第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

中考網(wǎng) 004km.cn 章相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)[內(nèi)容]

教學(xué)目標(biāo)

1.對(duì)全章知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系.2.利用基本圖形結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，掌握本章的重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和相似三角形 的判定及性質(zhì)定理.3.通過(guò)例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握本章的主要概念、定理及數(shù)學(xué)方法.難點(diǎn)是靈活運(yùn)用以上知識(shí)，提高解題能力.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、掌握本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

具體內(nèi)容見(jiàn)課本第258頁(yè)內(nèi)容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發(fā)展 過(guò)程，把握本章的兩個(gè)重點(diǎn)

1.平行線分線段成比例定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形(如圖5－123).要求：

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中考網(wǎng) 004km.cn(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會(huì)分線段成已知比；(2)對(duì)圖5－123(a),(b)要求會(huì)用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對(duì)應(yīng)的基本圖形.(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；

(2)從一般到特殊：如圖5－125.要求：用對(duì)比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質(zhì)，系統(tǒng)總結(jié)相似三角形的判 定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結(jié)論有助于探求解題思路.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；

(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個(gè)相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；

(3)在圖5－125(d)中射影定理及面積關(guān)系等常用的乘積式.三、通過(guò)例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想及方法

abbca?b?,?.求:b?c的值.例1 已知：2354分析：已知等比條件時(shí)常有以下幾種求值方法：

(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；

(3)方程的思想，用其中一個(gè)字母表示其他字母.abbc?及?54，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)解法一

由23a=10k,b=15k,c=12k，中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 則(a+b):(b－c)=25:3.a2b5?,?b3c4 解法二 ∵a?b5b?c1a?b25?.??b3b5b?c

3∴, ∴abb524b?,?a?,c?3b5, 解法三 ∵23c4,∴a=?2??b?b??a?b???3??5?1?25?b?c??b?4b?353??5?? ∴

例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線交于O點(diǎn)，過(guò)O作

112??EF;(3)若MN為梯形中EF∥BC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2)ADBC位線，求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.ac?dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab?da,則a=b(只適用于線段，對(duì)實(shí)數(shù)不成立)； ②若aca'c'??''dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 112111????EF時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為“abc”類型后：(3)證明ADBCcc??1ab①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

②直接通分或移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長(zhǎng)兩腰將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.延長(zhǎng)BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)將問(wèn)題進(jìn)行推廣.若直線EF平行移動(dòng)后不過(guò)點(diǎn)O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問(wèn)題的方法有：類比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

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(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)

ADDE?DCCF 的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到ADDF?BCCE,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進(jìn)一步可 結(jié)合中點(diǎn)定義得到得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 積關(guān)系.例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結(jié)論.222①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.222③三個(gè)比例中項(xiàng)：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.中考網(wǎng) 004km.cn

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AC2AD?2BD ⑤BC(2)靈活運(yùn)用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問(wèn)題的基本途徑，如等式

兩邊都乘或除以某項(xiàng)，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學(xué)習(xí)三類問(wèn)題的常見(jiàn)的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.3242①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來(lái)，進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法二).22②證明a:b=c:d型問(wèn)題的常用方法：

a2mmc??2nd nb(ⅰ)先證,再利用中間比證明

x2ca2x2ax??2?22d ybyy再兩邊平方：(ⅱ)先證b,然后設(shè)法將右邊降次，得

a2meamae?,??2bnbfnf,再將右邊化簡(jiǎn).b(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得③證明a3:b3=c:d型問(wèn)題的常用方法：

a2mx?2ny，再通過(guò)代換變形實(shí)現(xiàn)；(ⅰ)先用有關(guān)定理求出bax?y,兩邊平方或立方，再通過(guò)代換實(shí)現(xiàn)；(ⅱ)先證ba3mexcamaeax?,????????nbf,by,然后相乘并化簡(jiǎn)：b3nfyd(ⅲ)先分別求出b第(1)題：

2證法一 ∵ CD=AD·BD, 422 ∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).AC?BC

2AB 證法二 ∵ CD=AD·BD,CD=AC?BC

3AB∴ CD=AD·BD·

?AD?AC??BD?BC???????ABAB??AB?=?

