第一篇：《15.2乘法公式》教學(xué)案

《15.2乘法公式》教學(xué)案

一、教學(xué)設(shè)計(jì)思想

因?yàn)槌朔ü綄?shí)際上是整式乘法的特殊情況，因此，呈現(xiàn)方式是直接推演。所以本節(jié)教學(xué)過程以學(xué)生做自主活動(dòng)為主線來組織，根據(jù)學(xué)生的探究情況補(bǔ)充講解。乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分。

首先通過計(jì)算知道了這些乘法具有特殊形式，從而結(jié)果是特殊的，真正體會(huì)到公式中由“展開”到合并的全過程。觀察算式及結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，這一環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)意見，積極與小組同伴合作，討論，交流然后統(tǒng)一意見，師生共同總結(jié)出公式內(nèi)容，分析公式結(jié)構(gòu)。再通過探究公式的幾何背景進(jìn)一步認(rèn)識公式。最后給出例題使學(xué)生對公式的含義有更進(jìn)一步理解，從而對公式的掌握和運(yùn)用達(dá)到靈活和準(zhǔn)確。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能：

1、熟記平方差公式、完全平方公式，并能說出它們的幾何背景；

2、能運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；

3、提高發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力。

（二）過程與方法：

1、經(jīng)歷乘法公式得出的過程，小組討論，真正體會(huì)到公式中由“展開”到合并的全過程。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：

1、體會(huì)從一般到特殊，再從特殊到一般的思想方法；

2、感知數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美，在靈活運(yùn)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：平方差公式、完全平方公式．

2、難點(diǎn)：①對公式中字母a、b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用．②平方差公式、完全平方公式的綜合應(yīng)用。

3、關(guān)鍵：準(zhǔn)確的找出因式中哪個(gè)式子是a，哪個(gè)式子是b，然后把原式寫成公式所具備的結(jié)構(gòu)，再按公式進(jìn)行運(yùn)算

四、教學(xué)方法

學(xué)生探索歸納與教師講授結(jié)合

五、教學(xué)準(zhǔn)備 投影儀

六、課時(shí)安排

3課時(shí)

七、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 第一課時(shí)

15.2.1平方差公式

（一）自學(xué)探究

1．?dāng)⑹龆囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。2．計(jì)算。

（1）（3a＋2）（a－1）；（2）（2x＋1）（2x－1）

（二）合作釋疑 1.探究

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x＋1）（x－1）=_______________；（2）（m＋2）（m－2）=_______________；（3）（2x＋1）（2x－1）=_____________.談一談：上面各式中，相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間有什么特點(diǎn)？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，然后小組交流，發(fā)表自己的見解．

（每個(gè)算式都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，運(yùn)算結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)的平方差）由學(xué)生計(jì)算式子（a＋b）（a－b）。

總結(jié)大家的討論結(jié)果，得出平方差公式：（a＋b）（a－b）=a－b。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。（板書）

2．認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)特征

（1）公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)的平方。

（2）公式中的字母a和b可以是數(shù)，也可以是式（包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等），只要符合平方差的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用公式。

為了幫助學(xué)生認(rèn)識平方差公式特點(diǎn)，給出下列三個(gè)變形，從中學(xué)會(huì)確定相同與相反項(xiàng)，并正確表示運(yùn)算結(jié)果。體會(huì)平方差公式中a，b的含義，準(zhǔn)確地找出因式中哪個(gè)式子是a，哪個(gè)式子是b。

（－a＋b）（－a－b）=（）－（）（b＋a）（－b－a）=（）－（）（b－a）（－b－a）=（）－（）

學(xué)生活動(dòng)：總結(jié)結(jié)構(gòu)特征，對上述三個(gè)變形進(jìn)行計(jì)算，從而加深對平方差公式的認(rèn)識 3．用圖形進(jìn)一步驗(yàn)證平方差公式 給出下圖，提出下列問題讓學(xué)生思考：（1）請你表示圖10—4中陰影部分的面積。

（2）如果將陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖10—5），這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？

