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      方程的與函數(shù)的零點的教學反思(五篇)

      時間:2019-05-15 07:14:27下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《方程的與函數(shù)的零點的教學反思》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《方程的與函數(shù)的零點的教學反思》。

      第一篇:方程的與函數(shù)的零點的教學反思

      方程的根與函數(shù)的零點的教學反思

      教學時要時刻反省自己的教學行為,以備在以后的教學中少一些遺憾。比如“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)課的教學有如下的體會。

      教學時要善于抓住本課的切入點,以點帶面,一面帶片。

      在講“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)內(nèi)容時,按照教科書的次序講解,一會是方程,一會是函數(shù),一會又是不等式,一會又是函數(shù)的圖象等等,最后引出函數(shù)的零點的概念。這樣講似乎有沖淡主題的嫌疑,學生會有亂的感覺,找不到北的感覺,剪不斷,理還亂,好多知識碰撞在一起,引起了學生認知上的沖突,理不出個頭緒。知識不條理,理解上就不深刻。之所以引起這樣的效果,是因為教學中沒有抓住函數(shù)的應(yīng)用——用函數(shù)的觀點去觀察方程的根這一主線。為此,在再講這節(jié)課時,我是這樣處理的:首先開門見山地給出函數(shù)零點的概念:“對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點?!睂W生會想:學習函數(shù)的零點有什么用呢?緊接著問學生:“我們以前學過的一元一次函數(shù)及一元二次函數(shù)在什么情況下有零點?這些函數(shù)的零點與相應(yīng)的方程的根有什么聯(lián)系?函數(shù)零點附近的函數(shù)值有什么特點?能把研究這些具體函數(shù)所得的結(jié)論,推廣到一般形式的函數(shù)y=f(x)上嗎?” 隨著對學生質(zhì)疑的解答,學生自然得出結(jié)論:一元方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標,在零點附近左右的函數(shù)值互異。這樣講,由于教學的切入點抓住了新舊知識聯(lián)系的關(guān)鍵點,學生不僅掌握了新知識,又體驗到了舊知識與新知識之間的聯(lián)系,學會了用函數(shù)的觀點處理問題的方法。

      第二篇:“方程的根與函數(shù)的零點”教學反思

      《方程的根與函數(shù)的零點》教學反思

      巴里坤縣第三中學教師 李曉瑩

      本節(jié)是在學習了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與對應(yīng)方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法;為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用,非常重要。表面上看,這一內(nèi)容的教學并不困難,但要讓學生真正理解,在教學設(shè)計和難點突破上需要下足夠的功夫,教學過程中還需要妥善處理其中的一些問題。所以,我在教法上,以問題為紐帶,用問題引出內(nèi)容,激發(fā)學生積極主動地進行探索;同時向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法;滲透問題意識,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及采用“提出問題——引導探究——得出結(jié)論——講練結(jié)合”的教與學模式。本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問題情境,指導學生研究式學習和體驗式學習.如,函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系是這節(jié)課的一個重點,為了突破這一重點,在教學中利用多媒體教學,調(diào)動了學生學習的積極性,準確、直觀、易于學生理解,符合學生的認知特點,調(diào)動了學生主動參與教學的積極性,使他們進行自主探究與合作交流,親身體驗知識的形成過程,變靜態(tài)教學為動態(tài)教學。

      一、新課的引入

      本堂課是用對實際問題的探討來引入函數(shù)的零點,通過這樣一個問題激發(fā)學生的學習興趣,由直觀過渡到抽象,更符合學生的認知過程,在評課的時候,這一點也獲得了聽課老師的一致好評。再復習鞏固一元一次方程和一元二次方程的解法,由學生已掌握的知識入手,創(chuàng)設(shè)熟悉環(huán)境,引導進入本課狀態(tài)。接著讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上,使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點,再來理解其他復雜的函數(shù)的零點就會容易一些。圍繞怎樣判斷所給方程是否有實根來提出問題,并且,利用了教材中的方程提出了下列問題:方程x2-2x-3=0是否有實根?你是怎樣判斷的?結(jié)果,大家對如何解一元二次方程早就熟練了,快速解決了問題。由此看來,這堂課一開始引入熟悉的例子,最能激發(fā)學生的學習積極性,并讓其認識到學習函數(shù)的零點的必要性。

