第一篇：3.1.2方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)習(xí)題2

3.1.2方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)

（二）1、若函數(shù)f?x??lnx?x-1，（1）利用圖像法找出f?x?零點(diǎn)的位置（作圖），并寫出零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，（2）證明在你所找出來的區(qū)間中，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

2、若函數(shù)f?x??2x?x，（1）利用圖像法找出f?x?零點(diǎn)的大致位置（作圖），并寫出零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，（2）證明在你所找出來的區(qū)間中，有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

x3、判斷函數(shù)f?x??2?x?2在定義域上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并寫出零點(diǎn)所在的大致區(qū)間；

4、判斷下列說法正確的是（），若有錯(cuò)請作出解釋；

A、若函數(shù)f?x?在區(qū)間?a,b?上有f?a?f?b??0成立，則f?x?有且只有一個(gè)零點(diǎn)，B、若函數(shù)fx中有fafb?0成立，則f?x?在定義域上至少有一個(gè)零點(diǎn)，C、若函數(shù)fx在區(qū)間a,b上有fa?f?b??0成立，則f?x?在區(qū)間?a,b?上不存在零點(diǎn)，D、若函數(shù)fx在區(qū)間a,b上有f?a?f?b??0成立，且f?x?在區(qū)間?a,b?上具有單調(diào)性，則f?x?有且只有一個(gè)零點(diǎn)；若函數(shù)f?x?在區(qū)間?a,b?上有f?a?f?b??0成立，則f?x?在區(qū)間?a,b?上可能存在零點(diǎn)。

第二篇：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案設(shè)計(jì)

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)的理念

本節(jié)課以提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的為目標(biāo)任務(wù)，樹立學(xué)科育人的教學(xué)理念，以層層遞進(jìn)的“問題串”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用從特殊到一般的研究策略，進(jìn)行教學(xué)流程的 “再創(chuàng)造”，積極啟發(fā)學(xué)生思考。

2、教學(xué)分析

在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)，接下來就要研究函數(shù)的應(yīng)用。函數(shù)的應(yīng)用，教材分三步來展開，第一步，建立一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系.第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解，進(jìn)一步體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系.第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系.3、教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷函數(shù)零點(diǎn)概念生成過程，理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的本質(zhì)聯(lián)系；

（2）經(jīng)歷零點(diǎn)存在性定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解零點(diǎn)存在定理，會判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)；

（3）積極培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性的判定。

教學(xué)難點(diǎn)：探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法。

5、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一：利用一個(gè)學(xué)生不能求解的方程來創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)來思考問題

環(huán)節(jié)二：建立一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)圖象的關(guān)系，突出數(shù)形結(jié)合的思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，得到方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)聯(lián)系

環(huán)節(jié)三：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從直觀到抽象，具體到一般，得到判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的充分條件（即函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理）

環(huán)節(jié)四：學(xué)會判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)

教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 創(chuàng)

設(shè)

情

境

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象： 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 方程與函數(shù)

師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念．

組

織

探

究

二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù)

．

１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．

３）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．

生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．

師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 組

織

探

究 函數(shù)零點(diǎn)的概念：

對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．

函數(shù)零點(diǎn)的意義：

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．

函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)：

（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．

生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：

代數(shù)法；

幾何法．

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 探 究 與 發(fā) 現(xiàn)

零點(diǎn)存在性的探索：

（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：

在區(qū)間上有零點(diǎn)______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）．

在區(qū)間上有零點(diǎn)______； ·____0（＜或＞）．

由以上探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？

怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)．

生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，形成結(jié)論．

師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系． 環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 例 題 研 究

例1．求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 問題：

1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識．

生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

6、小結(jié)與反饋：說說方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．

第三篇：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》說課稿

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)說明

各位尊敬的老師，下午好。今天我說課的題目是《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》。下面我將從教材的地位與作用、學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析，教法和學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)五個(gè)方面來闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思。

【教材的地位與作用】

本節(jié)課是選自人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。

本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，學(xué)生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質(zhì)，基本初等函數(shù)知識后，學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)去件上存在零點(diǎn)的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供了基礎(chǔ)．因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要．

對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生認(rèn)為較簡單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形?！窘滩哪繕?biāo)】

根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及新課標(biāo)對本節(jié)課的教學(xué)要求，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：

（一）認(rèn)知目標(biāo)：

1．理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，學(xué)會將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的問題；

