第一篇：新人教版六年級數(shù)學上冊知識點總結

新人教版六年級數(shù)學上冊知識點總結

第一單元 分數(shù)乘法

一、分數(shù)乘法

（一）、分數(shù)乘法的計算法則：

1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。

（三）、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。

（四）、整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a 乘法結合律：(a × b)×c = a ×(b × c)乘法分配律：（a + b）×c = a c + b c a c + b c =（a + b）×c

二、分數(shù)乘法的解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)×。

3、寫數(shù)量關系式技巧：

（1）“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”（2）百分率前是“的”： 單位“1”的量×百分率=百分率對應量（3）百分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（百 分率）=百分率對應量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

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強調：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。

2、求倒數(shù)的方法：

（1）、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0，（分母不能為0）

4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

第二單元 位置與方向（2）

一、確定物體位置的方法：

1、先找觀測點；

2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；

3、最后確定距離（看比例尺）

二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

三、位置關系的相對性：

1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西

第三單元 分數(shù)除法

一、分數(shù)除法

1、分數(shù)除法的意義：

分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

2、分數(shù)除法的計算法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3、規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：（1）、當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；

（2）、當除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

二、分數(shù)除法解決問題

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（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）

1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：

（1）百分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

（2）百分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1加或減 百分率）=百分率對應量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程： 根據數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。

（2）算術（用除法）： 百分率對應量÷對應百分率 = 單位“1”的量

3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)÷另一個數(shù)

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：

① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1（大數(shù)-小數(shù)）÷小數(shù) ② 求少幾分之幾： 1-小數(shù)÷大數(shù)（大數(shù)-小數(shù)）÷大數(shù) 第四單元 比和比的應用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。

6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：

比 前項 比號 “：” 后項 比值 除 法 被除數(shù) 除號“÷” 除 數(shù) 商 分 數(shù) 分子 分數(shù)線“-” 分 母 分數(shù)值

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7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。

8、根據比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。

（二）、比的基本性質

1、根據比、除法、分數(shù)的關系：

商不變的性質： 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。

比的基本性質： 比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：

①化簡整數(shù)比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。

②分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。③化簡小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2 5．按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）

第五單元 圓

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

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2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d＝2r

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形 只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)（π）。

3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

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用字母π（pai）表示。

（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π ≈ 3.14。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。

4、圓的周長公式： C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：

（1）周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r（2）半圓的周長 ：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr＋2r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓的面積公式： S圓 = πr2 S圓 = πr × r

4、環(huán)形的面積公式： S環(huán) = π（R2－ｒ2）或 S環(huán) = πR2－πｒ2

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如： 兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

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（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）

（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

（4）、當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

11、常用各π值結果：

π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44

第六單元 百分數(shù)

一、百分數(shù)的意義和寫法

1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

2、千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。

3、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。（2）區(qū)別：

①、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位。

②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。

二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化

（一）百分數(shù)與小數(shù)的互化：

1．小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2． 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。

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（二）百分數(shù)的和分數(shù)的互化

1、百分數(shù)化成分數(shù)：

先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。

2、分數(shù)化成百分數(shù)：

① 用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。

②先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

三、用百分數(shù)解決問題

（一）一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

1.①合格率 = 合格數(shù)÷總數(shù) ②發(fā)芽率 =發(fā)芽數(shù)÷種子數(shù)

③出勤率 =出勤人數(shù)÷總人數(shù) ④達標率 =達標數(shù) ÷參加人數(shù) ⑤成活率 =成活數(shù)÷種的總數(shù) ⑥出粉率 = 出粉量 ÷小麥總質量

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題： 數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：

（1）百分率前是“的”： 單位“1”的量×百分率=百分率對應量（2）百分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1加或減百 分率）=分率對應量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。

（2）算術（用除法）： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題： 兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100%

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或：

① 求多百分之幾：(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù) ② 求少百分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）÷大數(shù)

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折= =80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）

第七單元 扇形統(tǒng)計圖

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一、扇形統(tǒng)計圖的意義：

用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。

3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系。

三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）常用單位換算 長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量單位換算

1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算

1元=10角 1角=10分 1元=100分 時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

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第二篇：六年級上冊數(shù)學知識點總結

圓知識點總結

一、與圓有關的概念

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

（以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）

2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示；

連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；

通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。

在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。在同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。

3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。

畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。

4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r, r=d÷2）

5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。

6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。

7、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。

π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653??

