第一篇：人教A版數(shù)學(xué)必修2立體幾何測(cè)試題及詳細(xì)答案

高一數(shù)學(xué)必修二立體幾何測(cè)試題

一 ：選擇題（5分?10題=50分）

1.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是（）

A.空間任意三點(diǎn)B.空間兩條直線C.空間兩條平行直線D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)2．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()．

A．l1?l2，l2?l3?l1//l

3B．l1?l2，l2//l3?l1?l3

D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面

C．l2//l3//l3?l1，l2，l3共面

3．已知m，n是兩條不同的直線，?,?,?是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是：

A．若???,???，則?∥?B．若m??,n??，則m∥n C．若m∥?，n∥?，則m∥nD．若m∥?，m∥?，則?∥? 4.在四面體P?ABC的四個(gè)面中，是直角三角形的面至多有（）

A.0 個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 5,下列命題中錯(cuò)誤的是()．．

A．如果平面??平面?，那么平面?內(nèi)一定存在直線平行于平面? B．如果平面α不垂直于平面?，那么平面?內(nèi)一定不存在直線垂直于平面? C．如果平面??平面?，平面??平面?，????l，那么l?平面? D．如果平面??平面?，那么平面?內(nèi)所有直線都垂直于平面?

?

6.如圖所示正方體AC1,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BD//平面CB1D1B.AC1?BD

C.AC1?平面CB1D1 D.異面直線AD與CB1角為60

A.120B.150C.180D.240

8.把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后，下列命題正確的是（）

?

?

?

?

7.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）

A.AB?BCB.AC?BD C.CD?平面ABC D.平面ABC?平面ACD 9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A

P

A.180B.200C.220D.240

左視圖

A

10.如上圖所示點(diǎn)P為三棱柱ABC?A1B1C1側(cè)棱AA1上一動(dòng)點(diǎn)，若四棱錐P?BCC1B1的體積為V,則三棱柱ABC?A1B1C1的體積為（）

A.2VB.3VC.二．填空題（5分?5題=25分）

4V3VD.3

211.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為2cm，它是一個(gè)水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是______,面積是_________.12．已知m,l 是直線，?,?是平面，給出下列命題正確的是________________.(1)若l垂直于?內(nèi)的兩條相交直線，則l??(2)若l平行于?，則l平行于?內(nèi)所有直線；(3)m??,l??,且l?m,則???；(4)若l??,且l??,則???；(5)m??,l??,且?//?，則m//l.13.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB?PC?個(gè)點(diǎn)到這四個(gè)點(diǎn)距離相等，則這個(gè)距離是 ___________.14.一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為________(只填寫序號(hào))．

2，已知空間中有一

15．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為2,6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，則它的側(cè)面積_______,體積_______ 三．解答題

16.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖

5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積（3）證明:直線BD?平面

PEG

17．如圖，已知PA?圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，AB?2,C是圓O上的一點(diǎn)，且

AC?BC,PC與圓O所在的平面成45?角，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn).(1)求證：EF//面ABC;(2)求證：EF?面PAC;(3)求三棱錐B?PAC的體積

18如圖，在三棱錐S?ABC中，平面SAB?平面SBC，AB?BC，AS?AB，過A 作AF?SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn).求證：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BC?SA.19.如圖1，在Rt?ABC中，?C?90，D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，點(diǎn)

F圖

1C

A

F為線段CD上的一點(diǎn)，將?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1F?CD，如圖2。（Ⅰ）求證：DE//平面ACB； 1（Ⅱ）求證：A1F?BE；

圖

220.如圖3所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，AB?2，BC?

1，AA1?（Ⅰ）證明：AC1

?平面AB1C1；（Ⅱ）若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？證明你的結(jié)論．

21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

AEAC?AF

AD

??(0???1).（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)

A

F

B

D

高一立體幾何測(cè)試參考答案

一：1-5;CBBDD6-10;DCBDD

二:11._16cm_;82cm2____12._1,4____13.;14.①②③

215.母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積為40?，高為3，體積為52?.16．(1)

解：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（２）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH?

?402?60?402?20?32000?32000?64000?cm2?

3（３）如圖,連結(jié)EG, HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO.由正四棱錐的性質(zhì)可知,PO?平面EFGH , HF?平面EFGH?PO?HF又EG?HF PO

EG?O PO?平面PEG EG?平面PEG

?HF?平面PEG又 BD//HF?BD?平面PEG；

17.(1)證明：在?PBC中，EF為中位線，所以EF//BC,EF?平面ABC,BC?平面ABC所以EF//平面ABC.(2)?AB是圓O的直徑，?BC?CA;

?PA?面ACB,BC?面ACB,?PA?BC;BC?CA?C,?BC?面PAC,又?BC//EF, ?EF?面PAC.(3)由第2問知BC?面PAC,?BC是三棱錐B?PAC的高；AC?BC?PA?2,1112?VB?PAC?(S?PAC)?BC?(?2?2)?2?

3323

18．證：（1）

SA?BA，AF?SB，?SF?BF，由題SE?EA，?EF//AB，EF?平面

ABCAB?平面ABC，?EF//平面ABC，同理EG//平面ABC，兩條相交直線，∴平面EFG//平面ABC，（2）

EF與EG為平面EFG內(nèi)的平面SAB?平面SBC于SB，AF?平面SAB，?AF?平面SBC，?AF?BC，又AB?BC且AB與AF為平面SAB內(nèi)的兩條相交直線，?BC?SA。

19．（1）因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，所以DE∥BC.又因?yàn)镈E?平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F ?平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE

20證明：（Ⅰ）∵?ACB?90，∴BC?AC．

∵三棱柱ABC?A1B1C1為直三棱柱，∴BC?CC1．

∵AC

CC1?C，∴BC?平面ACC1A1．

∵AC?平面ACC1A1，∴BC?AC1，1∵BC∥B1C1，∥則B1C1?AC1．在Rt?ABC中，AB?2，BC?

