吉林省2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題
數(shù)學(xué)試題共6頁,包括六道大題,共26道小題。全卷滿分120分。考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回。
注意事項:
1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上,并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時,考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答,在草稿紙、試題上答題無效。[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
一、單項選擇題(每小題2分,共12分)
1.計算(﹣1)
×(﹣2)的結(jié)果是
(A)2.(B)
1.(C)
-2.(D)
-3.2.右圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形,它的主視圖是
(A)
(B)
(C)
(D)
3.下列計算結(jié)果為a6的是
(A)a2
a3.(B)a12
÷
a2.(C)(a2)3
.(D)(-a2)3.4.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1
=70°,∠2
=50°.要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是
(A)10°.(B)20°.(C)50°.(D)70°.5.如圖,將△ABC折疊,使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN.若AB=
9,BC
=
6,則△DNB的周長為
(A)12.(B)13.(C)14.(D)15.6.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.問雞兔各幾何.”設(shè)雞只,兔只,可列方程組為
二、填空題(每小題3分,共24分)
7.計算=
.8.買單價3元的圓珠筆m支,應(yīng)付
元.9.若a
+b=4,ab
=l,則a2
b+ab2
=
.10.若關(guān)于的一元二次方程2+2﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為
.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,3),以點A為圓心,AB長為半徑畫弧,交軸的負半軸于點C,則點C坐標(biāo)為
.⌒
⌒
12.上圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點D,∠B=∠C
=90°.測得BD
=
120m,DC
=
60m,EC
=
50m,求得河寬
AB
=
m.13.如圖,A,B,C,D是⊙O
上的四個點,AB=BC.若∠AOB=58
°,則
∠BDC=
度.14.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k.若k=,則該等腰三角形的頂角為
度.三、解答題(每小題5分,共20分)
15.某同學(xué)化簡a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出現(xiàn)了錯誤,解答過程如下:
原式=a2
+
2ab﹣(a2﹣b2)
(第一步)
=a2
+
2ab﹣a2﹣b2
(第二步)
=2ab﹣b2
(第三步)
(1)該同學(xué)解答過程從第步開始出錯,錯誤原因是
;
(2)寫出此題正確的解答過程.16.如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別
在BC,CD上,且BE=CF.求證:△ABE
≌△BCF.17.一個不透明的口袋中有三個小球,上面分別標(biāo)有字母A,B,C,除所標(biāo)字母不同外,其它完全相同.從中隨機摸出一個小球,記下字母后放回并攪勻,再隨機摸出一個小球.用畫樹狀圖(或列表)的方法,求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率.四、解答題(每小題7分,共28分)
18.在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個交點為P,且點P的橫坐標(biāo)為1,求該反比例函數(shù)的解析式.19.下圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時,老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.根據(jù)以上信息,解答下列問題。
(1)
冰冰同學(xué)所列方程中的表示
慶慶同學(xué)所列方程中的表示;
(2)兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關(guān)系;
(3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題。
20.下圖是由邊長為1的小正方形組成的8
×
4網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點.點A,B,C,D均在格點上,在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動:
第一步:點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D;
笫二步:
點D繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2
;
笫三步:
點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D
.(1)請用圓規(guī)畫出點D
→
D→
D2
→
D
經(jīng)過的路徑;[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
(2)所畫圖形是
對稱圖形;
(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留π)
21.數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度,先制定了如下測量方案,使用工具是測角儀和皮尺,請幫助組長林平完成方案內(nèi)容,用a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度.數(shù)學(xué)活動方案
活動時間2018年4月2
日
活動地點:學(xué)校操場
填表人:林平;
課題
測量學(xué)校旗桿的高度
活動目的運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實際問題
方案示意圖
測量步驟
(1)用
測得
∠ADE=
α;
(2)用
測得
BC=a
米,CD=b米.計算過程
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
22.為了調(diào)査甲、乙兩臺包裝機分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況,質(zhì)檢員進行了抽樣調(diào)查,過程如下.請補全表一、表二中的空白,并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù):
從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋,測得實際質(zhì)量(單位:g)如下:
甲:
400,400,408,406,410,409,400,393,394,395
乙:
403,404,396,399,402,402,405,397,402,398
整理數(shù)據(jù)
分析數(shù)據(jù):
表二
種類
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
401.5
400
36.85
乙
400.8
402
8.56
得出結(jié)論:
包裝機分裝情況比較好的是
(填甲或乙),說明你的理由。
23.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行.小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)家與圖書館之間的路程為
m,小玲步行的速度為
m/min;
(2)求小東離家的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)求兩人相遇的時間.24.如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點F.(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)點D為AB
中點時,?ADEF的形狀為;
(3)延長圖①中的DE到點G, 使EG=DE,連接AE,AG,FG得到圖②
若AD
=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由.25.如圖,在矩形ABCD中,AB=
2cm,∠ADB
=30°.P,Q兩點分別從A,B同時出發(fā),點P沿折線AB--BC運動,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動.過點P作PN⊥AD,垂足為點N.連接PQ,以PQ,PN
為鄰邊作?PQMN.設(shè)運動的時間為(s),?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為(cm2).(1)當(dāng)PQ⊥AB時,=;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時,直接寫出的值.[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線=a2+2a﹣3a
(a<0)與軸相交于A,B兩點,與軸相交于點C,頂點為D,直線DC與軸相交于點E.(1)當(dāng)a=
﹣1時,拋物線頂點D的坐標(biāo)為,OE
=;
(2)OE的長是否與a值有關(guān),說明你的理由;
(3)設(shè)∠DEO=
β,45°≤β≤
60°,求a的取值范圍;
(4)以DE為斜邊,在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n)直接寫出
n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.