2021年人教版中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

相似

（滿(mǎn)分120分；時(shí)間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)24分，）

1.下列說(shuō)法正確的有（）

①兩個(gè)等腰三角形一定相似；②兩個(gè)等腰直角三角形一定相似；

③兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，則周長(zhǎng)的比為16:81．

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.0個(gè)

2.兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比等于1:2，那么這兩個(gè)相似多邊形面積之比等于（）

A.1:4

B.1:2

C.1:2

D.2:1

3.已知a2=b3(a≠0,?b≠0)，下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.2a=3b

B.a2=23

C.3a=2b

D.a2=32

4.四邊形ABCD和四邊形A＇B＇C＇D＇關(guān)于原點(diǎn)位似，且相似比為k，若A的坐標(biāo)為a,b，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為（）

A.ka,kb

B.-ka,-kb

C.ka,kb或-ka,-kb

D.kb,ka或-kb,-ka

5.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，點(diǎn)A和點(diǎn)A1是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，P是位似中心，且2PA＝3PA1，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的相似比等于（）

A.23

B.32

C.35

D.53

6.下列圖形中一定相似的一組是（）

A.鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)平行四邊形

B.有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)菱形

C.腰長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形

D.有一條邊相等的兩個(gè)矩形

7.如圖，△ABC與△A＇B＇C＇是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B＇，C＇，O在同一直線上，若OC=4，OC＇=3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.∠BAC=∠B＇A＇C＇

B.AB//A＇B＇

C.ABA＇B＇=43

D.S△ABCS△A＇B＇C＇=43

8.如圖，四邊形ABCD與四邊形GBEF是位似圖形，則位似中心是（）

A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)F

D.點(diǎn)D

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)24分，）

9.若x-2yy=23，則xy=________．

10.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是4:1，那么它們的面積比是________．

11.在一張由復(fù)印機(jī)通過(guò)放大復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)面積為2cm2圖案的一條邊由原來(lái)的1cm變成3cm，則這次復(fù)印出來(lái)的圖案的面積是________cm2．

12.如圖，在△ABC中，AC=BC，在邊AB上截取AD=AC，連接CD，若點(diǎn)D恰好是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則∠A的度數(shù)是________．

13.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連接CP．滿(mǎn)足________時(shí)△ACP∽△ABC．（添加一個(gè)條件即可）．

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分AB、AC邊上，DE?//?BC，若AD:AB=3:4，AE=6，則AC等于________．

15.如圖，P為Rt△ABC斜邊AB上任意一點(diǎn)（除A、B外），過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的新三角形與△ABC相似，滿(mǎn)足這樣條件的直線的作法共有________種．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G．若EF＝EG，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)72分，）

17.有一塊三角形紙板（如圖）AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，小華想用它剪一個(gè)正方形，使正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊上，請(qǐng)你幫她計(jì)算剪下的正方形的邊長(zhǎng)．

18.如圖，△ABC∽△A＇B＇C＇，AD、A＇D＇分別是它們的中線，求證：AD:A＇D＇=AB:A＇B＇．

19.已知格點(diǎn)△ABC．

（1）畫(huà)出與△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的相似比為2；

（2）畫(huà)出與△ABC相似的格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC的相似比為5；

（3）格點(diǎn)△A1B1C1和格點(diǎn)△A2B2C2的相似比為_(kāi)_______．

20.小明想利用校園內(nèi)松樹(shù)的樹(shù)影測(cè)量樹(shù)的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的側(cè)桿的影長(zhǎng)為0.9m，但當(dāng)他要測(cè)松樹(shù)的影長(zhǎng)時(shí)，因?yàn)闃?shù)的影子恰好有一部分落在一座建筑物的墻上，如圖所示，他先測(cè)得松樹(shù)留在墻上的影子高CD=1.2m，又測(cè)得松樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)BD=2.7m，請(qǐng)你幫助小明求出松樹(shù)的高度．

21.如圖，△ABO中兩頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,?0)，B(1,?2)，以O(shè)為位似中心在第一象限內(nèi)作△A1B1O1∽△ABO，且使相似比為2，并求出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)．

22.如圖，已知B＇C＇?//?BC，C＇D＇?//?CD，D＇E＇?//?DE．

（1）求證：四邊形BCDE位似于四邊形B＇C＇D＇E＇．

（2）若AB＇B＇B=3，S四邊形BCDE=20，求S四邊形B＇C＇D＇E＇．

23.如圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A＇B＇C＇是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；

(2)求出△ABC與△A＇B＇C＇的位似比；

(3)以點(diǎn)P為位似中心，在所給的網(wǎng)格圖的右邊再畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于2．