人教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)

第十九章

一次函數(shù)

章末鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.(2019?陜西)若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(a–1，4)，則a的值為

A．–1

B．0

C．1

D．2

2.在某次試驗(yàn)中，測得兩個(gè)變量x和y之間的4組對(duì)應(yīng)值如下表:

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式最接近于

()

A.y=2x-2

B.y=3x-3

C.y=x2-1

D.y=x+1

3.下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是()

A.y＝－2x　　　　B.y＝3x－1　　　　C.y＝　　　　D.y＝x2

4.如果的自變量增加4，函數(shù)值相應(yīng)地減少16，則的值為（）

A．4

B．-

C．

D．

5.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是

()

6.一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

7.小剛家、菜地、稻田在同一條直線上，小剛從家去菜地澆水，又去稻田除草，然后回家.圖反映了這個(gè)過程中，小剛離家的距離y(km)與時(shí)間x(min)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.若菜地和稻田的距離為a

km，小剛在稻田除草比在菜地澆水多用了b

min，則a，b的值分別為

()

A.1，8

B.0.5，12

C.1，12

D.0.5，8

8.(2019?婁底)如圖，直線和與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為

A．

B．

C．或

D．

二、填空題

9.已知函數(shù)，當(dāng)自變量的取值范圍為時(shí)，既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．

10.如果直線不經(jīng)過第四象限，那么（填“”、“”、“”）．

11.彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)在彈簧彈性范圍內(nèi)有如下表的關(guān)系，那么彈簧的長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是(不用體現(xiàn)自變量的取值范圍).12.如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P(3，5)，則關(guān)于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．

13.若點(diǎn)M(k－1，k＋1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋k的圖象不經(jīng)過第________象限．

14.如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，，的圖像分別是，，；那么，，的大小關(guān)系是

．

15.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)、(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)C點(diǎn)落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過的區(qū)域面積為________．

16.已知，并且，則直線一定通過

象限．

三、解答題

17.已知函數(shù)y=+.(1)求自變量x的取值范圍;

(2)求當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值.18.已知函數(shù)為正比例函數(shù)．

⑴求的取值范圍；

⑵為何值時(shí)，此函數(shù)的圖象過一、三象限．

19.已知一次函數(shù)的圖象與直線平行并且過點(diǎn)

（-1，2），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

20.參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)，其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港．

⑴哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？

⑵在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？

21.甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中，個(gè)自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：

⑴分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程（千米）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

⑵當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)處，求點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；

⑶在⑵的條件下，設(shè)乙同學(xué)從點(diǎn)繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)處與乙同學(xué)相遇，此時(shí)點(diǎn)與山頂距離為1．5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？

22.某加油站5月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖①中的折線所示，該加油站截至13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元.[銷售利潤=(售價(jià)-成本價(jià))×銷售量]

請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站5月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題:

(1)當(dāng)銷售量為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元?

(2)分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大(直接寫出答案)?

23.一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司交納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元（不列入成本費(fèi)用）請(qǐng)解答下列問題：

⑴求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，毛利潤（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)（百人）的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)（百人）的函數(shù)解析式；

⑵若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票？需支付成本費(fèi)用多少元？

（注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入—成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入—成本費(fèi)用—平安保險(xiǎn)費(fèi)）

24.作函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小值．

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八年級(jí)數(shù)學(xué)

第十九章

一次函數(shù)

章末鞏固訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】∵函數(shù)過O(a–1，4)，∴，∴，故選A．

2.【答案】C

3.【答案】B　【解析】一次函數(shù)y＝－2x中，y隨x增大而減??；一次函數(shù)y＝3x－1中，y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)y＝中，在每一個(gè)分支上，y隨x的增大而減小；二次函數(shù)y＝x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為B.4.【答案】B

【解析】由題意得：，將帶入等式，即，所以解出

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】由圖象知，則圖象在x軸下方，所以

7.【答案】D

8.【答案】D

【解析】∵直線和與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，∴解集為，故選D．

二、填空題

9.【答案】

【解析】當(dāng)時(shí)，滿足題設(shè)條件，即取到小于3的值；

當(dāng)時(shí)，即依題意，應(yīng)取到大于5的值，故有：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為

10.【答案】

11.【答案】y=0.5x+12

12.【答案】x＞3　【解析】由題可知，當(dāng)x＝3時(shí)，x＋b＝kx＋6，在點(diǎn)P左邊即x＜3時(shí)，x＋b＜kx＋6，在點(diǎn)P右邊即x＞3時(shí)，x＋b＞kx＋6，故答案為x＞3.第10題解圖

