第一篇：鋼絲繩的安全系數(shù)及受力計(jì)算

華中天力鋁業(yè)鑄軋車間吊裝砼柱

選用鋼絲繩的安全系數(shù)及受力計(jì)算：

本工程最大構(gòu)件中柱重量G為15.9T

G1=KN.G=10.1972×15.9=162.14KN

工作方法為兩根千斤a兜柱銷對(duì)稱綁扎，重量旋轉(zhuǎn)法起吊 解：S=G1÷a=162.14÷4=40.535KN

查表3—6安全系數(shù)K取B

S1=S.K=40.535KM×b=243.21KN

很據(jù)江蘇巨力鋼絲繩產(chǎn)品質(zhì)量證明書Φ26，光面鋼絲繩b×37+FC

該鋼絲繩應(yīng)測(cè)破斷拉力S2=333.00KN

折減系數(shù)a選0.82

S3=S2.a=333.00KN×0.82=273.06KN

因此決定選用Φ26MM.b×37+FC光面鋼絲繩

第二篇：鋼絲繩安全系數(shù)及安全系數(shù)計(jì)算方法

洛陽百克特摩擦材料有限公司

鋼絲繩安全系數(shù)及鋼絲繩安全系數(shù)計(jì)算方法

鋼絲繩的安全系數(shù)關(guān)乎著鋼絲繩的正常運(yùn)行及鋼絲繩的使用壽命.了解鋼絲繩的安全系數(shù)對(duì)選用鋼絲繩至關(guān)重要.一鋼絲繩安全系數(shù)定義

鋼絲繩安全系數(shù)是鋼絲繩最小破斷拉力與全部工作載荷的比。二鋼絲繩安全系數(shù)計(jì)算方法

如鋼絲繩最小破斷拉力為10噸，參考安全系數(shù)為4，那么10÷4=2.5噸即為安全提升重量

新鋼絲繩的安全系數(shù)應(yīng)能保證在正常的疲勞應(yīng)力和磨損條件下，在工作壽命周期中鋼絲繩能提供可靠的服務(wù)。

在提升人員、貴重物品、要求使用壽命長、腐蝕性環(huán)境及難以進(jìn)行頻繁檢查的環(huán)境中，應(yīng)采用較大的安全系數(shù)的鋼絲繩

洛陽百克特摩擦材料有限公司

第三篇：門支架受力分析計(jì)算書

門支架受力分析計(jì)算書

一、底板的強(qiáng)度、剛度計(jì)算

（一）底板強(qiáng)度驗(yàn)算

1、荷載的取值

由于箱梁混凝土澆筑分兩次進(jìn)行，先澆底板和腹板，此時(shí)對(duì)底模的強(qiáng)度和剛度的要求較高；第二次澆筑頂板混凝土?xí)r，箱梁底板已形成一個(gè)整體受力板，對(duì)底模的強(qiáng)度和剛度的要求相對(duì)較低，因此取第一次澆筑是腹板底位置橫橋向1m寬的模板進(jìn)行驗(yàn)算，現(xiàn)澆砼的澆筑高度h＝1.05米。q=1.05×1×2.5＝2.625t/m2、跨度的取值

模板底橫向方木的縱向間距按30cm布設(shè)，?。籰p＝0.3m。

3、跨數(shù)的取值

底模的最小寬度為1.22m，取n＝1.22÷0.3≈4跨。

4、繪制計(jì)算簡(jiǎn)圖

5、計(jì)算最大彎矩及最大剪力值

查《建筑靜力結(jié)構(gòu)計(jì)算手冊(cè)》P153得

Mmax=0.121×ql2=0.121×2.625×0.32＝0.029t?m

Qmax＝0.62×ql＝0.62×2.625×0.3＝0.489t6、底板強(qiáng)度驗(yàn)算

①正應(yīng)力

σ＝Mmax÷W＝0.029÷(bh2÷6)

＝0.029×6÷(1×0.022)

