2020-2021北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章相交線與平行線

單元復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷1

一、選擇題

1、下列圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（）

A．B．

C．D．

2、下列屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.用量角器畫(huà)∠AOB的平分線OP

B.利用兩塊三角板畫(huà)15°的角

C.用刻度尺測(cè)量后畫(huà)線段AB=10

cm

D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a3、如圖，AD⊥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（）

A．AD的長(zhǎng)度

B．AE的長(zhǎng)度

C．AC的長(zhǎng)度

D．CF的長(zhǎng)度

4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（）

A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角

B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角

C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角

D．∠3和∠B是同位角

5、如圖所示，b∥c，EO⊥b于點(diǎn)D，OB交直線C于點(diǎn)B，∠1＝130°，則∠2等于（）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）

A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠5

D．∠3+∠4＝180°

7、如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（）

A．136°

B．102°

C．122°

D．112°

8、如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

9、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：

①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；

④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）

A．β＝α+γ

B．α+β﹣γ＝90°

C．α+β+γ＝180°

D．β+γ﹣α＝90°

二、填空題

11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝

．

12、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是

．

13、下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.①以O(shè)為圓心作??；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直線AB，使AB=a；⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.其中正確的有

.（填序號(hào)即可）

14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是

；與∠1成同旁內(nèi)角的是

；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是

；與∠2成同旁內(nèi)角的是

．

15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，則∠2=

．

16、如圖，已知直線a∥b∥c，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝

度．

17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，則∠CDF的度數(shù)為

°．

18、如圖，且平分，若，則的度數(shù)是

．

19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有

（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．

20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上．

對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；

④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有

．(填序號(hào))

三、解答題

21、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．

（1）直接寫(xiě)出∠AOC的補(bǔ)角；

（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．

22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點(diǎn)O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．

23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度數(shù)；

（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．

24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．

25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB

證明：∵BE是∠ABC的角平分線

∴∠1＝∠2

又∵∠E＝∠1

∴∠E＝∠2

∴AE∥BC

∴∠A+∠ABC＝180°

又∵∠3+∠ABC＝180°

∴∠A＝∠3

∴DF∥AB

．

26、如圖所示，AB∥CD，分別寫(xiě)出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說(shuō)明．

27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．

（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；

②若∠ACB＝150°，直接寫(xiě)出∠DCE的度數(shù)是

度．

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是

．

（3）若固定△ACD，將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACE的度數(shù)是

度．

②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時(shí)，求∠ACE的度數(shù)．

28、如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，∠AEF+∠CHF＝∠EFH．

（1）直接寫(xiě)出∠EFH的度數(shù)為；

（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）如圖3，點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為

．

2020-2021北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章相交線與平行線

單元復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷1（答案）

一、選擇題

1、下列圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（）

A．B．

C．D．

解：根據(jù)對(duì)頂角的意義得，D選項(xiàng)的圖象符合題意，故選：D．

2、下列屬于尺規(guī)作圖的是（D)

A.用量角器畫(huà)∠AOB的平分線OP

B.利用兩塊三角板畫(huà)15°的角

C.用刻度尺測(cè)量后畫(huà)線段AB=10

cm

D.在射線OP上截取OA=AB=BC=a3、如圖，AD⊥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，則圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是（）

A．AD的長(zhǎng)度

B．AE的長(zhǎng)度

C．AC的長(zhǎng)度

D．CF的長(zhǎng)度

解：圖中能表示點(diǎn)A到直線BC的距離的是AE的長(zhǎng)度，故選：B．

4、如圖所示，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（）

A．∠2和∠A是同旁內(nèi)角

B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角

C．∠2和∠B是同旁內(nèi)角

D．∠3和∠B是同位角

解：A、在截線的同側(cè)，并且在被截線之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠2和∠A符合同旁內(nèi)角的定義，正確；

B、在截線的兩側(cè)，并且在被截線之間的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠4符合內(nèi)錯(cuò)角的定義，正確；

C、在截線的同側(cè)，并且在被截線的之間的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，∠2和∠B不符合同旁內(nèi)角的定義，錯(cuò)誤；

D、在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定義，正確．

故選：C．

5、如圖所示，b∥c，EO⊥b于點(diǎn)D，OB交直線C于點(diǎn)B，∠1＝130°，則∠2等于（）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OA∥b，則∠DOA＝90°，OA∥c，所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故選C．

6、如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）

A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3

C．∠1＝∠5

D．∠3+∠4＝180°

解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合題意；

B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合題意；

C、∵∠1與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合題意；

D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合題意；

故選：C．

7、如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1＝44°，則∠AEF等于（）

A．136°

B．102°

C．122°

D．112°

解：由折疊的性質(zhì)可得，∠2＝∠3，∵∠1＝44°，∴∠2＝∠3＝68°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠3＝180°，∴∠AEF＝112°，故選：D．

8、如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．

∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．

∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．

∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．

∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．

9、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，給出下列結(jié)論：

①當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；②OD為∠EOG的平分線；③與∠BOD相等的角有三個(gè)；

④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正確的結(jié)論有（）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

解：∵∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∴∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF

∴∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°

∴∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，∴當(dāng)∠AOF＝60°時(shí)，∠DOE＝60°；故①正確；

∵OB平分∠DOG，∴∠BOD＝∠BOG，∴∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正確；

∵∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關(guān)系不確定

∴OD為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定,故②錯(cuò)誤；

∵∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∴∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正確；

