第一篇：高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案5 新人教A版必修2[范文模版]

直線的方程

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會求直線的方程；給出直線的點(diǎn)斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點(diǎn)；能化直線方程成截距式，并利用直線的截距式作直線．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．

(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上．

2．難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上． 的坐標(biāo)不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程．

三、活動設(shè)計

分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合．

四、教學(xué)過程(一)點(diǎn)斜式

已知直線l的斜率是k，并且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？

設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得

注意方程(1)與方程(2)的差異：點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點(diǎn)P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程． 重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，所以這個方程就是過點(diǎn)P1、斜率為k的直線l的方程．

這個方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式． 當(dāng)直線的斜率為0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1．

當(dāng)直線的斜率為90°時(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程．

這個問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的．

當(dāng)k≠0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距．

(三)兩點(diǎn)式

已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學(xué)們求直線l的方程．

當(dāng)y1≠y2時，為了便于記憶，我們把方程改寫成

請同學(xué)們給這個方程命名：這個方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩點(diǎn)式． 對兩點(diǎn)式方程要注意下面兩點(diǎn)：(1)方程只適用于與坐標(biāo)軸不平行的直線，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行(x1=x2或y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點(diǎn)式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣．

(四)截距式

例1 已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程． 此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題，由學(xué)生自己完成．

解：因?yàn)橹本€l過A(a，0)和B(0，b)兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得

就是

學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式．

引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式．

對截距式方程要注意下面三點(diǎn)：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程；(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖；(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不能用截距式表示．

(五)例題

例2 三角形的頂點(diǎn)是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)，求這個三角形三邊所在直線的方程．

本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡化運(yùn)算上多下功夫． 解：直線AB的方程可由兩點(diǎn)式得：

即 3x+8y+15=0 這就是直線AB的方程．

BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡化計算，我們選用下面途徑：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 這就是直線BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

六、板書設(shè)計

第二篇：高中數(shù)學(xué)《直線的方程》教案8 新人教A版必修2

直線的一般式方程

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握直線方程的一般式Ax?By?C?0（A,B不同時為0）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①直線的方程是都是關(guān)于x,y的二元一次方程；

②關(guān)于x,y的二元一次方程的圖形是直線．

（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化． 教學(xué)重點(diǎn)

各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化． 教學(xué)難點(diǎn)

理解直線方程的一般式的含義． 教學(xué)過程

一、問題情境

1．復(fù)習(xí)：直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程． 2．問題：

（1）點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式方程是關(guān)于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎？（3）關(guān)于x,y的二元一次方程是否一定表示一條直線？

二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．一般式

（1）直線的方程是都是關(guān)于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角，在??90?和??90?兩種情況下，直線方程可分別寫成y?kx?b及x?x1這兩種形式，它們又都可變形為Ax?By?C?0的形式，且A,B不同時為0，即直線的方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程．（2）關(guān)于x,y的二元一次方程的圖形是直線：

因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程的一般形式為Ax?By?C?0，其中A,B不同時為0．在B?0和B?0兩種情況下，一次方程可分別化成y??ACCx?和x??，它們分別是直BBA線的斜截式方程和與y軸平行或重合的直線方程，即每一個二元一次方程的圖形都是直線．

這樣我們就建立了直線與關(guān)于x,y二元一次方程之間的對應(yīng)關(guān)系．我們把Ax?By?C?0（其中A,B不同時為0）叫做直線方程的一般式．

一般地，需將所求的直線方程化為一般式．

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題：

例1．已知直線過點(diǎn)A(6,?4)，斜率為?解：經(jīng)過點(diǎn)A(6,?4)且斜率?4，求該直線的點(diǎn)斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)?4??(x?6)，33用心

愛心

專心

化成一般式，得：4x?3y?12?0，化成截距式，得：

xy??1． 34例2．求直線l:3x?5y?15?0的斜率及x軸，y軸上的截距，并作圖． 解：直線l:3x?5y?15?0的方程可寫成y??∴直線l的斜率k??3x?3，533；y軸上的截距為3； 525當(dāng)y?0時，x?5，∴ x軸上的截距為5．

例3．設(shè)直線l:(m?2m?3)x?(2m?m?1)y?2m?6?0(m??1)，根據(jù)下列條件分別確定m的值：（1）直線l在 x軸上的截距為?3；（2）直線l的斜率為1．