      二、重難點的突破

      零點存在性定理是本節(jié)課的難點和重點,教學設(shè)計的好壞直接關(guān)系到學生對本節(jié)課的學習效果。因此,從“一個函數(shù)是否有零點,就是看它的圖象與x軸是否有交點。那么,我們又如何判定一個函數(shù)的圖象與x軸是否有交點呢?”的提問入手,引出零點存在條件的探究。給出6個問題:問題 1、2是學生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根,問題3、4是方程的根和函數(shù)圖象與x軸的交點之間有何聯(lián)系與區(qū)別,問題5、6上升到抽象連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定有零點的條件。引導學生一邊畫草圖,一邊思考,總結(jié)規(guī)律:函數(shù)圖象穿過x軸時,圖象就與x軸產(chǎn)生了交點。要判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點(教材對于函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點,只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況),應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)是否與x軸有交點,再證明是否有f(a)f(b)<0。從課后了解到,學生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點,就可以判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點,教學卻沒有對證明的必要性展開討論。忽略了在研究函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個零點時,應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)有幾個交點,再進行證明。所以,在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個零點時,就有學生認為,只需看函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)有幾個交點即可。這樣看來,教師有必要引導學生認識證明的必要性。我們也可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象,讓學生通過觀察對比得到認識。這6個問題設(shè)計精巧,層層遞進,引發(fā)了學生積極思考、探索與交流,將教學推向高潮。如此尋求函數(shù)零點存在的條件,符合學生的認知規(guī)律:從簡單到復雜,從具體到抽象,讓學生在具體的例題中概括出共同的本質(zhì)特征,得出一般性的結(jié)論,使學生思維發(fā)生碰撞,既弄懂了問題又使數(shù)學方法得到提升。

      三、教學內(nèi)容結(jié)構(gòu),突出思想方法

      首先要通過把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來設(shè)計教學框架,然后根據(jù)教學框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課按照下列主線來展開教學:

      (一)如何引導學生將復雜的問題簡單化,并學會從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題。

      教材設(shè)置函數(shù)的零點這一內(nèi)容的目的,就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用,為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以,教學一開始就從學生熟悉的知識點入手,用方程的求解出發(fā)展開討論,然后引導學生體會其中的思想方法。例當學生陷入困境時,再逐步提出下面的問題進行引導:

      1.當遇到一個復雜的問題,我們一般應(yīng)該怎么辦?

      以此來引導學生將復雜的問題簡單化,尋找類似的簡單問題的解決方法。2.以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€方程是否有實根,這對研究這個方程是否有幫助?

      以此來引導學生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā),將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去,學會從特殊到一般的思維方法。

      3.除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況,還有其他的方法嗎?

      以此來引導學生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系,滲透函數(shù)與方程的思想方法,并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習慣。

      (二)怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

      數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)”一章的始終,學生通過前面的學習,已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法,所以本節(jié)教學以培養(yǎng)學生主動運用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。在建立方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系時,函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用,充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。由學生作出函數(shù)圖象,讓學生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點有何關(guān)系,然后學生自己總結(jié)出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點、函數(shù)的零點之間的關(guān)系。這樣的教學,在一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方,教師要舍得花時間,要讓學生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù),主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系,提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次,增強函數(shù)應(yīng)用的意識。

      (三)如何從直觀到抽象

      教材是通過由直觀到抽象的過程,才得到判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點的一種條件。如何讓學生從直觀自然地到抽象,有下面幾個教學難點需要處理:

      1.如何引導學生用f(a)f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點?

      教材是先從函數(shù)圖象出發(fā),讓學生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)是否與x軸有交點,來認識函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點。這是一個直觀認識的過程,對學生來說并不困難。然后再讓學生認識,f(a)f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸有交點。不過,這卻是一個由直觀到抽象的飛躍,對學生來說是有困難的。教學的關(guān)鍵在于,如何引導學生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在(a,b)的部分,聯(lián)想到f(a)f(b)<0。

      2.如何引導學生判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點個數(shù)?

