第一篇：人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。

(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c

一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a。

在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))

2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法：

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1

0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題

1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

3、什么是速度?

速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。

速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 路程=速度×?xí)r間

單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙

第二單元位置與方向(二)

1、什么是數(shù)對(duì)?

數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

2、確定物體位置的方法：

(1)、先找觀測(cè)點(diǎn);(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3)、最后確定距離(看比例尺)。

描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

相對(duì)位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。

第三單元分?jǐn)?shù)的除法

一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。

2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c

②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a(a≠0 b≠0)

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a

三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算

1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。

2、運(yùn)算順序：

①連除：同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。

②混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。

(a±b)÷c=a÷c±b÷c

第四單元比

比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。

比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

(1)、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

(2)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。

(3)、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

除法：被除數(shù)除號(hào)(÷)除數(shù)(不能為0)商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線(—)分母(不能為0)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)

比：前項(xiàng)比號(hào)(∶)后項(xiàng)(不能為0)比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系

商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

1、已知單位“1”的量用乘法。

2、未知單位“1”的量用除法。

3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)

(1)甲是乙的幾分之幾?

甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙

(2)甲比乙多(少)幾分之幾?

4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、畫線段圖：

(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。

兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

第五單元圓

一、圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。

3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷24、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。

有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形

有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形

有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫圓

(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、圓的周長(zhǎng)：

圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π = 周長(zhǎng)÷直徑≈3.14

所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd, c=2πr

圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= πr+d

三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)

如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

所以：圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)

S圓 =πr×r=πr22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

4、環(huán)形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米。

一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。

6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π。

7、常用數(shù)據(jù)

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

第六單元百分?jǐn)?shù)(一)

一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。

1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

(1)聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。

注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。

(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。

(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。

(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、求常見的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲

3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率

4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià)

6、利率

(1)存入銀行的錢叫做本金。

(2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

(3)利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%

注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類

(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾

(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%

(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%

第七單元扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義

1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

(1)條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

(2)折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

第二篇：人教辦小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)

人教辦小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》學(xué)生調(diào)研

課堂再現(xiàn)

以下是我在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》一課前所做的學(xué)生調(diào)研。

幾何知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)按由易到難的順序貫穿在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，《圓的面積》的計(jì)算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式，理解圓特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而且這一知識(shí)的學(xué)習(xí)運(yùn)用會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)后面的扇形的面積打下良好的基礎(chǔ)。這部分的知識(shí)的教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，滲透轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于提高他們解決生活中的實(shí)際問題的能力有重要的作用。為了把握教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，課前我對(duì)我們班的學(xué)生做了問卷調(diào)查和抽樣訪談。

調(diào)研內(nèi)容及形式

（一）問卷調(diào)查（全班35名學(xué)生）

1、老師讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)圖形一個(gè)圓形、一個(gè)長(zhǎng)方形，把你手中的長(zhǎng)方形和圓形的信息

提供給大家。

目的：調(diào)研學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)。

2、如果讓你拿一把剪刀，要求你把圓形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，你能嗎？

目的：調(diào)研學(xué)生遇到的困難后所采取的方法。

3、公園里準(zhǔn)備在一塊圓形花壇空地上鋪草坪，要計(jì)算這塊草坪的面積，你認(rèn)為應(yīng)該測(cè)量出

圓形的直徑，半徑這一組數(shù)據(jù)？還是測(cè)出這圓形一圈的長(zhǎng)度即周長(zhǎng)這一組數(shù)據(jù)？ 目的：讓學(xué)生面對(duì)新的問題，思考如何去解決，從而使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性。

（二）訪談（隨機(jī)抽取10名學(xué)生）

1、老師出示兩個(gè)圖形，長(zhǎng)方形和圓形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米：圓形的直徑是

4厘米，你能很快說(shuō)出長(zhǎng)方形和圓形的面積那個(gè)大一些嗎？你是用什么方法比較的？ 目的：調(diào)研學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以及遇到問題后所采取的方法。

2、在學(xué)習(xí)習(xí)近平面圖形的面積計(jì)算中，你遇到的最大困難是什么？遇到困難時(shí)你愿意采取什么

方法解決困難（看書自學(xué)、詢問他人、教師講解、小組討論、自己探索）？

目的：調(diào)研學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和興趣點(diǎn)。

學(xué)生調(diào)研分析情況

（一問卷調(diào)查（全班35名學(xué)生）

4、1、我們每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備的兩個(gè)圖形一個(gè)圓形、一個(gè)長(zhǎng)方形，把你手中的長(zhǎng)方形和圓形的信息提供給大家：

第三篇：蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

? 第一單元——長(zhǎng)方體和正方體 課時(shí)內(nèi)容：

長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) 長(zhǎng)方體和正方體的表面積 體積和體積單位

長(zhǎng)方體和正方體的體積 相鄰體積單位間的進(jìn)率 整理與練習(xí)

1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，理解長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長(zhǎng)、寬、高（或棱長(zhǎng)）的含義，掌握長(zhǎng)方體和正方體的基本特征。2.理解正方體與長(zhǎng)方體的聯(lián)系與區(qū)別。