＝435t/m2=4.35Mpa＜6.5Mpa（A-5級(jí)木材的順紋拉應(yīng)力）

②剪應(yīng)力

τ＝QS÷Ib

其中S＝1/8×bh2＝1/8×1×0.022＝5×10-5m

3I＝1/12×bh3＝1/12×1×0.023＝6.67×10-7m

4b＝1m

τ＝(0.489×5×10-5)÷(6.67×10-7×1)

＝36.66t/m2＝0.3666Mpa＜[τ]＝1.2Mpa（順紋剪應(yīng)力）

滿足剪應(yīng)力要求

（二）底板剛度驗(yàn)算

查《建筑靜力結(jié)構(gòu)計(jì)算手冊(cè)》P153得

fmax＝(0.66×ql4)÷(100×EI)

其中E＝8.5×103Mpa＝8.5×109Pa

I＝6.67×10-7m4

q=2.625t/m＝2.625×104N/m

l＝0.3m

fmax＝(0.66×2.625×104×0.34)÷(100×8.5×109×6.67×10-7)

＝2.48×10-4m＝0.248mm＜[f]＝1.5mm

故底板的剛度滿足變形要求。

二、底板下橫向方木的強(qiáng)度、剛度計(jì)算

（一）橫向方木的強(qiáng)度驗(yàn)算

1、荷載的取值，現(xiàn)澆砼h＝1.05米

q＝1.05×0.3×2.5＝0.788t/m2、跨度的取值

[10分配梁最大間距為1.1米，取lq＝1.1米。

3、跨數(shù)的取值

因施工中有可能出現(xiàn)單跨受力，故取跨數(shù)n＝1。

4、繪制計(jì)算簡(jiǎn)圖

5、計(jì)算最大彎矩及剪力值

Mmax＝1/8ql2=1/8×0.788t/m×1.12m2＝0.12t?m

Qmax＝1/2ql＝1/2×0.788 t/m×1.1＝0.43t6、正應(yīng)力及剪應(yīng)力驗(yàn)算

σmax＝Mmax÷W

＝0.12t?m÷(1/6×0.1×0.12m2)＝720t/m

2＝7.2Mpa＜[σ]＝8.0Mpa

正應(yīng)力滿足要求。

τ＝QmaxS÷(Ib)

其中S＝1.25×10-4m

3I＝8.33×10-6m

4b＝0.1m

τ＝(0.434×1.25×10-4)÷(8.33×10-6×0.1)＝65.2 t/m2

＝0.652Mpa＜[τ]＝1.3Mpa

方木的剪應(yīng)力滿足要求。

（二）方木剛度驗(yàn)算

fmax＝5ql4÷(384EI)

其中E＝9×103Mpa＝9×109pa

I＝8.33×10-6 m 4

q＝0.788t/m＝0.788×104N/m

l＝1.1m

fmax＝(5×0.788×104×1.14)÷(384×9×109×8.33×10-6)

=2×10-3m＝2mm＜[L/400]＝2.75mm

方木的剛度滿足要求。

三、[10分配槽鋼強(qiáng)度及剛度驗(yàn)算

門支架的步距為0.6米，故2[10的最大跨度為0.6米，跨度比方木的跨度1.1米小，且2[10的截面特性W、I、E比10×10方木大許多，方木的驗(yàn)算已通過，可以認(rèn)為[10強(qiáng)度及剛度同樣滿足要求。