=AE·BF·AB.第(2)題：

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中考網(wǎng) 004km.cn BC2BD?BABDBDDFCE????2ADEAAE,命 AD?ABADAC證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得題得證.BCDEBC2DE2AE?ECCE?,得???222ACAEAE ACAEAE證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，BCDF?ACDE(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比)∴

BC2DFDEDFCEBCDE?????2ACAEDEAEAEAE ∵ DE∥BC，∴,∴AC第(3)題：

BC2BD?ABBD??2AD?ABAD, 證法一 ∵ACBC4BD2BF?BCBC3BF???423AE?ACAE ACADAC ∴,∴BCDF?ACDE 證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴BC3DF3DF?DF2DF?BF?CFBF????332DE?AE?ECAE· DEDE?DE ∴ACBCDFBCDEBCBF?,?,?DEACAEACDF, 證法三 ∵ACBC3BCBCBCDF?DE?BFBF?????3ACACACDE?AE?DFAE ∴AC

四、師生共同小結(jié)

在學(xué)生思考總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納： 1.本章重點(diǎn)內(nèi)容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數(shù)學(xué)思想方法及研究問(wèn)題的方法.五、作業(yè)

課本第261～265頁(yè)復(fù)習(xí)題五中選取.補(bǔ)充題：

1.利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.已知：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)E作ED∥BC交AC于D，過(guò)D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=65,求FB的長(zhǎng).(答：2)

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2.證明相似三角形的方法.如圖5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF為ΔABD的中線.求證：DE=DF.(提

DE1?2.)示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到AB3.已知：如圖5－131，ΔABC內(nèi)一點(diǎn)O，過(guò)O分別作各邊的平行線DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，HK∥AC.求證：

EFDHGK???1ACABBC(1)

(2)設(shè)SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.則

S1?S2?S3?S

4.構(gòu)造相似三角形來(lái)解決問(wèn)題.(1)(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

3100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：8)(提示：延長(zhǎng)AB至F，使F=AC.作∠BCF平分線交AF于G.—

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111??BC.(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求證：ABAC111AB?AC1AB?ACAC????ABACBCAB?ACBCABBC.設(shè)(提示：把變形為，進(jìn)一步變形為法

AB?ACAC和ABBC，作AE=AC,交BC延長(zhǎng)線于E，構(gòu)造相似三角形，使其對(duì)應(yīng)邊的比分別為延長(zhǎng)AB至D，使BD=AC.)

5.構(gòu)造基本圖形(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AD，BE，CF三線交于一AFBDCE???1FBDCEA點(diǎn)O.求證：.(塞瓦定理)

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課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本教案需用1課時(shí)完成.本節(jié)例2在三角形相似的判定(四)中出現(xiàn)過(guò)，如果學(xué)生已經(jīng)掌握，教師可在這節(jié)復(fù)習(xí)課中選 取補(bǔ)充題2或其它題目說(shuō)明利用比例證明線段相等的方法.中考網(wǎng) 004km.cn

第二篇：相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

相似三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)

1.對(duì)全章知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系.2.利用基本圖形結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程，掌握本章的重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定及性質(zhì)定理.3.通過(guò)例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握本章的主要概念、定理及數(shù)學(xué)方法.難點(diǎn)是靈活運(yùn)用以上知識(shí)，提高解題能力.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、掌握本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

具體內(nèi)容見(jiàn)課本第258頁(yè)內(nèi)容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，理解本章的基本圖形的形成、變化及發(fā)展 過(guò)程，把握本章的兩個(gè)重點(diǎn)

1.平行線分線段成比例定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形(如圖5－123).要求：

(1)用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式，會(huì)分線段成已知比；(2)對(duì)圖5－123(a),(b)要求會(huì)用比例式證明兩直線平行.2.相似三角形所對(duì)應(yīng)的基本圖形.(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；

