第一篇：函數(shù)與方程教案

函數(shù)與方程教案

27.3實踐與探索(第二課時)二次函數(shù)與一元二次方程的關系 晉城四中 李前進 【教學目標】

1、知識與技能:(1)體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖象研究方程問題的方法;(2)理解二次函數(shù)圖象與x軸(橫軸)交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之

間的關系，理解方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根的函數(shù) 圖象特征;22(3)理解一元二次方程ax+bx+c=0的根就是二次函數(shù)與y=ax+bx+c圖象與x軸交

點的橫坐標。

2、過程與方法:(1)由一次函數(shù)與一元一次方程根的聯(lián)系類比探求二次函數(shù)與一元二次方程之間 的聯(lián)系;(2)經歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會函數(shù)與方程相互轉化的數(shù)學

思想和數(shù)形結合的數(shù)學思想。

3、情感、態(tài)度與價值觀: 培養(yǎng)學生類比與猜想、不完全歸納、認識到事物之間的聯(lián)系與轉化、體驗 探究的樂趣和學會用辨證的觀點看問題的思維品質?！局攸c與難點】

重點:經歷“類比--觀察--發(fā)現(xiàn)--歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關系的探

索過程。

難點:準確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系?！窘谭ㄅc學法】

教法:采用“發(fā)現(xiàn)式學習”的方式，注重“最近發(fā)展區(qū)”，尋根問源，以舊知識為

基礎創(chuàng)設問題情境，引導學生經歷“類比—猜想—觀察—發(fā)現(xiàn)—歸納—應用” 的探究過程。學法:探究式學習。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 【教學過程】

一、詩詞導入

教師投影:我國著名數(shù)學家華羅庚曾經說過:“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù) 時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！?學生齊讀)師:數(shù)學家的寥寥數(shù)語就將數(shù)與形之間的內在聯(lián)系表達的淋漓盡致。今天，我們通過研究二次函數(shù)中的數(shù)形結合來體會“數(shù)形結合百般好”的奧妙～ 設計思路:從學生熟悉的小詩入手，激發(fā)學生探究學習的積極性。

二、溫故知新 y3那些年，我們一起做過的題: 2(1)解一元一次方程x+1=0;1(2)畫一次函數(shù)y=x+1的圖象，并指出函數(shù)y=x+1的圖象 x –2–11O 與x軸的交點坐標。–1(3)你會不畫圖象求函數(shù)y=3x,3與x軸的交點坐標嗎, 師生共同總結:一次函數(shù)y,kx，b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx，b,0的根

設計思路:這一環(huán)節(jié)讓學生通過對舊知識的回顧及對新知識的思考，梳理舊知識，起到承上啟下之效，同時通過老師的引導，培養(yǎng)學生的形成解決一類問題的通用方法的思維品質

三、類比猜想

22你覺得一元二次方程ax+bx+c=0的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c之間有聯(lián)系嗎，四、問題探究

教師分配研究的任務，然后小組合作完成，教師提問，學生展示研究成果。設計思路: 學生畫函數(shù)圖象比較慢，分配任務既可以節(jié)約時間，又可以使 每個學生都有事可做，能夠很好地完成學習任務。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 表格一: 二次函數(shù) 函數(shù)圖象 圖象與x軸方程的根 一元二次 方程 的交點坐 標 22 y=x+2x x+2x=0 22y=x-2x+1 x-2x+1=0 22y=x-2x+2-2x+2=0 x

五、歸納結論

2(1)從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y=ax+bx+c的函數(shù)值y=_0_ 時，二次函數(shù) x2-2x+ 2 變?yōu)橐辉畏匠蘟x+bx+c=0,此時相應的_自變量的值即為二次方程 2ax+bx+c=0的_根_;2=0(2)從“形”的方面看，當二次函數(shù)的y值為0時，從圖像看指的是二次函數(shù)圖 像與_x軸_的交點，此時二次函數(shù)y=ax+bx+c與x軸交點的_橫坐標_即為二x2-2x+ 2次方程ax+bx+c=0的_根_。表格二: 2=0 2一元二次方程二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象一元二次方程根的判別式 222b,4ac ax+bx+c=0的根的個數(shù) 與x軸交點的個數(shù)

x-2x+ 22=0 b,4ac>0 2 b,4ac=0 2 b,4ac<0 教師和學生一起總結: 2二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一 2個交點、沒有交點。當二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫 2坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax+bx+c=0的根。appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 設計思路:通過教師引導學生完成表格，使學生對命題的內涵理解，“學生對數(shù)學命題中各部分符號的含義能深刻理解，發(fā)現(xiàn)并知道各部分間的內在聯(lián)系?！碧羁帐箤W生從“形”與“數(shù)”的角度體會數(shù)形結合思想，以及方程與函數(shù)互相轉化的思想，從而歸納出具一般性的結論。y22y = x x 6

