第一篇：一元二次方程訓(xùn)練題（本站推薦）

一元二次方程訓(xùn)練題

一、選擇題、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A

．B.C.2D.2、已知關(guān)于x的一元二次方程（x+1）﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥

23、一元二次方程的解是（）

（A）（B）（C）或（D）

或

4、用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A

．B．C．D．

5、方程的解的個(gè)數(shù)為（）

（A）0（B）1（C）2（D）1或

26、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）

（A）（B）

（C）（D）

7、已知x=0是二次方程（m +1）x+ mx + 4m-4 = 0的一個(gè)解，那么m的值是（）

A．0B．1C．-1D．

8、若c（c≠0）為關(guān)于x的一元二次方程x+bx+c=0的根，則c+b的值為（）

A．1B．-1C．2D．-

29、一元二次方程的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

10、已知一元二次方程A、4B、3C、-4D、-3 的兩根、，則（）

11、已知一元二次方程x-6x+C=0有一個(gè)根為2，則另一根為（）

A．2,B．3,C．4,D．8

212、若關(guān)于的方程

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

A

．B．

C．D．

13、定義：如果一元二次方程

已知滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c14、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程

Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D、14 的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

二、填空題

15、方程的一個(gè)根是2，那么k的值是___________；它的另一個(gè)根是___________．

16、關(guān)于x的方程mx﹣3x= x－mx

22是一元二次方程，則m___________。

17、一元二次方程x-4=0的解是.18、方程是一元二次方程，則.19、將一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式為.20、關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是．

21、如果關(guān)于x的方程的兩個(gè)根為-2和3，則此方程可以是．

22、已知x=1是一元二次方程x+mx+n=0的一個(gè)根，則m+2mn+n的值為_(kāi)________ ．22223、關(guān)于x的方程x2x﹣k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 _________ ．

24、如果關(guān)于x的一元二次方程x-6x + c = 0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍是.25、若方程的兩根分別為和，則的值是_____________．

26、已知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的最小整數(shù)值是_____.27、已知方程的兩根為，那么=.三、簡(jiǎn)答題

28、若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，求的值是多少？

29、已知關(guān)于x的方程．（1）m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？

（2）m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).30、已知關(guān)于x的一元二次方程

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在m的值使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由。

31、已知x=1是一元二次方程ax+bx－40=0的一個(gè)解，且a≠b，求

222的值．

32、用配方法證明：關(guān)于x的方程(m－4m＋5)x－3mx－1＝0，無(wú)論m取何值，此方程都是一元二次方程．

33、解方程、34、解方程、35、解方程

:36、解方程：．

37、解方程：

．38、解方程：.39、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

是方程的根．

40、解方程組：

41、已知，求的值.42、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一個(gè)解.43、先化簡(jiǎn)再求值：已知，求的值.44、如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CD’E’(如圖②，點(diǎn)D’、E’分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng))，點(diǎn)E’在AB上，D’E’與AC相交于點(diǎn)M．(1)求∠ACE’的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD’是梯形；(3)求△AD’M的面積．

第二篇：一元二次方程雙基演練題

21.1

一元二次方程

l

雙基演練

1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．

2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_________．

3．已知方程x2-x-m=0有整數(shù)根，則整數(shù)m=________．（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的答案）

4．根據(jù)題意列出方程：有一面積為54m2（設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m）的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，請(qǐng)列出你求解的方程__________．

5．如果兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是323，求這兩個(gè)數(shù)，如果設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x，你能列出求解x的方程嗎？______________．

6．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)30m的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500m2，若設(shè)路寬為xm，則可列方程為：_________．

7．如果關(guān)于x的方程（m-3）-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）

A．±3

B．3

C．-3

D．都不對(duì)

8．以-2為根的一元二次方程是（）

A．x2+2x-x=0

B．x2-x-2=0

C．x2+x+2=0

D．x2+x-2=0

9．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是（）

A．a(chǎn)>-2

B．a(chǎn)<-2

C．a(chǎn)>-2且a≠0

D．a(chǎn)>

10．生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182

B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182

D．x（x-1）=182×2

l

能力提升

1．若關(guān)于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和．

2．求方程x2+3=2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的積．

3．若關(guān)于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范圍．

4．若α是方程x2-5x+1=0的一個(gè)根，求α2+的值．

l

聚焦中考

1．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)的值是（）

A．

B．或

C．

D．

2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A．11

B．11或13

C．13

D．11和13

3．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案:

