2021學年浙教版八年級數(shù)學下冊《第2

章一元二次方程》期末復習提升訓練（附答案）

1．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了（）個人．

A．12

B．11

C．10

D．9

2．方程ax2＋bx－c＝0(a＞0，b＞0，c＞0)的兩個根的符號為()

A．同號

B．異號

C．兩根都為正

D．不能確定

3．已知m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（）

A．7

B．11

C．12

D．16

4．方程的解是（）

A．

B．

C．

D．或

5．方程的解是（）

A．1±

B．2±2

C．1±

D．2±

6．下列解方程的過程，正確的是（）

A．x2=x．兩邊同除以x，得x=1

B．x2+4=0．直接開平方法，可得x=±2

C．（x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1

D．（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1

7．方程x2＝4的解是（）

A．x1＝4，x2＝－4

B．x1＝x2＝2

C．x1＝2，x2＝－2

D．x1＝1，x2＝4

8．用總長10m的鋁合金型材做一個如圖所示的窗框（不計損耗），窗框的外圍是矩形，上部是兩個全等的正方形，窗框的總面積為3.52（材料的厚度忽略不計）.若設小正方形的邊長為xm，下列方程符合題意的是（）

A．

B．

C．

D．

9．若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．

B．且

C．

D．且

10．方程的一次項系數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

11．方程的解為________．

12．若方程的一個根是，則另一個根是________，________．

13．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．

14．在一次聚會中，每兩個參加聚會的人都互相握一次手，一共握了次手，問這次參加聚會的人數(shù)是多少？若設這次參加聚會的人數(shù)為人，則可列出的方程是________．

15．若x=2是關于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一個根，則a的值為

．

16．設，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________.17．設關于x的方程x2﹣2x﹣m+1=0的兩個實數(shù)根分別為α，β，若|α|+|β|=6，那么實數(shù)m的取值是_____．

18．已知關于的一元二次方程有解，求的取值范圍________．

19．已知方程，則________．

20．某玩具商店出售一種“小豬佩奇”玩具，平均每天可銷售50個，每個盈利36元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個玩具降價1元，平均每天可多售出5個，商店要想平均每天銷售這種玩具盈利2400元，則每個玩具應降價多少元？設每個玩具應降價x元，可列方程為_____．

21．如圖所示，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，求滿足x的方程．

22．如圖，矩形ABCD的長BC=5，寬AB=3．

（1）若矩形的長與寬同時增加2，則矩形的面積增加

．

（2）若矩形的長與寬同時增加x，此時矩形增加的面積為48，求x的值．

23．解下列方程：(1)；(2)

24．已知關于x的方程有兩個正整數(shù)根是正整數(shù)),ΔABC的三邊a、b、c滿足，．

求：的值；

(2)ΔABC的面積．

25．解方程

（1）x2﹣3x+2=0

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）2x2﹣x﹣15=0．

26．已知關于的方程

若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值；

若這個方程有一個根是，求的值及另外一個根．

27．已知最簡二次根式與是同類二次根式，求關于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．

28．校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．

（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．

參考答案

1．C

解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,依題意得1+x+x(1+x)=121,即(1+x)2=121

解方程得(舍去)

故選C.2．B

解:∵ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0），∴△=b2+4ac＞0，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，設方程ax2+bx-c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的兩個根為x1，x2，∵x1x2=-＜0，∴兩根異號

故選：B．

3．D

解:∵m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．

∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故選D．

4．D

解:原方程可化為：x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0，解得：x=0或4．故選D．

5．C

解:，，，.故選C.6．D

解：A、移項得：

解得：

故此選項錯誤；

B、，則

此方程無解，故此選項錯誤；

C、應先去括號整理得出：

解得：故此選項錯誤；

D、整理得

此選項正確．

故選D．

7．C

解:兩邊直接開平方得：x=±2．故選C．

8．B

解:小正方形的邊長為xm，則則可得矩形的寬為2xm，長為m，由題意得，故選B.9．B

解：∵關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得：且，故答案為：B.10．B解:方程的一次項系數(shù)是-2.故選B.11．或

解:方程變形得，因式分解得，解得，.故答案為4或2.12．1

解:方程x2-k+35=0的一個根為x1=2，設另一根為x2，∴x1?x2=2x2=2，解得：x2=1，則方程另一根為1，又x1+x2=-p，∴2+1=-p，解得p=-3，故答案為：1，-3．