我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.14

8、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長 最短。

9、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）

幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

10、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方

（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）

11、常用的3.14的倍數(shù)：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

12、常用的平方數(shù)：

112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324

192＝361

202＝400 252=625

二、圓的周長公式

1、已知圓的半徑（r），求圓的周長(c)：C=2πr

2、已知圓的直徑（d)，求圓的周長（c）C=πd

3、已知圓的周長，求圓的半徑：r=C÷π÷2

4、已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷π

5、求半圓的弧長,半圓的弧長等于圓周長的一半:半圓的弧長=πr或者半圓的弧 長=πd÷2

6、求半圓的周長,半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑： C半圓= πr＋2r=5.14r

C半圓= πd÷2＋d=2.57d

7、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。

每分前進米數(shù)（速度）＝車輪的周長×每分的轉數(shù)

8、求陰影部分的周長：總體思路，記住一點，周長的概念，所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時，首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來，找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度，最后相加。圓面積公式1、2、已知圓的半徑，求圓的面積S=πr2

3、已知圓的直徑，求圓的面積S=(d÷2)2

4、已知圓的周長，求圓的面積S=（C÷π÷2）2

5、半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積=πr2÷2=(d÷2)2÷2=（C÷π÷2）2÷2總之，即得除以2

6、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。

S圓環(huán)=S外圓—S內圓=πR2-πr2=π（R2-r2）

7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑

畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。

例：在長10分米，寬8分米的長方形中畫一個最大的圓，圓的周長和面積各是多少？

9、在圓內畫一個最大的正方形 這個最大的正方形的面積=直徑×半徑 畫法：

10、在半圓內畫一個最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2

11、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

11、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方（即r擴大n倍，直徑擴大n倍，周長擴大n倍，面積擴大n2倍）

二、分數(shù)混合運算

（一）分數(shù)混合運算

1、分數(shù)混合運算順序與整數(shù)混合運算順序相同，沒有括號的先算（乘除），再算（加減）;有括號的先算（括號里面的），再算（括號外面的）。

2、整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。加法運算定律：

加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：

乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c 減法定律：減法的性質a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c 除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

3、用方程解決有關分數(shù)混合運算的實際問題，關鍵是找出（單位1），并把它設為未知數(shù)，再找出等量關系計算。

4、分數(shù)基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外）分數(shù)的大小不變。

5、分數(shù)加減法

同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減，異分母分數(shù)相加減，要先通分為同分母分數(shù)再相加減。

（二）分數(shù)混合運算的應用

1、打折 計算方法：現(xiàn)價÷原價=折扣

2、一件商品打幾折，求現(xiàn)價。計算方法：原價×折數(shù)

3、一件商品打幾折，求原價。計算方法：現(xiàn)價÷折數(shù)

4、分數(shù)混合運算的應用題解答方法

基本知識規(guī)律：解答方法：

1、找單位“1”

2.確定乘或除:已知單位1,用乘法;未知單位1,用除法

3.對應量和對應分率:單位1×對應分率=對應量;對應量÷對應分率=單位1.若用方程,一般設單位1未未知數(shù) 找單位1：

三、百分數(shù)及百分數(shù)的應用

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作（百分數(shù)），也叫作（百分率）或（百分比）。

2、百分率一般是指（部分）占(整體)的百分之幾。

3、小數(shù)化百分數(shù)時，把小數(shù)點向（右）移動（兩）位，后面添上百分號；分數(shù)化成百分數(shù)，可以先化成小數(shù)，再化成百分數(shù)。

4、百分數(shù)化成小數(shù)時，把（百分號）先去掉，再把小數(shù)點向（左）移動（兩）位；百分數(shù)化成分數(shù)，先寫成分母是（100）的分數(shù)形式，再化成（最簡）分數(shù)。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？

“是”字前面的數(shù)÷“是”字后面的數(shù)