解：（1）令y?0得 x?22m?62m?65，由題知，解得． ??3m??m2?2m?3m2?2m?33m2?2m?3m2?2m?34??1（2）∵直線l的斜率為k??，∴，解得． m?222m?m?12m?m?133，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線方程． 434解：設(shè)直線方程為y?x?b，令y?0，得x??b，4314b∴|b?(?)|?6，∴b??3，23例4．求斜率為所以，所求直線方程為3x?4y?12?0或3x?4y?12?0．

例5．直線l過點(diǎn)P(?6,3)，且它在x軸上的截距是它在y軸上的截距相等，求直線l的方程．

分析：由題意可知，本題宜用截距式來解，但當(dāng)截距等于零時，也符合題意，此時不能用截距式，應(yīng)用點(diǎn)斜式來解． 解：（1）當(dāng)截距不為零時，由題意，設(shè)直線l的方程為∵直線l過點(diǎn)P(?6,3)，∴

xy??1，bb?63??1，∴b??3，bb∴直線l的方程為x?y?3?0．

（2）當(dāng)截距為零時，則直線l過原點(diǎn)，設(shè)其方程為y?kx，1將x??6,y?3代入上式，得3??6k，所以k??，21∴直線l的方程為y??x，即x?2y?0，2用心

愛心

專心

綜合（1）（2）得，所求直線l的方程為x?y?3?0或x?2y?0．

2．練習(xí)：課本第79頁練習(xí)第1、2、4題．

四、回顧小結(jié)：

1．什么是直線的一般式？直線方程的各種形式之間的如何互相轉(zhuǎn)化？

五、課外作業(yè)：

課本第79練習(xí)頁第3題、第80頁第10題、第117頁第3、4、5、6題．

用心愛心

專心 3

第三篇：高中數(shù)學(xué)《直線的點(diǎn)斜式方程》教案1 新人教A版必修2

3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.2、過程與方法

在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。

3、情態(tài)與價值觀

通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。（2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系? 什么樣的直線沒有斜率? 2.提問：兩條不重合的直線,斜率都存在.它們的斜率有何關(guān)系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直?

二、講授新課：

（一）直線點(diǎn)斜式方程的教學(xué):

1、已知直線l上一點(diǎn)p0(x0,y0)與這條直線的斜率k，設(shè)p(x,y)為直線上的任意一點(diǎn)，則有：

k?y?y0?y?y0?k(x?x0)⑴ x?x0探究: 兩點(diǎn)可以確定一直線,那么知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率能不能確定一直線呢? 滿足方程⑴的所有點(diǎn)是否都在直線 l上? 點(diǎn)斜式方程 ：方程 ⑴:y?y0?k(x?x0)稱為直線的點(diǎn)斜式方程.簡稱點(diǎn)斜式.討論: 直線的點(diǎn)斜式方程能否表示平面上的所有直線?(引導(dǎo)學(xué)生從斜率的角度去考慮)結(jié)論:不能表示垂直于x軸的直線.（1）x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？

（2）經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？（3）經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？

2、斜截式方程: 由點(diǎn)斜式方程可知,若直線過點(diǎn)B(0,b)且斜率為k,則直線的方程為: y?kx?b 方程y?kx?b稱為直線的斜截式方程.簡稱斜截式.其中b為直線在y軸上的截距.提問：能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會得出什么結(jié)論.(截距b就是函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))

（二）教學(xué)例題: ⒈直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(－2, 3)，且傾斜角?＝45o，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l.2.①已知直線的點(diǎn)斜式方程是y－2=x－1，那么直線的斜率是_____，傾斜角是_____，此直線必過定點(diǎn)______；

②已知直線的點(diǎn)斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直線經(jīng)過定點(diǎn)_______，直線的斜率 是______，傾斜角是_______.3.直線l不過第三象限, l的斜率為k，l在y軸上的截距為b(b≠0)，則有()A.kb＜0 B.kb≤0 C.kb＞0 D.kb≥0

4.已知直線l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，試討論：(1)l1∥l2的條件是什么?(2)l1⊥l2的條件是什么?