13．解:由根與系數(shù)的關系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．

14．解:參加聚會的人數(shù)為x名，每個人都要握手（x﹣1）次，根據(jù)題意得：

x（x﹣1）=55

故答案為：x（x﹣1）=55．

15．解:∵x=2是關于x的方程x2-x-a2+5=0的一個根，∴將x=2代入方程得：22-2-a2+5=0，即a2=7，解得：a1=或a2=-．故答案為±．

16．解：∵，是方程的兩個實數(shù)根，∴+=，·=；

∴=.故答案為.17．9.解:由韋達定理可得α+β=2，αβ=1﹣m，∵|α|+|β|=6，∴（|α|+|β|）2=36，即（|α|）2+（|β|）2+2|α|·|β|=36，α2+β2+2|α·β|=36，（α+β）2﹣2α·β+2|α·β|=36，4﹣2（1﹣m）+2|1﹣m

|=36，當1﹣m≥0時，方程無解；

當1﹣m＜0時，方程的解為m=9.故答案為9.18．且

解：∵一元二次方程有解，∴k-1≠0，△=k-4(k-1)20，解不等式得：k，且k≠1，∵有意義，∴k0，綜上所述：且，故答案為且

19．或

解：設x2﹣2x=y，則原方程變?yōu)閥（y+3）=4，整理得：y2+3y﹣4=0，分解因式得：（y+4）（y﹣1）=0，則y+4=0，y﹣1=0，解得：y1=﹣4，y2=1，故x2﹣2x=﹣4或1．

故答案為﹣4或﹣1．

20．（36﹣x）（50+5x）=2400

解：設每個玩具應降價x元．則此時每天出售的數(shù)量為：（50+5x）個，每個的盈利為：（36﹣x）元，根據(jù)題意得（36﹣x）（50+5x）=2400，故答案為（36﹣x）（50+5x）=2400．

21．x2+65x﹣350=0．

解：掛圖長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm；

所以(80+2x)(50+2x)=5400，即4x2+160x+4000+100x=5400，所以4x2+260x﹣1400=0．

即x2+65x﹣350=0．

22．（1）20（2）x的在值為4

解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×3=20．

故答案為：20．

（2）若矩形的長與寬同時增加x，則此時矩形的長為5+x，寬為3+x，根據(jù)題意得：（5+x）（3+x）﹣5×3=48，整理，得：x2+8x﹣48=0，解得：x1=4，x2=﹣12（不合題意，舍去）．

答：x的在值為4．

23．（1）x1=-1，x2=3

（2）x1=-1，x2=-3

解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1；

（2）移項，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+3﹣2）＝0

∴（x+3）（x+1）＝0

∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．

24．m=2

1或

解:關于x的方程有兩個正整數(shù)根是整數(shù)．，，設，是此方程的兩個根，也是正整數(shù)，即或2或3或6或9或18，又m為正整數(shù)，；

把代入兩等式，化簡得，當時，當時，a、b是方程的兩根，而，由韋達定理得，則、．，時，由于

故為直角三角形，且，．，時，因，故不能構成三角形，不合題意，舍去．，時，因，故能構成三角形．

綜上，的面積為1或．

25．（1）x1=1，x2=2；（2）x1=5，x2=﹣2；（3）x1=﹣，x2=1；（4）x1=﹣，x2=3．

解：（1）x2﹣3x+2=0

（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2；

（2）（x+3）（x﹣6）=﹣8

x2﹣3x﹣18=﹣8，則x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，解得：x1=5，x2=﹣2；

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（2x+1）（2x+1﹣3）=0，解得：x1=﹣，x2=1；

（4）2x2﹣x﹣15=0

（2x+5）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣，x2=3．

26．(1)或；(2)的值為，另一個根為．

解：∵關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，即或；

解：設方程另一根為，由題意得，解得，∵，∴．

即的值為，另一個根為．

27．x=1、x=﹣3或x=．

解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴a2﹣a=4a﹣6，解得：a=2或a=3，當a=2時，關于x的方程為2x﹣3=0，解得：x=，當a=3時，關于x的方程為x2+2x﹣3=0，解得；x=1，x=﹣3，∴關于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．

28．（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到170m2．

解:（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，根據(jù)題意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假設成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米．

（2）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，根據(jù)題意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．

∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴該方程無解，∴假設不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到170m2．