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      方程的與函數(shù)的零點(diǎn)的教學(xué)反思(五篇)

      時(shí)間:2019-05-15 07:14:27下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡(jiǎn)介:寫(xiě)寫(xiě)幫文庫(kù)小編為你整理了多篇相關(guān)的《方程的與函數(shù)的零點(diǎn)的教學(xué)反思》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫(xiě)寫(xiě)幫文庫(kù)還可以找到更多《方程的與函數(shù)的零點(diǎn)的教學(xué)反思》。

      第一篇:方程的與函數(shù)的零點(diǎn)的教學(xué)反思

      方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的教學(xué)反思

      教學(xué)時(shí)要時(shí)刻反省自己的教學(xué)行為,以備在以后的教學(xué)中少一些遺憾。比如“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這節(jié)課的教學(xué)有如下的體會(huì)。

      教學(xué)時(shí)要善于抓住本課的切入點(diǎn),以點(diǎn)帶面,一面帶片。

      在講“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這節(jié)內(nèi)容時(shí),按照教科書(shū)的次序講解,一會(huì)是方程,一會(huì)是函數(shù),一會(huì)又是不等式,一會(huì)又是函數(shù)的圖象等等,最后引出函數(shù)的零點(diǎn)的概念。這樣講似乎有沖淡主題的嫌疑,學(xué)生會(huì)有亂的感覺(jué),找不到北的感覺(jué),剪不斷,理還亂,好多知識(shí)碰撞在一起,引起了學(xué)生認(rèn)知上的沖突,理不出個(gè)頭緒。知識(shí)不條理,理解上就不深刻。之所以引起這樣的效果,是因?yàn)榻虒W(xué)中沒(méi)有抓住函數(shù)的應(yīng)用——用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)去觀(guān)察方程的根這一主線(xiàn)。為此,在再講這節(jié)課時(shí),我是這樣處理的:首先開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地給出函數(shù)零點(diǎn)的概念:“對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)?!睂W(xué)生會(huì)想:學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)有什么用呢?緊接著問(wèn)學(xué)生:“我們以前學(xué)過(guò)的一元一次函數(shù)及一元二次函數(shù)在什么情況下有零點(diǎn)?這些函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的方程的根有什么聯(lián)系?函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么特點(diǎn)?能把研究這些具體函數(shù)所得的結(jié)論,推廣到一般形式的函數(shù)y=f(x)上嗎?” 隨著對(duì)學(xué)生質(zhì)疑的解答,學(xué)生自然得出結(jié)論:一元方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),在零點(diǎn)附近左右的函數(shù)值互異。這樣講,由于教學(xué)的切入點(diǎn)抓住了新舊知識(shí)聯(lián)系的關(guān)鍵點(diǎn),學(xué)生不僅掌握了新知識(shí),又體驗(yàn)到了舊知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系,學(xué)會(huì)了用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)處理問(wèn)題的方法。

      第二篇:“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

      《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)反思

      巴里坤縣第三中學(xué)教師 李曉瑩

      本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法;為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用,非常重要。表面上看,這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難,但要讓學(xué)生真正理解,在教學(xué)設(shè)計(jì)和難點(diǎn)突破上需要下足夠的功夫,教學(xué)過(guò)程中還需要妥善處理其中的一些問(wèn)題。所以,我在教法上,以問(wèn)題為紐帶,用問(wèn)題引出內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索;同時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法;滲透問(wèn)題意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及采用“提出問(wèn)題——引導(dǎo)探究——得出結(jié)論——講練結(jié)合”的教與學(xué)模式。本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,指導(dǎo)學(xué)生研究式學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí).如,函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系是這節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn),為了突破這一重點(diǎn),在教學(xué)中利用多媒體教學(xué),調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,準(zhǔn)確、直觀(guān)、易于學(xué)生理解,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的積極性,使他們進(jìn)行自主探究與合作交流,親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,變靜態(tài)教學(xué)為動(dòng)態(tài)教學(xué)。