三.:練習(xí)與提高: 1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)(6,4),斜率為?4,求直線的點(diǎn)斜式和斜截式.32.方程y?1??3x?3表示過點(diǎn)______、斜率是______、傾斜角是______、在y軸上的截距是______的直線。??13.已知直線l的方程為y??x?1,求過點(diǎn)(2,3)且垂直于l的直線方程.2四小結(jié): 點(diǎn)斜式.斜截式.截距 五:作業(yè), 《習(xí)案》十九

第四篇：高中數(shù)學(xué) 點(diǎn)到直線的距離教案 新人教A版必修2

點(diǎn)到直線的距離

一、教材分析

1．教學(xué)內(nèi)容

《點(diǎn)到直線的距離》是全日制普通高級中學(xué)教科書（必修·人民教育出版社）第二冊（上），“§7．3兩條直線的位置關(guān)系”的第四節(jié)課，主要內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和公式應(yīng)用．

2．地位與作用

本節(jié)對“點(diǎn)到直線的距離”的認(rèn)識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計算，其學(xué)習(xí)的平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識．對本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用．

二、目標(biāo)分析

１．學(xué)情分析

我校高二年級學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力．我班學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高．

２．教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念以及前面對教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)．

【知識技能】

⑴ 理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；

用心

愛心

專心 ⑵ 掌握點(diǎn)到直線的距離公式； ⑶ 掌握點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用． 【數(shù)學(xué)思考】

⑴ 通過探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想；

⑵ 通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力；

⑶ 通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力． 【解決問題】

由探索點(diǎn)到直線的距離，推廣到探索點(diǎn)到直線的距離的過程中，使學(xué)生體會由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，并使學(xué)生在經(jīng)歷反饋練習(xí)的過程中，進(jìn)一步提高靈活運(yùn)用公式，解決問題的能力．

【情感態(tài)度】

結(jié)合現(xiàn)實(shí)模型，將教材知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．

３．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

為更好地完成教學(xué)目標(biāo)，本課教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為： 【重點(diǎn)】

⑴ 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路分析； ⑵ 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．

用心

愛心

專心 【難點(diǎn)】

點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析． 【難點(diǎn)突破】

本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略．利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同算法思路．同時，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)．

三、教學(xué)方法

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式．從學(xué)生熟知的實(shí)際生活背景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點(diǎn)到直線的距離的求法．讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力．

四、過程設(shè)計

結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課分為以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)．

用心

愛心

專心 環(huán)節(jié)１ 創(chuàng)設(shè)情境

在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，以學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個具體實(shí)例：當(dāng)火車在高速行駛時，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險．創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生直觀感受幾何要素——“點(diǎn)到直線的距離”，從而有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

（設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．）

那么“應(yīng)該如何求點(diǎn)到直線的距離呢？”帶著這個問題，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)2．

環(huán)節(jié)２ 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程

首先，由學(xué)生回答，初中有關(guān)“點(diǎn)到直線的距離”的定義：過點(diǎn)垂線，垂足為點(diǎn)，線段的長度叫做點(diǎn)

到直線的距離．

作直線的（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．）

接著，師生共同探討如何求點(diǎn)到直線的距離．由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)過程含有字母運(yùn)算，比較抽象．為幫助學(xué)生更好地理解，可以補(bǔ)充兩個由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊．

問題1 如何求點(diǎn)到直線的距離？

補(bǔ)充的問題1，由于點(diǎn)和直線的位置非常特殊，所以學(xué)生容易回答，應(yīng)該鼓勵學(xué)生利用多種解法解決本問．

方法① 利用定義

由于本課之前，學(xué)生已掌握了兩條直線交點(diǎn)的求法等知識，所以容易通過定義，用心

愛心

專心 將點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)、垂足兩點(diǎn)之間距離來解決．

解：過點(diǎn)作的垂線，設(shè)垂足為

方法② 利用直角三角形的面積公式

結(jié)合圖形，學(xué)生也能利用面積構(gòu)造法來解決，這一方法的難點(diǎn)是如何添作輔助線．教學(xué)時給予提示：由垂直條件，可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等相關(guān)知識．

解：過點(diǎn)

作的垂線

用心

愛心

專心，交點(diǎn)為點(diǎn)在Rt方法③ 利用三角函數(shù)

