分?jǐn)?shù)加減法速算與巧算
教學(xué)目標(biāo)
本講知識點屬于計算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運算規(guī)則和運算律，并在計算中運用湊整的技巧。
知識點撥
一、基本運算律及公式
一、加法
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一數(shù)．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結(jié)：多個數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變．
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，他們的和不變。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一數(shù)．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結(jié)：多個數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個數(shù)或者多個數(shù)相加，其和不變。
二、減法
在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面的運算符號“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數(shù)．
在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“＋”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不變；如果括號前面是“－”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃保?/p>
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是“＋”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變；如果添加的括號前面是“－”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃薄?/p>
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加減法中的速算與巧算
速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整
常用的思想方法：
1、分組湊整法．把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．“補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”．
2、加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．
3、數(shù)值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加．
4、“基準(zhǔn)數(shù)”法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）
例題精講
【例
1】
_____
【考點】分?jǐn)?shù)約分
【難度】1星
【題型】計算
【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試
【解析】
原式=
【答案】
【例
2】
如果，則________（4級）
【考點】分?jǐn)?shù)約分
【難度】2星
【題型】計算
【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，一試
【解析】，所以A=2008.【答案】
模塊一：分組湊整思想
【例
3】
【考點】分組湊整
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
觀察可知分母是1的和為1；分母是2的和為2；分母是3的和為3；……依次類推；分母是1995的和為1995.這樣，此題簡化成求的和.【答案】
【例
4】
【考點】分組湊整
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
觀察可知分母是2分子和為1分母是3分子和為；分母是4分子和為；……依次類推；分母是20子和為.原式
【例
1】
分母為1996的所有最簡分?jǐn)?shù)之和是_________
【考點】分組湊整
【難度】2星
【題型】計算
【解析】
因為1996=2×2×499。所以分母為1996的最簡分?jǐn)?shù)，分子不能是偶數(shù)，也不能是499的倍數(shù)，499與3×499。因此，分母為1996的所有最簡真分?jǐn)?shù)之和是
【答案】
【鞏固】
所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是__________。
【考點】分組湊整
【難度】2星
【題型】計算
【解析】
小于30的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十個，分母為17的真分?jǐn)?shù)相加，和等于。
類似地，可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)的和。因此，所求的和是
【答案】
模塊二、位值原理
【例
5】
【考點】位值原理
【難度】2星
【題型】計算
【解析】
原式
【答案】
【例
6】
．
【考點】位值原理
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
原式
【答案】
【鞏固】
【考點】位值原理
【難度】3星
【題型】計算
【解析】
本題需要先拆分在分組，然后在做簡單的等差數(shù)列求和
【答案】
【鞏固】
_______
【考點】位值原理
【難度】3星
【題型】計算
【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，初賽
【解析】
原式
【答案】
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