四、支架的強(qiáng)度及剛度驗(yàn)算

門式支架單退最不利情況取腹板底位置，順橋向承重范圍為0.6m，橫橋向承重范圍0.9m，其中0.45m位于腹板位置，0.45m位于底板位置。

一期荷載

G1＝0.075m×0.6m×0.2m×2.5t/m3＝0.0225t

G2＝0.45m×0.6m×1.05m×2.5t/m3＝0.71t

G3＝0.375m×0.6m×0.2m×2.5t/m3＝0.12t

G一期＝G1+ G2+ G3＝0.86t

二期荷載

G二期=0.9m×0.6m×0.2m×2.5t/m3＝0.27t

G總＝G一期+G二期＝1.13t2、門支架強(qiáng)度驗(yàn)算

G總＜[F]＝2t（查億利門支架的靜載試驗(yàn)值），強(qiáng)度滿足要求。

3、門支架穩(wěn)定性驗(yàn)算

門支架的自由長度要求不大于0.3米，可不驗(yàn)算壓桿穩(wěn)定。

4、門支架的壓縮變形驗(yàn)算

△L＝NL/(EA)

其中N＝1.13t＝1.13×104N

L＝6m

E＝2.1×105Mpa＝2.1×1011pa

A＝[(0.048/2)2-(0.042/2)2]×π＝4.24×10-4m

2△L＝(1.13×104×6)÷(2.1×1011×4.24×10-4)

＝7.62×10-4m＝0.762mm＜[△L]＝1.5mm，故變形滿足要求。

五、門支架底托處地基承載力驗(yàn)算

σ＝G÷A

其中G＝1.13t

A＝0.6×0.25＝0.15m2

σ＝1.13÷0.15＝7.54t/m2＜[σ]＝10t/m2

地基承載力滿足要求。

第四篇：人行車安全系數(shù)驗(yàn)算

副斜井提升鋼絲繩安全系數(shù)的驗(yàn)算：

ma=Qq

(Q?Qz)g(sin???1cos?)?PL(sin???2cos?)

ma——鋼絲繩安全系數(shù)，根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》規(guī)定不小于9 Qq——鋼絲繩破斷力總和，查表Qq=608500N（鋼絲繩規(guī)格6×19結(jié)構(gòu)，抗拉強(qiáng)度：1670MPa，直徑： ? 31mm，右交互捻）

Q——提升人員載重量Kg，取2100Kg（70Kg×30人）Qz——人行車自量Kg，取3190Kg（1595Kg×2節(jié)）P ——每米鋼絲繩的重量N/m；查表35.4N/m

α——副斜井坡度，20°

ω1——斜巷人行車運(yùn)行阻力系數(shù)，取0.015

ω2——鋼絲繩阻力系數(shù)，取0.3

P——每米鋼絲繩重量N/m，查表P=35.4N/m

安全系數(shù)

608500 0000(3190?2100)?9.8?(sin20?0.015cos20)?35.4?710?(sin20?0.3cos20)ma=

=608500=11.57≥9 52603

符合《煤礦安全規(guī)程》規(guī)定。

第五篇：專題3：受力分析

專題3：受力分析

參考答案

一、彈力

題型1：彈力的方向分析及大小的計(jì)算

1．畫出圖中物體受彈力的方向(各接觸面均光滑)

2.臺(tái)球以速度v0與球桌邊框成θ角撞擊O點(diǎn)，反彈后速度為v1，方向與球桌邊框夾角仍為θ，如圖2－1－10所示．OB垂直于桌邊，則下列關(guān)于桌邊對(duì)小球的彈力方向的判斷中正確的是()

A．可能沿OA方向

B．一定沿OB方向

C．可能沿OC方向

D．可能沿OD方向

解析：臺(tái)球與球桌邊框碰撞時(shí)，受到邊框的彈力作用，彈力的方向應(yīng)與邊框垂直，即沿OB方向，故選B.答案：B

3．如圖所示，一小車的表面由一光滑水平面和光滑斜面連接而成，其上放一球，球與水平面的接觸點(diǎn)為a，與斜面的接觸點(diǎn)為b.當(dāng)小車和球一起在水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是()

A．球在a、b兩點(diǎn)處一定都受到支持力

B．球在a點(diǎn)一定受到支持力，在b點(diǎn)處一定不受支持力

C．球在a點(diǎn)一定受到支持力，在b點(diǎn)處不一定受到支持力

D．球在a點(diǎn)處不一定受到支持力，在b點(diǎn)處也不一定受到支持力

答案：D

4.(2010·重慶聯(lián)合診斷)如圖所示，質(zhì)量為m的球置于斜面上，被一個(gè)豎直擋板擋住．現(xiàn)用一個(gè)力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，以下說法中正確的是()