1六、基礎練習x–3–2–1123O2–1(1)已知二次函數(shù)y=x-x-6的圖象如圖所示: –2 –3圖象與x軸有2個交點，交點的橫坐標 –42 是______,則方程x-x-6=0有__個根，方程的根是________ 2(2)函數(shù)y= x-5x+6的圖象與x軸有___個交點,其交點坐標為_________、__________。(3)自命題

每個小組按照教師的要求，小組內通過討論寫出一個一般式的二次函數(shù)關系式，用關系式出一道有關二次函數(shù)和一元二次方程的簡單的題，(七個大組分三種情況布置有目的性的布置，各小組只知道自己小組的任務)。教師通過在教師內觀察學生活動情況，選兩個代表性題由其他小組來做。

設計思路:小組活動，激發(fā)學生的學習熱情，鞏固對上面總結結論的認識。

七、例題講解 2 例1:已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a?0)的對稱軸是x=2,它與x軸的一個交 2點坐標是(4，0)，則方程ax+bx+c=0的兩個解是__________ 設計思路:鼓勵學生自主思考，然后小組討論，派代表上講臺講解。

八、鞏固練習

2(1)拋物線y=ax+bx+c(a?0)的圖象全部在x軸下方的條件是()22(A)a,0 b,4ac?0(B)a,0 b , 4ac,0 22(C)a,0 b , 4ac,0(D)a,0 b , 4ac,0(2)下列函數(shù)中其圖象與x軸有兩個交點的是()11112222(A)y=()x23+155(B)y=()x+23+155(C)y=()x23155(D)y=()x+23+1554444 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening

七、拓展提高:

21、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a?0)的圖象 如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題: 2(1)方程ax+bx+c=0的兩個解是__________ 2(2)方程ax+bx+c=4的兩個解是__________ 設計思路:讓學生對二次函數(shù)和一元二次方程的關系的認識上升高度。

22、你會利用二次函數(shù)的圖象求出一元二次不等式x,x,2，0的解集嗎,(看課堂時間情況決定是否出示)

八、課堂小結，提高認識

函數(shù) 方程 22ax+bx+c=0(a ?0)y=ax+bx+c(a?0)橫坐標的

值 圖象與x軸交點 根 個數(shù)

一個關系:二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關系: 兩種思想:函數(shù)與方程互相轉化的思想;數(shù)形結合思想(設計思路:用精煉的語言，使得學生記憶簡便，而且印象加深，同時讓學生在 總結中反思，完成升華。學生再次齊讀華羅庚名言，下課。

九、布置作業(yè)，鞏固提升

十、板書設計

課題:??.課題:??.方程與函數(shù)轉化 例1: 方程與函數(shù)轉化 例1: 函數(shù) 方程 22y=ax+bx+c(a?0)ax+bx+c=0(a ?0)橫坐標的

值 圖象與x軸交點 根 個數(shù) 數(shù)形結合 數(shù)形結合

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition.Width 2-3 mm from the edge of weld Groove.Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm.Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm.Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm(wall thickness mm t)incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door.7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color.7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0.7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful.7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste.7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged.7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance.7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade.7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores.7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch.The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible.B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening

第二篇：函數(shù)與方程教案

第四章：函數(shù)應用

§1：函數(shù)與方程

教學分析:課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標之間的關系作為本節(jié)的入口。其意圖是讓學生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系。教學目標：

1、讓學生明確“方程的根”與“函數(shù)的零點”的密切聯(lián)系，學會結合函數(shù)圖像性質判斷方程根的個數(shù)，學會用多種方法求方程的根和函數(shù)的零點。

2、通過本節(jié)學習讓學生掌握“由特殊到一般”的認識規(guī)律，在今后學習中利用這一規(guī)律探索更多的未知世界。重點難點：根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)判斷一元二次方程的根的個數(shù)；函數(shù)零點的概念。復習引入：

同學們好，今天我們來進行第四章函數(shù)應用的學習，這一節(jié)課我們先來學習第一節(jié)函數(shù)與方程。在講新課之前，我們已經學習過一元一次方程、一元二次方程，并會對它們進行求解?，F(xiàn)在來看幾個方程：①ax+b=0(a?0)這是一個一元一次方程，我們能很容易求出方程的解是x=－.②ax2+bx+c=0(a?0)這是一個一元二次方程，在對一ab元二次方程求解時我們會先用判別式△=b2－4ac來判斷方程是否有實解。當△＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，x1≠x2;當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，x1=x2;當△＜0時，一元二次方程沒有實數(shù)根。當方程有實數(shù)根時，我們可以通過求根公式求出一元二次方程的根：x=