6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）？

（大數(shù)-小數(shù)）÷“比”字后面的數(shù) 7、8、打折 計算方法：現(xiàn)價÷原價=折扣

9、一件商品打幾折，求現(xiàn)價。計算方法：原價×折數(shù)

10、一件商品打幾折，求原價。計算方法：現(xiàn)價÷折數(shù)

11、應納稅額。計算方法： 營業(yè)額×稅率

12、利息=本金×利率×時間，本金=利息÷利率÷時間，利率=利息÷本金÷時間，時間=利息÷本金÷利率

13、稅后利息 計算方法：利息-利息×稅率

14、到期后可以取出的錢數(shù) 計算方法：本金+稅后利息

15、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、發(fā)芽率、優(yōu)秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入學率、升學率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達標率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率

達標率 = 達標學生人數(shù) ÷ 學生總人數(shù) 發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù) ÷ 種子總數(shù) 出勤率 = 出勤人數(shù) ÷ 學生總人數(shù) 合格率 = 合格的產品數(shù) ÷ 產品總數(shù) 出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麥的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量 出米率 = 米的重量 ÷ 稻谷的重量 成活率 = 成活的數(shù)量 ÷ 種植總數(shù) 命中率 = 命中的次數(shù) ÷ 投籃總數(shù) 含鹽率 = 鹽的重量 ÷ 鹽水的重量

有關分數(shù)百分數(shù)應用題解題技巧與方法指導

一、解分數(shù)，百分數(shù)應用題的基本步驟：

1、找準單位1——并在題目的文字下面標注

二、找單位1的方法

1、部分數(shù)和總數(shù)

在同一整體中，部分數(shù)和總數(shù)作比較關系時，部分數(shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標準量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如我國人口約占世界人口的1/5，世界人口是總數(shù)，我國人口是部分數(shù)，所以，世界人口就是單位“1”。再如，食堂買來100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在這里，食堂一共買來的白菜是總數(shù)，吃掉的是部分數(shù)，所以100千克白菜就是單位“1”。解答這類分數(shù)應用題，只要找準總數(shù)和部分數(shù)，確定單位“1”就很容易了。

2、兩種數(shù)量比較

分數(shù)應用題中，兩種數(shù)量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的關鍵句中，比后面的那個數(shù)量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為標準（單位“1”），男生比女生多的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分 率，看“占” 誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后面的數(shù)量——誰就是單位“1”。例如，一個長方形的寬是長的5/12。在這關鍵句中，很明顯是以長作為標準，寬和長相比較，也就是說長是單位“1”。又如，今年的產量相當于去年的4/3倍。那么相當于后面的去年的產量就是標準量，也就是單位“1”。

3、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量

有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數(shù)和總數(shù)的關系。這類分數(shù)應用題的單位“1”比較難找。例如，水結成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數(shù)量到底誰作為單位“1”？兩句關鍵句的單位“1”是不是相同？用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看，原來的數(shù)量是誰？這個原來的數(shù)量就是單位“1”！比如水結成冰，原來的數(shù)量就是水，那么水就是單位“1”。冰融化成水，原來的數(shù)量是冰，所以冰的體積就是單位“1”。

四、百分數(shù)題型分類及解題方法 百分數(shù)應用題三種類型

第一大類求分率用除法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

1.直接求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 一個數(shù)÷另一個數(shù) 2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾 多的部分÷單位1 3.求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾 少的部分÷單位1 例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之幾？（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾？（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之幾？ 第二大類單位1已知用乘法：求一個數(shù)的百分之幾是多少

1.直接求一個數(shù)的百分之幾是多少 單位1×分率 2.求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少 單位1×（1＋分率）3.求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少 單位1×（1－分率）例：（1）男生有25人，女生是男生的80%，女生有多少人？（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？

第三大類單位1未知用除法：已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。1.已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。已知量÷分率=單位1 2.已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 已知量÷（1＋多的分率）=單位1 3.已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 已知量÷（1－少的分率）=單位1 例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？