(2)從一般到特殊：如圖5－125.要求：用對(duì)比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質(zhì)，系統(tǒng)總結(jié)相似三角形的判 定方法和使用范圍，尤其注意利用中間相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本圖形中的典型結(jié)論有助于探求解題思路.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；

(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個(gè)相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；(3)在圖5－125(d)中射影定理及面積關(guān)系等常用的乘積式.三、通過(guò)例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想及方法

例1 已知：的值.分析：已知等比條件時(shí)常有以下幾種求值方法：(1)設(shè)比值為k;(2)比例的基本性質(zhì)；

(3)方程的思想，用其中一個(gè)字母表示其他字母.解法一 由則(a+b):(b－c)=25:3.，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)a=10k,b=15k,c=12k, 解法二 ∵

∴, ∴ 解法三 ∵,∴a=, ∴

例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線交于O點(diǎn)，過(guò)O作EF∥BC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2);(3)若MN為梯形中位線，求證AF∥MC.分析：

(1)利用比例證明兩線段相等的方法.①若,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)；

②若,則a=b(只適用于線段，對(duì)實(shí)數(shù)不成立)；

③若，a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.(2)利用平行線證明比例式及換中間比的方法.(3)證明時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為“”類型后：

①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；

②直接通分或移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，并延長(zhǎng)兩腰將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.延長(zhǎng)BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)將問(wèn)題進(jìn)行推廣.若直線EF平行移動(dòng)后不過(guò)點(diǎn)O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問(wèn)題的方法有：類比、從特殊到一般等.例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：

(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到

結(jié)合中點(diǎn)定義得到得到AF⊥BE.,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.進(jìn)一步可

(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 積關(guān)系.例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結(jié)論.①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC·BC=AB·CD.③三個(gè)比例中項(xiàng)：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.2

22222

⑤

(2)靈活運(yùn)用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問(wèn)題的基本途徑，如等式 兩邊都乘或除以某項(xiàng)，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學(xué)習(xí)三類問(wèn)題的常見(jiàn)的思考方法，并熟悉常用的恒等變形方法.①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來(lái)，進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法二).②證明a:b=c:d型問(wèn)題的常用方法： 22

3242(ⅰ)先證,再利用中間比證明(ⅱ)先證再兩邊平方：,然后設(shè)法將右邊降次，得

(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得,再將右邊化簡(jiǎn).③證明a3:b3=c:d型問(wèn)題的常用方法：

(ⅰ)先用有關(guān)定理求出，再通過(guò)代換變形實(shí)現(xiàn)；

(ⅱ)先證,兩邊平方或立方，再通過(guò)代換實(shí)現(xiàn)；

(ⅲ)先分別求出第(1)題：

證法一 ∵ CD=AD·BD, 2，然后相乘并化簡(jiǎn)：

∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)

=(AE·BF)·(AB·CD).422證法二 ∵ CD=AD·BD,CD=2

∴ CD=AD·BD·3=

=AE·BF·AB.第(2)題：

證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，證得,命 題得證.證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，∴(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比)∵ DE∥BC，∴第(3)題： ,∴

證法一 ∵, ∴,∴

證法二： ΔADC∽ΔCDB，∴

∴·

證法三 ∵, ∴

四、師生共同小結(jié)

在學(xué)生思考總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師歸納：

1.本章重點(diǎn)內(nèi)容及基本圖形.2.本章重要的解題方法、數(shù)學(xué)思想方法及研究問(wèn)題的方法.五、作業(yè)

課本第261～265頁(yè)復(fù)習(xí)題五中選取.補(bǔ)充題：

1.利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.已知：如圖5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)E作ED∥BC交AC于D，過(guò)D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=,求FB的長(zhǎng).(答：2)

2.證明相似三角形的方法.如圖5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF為ΔABD的中線.求證：DE=DF.(提示：證明ΔCDE∽ΔCAB，得到.)3.已知：如圖5－131，ΔABC內(nèi)一點(diǎn)O，過(guò)O分別作各邊的平行線DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，HK∥AC.求證：

(1)

(2)設(shè)SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.則4.構(gòu)造相似三角形來(lái)解決問(wèn)題.(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：)(提示：延長(zhǎng)AB至F，使F=AC.作∠BCF平分線交AF于G.—

(2)已知：如圖5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求證：.(提示：把變形為，進(jìn)一步變形為.設(shè)法

構(gòu)造相似三角形，使其對(duì)應(yīng)邊的比分別為，作AE=AC,交BC延長(zhǎng)線于E，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AC.)