（3）比較（1）和（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？

學(xué)生活動(dòng)：分組討論，了解公式的幾何背景，進(jìn)一步認(rèn)識公式。

（三）精講示范

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（b＋2a）（2a－b）；（3）（－x＋2y）（－x－2y）.分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即

解：（1）（3x＋2）（3x－2）=（3x）－2=9x－4.（2）（b＋2a）（2a－b）=（2a＋b）（2a－b）=（2a）－b=4a－b.（3）（－x＋2y）（－x－2y）=（－x）－（2y）=x－4y.（1）題教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么．

（2）題教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將（b＋2a）中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

（3）題計(jì)算時(shí)把－x看成一個(gè)數(shù)，把2y看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出（－x）－（2y）后得出結(jié)果.因此，我們在計(jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．

例2計(jì)算（1）102×98；

（2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）.解：（1）102×98=（100＋2）（100－2）=100－2=10000－4=9996.（2）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5）=y－2－（y＋4y－5）=y－4－y－4y＋5 =－4y＋1 這是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用．

（四）訓(xùn)練鞏固 課本153頁的練習(xí)。

（五）總結(jié)提升 1．什么是平方差公式？ 2．運(yùn)用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形．

（六）教學(xué)反思

根據(jù)學(xué)生實(shí)際，靈活采用教法，學(xué)生易于理解、掌握。二課時(shí)

15.2.2(1)完全平方公式

（一）自學(xué)探究 1．計(jì)算導(dǎo)入，求得公式

（1）敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示；（2）用簡便方法計(jì)算 ①103×97 ②103×103（3）請同學(xué)們自編一個(gè)符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，并算出結(jié)果． 學(xué)生活動(dòng)：編題、解題，然后兩至三個(gè)學(xué)生說出題目和結(jié)果．

2222

222

要想用好公式，關(guān)鍵在于辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征，正確使用公式，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“乘法公式”．

（二）合作釋疑 1.探究

計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（p＋1）=（p＋1）（p－1）=_______________；（2）（m＋2）=________________；

（3）（p－1）=（p－1）（p－1）=______________；（4）（m－2）=______________.談一談：上面各式中，相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間有什么特點(diǎn)？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，然后小組交流，發(fā)表自己的見解． 由學(xué)生計(jì)算式子（a＋b），（a－b）。

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算（a＋b），（a－b），兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后說出答案，得出公式．

22222(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)2?a2?2ab?b2

或合并為：(a?b)?a?2ab?b 教師引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式．

方法：由學(xué)生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時(shí)板書．

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 2．結(jié)合圖形，理解公式 222

根據(jù)圖形完成下列問題： 如圖：A、B兩圖均為正方形，（1）圖A中正方形的面積為，（用代數(shù)式表示）圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為。（2）圖B中，正方形的面積為，Ⅲ的面積為，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積。

222(a?b)?a?2ab?b分別得出結(jié)論：

(a?b)2?a2?2ab?b2

學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回答問題．

【教法說明】利用圖形講解，增強(qiáng)學(xué)生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（三）精講示范

1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(x?3y)

22(x?3y)(x?2y)教師講解：在中，把x看成a，把3y看成b，則就可用完全平方公

2式來計(jì)算，即

(x?3y)2?x2?2?x?3y?(3y)2?x2?6xy?9y2? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?(a? b)2?a2?2?a?b?b2【教法說明】引例的目的在于使學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)，為運(yùn)用公式打好基礎(chǔ)．

1(ab?mc)22(?4a?3b)32.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）；（2）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上嘗試解題，2個(gè)學(xué)生板演．

【教法說明】讓學(xué)生先模仿公式解題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些問題，這也正是學(xué)生對公式理解、應(yīng)用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點(diǎn)講解，達(dá)到解決問題的目的，關(guān)于例題中（2）的計(jì)算，可對照公式直接計(jì)算，也可變形成(?4a?3b)2???(4a?3b)??(4a?3b)2學(xué)過的知識的能力．

2，然后再進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)也可訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用