2．理解零點(diǎn)存在條件，并能確定具體函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間．

（二）能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究實(shí)踐的能力．

（三）情感目標(biāo)：

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值

【教材重難點(diǎn)】

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，針對教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性.【教法分析】充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.指導(dǎo)學(xué)生比較對照區(qū)別方程的根與函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生按順序有重點(diǎn)地觀察函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值之間的關(guān)系的方法，并比較采用 “啟發(fā)—探究—討論”式教學(xué)模式.這樣的教法有利于突出重點(diǎn)——函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系與零點(diǎn)存在的判定條件及應(yīng)用

【學(xué)法分析】

1．通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎(chǔ)。對于函數(shù)零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數(shù)的觀點(diǎn)，或是函數(shù)應(yīng)用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解?！窘虒W(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 由簡單到復(fù)雜，使學(xué)生認(rèn)識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。

（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念

利用辨析練習(xí)，來加深學(xué)生對概念的理解．目的要學(xué)生明確零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn).引導(dǎo)學(xué)生得出三個(gè)重要的等價(jià)關(guān)系，體現(xiàn)了“化歸”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，這也是解題的關(guān)鍵 ．

（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí)

鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法，滲透二次函數(shù)以外的函數(shù)零點(diǎn)情況．進(jìn)一步體會方程與函數(shù)的關(guān)系．

（四）討論探究，揭示定理

通過小組討論完成探究，教師恰當(dāng)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想出函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法.這樣設(shè)計(jì)既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般過程.函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過找函數(shù)的零點(diǎn)來研究方程的根，進(jìn)一步突出函數(shù)思想的應(yīng)用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準(zhǔn)備。

（四）討論辨析，形成概念

引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用，并通過特殊圖象來幫助學(xué)生理解,將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì)．定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過感知體驗(yàn)并加以確認(rèn)，有些需要結(jié)合具體的實(shí)例，加強(qiáng)對定理進(jìn)行全面的認(rèn)識，比如定理應(yīng)用的局限性，即定理的前提是函數(shù)的圖象必須是連續(xù)的，定理只能判定函數(shù)的“變號”零點(diǎn)；定理結(jié)論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。定理的逆命題不成立．

（五）觀察感知，例題學(xué)習(xí)

引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用定理來解決相關(guān)的具體問題，接著讓學(xué)生利用計(jì)算器完成對應(yīng)值表，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并借助函數(shù)圖象對整個(gè)解題思路有一個(gè)直觀的認(rèn)識.（六）知識應(yīng)用，嘗試練習(xí)

對新知識的理解需要一個(gè)不斷深化完善的過程，通過練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，同時(shí)反映教學(xué)效果，便于教師進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.（八）課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)

鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識，將學(xué)生的思維向外延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維

第四篇：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的說課稿

“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”說課稿各位老師，你們好！我說課的課題是 “方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)” 說課內(nèi)容分為六個(gè)部分，首先對教材進(jìn)行簡要分析

一、教材分析

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修數(shù)學(xué) 1 數(shù)學(xué)（A 版）第三章第一節(jié) 第一課時(shí)的內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次方程根的求解方法為本節(jié)奠 定了基礎(chǔ)，本節(jié)課有著承上啟下的作用，且承載建立函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想的任務(wù)；同時(shí)本課的內(nèi)容 將為下一節(jié)用二分法求方程的近似解提供了理論依據(jù)。方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)在高考中一般以選擇 題或填空題的形式出現(xiàn)，且一般與其他知識點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行考查，像 20xx年全國及各省高考考查函 數(shù)與導(dǎo)數(shù)的題目中大約有 5%涉及到函數(shù)的零點(diǎn)，所以本節(jié)是函數(shù)的應(yīng)用內(nèi)容中的基礎(chǔ)及重點(diǎn)之一。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材分析，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為以下三個(gè)方面： 1．知識與技能目標(biāo) 理解函數(shù)零點(diǎn)的概念；領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系，掌握零點(diǎn)的存在條件；掌握函數(shù)在某 個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。

2.過程與方法目標(biāo) 讓學(xué)生經(jīng)歷探究函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系和函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判別方法，使學(xué)生領(lǐng)悟方 程與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過探究過程逐步形成用函數(shù)處理問題的意識。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