5.構(gòu)造基本圖形(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AD，BE，CF三線交于一點(diǎn)O.求證：.(塞瓦定理)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本教案需用1課時(shí)完成.本節(jié)例2在三角形相似的判定(四)中出現(xiàn)過(guò)，如果學(xué)生已經(jīng)掌握，教師可在這節(jié)復(fù)習(xí)課中選 取補(bǔ)充題2或其它題目說(shuō)明利用比例證明線段相等的方法.

第三篇：相似三角形復(fù)習(xí)教案

相似三角形復(fù)習(xí)教案

教學(xué)目標(biāo): 本課為相似三角形專題復(fù)習(xí)課，是對(duì)本章基本內(nèi)容復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上的深化，通過(guò)對(duì)一個(gè)題目的演變，緊緊圍繞一線三直角這個(gè)基本模型展開(kāi)，由淺入深對(duì)相似三角形進(jìn)行，同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)中的方程思想，分類思想，模型思想，數(shù)形結(jié)合思想等拓展深化.教學(xué)重點(diǎn):相似三角形的一些基本圖形特別是一線三直（等）角的復(fù)習(xí).教學(xué)難點(diǎn): 一線三直（等）角模型的拓展深化.教學(xué)過(guò)程: 練習(xí):1.如圖，AB＞AC，過(guò)D點(diǎn)作一直線與AB相交于 點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.2.如圖，直角梯形ABCD中，E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，使△ABE與△ECD相似，則AB、BE、CE、CD之間滿足的關(guān)系為_(kāi)___________.得到相似中最基本的幾種圖形，即：

A型 斜A型 一線三直角反射型

在得到上述基本圖形后，通過(guò)找相似三角形，讓學(xué)生體會(huì)基本圖形的應(yīng)用。并通過(guò)對(duì)這個(gè)題目的演變，將本課內(nèi)容提要呈現(xiàn)出來(lái).例1：在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等Rt△OAB與Rt △A’OC’如圖放置，點(diǎn)A、C’在y軸上，點(diǎn)A’在x軸上，BO 與A’ C’相交于D.你能找出與Rt△OAB相似的三角形嗎？ 請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 在上述條件下，設(shè)點(diǎn)B、C’ 的坐標(biāo)分別為（1，3），（0，1），將△ A’OC’繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ AOC，如圖所示：

（1）若拋物線過(guò)C、A、A’，求此拋物線的解析式及對(duì)稱軸；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸與點(diǎn)M，P為對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)∠APC=90°時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo).本題主要是應(yīng)用一線三直角這個(gè)基本圖形，從而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊關(guān)系求解，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)P點(diǎn)的位置應(yīng)作說(shuō)明，可借助于幾何畫(huà)板演示.【變一變】線段BM上是否存在點(diǎn)P，使△ABP和△PMC相似？如存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.本例讓學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用基本圖形，同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)思想——分類思想的應(yīng)用.【拓展一】若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

∠NAA’=90°時(shí)，求N點(diǎn)坐標(biāo).通過(guò)添加一條輔助線構(gòu)造一線三直角來(lái)提升對(duì)學(xué)生的要求。另外利用本題比較特殊的情況，即△AOA為等腰直三角形的 條件，采用一題多解的方法，幫助學(xué)生提高解題的能力.【拓展二】點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線繞Q點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)M、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

/本例難度較大，通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生知道本題仍然可通過(guò)構(gòu)造一線三直角的模型來(lái)解決，因?yàn)橐砑虞^多輔助線，教師可將第一種情況和輔助線添加出來(lái)，從而讓學(xué)生類比得到第二種方法的輔助線.課堂小節(jié):對(duì)本節(jié)課復(fù)習(xí)模型的整理;相似應(yīng)用的技巧梳理;學(xué)生疑惑的交流.