四、比的認識

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：

路程÷速度=時間。

3、區(qū)分比和比值

比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。

比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。

6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：

7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。

8、根據比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。

（二）、比的基本性質

1、根據比、除法、分數(shù)的關系：

商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

4、化簡比：

5、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）

（三）和比的應用題有關的概念

1、求每份數(shù)的方法

和÷分數(shù)和=每份數(shù)

相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)

部分數(shù)÷對應份數(shù)=每份數(shù)

2、圖形求比的常見公式

長方體：（長+寬+高）的和=棱長和÷4

長方形：（長+寬）的和=周長÷2

3、相遇問題 速度和 = 路程÷相遇時間

（四）比的應用

★知識體系

1、在工農業(yè)生產和生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配應用題分為三種情況，看下面的三個例子：

例（1）一年級與二年級共有學生130人，一年級與二年級人數(shù)比是5︰8，兩個年級各有學生多少人？

例（2）二年級比一年級多30人，一年級與二年級人數(shù)比是5︰8，兩個年級各有多少人？ 例（3）二年級有80人，一年級與二年級人數(shù)比是5︰8，一年級有多少人？ ★解題方法總結：

在解決“比的應用”的有關問題時，要抓住解題關鍵，用所給的數(shù)量除以對應的份數(shù)，求出每份數(shù)，然后用每份數(shù)分別乘所求數(shù)量的份數(shù)，從而求出所求數(shù)量。類型不同的題要用不同的方法求出每份數(shù)：

（1）“已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？” 每份數(shù)=兩數(shù)的和÷比各項的和

（2）“已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？”每份數(shù)=兩數(shù)的差÷比各項的差

（3）“已知其中一項與兩數(shù)的比，求另一個數(shù)是多少？” 每份數(shù)=其中一項÷對應的份數(shù) 題型體系

●己知總數(shù)和比。

解題方法：

（1）每份數(shù)=兩數(shù)的和÷比中各項的和（2）用各部分數(shù)占的份數(shù)×每份數(shù) 求出每部分量。

3、答題并檢驗。

●已知一個量和比。

解題方法：

1、每份數(shù)=其中一項÷對應的份數(shù)

2、用各部分數(shù)占的份數(shù)×每份數(shù) 求出每部分量。

3、答題并檢驗。

●已知相差數(shù)和比。

解題方法：

1、每份數(shù)=兩數(shù)的差÷比中各項的差

2、用各部分數(shù)占的份數(shù)×每份數(shù) 求出每部分量。

3、答題并檢驗。

五、數(shù)據處理

六、常用的數(shù)量關系

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

2、速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

3、單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

4、工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

5、加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

6、被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

7、因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

8、被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

七、常見的單位換算 【長度單位】

1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米 1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米 1分米=10厘米 【面積單位】

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 一平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 相鄰面積單位間的進率是100。大單位轉化成小單位乘以進率，小單位轉化成大單位除以進率?！倔w積、容積單位】

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

相鄰體積間進率為1000。大單位轉化成小單位乘以進率，小單位轉化成大單位除 以進率。【質量單位】

1噸=1000千克 1千克=1000克 【人民幣單位換算】

1元=10角 1角=10分 1元=100分

【時間換算】 1世紀=100年 1年=12月 1日=24小時=60秒 例題

時=60分分 1 1

第三篇：新人教六年級數(shù)學上冊《分數(shù)乘法應用題》教案

新人教六年級數(shù)學上冊《分數(shù)乘法應用題》教案

分數(shù)乘法應用題

求一個數(shù)的幾分之幾是多少的一步應用題

教學目標：使學生學會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的一步計算的應用題。教學重難點：讓學生掌握分數(shù)乘法應用題的基本數(shù)量關系。明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。

教學策略:

1．教學例1（求一個數(shù)量的幾分之幾是多少）。教師應把這道題的數(shù)量關系用線段圖表示，幫助學生理解題意,學生在自己的練習本上畫,培養(yǎng)分析此類題數(shù)量關系的方法.在線段圖上標明題目的條件和問題，使學生明確哪部分表示100千克，哪部分表示吃了，哪部分表示要求的吃的千克數(shù)。