3.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的展開圖，能夠知道各個(gè)面在展開圖中的位置。

4.理解并掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算長(zhǎng)方體與正方體的表面積。5.能根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法，解決生活中的實(shí)際問題。6.理解體積和容積的意義，會(huì)從直觀上比較兩個(gè)物體體積或容積的大小。7.掌握常用的體積和容積單位，知道1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。8.掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，能正確計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積。9.能根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式解決一些實(shí)際問題。10.掌握相鄰體積單位之間的進(jìn)率，掌握體積單位的換算方法。11.能夠正確解答有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的實(shí)際問題。

? 第二單元——分?jǐn)?shù)乘法

課時(shí)內(nèi)容： 分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)連乘 倒數(shù)的認(rèn)識(shí) 整理與練習(xí)

1.理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義，掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法，能夠正確進(jìn)行計(jì)算。2.能夠用分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3.理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。4.能夠正確解答相關(guān)實(shí)際問題。

5.理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)連乘的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行計(jì)算。6.能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)連乘的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。7.理解倒數(shù)的意義。

8.掌握求倒數(shù)的方法，能熟練地寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

? 第三單元——分?jǐn)?shù)除法

課時(shí)內(nèi)容： 分?jǐn)?shù)除以整數(shù) 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)除法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算 比的意義 比的基本性質(zhì) 按比例分配問題 整理與練習(xí)

1.探索并理解分?jǐn)?shù)除法的意義。

2.探索并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。3.能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4.理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。

5.學(xué)會(huì)并掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。6.能解決一些簡(jiǎn)單的與一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問題。

7.掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題思路。8.掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這類應(yīng)用題的解題方法，能正確地解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

9.掌握分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法，能夠正確進(jìn)行計(jì)算。10.能夠正確解答與分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際問題。11.理解比的意義和各部分名稱。

12.溝通比與分?jǐn)?shù)除法之間的關(guān)系，能用兩種形式表示比。13.掌握求比值的方法。

14.理解比的基本性質(zhì)，溝通比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。15.掌握化簡(jiǎn)比的方法，能夠熟練地化簡(jiǎn)比。

16.理解把一個(gè)數(shù)量按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的意義。17.能夠正確地解答按比例分配的實(shí)際問題。

? 第四單元——解決問題的策略

課時(shí)內(nèi)容： 解決問題的策略

1.在解決實(shí)際問題的過(guò)程中初步學(xué)會(huì)運(yùn)用替換的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并有效地解決問題。

? 第五單元——分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

課時(shí)內(nèi)容：

分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

用分?jǐn)?shù)乘法和加減法解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題

1.理解并掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算。2.能運(yùn)用運(yùn)算律及相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。

3.掌握稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解題方法。4.能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

? 第六單元——百分?jǐn)?shù)

課時(shí)內(nèi)容：

百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的簡(jiǎn)單實(shí)際問題 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的實(shí)際問題 納稅和利息問題 折扣問題

列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題 整理與練習(xí)

1.能夠理解百分?jǐn)?shù)的意義，掌握百分?jǐn)?shù)的讀、寫方法。2.掌握百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與比之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.掌握百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化方法。4.能夠正確比較百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的大小。

5.會(huì)解答有關(guān)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。6.理解一些常見百分率的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單的百分率。

7.理解并掌握“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問題。

8.加深對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)和比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾與日常生活的聯(lián)系。9.初步理解稅率的含義，知道它在實(shí)際生活中的應(yīng)用。10.會(huì)用求一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法求利息、稅費(fèi)。11.能列方程解決一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。

12.會(huì)借助線段圖、數(shù)量關(guān)系分析稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，進(jìn)一步提高解決問題的能力。

? 第七單元——整理與復(fù)習(xí)

課時(shí)內(nèi)容： 數(shù)的世界（1）數(shù)的世界（2）圖形王國(guó) 應(yīng)用廣角

1.掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘除法和分?jǐn)?shù)混和四則運(yùn)算題（不超過(guò)三步的），能應(yīng)用運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值，化簡(jiǎn)比。3.能夠解決相關(guān)的實(shí)際問題。

4.進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，能正確進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，理解打折、利息、納稅等相關(guān)知識(shí)。

5.能夠用分?jǐn)?shù)、比和百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問題。

6.掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，理解體積（容積）單位的意義及進(jìn)率。

7.進(jìn)一步理解并掌握長(zhǎng)方體、正方體和表面積的計(jì)算方法，能正確解答相關(guān)實(shí)際問題。8.能綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決日常生活現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)和反思意識(shí)。

第四篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、與圓有關(guān)的概念

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）

2、畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；

連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；

通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。

在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。

3、用圓規(guī)畫圓的過(guò)程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。

畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。

4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r=d÷2）

5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑所在的直線。

6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。

7、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。

π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653??