第四篇：相似三角形復(fù)習(xí)課教案

《相似三角形》復(fù)習(xí)課教案

城區(qū)二中 章松巖

目的：使學(xué)生掌握相似三角形的判定和性質(zhì)和應(yīng)用，并能靈活運(yùn)用。重點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)和應(yīng)用。難點(diǎn)：相似三角形的靈活運(yùn)用。教法：三疑三探。教具：多媒體。過(guò)程：

課前熱身：時(shí)間為3分鐘

1、根據(jù)下列條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？

(1)∠A=120°，AB=7，AC=14

∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8 A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21

(3)∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°

2、已知△ABC∽△ A′B′C′，其相似比為，則△ABC 與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為＿＿對(duì)應(yīng)高的比為＿＿對(duì)應(yīng)中線的比為＿＿對(duì)應(yīng)角平分線的比為＿＿面積比為＿＿。提問(wèn)學(xué)生后教師簡(jiǎn)單總結(jié),并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)本單元的復(fù)習(xí)任務(wù)是什么？ 相似三角形的判定

（1）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似。（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。（3）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。相似三角形的性質(zhì)

（1）相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。（2）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。

（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比。要求學(xué)生讀幾遍。介紹相似三角形的應(yīng)用： 相似三角形的應(yīng)用：

１、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）； ２、利用三角形相似，求線段的長(zhǎng)等；

3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。課堂搶答：

１、D是△ABC的邊AB上的點(diǎn), 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ACD與△ABC相似, 這個(gè)條件是（）

２、如果一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為5、12、13,與其相似的三角形最大邊長(zhǎng)是39，則該三角形最短的邊長(zhǎng)為（）

３、如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ＤＥ交ＢＣ于點(diǎn)Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，則△ＢＥＦ與△ＣＤＦ的周長(zhǎng)比為（）；若△ＢＥＦ的面積為８平方厘米，則△ＣＤＦ的面積為（）

４、如圖，鐵道口的欄桿的短臂長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.8米時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（）（桿的寬度忽略不計(jì)）

５、如圖，身高為1.6m的某同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿樹(shù)影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m，CA=0.8m，則樹(shù)高為（）

A、4.8m

B、6.4m

C、8m

D、10m 競(jìng)賽角

如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED交CB的延長(zhǎng)線于F。求證：BD·CF=CD·DF 證明：∵CD⊥AB，E為AC的中點(diǎn)

∴ DE=AE

∴∠EDA=∠A

∵ ∠EDA=∠FDB

∴∠A=∠FDB

∵∠ACB= Rt ∠

∴ ∠A=∠FCD

∴ ∠FDB=∠FCD

∵ △FDB∽△FCD

∴ BD：CD=DF：CF

∴ BD·CF=CD·DF 中考鏈接：

在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？

大膽質(zhì)疑：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們還有什么疑問(wèn)或新的發(fā)現(xiàn)請(qǐng)大膽提出來(lái)？ 教師預(yù)設(shè)：

某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖）他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元 ／米2的太陽(yáng)花，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你算一下，若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽(yáng)花，資金是否夠用？并說(shuō)明理由。

小結(jié)：

通這一節(jié)的復(fù)習(xí)之后你有哪些收獲？

（1）掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)；

（2）能靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明；（3）利用相似解決一些實(shí)際問(wèn)題

（4）分類討論思想： 遇到?jīng)]有明確指明對(duì)應(yīng)關(guān)系的三角形相似時(shí)，要注意考慮對(duì)位相似和錯(cuò)位相似兩種情況，采取分類討論的方法解決問(wèn)題.作業(yè)：