1，∴AC?

∵AAACC1A1為正方形． 1?∴AC?AC1． ∵B1C11

?平面AB1C1．

AC1?C1，∴AC1

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，DE//平面AB1C1．證明如下：

如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連EF、FD、DE，∵D、E、F分別為CC1、AB、BB1的中點(diǎn)，∴EF∥AB1∵AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1．同理可證FD∥平面AB1C1． ∵EF

FD?F，∴平面EFD∥平面AB1C1．∵DE?平面EFD，∴DE∥平面AB1C1．

21.證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分

又?AE?AF??(0???1),ACAD

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF,∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，平面BEF平面ACD=EF

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴BD?

A

B

F

D

2,AB?2tan60??6,11分

AC

?AC?AB2?BC2?7,由AB=AE·AC 得AE?6,???AE?6,13分

故當(dāng)??

時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.14分 7

第二篇：2018數(shù)學(xué)必修2第三章測(cè)試題和答案

必修二第三章綜合檢測(cè)題

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分,１．若直線過點(diǎn)（1,2），(４，2+)則此直線的傾斜角是（）

A．３０°

B.45°

C．60°

Ｄ.90°

2．若三點(diǎn)Ａ(3,1),B（-2,b)，Ｃ（8,1１)在同一直線上，則實(shí)數(shù)ｂ等于（）

A.2

Ｂ．3

C．9

D.－９

３．過點(diǎn)(1,2），且傾斜角為3０°的直線方程是（）

A．y＋2＝（x＋1)

B.y－2=(x-1）

C.ｘ-３y＋６－＝0

D.x－y＋2-＝０

4．直線3x－2ｙ＋5＝0與直線x+３ｙ+１0＝0的位置關(guān)系是（）

Ａ．相交

?B．平行

C．重合Ｄ.異面

5.直線mx－y＋２ｍ+1＝０經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

Ａ．（－2，1)

?B.（2，1）

C.(1,－２)

?D．(1,２）

6.已知ａb＜0，bc<0,則直線ａx＋by＋c=0通過（）

Ａ．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

7.點(diǎn)Ｐ(2,5)到直線y=－x的距離d等于（）

Ａ.0

?B.C.?Ｄ.8．與直線ｙ＝-2x+3平行，且與直線ｙ=3x＋4交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）

A．y＝-2ｘ+4

?B．ｙ=x＋４

C.ｙ=-2x－

?D．ｙ=ｘ-

9．兩條直線y=ax－2與ｙ=(a+2)x＋1互相垂直，則a等于（）

A.2

B.1

C．０

Ｄ.-1

10．已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x－y+2＝0，直角頂點(diǎn)是C(3,-２），則兩條直角邊AC，ＢＣ的方程是（）

A.3x-y+5=0，x+2y－７＝0

B.2x+y－4＝0,x-2y-7=0

C.2ｘ-y＋4＝0,2ｘ+y－7＝０

D．3x-2y-2＝0，2x－y＋2=０

1１．設(shè)點(diǎn)Ａ(2,-3),B(－3，－２），直線l過點(diǎn)Ｐ(1，1)且與線段AB相交,則ｌ的斜率k的取值范圍是（）

A．k≥或k≤－4

B.-4≤k≤

Ｃ．-≤ｋ≤4

D.以上都不對(duì)

12．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)Ａ(１,2)距離為1，且與點(diǎn)Ｂ（3,1)距離為2的直線共有（）

Ａ．1條

Ｂ.2條

C.３條

D.4條

二、填空題（本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分，把正確答案填在題中橫線上)

13．已知點(diǎn)A（-１,2），B(－4,６)，則｜AB|等于＿_(dá)_＿_(dá)___．

14.平行直線ｌ1：x-ｙ＋1＝0與l２：３x－3y＋1＝0的距離等于___＿_(dá)__＿.１5.若直線ｌ經(jīng)過點(diǎn)P(2，3）且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形,則直線ｌ的方程為__＿＿_(dá)___或___＿＿＿＿_(dá)．

１6.(2009·高考全國(guó)卷Ⅰ)若直線m被兩平行線l１：x－ｙ＋1＝０與l２：ｘ－y＋3＝0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°,其中正確答案的序號(hào)是__＿_(dá)_＿_(dá)_．(寫出所有正確答案的序號(hào))

三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共7０分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分1０分)求經(jīng)過點(diǎn)A（－2，3）,B(４,－１）的直線的兩點(diǎn)式方程,并把它化成點(diǎn)斜式，斜截式和截距式.18．

(１２分）

(1)當(dāng)ａ為何值時(shí),直線l1:y=－x+2a與直線l２:y＝（a2－2)x+2平行？

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線ｌ１：y＝(2a-1)x+３與直線ｌ2：y=４x－３垂直?

19．(本小題滿分1２分)在△ABC中，已知點(diǎn)A(５，-2),B（7,3),且邊ＡC的中點(diǎn)Ｍ在y軸上,邊ＢC的中點(diǎn)N在x軸上，求：

（1)頂點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo);

（２)直線MN的方程.20．（本小題滿分１2分）過點(diǎn)Ｐ(３,0)作一直線,使它夾在兩直線ｌ1:２ｘ－ｙ-2＝0和l2：x+ｙ+3＝0之間的線段AＢ恰被P點(diǎn)平分,求此直線方程.21．（本小題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)Ａ（4,－6)，B(－4，0），C（-１,4），求

（1)AＣ邊上的高BD所在直線方程;

(2）BC邊的垂直平分線EF所在直線方程;

(3)ＡB邊的中線的方程．

22．(本小題滿分12分)當(dāng)m為何值時(shí),直線（2m２+ｍ－3）x＋(m2－m)ｙ＝4m－１。

(1)傾斜角為45°；

（2)在x軸上的截距為1。

詳解答案

1[答案]