故選：B．

10、如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）

A．β＝α+γ

B．α+β﹣γ＝90°

C．α+β+γ＝180°

D．β+γ﹣α＝90°

解：延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H．

直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；

△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．

故選：B．

二、填空題

11、∠1與∠2互為余角，若∠1＝27°18＇，則∠2＝

．

解：∵∠1與∠2互為余角，且∠11＝27°18＇，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．

故答案為62°42′．

12、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，則∠AOF的度數(shù)是

．

解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∵∠BOE＝42°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．

故答案為：66°．

13、下列語(yǔ)句是有關(guān)幾何作圖的敘述.①以O(shè)為圓心作??；②延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；

④作直線AB，使AB=a；⑤過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)C作它的對(duì)邊AB的平行線.其中正確的有

③⑤

.（填序號(hào)即可）

14、如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是

；與∠1成同旁內(nèi)角的是

；直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是

；與∠2成同旁內(nèi)角的是

．

解：直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內(nèi)錯(cuò)角的是∠3；

與∠1成同旁內(nèi)角的是∠BEC；

直線AB，CD被直線DE所截，與∠2成內(nèi)錯(cuò)角的是∠5；

與∠2成同旁內(nèi)角的是∠AED，故答案為：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．

15、如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，則∠2=

32°

．

16、如圖，已知直線a∥b∥c，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線b、c上，如果∠ABC＝60°，邊BC與直線b的夾角∠1＝25°，那么邊AB與直線a的夾角∠2＝

度．

解：如圖，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1．

∵ABC＝60°，∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案為35．

17、如圖，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，則∠CDF的度數(shù)為

°．

解：∵∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF＝32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD＝16°，∵DF∥BC，∴∠CDF＝∠BCD＝16°．

故答案為：16．

18、如圖，且平分，若，則的度數(shù)是

．

19、如圖，給出下列條件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；

⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的條件有

（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．

解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；

②∵∠1＝∠2，∴AD∥CB；

③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；

④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；

故答案為：①③④．

20、將一塊三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上．

對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；

④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判斷直線m∥n的有①⑤

．(填序號(hào))

三、解答題

21、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．

（1）直接寫(xiě)出∠AOC的補(bǔ)角；

（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．

解：（1）∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD，∠BOC；

（2）∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝20°，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．

22、如圖，已知直線AB、CD、MN相交于點(diǎn)O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù)．

解：∵∠1＝22°，∠2＝46°，∴∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，∴∠3＝∠BOC＝112°．

23、如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度數(shù)；

（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．

解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．

24、如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．

證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∵∠1＝∠4（對(duì)頂角相等）

∴∠2+∠4＝180°（等量代換）

∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（等量代換）

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

25、如圖，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分線．求證：DF∥AB

證明：∵BE是∠ABC的角平分線

∴∠1＝∠2

又∵∠E＝∠1

∴∠E＝∠2

∴AE∥BC

∴∠A+∠ABC＝180°

又∵∠3+∠ABC＝180°

∴∠A＝∠3

∴DF∥AB

．

證明：BE是∠ABC的角平分線，∴∠1＝∠2（角平分線定義），又∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠2（等量代換），∴AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠3+∠ABC＝180°，∴∠A＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），∴DF∥AB（同位角相等，兩直線平行），故答案為：（角平分線定義），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（同角的補(bǔ)角相等），（同位角相等，兩直線平行）．

26、如圖所示，AB∥CD，分別寫(xiě)出下面四個(gè)圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說(shuō)明．

解：

(1)∠A+∠C＝∠P；

(2)∠A+∠P+∠C＝360°；

(3)∠A＝∠P+∠C；

(4)∠C＝∠P+∠A．

現(xiàn)以（3）的結(jié)論加以證明如下：

如上圖，過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以PH∥AB∥CD．

所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；

∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．

27、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．

（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；

②若∠ACB＝150°，直接寫(xiě)出∠DCE的度數(shù)是

度．

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是

．

（3）若固定△ACD，將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時(shí)，直接寫(xiě)出∠ACE的度數(shù)是

度．

②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時(shí)，求∠ACE的度數(shù)．

解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；

②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30；

（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案為：45°；

②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．

28、如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)H在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)H，∠AEF+∠CHF＝∠EFH．

（1）直接寫(xiě)出∠EFH的度數(shù)為；

（2）如圖2，HM平分∠CHF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）如圖3，點(diǎn)P在FE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在∠PEB內(nèi)，連NE，NK，NK∥FH，∠PEN＝2∠NEB，則2∠FHD﹣3∠ENK的值為

．

解：（1）過(guò)點(diǎn)F作MN∥AB，如圖1所示：則∠BEF＝∠EFM，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠DHF＝∠HFM，∴∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案為108°；

（2）過(guò)點(diǎn)F作FF′∥AB，過(guò)點(diǎn)M作MM′∥AB．

∵AB∥CD，∴FF′∥MM′∥AB∥CD，∴∠F′FH＝∠FHD，∴∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∴∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝，∵M(jìn)M′∥CD，∴∠M′MH＝∠1，∴∠FMH+108°﹣∠FHD＝，∴∠FHD﹣2∠FMH＝36°；

（3）延長(zhǎng)NK交CD于點(diǎn)R，∵∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，設(shè)∠NEB＝α，則∠PEN＝2∠NEB＝2α，則∠1＝∠PEB＝3α，而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°，則2∠FHD﹣3∠ENK＝2∠4﹣3（∠NKB﹣∠NEB）＝2∠4﹣3（∠4﹣α）＝3α﹣∠4＝72°，故答案為72°