一元一次方程解法綜合教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)了解方程及方程命名

2、移項(xiàng)、系數(shù)、解方程、方程的解等名詞的意思一定要讓學(xué)生了解

3、運(yùn)用等式性質(zhì)解方程

4、會(huì)解簡(jiǎn)單的方程

知識(shí)點(diǎn)撥

一、方程的起源

方程這個(gè)名詞，最早見(jiàn)于我國(guó)古代算書(shū)《九章算術(shù)》?！毒耪滤阈g(shù)》是在我國(guó)東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．書(shū)中收集了個(gè)應(yīng)用問(wèn)題和其他問(wèn)題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章。在這一章里的所謂“方程”，是指一次方程和方程組。例如其中的第一個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求解三元一次方程組。

古代解方程的方法是利用算籌。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋《九章算術(shù)》說(shuō)，“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程”這里所謂“如物數(shù)程之”，是指有幾個(gè)未知數(shù)就必須列出幾個(gè)等式。一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時(shí)好比方陣，所以叫做方程。

《九章算術(shù)》中解方程組的方法，不但是我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的偉大成就，而且是世界數(shù)學(xué)史上一份非常寶貴的遺產(chǎn)。同學(xué)們也要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將來(lái)爭(zhēng)取為數(shù)學(xué)研究做出新的貢獻(xiàn)！

二、方程的重要性

方程作為一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的重要工具，是小學(xué)向初中過(guò)渡的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。滲透方程思想，讓學(xué)生能用字母表示數(shù)字，解決一些比較抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，所以學(xué)好方能對(duì)于學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)論等較難專題有很大幫助。

三、相關(guān)名詞解釋

1、算式：把數(shù)用運(yùn)算符號(hào)與運(yùn)算順序符號(hào)連接起來(lái)是算式

2、等式：表示相等關(guān)系的式子

3、方程：含有未知數(shù)的等式

4、方程命名：未知數(shù)的個(gè)數(shù)代表元，未知數(shù)的次數(shù)：n元a次方程就是含有n個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)是a的方程

例如：一元一次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程；

如：，，一元一次方程的能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；

如：是方程的解，是方程的解，5、解方程：求方程的解的過(guò)程叫解方程。所以我們做方程的題時(shí)要先寫“解”字，表示求方程的解的過(guò)程開(kāi)始，也就是開(kāi)始“解方程”。

6、方程的能使方程左右兩斷相等的未知數(shù)的值叫方程的解

四、解方程的步驟

1、解方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化未知數(shù)系數(shù)為1。

2、移項(xiàng)變號(hào)：根據(jù)等式的基本性質(zhì)可以把方程的某一項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，但一定要注意改變?cè)瓉?lái)的符號(hào)。我們常說(shuō)“移項(xiàng)變號(hào)”。

3、移項(xiàng)的目的：是為了把含有x的未知項(xiàng)和數(shù)字項(xiàng)分別放在等號(hào)的兩端，使“未知項(xiàng)=數(shù)字項(xiàng)”，從而求出方程的解。

4、怎樣檢驗(yàn)方程的解的正確性？

判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解，就要把這個(gè)數(shù)代入原方程，看方程兩邊結(jié)果是否相同。

例題精講

模塊一、簡(jiǎn)單的一元一次方程

【例

1】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

；⑶

；⑷

．

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】1星

【題型】解答

【解析】

⑴

（根據(jù)等式基本性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)減3）

（移項(xiàng)，變號(hào)）

把方程左邊（或右邊）的項(xiàng)移到方程的右邊（或左邊），叫做移項(xiàng)．移項(xiàng)的目的是把未知項(xiàng)和已知項(xiàng)分別集中在等號(hào)的兩邊，移項(xiàng)的依據(jù)是等式基本性質(zhì)1．學(xué)生掌握熟練后，第一步可省略直接移項(xiàng)即可．移項(xiàng)最重要的是“變號(hào)”，我們可以形象地把等號(hào)看作“橋”，無(wú)論是未知項(xiàng)還是已知項(xiàng)，都要“過(guò)橋變號(hào)”，也就是“移項(xiàng)變號(hào)”．

⑵

（根據(jù)等式基本性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)加x）

（移項(xiàng)，變號(hào)）

（根據(jù)等式基本性質(zhì)1，方程兩邊同時(shí)減3）

需要注意的是把“”轉(zhuǎn)換成“”是把等式兩邊互換位置，不是移項(xiàng)，不需要變號(hào)．

⑶

（根據(jù)等式基本性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘以3）

⑷

（根據(jù)等式基本性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以3）

化未知數(shù)系數(shù)為1時(shí)，千萬(wàn)不要只化未知項(xiàng)，漏作已知項(xiàng)．通常解方程時(shí)未知項(xiàng)在左邊，已知項(xiàng)在右邊．

【答案】⑴

⑵

⑶

⑷

【鞏固】

（1）解方程：

（2）解方程：

（3）解方程：

（4）解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】1星

【題型】解答

【解析】

（1）

（兩邊同時(shí)-3）

（2）解方程：

（兩邊同時(shí)）

（兩邊同時(shí)-6）

（3）解方程：

（兩邊同時(shí)）

（4）解方程

（兩邊同時(shí)4）

【答案】⑴

⑵

⑶

⑷

【例

2】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

3】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

4】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

【例

5】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

去括號(hào)得

等式兩邊同時(shí)加上得，等式兩邊同時(shí)加上得，解得，【答案】

【例

6】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

7】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

拆括號(hào)

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

將系數(shù)化為1

【答案】

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴；

⑵

．

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

（根據(jù)去括號(hào)法則）

去括號(hào)法則：去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面的數(shù)要和括號(hào)里面的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．如果括號(hào)前面是“+”，去掉括號(hào)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是“-”，去掉括號(hào)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)．

⑵

注意括號(hào)前面是“-”，去掉括號(hào)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)．原來(lái)“”變“”，原來(lái)“”變“”．

【答案】⑴

⑵

【例

8】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

9】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

去括號(hào)得

等式兩邊同時(shí)加上得，等式兩邊同時(shí)加上得，解得，【答案】

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

模塊二、含有分?jǐn)?shù)的一元一次方程

【例

10】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

合并同類項(xiàng)

去括號(hào)

合并同類項(xiàng)

移項(xiàng)合并

【答案】

【例

11】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

⑴

（方程兩邊同乘以21）

⑵

（方程兩邊同乘以8）

（不夠減，先移到右邊）

【答案】⑴

⑵

【例

12】

解方程：

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

去分母

去括號(hào)

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

去分母

去括號(hào)

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以，得

去括號(hào)得，等式兩邊同時(shí)減去得

等式兩邊同時(shí)加上得

解得

【答案】

【例

13】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

14】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

交叉相乘

去括號(hào)

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)

【答案】

【例

15】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據(jù)比例性質(zhì)得，去括號(hào)得，等式兩邊同時(shí)減去得，等式兩邊同時(shí)加得，解得

由，可以得到

因此由可以得到

【答案】

【鞏固】

解方程:

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

16】

解方程

【考點(diǎn)】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)

交叉相乘

去括號(hào)

【答案】