A

[解析]

斜率k=＝,∴傾斜角為30°.［解析]

由條件知kBC=ｋAC,∴=,∴b=-9.2［答案]

D

3[答案］

C

［解析]　由直線方程的點(diǎn)斜式得y-2=tan30°(x－１)，整理得x-3y＋6－=0。

4［答案］　A

［解析］

∵Ａ1B2－Ａ2B1＝3×３-1×(－2)＝１1≠０,∴這兩條直線相交.5［答案］　Ａ

[解析］　直線變形為m(x＋２）-(y－1）=０,故無論m取何值,點(diǎn)(－2,1）都在此直線上，∴選A。

6[答案]　A

[解析］　∵ab<0，bc＜0，∴ａ,ｂ，c均不為零,在直線方程ax+by+ｃ=0中,令ｘ=0得，y=－>０，令y=０得x＝－,∵ab〈0，bc〈0,∴aｂ2c＞0,∴aｃ〉0,∴－〈0，∴直線通過第一、二、三象限，故選A．

7[答案]　B

［解析]　直線方程ｙ=－x化為一般式x+y＝０，則d＝。

８[答案］　C

[解析]

直線ｙ=－2ｘ＋3的斜率為-2,則所求直線斜率ｋ=-2，直線方程y=3x＋４中，令y=0,則ｘ＝－,即所求直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-,0).故所求直線方程為y=-２(ｘ+),即y＝－2x-．

9［答案]　D

［解析］

∵兩直線互相垂直，∴a·(a+2)＝-1，∴a２＋2ａ+1=0，∴ａ＝－1．

10[答案］

B

［解析]

∵兩條直角邊互相垂直,∴其斜率ｋ１,ｋ２應(yīng)滿足k1ｋ2=-1,排除A、C、D，故選B.11［答案]　A

［解析］

kＰA=－4，kＰB=，畫圖觀察可知k≥或ｋ≤－4.１2[答案］

Ｂ

[解析]　由平面幾何知,與A距離為1的點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，以1為半徑的⊙Ａ,與B距離為2的點(diǎn)的軌跡是半徑為2的⊙B,顯然⊙A和⊙B相交,符合條件的直線為它們的公切線有2條.13［答案］　5

［解析］　|AB|=＝５.１4［答案]

［解析]　直線l2的方程可化為ｘ-y+=0，則d＝=．

1５［答案］

x＋y－５＝0

x－y+1=0

[解析］　設(shè)直線ｌ的方程為+＝1,則解得ａ=５,b=5或a=－1，ｂ＝1,即直線ｌ的方程為+＝１或＋=1，即x＋y-5＝０或x－y+1=0.16[答案］　①⑤

[解析]　兩平行線間的距離為

d==，由圖知直線ｍ與ｌ１的夾角為3０°，l1的傾斜角為45°,所以直線ｍ的傾斜角等于30°＋４5°=7５°或45°-３0°=15°。

[點(diǎn)評(píng)]　本題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離,考查數(shù)形結(jié)合的思想.是高考在直線知識(shí)命題中不多見的較為復(fù)雜的題目，但是只要基礎(chǔ)扎實(shí)、方法靈活、思想深刻，這一問題還是不難解決的．所以在學(xué)習(xí)中知識(shí)是基礎(chǔ)、方法是骨架、思想是靈魂,只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)才能在考試中以不變應(yīng)萬變.17[解析]　過AＢ兩點(diǎn)的直線方程是=。

點(diǎn)斜式為：y＋1＝－（x－4)

斜截式為：y=－x+

截距式為：+=１。

18［解析］(1)直線ｌ1的斜率ｋ1=－1,直線l2的斜率k2=a２-2,因?yàn)椋?∥l2,所以a2－2＝－1且2a≠2,解得:ａ＝-1。所以當(dāng)ａ＝-1時(shí)，直線l1:y＝-x+２a與直線l2:y=(a2－２）x＋２平行.（2)直線ｌ1的斜率k1=2ａ-1，l2的斜率k2=4,因?yàn)椋?⊥l2，所以k1k2＝－１，即4(2a－1）=-１，解得ａ＝．所以當(dāng)a＝時(shí),直線l1:y

=（2a-1)x＋3與直線l2：ｙ=４x-3垂直.１９[解析]（１)設(shè)C(x,y）,由ＡＣ的中點(diǎn)M在y軸上得，=0，解得x＝-5。

由BC中點(diǎn)N在x軸上，得=0，∴y＝-3,∴C(－5，－３)

（2)由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得M（0,－)．

由B、Ｃ兩點(diǎn)坐標(biāo)得Ｎ(1,０）．

∴直線MN的方程為x+＝1。即５x－2ｙ－5=0.20[解析］

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1,y1），因?yàn)辄c(diǎn)Ｐ是ＡB中點(diǎn)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為(6-x1,－ｙ1),因?yàn)辄c(diǎn)Ａ、B分別在直線l1和l2上,有

解得

由兩點(diǎn)式求得直線方程為8ｘ-y－２4=０。

21[解析](1)直線AC的斜率ｋＡＣ＝=-２

即：7ｘ+ｙ＋3=0（－１≤x≤0)．

∴直線BD的斜率kBD=，∴直線BＤ的方程為y=(x+4）,即x－2y+４=0

（２)直線BC的斜率ｋBC==

∴ＥF的斜率kEＦ＝－

線段ＢC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-,2）

∴EF的方程為ｙ-2=-(x＋)

即6x+8y－1=0。

(3)AB的中點(diǎn)M(0,－3），∴直線ＣM的方程為:＝，22[解析］（1）傾斜角為45°,則斜率為1.∴－＝１,解得ｍ=－1，m=１（舍去)

直線方程為２x－2y-5＝0符合題意,∴m=－1

（2)當(dāng)y＝0時(shí)，x==1，解得m＝-,或ｍ＝2

當(dāng)m＝-,m=２時(shí)都符合題意,∴m=－或2。

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第三篇：人教A版高中數(shù)學(xué)必修2空間立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納

第一章空間幾何體知識(shí)點(diǎn)歸納

圍成的多面體叫做棱柱。

1：中心投影平行投影

（1）定義：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)：“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”

2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測(cè)畫法的基本步驟：

①建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系xOy（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）

②建立斜坐標(biāo)系?xOy，使?xOy=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；

③畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

‘

''''''

S側(cè)面???r?l ⑴圓柱側(cè)面積；S側(cè)面?2??r?l⑵圓錐側(cè)面積：

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面??(r?R)l ⑷體積公式：

V柱體?S?h；V錐體?