為了實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)上述教材分析，結(jié)合內(nèi)容特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn) 與方程的根之間的聯(lián)系，函數(shù)零點(diǎn)在某區(qū)間存在性的判定方法 重點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系，函數(shù)零點(diǎn)在某區(qū)間存在性的判定方法 由于高中生年齡特點(diǎn)及現(xiàn)階段的認(rèn)知能力，通過函數(shù)圖象的直觀認(rèn)識得到其中所蘊(yùn)含的某種性 質(zhì)具有一定的難度，所以本課的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判別方法。

難點(diǎn) 函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判別方法。

四、教法與學(xué)法

針對教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)結(jié)合高中生具有探究原理心理愿望和有一定邏輯推理能力的特點(diǎn)，我采用 探究式的教學(xué)模式。在教學(xué)過程中通過數(shù)形結(jié)合的方法，并按照由特殊到一般的認(rèn)知過程，突出教 學(xué)重點(diǎn)；運(yùn)用實(shí)例的探究分析來突破教學(xué)難點(diǎn)。

根據(jù)以上的分析，我的教學(xué)過程是：

五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入 首先，我將一同與學(xué)生回顧以前所學(xué)習(xí)的一元二次方程根個(gè)數(shù)的判定方法。即根的判別式 ?，以此來引起學(xué)生的求知欲。

接下來我將向?qū)W生提出問題：一元二次方程根與相應(yīng)二次函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系，先讓學(xué)生 思考一下。2.新課教學(xué) 為了解決這個(gè)問題我將利用三個(gè)具體實(shí)例： ① ② ③x2 ? 2x ? 3 ? 0x2 ? 2x ?1 ? 0x2 ? 2x ? 3 ? 0 且它們的 ? 值分別是大于零、等于零、小于零的情況。為了突出重點(diǎn)，我將一同與學(xué)生對第一個(gè)方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 進(jìn)行探討。結(jié)和函數(shù)圖象。通過與學(xué)生一同對方程根的求解和二次函數(shù)的觀察得到當(dāng) ? ? 0 時(shí)一元二次方程的根就是 相應(yīng)二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

然后利用這種方法類比分析第二個(gè)和第三個(gè)方程，總結(jié)歸納以上三個(gè)方程得到一元二次方 程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。接下來再與學(xué)生繼續(xù)來分析第一個(gè)方程，通過函數(shù) y ? x ? 2 x ? 3 當(dāng) y ? 0 時(shí)即得到了其對應(yīng)的方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,與學(xué)生共同進(jìn)行探討，并且將函數(shù)對應(yīng)方程的根叫做函數(shù)的零點(diǎn)，即引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的函數(shù)零點(diǎn)的概念——函數(shù)零點(diǎn)為其對應(yīng)方程的根。

進(jìn)一步與學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行分析，結(jié)合之上的三個(gè)具體的實(shí)例以及函數(shù)零點(diǎn)的概念得到 函數(shù)零點(diǎn)的存在條件，即假設(shè)方程 f(x)? 0 有實(shí)數(shù)根可以得到其對應(yīng)的函數(shù) y ? f(x)的圖象 與 x 軸有交點(diǎn)，同時(shí)等價(jià)于函數(shù) y ? f(x)有零點(diǎn)。

為了加深學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)概念的理解和掌握，我將讓學(xué)生求解上一章所學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)y ? a x 和對數(shù)函數(shù) y ? loga x（其中 0 ? a ? 1或a ? 1）的零點(diǎn)，通過這個(gè)課堂練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步回顧上一章所學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，體會了知識之間的聯(lián)系。

為了使學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的認(rèn)識，我將假設(shè)函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是 一條連續(xù)不斷的曲線，且區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)分居以 x 軸的兩側(cè)，形如：引導(dǎo)學(xué)生分析，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)分居以 x 軸的兩側(cè)，即說明 f(a)、f(b)的函數(shù)值異號，從而得到 f(a)? f(b)? 0，同時(shí)結(jié)合函數(shù)圖象的分析可以得到函數(shù)圖象在區(qū)間 ?a, b? 內(nèi)一定得穿過 x 軸，由函數(shù)零點(diǎn)的概念得函數(shù)在區(qū)間 ?a, b? 內(nèi)一定存在零點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得到函數(shù)在某 區(qū)間存在零點(diǎn)的判定方法。即函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)? f(b)? 0，則有函數(shù)在區(qū)間 ?a, b ? 內(nèi)一定存在零點(diǎn)。為了加深學(xué)生對判定條件的理解，我將利用學(xué)生所熟知的二次函數(shù) y ? x 2 ? 2 x ? 3 在區(qū)間?? 2,1? 和 ?2,4?進(jìn)行探究，同時(shí)提出疑問：對于函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是一條連續(xù)不 斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間 ?a, b ? 內(nèi)存在零點(diǎn)，是否一定有 f(a)? f(b)? 0 呢？帶著疑問我將與學(xué)生共同探究二次函數(shù) y ? x 2 ? 2 x ? 1，得到判定條件的一個(gè)注意事項(xiàng)，即對于函數(shù) y ? f(x)的圖象在區(qū)間 ?a, b? 是一條連續(xù)不斷的曲線，若函數(shù)在區(qū)間 ?a, b ? 內(nèi)存在 零點(diǎn)，不一定有 f(a)? f(b)? 0。