      (1)要判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點個數(shù),可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸有幾個交點,再進行證明。

      當觀察到函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸的交點個數(shù)后,可以在(a,b)內(nèi)分別選取每個交點周圍的一個區(qū)間,然后說明函數(shù)分別在各個區(qū)間只有一個零點。這樣,就將判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個區(qū)間內(nèi)分別只有一個零點。由于f(a)f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點,而不能說明f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個零點,這就要求函數(shù)在每個交點周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào),并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。

      (2)要證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點需要一個循序漸進的過程

      證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點,是一個從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學生現(xiàn)有的知識積累來看,目前教學應(yīng)立足從圖象直觀來認識,對于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù),可要求學生進行代數(shù)證明。待學生學習了函數(shù)的導數(shù)之后,再統(tǒng)一要求學生對所有的函數(shù)都進行代數(shù)證明。所以,學生對這一問題的認識有一個循序漸進的過程,教師對這一問題的教學需要分階段提出不同層次的要求,關(guān)鍵是把握好教學的度。

      本課的實際教學中還存在著不足: 1.在探究新知識時試圖給學生講授一點關(guān)于方程的解的數(shù)學史知識,但時間問題,最終舍棄了;

      2.想自在的調(diào)控課堂而不盡得。我所期望的課堂是學生既自主又合作,既數(shù)學又生活的。這需要對數(shù)學史與知識點較透徹的理解,這需要語言表達的精確,這些都是我的不足。3.在課件制作方面還是存在不足,水平不夠高,有待提高。4.在板書方面,板塊意識有了,也算工整,但是字跡不夠美觀。

      本節(jié)課零點的引入部分可以簡化改進,使之更趨合理,零點存在性定理引入部分略顯生硬,應(yīng)該有更藝術(shù)的方式。高一學生在函數(shù)的學習中,常表現(xiàn)出不適,主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來,認識不到函數(shù)在高中數(shù)學中的核心地位。函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立,函數(shù)應(yīng)用的意識的初步樹立,應(yīng)該是本節(jié)課必須承載的重要任務(wù)。在這一任務(wù)的達成度方面,本課還需更突出。另外,課堂上教師怎樣引導學生也是值得我深思的一個問題,還有少講多引方面也是我今后教學中努力的方向。

      《方程的根與函數(shù)的零點》教學反思

      巴里坤縣第三中學教師

      李曉瑩

      第三篇:“方程的根與函數(shù)的零點”教學反思

      “方程的根與函數(shù)的零點”教學反思

      王巧香

      方程的根與函數(shù)的零點是高中課程標準新增的內(nèi)容,表面上看,這一內(nèi)容的教學并不困難,但要讓學生能夠真正理解,教學還需要妥善處理其中的一些問題。最近,在浙江紹興聽了這一內(nèi)容的兩堂新授課,使用教材都是人民教育出版社《普通高中課程標準試驗教科書·數(shù)學1(必修)》,課后又與部分學生進行了交流??偟膩碚f,教學效果都不甚理想,暴露出了一些共同的問題,看來具有一定的代表性。下面就兩堂課共同存在的問題,談一點看法。

      一、首先要讓學生認識到學習函數(shù)的零點的必要性

      教材是利用一元二次方程的例子來引入函數(shù)的零點。這樣處理,主要是想讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上,使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點,再來理解其他復雜的函數(shù)的零點就會容易一些。但在教學時,就不能照本宣科。

      這兩堂課的教學都和教材一樣,也是利用一個一元二次方程來引入,圍繞怎樣判斷所給方程是否有實根來提出問題。并且,兩位教師都利用了教材中的方程提出了下列問題:

      方程x2-2x-3=0是否有實根?你是怎樣判斷的?

      結(jié)果,學生的反應(yīng)都很平淡,大多數(shù)人對這個問題都不感興趣。課后學生認為,大家對如何解一元二次方程早就熟練了,老師沒必要再問那么簡單的問題了。由此看來,這堂課一開始就應(yīng)該讓學生認識到學習函數(shù)的零點的必要性。教師所選擇的例子,最好是學生用已學方法不能求解的方程,這樣才能激發(fā)學生的學習積極性,并讓其認識到學習函數(shù)的零點的必要性。例如,可以把教材后面的例子先提出來,讓學生思考:

      方程lnx+2x-6=0是否有實根?為什么?