⑸球的表面積和體積：

3V臺(tái)體?S?h；

hS上?

?

S下

?

S球?4?R，V球?

243

?R.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。

3第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證

?A?l,B?

l

?l?? ?

?A??,B??

公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面?

若A?l，則點(diǎn)A和l確定平面?

推論2：過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面

若m?n?A，則m,n確定平面?

推論3：過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面

若m?n，則m,n確定平面?

n

公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。

P??,P???????l且P?l

公理3作用：（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。

4.a?b,c?b?a?c 5

a?a?,b?b?且?1與?2方向相同??1＝?2 b

a'

22b'

'

a?a?,b?b?且?1與?2方向相反??1??2＝180?

方向相同則

∠1＝∠2

a?b?A,a,b異面

方向相反則

∠1+∠2＝180°

6a?b,（1）沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行（2）有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交

（3）不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線

a

(2)

(1)

a??a??

a

???A

9（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）

⑴判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）

a???

?

b????a//?

a//b??

證明兩直線平行的主要方法是：

①三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；②平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；

③線面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線

和它們的交線平行；

?

?

a????a?b

?????b?

④平行線的傳遞性：a?b,c?b?a?c

⑤面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的交線平行；

a??

??

????a??a?b

?????b?

???

線和它們的交線平行；（上面的③）

⑥垂直于同一平面的兩直線平行；

a???

??a?b

b???

⑵直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直

10（即兩平面無任何公共點(diǎn)）

（1）判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。a??,b???

?

a?b?A?????

a??,b????

（2）兩平面平行的性質(zhì)：

性質(zhì)Ⅰ：如果一個(gè)平面與兩平行平面都相交，那么它們的交線平行；

??

????a??a?b

????b??

性質(zhì)Ⅱ：平行于同一平面的兩平面平行；

???

????

?????????

性質(zhì)Ⅲ：夾在兩平行平面間的平行線段相等；

??A,C???

??AC?BD

B,D???AB?CD? ?

性質(zhì)Ⅳ：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行；

???

????????

??a??或??a??

a???a???

⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

?

?

l?n?

??l??

m?n?A?m,n??? ?

⑶性質(zhì)Ⅰ：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

l?m

a???

??a?b

b???

性質(zhì)Ⅱ：垂直于同一直線的兩平面平行12

??l?

????? ??l?

⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。

l???

⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

????? l???

（只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）

⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

證明兩直線垂直和主要方法：

①利用勾股定理證明兩相交直線垂直；

②利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直； ③利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；

④利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）

如圖：PO???OA是PA在平面?上的射影?又直線a??,且a?OA即：線影垂直?線斜垂直，反之也成立。

??

?a?PA

???

空間角及空間距離的計(jì)算

1.異面直線所成角：使異面直線平移

線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線線，圖：直線a與b異面，b//b?，直線a與直線b?的夾角為兩異 如

?

?????m?

??l??

l???

?l?m?

后相交形成的夾角，通常在兩異面直

平

行

直線 面a與b所成的角，異 面直線所成角取值范圍是（0?，90?]

2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：

PA是平面?的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面?上射影，?PAO為線面角。3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角

??l??，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分

如圖：在二面角?-l-?中，O棱上一點(diǎn)，OA??，OB??，且OA?l,OB?l,則?AOB為二面角

?-l-?的平面角。

別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直

用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：

①

第四篇：必修2 立體幾何證明題 詳解

迎接新的挑戰(zhàn)!

必修2 證明題

一．解答題（共3小題）

1．（2006?北京）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥平面AEC；

（2）求二面角E﹣AC﹣B的大?。?/p>

考點(diǎn)：三垂線定理；直線與平面平行的判定。

分析：（1）欲證PB∥平面AEC，根據(jù)直線與平面平行的判定

定理可知只需證PB與平面AEC內(nèi)一直線平行即可，連BD

交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線則EO∥PB，滿足條件；

（2）取AD的中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)O，根據(jù)定義可知∠EOF是

二面角E﹣AC﹣D的平面角，在△EOF中求出此角，而二面

角E﹣AC﹣B與二面角E﹣AC﹣D互補(bǔ)．

解答：解：（1）由PA⊥平面ABCD可得PAAC

又AB⊥AC，所以AC⊥平面PAB，所以AC⊥PB

連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，∴EO∥PB

∴PB∥平面AEC

（2）取AD的中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)O，則EF是△PAD的中位線，∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD

同理FO是△ADC的中位線，∴FO∥AB，F(xiàn)O⊥AC由三垂線定理可知∠EOF是二面角E﹣AC﹣D的平面角．

又

FO=AB=PA=EF

∴∠EOF=45°而二面角E﹣AC﹣B與二面角E﹣AC﹣D互補(bǔ)，故所求二面角E﹣AC﹣B的大小為135°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及二面角等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．

2．如圖，已知∠BAC在平面α內(nèi)，P?α，∠PAB=∠PAC，求證：點(diǎn)P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上．

考點(diǎn)：三垂線定理。

專題：作圖題；證明題。

分析：作PO⊥α，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為O，E，F(xiàn)，連接OE，OF，OA，證明Rt△AOE≌Rt△AOF，然后得到點(diǎn)P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上．

解答：證明：作PO⊥α，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為O，E，F(xiàn)，連接OE，OF，OA，∵?Rt△PAE≌Rt△PAF?AE=AF，∵，又∵AB⊥PE，∴AB⊥平面PEO，∴AB⊥OE，同理AC⊥OF．

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迎接新的挑戰(zhàn)!