教師：“吃了，是吃了哪個數(shù)量的 ？”（是吃了100千克的。）

“應該把哪個數(shù)量看作單位?1?？”（應該把100千克看作單位“1”。）

“那么，要求吃了100千克的 是多少，應該怎樣計算呢？根據什么列出算式？”

（根據一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，要用乘法計算。）

學生獨立列式計算。解答后，再讓學生分析一下題目里的數(shù)量關系。

2、集體訂正時，讓兩名學習比較好的學生說一說是怎樣分析的。要特別注意說明以哪個數(shù)量為單位“1”，哪個數(shù)量占哪個數(shù)量的幾分之幾。

3、要求學生記住分數(shù)乘法應用題的基本數(shù)量關系：“1”的量×對應分率=對應數(shù)量。

分數(shù)乘法兩步應用題

教學目標：使學生進一步掌握分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關系，學會應用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答分數(shù)乘法兩步應用題，培養(yǎng)分析能力，發(fā)展學生思維。

教學策略：

１．教學例2中（涉及三個數(shù)量的乘法應用題）教師可以先讓學生想一想“這道題怎樣用線段圖表示它的數(shù)量關系呢？”自己試著畫一畫，可以提示一下：題里有小亮、小華和小新的儲蓄三個量，所以可以三條線段來表示題里的數(shù)量關系。學生畫完后指名說一說是怎樣畫的，教師再根據學生的回答，在黑板上畫出線段圖。在畫圖的過程中教師還可以提一些問題，使學生明確畫線段圖的思考方法。

2、教師要注意指導學生學會用線段圖表示已知條件和問題。

（1）先畫一條線段，表示誰儲蓄的錢數(shù)？為什么？

學生回答后，教師畫線段圖，學生在練習本上畫。

再畫一條線段，表示誰儲蓄的錢數(shù)？畫多長？根據什么？學生回答：

根據“小華儲蓄的錢數(shù)是小亮的 ”，把小亮的錢數(shù)作為單位“１”，平均分成６份，再畫出與這樣的５份同樣長的線段。

然后畫一條線段表示誰的錢數(shù)？畫多長？根據什么？引導回答：

根據“小新儲蓄的錢數(shù)是小華的 ”，把小華的錢數(shù)作為單位“１”，平均分成３份，再畫出與這樣的２份同樣長的線段。

18元

? 小亮：

小華：

小新：

教師畫并分析數(shù)量關系。

讓學生說明確小新儲蓄的錢數(shù)，必須先求小華儲蓄的錢數(shù)。確定每一步的算法并列式計算。

①求小華儲蓄的錢數(shù)怎樣想？

引導學生回答：根據“小華儲蓄的錢數(shù)是小亮的 把小亮的錢數(shù)看作單位“１”，就是求１８的 是多少，所以用乘法計算。列式：

５（元）3

②求小新儲蓄的錢數(shù)怎樣想？

引導學生回答：根據“小新儲蓄的錢數(shù)是小華的 ”，把小華的錢數(shù)看作單位“１”，就是求１５的 是多少，所以也用乘法計算。列式：

（元）3

把上面的分上步算式列成綜合算式，該怎樣列？

（元）

3、注意引導學生與前一節(jié)所學的一步計算的分數(shù)乘法應用題比較歸納有什么相同點和不同點？解答這類應用題的關鍵是什么？怎樣判斷計算方法？明確解答這類應用題的關鍵是要能正確地判斷第一步把誰看作單位“１”，第二步把誰看作單位“１”。

4．要培養(yǎng)學生[此文轉于斐斐課件園 FFKJ.Net]獨立分析、解答的良好習慣，對學習有困難的學生進行個別輔導。集體訂正時，指名中等生說一說是怎樣想的,仍然要強調把什么看作單位“1”。如果有必要，可以畫線段圖幫助學生理解，但不要求學生畫圖。

第四篇：新蘇教版六年級數(shù)學上冊知識點總結

新蘇教版六年級數(shù)學上冊知識點總結

（一）長方體和正方體 長方體和正方體的特征： 長方體和正方體的表面積：

概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積 計算公式：

長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2或S表=（aXb+aXc+bxc)x2 正方體表面積=棱長×棱長×6或S表=axax6=6a2 注：不足6個面的實際問題根據具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。體積（容積）單位進率換算：