1、必做題：學(xué)習(xí)指導(dǎo)第82頁(yè)2,3,5題。

2、選做題： 板書(shū)設(shè)計(jì)： 教后記：

相似三角形復(fù)習(xí)課教案

城區(qū)二中

章松巖

2013年1月8日

教后反思

結(jié)合上課時(shí)的感受及課后評(píng)課，我對(duì)這節(jié)課作出如下反思： 成功地方：

1．能科學(xué)運(yùn)用三疑三探模式上課。

2．能有效開(kāi)展小組活動(dòng)。充分發(fā)揮小組協(xié)作功能。

3．注重學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手能力的培養(yǎng)，教師只起輔助引導(dǎo)作用。不足地方：

1.課前可創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，結(jié)合日常生活實(shí)際設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題。2.課前熱身習(xí)題可設(shè)計(jì)成學(xué)案的形式。3.學(xué)生評(píng)價(jià)素質(zhì)有待于進(jìn)一步提高。

4.部分習(xí)題處理過(guò)快影響了中差生的學(xué)習(xí)。5.中招鏈接題因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系為處理。6.竟賽角題目設(shè)計(jì)過(guò)難。7.教師未使用普通話。整改措施：

1.復(fù)習(xí)期間認(rèn)真?zhèn)浜脧?fù)習(xí)課。2.注重發(fā)揮教研組集體協(xié)作功能。

3.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重講題的效果，注重總結(jié)歸納解題方法。4.精選習(xí)題，不搞題海戰(zhàn)術(shù)。5.注重批改，反饋，考后總結(jié)。6.注意培優(yōu)補(bǔ)差，努力降低過(guò)差率。

第五篇：《相似三角形》復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《相似三角形》復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)

修武縣郇封一中 薛海明

一、教材和學(xué)生現(xiàn)狀的分析

相似三角形判定和性質(zhì)是本冊(cè)教材的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。在期中考試中時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這部分的知識(shí)掌握基本上比較死板的。尤其是在以下幾個(gè)方面比較欠缺：1.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊找不來(lái);2.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)易寫(xiě)錯(cuò)

3、當(dāng)出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生不能把所有相似的情況想全;4.在相似的性質(zhì)中,對(duì)于面積比等于相似比的平方,要么把平方漏掉,要么反過(guò)來(lái),把相似比寫(xiě)成面積比的平方.二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo): 1．熟悉相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理。

2．靈活應(yīng)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，主要是兩角對(duì)應(yīng)相等、兩邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等。

技能目標(biāo): 通過(guò)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和

語(yǔ)言表達(dá)能力。

情感目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

三、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)：

本節(jié)內(nèi)容為復(fù)習(xí)課，主要是組織學(xué)生回憶、思考、歸納，逐漸把這些知識(shí)內(nèi)化于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中。1.從基本定理的復(fù)習(xí)入手，加以簡(jiǎn)單練習(xí)的鞏固。針對(duì)學(xué)生對(duì)相似三角形中對(duì)應(yīng)邊不熟，練習(xí)1至7的設(shè)計(jì)就是讓學(xué)生熟練尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。以及周長(zhǎng)比和相似比，面積比和相似比性質(zhì)。如：

1、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線之比是1：2，則對(duì)應(yīng)角平分線之比也是1：2。（）

2、兩個(gè)相似三角形面積比是1：2，則相似比是1：4。（）

3、△ABC∽△A′B′C′，相似比為2：3，若△ABC周長(zhǎng)為6，則△A′B′C′周長(zhǎng)為9。（）

2.兩個(gè)相似五邊形的面積比為9:16,其中較大 的五邊形的周長(zhǎng)為64cm,則較小的五邊形.如圖,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于點(diǎn)O,則△DOE與△BOC的周長(zhǎng)之比是_________, ________._______cm.6.四邊形ABCD面積比是是平行四邊形,點(diǎn)E是 的周長(zhǎng)為BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),而CE:BC=1:3,則 △ADG和△EBG的周長(zhǎng)比