根據(jù)定義作出圖象后，由于涉及到Rt利用三角函數(shù)知識解決問題．

和直線傾斜角，學(xué)生容易聯(lián)想

解：過點(diǎn)作的垂線，垂足為

方法④ 利用函數(shù)的思想

在初中，學(xué)生已初步認(rèn)識了點(diǎn)到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短．以此為背景，學(xué)生可能通過函數(shù)的思想來解決．

用心

愛心

專心

解：設(shè)直線上的點(diǎn)，則

當(dāng)時，取得等號，即此時點(diǎn)

對于問題1，學(xué)生可能提供的解法不完全，我要引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充完整．改變點(diǎn)和直線的位置，引出補(bǔ)充問題2．

問題2 如何求點(diǎn)到直線的距離？

組織學(xué)生類比問題1，獨(dú)立思考本問的解決方法．在課堂上只要求學(xué)生說明解法思路，而不要求解題過程．

用心

愛心

專心（設(shè)計意圖：為了推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，學(xué)生會面臨比較抽象的字母運(yùn)算．通過補(bǔ)充兩個由淺入深的具體問題，使學(xué)生能夠類比思考，解決當(dāng)點(diǎn)和直線處在一般位置時，點(diǎn)到直線的距離的求法．）

在解決問題1、2的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)和直線的位置推廣到一般情況，進(jìn)一步提出問題3．

問題3 如何求點(diǎn)到直線（）的距離？

方法① 利用定義的推導(dǎo)方法

通過前面兩個補(bǔ)充問題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求點(diǎn)到直線距離的經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)生可能會類比考慮利用定義，將點(diǎn)

到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)

與垂足，兩點(diǎn)之間距離來處理．這種方法雖然思路自然，但運(yùn)算較繁瑣，所以只要求學(xué)生結(jié)合教材，說明算法步驟、明確算法框圖，而不要求推導(dǎo)過程．盡管在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學(xué)生仍然可能忽略，這一前提條件，而直接得到與垂直直線的斜率為．我要加以糾正，并強(qiáng)調(diào)對于的特殊情況，可以結(jié)合圖象直接得出結(jié)論，所以在算法中暫不考慮．

用心

愛心

專心

方法② 利用直角三角形的面積公式的的推導(dǎo)方法

學(xué)生也可能類比補(bǔ)充問題1、2中，添作輔助線的方式，構(gòu)造直角三角形，通過面積構(gòu)造法解決問題．對于這種方法，由于教材已經(jīng)給出了推導(dǎo)過程，所以學(xué)

用心

愛心

專心 生代表可以只說明算法步驟．與傳統(tǒng)教材相比，新教材更關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，淡化形式、注重實(shí)質(zhì)．由于新教材刪減了一些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，所以舊教材利用三角函數(shù)的方法推導(dǎo)公式就顯得繁雜，教科書選擇的借助直角三角形的面積公式推導(dǎo)公式的方法，簡潔、明了．所以，可以讓學(xué)生根據(jù)算法框圖，自學(xué)教材的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力．在此過程中，應(yīng)該提醒學(xué)生注意Rt三邊邊長的求法．

用心

愛心

專心 方法③ 利用平面向量的推導(dǎo)方法

由于在前面直線方程的學(xué)習(xí)中，教材引入了直線方向向量的概念，并運(yùn)用了向量的有關(guān)知識討論直線的一些問題．所以我班部分思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，可能會提出利用向量知識推導(dǎo)公式，我要給予肯定．盡管這種方法具有一定難度，但根據(jù)我班學(xué)生思維能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量有關(guān)知識，使學(xué)生明確向量數(shù)量積的兩種表示方式及其幾何意義，再結(jié)合圖象，師生互動，共同討論得出，利用向量數(shù)量積推導(dǎo)公式的算法步驟、算法框圖．在這一過程中，學(xué)生可能會遇到，無法表示與直線垂直的向量的坐標(biāo)的困難，我給予提示：可以借助于，向量與直線的方向向量互相垂直的充要條件來解決．對于這種方法的具體推導(dǎo)過程，要求學(xué)生課后，在自學(xué)教材

閱讀材料“向量與直線”的基礎(chǔ)上，作為思考作業(yè)完成．這種利用向量的算法，為今后在立體幾何中，利用這種方法得到點(diǎn)到平面的距離公式奠定了基礎(chǔ)．