      一、新課的引入

      本堂課是用對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探討來(lái)引入函數(shù)的零點(diǎn),通過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,由直觀(guān)過(guò)渡到抽象,更符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程,在評(píng)課的時(shí)候,這一點(diǎn)也獲得了聽(tīng)課老師的一致好評(píng)。再?gòu)?fù)習(xí)鞏固一元一次方程和一元二次方程的解法,由學(xué)生已掌握的知識(shí)入手,創(chuàng)設(shè)熟悉環(huán)境,引導(dǎo)進(jìn)入本課狀態(tài)。接著讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上,使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)的零點(diǎn),再來(lái)理解其他復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)就會(huì)容易一些。圍繞怎樣判斷所給方程是否有實(shí)根來(lái)提出問(wèn)題,并且,利用了教材中的方程提出了下列問(wèn)題:方程x2-2x-3=0是否有實(shí)根?你是怎樣判斷的?結(jié)果,大家對(duì)如何解一元二次方程早就熟練了,快速解決了問(wèn)題。由此看來(lái),這堂課一開(kāi)始引入熟悉的例子,最能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,并讓其認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。

      二、重難點(diǎn)的突破

      零點(diǎn)存在性定理是本節(jié)課的難點(diǎn)和重點(diǎn),教學(xué)設(shè)計(jì)的好壞直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。因此,從“一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn),就是看它的圖象與x軸是否有交點(diǎn)。那么,我們又如何判定一個(gè)函數(shù)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)呢?”的提問(wèn)入手,引出零點(diǎn)存在條件的探究。給出6個(gè)問(wèn)題:?jiǎn)栴} 1、2是學(xué)生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根,問(wèn)題3、4是方程的根和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)之間有何聯(lián)系與區(qū)別,問(wèn)題5、6上升到抽象連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點(diǎn)的條件。引導(dǎo)學(xué)生一邊畫(huà)草圖,一邊思考,總結(jié)規(guī)律:函數(shù)圖象穿過(guò)x軸時(shí),圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)。要判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點(diǎn)(教材對(duì)于函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過(guò)x軸的情況),應(yīng)該先觀(guān)察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn),再證明是否有f(a)f(b)<0。從課后了解到,學(xué)生都以為只要觀(guān)察到圖象與x軸是否有交點(diǎn),就可以判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點(diǎn),教學(xué)卻沒(méi)有對(duì)證明的必要性展開(kāi)討論。忽略了在研究函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí),應(yīng)該先觀(guān)察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn),再進(jìn)行證明。所以,在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí),就有學(xué)生認(rèn)為,只需看函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn)即可。這樣看來(lái),教師有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)證明的必要性。我們也可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象,讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察對(duì)比得到認(rèn)識(shí)。這6個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)精巧,層層遞進(jìn),引發(fā)了學(xué)生積極思考、探索與交流,將教學(xué)推向高潮。如此尋求函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律:從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從具體到抽象,讓學(xué)生在具體的例題中概括出共同的本質(zhì)特征,得出一般性的結(jié)論,使學(xué)生思維發(fā)生碰撞,既弄懂了問(wèn)題又使數(shù)學(xué)方法得到提升。

      三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu),突出思想方法

      首先要通過(guò)把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)框架,然后根據(jù)教學(xué)框架來(lái)考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課按照下列主線(xiàn)來(lái)展開(kāi)教學(xué):

      (一)如何引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,并學(xué)會(huì)從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問(wèn)題。

      教材設(shè)置函數(shù)的零點(diǎn)這一內(nèi)容的目的,就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用,為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以,教學(xué)一開(kāi)始就從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)入手,用方程的求解出發(fā)展開(kāi)討論,然后引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的思想方法。例當(dāng)學(xué)生陷入困境時(shí),再逐步提出下面的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo):

      1.當(dāng)遇到一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題,我們一般應(yīng)該怎么辦?

      以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,尋找類(lèi)似的簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決方法。2.以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)方程是否有實(shí)根,這對(duì)研究這個(gè)方程是否有幫助?

      以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),將解決簡(jiǎn)單方程的方法遷移到不能求解的方程中去,學(xué)會(huì)從特殊到一般的思維方法。

      3.除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況,還有其他的方法嗎?

      以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系,滲透函數(shù)與方程的思想方法,并培養(yǎng)其從不同角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

      (二)怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

      數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)”一章的始終,學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí),已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法,所以本節(jié)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問(wèn)題為目的。在建立方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系時(shí),函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用,充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點(diǎn)之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。由學(xué)生作出函數(shù)圖象,讓學(xué)生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)有何關(guān)系,然后學(xué)生自己總結(jié)出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué),在一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方,教師要舍得花時(shí)間,要讓學(xué)生由方程自覺(jué)地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù),主動(dòng)地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系,提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次,增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。

      (三)如何從直觀(guān)到抽象

      教材是通過(guò)由直觀(guān)到抽象的過(guò)程,才得到判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件。如何讓學(xué)生從直觀(guān)自然地到抽象,有下面幾個(gè)教學(xué)難點(diǎn)需要處理:

      1.如何引導(dǎo)學(xué)生用f(a)f(b)<0來(lái)說(shuō)明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)?