必修2 證明題

在Rt△AOE和Rt△AOF，AE=AF，OA=OA，∴Rt△AOE≌Rt△AOF，∴∠EAO=∠FAO，即點(diǎn)P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三垂線定理，考查學(xué)生邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．

3．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3．

（I）求證：A1C⊥BD；

（II）求直線A1C與側(cè)面BB1C1C所成的角的正切值；

（III）求二面角B1﹣CD﹣B的正切值．

考點(diǎn)：三垂線定理；直線與平面所成的角；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題。

專題：計(jì)算題；證明題；綜合題。

分析：（I）連AC，要證A1C⊥BD，只需證明AC⊥BD，說明AC是A1C在平面ABCD

上的射影即可；

（II）說明∠A1CB1就是直線A1C與側(cè)面BB1C1C所成的角，解三角形A1CB1，求

直線A1C與側(cè)面BB1C1C所成的角的正切值；

（III）找出∠B1CB為二面角B1﹣CD﹣B的平面角，通過角三角形求二面角B1﹣CD

﹣B的正切值．

解答：解：（I）連AC，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD

又側(cè)棱AA1⊥平面ABCD

∴AC是A1C在平面ABCD上的射影

∴A1C⊥BD（三垂線定理）；（4分）

（II）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BB1C1C，所以B1C是A1C在平面BB1C1C上的射影

∴∠A1CB1就是直線A1C與側(cè)面BB1C1C所成的角，（6分）

在直角三角形A1CB1，A1B1⊥B1C，A1B1=2，∴；（9分）

（III）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CD⊥平面BB1C1C

∴CD⊥B1C，CD⊥BC

∴∠B1CB為二面角B1﹣CD﹣B的平面角，（11分）

∴

二面角B1﹣CD﹣B的正切值為．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三垂線定理，直線與平面所成的角，二面角及其度量，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．

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第五篇：人教新課標(biāo)高中英語必修一知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)歸納總結(jié)

人教版新課標(biāo)高中英語必修一知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)（按單元分）

新課標(biāo)必修1 Unit1 Friendship 重點(diǎn)詞組：

be good to 對(duì)….友好 add up 合計(jì) another time 改時(shí)間

get sth done 使…被做 calm down 鎮(zhèn)定下來 have got to 不得不 walk the dog 遛狗 make a list of 列出 hide away 躲藏；隱藏 be concerned about 關(guān)心；掛念 share sth with sb 和某人分享某物

go through 經(jīng)歷；仔細(xì)檢查 set down 放下；記下 a series of 一系列；一套 be crazy about 對(duì)…著迷 on purpose 故意 in order to/ so as to 為了

face to face 面對(duì)面地 get along with 與…相處 pack up 收拾，打理行裝

according to 按照；根據(jù)…所說 have trouble with sb/sth 同某人鬧意見；做…有困難 communicate with sb 和…交際 throw away the friendship 放棄/終止友誼 try out 試驗(yàn)；試用 join in 參加（活動(dòng)）far and wide 到處 look to sth 注意，留心某事 fall in love 相愛

ignorant of 無知的

cheat sb(out)of sth 騙取某人某物 have the/a habit of doing sth 有做…的習(xí)慣

句子歸納：

1.I wonder if… 我想知道是否….2.It’s because… 這是因?yàn)椤?此從句中because不能用since或as 代替

3.What do you think a good friend should be like? 你認(rèn)為一個(gè)好朋友應(yīng)該是什么樣的呢？ 4.While walking the dog, you were careless and it got loose and was hit by a car.=While you were walking the dog, …在遛狗時(shí)，你不小心讓狗掙脫了繩子，結(jié)果狗被車撞了。（當(dāng)while, when, before, after 等引導(dǎo)的時(shí)間狀語從句中的主語與主句的主語一致時(shí)，可將從句中的主語和be動(dòng)詞省去。）

5.Do you want a friend whom you could tell everything to, like your deepest feelings and thoughts? 你想有一位無話不談、能推心置腹的朋友嗎？

6.I haven’t been able to be outdoors for so long that I’ve grown so crazy about everything to do with nature.我已經(jīng)

很久不能去戶外，所以我變得對(duì)自然界的所有東西都很感興趣。

7.I can well remember that there was a time when a deep blue sky, the song of birds, moonlight and flowers could never have kept me spellbound.我記得非常清楚，曾有一段時(shí)間，湛藍(lán)的天空、鳥兒的歌唱、月光和鮮花，從未使我心醉神迷過。

8.It was the first time in a year and a half that I’d seen the night face to face.這是我一年半以來第一次目睹夜晚。

9.I would be grateful if you could give me some advice.如果您給我提些建議，我會(huì)非常感謝的。grateful if… 委婉客氣提出請(qǐng)求）

10.It’s a good habit for you to keep a diary.記日記對(duì)你來說是個(gè)好習(xí)慣。11.She found it difficult to settle and… 12.This series of readers is very interesting.13.A friend in need is a friend indeed.14.People are told that their actions should be as gentle as the wind that blows from the sea.新課標(biāo)必修1 Unit2 重點(diǎn)詞組：

in…ways 在…方面 such as 例如 believe it or not 信不信由你 come up with 提出 come up to a place 參觀某地 ever before 從前 even if/ though 即使 at the end of 在…末期 be based on 在...基礎(chǔ)上 close to 距離…近c(diǎn)hange…into 把…變成 in the early days 在早期 take…with…隨身攜帶 the same…as 與…相同的 at present 目前 be absent from 缺席 be present at 在席；出席 carry out a rule 執(zhí)行規(guī)則 be a native of 是…人 at sb’s request 應(yīng)某人的要求 have a command of掌握 make a request 請(qǐng)求 request that …(should)+v原形 in one direction 朝一個(gè)方向 give commands 命令 be different from 與…不同 i n the 1600’s = in the 1600s as a rule 通常；照例 be native to 是…的土產(chǎn)動(dòng)物/植物 as we know 正如我們所知