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000mL 1dm3=1L 1cm3=1mL 長方體和正方體的體積（容積）：

概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積）。計算公式：

長方體體積公式=長×寬×高 或 V=axbxh 正方體體積公式=棱長×棱長×棱長 或 V=axaxa=a3 長方體和正方體的體積=底面積×高 或 VS底×h

（二）分數(shù)乘法

分數(shù)與整數(shù)相乘及實際問題：

1.分數(shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分數(shù)的分子相乘的積作為分子，分數(shù)的分母作為分母，最后約分成最簡分數(shù)。或者先將整數(shù)與分數(shù)的分母進行約分，再應用前面計算法則。

注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分數(shù)】 2.求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。

3.解題時可以根據表示幾分之幾的條件，確定單位1的量，想單位1的幾分之幾是哪個數(shù)量，找出數(shù)量關系式，再根據數(shù)量關系式列式解答。分數(shù)與分數(shù)相乘及連乘：

1.分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分數(shù)。

2.分數(shù)連乘：通過幾個分數(shù)的分子與分母直接約分再進行計算

3.一個數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)；一個數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)。

(一)分數(shù)乘法的意義：

1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

例如：65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?

2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分數(shù)乘法的計算法則：

1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)

2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，?？嫉馁|因數(shù)有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4、小數(shù)乘分數(shù)，可以先把小數(shù)化為分數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分數(shù)再計算）

(三)、乘法中比較大小的規(guī)律

一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。

一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。

一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。

(四)、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律： a × b = b × a

乘法結合律：(a × b)×c = a ×(b × c)

乘法分配律：(a + b)×c = a c + b c

二、分數(shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面；

或在“占”、“是”、“比”“相當于”的后面。

3、寫數(shù)量關系式的技巧：

(1)“的” 相當于 “×”，“占”、“相當于”“是”、“比”是 “ = ”

(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量×分率=具體量

例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3是多少？列式是：20×1/3

4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關系式：

（比少）：單位“1”的量×(1-分率)=具體量； 例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2，乙數(shù)是多少？ 列式是：50×（1-1/2）

（比多）：單位“1”的量×(1+分率)=具體量

例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？ 列式是：50×（1+3/5）

3、求一個數(shù)的幾倍是多少：用 一個數(shù)×幾倍；

4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)×幾分之幾。

5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾×個數(shù)

6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：

(1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

強調：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。

2、求倒數(shù)的方法：

(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。

(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1； 因為1×1=1；0沒有倒數(shù)，因為0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)

4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

5、運用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。

1、分數(shù)除法的意義：

乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積

除法： 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)

分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個因數(shù)的積是1/2與其中一個因數(shù)3/5，求另一個因數(shù)的運算。

2、分數(shù)除法的計算法則：

除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3、分數(shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1)當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

“[ ]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

二、分數(shù)除法解決問題

1，解法：(1)方程： 根據數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解

答。

解：設未知量為X（一定要解設）,再列方程

用 X×分率=具體量

例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：X×1/3=20

(2)算術(用除法)：單位“1”的量未知用除法：

即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3

2、看分率前有沒有比多或比少的問題； 分率前是“多或少”的關系式：

（比少）：具體量÷(1-分率)= 單位“1”的量； 例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。列式是：50÷（1-1/6）

（比多）：具體量 ÷(1+分率)= 單位“1”的量

例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？ 列式是：80÷（1+1/7）

3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果寫為分數(shù)形式。

例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。

列式是：15÷20=15/20=3/4

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：

用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =分數(shù)

即①求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另

一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為分數(shù)形式。例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=2/3

②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為分數(shù)形式。例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=2/5

說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。

5、工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）

例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）

（三）分數(shù)除法 分數(shù)除法：

1.分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2.分數(shù)連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數(shù)，把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算?！巨D化成分數(shù)的連乘來計算】

3.除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

4.分數(shù)除法的意義：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。

注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進率是多少 比的認識：

1.比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關系。2.比與分數(shù)、除法的關系：

3.比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。

4.比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。

5.最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數(shù)。

6.化簡：運用比的基本性質對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。

注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結果不同】 7.按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。