      教材是先從函數(shù)圖象出發(fā),讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn),來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點(diǎn)。這是一個(gè)直觀(guān)認(rèn)識(shí)的過(guò)程,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難。然后再讓學(xué)生認(rèn)識(shí),f(a)f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸有交點(diǎn)。不過(guò),這卻是一個(gè)由直觀(guān)到抽象的飛躍,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。教學(xué)的關(guān)鍵在于,如何引導(dǎo)學(xué)生由函數(shù)f(x)的圖象穿過(guò)x軸在(a,b)的部分,聯(lián)想到f(a)f(b)<0。

      2.如何引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?

      (1)要判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),可先觀(guān)察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸有幾個(gè)交點(diǎn),再進(jìn)行證明。

      當(dāng)觀(guān)察到函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)后,可以在(a,b)內(nèi)分別選取每個(gè)交點(diǎn)周?chē)囊粋€(gè)區(qū)間,然后說(shuō)明函數(shù)分別在各個(gè)區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)。這樣,就將判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)分別只有一個(gè)零點(diǎn)。由于f(a)f(b)<0只能說(shuō)明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),而不能說(shuō)明f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn),這就要求函數(shù)在每個(gè)交點(diǎn)周?chē)x取的區(qū)間上的圖象在直觀(guān)上要單調(diào),并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。

      (2)要證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程

      證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),是一個(gè)從圖象的直觀(guān)到抽象的代數(shù)證明的理性思維過(guò)程。從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)積累來(lái)看,目前教學(xué)應(yīng)立足從圖象直觀(guān)來(lái)認(rèn)識(shí),對(duì)于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù),可要求學(xué)生進(jìn)行代數(shù)證明。待學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之后,再統(tǒng)一要求學(xué)生對(duì)所有的函數(shù)都進(jìn)行代數(shù)證明。所以,學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,教師對(duì)這一問(wèn)題的教學(xué)需要分階段提出不同層次的要求,關(guān)鍵是把握好教學(xué)的度。

      本課的實(shí)際教學(xué)中還存在著不足: 1.在探究新知識(shí)時(shí)試圖給學(xué)生講授一點(diǎn)關(guān)于方程的解的數(shù)學(xué)史知識(shí),但時(shí)間問(wèn)題,最終舍棄了;

      2.想自在的調(diào)控課堂而不盡得。我所期望的課堂是學(xué)生既自主又合作,既數(shù)學(xué)又生活的。這需要對(duì)數(shù)學(xué)史與知識(shí)點(diǎn)較透徹的理解,這需要語(yǔ)言表達(dá)的精確,這些都是我的不足。3.在課件制作方面還是存在不足,水平不夠高,有待提高。4.在板書(shū)方面,板塊意識(shí)有了,也算工整,但是字跡不夠美觀(guān)。

      本節(jié)課零點(diǎn)的引入部分可以簡(jiǎn)化改進(jìn),使之更趨合理,零點(diǎn)存在性定理引入部分略顯生硬,應(yīng)該有更藝術(shù)的方式。高一學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,常表現(xiàn)出不適,主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來(lái),認(rèn)識(shí)不到函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的核心地位。函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)的建立,函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)的初步樹(shù)立,應(yīng)該是本節(jié)課必須承載的重要任務(wù)。在這一任務(wù)的達(dá)成度方面,本課還需更突出。另外,課堂上教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生也是值得我深思的一個(gè)問(wèn)題,還有少講多引方面也是我今后教學(xué)中努力的方向。

      《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)反思

      巴里坤縣第三中學(xué)教師

      李曉瑩

      第三篇:“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

      “方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)反思

      王巧香

      方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容,表面上看,這一內(nèi)容的教學(xué)并不困難,但要讓學(xué)生能夠真正理解,教學(xué)還需要妥善處理其中的一些問(wèn)題。最近,在浙江紹興聽(tīng)了這一內(nèi)容的兩堂新授課,使用教材都是人民教育出版社《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)1(必修)》,課后又與部分學(xué)生進(jìn)行了交流。總的來(lái)說(shuō),教學(xué)效果都不甚理想,暴露出了一些共同的問(wèn)題,看來(lái)具有一定的代表性。下面就兩堂課共同存在的問(wèn)題,談一點(diǎn)看法。

      一、首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性

      教材是利用一元二次方程的例子來(lái)引入函數(shù)的零點(diǎn)。這樣處理,主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上,使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)的零點(diǎn),再來(lái)理解其他復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)就會(huì)容易一些。但在教學(xué)時(shí),就不能照本宣科。

      這兩堂課的教學(xué)都和教材一樣,也是利用一個(gè)一元二次方程來(lái)引入,圍繞怎樣判斷所給方程是否有實(shí)根來(lái)提出問(wèn)題。并且,兩位教師都利用了教材中的方程提出了下列問(wèn)題:

      方程x2-2x-3=0是否有實(shí)根?你是怎樣判斷的?