3.例題 為了加深學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握，我將共同與學(xué)生對教材中的例題一進(jìn)行探討，例一為 了求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。通過例題一的探究，加深了學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)概念和存在條件的理解，引 導(dǎo)學(xué)生得出要求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以通過函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到，并且讓學(xué)生體會函 數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判定條件。

4.小結(jié) 為了使學(xué)生對本節(jié)課的知識形成一個(gè)系統(tǒng)的知識，我將帶領(lǐng)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，與學(xué) 生一同回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的函數(shù)零點(diǎn)的概念及其存在條件，以及函數(shù)在某區(qū)間存在零點(diǎn)的判定 條件。

5.作業(yè) 為了鞏固本節(jié)課的知識，加深學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)的理解，我將教材 P88、2 布置為課外作業(yè)。

六、板書設(shè)計(jì)

最后根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，按照中學(xué)黑板結(jié)構(gòu)，將板書設(shè)計(jì)如下： 3.1.1 方程的很與函數(shù)的零點(diǎn)y=ax y=logax2．零點(diǎn)的存在條件 方程根與函數(shù)圖象的分 3． 判定方法 小結(jié) 作業(yè)： 我說課的內(nèi)容到此為止，請各位老師批評指正，謝謝！析分享到: 分享到： 使用一鍵分享，輕松賺取財(cái)富值，嵌入播放器：普通尺寸(450*500pix)較大尺寸(630*500pix)

第五篇：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的教案設(shè)計(jì)

用幾何圖形巧解向量問題

北京市垂楊柳中學(xué) 劉占峰

一、教材分析

本節(jié)是在復(fù)習(xí)完必修4第2章平面向量的概念、運(yùn)算、坐標(biāo)及應(yīng)用整章知識后的一堂專題研討課．教材一直堅(jiān)持從數(shù)和形兩個(gè)方面建構(gòu)和研究向量．如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示，和坐標(biāo)運(yùn)算又讓向量具備數(shù)的特征．所以我們在研究向量問題或用向量解決問題時(shí)，應(yīng)具備數(shù)形結(jié)合思想．本節(jié)課讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會向量的工具性，因此本節(jié)課既是對前面所學(xué)的向量知識的鞏固也為以后學(xué)生運(yùn)用向量來解決數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用．

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上面對教材的分析，依據(jù)教學(xué)大綱的要求和新課程的教學(xué)理念并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：能根據(jù)向量的線性運(yùn)算及相關(guān)條件構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，解決向量有關(guān)問題．

情感目標(biāo)：感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會向量的工具性．

能力目標(biāo)：提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力．

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)本節(jié)課的作用制定了教學(xué)重點(diǎn)是：通過平面幾何圖形性質(zhì)與向量運(yùn)算法則的有機(jī)結(jié)合，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形解決向量問題；滲透數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想；提高學(xué)生的構(gòu)造能力和對所學(xué)知識的整合能力．

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制定了教學(xué)難點(diǎn)是：如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形．

四、教學(xué)手段和主要教學(xué)方法及學(xué)法

教學(xué)方法：采用引導(dǎo)對比法、啟發(fā)式探索討論相結(jié)合的教學(xué)方法．

教學(xué)手段：運(yùn)用學(xué)案、借助幾何畫板和實(shí)物投影來輔助教學(xué)．

通過探究、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對于用數(shù)的方法和形的方法來解向量問題形成對比，體會到用形的好處，培養(yǎng)用圖的意識；采用啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論及操作的授課方式，培養(yǎng)學(xué)生的分析與解決問題的能力；借助幾何畫板、實(shí)物投影的輔助教學(xué)，達(dá)到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍．