小組討論

（a＋b）與（－a－b）相等嗎？（a－b）與（b－a）相等嗎？（a－b）與a－b相等嗎？為什么？

3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）102；（2）99。解：（1）102

=（100＋2）=100＋2×100×2＋2=10000＋400＋4=10404.（2）99 =（100－1）22 222222

2=100－2×100×1＋1=10000－200＋1 =9801 這是一組數(shù)字計(jì)算題，使學(xué)生體會(huì)到公式的用途，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也起到加深理解公式的作用．

（四）訓(xùn)練鞏固 課本155頁的練習(xí)。

（五）總結(jié)提升 1.學(xué)習(xí)了完全平方公式．

2.引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)該注意的問題．

（六）教學(xué)反思

講的再好、再精，訓(xùn)練還是主線，而訓(xùn)練學(xué)生的思維才是真正的核心。第三課時(shí)

15.2.2(2)添括號法則

（一）自學(xué)探究：

運(yùn)用乘法公式計(jì)算，有時(shí)需要在式子中添括號，同學(xué)們回憶第二章中我們已學(xué)過的括號法則。

1.括號法則

a＋（b＋c）=a＋b＋c； a－（b＋c）=a－b－c.2.添括號法則： 小組討論：

1.根據(jù)括號法則，我們怎樣得到添括號法則呢？ 2.如何用文字來表述？ 通過討論可得出 a＋b＋c=a＋（b＋c）； a－b－c=a－（b＋c）.即：添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。

（二）合作釋疑

33(x?2y?)(x?2y+)22 計(jì)算：有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，共同計(jì)算，以下是他們的計(jì)算過程，請判斷他們的計(jì)算是否正確，不正確的請指出錯(cuò)在哪里．總結(jié)出易犯的錯(cuò)誤。

3??3????(x?2y)???(x?2y)??2??2? 甲的計(jì)算過程是：原式?39?(x?2y)2?()2?x4?4xy?y2?24

3??3????x?(2y?)??x?(2y?)?2??2? 乙的計(jì)算過程是：原式?39?(x)2?(2y?)2?x2?4y?6y?24

3??3????x?(2y?)??x?(2y?)?2??2? 丙的計(jì)算過程是：原式?33?(x)2?(2y?)2?x2?(4y2?6y?)22

3??3????x?(2y?)??x?(2y?)?2??2? 丁的計(jì)算過程是：原式?3?(x)2?(2y?)22

99?x2?(4y2?)?x2?4y2?44

（三）精講示范

例題5運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）；（2）（a＋b＋c）.解：（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）=[x＋（2y－3）][x－（2y－3）] =x－（2y－3）2222

2=x－（4y－12y＋9）=x－4y＋12y－9（2）（a＋b＋c）=[（a＋b＋c）]22 222=（a＋b）＋2（a＋b）c＋c=a＋2ab＋b＋2ac＋2bc＋c22222=a＋b＋c＋2ab＋2ac＋2bc 先引導(dǎo)學(xué)生分析題目的形式，看看通過如何加括號，可湊成乘法公式的形式。避免那些容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

（四）訓(xùn)練鞏固 課本156頁的練習(xí)。

（五）總結(jié)提升

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識點(diǎn)。

（六）教學(xué)反思

舍棄授之以魚，更應(yīng)授之以漁，這樣的實(shí)踐才能教育的雙重目的。

第二篇：乘法公式(完全平方公式2)

課題：乘法公式（完全平方公式2）一．測驗(yàn)講解

利用乘法公式計(jì)算： 1.99

2.(?2x?5)2?(2x?1)(1?2x)

二．教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握完全平方公式的推廣，學(xué)會(huì)利用換元思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化； 2.掌握添括號和去括號的法則，并會(huì)靈活運(yùn)用； 3.能根據(jù)題目特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算。