      結(jié)果,學(xué)生的反應(yīng)都很平淡,大多數(shù)人對(duì)這個(gè)問(wèn)題都不感興趣。課后學(xué)生認(rèn)為,大家對(duì)如何解一元二次方程早就熟練了,老師沒(méi)必要再問(wèn)那么簡(jiǎn)單的問(wèn)題了。由此看來(lái),這堂課一開(kāi)始就應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。教師所選擇的例子,最好是學(xué)生用已學(xué)方法不能求解的方程,這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,并讓其認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)函數(shù)的零點(diǎn)的必要性。例如,可以把教材后面的例子先提出來(lái),讓學(xué)生思考:

      方程lnx+2x-6=0是否有實(shí)根?為什么?

      在學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題一籌莫展時(shí),再回到一元二次方程上,引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)研究方程的根。這堂課的頭開(kāi)好了,整堂課就活了。二、一元二次方程根的存在是否由其判別式?jīng)Q定

      當(dāng)教師問(wèn)到一元二次方程x2-2x-3=0是否有實(shí)根時(shí),兩個(gè)班的學(xué)生很快就用根的判別式作出了判斷,沒(méi)有一位學(xué)生用方程相應(yīng)的函數(shù)圖象進(jìn)行分析。于是,教師又引導(dǎo)學(xué)生作出一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)的圖象,并建立方程的根與函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的聯(lián)系。值得注意的是,在上述活動(dòng)中,學(xué)生認(rèn)為,因?yàn)橐辉畏匠谈呐袆e式的大小有三種情況,所以一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)就有三種情況。教師不僅對(duì)此默認(rèn),還在研究了一元二次方程與其函數(shù)圖象的關(guān)系后總結(jié)到,雖然我們可以用判別式來(lái)判斷一元二次方程根的存在,但對(duì)于沒(méi)有判別式的其他方程就可以根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象來(lái)判斷了。

      看來(lái),師生們對(duì)一元二次方程根存在的本質(zhì)原因都不清楚,都誤以為是其判別式的大小。如果通過(guò)建立一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系,沒(méi)有揭露出方程根存在的本質(zhì)原因是相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)的存在,那么就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性缺乏深刻的認(rèn)識(shí),以為結(jié)合函數(shù)圖象并利用f(a)?f(b)的值與0的關(guān)系判斷方程根的存在只是其中的一種方法或技巧,而認(rèn)識(shí)不到其一般性和本質(zhì)性。所以,教學(xué)在研究一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系時(shí),關(guān)鍵要以函數(shù)圖象為紐帶,建立一元二次方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系,讓學(xué)生理解方程根存在的本質(zhì)以及判斷方程根存在的一般方法。這樣,才能將所得到的判斷方程根存在的方法推廣到一般情況,并使學(xué)生對(duì)方程根存在的認(rèn)識(shí)不僅僅停留在判別式或函數(shù)圖象上。

      三、根據(jù)圖象能否判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)以及零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 盡管兩堂課教師都談到,要判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點(diǎn)(教材對(duì)于函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過(guò)x軸的情況),應(yīng)該先觀(guān)察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn),再證明是否有f(a)?f(b)<0。但是,教學(xué)卻沒(méi)有對(duì)證明的必要性展開(kāi)討論。結(jié)果,從課后了解到,學(xué)生都以為只要觀(guān)察到圖象與x軸是否有交點(diǎn),就可以判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點(diǎn),至于證明只是數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格要求而已。同樣,兩堂課在研究函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí),教師也是這樣告訴學(xué)生,應(yīng)該先觀(guān)察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn),再進(jìn)行證明,依然沒(méi)有說(shuō)明證明的必要性。所以,在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)時(shí),就有學(xué)生認(rèn)為,只需看函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)交點(diǎn)即可。

      看來(lái),教師有必要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)證明的必要性。例如,我們可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象,讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察對(duì)比得到認(rèn)識(shí)。

      如圖1,是計(jì)算機(jī)所作的某個(gè)函數(shù)的圖象。可以讓學(xué)生根據(jù)圖象思考,該函數(shù)是否有零點(diǎn)?