我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.14

8、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng) 最短。

9、幾個(gè)直徑和為n的圓的周長(zhǎng)=直徑為n的圓的周長(zhǎng)（如圖）

幾個(gè)直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長(zhǎng)

10、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方

（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍）

11、常用的3.14的倍數(shù)：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

12、常用的平方數(shù)：

112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324

192＝361

202＝400 252=625

二、圓的周長(zhǎng)公式

1、已知圓的半徑（r），求圓的周長(zhǎng)(c)：C=2πr

2、已知圓的直徑（d)，求圓的周長(zhǎng)（c）C=πd

3、已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑：r=C÷π÷2

4、已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=C÷π

5、求半圓的弧長(zhǎng),半圓的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半:半圓的弧長(zhǎng)=πr或者半圓的弧 長(zhǎng)=πd÷2

6、求半圓的周長(zhǎng),半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑： C半圓= πr＋2r=5.14r

C半圓= πd÷2＋d=2.57d

7、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。

每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車輪的周長(zhǎng)×每分的轉(zhuǎn)數(shù)

8、求陰影部分的周長(zhǎng)：總體思路，記住一點(diǎn)，周長(zhǎng)的概念，所有圍成這個(gè)圖形的線段或曲線的長(zhǎng)度之和。所以求陰影部分的周長(zhǎng)時(shí)，首先把陰影部分這個(gè)圖形的輪廓畫出來(lái)，找出這個(gè)圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來(lái)的。再分別求出這些線段、曲線的長(zhǎng)度，最后相加。圓面積公式1、2、已知圓的半徑，求圓的面積S=πr2

3、已知圓的直徑，求圓的面積S=(d÷2)2

4、已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積S=（C÷π÷2）2

5、半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積=πr2÷2=(d÷2)2÷2=（C÷π÷2）2÷2總之，即得除以2

6、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

S圓環(huán)=S外圓—S內(nèi)圓=πR2-πr2=π（R2-r2）

7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。

8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑

畫法：（1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。

例：在長(zhǎng)10分米，寬8分米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)和面積各是多少？

9、在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形 這個(gè)最大的正方形的面積=直徑×半徑 畫法：

10、在半圓內(nèi)畫一個(gè)最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關(guān)徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2

11、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。

11、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍）

二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

（一）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，沒有括號(hào)的先算（乘除），再算（加減）;有括號(hào)的先算（括號(hào)里面的），再算（括號(hào)外面的）。

2、整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。加法運(yùn)算定律：

加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c 減法定律：減法的性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c 除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

3、用方程解決有關(guān)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際問題，關(guān)鍵是找出（單位1），并把它設(shè)為未知數(shù)，再找出等量關(guān)系計(jì)算。

4、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。

5、分?jǐn)?shù)加減法

同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減，異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分為同分母分?jǐn)?shù)再相加減。

（二）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用

1、打折 計(jì)算方法：現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣

2、一件商品打幾折，求現(xiàn)價(jià)。計(jì)算方法：原價(jià)×折數(shù)

3、一件商品打幾折，求原價(jià)。計(jì)算方法：現(xiàn)價(jià)÷折數(shù)

4、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題解答方法

基本知識(shí)規(guī)律：解答方法：

1、找單位“1”

2.確定乘或除:已知單位1,用乘法;未知單位1,用除法

3.對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)分率:單位1×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量;對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位1.若用方程,一般設(shè)單位1未未知數(shù) 找單位1：

三、百分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作（百分?jǐn)?shù)），也叫作（百分率）或（百分比）。

2、百分率一般是指（部分）占(整體)的百分之幾。

3、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向（右）移動(dòng)（兩）位，后面添上百分號(hào)；分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以先化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。

4、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，把（百分號(hào)）先去掉，再把小數(shù)點(diǎn)向（左）移動(dòng)（兩）位；百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先寫成分母是（100）的分?jǐn)?shù)形式，再化成（最簡(jiǎn)）分?jǐn)?shù)。

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？

“是”字前面的數(shù)÷“是”字后面的數(shù)

6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）？

（大數(shù)-小數(shù)）÷“比”字后面的數(shù) 7、8、打折 計(jì)算方法：現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣

9、一件商品打幾折，求現(xiàn)價(jià)。計(jì)算方法：原價(jià)×折數(shù)

10、一件商品打幾折，求原價(jià)。計(jì)算方法：現(xiàn)價(jià)÷折數(shù)

11、應(yīng)納稅額。計(jì)算方法： 營(yíng)業(yè)額×稅率

12、利息=本金×利率×?xí)r間，本金=利息÷利率÷時(shí)間，利率=利息÷本金÷時(shí)間，時(shí)間=利息÷本金÷利率

13、稅后利息 計(jì)算方法：利息-利息×稅率

14、到期后可以取出的錢數(shù) 計(jì)算方法：本金+稅后利息

15、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、發(fā)芽率、優(yōu)秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入學(xué)率、升學(xué)率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達(dá)標(biāo)率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯(cuò)誤率

達(dá)標(biāo)率 = 達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù) ÷ 學(xué)生總?cè)藬?shù) 發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù) ÷ 種子總數(shù) 出勤率 = 出勤人數(shù) ÷ 學(xué)生總?cè)藬?shù) 合格率 = 合格的產(chǎn)品數(shù) ÷ 產(chǎn)品總數(shù) 出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麥的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量 出米率 = 米的重量 ÷ 稻谷的重量 成活率 = 成活的數(shù)量 ÷ 種植總數(shù) 命中率 = 命中的次數(shù) ÷ 投籃總數(shù) 含鹽率 = 鹽的重量 ÷ 鹽水的重量

有關(guān)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧與方法指導(dǎo)

一、解分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本步驟：

1、找準(zhǔn)單位1——并在題目的文字下面標(biāo)注

二、找單位1的方法

1、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)