1．x2+7x+7=0

2．k≠3

3．2等

4．（x+5）（x+2）=54

5．x（x+2）=323或x（x-2）=323

6．（30-x）（20-x）=500

7．C

8．D

9．C

10．B

11．解：依題意：m2-7=2且m+3≠0，解得m=3．

原方程可化為：6x2-2x+5=0，所以各項(xiàng)系數(shù)之和為6+（-2）+5=9．

點(diǎn)撥：抓住一元二次方程的定義，可求出m的值，相應(yīng)的二次項(xiàng)系數(shù)為6，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為5，問(wèn)題得以解決．

12．解：原方程可化為：x2-2x+7=0．

二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為7．

它們的積為×（-2）×7=-28．

點(diǎn)撥：題目綜合了一元二次方程的一般形式和二次根式的乘法，一定得先化為一般形式．

13．解：依題意，解得x≥1且k≠2．

點(diǎn)撥：根據(jù)題意，二次項(xiàng)系數(shù)（k2-4）應(yīng)不為零，且題中的二次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，綜合考慮以上兩個(gè)條件即可解決問(wèn)題，由k2-4≠0可知k≠±2．但-2已被k≥1排除在外．

14．解：依題意，α2-5α+1=0，則α≠0．方程兩邊同時(shí)除以α，得α-5+=0，所以α+=5，兩邊同時(shí)平方，得（α+）2=25，α2++2=25，所以α2+=23．

點(diǎn)撥：依據(jù)方程的根的定義，可以得到關(guān)于a的等式．

15.C　　16.C

17．解法（1）：由題意轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為米（沒(méi)畫出圖形不扣分）

根據(jù)題意，可列出方程為

整理得

解得（舍去），答：道路寬為米

解法（2）：由題意轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意列方程得：

整理得：

解得：，（舍去）

答：道路寬應(yīng)是米

第三篇：一元二次方程專題訓(xùn)練一

一元二次方程專題訓(xùn)練一

1.關(guān)于x的方程(a?5)x2?4x?1?0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）

A.a?1B.a?1且a?1C.a?1且a?5D.a?5

2.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）

A．8人B．9人 C．10人D．11人

3.若方程ax2?bx?c?0滿足a?b?c?0，則方程必有一根是

4.若關(guān)于x的方程(m?2)xm?2x?1?0是一元二次方程，則m=

5.把一根長(zhǎng)度為14cm的鐵絲折成一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的面積為12cm2，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)是_____,寬是________

6.把長(zhǎng)為10的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的平方。設(shè)較短一段的長(zhǎng)為x，列方程為，化為一般形式為。

7．等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2?10x?m?0的兩根，則m的值是________.8.已知x2?x?1?0，則?x3?2x?2009?0的值為

用配方法說(shuō)明代數(shù)式2x－4x＋3的值恒大于0，并且說(shuō)出x為何值時(shí)它有最大值？最大值為幾？

9.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為9，另一邊長(zhǎng)是方程x2?10x?24?0的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

10已知關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x＋2kx＋k＋3＝0．k取什么值時(shí)，(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根? 22

第四篇：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題

例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場(chǎng)分析，?若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)．

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?

分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過(guò)10000元，那么銷售量就不超過(guò)10000=250kg，在這個(gè)提前下，40

?求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當(dāng)x2=60時(shí)，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第五篇：一元二次方程應(yīng)用2010

1、（2009煙臺(tái)市）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個(gè)?

4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)售答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過(guò)1000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

5、某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2

間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

7、（2009年甘肅慶陽(yáng)）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.9.建造一個(gè)面積是140平方米的倉(cāng)庫(kù)，要求其一邊靠墻，墻長(zhǎng)16米，在與墻平行的一邊開(kāi)一道２米寬的門。現(xiàn)人32米長(zhǎng)的材料來(lái)建倉(cāng)庫(kù)，求這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC方向以每秒厘米移動(dòng)。問(wèn)幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽(yáng)）若關(guān)于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個(gè)根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．