      在學(xué)生作出判斷后,再逐步將原點(diǎn)附近的圖象放大,得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個(gè)圖象(圖2(1)、(2))。然后再問(wèn)學(xué)生,該函數(shù)究竟有沒(méi)有零點(diǎn)?

      如圖3,是計(jì)算機(jī)所作的又一個(gè)函數(shù)的圖象??梢宰寣W(xué)生根據(jù)圖象思考,該函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)?

      在學(xué)生作出判斷后,再逐步將原點(diǎn)附近的圖象放大,得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個(gè)圖象(圖4(1)、(2))。此時(shí)再問(wèn)學(xué)生,該函數(shù)究竟有幾個(gè)零點(diǎn)?

      結(jié)合上述例子,要讓學(xué)生知道,我們所作的函數(shù)圖象只能反映函數(shù)一個(gè)局部的情況,如果根據(jù)一個(gè)圖象就作出判斷可能就會(huì)片面。這樣,學(xué)生自然就會(huì)認(rèn)識(shí)到證明的必要性了。

      四、教學(xué)要把握內(nèi)容結(jié)構(gòu),突出思想方法

      教師首先要通過(guò)把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)框架,然后根據(jù)教學(xué)框架來(lái)考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課可以按照下列主線(xiàn)來(lái)展開(kāi)教學(xué):

      兩位教師對(duì)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的把握還不到位,課堂教學(xué)比較凌亂,對(duì)上述三塊內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法也沒(méi)能抓住,主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

      (一)如何引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,并學(xué)會(huì)從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問(wèn)題 教材設(shè)置函數(shù)的零點(diǎn)這一內(nèi)容的目的,就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用,為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以,教學(xué)一開(kāi)始就應(yīng)該從學(xué)生用已學(xué)方法不能求解的方程出發(fā)展開(kāi)討論,然后引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的思想方法。例如,可以像前面一樣先提出:方程lnx+2x-6=0是否有實(shí)根?為什么?當(dāng)學(xué)生陷入困境時(shí),教師再逐步提出下面的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo):

      1.當(dāng)遇到一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題,我們一般應(yīng)該怎么辦?

      以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,尋找類(lèi)似的簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決方法。2.以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)方程是否有實(shí)根,這對(duì)研究這個(gè)方程是否有幫助? 以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),將解決簡(jiǎn)單方程的方法遷移到不能求解的方程中去,學(xué)會(huì)從特殊到一般的思維方法。

      3.除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況,還有其他的方法嗎?

      以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系,滲透函數(shù)與方程的思想方法,并培養(yǎng)其從不同角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

      遺憾的是,兩位老師都是直接從一元二次方程出發(fā)展開(kāi)討論,學(xué)生就錯(cuò)過(guò)了上述這些思想方法的訓(xùn)練。

      (二)怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

      數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)I”一章的始終,學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí),已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法,所以本節(jié)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問(wèn)題為目的。但是,在兩堂課中,教師卻沒(méi)有留給學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的空間。

      在建立方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系時(shí),函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用,充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點(diǎn)之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。但是,兩位教師卻沒(méi)有留給學(xué)生足夠的時(shí)間去主動(dòng)搭建函數(shù)圖象這一橋梁,而是由教師作出函數(shù)圖象,讓學(xué)生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)有何關(guān)系,然后老師再給出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系。這樣的教學(xué),雖然一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法,但體現(xiàn)的思想層次卻很低。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方,教師要舍得花時(shí)間,要讓學(xué)生由方程自覺(jué)地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù),主動(dòng)地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系,提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次,增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用的意識(shí)。

      (三)如何從直觀(guān)到抽象

      教材是通過(guò)由直觀(guān)到抽象的過(guò)程,才得到判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件。如何讓學(xué)生從直觀(guān)自然地到抽象,有下面幾個(gè)教學(xué)難點(diǎn)需要處理:

      1.如何引導(dǎo)學(xué)生用f(a)?f(b)<0來(lái)說(shuō)明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)

      教材是先從函數(shù)圖象出發(fā),讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)是否與x軸有交點(diǎn),來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點(diǎn)。這是一個(gè)直觀(guān)認(rèn)識(shí)的過(guò)程,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難。然后再讓學(xué)生認(rèn)識(shí),f(a)?f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸有交點(diǎn)。不過(guò),這卻是一個(gè)由直觀(guān)到抽象的飛躍,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。教學(xué)的關(guān)鍵在于,如何引導(dǎo)學(xué)生由函數(shù)f(x)的圖象穿過(guò)x軸在(a,b)的部分,聯(lián)想到f(a)?f(b)<0。為此,我們不妨可以通過(guò)下列問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生:

      (1)我們看到,當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象穿過(guò)x軸時(shí),函數(shù)f(x)的圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)。如果不作出函數(shù)f(x)的圖象,你又如何判斷函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?