      在學生對上述問題一籌莫展時,再回到一元二次方程上,引導學生利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究方程的根。這堂課的頭開好了,整堂課就活了。二、一元二次方程根的存在是否由其判別式?jīng)Q定

      當教師問到一元二次方程x2-2x-3=0是否有實根時,兩個班的學生很快就用根的判別式作出了判斷,沒有一位學生用方程相應(yīng)的函數(shù)圖象進行分析。于是,教師又引導學生作出一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)的圖象,并建立方程的根與函數(shù)圖象和x軸交點的聯(lián)系。值得注意的是,在上述活動中,學生認為,因為一元二次方程根的判別式的大小有三種情況,所以一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)圖象和x軸的交點就有三種情況。教師不僅對此默認,還在研究了一元二次方程與其函數(shù)圖象的關(guān)系后總結(jié)到,雖然我們可以用判別式來判斷一元二次方程根的存在,但對于沒有判別式的其他方程就可以根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象來判斷了。

      看來,師生們對一元二次方程根存在的本質(zhì)原因都不清楚,都誤以為是其判別式的大小。如果通過建立一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系,沒有揭露出方程根存在的本質(zhì)原因是相應(yīng)函數(shù)的零點的存在,那么就會導致學生對引入函數(shù)零點的必要性缺乏深刻的認識,以為結(jié)合函數(shù)圖象并利用f(a)?f(b)的值與0的關(guān)系判斷方程根的存在只是其中的一種方法或技巧,而認識不到其一般性和本質(zhì)性。所以,教學在研究一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系時,關(guān)鍵要以函數(shù)圖象為紐帶,建立一元二次方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點之間的關(guān)系,讓學生理解方程根存在的本質(zhì)以及判斷方程根存在的一般方法。這樣,才能將所得到的判斷方程根存在的方法推廣到一般情況,并使學生對方程根存在的認識不僅僅停留在判別式或函數(shù)圖象上。

      三、根據(jù)圖象能否判斷函數(shù)是否有零點以及零點的個數(shù) 盡管兩堂課教師都談到,要判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點(教材對于函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點,只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況),應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)是否與x軸有交點,再證明是否有f(a)?f(b)<0。但是,教學卻沒有對證明的必要性展開討論。結(jié)果,從課后了解到,學生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點,就可以判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點,至于證明只是數(shù)學上的嚴格要求而已。同樣,兩堂課在研究函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個零點時,教師也是這樣告訴學生,應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)有幾個交點,再進行證明,依然沒有說明證明的必要性。所以,在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個零點時,就有學生認為,只需看函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)有幾個交點即可。

      看來,教師有必要引導學生認識證明的必要性。例如,我們可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象,讓學生通過觀察對比得到認識。

      如圖1,是計算機所作的某個函數(shù)的圖象??梢宰寣W生根據(jù)圖象思考,該函數(shù)是否有零點?

      在學生作出判斷后,再逐步將原點附近的圖象放大,得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個圖象(圖2(1)、(2))。然后再問學生,該函數(shù)究竟有沒有零點?

      如圖3,是計算機所作的又一個函數(shù)的圖象??梢宰寣W生根據(jù)圖象思考,該函數(shù)有幾個零點?

      在學生作出判斷后,再逐步將原點附近的圖象放大,得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個圖象(圖4(1)、(2))。此時再問學生,該函數(shù)究竟有幾個零點?

      結(jié)合上述例子,要讓學生知道,我們所作的函數(shù)圖象只能反映函數(shù)一個局部的情況,如果根據(jù)一個圖象就作出判斷可能就會片面。這樣,學生自然就會認識到證明的必要性了。

      四、教學要把握內(nèi)容結(jié)構(gòu),突出思想方法

      教師首先要通過把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來設(shè)計教學框架,然后根據(jù)教學框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課可以按照下列主線來展開教學:

      兩位教師對教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的把握還不到位,課堂教學比較凌亂,對上述三塊內(nèi)容所蘊含的思想方法也沒能抓住,主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

      (一)如何引導學生將復雜的問題簡單化,并學會從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題 教材設(shè)置函數(shù)的零點這一內(nèi)容的目的,就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用,為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以,教學一開始就應(yīng)該從學生用已學方法不能求解的方程出發(fā)展開討論,然后引導學生體會其中的思想方法。例如,可以像前面一樣先提出:方程lnx+2x-6=0是否有實根?為什么?當學生陷入困境時,教師再逐步提出下面的問題進行引導:

      1.當遇到一個復雜的問題,我們一般應(yīng)該怎么辦?