三．指導(dǎo)自學(xué)：

問題1：計(jì)算(a?b?c)2；

問題2：將(a?b?c)2中的a?b看作一個(gè)整體，你會(huì)計(jì)算嗎？結(jié)果有規(guī)律嗎？ 問題3：你能利用前面所學(xué)的知識靈活計(jì)算(x?2y?3)(x?2y?3)嗎？

四．教師講解：

歸納公式：(a?b?c)2等于每一項(xiàng)的平方和加上每兩項(xiàng)乘積的2倍。例．1.(x?2y?z)2.(x?y?1)(x?y?1)3.(3m?n?p)(3m?n?p)

五．當(dāng)堂訓(xùn)練：

1.(3x?5y?1)?(x?2y)(x?2y)2.(x?2y?3z)(x?2y?3z)六．落實(shí)檢測：

計(jì)算：(a?2b?3)(a?2b?3)?(2a?b?1)

小結(jié)：1.熟練掌握乘法公式及其推廣； 2.注意運(yùn)算中的符號問題。

布置作業(yè)

2222

第三篇：乘法公式教案

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．

教學(xué)重、難點(diǎn)平方差公式 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．根據(jù)所學(xué)知識，計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

上述問題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有什么關(guān)系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？

例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？

（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；（2）一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個(gè) 數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個(gè)數(shù)”a 的符號相同，“第二個(gè)數(shù)”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”． 例2 計(jì)算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

教科書108頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意什么

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計(jì)算．

2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．

教學(xué)重、難點(diǎn) 完全平方公式．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 問題1 計(jì)算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

問題2 你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 完全平方公式：

問題3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 公式特點(diǎn)：（1）積為二次三項(xiàng)式；

（2）積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；

（3）另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.問題4 能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

（4m+n）；

（2）（1）．（y-例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

2210299（1）

；（2）

． 212）2問題5 思考:

（a+b）與（-a-b）相等嗎？

（1）（a-b）與（b-a）相等嗎？

（2）（a-b）與 a（3）222222-b2相等嗎？為什么？

問題6 添括號法則

去括號

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號．

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）完全平方公式結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？

第四篇：乘法公式教案

1．教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱

乘法公式（人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章）2．所在班級情況，學(xué)生特點(diǎn)分析

學(xué)情分析：學(xué)生已有七年級上冊所學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號等內(nèi)容，通過類比他們會(huì)產(chǎn)生“式是否也有相應(yīng)的運(yùn)算，如果有的話該怎樣進(jìn)行”等問題.為此本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“特例→歸納→猜想→符號表示”的知識發(fā)生過程，并有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用。3．教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達(dá)自己的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應(yīng)用，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).4．教學(xué)目標(biāo)

⑴．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。⑵．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。⑶．認(rèn)識平方差及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。⑷．在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。⑸．培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識。5．教學(xué)重、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。6．教學(xué)課時(shí)：1課時(shí) 7．教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想。

教師發(fā)給每個(gè)學(xué)生一張正方形紙片（邊長15cm），并用多媒體課件與正方形紙板顯示正方形。

師：在一塊45cm的正方形紙板上，因?yàn)楣ぷ鞯男枰虚g挖去一塊邊長為15cm的正方形（如圖），請問剩下部分的面積有多少平方厘米？

師：計(jì)算剩下部分的面積可以有哪些方法？ 小組討論：

1．可以用大正方形面積減去小正方形面積得到。2．可以把剩下的部分切割成幾個(gè)矩形來計(jì)算。

師：從今天的問題來看，用哪一種方法比較好？你們小組能列出算式嗎？

或許有學(xué)生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。

師：為了容易理解，我現(xiàn)在把小正方形放在大正方形的角落（如圖）。師：剛才我們說過計(jì)算面積的方法不止一種，我們現(xiàn)在試著用分割的方法來計(jì)算面積。請參照老師的做法，先在你們的紙上畫一條虛線，然后把剛才畫的小正方形剪下來（或撕去），就像要挖去這部分一樣，再沿虛線把小長方形剪下來，并把小長方形拼到大長方形的一邊，剛好又變成一個(gè)新的長方形（如圖）。