在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如我國(guó)人口約占世界人口的1/5，世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，所以，世界人口就是單位“1”。再如，食堂買來(lái)100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在這里，食堂一共買來(lái)的白菜是總數(shù)，吃掉的是部分?jǐn)?shù)，所以100千克白菜就是單位“1”。解答這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。

2、兩種數(shù)量比較

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），男生比女生多的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分 率，看“占” 誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量——誰(shuí)就是單位“1”。例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的5/12。在這關(guān)鍵句中，很明顯是以長(zhǎng)作為標(biāo)準(zhǔn)，寬和長(zhǎng)相比較，也就是說(shuō)長(zhǎng)是單位“1”。又如，今年的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的4/3倍。那么相當(dāng)于后面的去年的產(chǎn)量就是標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。

3、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量

有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。例如，水結(jié)成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數(shù)量到底誰(shuí)作為單位“1”？?jī)删潢P(guān)鍵句的單位“1”是不是相同？用上面講過(guò)的兩種方法不容易找出單位“1”。其實(shí)我們只要看，原來(lái)的數(shù)量是誰(shuí)？這個(gè)原來(lái)的數(shù)量就是單位“1”！比如水結(jié)成冰，原來(lái)的數(shù)量就是水，那么水就是單位“1”。冰融化成水，原來(lái)的數(shù)量是冰，所以冰的體積就是單位“1”。

四、百分?jǐn)?shù)題型分類及解題方法 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題三種類型

第一大類求分率用除法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

1.直接求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù) 2.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾 多的部分÷單位1 3.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾 少的部分÷單位1 例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之幾？（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾？（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之幾？ 第二大類單位1已知用乘法：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少

1.直接求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 單位1×分率 2.求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少 單位1×（1＋分率）3.求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少 單位1×（1－分率）例：（1）男生有25人，女生是男生的80%，女生有多少人？（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？

第三大類單位1未知用除法：已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。1.已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。已知量÷分率=單位1 2.已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù) 已知量÷（1＋多的分率）=單位1 3.已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù) 已知量÷（1－少的分率）=單位1 例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？

四、比的認(rèn)識(shí)

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：

路程÷速度=時(shí)間。

3、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

（二）、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

4、化簡(jiǎn)比：

5、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3）

（三）和比的應(yīng)用題有關(guān)的概念

1、求每份數(shù)的方法

和÷分?jǐn)?shù)和=每份數(shù)

相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)

部分?jǐn)?shù)÷對(duì)應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)

2、圖形求比的常見公式

長(zhǎng)方體：（長(zhǎng)+寬+高）的和=棱長(zhǎng)和÷4

長(zhǎng)方形：（長(zhǎng)+寬）的和=周長(zhǎng)÷2

3、相遇問題 速度和 = 路程÷相遇時(shí)間

（四）比的應(yīng)用

★知識(shí)體系

1、在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配應(yīng)用題分為三種情況，看下面的三個(gè)例子：

例（1）一年級(jí)與二年級(jí)共有學(xué)生130人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是5︰8，兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生多少人？

例（2）二年級(jí)比一年級(jí)多30人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是5︰8，兩個(gè)年級(jí)各有多少人？ 例（3）二年級(jí)有80人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是5︰8，一年級(jí)有多少人？ ★解題方法總結(jié)：

在解決“比的應(yīng)用”的有關(guān)問題時(shí)，要抓住解題關(guān)鍵，用所給的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出每份數(shù)，然后用每份數(shù)分別乘所求數(shù)量的份數(shù)，從而求出所求數(shù)量。類型不同的題要用不同的方法求出每份數(shù)：

（1）“已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？” 每份數(shù)=兩數(shù)的和÷比各項(xiàng)的和

（2）“已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？”每份數(shù)=兩數(shù)的差÷比各項(xiàng)的差

（3）“已知其中一項(xiàng)與兩數(shù)的比，求另一個(gè)數(shù)是多少？” 每份數(shù)=其中一項(xiàng)÷對(duì)應(yīng)的份數(shù) 題型體系

●己知總數(shù)和比。

解題方法：

（1）每份數(shù)=兩數(shù)的和÷比中各項(xiàng)的和（2）用各部分?jǐn)?shù)占的份數(shù)×每份數(shù) 求出每部分量。

3、答題并檢驗(yàn)。

●已知一個(gè)量和比。

解題方法：

1、每份數(shù)=其中一項(xiàng)÷對(duì)應(yīng)的份數(shù)

2、用各部分?jǐn)?shù)占的份數(shù)×每份數(shù) 求出每部分量。

3、答題并檢驗(yàn)。

●已知相差數(shù)和比。

解題方法：

1、每份數(shù)=兩數(shù)的差÷比中各項(xiàng)的差

2、用各部分?jǐn)?shù)占的份數(shù)×每份數(shù) 求出每部分量。

3、答題并檢驗(yàn)。

五、數(shù)據(jù)處理

六、常用的數(shù)量關(guān)系

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

2、速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度

3、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

4、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

5、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

6、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

7、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

8、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

七、常見的單位換算 【長(zhǎng)度單位】

1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米 1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米 1分米=10厘米 【面積單位】