?b?b?4ac2a2。③x5+4x3+3x2+2x+1=0

函數(shù)的零點。

說明：①零點是所在函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標。

②零點是一個實數(shù)，并不是一個點。③函數(shù)的零點就是相應方程的根。

④函數(shù)零點的個數(shù)與相應方程的根的個數(shù)相等。

學習過零點概念及以上4點說明，我們已經學會判斷零點：要求函數(shù)的零點就要看函數(shù)圖像與x軸是否有交點，也即相應方程是否有實根。因此得到判斷零點的方法。

2． 判斷零點的方法：方程f(x)=0有實根?函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點?？傻贸觯悍匠蘤(x)=0的實根與函數(shù)y=f(x)的零點是一一對應的。

那如果所給的函數(shù)的圖像不易畫出，又不能求出其對應方程的根時，我們怎樣判斷函數(shù)有沒有零點呢？

觀察例1中第一個方程的對應圖像：f(x)= x2-2x-3 從圖像上看，我們知道函數(shù)f(x)= x2-2x-3有兩個零點：-1,3.而能找到區(qū)間[-2,0]使零點-1在[-2,0]內，區(qū)間[2,4]使零點3在[2,4]內。且有f(-2)=5＞0,f(0)=-3＜0, f(-2)×f(0)＜0;f(2)=-3＜0, f(4)=5＞0, f(2)×f(4)＜0.可以發(fā)現(xiàn)f(-2)×f(0)＜0，函數(shù)f(x)= x2-2x-3在區(qū)間（-2,0）內有零點-1是方程x2-2x-3=0的一個根；同樣地，f(2)×f(4)＜0，函數(shù)f(x)= x2-2x-3在區(qū)間（2,4）內有零點3是方程x2-2x-3=0的另一個根。因此可以得到以下結論：

3.零點存在性定理： 若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]的圖像是連續(xù)曲

5，一個小于2。

分析：轉化判斷函數(shù)f(x)=（x-2）（x-5）-1在區(qū)間（-∞，2）和(5, +∞)內各有一個零點。

解：考慮函數(shù)f(x)=（x-2）（x-5）-1，有f(2)=（2-2）（2-5）-1=-1＜0，f(5)=（5-2）（5-5）-1=-1＜0，又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，在（-∞，2）內存在一點a，使f(a)＞0；在(5, +∞)內存在一點b，使f(b)＞0，所以拋物線與橫軸在（a，2）內有一個交點，在(5, b)內也有一個交點，而該交點即是方程的解。所以方程（x-2）（x-5）=1有兩個相異的實數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。

四、零點存在性定理說：“若f(a)×f(b)＜0，則在區(qū)間（a,b）內，函數(shù)y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區(qū)間（a,b）內至少有一個實數(shù)解”，它只指出了方程f(x)=0實數(shù)解的存在，并不能判斷具體有多少個實數(shù)解。那改為f(a)×f(b)＞0時，問題：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)×f(b)＞0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內是否有零點?可能有幾個零點？

解：零點個數(shù)可以是任意自然數(shù)?？捎懻撛趨^(qū)間[-3,3]上函數(shù)零點個數(shù)，來畫圖進行觀察。

第三篇：函數(shù)與方程知識點總結[范文]

在中國古代把數(shù)學叫算術，又稱算學，最后才改為數(shù)學。數(shù)學分為兩部分，一部分是幾何，另一部分是代數(shù)。小編準備了高一數(shù)學函數(shù)與方程知識點，希望你喜歡。

一、函數(shù)的概念與表示

1、映射

(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：AB。注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

2、函數(shù)

構成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域

二、函數(shù)的解析式與定義域

1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：(1)分式的分母不為零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方沒有意義;(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

2求函數(shù)定義域的兩個難點問題

(1)已知f(x)的定義域是[-2,5],求f(2x+3)的定義域。

(2)已知f(2x-1)的定義域是[-1,3],求f()x的定義域

三、函數(shù)的值域

1求函數(shù)值域的方法

①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數(shù);②換元法：利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域，適合根式內外皆為一次式;

③判別式法：運用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且xR的分式;

④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);⑤單調性法：利用函數(shù)的單調性求值域;⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其

四、函數(shù)的奇偶性

1.定義: 設y=f(x)，xA，如果對于任意xA，都有f(?x)?f(x)，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

如果對于任意xA，都有f(?x)??f(x)，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。

2.性質：

①y=f(x)是偶函數(shù)?y=f(x)的圖象關于y軸對稱, y=f(x)是奇函數(shù)?y=f(x)的圖象關于原點對稱,②若函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

高一數(shù)學函數(shù)與方程知識點就為大家介紹到這里，希望對你有所幫助。

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《方程的根與函數(shù)的零點》教案設計

1、教學設計的理念

本節(jié)課以提升數(shù)學核心素養(yǎng)的為目標任務，樹立學科育人的教學理念，以層層遞進的“問題串”引導學生學習，運用從特殊到一般的研究策略，進行教學流程的 “再創(chuàng)造”，積極啟發(fā)學生思考。