師：若按照我們剛開始的題目要求，現(xiàn)在新的大長方形的長、寬各是多少？它的面積又是多少呢？

生：大長方形的長是(45+15)cm，寬是(45-15)cm。長方形的面積=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。師：還記得兩種方式的列式嗎？ 生：第一種方法的式子是 452-152，第二種方法的式子是(45+15)×(45-15)。

師：兩個(gè)式子都能求出剩下的面積，它們之間有什么關(guān)系呢？ 生：相等。

二、交流對話，探求新知?？凑l算得快：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（3）（x+5y）（x-5y）（4）（-m+n）（-m-n）師：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師：再想想看，如果今天的題目換成：“在一塊邊長為a厘米的正方形紙板上，因?yàn)楣ぷ鞯男枰虚g挖去一塊邊長為b厘米的小正方形，請問剩下的面積有多少？”我們該怎樣列代數(shù)式來表示？

生：我們可以用a2-b2來表示剩下的面積。師：還有沒有別的方法？

生：也可以用（a+b）（a-b）來表示剩下的面積。

師：今天我們除了要找一個(gè)比較方便的方法來求面積外，更重要的是我們能從圖形中了解到（a+b）（a-b）= a2-b2這個(gè)性質(zhì)。上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，你能利用計(jì)算多項(xiàng)式乘法的方法，把（a+b）（a-b）的答案計(jì)算出來嗎？

師：為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，我們（a+b）（a-b）= a2-b2作為公式來運(yùn)用，把這個(gè)公式稱為“平方差公式”。

平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

師：哪一位同學(xué)能用語言敘述一下平方差公式？ 生：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。

三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功。1．例1 計(jì)算：（1）（a+3）（a-3）（2）（2a+3b）（2a-3b）（3）（1+2c）（1-2c）（4）

解：（1）原式=a2-32=a2-9

（2）原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b

2（3）原式=12-(2c)2=1-4c2

（4）原式= 2．鞏固深化，拓展思維。計(jì)算：

（1）（2x+3）（2x-3）（2）（-2x+y）（2x+y）（3）（-x+2）（-x-2）（4）（y-x）（-x-y）

說明：在練習(xí)時(shí)，要特別注意公式的變式訓(xùn)練。講解時(shí)要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號相反的“項(xiàng)”，然后用公式。

3．例2 計(jì)算：1998×2002。

分析：這是一個(gè)數(shù)字計(jì)算問題，讓學(xué)生分組討論如何利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

在本例教學(xué)時(shí)不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡與計(jì)算，要讓學(xué)生感受構(gòu)造數(shù)學(xué)“模型”的樂趣。

4．練習(xí)，簡便計(jì)算：

（1）498×502（2）999×1001 5．例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少？

（首先要列出表示面積的代數(shù)式。）解：（a+2）（a-2）= a2-4 答：改造后的長方形草坪的面積是（a2-4）平方米。6．練習(xí)

用一定長度的籬笆圍成一個(gè)矩形區(qū)域，小明認(rèn)為圍成一個(gè)正方形區(qū)域面積最大，而小亮認(rèn)為不一定。你認(rèn)為如何？

四、課堂小結(jié)。

1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你們認(rèn)識了什么？是否還有不明白的地方？

2．什么樣的式子才能使用平方差公式？記住公式的特點(diǎn)。8．作業(yè)安排

必做：習(xí)題15.2第1題（1）、（2）、（3）選作：習(xí)題15.2第1題（4）、（5）、（6）9．自我問答

通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手參與活動(dòng)﹐培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題.初中生以形象思維為主，試圖達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合.動(dòng)手操作又是一個(gè)手腦并用的過程，是解決數(shù)學(xué)知識抽象性與初中生思維形象性之間矛盾的一個(gè)有效方法，同時(shí)，探索過程中的豐富情感體驗(yàn)可讓學(xué)生由“要我學(xué)”的被動(dòng)性轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的主動(dòng)性.通過實(shí)驗(yàn)操作，促進(jìn)學(xué)生變抽象為具體，培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識.通過本節(jié)課的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，并培養(yǎng)學(xué)生了學(xué)生創(chuàng)造、歸納、演繹、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第五篇：乘法公式教案