A．若加速度足夠小，豎直擋板對(duì)球的彈力可能為零

B．若加速度足夠大，斜面對(duì)球的彈力可能為零

C．斜面和擋板對(duì)球的彈力的合力等于ma

D．斜面對(duì)球的彈力不僅有，而且是一個(gè)定值

解析：球在重力、斜面的支持力和擋板的彈力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，則球受到的合力水平向右，為ma，如圖所示，設(shè)斜面傾角為θ，擋板對(duì)球的彈力為F1，由正交分解法得：F1－Nsin

θ＝ma，Ncos

θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan

θ，可見，彈力為一定值，D正確．

答案：D

5.如圖所示，小球B放在真空容器A內(nèi)，球B的直徑恰好等于正方體A的邊長，將它們以初速度v0豎直向上拋出，下列說法中正確的是()

A．若不計(jì)空氣阻力，上升過程中，A對(duì)B有向上的支持力

B．若考慮空氣阻力，上升過程中，A對(duì)B的壓力向下

C．若考慮空氣阻力，下落過程中，B對(duì)A的壓力向上

D．若不計(jì)空氣阻力，下落過程中，B對(duì)A的壓力向下

解析：若不計(jì)空氣阻力，則整個(gè)系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài)，所以A、B間無作用力，選項(xiàng)A

D錯(cuò)；若考慮空氣阻力，則上升過程中，a上>g，所以A對(duì)B壓力向下，在下降過程，a下

答案：B

以題說法

1．彈力方向的判斷方法

(1)根據(jù)物體產(chǎn)生形變的方向判斷．

(2)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，利用平衡條件或牛頓第二定律判斷，此法關(guān)鍵是先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(即加速度的方向)，再根據(jù)牛頓第二定律確定合力的方向，然后根據(jù)受力分析確定彈力的方向．

2．彈力大小的計(jì)算方法

(1)一般物體之間的彈力，要利用平衡條件或牛頓第二定律來計(jì)算．

(2)彈簧的彈力，由胡克定律(F＝kx)計(jì)算．

6.(2010·無錫市期中考試)如圖所示，帶有長方體盒子的斜劈A放在固定的斜面體C的斜面上，在盒子內(nèi)放有光滑球B，B恰與盒子前、后壁P、Q點(diǎn)相接觸．若使斜劈A在斜面體C上靜止不動(dòng)，則P、Q對(duì)球B無壓力．以下說法正確的是()

A．若C的斜面光滑，斜劈A由靜止釋放，則P點(diǎn)對(duì)球B有壓力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，則P、Q對(duì)球B均無壓力

C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面勻速下滑，則P、Q對(duì)球B均無壓力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，則P點(diǎn)對(duì)球B有壓力

解析：若C的斜面光滑，無論A由靜止釋放還是沿斜面向上滑行，通過對(duì)A、B整體受力分析可知，整體具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力應(yīng)沿斜面向下，故Q點(diǎn)對(duì)球B有壓力，A、B項(xiàng)錯(cuò)；若C的斜面粗糙，斜劈A勻速下滑時(shí)，整體所受合力為零，故P、Q不可能對(duì)球B有壓力，C項(xiàng)正確；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑時(shí)，A、B整體具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也應(yīng)沿斜面向下，故Q點(diǎn)一定對(duì)球B有壓力，D項(xiàng)正確．

答案：C

7.(2009·山東卷，16)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是()