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 一平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相鄰面積單位間的進(jìn)率是100。大單位轉(zhuǎn)化成小單位乘以進(jìn)率，小單位轉(zhuǎn)化成大單位除以進(jìn)率?！倔w積、容積單位】

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

相鄰體積間進(jìn)率為1000。大單位轉(zhuǎn)化成小單位乘以進(jìn)率，小單位轉(zhuǎn)化成大單位除 以進(jìn)率?！举|(zhì)量單位】

1噸=1000千克 1千克=1000克 【人民幣單位換算】

1元=10角 1角=10分 1元=100分

【時(shí)間換算】 1世紀(jì)=100年 1年=12月 1日=24小時(shí)=60秒 例題

時(shí)=60分分 1 1

第五篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總（人教版）

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總（人教版）

第一單元

分?jǐn)?shù)乘法

（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和得簡(jiǎn)便運(yùn)算。

例如：×6，表示：6個(gè)相加是多少，還表示的6倍是多少。

2、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：6×，表示：6的是多少。

×，表示：的是多少。

（二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。

2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

（三）分?jǐn)?shù)大小的比較：

1、一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個(gè)數(shù)（0除外）乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。

2、如果幾個(gè)不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。

（四）解決實(shí)際問題。

1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。

（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。

（2）找出單位“1”的量

（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。

（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。

2、乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。

（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？

（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來(lái)的量看做單位“1”。

（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。

（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰(shuí)比誰(shuí)多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”

（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”

等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。

（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。

（8）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。

（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。

單位“1”×分率=比較量；

比較量÷分率=單位“1”

（10）單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。

（11）單位“1”的特點(diǎn)：

①單位“1”為分母；

②單位“1”為不變量。

（12）分率與量要對(duì)應(yīng)。

①多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率；

②少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率；

③增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率；

④減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率；

⑤提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率；

⑥降低的對(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率；

⑦工作總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率；

⑧工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率；

⑨部分的對(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率；

⑩總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率；

例如：

1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算）

方法：?jiǎn)挝弧?”的數(shù)量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量。

2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“1”。

（五）倒數(shù)

1、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。

3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。

4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。

注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。

第二單元

位置與方向

一、確定物體位置的方法：

1、先找觀測(cè)點(diǎn)；

2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；

3、最后確定距離（看比例尺）

二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

三、位置關(guān)系的相對(duì)性：

兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

四、相對(duì)位置：東--西；

第三單元

分?jǐn)?shù)除法

（一）分?jǐn)?shù)除法的意義：

分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

例如：

表示：已知兩個(gè)數(shù)的積是,與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)是多少。

÷4表示已知兩個(gè)數(shù)的積是,與其中一個(gè)因數(shù)4，求另一個(gè)因數(shù)是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。

（二）分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：

分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（三）比和比的應(yīng)用：

1．比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為0。

2.比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

4．比同除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商.5．比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

7.化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是互質(zhì)的整數(shù)。

例如：（1）

16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5

（2）﹕=（×12)﹕（×12）=10﹕9

（3）1.8﹕0.09

=（1.8×100）﹕（0.09×100）

=180﹕9=20﹕1

8．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解題方法：

（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。

（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。

10．分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：

一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。

一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。

一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。

（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)：

1．找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來(lái)的量看做單位“1”。

2．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。

數(shù)量關(guān)系：

單位“1”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量；

對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量

3．單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。

4．單位“1”的特點(diǎn)：?①單位“1”為分母；?②單位“1”為不變量。

5.“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法：

（1）設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。

（2）對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。

6．工程問題：把工作總量看作單位“1”，工作效率

=

工作時(shí)間

=

1÷工作效率

合作時(shí)間?=?工作總量÷工作效率之和

第四單元

比

1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。

例如

：10

=

15÷10=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)

2、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：

路程÷速度=時(shí)間。

3、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。

注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

5、比的基本性質(zhì)

（1）根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

（3）化簡(jiǎn)比：

用求比值的方法。

注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。

如：

15∶10

=

15÷10

=

3/2

=

3∶2

。按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。

這種方法通常叫做按比例分配。

第五單元

圓

1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來(lái)表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”來(lái)表示。

直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

3、在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r

r

＝d4、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。

5、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

6、圓的周長(zhǎng)公式：C=d

或C=2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。

8、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=

r×r＝ｒ2

9、圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2　或者S=（d2）2

或者S=（C

2）2

10、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。圓的面積和正方形面積的比是：4。

在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長(zhǎng)度等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，正方形的面積=對(duì)角線×對(duì)角線÷2=直徑×直徑÷2。

11、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的短邊。

12、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R2－ｒ2　或　S=（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

13、環(huán)形的周長(zhǎng)＝外圓周長(zhǎng)＋內(nèi)圓周長(zhǎng)

14、半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。

半圓周長(zhǎng)公式：Ｃ＝d2＋d　或Ｃ＝r＋2r15、半圓面積＝圓面積2　　公式為：Ｓ＝ｒ2216、在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。

