三角形中位線定理教學(xué)淺析

數(shù)學(xué)教育主要是數(shù)學(xué)思維的教育，數(shù)學(xué)教育過程是思維活動(dòng)的過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。學(xué)生的思維能力具體體現(xiàn)為直覺的形象思維、分析的邏輯思維、靈活的創(chuàng)造思維等。在教學(xué)中如何培養(yǎng)這些思維能力呢？由認(rèn)識(shí)論我心理學(xué)的基本原理可知：“感知、理解、鞏固、運(yùn)用”符合學(xué)生認(rèn)知知識(shí)心理過程的學(xué)習(xí)程序。所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞認(rèn)知遷移的四個(gè)環(huán)節(jié)展開，采取不同的教學(xué)策略，針對(duì)性地培養(yǎng)相應(yīng)的思維能力。我以三角形中位線的教學(xué)為例談點(diǎn)體會(huì)。

一、感知階段：引導(dǎo)學(xué)生猜想分析，注重培養(yǎng)思維的廣闊性

培養(yǎng)思維的廣闊性，主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度，多方面去分析、思考問題；認(rèn)識(shí)、解決問題的思維方式。使之思路開闊，聯(lián)想廣泛，通用不同的方法去處理和解決問題。在教學(xué)中要充分利用命題提出這一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題情境調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生分析、抽象、探索定理的多種證法，開闊思維廣度。例如：三角形中位線定理的證明，可按課本的探索式方法設(shè)置問題情景，讓學(xué)生猜想發(fā)現(xiàn)三角形中位線性質(zhì)：“三角形中位線平行，并且等于第三邊的一半。”教師可以提出如何填加輔助線完成此定理的證明問題，啟發(fā)學(xué)生從多方面探索定理的證明方法，加以總結(jié)。

二、理解階段，引導(dǎo)學(xué)生理解記憶，注意培養(yǎng)思維的流暢性

思維的流暢性表現(xiàn)為思維流暢通順，減少阻礙，能準(zhǔn)確迅速地感知和提取信息。要想思維流暢順利運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分清定理的條件和結(jié)論，熟記定理的基本圖形是前提。要結(jié)合圖形幫助學(xué)生理解本質(zhì)屬性，強(qiáng)化定理的表達(dá)式，以便運(yùn)用時(shí)思路暢通，例：三角形中位線定理證完后，可結(jié)合圖形強(qiáng)化幫助同學(xué)記憶定理的條件結(jié)論。

三、鞏固階段：引導(dǎo)學(xué)生變式訓(xùn)練，是提高培養(yǎng)思維的靈活性

培養(yǎng)上思維的靈活性，主要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)具體問題具體分析，善于根據(jù)情況的變化，調(diào)整和改變思維過程，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，所以在定理運(yùn)用教學(xué)時(shí)，有針對(duì)性地把練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中有共同特點(diǎn)的題目融會(huì)貫通，變分散為集中，設(shè)計(jì)一圖多問題，一題多變題，對(duì)比分析題和逆向運(yùn)用題，讓學(xué)生進(jìn)行變中位線定理的運(yùn)用可舉以下題讓學(xué)生訓(xùn)練。

四、運(yùn)用階段：引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，注重培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性，是思維活動(dòng)中的反映速度和熟練程度。培養(yǎng)思維的敏捷性，主要培養(yǎng)學(xué)生思考問題時(shí)，能作出快速敏銳的反應(yīng)。敏捷應(yīng)以準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)為前提，只有準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，才能達(dá)到融會(huì)貫通之目的，做到真正的敏捷。故在運(yùn)用這一環(huán)節(jié)上要引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，把本節(jié)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，不斷充實(shí)擴(kuò)展已有的知識(shí)體系；同時(shí)總結(jié)一般解題規(guī)律，從具體的解題過程中抽象出某種數(shù)學(xué)模式，形成較為明確的解題思路，使學(xué)有“法”可依，有“路”可走特別是注意歸納解題的技巧，使學(xué)生思維技能得到發(fā)展。

例：三角形中位線一節(jié)可引導(dǎo)學(xué)生作如下歸納：

（1）證兩線平行的常見方法；

（2）平行線的三條基本判定方法；

（3）三角形一邊的平行的判定方法

（4）特殊四邊形的對(duì)邊平行

（5）三角形中位線定理

五、證線段的二倍關(guān)系的常見方法

（1）截長(zhǎng)法：取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，證長(zhǎng)線段的一半等于短線段

（2）補(bǔ)短法：延長(zhǎng)短線段一倍，證延長(zhǎng)后的總線段等于長(zhǎng)線段

（3）構(gòu)造三角形的中位線與短線段相等轉(zhuǎn)換

（4）構(gòu)造三角形的中位線的位置變換

如能長(zhǎng)期堅(jiān)持歸納總結(jié)，學(xué)生掌握了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，思維必將逐漸敏銳加快，上述對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途徑。各項(xiàng)思維能力的形成與發(fā)展是緊密相關(guān)、相輔相成、互相滲透、互相促進(jìn)的。教學(xué)中只要全面安排，統(tǒng)籌兼顧，有所側(cè)重，不惜從點(diǎn)滴做起，堅(jiān)持長(zhǎng)期實(shí)踐，就能收到較好的效果。從而逐步提高學(xué)生的思維能力。以上是本人二十多年教學(xué)的一點(diǎn)拙見，供各位同仁共享。