解析：物體受力情況如右圖所示，由物體的平衡條件可得

Nsin

θ＝mg，Ncos

θ＝F，聯(lián)立解得N＝mg/sin

θ，F(xiàn)＝mg/tan

θ，故只有A正確．

答案：A

題型2：胡克定律的運(yùn)用

8.如圖所示，在水平傳送帶上有三個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2、m3的木

塊1、2、3,1和2及2和3間分別用原長為L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用水平細(xì)繩將木塊1固定在左邊的墻上，傳送帶按圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)木塊達(dá)到平衡后，1、3兩木塊之間的距離是()

A．2L＋μ(m2＋m3)g/k

B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k

C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k

D．2L＋μm3g/k

解析：當(dāng)三木塊達(dá)到平衡狀態(tài)后，對(duì)木塊3進(jìn)行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動(dòng)摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3間彈簧伸長量為同理以2木塊為研究對(duì)象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2間彈簧的伸長量為1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長加上伸長量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，選項(xiàng)B正確．

9.(2010·成都市高三摸底測(cè)試)緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡(jiǎn)單模型，圖中A、B為原長相等，勁度系數(shù)分別為k1、k2(k1≠k2)的兩個(gè)不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是()

A．裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)

B．墊片向右移動(dòng)穩(wěn)定后，兩彈簧產(chǎn)生的彈力之比F1∶F2＝k1∶k2

C．墊片向右移動(dòng)穩(wěn)定后，兩彈簧的長度之比l1∶l2＝k2∶k1

D．墊片向右移動(dòng)穩(wěn)定后，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1

解析：裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越小，緩沖效果

越好，所以A錯(cuò)．根據(jù)力的作用是相互的可知：輕質(zhì)彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C錯(cuò)，D正確．

答案：D

解析：裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越小，緩沖效果越好，所以A錯(cuò)．根據(jù)力的作用是相互的可知：輕質(zhì)彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C錯(cuò)，D正確．

答案：D

10.如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一質(zhì)量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，忽略一切摩擦．

(1)求物體B對(duì)地面的壓力；

(2)把物體C的質(zhì)量改為5m，這時(shí)C緩慢下降，經(jīng)過一段時(shí)間系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，這時(shí)B仍沒離開地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過程中物體A上升的高度．

解析：(1)對(duì)AB整體：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg.(2)對(duì)C：FT＝5mg，對(duì)A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝

開始時(shí)，彈簧的壓縮量為x2，則kx2＝mg，所以A上升的高度為：hA＝x1＋x2＝.答案：(1)4mg(2)

二、摩擦力

題型1：靜摩擦力的有無及方向的判定

11.如圖4所示，一斜面體靜止在粗糙的水平地面上，一物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明此時(shí)斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，斜面體依然和地面保持相對(duì)靜止，則斜面體受地面的摩擦力()

A．大小為零

B．方向水平向右

C．方向水平向左

D．大小和方向無法判斷

解析：物體由斜面上勻速下滑時(shí)，斜面體對(duì)物體的作用力與物體的重力等大反向，因此斜面體對(duì)物塊的作用力豎直向上，根據(jù)物體間相對(duì)作用，物體對(duì)斜面體的作用力豎直向下；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，物體對(duì)斜面體的作用力大小方向不變，因此地面對(duì)斜面體的摩擦力仍然為零，A正確．

答案：A

靜摩擦力方向的判斷方法

1．假設(shè)法

2．狀態(tài)法：根據(jù)二力平衡條件、牛頓第二定律或牛頓第三定律，可以判斷靜摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上靜止不動(dòng)，這時(shí)地面會(huì)對(duì)桌子施一靜摩擦力．根據(jù)二力平衡條件可知，該靜摩擦力的方向與推力的方向相反，加速狀態(tài)時(shí)物體所受的靜摩擦力可由牛頓第二定律確定．

3．利用牛頓第三定律(即作用力與反作用力的關(guān)系)來判斷．此法關(guān)鍵是抓住“力是成對(duì)出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力方向，再根據(jù)“反向”確定另一物體受到的靜摩擦力．

12.如圖所示，一個(gè)木塊放在固定的粗糙斜面上，今對(duì)木塊施一個(gè)既與斜面底邊平行又與斜面平行的推力F，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如將力F撤消，則木塊()

