第⑥講速算與巧算

重點(diǎn)點(diǎn)撥

在計(jì)算時(shí)，為了能又快又準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，我們需要掌握一些計(jì)算法則，同時(shí)我們也需要掌握一些巧算的方法，一般都是用“湊整”法使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

【例1】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)72+36+28

(2)182+56+18+44

分析

(1)這是一道連加的計(jì)算題。從題中可以看出72與28的和是100，所以我們可以先用72與28相加，然后再與36相加，這樣和是不變的。

(2)這也是一道連加的計(jì)算題。從題中可以看出182與18的和是200，56與44的和是100，所以我們?cè)趯?shí)際計(jì)算時(shí)可以先分別用182加18，56加44，再把它們的和相加。

解答(1)72+36+28

(2)182+56+18+4472+28+36

=72+28+36

=(182+18)+(56+44)

=100+36

=200+100

=136

=300

【例2】計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9

分析

觀察加數(shù)的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加數(shù)1與最后

一個(gè)加數(shù)9的和正好是10，第二個(gè)加數(shù)2與倒數(shù)第二個(gè)加數(shù)8的和也正好是10……這樣一共有4個(gè)10，再加上中間的5，所以和應(yīng)該是45。

解答1+2+3+4+5+6+7+8+9

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5

=10+10+10+10+5

=45

【例3】簡(jiǎn)便計(jì)算:

(1)784-183-17

(2)625-(89+25)

分析

(1)這是一道連減題，在減法計(jì)算中如果一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，就等于過(guò)個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和。183與17的和正好是200，所以這道題可以用784-200=584來(lái)計(jì)算。

(2)在減法計(jì)算中，如果一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，就等于這個(gè)數(shù)連續(xù)減去這兩個(gè)數(shù)。這道題可以先用625-25=600，再用600-89=511來(lái)計(jì)算。

解答

(1)784-183-17

(2)625-(89+25)

=784-(183+17）

=

625-25-89

=784-200

=600-89

=584

=511

【例4】簡(jiǎn)便計(jì)算：

(1)573+201

(2)423+198

(3)761-297

(4)817-305

分析

這四道題也可以先用湊整的方法計(jì)算，然后再進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，最后得到正確的結(jié)果。(1)573+201，201接近200，可以先用573加200，然后再加上少加的1，就能夠很快地算出結(jié)果；(2)423+198，198接近200，可以先用423加200，把198看成200來(lái)加就多加了2，所以后面要減去2；(3)761-297，297接近300，可以先用761-300，把297看成300來(lái)減就多減了3，后面要加上3；(4)305接近300，可以先用847-300，把305看成300來(lái)減就少減了5，后面要再減去5。

解答

(1)573+201

(2)423+198

=573+200+1

=

423+200-2

=773+1

=623-2

=774

=621

(3)761-297

(4)847-305

=761-300+3

=847-300-5

=461+3

=547-5

=464

=542

【例5】簡(jiǎn)便計(jì)算:

(1)3×4×25

(2)125×7×8

(3)25004÷25

(4)730÷(2×73）

分析

在乘除法的簡(jiǎn)便計(jì)算中我們也可以用湊整的方法來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算。我們要記住幾個(gè)算式如25×4=100，125×8=1000等。

（1）這是一道連乘的算式，因?yàn)?×25正好等于100，所以我們可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再與第一個(gè)3相乘；(2)125×8=1000，所以可以先把它們相來(lái)，再與7相乘；(3)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，就等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積，所以可以先算4×25=100，再算2500÷100=25；(4)一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積，就等于這個(gè)數(shù)連續(xù)除以這兩個(gè)數(shù)，所以可以先算730÷73=10，再算10÷2=5。

解答(1)3×4×25

(2)125×7×8

=3×(4×25)

=125×8×7

=3×100

=1000×7

=300

=7000

(3)2500÷4÷25

(4)730÷(2×73)

=2500÷(4×25)

=730÷73÷2

=2500÷100

=10÷2

=25

=5

【例6】直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)：

（1）

（2）

頭作頭

分析

這兩道題中都有一個(gè)因數(shù)是11，兩位數(shù)、三位數(shù)乘11的方法是:(1)頭作積頭；(2)尾作積尾；(3)頭尾相加(或三位數(shù)的前兩位數(shù)與后兩位數(shù)之和)作積的中間數(shù)。如果滿(mǎn)十或滿(mǎn)一百，要向頭進(jìn)“1”。

解答（1）

兩位數(shù)頭尾數(shù)字之和2+6=8作積的中間數(shù)

頭作頭

尾作尾

（2）

14+45=59用三位數(shù)的前兩位數(shù)與后兩位數(shù)之和作積的中間數(shù)

培優(yōu)高手

尾作尾

1.簡(jiǎn)便計(jì)算：

54+23+77

49+58+42+51

2.計(jì)算下面各題：

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

3.簡(jiǎn)使計(jì)算：

(1)175-28-72

(2)786-(158+286)

4.簡(jiǎn)便計(jì)算:

(1)756+503

(2)272+298

(3)467-198

(4)479-203

5.簡(jiǎn)便計(jì)算：

(1)2×17×5

(2)25×9×4

(3)1000÷8÷125

(4)290÷2÷29

6.直接寫(xiě)出下面各題的結(jié)果：

25×11=

47×11=

11×342=

386×11=

7.簡(jiǎn)便計(jì)算:

(1)727+998

(2)743-299

(3)3998+998+98

(4)31+33+35+37+39

8.簡(jiǎn)便計(jì)算：

(1)125×2×8×5

(2)125×32×25

(3)35000÷8÷125

(4)3600÷(36×25）

9.計(jì)算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

10.簡(jiǎn)便計(jì)算：

（1）(32×24）÷(16×12)

(2)(65×72×64)÷(32×13×18）

11.直接填得數(shù)：

37×3=111

37×6=（）

37×9=（）

37×（）=555

37×（）=999

12.星期天小紅家來(lái)了7個(gè)客人，小紅拿出糖果招待大家。小紅說(shuō)“我們一共8個(gè)人，每人都要分到糖果，但每個(gè)人分到的糖果數(shù)都不一樣多，我至少要拿出多少顆糖果?你能幫他們算一算嗎?