吉林省2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題共6頁(yè)，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效。[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共12分)

1.計(jì)算（﹣1）

×（﹣2）的結(jié)果是

(A)2.(B)

1.(C)

-2.(D)

-3.2.右圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是

(A)

(B)

(C)

(D)

3.下列計(jì)算結(jié)果為a6的是

(A)a2

a3.(B)a12

÷

a2.(C)(a2)3

.(D)(-a2)3.4.如圖,將木條a，b與c釘在一起，∠1

=70°,∠2

=50°.要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是

(A)10°.(B)20°.(C)50°.(D)70°.5.如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN.若AB=

9，BC

=

6,則△DNB的周長(zhǎng)為

(A)12.(B)13.(C)14.(D)15.6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題:“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞兔各幾何.”設(shè)雞只，兔只，可列方程組為

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.計(jì)算=

.8.買(mǎi)單價(jià)3元的圓珠筆m支,應(yīng)付

元.9.若a

+b=4，ab

=l,則a2

b+ab2

=

.10.若關(guān)于的一元二次方程2+2﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為

.11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0,3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為

.⌒

⌒

12.上圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C

=90°.測(cè)得BD

=

120m，DC

=

60m，EC

=

50m,求得河寬

AB

=

m.13.如圖，A，B，C，D是⊙O

上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC.若∠AOB=58

°，則

∠BDC=

度.14.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k.若k=，則該等腰三角形的頂角為

度.三、解答題(每小題5分，共20分)

15.某同學(xué)化簡(jiǎn)a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：

原式=a2

+

2ab﹣(a2﹣b2)

(第一步)

=a2

+

2ab﹣a2﹣b2

(第二步)

=2ab﹣b2

(第三步)

(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是

;

(2)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別

在BC，CD上，且BE=CF.求證：△ABE

≌△BCF.17.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球,上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率.四、解答題(每小題7分，共28分)

18.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象與一次函數(shù)y=x+2圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式.19.下圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書(shū)的問(wèn)題和兩名同學(xué)所列的方程.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題。

（1）

冰冰同學(xué)所列方程中的表示

慶慶同學(xué)所列方程中的表示；

（2）兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫(xiě)出它的等量關(guān)系；

（3）解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問(wèn)題。

20.下圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8

×

4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng):

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D;

笫二步:

點(diǎn)D繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2

;

笫三步:

點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D

.（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)D

→

D→

D2

→

D

經(jīng)過(guò)的路徑；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

（2）所畫(huà)圖形是

對(duì)稱圖形；

（3）求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

21.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測(cè)量旗桿高度，先制定了如下測(cè)量方案，使用工具是測(cè)角儀和皮尺，請(qǐng)幫助組長(zhǎng)林平完成方案內(nèi)容，用a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度.數(shù)學(xué)活動(dòng)方案

活動(dòng)時(shí)間2018年4月2

日

活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場(chǎng)

填表人：林平；

課題

測(cè)量學(xué)校旗桿的高度

活動(dòng)目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法解決實(shí)際問(wèn)題

方案示意圖

測(cè)量步驟

（1）用

測(cè)得

∠ADE=

α；

（2）用

測(cè)得

BC=a

米，CD=b米.計(jì)算過(guò)程

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22.為了調(diào)査甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下.請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問(wèn)題.收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量(單位:g)如下：

甲：

400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙:

403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)：

表二

種類

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

401.5

400

36.85

乙

400.8

402

8.56

得出結(jié)論：

包裝機(jī)分裝情況比較好的是

(填甲或乙)，說(shuō)明你的理由。

23.小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行.小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min.小東騎自行車(chē)以300m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)家與圖書(shū)館之間的路程為

m,小玲步行的速度為

m/min；

(2)求小東離家的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時(shí)間.24.如圖①，在△ABC中,AB=AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn),ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB

中點(diǎn)時(shí)，?ADEF的形狀為；

(3)延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G,　使EＧ＝DE，連接AE,AG,FG得到圖②

若AD

=AG,判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由.25.如圖，在矩形ABCD中,AB=

2cm,∠ADB

=30°.P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB--BC運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AD，垂足為點(diǎn)N.連接PQ，以PQ，PN

為鄰邊作?PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(s)，?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為(cm2).(1)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，=；

(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值.[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=a2+2a﹣3a

(a＜0)與軸相交于A，B兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與軸相交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)a=

﹣1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,OE

=；

(2)OE的長(zhǎng)是否與a值有關(guān)，說(shuō)明你的理由；

(3)設(shè)∠DEO=

β,45°≤β≤

60°，求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P（m,n）直接寫(xiě)出

n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.