180°
=
540°
歸納總結：
（1）
根據多邊形外角和定理，n邊形的內角和為：180°n-360°=（n-2）180°
（2）
利用對角線分割：
定理：n邊形的內角和等于
（n一2）?180°
(n為不小于3的整數(shù))
你能證明n邊形內角和定理嗎？
n邊形內角和定理的證明：
證明：在n邊形內部任取一點O，再把點O與各頂點連接，將原多邊形分割成n個三角形，n個三角形的內角和減去一個周角，即得n邊形的內角和為
180°·n-360°=(n-2)
·180°
問
題
探
究
與
概
括
1、十邊形的內角和為
2、已知多邊形內角和等于1260o，則它的邊數(shù)為______
.再問：這兩個問題之間有什么聯(lián)系？
注：多邊形的邊數(shù)相差1，多邊形內角和度數(shù)相差180°
以
填
空
形
式
給
出
教
師
引
導
歸
納
培養(yǎng)學生“從一般到特殊再到一般”的研究問題的方法和概括能力
簡單應用
3、北京獲得2022年冬奧會舉辦權，成為世界唯一既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市，小明想：設計一個內角和為2022度的多邊形奧運圖案多有意義啊，請問小明的想法能夠實現(xiàn)嗎？
創(chuàng)新思維
有一張長方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個角，剩下的桌面是一個幾邊形？它的內角和是多少？
①
②
③
A
B
C
D
E
M
N
獨
立
完
成教
師
精
點
培養(yǎng)學生對新知識靈活的應用的能力。
小
結
（1）通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識和方法？
（2）你認為這節(jié)課中最大的收獲是什么？
（3）你還有哪些疑惑或不足？
思考、歸納
教師引導
培養(yǎng)學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構和研究數(shù)學問題的一般方法。
作
業(yè)
1、課本P74
習題
19.1
第2、5題
獨立完成并寫出具
體的解題過程
體的過程
獨
立
完
成立
完
成稍作提示
鞏固提高所學知識的理解和應用能力。
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