I would be（an international language 一門國(guó)際語言 an international organization 一個(gè)國(guó)際組織 play a role/ part(in)在…中擔(dān)任角色；在…中起作用;扮演一個(gè)角色；參與 play an important role/ part 在…中起重要作用 because of 因?yàn)?；由?come up(vi)走進(jìn)；上來；發(fā)生；被討論 make(good/ full)use of（好好/充分）利用

from one place to another 從一處到另一處 present sth to sb / present sb with sth 句子歸納：

1.However, they may not be able to understand everything.（然而，他們可能不是什么都懂。）

2.This is because Britain ruled India from 1765 to 1947.(這是因?yàn)橛?guó)于1765年到1947年統(tǒng)治過印度。)3.All languages change when cultures communicate with one another.(當(dāng)不同文化互相溝通時(shí)，所有的語言都會(huì)發(fā)生變化。)4.What the British call “petrol” the Americans call “gas”.(美國(guó)人把被英國(guó)人稱作“petrol”的東西稱作“gas”。此處what引導(dǎo)賓語從句)5.Actually, it was based more on German than present day English.(實(shí)際上，當(dāng)時(shí)的英語更多地是以德語為基礎(chǔ)的，而現(xiàn)代英語不是。)6.…those who reported the news were expected to speak excellent English.7.The US is a large country in which many different dialects are spoken.(in which= where, 其引導(dǎo)定語從句。美國(guó)是一個(gè)大國(guó)，國(guó)內(nèi)說著許許多多的方言。)8.…there is more than one kind of English in the world.(more than one+單數(shù)可數(shù)名詞，作主語時(shí)，謂語用單數(shù))

9.It is not easy for a Chinese person to speak English as well as a native English speaker.(對(duì)于一個(gè)中國(guó)人來說把英語說得跟以英語為母語的人一樣好是不容易的。)句型：It is + adj/n+ for sb to do sth 對(duì)于某人來說做某事是… 擴(kuò)充：It is + adj+ of /for sb to do sth

當(dāng)句式中形容詞修飾to do sth 時(shí)用for;若形容詞修飾sb，則用of.eg: It’s kind of you to help me carry the box.附：

1.either…or…和neither…nor…連接兩個(gè)名詞作主語，謂語動(dòng)詞采取就近原則。2.be different in 強(qiáng)調(diào)在某方面的不同

be different from 強(qiáng)調(diào)在各方面的不同 3.in the end 最后，最終 后無of 結(jié)構(gòu) 三個(gè)表示最后最終的用法：

⑴finally: 按照順序的最后，常與first, secondly 等連用 ⑵at last: 經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間等待直到最后

⑶in the end: 經(jīng)過長(zhǎng)期曲折斗爭(zhēng)努力，終于… 如：戰(zhàn)爭(zhēng)等

4.與人交談，常會(huì)有聽不清楚或聽不懂的情形，遇到這種情況該如何開口呢？ ⑴Pardon? ⑵I beg your pardon? I don’t understand./ Sorry, I can’t follow you.對(duì)不起，我沒聽懂，請(qǐng)?jiān)僬f一遍好嗎？

⑶Could you say that again, please? / Could you repeat that, please? 請(qǐng)?jiān)僬f一遍好嗎？ ⑷Could you speak more slowly, please? 請(qǐng)你說得慢一點(diǎn)好嗎？ 5.include ─ including;included identity ─ identify actually ─ actual(adj);

apidly ─ rapid(v)

government(n)─ govern(v)wide(adj)─ widen(v);

broad(adj)─ broaden(v)foreign ─ foreigner;solve(v)─ solution(n)

6.petrol------gas;lift------elevator;flat------apartment film------movie;sweets----candy;post------mail

新課標(biāo)必修1 Unit3 Travel Journal 重點(diǎn)詞組：

one-way fare 單程票 round-trip fare 往返票 graduate from 從…畢業(yè)

care about 憂慮，關(guān)心 care for喜歡，照顧 care to do愿意/同意做某事give in(vt)上交 give in(to)投降；屈服；讓步 give up 放棄

give up doing/sth as usual 像往常一樣 at midnight 午夜 at an altitude of 在…海拔上 attitude to/ toward(s)對(duì)…態(tài)度 change one’s mind 改變主意 to my mind = in my opinion make camp 野營(yíng)，宿營(yíng) make up one’s mind to do 決心干某事 put up one’s tents 搭起帳篷 sth be familiar to sb某事為某人所熟悉

dream of/ about doing sth 夢(mèng)想做某事 go for long bike rides 做長(zhǎng)途自行車旅行 persuade sb to do sth= persuade sb into doing sth 說服某人做某事 persuade sb not to do sth= persuade sb out of doing sth 說服某人不做某事 determine to do sth(動(dòng)作)/ be determined to do sth（心理）決心干某事 get sb interested in 使某人對(duì)..感興趣 insist on(one’s)sth/ doing sth 一定要；堅(jiān)持要 the best way of doing sth/ the best way to do sth 干某事的最好辦法 sb be familiar with sth某人熟悉某事

can’t wait/ can hardly wait to do sth 迫不及待想干某事

for one thing… for another（用來引出某事的理由）一則… 二則… take one’s breath away 使某人大吃一驚 句子歸納：