A．仍保持靜止

B．將沿斜面下滑

C．受到的摩擦力大小不變

D．受到的摩擦力方向不變

解析：有力F作用時(shí)，木塊在斜面內(nèi)的受力如圖，且f＝

當(dāng)撤去力F后，木塊只受mgsinθ和f

′，且f

′

答案：A

13.如圖所示，甲物體在水平外力F的作用下靜止在乙物體上，乙物體靜止在水平面上．現(xiàn)增大外力F，兩物體仍然靜止，則下列說法正確的是()

A．乙對(duì)甲的摩擦力一定增大

B．乙對(duì)甲的摩擦力方向一定沿斜面向上

C．乙對(duì)地面的摩擦力一定增大

D．乙對(duì)地面的壓力一定增大

解析：若未增大F時(shí)甲受到的靜摩擦力向上，則增大F后甲受到的靜摩擦力向上可以但減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；F增大到一定的值時(shí)使甲有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)乙對(duì)甲的摩擦力則沿斜面向下，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由整體法可知，地面對(duì)乙的摩擦力與F等大反向，因此F增大，地面對(duì)乙的摩擦力增大，即乙對(duì)地面的摩擦力也增大，C項(xiàng)正確；整體分析可知，地面對(duì)乙的支持力始終等于系統(tǒng)的總重力，因此乙對(duì)地面的壓力也保持不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤．

答案：C

14.如圖所示，圓柱體的A點(diǎn)放有一質(zhì)量為M的小物體P，使圓柱體緩慢勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)P從A點(diǎn)轉(zhuǎn)到A′點(diǎn)，在這個(gè)過程中P始終與圓柱體保持相對(duì)靜止．那么P所受靜摩擦力f的大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律是()

解析：P與圓柱體之間的摩擦力是靜摩擦力．P隨圓柱體從A轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的過程中Ff＝mgsin

θ＝mgcos(α＋ωt)(α為OA與水平線的夾角)，摩擦力的大小變化情況以最高點(diǎn)為對(duì)稱．所以A正確．

答案：A

題型2：摩擦力的分析與計(jì)算

摩擦力大小的計(jì)算方法：在計(jì)算摩擦力的大小之前，必須首先分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，判明是滑動(dòng)摩擦，還是靜摩擦．

(1)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算方法：

可用f＝μN(yùn)計(jì)算．最關(guān)鍵的是對(duì)相互擠壓力FN的分析，并不總是等于物體的重力，它跟研究物體受到的垂直于接觸面方向的力密切相關(guān)．

(2)靜摩擦力的計(jì)算方法

一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況(靜止、勻速運(yùn)動(dòng)或加速運(yùn)動(dòng))，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解．

15.如圖所示，質(zhì)量分別為m和M兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.當(dāng)它們從靜止開始沿斜面滑下時(shí)，兩物體始終保持相對(duì)靜止，則物體P受到的摩擦力大小為()

A．0

B．μ1mgcosθ

C．μ2mgcosθ

D．(μ1＋μ2)mgcosθ

解析：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時(shí)，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ

因?yàn)镻和Q相對(duì)靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力．

對(duì)物體P應(yīng)用牛頓第二定律得mgsin

θ－f＝ma

所以f＝μ2mgcosθ，故選C.答案：C

16.如圖所示，一根自然長度為l0的輕彈簧和一根長度為a的輕繩連接，彈簧的上端固定在天花板的O點(diǎn)上，P是位于O點(diǎn)正下方的光滑輕小定滑輪，已知OP＝l0＋a.現(xiàn)將繩的另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連，滑塊對(duì)地面有壓力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直線運(yùn)動(dòng)(彈簧的下端始終在P之上)，對(duì)于滑塊A受地面滑動(dòng)摩擦力下列說法中正確的是()