      (2)函數(shù)f(x)的圖象穿過(guò)x軸這是幾何現(xiàn)象,那么如何用代數(shù)形式來(lái)描述呢?

      (3)函數(shù)f(x)的圖象穿過(guò)x軸其實(shí)就是穿過(guò)與x軸的交點(diǎn)周?chē)牟糠?,比如(a,b)。在區(qū)間(a,b)內(nèi),如何用代數(shù)形式來(lái)描述呢?

      (4)如果函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(c,0),那么函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(a,c)和區(qū)間(c,b)上的值各有什么特點(diǎn)?這對(duì)我們用代數(shù)形式進(jìn)行描述有何幫助?

      2.如何引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

      要判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),可先觀(guān)察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸有幾個(gè)交點(diǎn),再進(jìn)行證明。這同樣是一個(gè)從直觀(guān)到抽象的過(guò)程,教學(xué)需要處理好下列兩個(gè)問(wèn)題:

      (1)如何引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)觀(guān)察到函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)后,可以在(a,b)內(nèi)分別選取每個(gè)交點(diǎn)周?chē)囊粋€(gè)區(qū)間,然后說(shuō)明函數(shù)分別在各個(gè)區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)。這樣,就將判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)分別只有一個(gè)零點(diǎn)。由于f(a)?f(b)<0只能說(shuō)明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),而不能說(shuō)明f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn),這就要求函數(shù)在每個(gè)交點(diǎn)周?chē)x取的區(qū)間上的圖象在直觀(guān)上要單調(diào),并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。但教學(xué)的難點(diǎn)正在于此,如何引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)說(shuō)明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)?我們可以設(shè)計(jì)下列教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí):

      ① 可以先給出一些只有一個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)圖象(圖5);

      ②讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察這些圖象,歸納出這些函數(shù)具有的共同性質(zhì);

      ③當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)分別在交點(diǎn)周?chē)囊粋€(gè)區(qū)間上都單調(diào)后,再讓學(xué)生思考,為什么函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)就只有一個(gè)零點(diǎn)?

      經(jīng)過(guò)上述從直觀(guān)到抽象的過(guò)程,學(xué)生才會(huì)真正認(rèn)識(shí)到,為什么可以利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)說(shuō)明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)。

      (2)要證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程

      證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),是一個(gè)從圖象的直觀(guān)到抽象的代數(shù)證明的理性思維過(guò)程。從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)積累來(lái)看,目前教學(xué)應(yīng)立足從圖象直觀(guān)來(lái)認(rèn)識(shí),對(duì)于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù),可要求學(xué)生進(jìn)行代數(shù)證明。待學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之后,再統(tǒng)一要求學(xué)生對(duì)所有的函數(shù)都進(jìn)行代數(shù)證明。所以,學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,教師對(duì)這一問(wèn)題的教學(xué)需要分階段提出不同層次的要求,關(guān)鍵是把握好教學(xué)的度。

      從兩堂課的教學(xué)情況來(lái)看,兩位教師都沒(méi)能抓住上述內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué),而是直接將結(jié)論灌輸給學(xué)生,讓學(xué)生失去了合適的思維訓(xùn)練和思想方法提升的機(jī)會(huì)。

      方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容,第一次教學(xué)就要取得成功的確不易??磥?lái),像這些中學(xué)新增內(nèi)容的教學(xué),需要一個(gè)不斷實(shí)踐以及實(shí)踐后的反思的過(guò)程,在實(shí)踐與反思的過(guò)程中,不僅要妥善解決上述問(wèn)題,還要不斷地發(fā)現(xiàn)和解決新的問(wèn)題,這樣,教學(xué)效果才會(huì)逐步得到改善。