為

面積比。

4、兩相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為3∶4，周長(zhǎng)之和為28cm，則兩個(gè)三角形周A 長(zhǎng)分別為

B 2.“相似判定定理”的應(yīng)用.因此，探索發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)主要是對(duì)這個(gè)判定的應(yīng)用。如例1.已知：如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP．滿足一個(gè)什么條件時(shí)△ ACP∽△ABC．這個(gè)例題的設(shè)計(jì)具有一定的開(kāi)放性.問(wèn)學(xué)生圖中有多少個(gè)理由判定相似三角形.A G C F D B

E P 2

C 3.相似部分中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，通常要求學(xué)生能全面地考慮各種可能的情況。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。因此我制作課件，利用幻燈片的動(dòng)畫(huà)功把這個(gè)動(dòng)點(diǎn)真正地動(dòng)起來(lái)，加強(qiáng)直觀和生動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題掌握得更加全面。這是練習(xí)題的設(shè)計(jì)目的之一。如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是AB的中點(diǎn)，且CM=2，點(diǎn)N在CD上滑動(dòng)，則當(dāng)CN=_________時(shí)，以C、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似。

同時(shí)，相似的判定中“AA”“SAS”是重點(diǎn)，而練習(xí)就包含了這兩種方法的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，在相似中，這種思想的應(yīng)用是非常多的。同時(shí)，相似與函數(shù)的綜合應(yīng)用也是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。因此溫故知新的設(shè)計(jì)正是為了達(dá)到以上目的。

4.練習(xí)題大多學(xué)生平時(shí)的易錯(cuò)題組成，這樣設(shè)計(jì)，既與復(fù)習(xí)的內(nèi)容密切聯(lián)系，使學(xué)生能鞏固這部分的知識(shí)。同時(shí)讓那些樂(lè)于思考、對(duì)數(shù)學(xué)有很大興趣的學(xué)生有更多的鍛煉機(jī)會(huì)，更好地深化和完善知識(shí)。

四、教法

由于本節(jié)課是復(fù)習(xí)，老師組織好學(xué)生探索，引導(dǎo)他們歸納。1.讓他們更多地體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，主動(dòng)獲取知識(shí)。2.鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，從各種角度來(lái)思考問(wèn)題，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的靈活，嫻熟應(yīng)用。3.與信息技術(shù)相整合, 掃除學(xué)生的思維障礙。通過(guò)幻燈片動(dòng)畫(huà)的應(yīng)用，變靜為動(dòng)，變抽象為直觀。培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。4.通過(guò)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的研究,演示，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。4.B

M

E A

D

N C 必要的點(diǎn)撥與指導(dǎo).雖然我們提倡學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),但是老師指導(dǎo)也不可少。課堂上有許多問(wèn)題是課前所不能預(yù)測(cè)的，老師的應(yīng)變能力非常重要。如在不打擊學(xué)生積極性的前提下糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。

五、學(xué)法

本節(jié)課中，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)得到較好的體現(xiàn)。1.獨(dú)立思考,探究.定理的復(fù)習(xí)以及簡(jiǎn)單的練習(xí),學(xué)生均是獨(dú)立完成.2.小組合作,積極討論。在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的研究中，由于學(xué)生思維的局限，許多學(xué)生并不能想全各種情形。因而小組成員的合作就非常必要。向同伴學(xué)習(xí)，印象更深。同時(shí)彼此之間能發(fā)現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)。

六、設(shè)計(jì)意圖。

為了實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問(wèn)題，能照顧到部分基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，又能使較好的學(xué)生思維得到拓展。在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，教師給予學(xué)生探索、研究以充分的時(shí)間，在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生個(gè)人和學(xué)生之間的合作與交流為主，師生互動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)自我建構(gòu)的樂(lè)趣。對(duì)于思維創(chuàng)新的火花，哪怕它是很稚嫩、很欠缺的，教師也要積極鼓勵(lì)，讓學(xué)生的創(chuàng)新精神得以發(fā)揚(yáng)。