A．逐漸變小

B．逐漸變大

C．先變小后變大

D．大小不變

解析：本題考查力的平衡條件、胡克定律．物塊在開始位置，受到重力G和支持力N，彈簧的拉力F＝kx0，F(xiàn)＋N＝G，N＝G－kx0；當(dāng)物塊滑到右邊某一位置時(shí)，彈簧的伸長量為x，繩與地面的夾角為α，由豎直方向平衡，N′＋kx·sin

α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不變化，滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)不變化，D正確．

答案：D

三、力的合成與分解

力有哪些分解方法？

1．按力的效果分解法

(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；

(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫出平行四邊形；

(3)最后由平行四邊形知識(shí)求出兩分力的大小．

2．正交分解法

(1)定義：把一個(gè)力分解為相互垂直的分力的方法．

(2)優(yōu)點(diǎn)：把物體所受的不同方向的各個(gè)力都分解到相互垂直的兩個(gè)方向上去，然后再求每個(gè)方向上的分力的代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，最后再求兩個(gè)互成90°角的力的合力就簡(jiǎn)便多了．

(3)運(yùn)用正交分解法解題的步驟

①正確選擇直角坐標(biāo)系，通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)x、y的選擇可按下列原則去確定：盡可能使更多的力落在坐標(biāo)軸上．沿物體運(yùn)動(dòng)方向或加速度方向設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)軸．

17.如圖是某同學(xué)對(duì)頸椎病人設(shè)計(jì)的一個(gè)牽引裝置的示意圖，一根

繩繞過兩個(gè)定滑輪和動(dòng)滑輪后各掛著一個(gè)相同的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn))，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的辦法是()

①．只增加繩的長度

②．只增加重物的重量

③．只將手指向下移動(dòng)

④．只將手指向上移動(dòng)

A

.①④正確

B

.②③正確

C

.①③正確

D

.②④正確

答案：B

18.作用于O點(diǎn)的三力平衡，設(shè)其中一個(gè)力大小為F1，沿y軸正方向，力F2大小未知，與x軸負(fù)方向夾角為θ，如圖所示，下列關(guān)于第三個(gè)力F3的判斷中正確的是()

A．力F3只能在第四象限

B．力F3與F2夾角越小，則F2和F3的合力越小

C．力F3的最小值為F2cosθ

D．力F3可能在第一象限的任意區(qū)域

答案：C

19.在去年5·12汶川大地震的救援行動(dòng)中，千斤頂發(fā)揮了很大作用，如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)手把時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起．當(dāng)車輪剛被手把頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105

N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()

A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104

N

B．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為2.0×105

N

C．若繼續(xù)搖動(dòng)手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大

D．若繼續(xù)搖動(dòng)手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小

解析：把壓力分解，得到此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為1.0×105

N，由牛頓第三定律，千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×105

N，若繼續(xù)搖動(dòng)手把，兩臂間的夾角減小，而在合力不變時(shí)，兩分力減?。?/p>

答案：D

20.2008年北京奧運(yùn)會(huì)，我國運(yùn)動(dòng)員陳一冰勇奪吊環(huán)冠軍，其中有一個(gè)高難度的動(dòng)作就是先雙手撐住吊環(huán)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到如圖2－3－15所示位置，則在兩手之間的距離增大過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個(gè)拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為()

A．FT增大，F(xiàn)不變

B．FT增大，F(xiàn)增大

C．FT增大，F(xiàn)減小

D．FT減小，F(xiàn)不變

四、物體的受力分析

21.在機(jī)場(chǎng)貨物托運(yùn)處，常用傳送帶運(yùn)送行李和貨物，如圖所示，靠在一起的兩個(gè)質(zhì)地相同，質(zhì)量和大小均不同的包裝箱隨傳送帶一起上行，下列說法正確的是()