1.It was my sister who first had the idea to cycle along the Mekong River.強(qiáng)調(diào)句基本句型：it is/ was….that….其中指人時(shí)可用who(主)，whom(賓)。

2.Although she didn’t know the best way of getting to places, she insisted that we(should)find the source of the river.insist that….(should)+ v原形 堅(jiān)持要；堅(jiān)持要求

insist that….陳述語氣 堅(jiān)持說；堅(jiān)持認(rèn)為

3.Have you ever seen snowmen ride bicycles?(metaphor)4.To climb the mountain road was hard work but to go down the hills was great fun.5.Good luck on your journey.6.The lake shone like glass in the moonlight.(simile)新課標(biāo)必修1 Unit4 Earthquakes 重點(diǎn)詞組句子歸納總結(jié) 重點(diǎn)詞組：

have time to do 有時(shí)間做某事 happen to do 碰巧做某事 shake hands with sb 握手 burst into tears/ laughter in ruins 成為廢墟 cut across 穿過、橫穿 blow away 吹走、刮走 fall down 倒塌

rescue workers 救援人員 be pleased to do 樂意做某事 make/ give a speech 發(fā)表演說 judging….from 根據(jù)……來判斷 tens of thousands of 成千上萬 dig out 挖掘

burst out crying/laughing突然哭/笑起來 think little of 對(duì)……評(píng)價(jià)低

be proud of / take pride in 以……而自豪 invite sb to do sth 邀請(qǐng)某人做某事 invite sb for/ to sth think highly of 對(duì)……評(píng)價(jià)高 one-third 1/3 two-thirds 2/3 seventy-five percent 75% agree with sb give out 發(fā)出（氣味等）；分發(fā)；耗盡 a great/ large number of =a great many/good 大量的 be trapped in/ under 陷入……/ 陷在……下面 the high school speaking competition 高中演講比賽

have sb do sth= make sb do sth= let sb do sth 讓某人做某事

come to an end(vi)= put/ bring sth to an end = put/ bring an end to sth 結(jié)束某事 agree to sth give off 發(fā)出（氣味等）give back 歸還

give away 贈(zèng)送；泄露 agree on sth 達(dá)成一致意見 agree to do sth

right away= right now= at once= immediately 立刻 as you know 正如你所知道的

be known as 作為……而知名as is known to all 眾所周知 be known for 因……而出名 as could be expected 正如可以預(yù)料到的 it is useless doing sth 干某事是無用的 happen= take place= come about= break out 偶發(fā) 有計(jì)劃 偶發(fā) 戰(zhàn)爭(zhēng)等爆發(fā) 句子歸納：

1.It is always calm before a storm.2.Now, imagine there has been a big earthquake.此句為There be 句型 3.Mice ran out of the fields looking for places to hide.現(xiàn)在分詞表伴隨 4.It seemed that the world was at an end.5.Water, food and electricity were hard to get.句型：主語+ be + adj + to do 其中to do 用主動(dòng)形式表示被動(dòng)含義 6.All hope was not lost.all 與not 連用 表示部分否定 7.It’s never too late to learn.活到老，學(xué)到老。附：分詞用法 之 作定語

falling leaves 正在落的葉子 boiling water 正在沸騰的水 fallen leaves 已經(jīng)落在地上的葉子 boiled water 開水 新課標(biāo)必修1 Unit5 Nelson Mandela 重點(diǎn)詞組句子歸納總結(jié) 重點(diǎn)詞組：

lose heart 喪失勇氣 worry about 擔(dān)心 lose one’s heart to sb/sth 愛上，喜歡上 be worried about 擔(dān)心（狀態(tài)）in trouble 處于不幸中 be sentenced to 被判處 be out of work = lose one’s job 失業(yè) be equal to 相等的，平等的 be proud of / take pride in 以……而自豪 invite sb to do sth 邀請(qǐng)某人做某事 invite sb for/ to sth think highly of 對(duì)……評(píng)價(jià)高 one-third 1/3 two-thirds 2/3 seventy-five percent 75% agree with sb

give out 發(fā)出（氣味等）；分發(fā)；耗盡 as a matter of fact = in fact = actually 事實(shí)上

blow up 充氣 爆炸 beg for 乞討 set up 建立，創(chuàng)立；設(shè)置，豎起 send up 發(fā)射，使上漲 set about 著手做某事(set about doing sth)go up 上升，增長(zhǎng)；被興建 set off 出發(fā)，動(dòng)身 set up 設(shè)立，建立；設(shè)置，豎起 set out 陳列，擺出；開始（set out to do sth）stop sb(from)doing sth be active in = take an active part in 積極參與，在……活躍 keep sb from doing sth阻止某人做某事 die for 為……而死 die from 死于（外因）prevent sb(from)doing sth die of 死于（內(nèi)因 如：饑餓，寒冷，疾病等）be proud of / take pride in 以……而自豪 invite sb to do sth 邀請(qǐng)某人做某事 invite sb for/ to sth agree with sb think highly of 對(duì)…評(píng)價(jià)高one-third 1/3

two-thirds 2/3 seventy-five percent 75% give out 發(fā)出（氣味等）；分發(fā)；耗盡 put sb in prison= throw sb into prison= send sb to prison 把……投入監(jiān)獄 advise sb to do sth 建議某人做某事 advice 不可數(shù) a piece of advice advise doing sth fight for 為爭(zhēng)取……而斗爭(zhēng) advise sb on sth fight against 為反對(duì)……而斗爭(zhēng) advise that(should)+ v原

fight with 同……并肩作戰(zhàn)/ 同……斗爭(zhēng) have problems/ difficulty/ trouble with sth work out 算出 have a go= have a try break the law 違反法律

have problems/ difficulty/ trouble(in)doing sth be willing to do sth 樂于做某事 realize one’s dream of 實(shí)現(xiàn)…… 的夢(mèng)想 answer violence with violence 以暴制暴 come to power 當(dāng)權(quán)，上臺(tái) social activities 社會(huì)活動(dòng)

equal(adj)---equally(adv)---equality(n)violence(n)------violent(adj)cruelty(n)---cruel(adj)---cruelly(adv)educated(adj)------education(n)willing----unwilling 不愿意的 active----inactive 不活躍的 句子歸納：