用心

愛心

專心

（設(shè)計意圖：在點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中，通過問題獲得知識，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題”的過程，使學(xué)生感受到用坐標(biāo)的方法研究幾何問題是一種重要的數(shù)學(xué)方法．由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)中會涉及字母運(yùn)算，比較抽象．為幫助學(xué)生理清思路，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了算法的思想，讓學(xué)生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進(jìn)行有效的公式證明和自學(xué)閱讀．）

點(diǎn)到直線的距離公式

點(diǎn)到直線（其中）的距離

在學(xué)生通過多種方法推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點(diǎn)，記憶公式．同時強(qiáng)調(diào)：當(dāng)論．

用心

愛心

專心

時，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用公式計算補(bǔ)充問題1、2，并與前面的計算結(jié)果進(jìn)行比較，前后呼應(yīng)，使學(xué)生體會運(yùn)用公式計算的簡便性．點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用是本課的一個重點(diǎn)，為了強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶和運(yùn)用，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)3．

環(huán)節(jié)３ 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用

在本環(huán)節(jié)，我安排了三個典型例題．其中例1是引用教材，由于例題中所給直線的方程已經(jīng)是一般式，所以學(xué)生容易忽略運(yùn)用公式的前提：首先應(yīng)將直線方程化為一般式，在確定了系數(shù)的值之后，再代入公式進(jìn)行計算．這一點(diǎn)對于直線方程中含參數(shù)的問題尤為重要．為了強(qiáng)調(diào)運(yùn)用公式的這一前提條件，我在例1中補(bǔ)充設(shè)置了⑶、⑷兩個小問．

例1 求點(diǎn)到下列直線的距離：

⑴ ⑵

⑶

⑷

（設(shè)計意圖：通過例題練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶和應(yīng)用．同時，“代入公式計算前，首先應(yīng)將直線方程化為一般式，以便確定系數(shù)的值”是學(xué)生在應(yīng)用公式中，容易忽略的環(huán)節(jié)．將這一薄弱環(huán)節(jié)設(shè)置在補(bǔ)充例題中，使學(xué)生在“錯誤體驗(yàn)”加深記憶，以期達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的．）

在解決了例1的基礎(chǔ)上，由淺入深，補(bǔ)充了直線方程含有參數(shù)的例2，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力．

例2 ⑴ 已知點(diǎn)到直線的距離為，求的值；

⑵ 已知點(diǎn)到直線的距離為，求的值．

用心

愛心

專心 由于例2的兩個問題中，直線方程所含參數(shù)都具有明顯的幾何意義：一個表示直線的斜率，另一個表示直線在軸上的截距．所以解出參數(shù)的值后，在“幾何畫板”中，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式，通過度量進(jìn)行操作確認(rèn)．其中⑴隨直線的不斷變化，學(xué)生可觀察點(diǎn)勢．當(dāng)時，度量出圖1）；在⑵中，學(xué)生可觀察點(diǎn)變化趨勢．當(dāng)

到直線距離的度量值、直線斜率的度量值的變化趨時，可發(fā)現(xiàn)此時兩條直線的斜率的度量值，與計算結(jié)果吻合．同，說明點(diǎn)

落在兩條直線所成角的角平分線上（如

到直線距離的度量值、直線在軸上截距的時，直線在軸上的截距的度量值，也與計算結(jié)果吻合（如圖2）．本例既考察了學(xué)生對公式的掌握情況，又為下節(jié)課對稱問題和直線系的研究設(shè)下伏筆，并由問題⑵中兩平行線間距離為，引出教材 的例題．

圖

圖2

（設(shè)計意圖：點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是本課的一個重點(diǎn)內(nèi)容．在例1的基礎(chǔ)上，增補(bǔ)直線方程含有參數(shù)的例2，進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力．在幾何畫板的軟件平臺中，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受在利用代數(shù)方法研究幾何問題后，再回歸幾何本身的重要性．）

例3 求平行線和的距離．

教材上采用了類比化歸的思想，將兩平行直線之間的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來解決問題．由于兩平行線間的距離處處相等，所以教材選擇了一條直線

用心

愛心

專心 上的特殊點(diǎn)，便于簡化計算．學(xué)生可能會提出如果在直線上任選一點(diǎn)否得到這兩條平行線之間的距離的問題，由此引出了教材剩余時間，此題作為機(jī)動練習(xí)．

