19.2

平行四邊形

第1課時(shí)　平行四邊形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解平行四邊形的概念；(重點(diǎn))

2．掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)；(重點(diǎn))

3．利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題．(難點(diǎn))

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

平行四邊形是我們常見的一種圖形(如圖)，它具有十分和諧的對(duì)稱美．它是什么樣的對(duì)稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？

你

二、新課講授：

1、能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？

2、觀察下列圖形，它們的邊的位置有何特征：

兩組對(duì)邊都不平行

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行

兩組對(duì)邊分別平行

A

D

C

B3、相關(guān)概念：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。記作：

ABCD

平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊

平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對(duì)角線

如圖:線段AC、BD就是

ABCD的對(duì)角線

猜想

A

B

C

D

根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，除了

“兩組對(duì)邊分別平行”以外，它的邊、角之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你的猜想一致？還有別的方法嗎？

4、得出平行四邊形的性質(zhì)：

（1）、平行四邊形的對(duì)邊相等

（2）、平行四邊形的對(duì)角相等

5、性質(zhì)證明：

已知：

ABCD（如圖）

求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

證明：連接AC

∵AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

在△

ABC和

△

CDA中

∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4

∴

△ABC≌

△CDA（ASA）

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

即∠BAD＝∠DCB6、練習(xí)：

1．已知：

ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度數(shù)嗎？說說你的理由．

變題1、在ABCD中，∠A比∠B大

°，則

∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.變題2、在ABCD中，如果∠A的外角是

50°，那么平行四邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？

2、如圖，已知

ABCD中，AB=8,BC=4,其余各邊長(zhǎng)為多少？其周長(zhǎng)等于多少？

變題1、ABCD的周長(zhǎng)是20，已知AB＝6，則BC＝＿＿，CD＝＿＿.變題2、若

ABCD的周長(zhǎng)是30㎝，AB

：CB=3

：2，則AD=

㎝，CD=

㎝.A

D

C

B

三、例題講解：

例、如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少？

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，BC=DA

∵AB=8

∴CD=8

又∵AB+CD+BC+DA=36

∴BC=DA=10

練習(xí)1：

如圖，已知在□

ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：BF=CD．

練習(xí)2：

E

C

D

B

A

F

如圖，已知

□

ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為E、F，求證：EB=DF

四、課堂小結(jié)：

平行的四邊形

1、定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、性質(zhì)：

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

平行四邊形的對(duì)角相等；

五、作業(yè)布置：

1、習(xí)題19.2,第1題

2、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.A

B

C

D

E

F

求證：∠BAE＝∠DCF。