      以此來引導學生將復雜的問題簡單化,尋找類似的簡單問題的解決方法。2.以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€方程是否有實根,這對研究這個方程是否有幫助? 以此來引導學生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā),將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去,學會從特殊到一般的思維方法。

      3.除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況,還有其他的方法嗎?

      以此來引導學生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系,滲透函數(shù)與方程的思想方法,并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習慣。

      遺憾的是,兩位老師都是直接從一元二次方程出發(fā)展開討論,學生就錯過了上述這些思想方法的訓練。

      (二)怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

      數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)I”一章的始終,學生通過前面的學習,已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法,所以本節(jié)教學應(yīng)該以培養(yǎng)學生主動運用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。但是,在兩堂課中,教師卻沒有留給學生主動運用數(shù)形結(jié)合思想方法的空間。

      在建立方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系時,函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用,充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。但是,兩位教師卻沒有留給學生足夠的時間去主動搭建函數(shù)圖象這一橋梁,而是由教師作出函數(shù)圖象,讓學生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點有何關(guān)系,然后老師再給出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點、函數(shù)的零點之間的關(guān)系。這樣的教學,雖然一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法,但體現(xiàn)的思想層次卻很低。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方,教師要舍得花時間,要讓學生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù),主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系,提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次,增強函數(shù)應(yīng)用的意識。

      (三)如何從直觀到抽象

      教材是通過由直觀到抽象的過程,才得到判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點的一種條件。如何讓學生從直觀自然地到抽象,有下面幾個教學難點需要處理:

      1.如何引導學生用f(a)?f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點

      教材是先從函數(shù)圖象出發(fā),讓學生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)是否與x軸有交點,來認識函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點。這是一個直觀認識的過程,對學生來說并不困難。然后再讓學生認識,f(a)?f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸有交點。不過,這卻是一個由直觀到抽象的飛躍,對學生來說是有困難的。教學的關(guān)鍵在于,如何引導學生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在(a,b)的部分,聯(lián)想到f(a)?f(b)<0。為此,我們不妨可以通過下列問題來啟發(fā)學生:

      (1)我們看到,當函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸時,函數(shù)f(x)的圖象就與x軸產(chǎn)生了交點。如果不作出函數(shù)f(x)的圖象,你又如何判斷函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點?

      (2)函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸這是幾何現(xiàn)象,那么如何用代數(shù)形式來描述呢?

      (3)函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸其實就是穿過與x軸的交點周圍的部分,比如(a,b)。在區(qū)間(a,b)內(nèi),如何用代數(shù)形式來描述呢?

      (4)如果函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點為(c,0),那么函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(a,c)和區(qū)間(c,b)上的值各有什么特點?這對我們用代數(shù)形式進行描述有何幫助?

      2.如何引導學生判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點個數(shù)

      要判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點個數(shù),可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸有幾個交點,再進行證明。這同樣是一個從直觀到抽象的過程,教學需要處理好下列兩個問題:

      (1)如何引導學生說明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點 當觀察到函數(shù)f(x)的圖象在(a,b)內(nèi)與x軸的交點個數(shù)后,可以在(a,b)內(nèi)分別選取每個交點周圍的一個區(qū)間,然后說明函數(shù)分別在各個區(qū)間只有一個零點。這樣,就將判斷函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個區(qū)間內(nèi)分別只有一個零點。由于f(a)?f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點,而不能說明f(x)在(a,b)內(nèi)有幾個零點,這就要求函數(shù)在每個交點周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào),并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。但教學的難點正在于此,如何引導學生利用函數(shù)的單調(diào)性來說明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點?我們可以設(shè)計下列教學環(huán)節(jié)來幫助學生認識:

      ① 可以先給出一些只有一個零點的函數(shù)圖象(圖5);

      ②讓學生通過觀察這些圖象,歸納出這些函數(shù)具有的共同性質(zhì);

      ③當學生發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)分別在交點周圍的一個區(qū)間上都單調(diào)后,再讓學生思考,為什么函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)就只有一個零點?