《乘法公式》練習(xí)題

（一）一、填空題

1.(a+b)(a－b)=_____,公式的條件是_____，結(jié)論是_____.2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,（13x－y)(13x+y)=_____.3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n

24.98×102=(_____)(_____)=（）2－（）2=_____.5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2

8.(xy－z)(z+xy)=_____,(56x－0.7y)(56x+0.7y)=_____.9.(14x+y2)(_____)=y4－1216x

10.觀察下列各式：

(x－1)(x+1)=x2－1

(x－1)(x2+x+1)=x3－1

(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1

根據(jù)前面各式的規(guī)律可得

(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.二、選擇題

11.下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）

A.(x+y)(－x－y)

B.(2x+3y)(2x－3z)

C.(－a－b)(a－b)

D.(m－n)(n－m)

12.下列計(jì)算正確的是（）

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9

B.(x+4)(x－4)=x2－4

C.(5+x)(x－6)=x2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多項(xiàng)式乘法，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(－a－b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy－z)

C.(－2a－b)(2a+b)

D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

14.(4x2－5y)需乘以下列哪個(gè)式子，才能使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算（）

A.－4x2－5y

B.－4x2+5y

C.(4x2－5y)2

D.(4x+5y)

215.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的計(jì)算結(jié)果是（）

A.－1

B.1

C.2a4－1

D.1－2a16.下列各式運(yùn)算結(jié)果是x2－25y2的是（）

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x－5y)(－x+5y)

C.(x－y)(x+25y)

D.(x－5y)(5y－x)

三、解答題

17.1.03×0.97

18.(－2x2+5)(－2x2－5)

19.a(a－5)－(a+6)(a－6)

20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)21.（13x+y)(13x－y)(19x2+y2)

22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)

24.9982－4

25.2003×2001－20022

《乘法公式》練習(xí)題

（二）1．(a?b)2?a2?b2--（）

2．(x?y)2?x2?2xy?y2---（）3．(?a?b)2?a2?2ab?b2--（）4．(2x?3y)2?2x2?12xy?9y（2 5．(2x?3y)(2x?3y)?4x2?9y2（）

6(2x?3y)(3x?y)?______________；

7．(2x?5y)2?_______________；

8．(2x?3y)(3x?2y)?______________；

9.(4x?6y)(2x?3y)?______________；）10(x?2y)?________________ 1222．化簡求值：(2x?1)(x?2)?(x?2)2?(x?2)2，其中x??11 211．(x?3)(x?3)(x2?9)?____________；

12．(2x?1)(2x?1)?1?___________；

13。(x?2)(________)?x2?4； 14．(x?1)(x?2)?(x?3)(x?3)?_____________； 15．(2x?1)2?(x?2)2?____________；16．(2x?______)(______?y)?4x2?y2；

17．(1?x)(1?x)(1?x2)(1?x4)?______________； 18．下列多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式計(jì)算的是（）

（A）

(a3?b3)(a3?b3)

（B）

(a2?b2)(b2?a2)（C）

(2x2y?1)(2x2y?1)

（D）

(x2?2y)(2x?y2)19．下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）（A）(?a?b)(a?b)

（B）(x?2)(2?x)（C）(1x?y)(y?133x)（D）(x?2)(x?1)20．下列計(jì)算不正確的是（）

（A）

(xy)2?x2y2

（B）

(x?1)2?x21x?x2（C）

(a?b)(b?a)?a2?b2

（D）

(?x?y)2?x2?2xy?y2 21．化簡：(a?b)(a?b)?(b?c)(b?c)?(c?a)(c?a)

23．解方程：

(1?3x)2?(2x?1)2?13(x?1)(x?1)

24．(1)已知x(x?1)?(x2?y)??2，求

x2?y22?xy的值；(2)如果

a2?ab?15,b2?ab?6求a2?b2和a2?b2的值