解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉化成分數(shù)乘法 來計算。

（四）解決問題的策略

用“替換”策略解決實際問題：

問題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）個大杯。用“假設”策略解決實際問題：

問題：在1個大盒和5個同樣的小盒中裝滿球，正好是80個，每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？

分析：假設6個全是小盒?球的總數(shù)比80小，把1個大盒換成小盒球的總數(shù)比80少8個?小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20?檢驗 先假設?再比較（與條件不符）?進行調整?得出結果?檢驗

（五）分數(shù)四則混合運算 分數(shù)四則混合運算的順序： 分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。分數(shù)四則混合運算的運算律： 加法的交換律：axb=bxa 加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交換律：a+b=b+a 乘法的結合律：(axb)xc=ax(bXc)乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc 稍復雜的分數(shù)乘法實際問題： 1.甲占（是）乙的幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙； 甲=乙×幾分之幾； 乙=甲÷幾分之幾； 2.甲占（是）總量的幾分之幾，求乙？ 乙=總量-甲×幾分之幾

3.甲比乙多（增加、上升、提高）幾分之幾

幾分之幾=（甲-乙）÷乙； 甲=乙×（1+幾分之幾）； 乙=甲÷（1+幾分之幾）4.乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾

幾分之幾=（甲-乙）÷甲； 甲=乙÷（1-幾分之幾）； 乙=甲×（1-幾分之幾）

（六）百分數(shù) 百分數(shù)的意義及讀寫：

1.百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫百分比或百分率。

2.百分數(shù)的讀寫：百分數(shù)不寫成分數(shù)形式，先寫分子，再寫百分號。注：百分數(shù)后面不帶單位名稱。（常出現(xiàn)在判斷題中）百分數(shù)與小數(shù)的互化：

百分數(shù)與分數(shù)的互化：

求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題： 公式：（一個數(shù)÷另一個數(shù)）×100% 生活中常見的一些百分率：

合格率＝合格產品數(shù)÷產品總數(shù)×100%

出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%

納稅問題：

求應納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，也就是把應該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾，就求出了應納稅額。

利息問題：

利息=本金×利率×存期 折扣問題：

折扣=實際售價÷原售價×100% 列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題：

1．解答稍復雜的百分數(shù)應用題和稍復雜的分數(shù)應用題的解題思路、解題方法完全相同。

2．用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關系。根據求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據除法的意義，直接解答。

3．“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據數(shù)量間的相等關系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。

4．靈活運用本單元所學知識，解決稍復雜的百分數(shù)實際問題，溝通分數(shù)、百分數(shù)應用題之間的聯(lián)系。

一、百分數(shù)的意義和寫法

（一）、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

（二）、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。

區(qū)別：①、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具體數(shù)時可以帶單位。

②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。

二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化(一)百分數(shù)與小數(shù)的互化：

1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。

2.百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時去掉百分號。(二)百分數(shù)的和分數(shù)的互化

1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。

2、分數(shù)化成百分數(shù)：

① 用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。

②先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。（建議用這種方法）(三)常見分數(shù)小數(shù)百分數(shù)之間的互化；

三、用百分數(shù)解決問題(一)一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果寫為百分數(shù)形式。

例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。

列式是：15÷20=15/20=75﹪

3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：(1)百分率前是“的”： 單位“1”的量×百分率=百分率對應量(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關系：

單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量

4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分數(shù)的方法相同。

解法：(1)方程： 根據數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。(2)算術(用除法)： 百分率對應量÷對應百分率 = 單位“1”的量

5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的方法與分數(shù)的方法相同。只是結果要寫為百分數(shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；

百分率前是“多或少”的關系式：

（比少）：具體量÷(1-百分率)= 單位“1”的量； 例如:大米有50千克，比面粉樹少50﹪，面粉有多少千克。列式是：50÷（1-50﹪）

（比多）：具體量 ÷(1+百分率)= 單位“1”的量

例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個？

列式是：110÷（1+10﹪）

6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分數(shù)的方法

相同。

用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =百分之幾

即①求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為百分數(shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙（建議用）