17、兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是４：９。

18、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２ａ厘米；

當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加ａ厘米。

19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾．

20、當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小；

當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大，圓的周長(zhǎng)最小。

21、扇形弧長(zhǎng)公式：Ｌ＝

扇形的面積公式：　S=ｒ2

（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）

22、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

23、有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形

有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

24、直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

25、倍表

1π

3.14

11π

34.54

21π

65.94

62π

113.04

162π

803.84

2π

6.28

12π

37.68

22π

69.08

72π

153.86

172π

907.46

3π

9.42

13π

40.82

23π

72.22

82π

200.96

182π

1017.36

4π

12.56

14π

43.96

24π

75.36

92π

254.34

192π

1133.54

5π

15.7

15π

47.1

25π

78.5

102π

314

202π

1256

6π

18.84

16π

50.24

26π

81.64

112π

379.94

212π

1384.74

7π

21.98

17π

53.38

27π

84.78

122π

452.16

222π

1519.76

8π

25.12

18π

56.52

28π

87.92

132π

530.66

232π

1661.06

9π

28.26

19π

59.66

29π

91.06

142π

615.44

242π

1808.64

10π

31.4

20π

62.8

30π

94.2

152π

706.5

252π

1962.5

第六單元

百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無(wú)單位名稱。

例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。

2、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。

3、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；（加向右）

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（去向左）

4、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化

=0.5=50%

=0.25=25%

=0.75=75%

=0.2=20%

=0.4=40%

=0.6=60%

=0.8=80%

=0.125=12.5%

=0.375=37.5%

=0.625=62.5%

=0.875=87.5%

=0.1=10%

=0.0625=6.25%

=0.05=5%

=0.04=4%

=0.025=2.5%

=0.02=2%

=0.01=1%

6、百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤(rùn)率）

7、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（另一個(gè)數(shù)是單位“1”）

實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾

（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之幾

（甲-乙）÷甲

8、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少

一個(gè)數(shù)（單位“1”）

×百分率

9、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)?？

部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）

10、濃度問題

溶質(zhì)（鹽）的重量＋溶劑（水）的重量＝溶液（鹽水）的重量

溶質(zhì)(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%＝濃度

溶液（鹽水）的重量×濃度＝溶質(zhì)（鹽）的重量

溶質(zhì)（鹽）的重量÷濃度＝溶液（鹽水）的重量

最常用的是用方程解濃度問題

比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是

甲溶液質(zhì)量×甲的濃度+乙溶液質(zhì)量×乙的濃度

=總?cè)芤嘿|(zhì)量×總的濃度

11、折扣：商品的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

“八折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%；“八五折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%

公式：現(xiàn)價(jià)?=?原價(jià)?×?折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）

利潤(rùn)?=?售價(jià)-成本

利潤(rùn)率

=

×100%

成數(shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。例如，今年的糧食產(chǎn)量比去年增產(chǎn)“二成”。

“二成”即是十分之二，也就是今年的糧食產(chǎn)量比去年增加了20%。

12、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費(fèi)稅、營(yíng)業(yè)稅、個(gè)人所得稅等幾類。

13、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。

14、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

15、應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率

例如：一家飯店十月份的營(yíng)業(yè)額約是30萬(wàn)元，如果安營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅，這家飯店十月份應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？

16、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。

17、存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。

18、本金：存入銀行的錢叫做本金。

19、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。

20、國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按5％（根據(jù)題目要求數(shù)據(jù)計(jì)算）的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。

21、利率：利息與本金的比值叫做利率。

22、銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間×（１－5％）

23、銀行存款利息的稅金＝利息×5％　或　＝本金×利率×?xí)r間×5％

第七單元

統(tǒng)計(jì)

扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：可以清楚直觀地反映各部份數(shù)量同總量之間的關(guān)系。

折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能夠看出數(shù)量的多少，還可以反映出數(shù)量增減變化的情況。

條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠清楚的看出數(shù)量的多少。

補(bǔ)充一：圖形計(jì)算公式

1、正方形：周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4

面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

2、長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2

長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2－寬

面積=長(zhǎng)×寬

長(zhǎng)=面積÷寬

3、三角形：面積=底×高÷2

三角形高=面積

×2÷底

三角形底=面積

×2÷高

4、平行四邊形：面積=底×高

底=面積÷高

5、梯形：面積=(上底+下底)×高÷2

高=面積

×2÷(上底+下底)

上底=面積

×2÷高－下底

6、圓形

（1）周長(zhǎng)=直徑×圓周率（π）=2×圓周率π×半徑

（2）面積=半徑×半徑×圓周率（π）

7、正方體

表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

8、長(zhǎng)方體

表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

體積=長(zhǎng)×寬×高

補(bǔ)充二：其他應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系式

平均數(shù)問題：總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

年齡問題：年齡差永遠(yuǎn)不變

一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總（人教版）

第一單元

準(zhǔn)備課

1、數(shù)一數(shù)

數(shù)數(shù)：數(shù)數(shù)時(shí)，按一定的順序數(shù)，從1開始，數(shù)到最后一個(gè)物體所對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù)，即最后數(shù)到幾，就是這種物體的總個(gè)數(shù)。

2、比多少

同樣多：當(dāng)兩種物體一一對(duì)應(yīng)后，都沒有剩余時(shí)，就說(shuō)這兩種物體的數(shù)量同樣多。

比多少：當(dāng)兩種物體一一對(duì)應(yīng)后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒有剩余的那種物體少。