      經(jīng)過上述從直觀到抽象的過程,學生才會真正認識到,為什么可以利用函數(shù)的單調(diào)性來說明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點。

      (2)要證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點需要一個循序漸進的過程

      證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點,是一個從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學生現(xiàn)有的知識積累來看,目前教學應(yīng)立足從圖象直觀來認識,對于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù),可要求學生進行代數(shù)證明。待學生學習了函數(shù)的導數(shù)之后,再統(tǒng)一要求學生對所有的函數(shù)都進行代數(shù)證明。所以,學生對這一問題的認識有一個循序漸進的過程,教師對這一問題的教學需要分階段提出不同層次的要求,關(guān)鍵是把握好教學的度。

      從兩堂課的教學情況來看,兩位教師都沒能抓住上述內(nèi)容所蘊含的思想方法來設(shè)計教學,而是直接將結(jié)論灌輸給學生,讓學生失去了合適的思維訓練和思想方法提升的機會。

      方程的根與函數(shù)的零點是高中課程標準新增的內(nèi)容,第一次教學就要取得成功的確不易??磥?,像這些中學新增內(nèi)容的教學,需要一個不斷實踐以及實踐后的反思的過程,在實踐與反思的過程中,不僅要妥善解決上述問題,還要不斷地發(fā)現(xiàn)和解決新的問題,這樣,教學效果才會逐步得到改善。

      第四篇:方程的根與函數(shù)的零點教學反思

      方程的根與函數(shù)的零點教學反思

      通過本節(jié)課的教學實踐,我感覺學生對方程和函數(shù)之間的關(guān)系有了進一步的理解,通過對具體函數(shù)與方程之間關(guān)系的分析到對一般函數(shù)和方程之間關(guān)系的分析,使學生真正理解了方程的根、函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標和函數(shù)的零點是一個值在不同環(huán)境下的不同稱呼,更使學生能夠利用不同的方法判斷函數(shù)的零點。通過生活實例讓學生自主探究出函數(shù)零點存在的判定條件,突破本節(jié)課的難點,并能利用存在定理判斷函數(shù)在區(qū)間是否有零點及零售的個數(shù),體現(xiàn)出數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,是自然的。這樣基本達到本節(jié)課的教學目標,學生在自己思考或討論或探究問題的過程中基本能得到正確的結(jié)果,對問題的解決能力有所提高。

      存在的問題是,本節(jié)課因為教學容量過大,時間過緊,結(jié)束部分處理的比較倉促;在學生探究討論部分,教師干預(yù)過多,留給學生思考的空間及時間稍顯不足;在板書環(huán)節(jié)由于對黑板的不適應(yīng)導致板書不夠美觀,感到很遺憾。

      第五篇:關(guān)于方程的根與函數(shù)的零點一課的教學反思

      關(guān)于方程的根與函數(shù)的零點一課的教學反思

      穆棱市第一中學

      靳春明

      本節(jié)課是一節(jié)校內(nèi)公開課,回顧這節(jié)課整個過程有成功之處也有遺憾,為了更好進行教學,總結(jié)過去展望未來,對本節(jié)進行如下的分析:

      本節(jié)是第三單元的第一節(jié),我先對這一章內(nèi)容進行了分析:

      從總體上把握住了教學的關(guān)鍵,認識到了本節(jié)課在本章的地位和作用,本節(jié)課是為了二分法的教學的一節(jié)預(yù)備課,是基礎(chǔ)課,為此也就確定了本節(jié)課的重點:零點的存在性。為此我開始思考如何讓學生對這個問題產(chǎn)生興趣,如何理解零點的存在性,如何在問題情境下引導學生自主探求知識產(chǎn)生發(fā)展過程。為此我設(shè)計在引入時提出

