第一篇：六年級上冊數學試題奧數知識點第1講 速算與巧算

第1講 速算與巧算（等差數列）

1、數列定義：若干個數排成一列，像這樣一串數，稱為數列。數列中的每一個數稱為一項，其中第一個數稱為首項（我們將用 a1 來表示），第二個數叫做第二項??以此類推，最后一個數叫做這個數列的末項（我們將用 an 來表示），數列中數的個數稱為項數，我們將用 n 來表示。如：2，4，6，8，?，100。

2、等差數列：從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數列稱為等差數列。我們將這個差稱為公差（我們用 d 來表示），即：

d?a2?a1?a3?a2???an?2?an?1?an?an?1

例如：等差數列：3、6、9……96，這是一個首項為3，末項為96，項數為32，公差為3的數列。（省略號表示什么？）

練習：試舉出一個等差數列，并指出首項、末項、項數和公差。

3、計算等差數列的相關公式：

（1）通項公式：第幾項＝首項＋（項數－1）×公差

即：an?a1?(n?1)?d

（2）項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1

即：n?(an?a1)?d?1

（3）求和公式：總和＝（首項＋末項）×項數÷2

即：a1?a2?a3??an??a1?an??n?2

在等差數列中，如果已知首項、末項、公差。求總和時，應先求出項數，然后再利用等差數列求和公式求和。

1.計算：

（1）2000－3－6－9－…－51－54

（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）

（3）1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2

2.計算：2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1

3.計算：1+3+4+6+7+9+10+……+2001+2002

4.在1950—1998之間要插入15個數，這樣就可以組成一個等差數列，被插入的這15個數的和是多少？

5.15個連續(xù)奇數的和是1995，其中最大的奇數是多少？

6.100個連續(xù)自然數（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個，第3個…第99個，再把剩下的50個數相加，得多少？

7.1至100內所有不能被5或9整除的數的和是多少？

8.仔細觀察下圖，想一想當對角線上的數字是77的時候，圖中共有多少個陰影小正方形？

9.如右上圖，表中將自然數按照從小到大的順序排成螺旋形，在2處拐第一個彎，在3處拐第二個彎，在5處拐第三個彎，……，那么，第18個拐彎的地方是（）。

10.計算下面數陣中所有數的和。

……

2

……

101 3

……

101 102 4

……

102 103

……

……

……

100 101 …… 195 196 197 99 100 101 102 …… 196 197 198 100 101 102 103 …… 197 198 199

鞏固練習：

1．計算：1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋106＋105－104＋103＋102－101。

2．求從1到2000的自然數中，所有偶數之和與所有奇數之和的差。

3．求所有被2除余數是1的三位數的和。

4．一個劇場設置了20排座位,第一排有38個座位,往后每一排都比前一排多2個座位.這個劇場一共設置了多少個座位?

5．一個數列有11個數，中間一個數最大。從中間的數往前數，一個數比一個數小2；從中間的數往后數，一個數比一個數小3。這11個數的總和是200，那么中間的數是幾？

6．在1～100這100個自然數中，所有不能被9整除的數的和是多少？

7.觀察下面的數陣，容易看出，第n行最右邊的數是n2，那么，第20行最左邊的數是幾？第20行所有數字的和是多少？

第二篇：奧數 一年級 教案 第2講 速算與巧算2

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、1 1塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說誰拿得多，多幾塊? 解：方法1：先算哥哥共拿了多少塊?

1+3+5+7+9+11+13+15=64(塊)再算妹妹共拿了多少塊?

2+4+6+8+10+12+14+16=72(塊)72—64=8(塊)方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)=1+1+1+1+1+1+1+1 =8(塊)可以看出方法2要比方法1巧妙!平時注意積累，記住一些有趣的和重要的運算結果，非常有助于速算。比如，請同學記住幾個自然數相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家來了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說：“咱們一共10個人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數不能一樣多，誰會分?”結果大家都無法分，你能幫他們分好嗎? 解:按小明提的要求確實無法分。

因為要使得每個人都得到糖，糖塊數人人不等，需要糖塊數最少的分法是：第一人分到1塊，第二人分到2塊，?第十人分到10塊。但是，這種分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(塊)而小明這包糖一共才54塊，所以按這種方法無法分。如果改變一下，有一人少得1塊糖，比如說，應該得10塊糖的小朋友只分到了9塊，但是這樣一來，他就和另一個先分得9塊糖的那個小朋友一樣多了，這又不符合小明提出“每人分到的糖塊數不能一樣多”的要 求。

(注意：“按小明提的要求無法分”就是此題的答案。在數學上“無解”也叫問題的答案。)【例3】時鐘1點鐘敲1下，2點鐘敲2下，3點鐘敲3下，??照這樣敲下去，從1點到12點，這12個小時時鐘共敲了幾下? 解：這是一道美國小學奧林匹克試題，要求在3分鐘內就要得出答案。

方法1：湊十法

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下)方法2：如果能記住從1到10前十個自然數之和是55，計算會更快。(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+l1+12 =78(下)

習題 二

1．三個小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數不能一樣多，你能分嗎? 2．①把16只小雞分別裝進5個籠子里，每個籠子里都要有雞，而且每個籠子里的雞的只數也不能相同，如何分裝? ②按同樣要求，把15只小雞裝進5個籠子能辦得到嗎? ③按同樣要求，把14只小雞分裝到5個籠子能辦得到嗎? 3．①把100塊糖分給10個小朋友。要求每人都分到單數塊糖，而且每人分到糖塊數都不一樣，如何分? ②把99塊糖按同樣要求分給10個小朋友，你能分嗎? 4．從1到20這20個數中，所有的雙數之和與所有的單數之和的差是多少? 5．小方家的鐘除了幾點鐘敲幾下外，每半點鐘也敲一下。比如說，0點半敲1下，1點鐘敲1下，1點半敲1下，2點敲2下，2點半敲1下，??照這樣敲下去，從夜里0點開始，計到白天中午12點鐘，在這12個小時之內時鐘共敲了多少下?