13.【答案】一　【解析】依據(jù)題意，M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則M點(diǎn)在第三象限，即k－1<0，k＋1<0,解得k<－1.∴一次函數(shù)y＝(k－1)x＋k的圖象過第二、三、四象限，故不經(jīng)過第一象限．

14.【答案】

【解析】．我們探究可以發(fā)現(xiàn)：越大，越接近于軸；越小，越接近于軸．在各個(gè)象限的增大境況如圖所示．

15.【答案】16　【解析】平移后如解圖所示．∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)、(4，0)，∴AB＝3，∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4，∵點(diǎn)C′在直線y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S?BCC′B′＝4×4＝16，即線段BC掃過的面積為16.16.【答案】二、三

【解析】由已知得：①，②，③

①+②+③，得：

時(shí)，這時(shí)，直線經(jīng)過一、二、三象限；

當(dāng)時(shí)，這時(shí)，直線經(jīng)過二、三、四象限．

故可知直線一定通過二、三象限．

三、解答題

17.【答案】

解:(1)根據(jù)題意，得解得x<5.故x的取值范圍為x<5.(2)把x=1代入解析式，得

y=+=2-1=1.18.【答案】

【例1】

⑴；⑵

【解析】

⑴由題意，得：，解得

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)

⑵因?yàn)檎壤瘮?shù)過第一、三象限

所以

即

所以當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的圖象過第一、三象限

19.【答案】

【解析】根據(jù)題意可設(shè)此函數(shù)解析式為，過點(diǎn)

（-1，2），解得，解析式為．

20.【答案】

⑴乙隊(duì)先達(dá)到終點(diǎn)，甲隊(duì)出發(fā)1小時(shí)40分鐘后（或者上午10點(diǎn)40分）乙隊(duì)追上甲隊(duì)；⑵甲、乙兩

隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午10時(shí)）相距最遠(yuǎn)

【解析】⑴乙隊(duì)先達(dá)到終點(diǎn)，對(duì)于乙隊(duì)，時(shí)，所以，對(duì)于甲隊(duì)，出發(fā)1小時(shí)后，設(shè)與關(guān)系為，將，和，分別代入上式得：

解得：

解方程組

得：，即：出發(fā)1小時(shí)40分鐘后（或者上午10點(diǎn)40分）乙隊(duì)追上甲隊(duì)．

⑵1小時(shí)之內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米，乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離是，當(dāng)為最大，即時(shí)，最大，此時(shí)最大距離為，（也可以求出的長度，比較其大小）所以比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午10時(shí)）相距最遠(yuǎn)

21.【答案】

⑴；⑵8；⑶6

【解析】⑴設(shè)甲、乙兩同學(xué)登山過程中，路程（千米）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)解析式分別為．

由題意得：，解得：

∴

⑵當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，（千米），∴

解得：，∴（千米）

⑶由圖象可知：甲到達(dá)山頂賓并休息1小時(shí)后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，12）

由題意得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，代入，解得：

∴點(diǎn)（，）．設(shè)過兩點(diǎn)的直線解析式為，由題意得，解得

∴直線的解析式為

∴當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，得，把代入得（千米）

22.【答案】

解:(1)根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為4萬元時(shí)，銷售量為4÷(5-4)=4(萬升).(2)由(1)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，從13日到15日每萬升該油品的利潤為5.5-4=1.5(萬元)，故銷售量為(5.5-4)÷1.5=1(萬升)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，5.5).設(shè)線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，則解得

所以線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=1.5x-2(4≤x≤5).從15日到31日銷售5萬升，利潤為1×1.5+4×(5.5-4.5)=5.5(萬元)，所以本月銷售總利潤為5.5+5.5=11(萬元)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，11).設(shè)線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n(m≠0)，則解得

所以y=1.1x(5≤x≤10).(3)線段AB最陡，所以AB段的利潤率最大.23.【答案】

⑴；⑵要售出張或張門票，相應(yīng)支付的成本費(fèi)用分別為元或元．

【解析】⑴由圖象可知：當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析，∵在上，∴，解得

∴，），∴

⑵當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，∵，在上，解得

∴，∴

∴

令

當(dāng)時(shí)，解得

當(dāng)時(shí)，解得

．

要使這次表演會(huì)獲得元的毛利潤．

要售出張或張門票，相應(yīng)支付的成本費(fèi)用分別為元或元．

24.【答案】

如圖，函數(shù)的最小值為．

【解析】

根據(jù)表達(dá)式作圖如下：

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．