比較兩種物體的多或少時(shí)，可以用一一對(duì)應(yīng)的方法。

第二單

位

置

1、認(rèn)識(shí)上、下

體會(huì)上、下的含義：從兩個(gè)物體的位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。

2、認(rèn)識(shí)前、后

體會(huì)前、后的含義：一般指面對(duì)的方向就是前，背對(duì)的方向就是后。

同一物體，相對(duì)于不同的參照物，前后位置關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。

從而得出：確定兩個(gè)以上物體的前后位置關(guān)系時(shí)，要找準(zhǔn)參照物，選擇的參照物不同，相對(duì)的前后位置關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。

3、認(rèn)識(shí)左、右

以自己的左手、右手所在的位置為標(biāo)準(zhǔn)，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。

要點(diǎn)提示：在確定左右時(shí)，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準(zhǔn)。

第三單元

1--5的認(rèn)識(shí)和加減法

一、1--5的認(rèn)識(shí)1、1—5各數(shù)的含義：每個(gè)數(shù)都可以表示不同物體的數(shù)量。有幾個(gè)物體就用幾來(lái)表示。

2、1—5各數(shù)的數(shù)序

從前往后數(shù)：1、2、3、4、5.從后往前數(shù)：5、4、3、2、1.3、1—5各數(shù)的寫法：根據(jù)每個(gè)數(shù)字的形狀，按數(shù)字在田字格中的位置，認(rèn)真、工整地進(jìn)行書寫。

二、比大小

1、前面的數(shù)等于后面的數(shù)，用“=”表示，即3=3，讀作3等于3。前面的數(shù)大于后面的數(shù)，用“＞”表示，即3＞2，讀作3大于2。前面的數(shù)小于后面的數(shù)，用“＜”表示，即3＜4，讀作3小于4。

2、填“＞”或“＜”時(shí)，開口對(duì)大數(shù)，尖角對(duì)小數(shù)。

三、第幾

1、確定物體的排列順序時(shí)，先確定數(shù)數(shù)的方向，然后從1開始點(diǎn)數(shù)，數(shù)到幾，它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個(gè)。

2、區(qū)分“幾個(gè)”和“第幾”

“幾個(gè)”表示物體的多少，而“第幾”只表示其中的一個(gè)物體。

四、分與合數(shù)的組成：一個(gè)數(shù)（1除外）分成幾和幾，先把這個(gè)數(shù)分成1和幾，依次分到幾和1為止。例如：5的組成有1和4,2和3,3和2,4和1.把一個(gè)數(shù)分成幾和幾時(shí)，要有序地進(jìn)行分解，防止重復(fù)或遺漏。

五、加法

1、加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計(jì)算。

2、加法的計(jì)算方法：計(jì)算5以內(nèi)數(shù)的加法，可以采用點(diǎn)數(shù)、接著數(shù)、數(shù)的組成等方法。其中用數(shù)的組成計(jì)算是最常用的方法。

六、減法

1、減法的含義：從總數(shù)里去掉（減掉）一部分，求還剩多少用減法計(jì)算。

2、減法的計(jì)算方法：計(jì)算減法時(shí)，可以用倒著數(shù)、數(shù)的分成、想加算減的方法來(lái)計(jì)算。

七、01、0的意義：0表示一個(gè)物體也沒有，也表示起點(diǎn)。

2、0的讀法：0讀作：零3、0的寫法：寫0時(shí)，要從上到下，從左到右，起筆處和收筆處要相連，并且要寫圓滑，不能有棱角。

4、0的加、減法：任何數(shù)與0相加都得這個(gè)數(shù)，任何數(shù)與0相減都得這個(gè)數(shù)，相同的兩個(gè)數(shù)相減等于0.如：0+8=8

9-0=9

4-4=0

第四單元

認(rèn)識(shí)圖形

1、長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)長(zhǎng)方方的，有6個(gè)平平的面，面有大有小。如圖：

2、長(zhǎng)方體的特征：四四方方的，有6個(gè)平平的面，面的大小一樣。如圖：

3、圓柱的特征：直直的，上下一樣粗，上下兩個(gè)圓面大小一樣。放在桌子上能滾動(dòng)。立在桌子上不能滾動(dòng)。如圖：

4、球的特征：圓圓的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動(dòng)。

5、立體圖形的拼擺：用長(zhǎng)方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形，在拼好的立體圖形中，有一些部位從一個(gè)角度是看不到的，要從多個(gè)角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。

第五單元

6—10的認(rèn)識(shí)和加減法

一、6—10的認(rèn)識(shí)：

1、數(shù)數(shù)：根據(jù)物體的個(gè)數(shù)，可以用6—10各數(shù)來(lái)表示。數(shù)數(shù)時(shí)，從前往后數(shù)也就是從小往大數(shù)。

2、10以內(nèi)數(shù)的順序：

（1）從前往后數(shù)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

（2）從后往前數(shù)：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。

3、比較大?。喊凑諗?shù)的順序，后面的數(shù)總是比前面的數(shù)大。

4、序數(shù)含義：用來(lái)表示物體的次序，即第幾個(gè)。

5、數(shù)的組成：一個(gè)數(shù)（0、1除外）可以由兩個(gè)比它小的數(shù)組成。如：10由9和1組成。

記憶數(shù)的組成時(shí)，可由一組數(shù)想到調(diào)換位置的另一組。

二、6—10的加減法1、10以內(nèi)加減法的計(jì)算方法：根據(jù)數(shù)的組成來(lái)計(jì)算。

2、一圖四式：根據(jù)一副圖的思考角度不同，可寫出兩道加法算式和兩道減法算式。

3、“大括號(hào)”下面有問號(hào)是求把兩部分合在一起，用加法計(jì)算。“大括號(hào)