1.Only then did we decide to answer violence with violence.only 放在句首且后接狀語時(shí)（作狀語：副詞；介詞短語；狀語從句），要使用部分倒裝------才用一般疑問句語序。Only yesterday did his father tell him the truth.Only when his father came back did he go to bed.（從句無需倒裝，主句要倒裝）

2.He strongly believed in the three principles: nationalism;people’s rights;people’s livelihood.他主張三民主義：民主、民權(quán)、民生。3.I felt bad the first time I talked to the group.the first time 用法相當(dāng)于連詞用法，用來引導(dǎo)從句 鏈接：It’s the first time that 現(xiàn)在完成時(shí) It was the first time that 過去完成時(shí)

4.He taught us during the lunch breaks and the evenings when we should have been asleep.（should have done 本應(yīng)做而未做）

needn’t have done 本不應(yīng)做而做了 can’t have done 過去不可能做過

新課標(biāo)必修1 Unit6 重點(diǎn)詞組：

in…ways 在…方面 such as 例如 believe it or not 信不信由你 come up with 提出 come up to a place 參觀某地 ever before 從前 even if/ though 即使 at the end of 在…末期 be based on 在...基礎(chǔ)上 close to 距離…近c(diǎn)hange…into 把…變成 in the early days 在早期 take…with…隨身攜帶 the same…as 與…相同的 at present 目前

be absent from 缺席 be present at 在席；出席 carry out a rule 執(zhí)行規(guī)則 be a native of 是…人 at sb’s request 應(yīng)某人的要求 have a command of掌握 make a request 請(qǐng)求 request that …(should)+v原形 in one direction 朝一個(gè)方向 give commands 命令 be different from 與…不同 i n the 1600’s = in the 1600s

as a rule 通常；照例 be native to 是…的土產(chǎn)動(dòng)物/植物 as we know 正如我們所知 an international language 一門國(guó)際語言 an international organization 一個(gè)國(guó)際組織 play a role/ part(in)在…中擔(dān)任角色；在…中起作用;扮演一個(gè)角色；參與 play an important role/ part 在…中起重要作用 because of 因?yàn)?；由?come up(vi)走進(jìn)；上來；發(fā)生；被討論 make(good/ full)use of（好好/充分）利用

from one place to another 從一處到另一處 present sth to sb / present sb with sth 句子歸納：

1.However, they may not be able to understand everything.（然而，他們可能不是什么都懂。）

2.This is because Britain ruled India from 1765 to 1947.(這是因?yàn)橛?guó)于1765年到1947年統(tǒng)治過印度。)3.All languages change when cultures communicate with one another.(當(dāng)不同文化互相溝通時(shí)，所有的語言都會(huì)發(fā)生變化。)4.What the British call “petrol” the Americans call “gas”.(美國(guó)人把被英國(guó)人稱作“petrol”的東西稱作“gas”。此處what引導(dǎo)賓語從句)5.Actually, it was based more on German than present day English.(實(shí)際上，當(dāng)時(shí)的英語更多地是以德語為基礎(chǔ)的，而現(xiàn)代英語不是。)6.…those who reported the news were expected to speak excellent English.7.The US is a large country in which many different dialects are spoken.(in which= where, 其引導(dǎo)定語從句。美國(guó)是一個(gè)大國(guó)，國(guó)內(nèi)說著許許多多的方言。)8.…there is more than one kind of English in the world.(more than one+單數(shù)可數(shù)名詞，作主語時(shí)，謂語用單數(shù))

9.It is not easy for a Chinese person to speak English as well as a native English speaker.(對(duì)于一個(gè)中國(guó)人來說把英語說得跟以英語為母語的人一樣好是不容易的。)句型：It is + adj/n+ for sb to do sth 對(duì)于某人來說做某事是… 擴(kuò)充：It is + adj+ of /for sb to do sth 當(dāng)句式中形容詞修飾to do sth 時(shí)用for;若形容詞修飾sb，則用of.eg: It’s kind of you to help me carry the box.附：

1.either…or…和neither…nor…連接兩個(gè)名詞作主語，謂語動(dòng)詞采取就近原則。2.be different in 強(qiáng)調(diào)在某方面的不同

be different from 強(qiáng)調(diào)在各方面的不同 3.in the end 最后，最終 后無of 結(jié)構(gòu) 三個(gè)表示最后最終的用法：

⑴finally: 按照順序的最后，常與first, secondly 等連用 ⑵at last: 經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間等待直到最后

⑶in the end: 經(jīng)過長(zhǎng)期曲折斗爭(zhēng)努力，終于… 如：戰(zhàn)爭(zhēng)等

4.與人交談，常會(huì)有聽不清楚或聽不懂的情形，遇到這種情況該如何開口呢？ ⑴Pardon? ⑵I beg your pardon? I don’t understand./ Sorry, I can’t follow you.對(duì)不起，我沒聽懂，請(qǐng)?jiān)僬f一遍好嗎？

⑶Could you say that again, please? / Could you repeat that, please? 請(qǐng)?jiān)僬f一遍好嗎？ ⑷Could you speak more slowly, please? 請(qǐng)你說得慢一點(diǎn)好嗎？ 5.include ─ including;included identity ─ identify actually ─ actual(adj);

apidly ─ rapid(v)

government(n)─ govern(v)wide(adj)─ widen(v);

broad(adj)─ broaden(v)foreign ─ foreigner;solve(v)─ solution(n)

6.petrol------gas;lift------elevator;flat------apartment film------movie;sweets----candy;post------mail