方法B，甲÷乙-100﹪

例如：老師計劃改40本作業(yè)，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？

列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為百分數(shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）

方法B，100﹪-乙÷甲

例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（100－90）÷100=0.1=10﹪

說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求價格先降a﹪又上升a﹪后的價格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設原來的價格為“1”。求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后又上升的百分率。

第五篇：蘇教版六年級數(shù)學上冊知識點總結歸納

(新版)蘇教版六年級數(shù)學上冊知識點歸納總結

第一單元

長方體和正方體

1.長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。2.長方體的特征：面——有六個面，都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同.3.正方體的特征：面——有六個面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12條棱，所有的棱長度相等.4.正方體也是一種特殊的長方體。

5.長方體的表面積=（長×寬+寬×高+高×長）×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6。

6.常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。7.計量液體的體積，常用升和毫升作單位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。8.長方體的體積=長×寬×高

V =abh 9.正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V =a×a×a= a3

10.長方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長 V=Sh

11、正方體的棱長擴大n倍，表面積會擴大n 的平方倍，體積會擴大n 的立方倍。

第二單元

分數(shù)乘法

1.一個數(shù)乘分數(shù)表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。

2.分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。4.1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

5.一個數(shù)乘真分數(shù)（比1小的數(shù)）積比原數(shù)?。灰粋€數(shù)乘比1大的假分數(shù)（比1大的數(shù)）積比原數(shù)大。

6.真分數(shù)的倒數(shù)都是假分數(shù)，都比1大；假分數(shù)的倒數(shù)是真分數(shù)或1，比1小或等于1。

第三單元

分數(shù)除法

1.比較量=單位“1”的量×分率；

2.單位“1”的量=比較量÷對應分率；

分率=比較量÷單位“1”的量

3.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)（變號變倒數(shù)）。4.一個數(shù)除以比1大的數(shù)商會比原數(shù)小，一個數(shù)除以比1小的數(shù)商會比原數(shù)大。

比

1、兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比。

2、比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。

3、比的前項相當于除式的被除數(shù)，相當于分數(shù)的分子；比號相當于除號相當于分數(shù)線：比的后項相當于除式的除數(shù)相當于分數(shù)的分母；比值相當于除式的商相當于分數(shù)的值。

4、兩個數(shù)的比可以用比號連接也可以寫成分數(shù)形式。

5、比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這是比的基本性質。

第四單元

解決問題的策略 運用“替換”的策略解決問題

第五單元

分數(shù)的四則混合運算

1、運算順序：分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。先算乘除 法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。

2、運算律：加法的交換律：a+b=b+a

加法的結合律：（a+b）+c=a+(b+c)

乘法的交換律：a×b=b×a 乘法的結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

3、分數(shù)四則混合運算的應用題：

（1）總數(shù)與部分數(shù)相比較的問題：【分數(shù)乘法、減法】

一般解題方法：先求出未知的部分數(shù)，再用總數(shù)減部分數(shù)等于另一部分數(shù)。

（2）已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多（或少）幾分之幾，求這個 數(shù)量是多少的問題：【分數(shù)乘法、加減法】

一般解題方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或減法求出 結果。（注：對于題中出現(xiàn)的帶單位與不帶單位的分數(shù)，要注意它們的意義不一樣。）

第六單元

認識百分數(shù)

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，百分數(shù)又叫做百分比或百分率。

2、分數(shù)可以表示分率和數(shù)量，但百分數(shù)只能表示分率不能表示數(shù)量，所以百分數(shù)不能跟單位。

3、我們不能說分母是100的分數(shù)叫做百分數(shù)，因為它有可能是表示數(shù)量的分數(shù)。

4、把小數(shù)化成百分數(shù)：先把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，再添上“％”。把百分數(shù)化成小數(shù)：先去掉“％”，再把小數(shù)點向左移動兩位。

5、把分數(shù)化成百分數(shù)，除不盡時要先除到第四位小數(shù)，保留三位小數(shù)再化成百分數(shù)。把百分數(shù)化成分數(shù)先化成分母是100的分數(shù)，再約成最簡分數(shù)。