”上面的一側(cè)有問號(hào)是求從總數(shù)中去掉一部分，還剩多少，用減法計(jì)算。

三、連加連減

1、連加的計(jì)算方法：計(jì)算連加時(shí)，按從左到右的順序進(jìn)行，先算前兩個(gè)數(shù)的和，再與第三個(gè)數(shù)相加。

2、連減的計(jì)算方法：計(jì)算連減時(shí)，按從左到右的順序進(jìn)行，先算前兩個(gè)數(shù)的差，再用所得的數(shù)減去第三個(gè)數(shù)。

四、加減混合加減混合的計(jì)算方法：計(jì)算時(shí)，按從左到右的順序進(jìn)行，先把前兩個(gè)數(shù)相加（或相減），再用得數(shù)與第三個(gè)數(shù)相減（或相加）。

第六單元

11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)

1、數(shù)數(shù)：根據(jù)物體的個(gè)數(shù)，可以用11—20各數(shù)來(lái)表示。

2、數(shù)的順序：11—20各數(shù)的順序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、3、比較大小：可以根據(jù)數(shù)的順序比較，后面的數(shù)總比前面的數(shù)大，或者利用數(shù)的組成進(jìn)行比較。

4、11—20各數(shù)的組成：都是由1個(gè)十和幾個(gè)一組成的，20由2個(gè)十組成的。如：1個(gè)十和5個(gè)一組成15。

5、數(shù)位：從右邊起第一位是個(gè)位，第二位是十位。

6、11—20各數(shù)的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。

7、寫數(shù)：寫數(shù)時(shí)，對(duì)照數(shù)位寫，有1個(gè)十就在十位上寫1，有2個(gè)十就在十位上寫2.有幾個(gè)一，就在個(gè)位上寫幾，個(gè)位上一個(gè)單位也沒有，就寫0占位。

8、十加幾、十幾加幾與相應(yīng)的減法：

（1）10加幾和相應(yīng)的減法的計(jì)算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。

如：10+5=15

17-7=10

18-10=8

（2）十幾加幾和相應(yīng)的減法的計(jì)算方法：計(jì)算十幾加幾和相應(yīng)的減法時(shí)，可以利用數(shù)的組成來(lái)計(jì)算，也可以把個(gè)位上的數(shù)相加或相減，再加整十?dāng)?shù)。

（3）加減法的各部分名稱：

在加法算式中，加號(hào)前面和后面的數(shù)叫加數(shù)，等號(hào)后面的數(shù)叫和。

在減法算式中，減號(hào)前面的數(shù)叫被減數(shù)，減號(hào)后面的數(shù)叫減數(shù)，等號(hào)后面的數(shù)叫差。

9、解決問題：

求兩個(gè)數(shù)之間有幾個(gè)數(shù)，可以用數(shù)數(shù)法，也可以用畫圖法。還可以用計(jì)算法（用大數(shù)減小數(shù)再減1的方法來(lái)計(jì)算）。

第七單元

認(rèn)識(shí)鐘表

1、認(rèn)識(shí)鐘面：

鐘面：鐘面上有12個(gè)數(shù)，有時(shí)針和分針。

分針：鐘面上又細(xì)又長(zhǎng)的指針叫分針。

時(shí)針：鐘面上又粗又短的指針叫時(shí)針。

2、鐘表的種類：日常生活中的鐘表一般分兩種，一種：掛鐘，鐘面上有12個(gè)數(shù)，分針和時(shí)針。另一種：電子表，表面上有兩個(gè)點(diǎn)“：”，“：”的左邊和右邊都有數(shù)。

3、認(rèn)識(shí)整時(shí)：

分針指向12，時(shí)針指向幾就是幾時(shí)；電子表上，“：”的右邊是“00”時(shí)表示整時(shí)，“：”的左邊是幾就是幾時(shí)。

3、整時(shí)的寫法：

整時(shí)的寫法有兩種：寫成幾時(shí)或電子表數(shù)字的形式。如：8時(shí)或8:00

第八單元

20以內(nèi)的進(jìn)位加法

一、9加幾計(jì)算方法：計(jì)算9加幾的進(jìn)位加法，可以采用“點(diǎn)數(shù)”“接著數(shù)”“湊十法”等方法進(jìn)行計(jì)算，其中“湊十法”比較簡(jiǎn)便。

利用“湊十法”計(jì)算9加幾時(shí)，把9湊成10需要1，就把較小數(shù)拆成1和幾，10加幾就得十幾。

二、8、7、6加幾的計(jì)算方法：（1）點(diǎn)數(shù)；

三、5、4、3、2加幾的計(jì)算方法：

（1）“拆大數(shù)、湊小數(shù)”。（2）“拆小數(shù)、湊大數(shù)”。

四、解決問題：

（1）解決問題時(shí)，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。

（2）求總數(shù)的實(shí)際問題，用加法計(jì)算。