      第四篇:方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)反思

      方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)反思

      通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐,我感覺(jué)學(xué)生對(duì)方程和函數(shù)之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的理解,通過(guò)對(duì)具體函數(shù)與方程之間關(guān)系的分析到對(duì)一般函數(shù)和方程之間關(guān)系的分析,使學(xué)生真正理解了方程的根、函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)值在不同環(huán)境下的不同稱(chēng)呼,更使學(xué)生能夠利用不同的方法判斷函數(shù)的零點(diǎn)。通過(guò)生活實(shí)例讓學(xué)生自主探究出函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件,突破本節(jié)課的難點(diǎn),并能利用存在定理判斷函數(shù)在區(qū)間是否有零點(diǎn)及零售的個(gè)數(shù),體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,是自然的。這樣基本達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),學(xué)生在自己思考或討論或探究問(wèn)題的過(guò)程中基本能得到正確的結(jié)果,對(duì)問(wèn)題的解決能力有所提高。

      存在的問(wèn)題是,本節(jié)課因?yàn)榻虒W(xué)容量過(guò)大,時(shí)間過(guò)緊,結(jié)束部分處理的比較倉(cāng)促;在學(xué)生探究討論部分,教師干預(yù)過(guò)多,留給學(xué)生思考的空間及時(shí)間稍顯不足;在板書(shū)環(huán)節(jié)由于對(duì)黑板的不適應(yīng)導(dǎo)致板書(shū)不夠美觀(guān),感到很遺憾。

      第五篇:關(guān)于方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一課的教學(xué)反思

      關(guān)于方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一課的教學(xué)反思

      穆棱市第一中學(xué)

      靳春明

      本節(jié)課是一節(jié)校內(nèi)公開(kāi)課,回顧這節(jié)課整個(gè)過(guò)程有成功之處也有遺憾,為了更好進(jìn)行教學(xué),總結(jié)過(guò)去展望未來(lái),對(duì)本節(jié)進(jìn)行如下的分析:

      本節(jié)是第三單元的第一節(jié),我先對(duì)這一章內(nèi)容進(jìn)行了分析:

      從總體上把握住了教學(xué)的關(guān)鍵,認(rèn)識(shí)到了本節(jié)課在本章的地位和作用,本節(jié)課是為了二分法的教學(xué)的一節(jié)預(yù)備課,是基礎(chǔ)課,為此也就確定了本節(jié)課的重點(diǎn):零點(diǎn)的存在性。為此我開(kāi)始思考如何讓學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生興趣,如何理解零點(diǎn)的存在性,如何在問(wèn)題情境下引導(dǎo)學(xué)生自主探求知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程。為此我設(shè)計(jì)在引入時(shí)提出

      2三個(gè)方程(1)3x?2?0;(2)x?5x?6?0;(3)lnx?2x?6?0讓同學(xué)們解決,前兩個(gè)方程學(xué)生很容易解決,但第三個(gè)超越方程學(xué)生不能夠解決,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲,根據(jù)由易到難,有已知得到未知的認(rèn)知規(guī)律為前提,從具體的問(wèn)題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系,并從學(xué)生所熟悉的具體二次函數(shù),推廣到一般的二次函數(shù),再進(jìn)一步推廣到一般的函數(shù)。從而提出零點(diǎn)的概念,此時(shí)再回到求方程lnx?2x?6?0的根的問(wèn)題,及時(shí)回應(yīng)了導(dǎo)入時(shí)提出的問(wèn)題又再次激發(fā)學(xué)生的探索欲望,這時(shí)學(xué)生已經(jīng)能考慮到可以利用函數(shù)的圖像,零點(diǎn)的知識(shí)解決但同時(shí)又有新的問(wèn)題出現(xiàn),怎么判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置,什么時(shí)候出現(xiàn)函數(shù)的零點(diǎn),這時(shí)我有趁熱打鐵提出零點(diǎn)的存在性問(wèn)題。

      問(wèn)題1:函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)? 怎樣的條件下,函數(shù)y=f(x)一定有零點(diǎn)? 探究:(Ⅰ)觀(guān)察二次函數(shù)f(x)?x2?2x?3的圖象:

      ①.在區(qū)間(-2,1)上有零點(diǎn)______;f(?2)?_______,f(1)?_______,. f(?2)·f(1)_____0(<或>)②.在區(qū)間(2,4)上有零點(diǎn)______;f(2)·f(4)____0(<或>).