A．勻速上行時(shí)b受3個(gè)力作用

B．勻加速上行時(shí)b受4個(gè)力作用

C．若上行過程傳送帶因故突然停止時(shí)，b受4個(gè)力作用

D．若上行過程傳送帶因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原來大

解析：由于兩包裝箱的質(zhì)地相同，則動(dòng)摩擦因數(shù)相同．無論兩包裝箱勻速、勻加速運(yùn)動(dòng)，ab之間均無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故無相互作用力，包裝箱b只受三個(gè)力的作用，選項(xiàng)A正確；當(dāng)傳送帶因故突然停止時(shí)，兩包裝箱加速度仍然相同，故兩者之間仍無相互作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；傳送帶因故突然停止時(shí)，包裝箱受到的摩擦力與停止前無法比較，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

答案：A

22.如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止．物體B的受力個(gè)數(shù)為()

A．2

B．3

C．4

D．5

解析：以A為研究對(duì)象，受力情況如下圖甲所示，此時(shí)，墻對(duì)物體A沒有支持力(此結(jié)論可利用整體法得出)

再以B為研究對(duì)象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力情況如上圖乙所示，即要保持物體B平衡，B應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力F四個(gè)力的作用，正確選項(xiàng)為C.答案：C

思考討論

(1)若物體A被固定在墻上，其他條件不變，則物體B可能受幾個(gè)力的作用．

(2)若將力F改為水平向左的力作用在物體B上，其他條件不變，則物體A、B分別受幾個(gè)力的作用．

解析：(1)若A被固定在墻上，則B可能只受重力和力F兩個(gè)力的作用，也可能受到重力、力F、A對(duì)B的壓力、A對(duì)B的摩擦力四個(gè)力的作用．

(2)把A、B作為一個(gè)整體受力情況如圖甲所示，即整體受到重力、力F、墻對(duì)整體的壓力和摩擦力四個(gè)力的作用．

以B為研究對(duì)象，受力情況如圖乙所示，即B受到重力、力F、A對(duì)B的壓力和摩擦力四個(gè)力的作用．

以A為研究對(duì)象，受力情況如上圖丙所示，即A受到重力、墻對(duì)A的彈力和摩擦力、B對(duì)A的支持力和摩擦力共五個(gè)力的作用．

答案：(1)2個(gè)或4個(gè)(2)5個(gè)　4個(gè)

23．如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁．若再在斜面上加一物體m，且M、m相對(duì)靜止，小車后來受力個(gè)數(shù)為()

A．3

B．4

C．5

D．6

解析：對(duì)M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車靜止，由平衡條件知墻面對(duì)小車必?zé)o作用力，以小車為研究對(duì)象．如右圖所示，它受四個(gè)力；重力Mg，地面的支持力N1，m對(duì)它的壓力N2和靜摩擦力f，由于m靜止，可知f和N2的合力必豎直向下，故B項(xiàng)正確．

答案：B

24.如圖所示，傾斜天花板平面與豎直方向夾角為θ，推力F垂直天花板平面作用在木塊上，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()

A．木塊一定受三個(gè)力作用

B．天花板對(duì)木塊的彈力

N＞F

C．木塊受的靜摩擦力等于mgcosθ

D．木塊受的靜摩擦力等于mg/cosθ

解析：把木塊所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcosθ＝f，mgsinθ＋N＝F.所以木塊一定受四個(gè)力作用，天花板對(duì)木塊的彈力N＜F，因此A、B、D錯(cuò)誤，C正確．

答案：C

25.如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質(zhì)量分別均為mA＝10

kg，mB＝20

kg，A、B之間，B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為37°，今欲用外力將物體B勻速向右拉出，求所加水平力F的大小，并畫出A、B的受力分析圖．(取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8)

解析：A、B的受力分析如右圖所示

對(duì)A應(yīng)用平衡條件

Tsin

37°＝f1＝μN(yùn)1①

Tcos

37°＋N1＝mAg②

聯(lián)立①、②兩式可得：N1＝＝60

N

f1＝μN(yùn)1＝30

N

對(duì)B用平衡條件

F＝f1′＋f2＝f1′＋μN(yùn)2＝f1＋μ(N1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160

N

答案：160

N　圖見解析