學(xué)情分析：我任教的兩個(gè)文科班學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望強(qiáng)烈、學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，但是理解能力，空間想象能力，思維能力等方面良莠不齊．

解決措施： 根據(jù)學(xué)生的不足和本節(jié)課的難點(diǎn)，設(shè)置了用幾何圖形對向量六個(gè)基本關(guān)系的描述，更通過試一試來搭臺階及能力提高的環(huán)節(jié)使學(xué)生學(xué)會對所學(xué)的基本知識的遷移和整合．

五、教學(xué)過程

1．探究引入

探究：（05年北京）若，且，求與的夾角．

設(shè)計(jì)意圖：這道北京高考題既可以用數(shù)的方法求解，也可用形的方法求解．通過比較兩種解法的優(yōu)劣讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的簡捷美．更通過此題引出本節(jié)課的課題《用幾何圖形巧解向量問題》

已知：平面內(nèi)任意兩個(gè)非零的不共線向量、（1）（4）；（5）

；（6）

． ；（2）

；

（3）

；，用幾何圖形描述下列運(yùn)算關(guān)系．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生用數(shù)形結(jié)合解決向量問題，最大的困難在于如何根據(jù)提議挖掘隱含條件構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，因此設(shè)計(jì)了這六個(gè)基本運(yùn)算關(guān)系的向量表示，幫助學(xué)生在此基礎(chǔ)上提高構(gòu)圖的能力，從而達(dá)到突破教學(xué)難點(diǎn)的目的．另外這六個(gè)題讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論．符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

2．講練結(jié)合

試一試：

（1）已知非零向量、，的夾角為________．

（2）若非零向量、A.B.C.D.滿足，則()，則

_________，與

（3）已知向量與

（4）設(shè)、的夾角為，，則__________．、滿足，,，則____________．

設(shè)計(jì)意圖：這四個(gè)題是對前面所介紹的六個(gè)圖形的遷移與整合，培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)圖意識，提高學(xué)生的構(gòu)圖能力；處理方式采用學(xué)生相互協(xié)作在學(xué)案上完成構(gòu)圖，并用實(shí)物投影演示，教師點(diǎn)評，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和合作，探究意識．也為下面的能力提高作鋪墊．

能力提高

（１）若、（２）已知向量

變式：若_____________．

（3）(2005浙江)已知向量（）．

A． B．

C．

D．，對任意，恒有，則，則的最大值為，則求的最大值． 都是單位向量，則的取值范圍是______________．

設(shè)計(jì)意圖：此組題既能從數(shù)的角度解之，也能從形的角度解之．從數(shù)的角度能達(dá)到復(fù)習(xí)向量基礎(chǔ)知識、基本方法的目的，但運(yùn)算量較大，從形的角度達(dá)到復(fù)習(xí)向量幾何運(yùn)算和培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)圖能力的目的，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合方法的簡捷，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．更通過試一試和能力提高達(dá)到了突出重點(diǎn)的目的．

3．鞏固檢測

（1）已知向量

（2）求與向量

和，求的值

夾角相等，且模為的向量的坐標(biāo)．

設(shè)計(jì)意圖：通過幾分鐘的檢測再現(xiàn)本節(jié)課的重難點(diǎn)，以此來反饋學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況．

．小結(jié)

通過數(shù)形結(jié)合研究向量問題：

（1）要關(guān)注向量的大小（模）

（2）要關(guān)注向量的方向（夾角）．

（3）要關(guān)注自由向量的可平移性．

（4）構(gòu)造幾何圖形解決問題是手段．

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，一方面了解學(xué)生對本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．使知識系統(tǒng)化，條理化．

5．作業(yè)

◆ 必做題：

（1）已知

（2）設(shè)向量_________．

、，向量與的夾角為，則___________．、滿足，且，則

（3）已知是平面內(nèi)的單位向量，若向量

（4）設(shè)非零向量、、滿足

◆ 選做題：，滿足，則的取值范圍．，則與的夾角為__________．

（5）是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)

A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心

◆ 思考題：

（6）你能用向量形式給出點(diǎn)O是的軌跡一定通過的（）． 的四心（即垂心，重心，內(nèi)心，外心）的條件嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)中的分層變式訓(xùn)練，鞏固所學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，強(qiáng)化基礎(chǔ)技能訓(xùn)練，提高分析問題、解決問題能力，通過分層滿足不同層次學(xué)生需要，符合因材施教原則．從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思考”的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)能力的效果．

六、板書設(shè)計(jì)