1.答案是不能分。

所需糖塊數最少的一種分法是：第1個人分階段塊，第2個人分2塊，第3個人分3塊，這樣三個人共需要有1+2+3=6﹝塊﹞，但總的糖塊數只有5塊，不夠分。如果第3個人也分得2塊，這樣糖是夠分了，但是這樣就有2個人分得糖塊數一樣多了，又不符合分糖的要求。.①5只籠子裝16只小雞的裝法是1, 2, 3, 4, 6。1+2+3+4+6=16(只)②5只籠子裝15只小雞的裝法是1，2，3，4，5。1+2+3+4+5=15(只)③5只籠子裝14只小雞，要求每籠都有雞，而且籠籠雞數不等，無法分裝。

3．①記住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100塊糖按要求分給10個人的分法是：各人所得糖塊數分別為1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。

②99塊糖按要求分給10個小朋友無法分。4．解：方法1：

單數之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 雙數之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 差：110﹣100=10 方法2：改變運算順序

(2+4+6+8+lO+12+14+16+18+20)﹣(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15)+(18﹣17)+(20﹣19)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10 5．解：先記錄時鐘敲的整點數和半點數如下：

列算式求和，并改變運算順序：

l+1+1+2+1+3+l+4+1+5+l+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+l+1+1+1)=78+12 =90(下)

第三篇：第21周 速算與巧算專題

（四年級奧數）速算與巧算

（二）例題

1、計算325÷2

5例題

2、計算25×125×4×8

例題

3、計算。（1）（360+108）÷36（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷

2例題

4、計算158×61÷79×

3例題

5、（1）103×96÷16（2）200÷（25÷4）

課堂練習：

1、450÷253500÷12510000÷6252、125×15×8×4125×1675×163、（720+96）÷246342÷218811÷894、238×36÷119×5624×48÷312÷85、612×366÷183（13×8×5×6）÷（4×5×6）

家庭作業(yè)：

1、525÷2549500÷9009000÷2252、25×24125×25×3225×5×64×1253、（4500-90）÷4573÷36＋105÷36＋146÷36（10000－1000－100－10）÷104、138×27÷69×505、1000÷（125÷4）

406×312÷104÷203241×345÷678÷345×（678÷241）

第四篇：最新小學二年級奧數巧算速算專項練習

巧

算

速

算

能力沖浪①

1.（1）67+58+22

（2）86+136+14+54

2.（1）187-59-87

（2）153-46-54

能力沖浪k

1.365-76+35-24

2.53+49-69+47

能力沖浪l

（1）8+10+12+14+16+18+20+22+24

（2）23+45+57+61+35+19

創(chuàng)新練習

1.（1）78+39+32+61

（2）278-39-61

2.426-56+163-44-63

3.20+25+30+35+40+45+50

4.700-78-124-76

第五篇：五年級下冊數學試題-奧數專題：第二節(jié) 速算與巧算（一）（無答案）全國通用

第二節(jié)

速算與巧算（一）

【知識要點】

1．若為加法巧算，要注意湊成整10，整100，整1000等。

2．若為減法巧算，要觀察是否有與被減數的尾數相同的減數。

3．要運用括號的增添與拆開，若括號前為減號、括號內的加、減號要變成逆運算的符號。

4．在加減混合運算中，交換任意兩個數的位置，結果不變，但要注意符號要跟著數一起走。

【典型例題】

例1

4820647

15877

例2

2356-（159+256）

2008－（208－175）

例3

3687－222－363－478－687－1637

例4

899998+89998+8998+898+88

例5

85＋86＋87＋88＋89＋90＋91＋92＋93

例6

（）－（）

智力加油站

古時候有位哲人要去尋訪A村，他的朋友告訴他：“A村附近有個B村，它們看起來幾乎一模一樣，A村的村民常去B村串門，而且對于陌生人的問話，A村的村民總說實話，B村的人總說假話，因此你將難于找到A村?！闭苋寺犃诉@些話卻不以為然，而且對他的朋友說：“我看到了A村或B村，只要問首先遇到的人任何一個問題，就能分辯出到達的是A村還是B村?！蹦阒肋@位哲人問的是什么問題嗎？（答案明天就知道哦?。?/p>

隨堂小測

1．464＋817＋536＋83

2．1000－64－236

3．475－964＋（825－136）

4．5．77+797+7997+79997

6．100000－90000－9000－900－90－9

7．120＋121＋122＋123＋124＋125＋126

8．（2+4+6+…+1996）-（1+3+5+…+1995）

課后作業(yè)

1．45＋137＋55＋63

2．189＋（95＋111）

3．5830－423－1577

4．14237－150－6850－1237

5．583+674－（574+183）

6．59999+5999+599+59

7．100－99+98－97+96－95+…+2－1

☆．把1，2，3，4，5這五個數填入下面的口內，使結果盡可能大，并求出結果。

□÷□×（□×□）－□=