      (Ⅱ)觀(guān)察函數(shù)的圖象

      ①在區(qū)間(a,b)上______(有/無(wú))零點(diǎn);f(a).f(b)_____0(<或>). ② 在區(qū)間(b,c)上______(有/無(wú))零點(diǎn);f(b).f(c)_____ 0(<或>). ③ 在區(qū)間(c,d)上______(有/無(wú))零點(diǎn);f(c).f(d)_____ 0(<或>). 通過(guò)上面問(wèn)題學(xué)生已經(jīng)能夠得出零點(diǎn)的存在性定理,此時(shí)再次提出lnx?2x?6?0的根的問(wèn)題,同學(xué)們已經(jīng)可考慮到利用函數(shù)圖像,零點(diǎn)的存在性定理判斷它有根的問(wèn)題但是還不能確定有幾個(gè),此時(shí)再將問(wèn)題升華:在什么樣的條件下,何時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是惟一的呢?這樣使學(xué)生對(duì)零點(diǎn)的存在性及惟一性就有了既明確又深刻的認(rèn)識(shí)。最后解決問(wèn)題

      求函數(shù)f(x)=㏑x+2x -6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。設(shè)計(jì)問(wèn)題:

      (1)你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)?(2)你是如何來(lái)確定零點(diǎn)所在的區(qū)間的?(3)零點(diǎn)是唯一的嗎?為什么?

      最后學(xué)生雖然找到零點(diǎn)的范圍但是依然沒(méi)確定方程的根,提出問(wèn)題如何確定跟的具體值?為下節(jié)課埋下伏筆。本節(jié)課成功之處:

      1.引入時(shí)提出方程lnx?2x?6?0它是教材中的例題,把它放到引入里讓學(xué)生帶著問(wèn) 題進(jìn)行學(xué)習(xí),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)了他們的學(xué)習(xí)積極性。有部分同學(xué)馬上想到了可以利用圖像法,我給與鼓勵(lì)并提出方程的根與函數(shù)圖像究竟是怎樣的聯(lián)系并引導(dǎo)學(xué)生先從簡(jiǎn)單的,我們熟悉的二次方程二次函數(shù)開(kāi)始研究從而推動(dòng)了教學(xué)的進(jìn)行。

      2.始終以lnx?2x?6?0中心,圍繞這個(gè)問(wèn)題不斷設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題,在關(guān)鍵環(huán)節(jié),例如:當(dāng)我們提出了零點(diǎn)概念,知道了方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系此時(shí)在提出lnx?2x?6?0這個(gè)方程的根的問(wèn)題,學(xué)生能夠馬上聯(lián)想到考慮對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像問(wèn)題。又如當(dāng)我們得到函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理后在提出lnx?2x?6?0。這樣環(huán)環(huán)相扣,步步為營(yíng)為最中突破問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

      3.在過(guò)程中始終沒(méi)有給灌輸學(xué)生知識(shí),而是引導(dǎo)學(xué)生步步接近答案讓學(xué)生真正的體會(huì)到了學(xué)習(xí)的成就感,體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,體現(xiàn)了問(wèn)題下的情景教學(xué),學(xué)生自主探究完成教學(xué)任務(wù)。

      4.本節(jié)課遵循了這樣一個(gè)規(guī)律,遇到問(wèn)題—先解決相類(lèi)似的問(wèn)題— 總結(jié)一般規(guī)律—深入挖掘內(nèi)在聯(lián)系—得到新知識(shí)—利用新知識(shí)解決遇到問(wèn)題。

      教學(xué)機(jī)智 :

      當(dāng)我引入給出方程lnx?2x?6?0有同學(xué)馬上想到了可以利用圖像法,我給與鼓勵(lì)并提出方程的根與函數(shù)圖像究竟是怎樣的聯(lián)系并引導(dǎo)學(xué)生先從簡(jiǎn)單的,我們熟悉的二次方程二次函數(shù)開(kāi)始研究從而推動(dòng)了教學(xué)的進(jìn)行。又如當(dāng)學(xué)生總結(jié)出零點(diǎn)存在性定理后我進(jìn)行了補(bǔ)充,學(xué)生質(zhì)疑[a,b]為什么不能寫(xiě)成(a,b),我給學(xué)生畫(huà)出圖像,很好的解決了這個(gè)問(wèn)題。不足之處:

      二次方程二次函數(shù)圖像的關(guān)系探討時(shí)間過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致鞏固練習(xí)沒(méi)有進(jìn)行,函數(shù)零點(diǎn)概念不需要學(xué)生提出,學(xué)生只要發(fā)現(xiàn)方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的關(guān)系教師就可以直接給出定義。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有時(shí)還不規(guī)范,如開(kāi)閉區(qū)間有時(shí)不說(shuō),板書(shū)設(shè)計(jì)還不能完美。

      再教設(shè)計(jì):

      減少二次函數(shù)二次方程探討時(shí)間認(rèn)識(shí)到這個(gè)探討的主要目的是引出零點(diǎn)概念,要主次分明。

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