分?jǐn)?shù)乘除法速算巧算

教學(xué)目標(biāo)

分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，在小學(xué)的學(xué)習(xí)有分水嶺一樣的階段性標(biāo)志，許多難題也是從分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)開始遇到的。

分?jǐn)?shù)基本運(yùn)算的?？碱}型有

（1）

分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算

（2）

分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算，分化小與小化分的選擇

（3）

復(fù)雜分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

（4）

繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)撥

分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的技巧

在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，到底是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不僅影響到運(yùn)算過(guò)程的繁瑣與簡(jiǎn)便，也影響到運(yùn)算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機(jī)械地記住一種化法：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

技巧1：一般情況下，在加、減法中，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較方便。

技巧2：在加、減法中，有時(shí)遇到分?jǐn)?shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時(shí)，就不能把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。此時(shí)要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有小數(shù)都化為分?jǐn)?shù)。

技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，則比較簡(jiǎn)便。

技巧4：在運(yùn)算中，使用假分?jǐn)?shù)還是帶分?jǐn)?shù)，需視情況而定。

技巧5：在計(jì)算中經(jīng)常用到除法、比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)相互之間的變，把這些常用的數(shù)互化數(shù)表化對(duì)學(xué)習(xí)非常重要。

例題精講

【例

1】的分母擴(kuò)大到32，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該為__________。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽

【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分母擴(kuò)大倍數(shù)，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該為擴(kuò)大相同的倍數(shù)。分母擴(kuò)大：（倍），分子為：。

【答案】

【鞏固】

小虎是個(gè)粗心大意的孩子，在做一道除法算式時(shí)，把除數(shù)看成了來(lái)計(jì)算，算出的結(jié)果是120，這道算式的正確答案是__________。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)

【解析】

根據(jù)題意可知，被除數(shù)為，所以正確的答案為。

【答案】

【例

2】

將下列算式的計(jì)算結(jié)果寫成帶分?jǐn)?shù)：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式===×59=59-=58

【答案】

【例

3】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，1試

【解析】

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，2試

【解析】

【答案】

【例

4】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

【例

5】

計(jì)算

÷÷

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

÷÷

【答案】

【例

6】

計(jì)算：

=_____

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式

【答案】

【例

7】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，1試

【解析】

【答案】

【例

8】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

本題考察學(xué)生對(duì)帶分?jǐn)?shù)的靈活轉(zhuǎn)化及四則運(yùn)算定律的準(zhǔn)確理解

本題非常容易出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤解法是：

也就是學(xué)生會(huì)慣性的理解為除法具有除法分配率！正確的解法如下：

【答案】

【鞏固】

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

原式．

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中考題

【解析】

原式．

【答案】

【例

9】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

本題用是重復(fù)數(shù)字的拆分和分?jǐn)?shù)計(jì)算的綜合，例如：，原式

【答案】

【例

10】

一根鐵絲，第一次剪去了全長(zhǎng)的，第二次剪去所剩鐵絲的，第三次剪去所剩鐵絲的，第次剪去所剩鐵絲的，這時(shí)量得所剩鐵絲為米，那么原來(lái)的鐵絲長(zhǎng)

米。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，六年級(jí)，初賽

【解析】

第次剪去后剩下的鐵絲為(米)，第次剪去后剩下的鐵絲長(zhǎng)為，依次可以得出，原來(lái)的鐵絲長(zhǎng)為（米）。

【答案】

【鞏固】

2008減去它的，再減去所得差的，……，依此類推，直到減去上次所得差的．最后的數(shù)是___________．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽

【解析】

2008減去后變?yōu)榱嗽瓉?lái)的，再減去所得差的則變成了原來(lái)的，依次類推，最后所得的數(shù)為。

【答案】