2、教學分析

在本節(jié)課之前，已經學習了函數(shù)概念與性質，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)，接下來就要研究函數(shù)的應用。函數(shù)的應用，教材分三步來展開，第一步，建立一般方程與相應的函數(shù)的本質聯(lián)系.第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖象和性質研究方程的解，進一步體現(xiàn)函數(shù)與方程的關系.第三步，在函數(shù)模型的應用過程中，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系.3、教學目標

（1）經歷函數(shù)零點概念生成過程，理解函數(shù)的零點與方程的根之間的本質聯(lián)系；

（2）經歷零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解零點存在定理，會判斷函數(shù)在某區(qū)間內是否有零點；

（3）積極培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

4、教學重點、難點

教學重點：零點的概念及零點存在性的判定。

教學難點：探究判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法。

5、教學過程

環(huán)節(jié)一：利用一個學生不能求解的方程來創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲，引導學生將復雜的問題簡單化，從已有認知結構出發(fā)來思考問題

環(huán)節(jié)二：建立一元二次方程的根與相應二次函數(shù)圖象的關系，突出數(shù)形結合的思想方法，并引導學生從特殊到一般，得到方程的根與相應函數(shù)零點的本質聯(lián)系

環(huán)節(jié)三：利用二次函數(shù)的圖象與性質，從直觀到抽象，具體到一般，得到判斷函數(shù)零點存在的充分條件（即函數(shù)的零點存在性定理）

環(huán)節(jié)四：學會判斷函數(shù)在某區(qū)間內是否存在零點

教學過程與操作設計： 環(huán)節(jié)

教學內容設置 師生雙邊互動 創(chuàng)

設

情

境

《方程的根與函數(shù)的零點》教學設計先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象： 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 方程與函數(shù)

師：引導學生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系，引出零點的概念．

組

織

探

究

二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù)

．

１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． ２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．

生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出結論，并進行交流．

師：上述結論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？

環(huán)節(jié)

教學內容設置 師生雙邊互動 組

織

探

究 函數(shù)零點的概念：

對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．

函數(shù)零點的意義：

函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標． 即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．

函數(shù)零點的求法： 求函數(shù)的零點：

（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點．

師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．

生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：

代數(shù)法；

幾何法．

環(huán)節(jié)

教學內容設置 師生互動設計 探 究 與 發(fā) 現(xiàn)

零點存在性的探索：

（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：

在區(qū)間上有零點______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）．

在區(qū)間上有零點______； ·____0（＜或＞）．

由以上探索，你可以得出什么樣的結論？

怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點．

生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，形成結論．

師：引導學生結合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關系． 環(huán)節(jié)

教學內容設置 師生互動設計 例 題 研 究

例1．求函數(shù)的零點個數(shù)． 問題：

1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？

2）判斷函數(shù)的單調性，由單調性你能得該函數(shù)的單調性具有什么特性？

《方程的根與函數(shù)的零點》教學設計

師：引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識．

生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調性判斷零點的個數(shù)．

6、小結與反饋：說說方程的根與函數(shù)的零點的關系，并給出判定方程在某個區(qū)產存在根的基本步驟．

第五篇：研究性學習14 函數(shù)與方程

2013屆高三理科數(shù)學研究性學習（14）

專題十一：函數(shù)與方程相關問題研究（復合函數(shù)的根的問題研究）

例：（教學與測試第4課時）已知函數(shù)f(x)?x2?x?q，集合A?xf(x)?0,x?R，??B??xf(f(x))?0,x?R?.（1）若q??2，試求集合A,B

（2）若B為單元素集，試求q的值.變式1：已知c?0，函數(shù)f(x)??cx2?cx，g(x)?x3?cx2?cx，如果函數(shù)y?f(x)與函數(shù)y?g(f(x))有相同的零點，試求實數(shù)c的取值范圍；

變式2：（2007年江蘇高考）已知a，b，c，d是不全為零的實數(shù)，函數(shù)f(x)?bx2?cx?d，）g(x)?ax3?bx2?cx?d，方程f（x）=0有實根，且f（x）=0的實數(shù)根都是g（f（x）

=0的根，反之，g（f（x））=0的實數(shù)根都是f（x）=0的根

（1）求d的值；（2）若a=0，求c的取值范圍；

變式3：（2012年江蘇高考）已知a，b是實數(shù)，1和?1是函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx的兩個極值點．（1）求a和b的值；（2）設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g?(x)?f(x)?2，求g(x)的極值

2]，求函數(shù)y?h(x)的零點個數(shù)． 點；（3）設h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，