此時，本課教學(xué)任務(wù)已基本完成，為進(jìn)一步鞏固知識，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)4．

能的習(xí)題15．根據(jù)課堂（設(shè)計意圖：緊扣教材，讓學(xué)生體會類比化歸的思想方法，同時，為課后作業(yè)中推導(dǎo)兩平行線之間的距離公式，設(shè)下伏筆．）環(huán)節(jié)４ 課堂總結(jié)

由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補(bǔ)充說明． ⑴ 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)中不同的算法思路； ⑵ 點(diǎn)到直線的距離公式；

⑶ 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用前提條件．

（設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識，明確方法．）

課后作業(yè)

① 在自學(xué)教材距離公式； 閱讀材料“向量與直線”后，利用向量的方法證明點(diǎn)到直線的② 教材13、14、16

用心

愛心

專心

板書設(shè)計

五、教學(xué)反思

根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，我對本課有如下五點(diǎn)反思：

1．對于這一節(jié)內(nèi)容，有兩種不同的處理方式：一種是讓學(xué)生理解、記憶公式，直接應(yīng)用而不講公式的探尋過程，這樣的處理不利于我校學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；二是本課方式，通過強(qiáng)調(diào)對公式的探索過程，提高學(xué)生利用代數(shù)方法處理幾何問題的能力；

2．點(diǎn)到直線的距離的推導(dǎo)過程，含有比較抽象的字母運(yùn)算．如果沒有整體算法步驟的分析，學(xué)生的思路會缺乏連貫性，所以本課重點(diǎn)分析了三種算法思想：利用定義的算法、利用直角三角形面積的算法、利用平面向量的算法．讓學(xué)生在明了算法步驟的前提下，再進(jìn)行有效的公式推導(dǎo)和自學(xué)閱讀；

用心

愛心

專心 3．向量是一種重要的運(yùn)算工具，根據(jù)我班學(xué)生的實(shí)際，本課涉及了利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的方法．實(shí)際上，在以后立體幾何的學(xué)習(xí)中，還將利用這種算法思路得到點(diǎn)到平面的距離公式．又由于這種方法在思維上有一定的難度，所以，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，提出了分層要求：基本要求是能夠理解教材所給的推導(dǎo)方法，并能夠應(yīng)用公式，較高要求是能夠利用向量的方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式；

4．現(xiàn)代數(shù)學(xué)認(rèn)為“幾何是可視邏輯”，所以我重視在補(bǔ)充的例題中，突出幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想方法；

5．學(xué)生在練習(xí)中的“錯誤體驗(yàn)”將會有助于加深記憶，所以我重視在學(xué)生應(yīng)用公式中容易忽略的環(huán)節(jié),并在補(bǔ)充的例題中給予了設(shè)置，以期達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的．

用心

愛心

專心

第五篇：高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》教案 新人教A數(shù)學(xué)必修5

2.2等 差 數(shù) 列(1)教學(xué)目標(biāo) 1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)方法 :啟發(fā)式數(shù)學(xué),歸納法.一.知識導(dǎo)入

1.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個通項(xiàng)公式和遞推公式,并說出它們的特點(diǎn).1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁的三個實(shí)際問題

【歸納】共同特點(diǎn):每一個數(shù)列，從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)的差相同。二．等差數(shù)列

1.定義: 一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個常數(shù)的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項(xiàng),a1為首項(xiàng),d為公差.(共有四個量,知三求一)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式驗(yàn)證三個引例.廣義通項(xiàng)公式: an?am?(n?m)d

3.等差數(shù)列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項(xiàng)a1與公差d

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數(shù)列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為(1)求m的值.(2)求該數(shù)列的第10項(xiàng).5.梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。

解設(shè)?an?表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結(jié) 五.作業(yè)

1.已知下列等差數(shù)列,求通項(xiàng)公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數(shù)列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和n(1)求通項(xiàng)公式an

(2)證明{an}是等差數(shù)列

【探究】設(shè){an}是首項(xiàng)為m公差為d的等差數(shù)列，從中選取數(shù)列的第*k?N（）構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn}，你能求出{bn}的通項(xiàng)公式嗎？

4k?1項(xiàng)，