      2三個方程(1)3x?2?0;(2)x?5x?6?0;(3)lnx?2x?6?0讓同學們解決,前兩個方程學生很容易解決,但第三個超越方程學生不能夠解決,從而激發(fā)學生的求知欲,根據(jù)由易到難,有已知得到未知的認知規(guī)律為前提,從具體的問題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系,并從學生所熟悉的具體二次函數(shù),推廣到一般的二次函數(shù),再進一步推廣到一般的函數(shù)。從而提出零點的概念,此時再回到求方程lnx?2x?6?0的根的問題,及時回應(yīng)了導入時提出的問題又再次激發(fā)學生的探索欲望,這時學生已經(jīng)能考慮到可以利用函數(shù)的圖像,零點的知識解決但同時又有新的問題出現(xiàn),怎么判斷函數(shù)的零點位置,什么時候出現(xiàn)函數(shù)的零點,這時我有趁熱打鐵提出零點的存在性問題。

      問題1:函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點? 怎樣的條件下,函數(shù)y=f(x)一定有零點? 探究:(Ⅰ)觀察二次函數(shù)f(x)?x2?2x?3的圖象:

      ①.在區(qū)間(-2,1)上有零點______;f(?2)?_______,f(1)?_______,. f(?2)·f(1)_____0(<或>)②.在區(qū)間(2,4)上有零點______;f(2)·f(4)____0(<或>).

      (Ⅱ)觀察函數(shù)的圖象

      ①在區(qū)間(a,b)上______(有/無)零點;f(a).f(b)_____0(<或>). ② 在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點;f(b).f(c)_____ 0(<或>). ③ 在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點;f(c).f(d)_____ 0(<或>). 通過上面問題學生已經(jīng)能夠得出零點的存在性定理,此時再次提出lnx?2x?6?0的根的問題,同學們已經(jīng)可考慮到利用函數(shù)圖像,零點的存在性定理判斷它有根的問題但是還不能確定有幾個,此時再將問題升華:在什么樣的條件下,何時零點的個數(shù)是惟一的呢?這樣使學生對零點的存在性及惟一性就有了既明確又深刻的認識。最后解決問題

      求函數(shù)f(x)=㏑x+2x -6的零點個數(shù)。設(shè)計問題:

      (1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)是否存在零點?(2)你是如何來確定零點所在的區(qū)間的?(3)零點是唯一的嗎?為什么?

      最后學生雖然找到零點的范圍但是依然沒確定方程的根,提出問題如何確定跟的具體值?為下節(jié)課埋下伏筆。本節(jié)課成功之處:

      1.引入時提出方程lnx?2x?6?0它是教材中的例題,把它放到引入里讓學生帶著問 題進行學習,激發(fā)了學生的學習興趣,調(diào)動了他們的學習積極性。有部分同學馬上想到了可以利用圖像法,我給與鼓勵并提出方程的根與函數(shù)圖像究竟是怎樣的聯(lián)系并引導學生先從簡單的,我們熟悉的二次方程二次函數(shù)開始研究從而推動了教學的進行。

      2.始終以lnx?2x?6?0中心,圍繞這個問題不斷設(shè)問引導學生解決問題,在關(guān)鍵環(huán)節(jié),例如:當我們提出了零點概念,知道了方程的根與對應(yīng)函數(shù)與x軸的交點的關(guān)系此時在提出lnx?2x?6?0這個方程的根的問題,學生能夠馬上聯(lián)想到考慮對應(yīng)函數(shù)的圖像問題。又如當我們得到函數(shù)零點的存在性定理后在提出lnx?2x?6?0。這樣環(huán)環(huán)相扣,步步為營為最中突破問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。

      3.在過程中始終沒有給灌輸學生知識,而是引導學生步步接近答案讓學生真正的體會到了學習的成就感,體現(xiàn)了以教師為主導,學生為主體,體現(xiàn)了問題下的情景教學,學生自主探究完成教學任務(wù)。

      4.本節(jié)課遵循了這樣一個規(guī)律,遇到問題—先解決相類似的問題— 總結(jié)一般規(guī)律—深入挖掘內(nèi)在聯(lián)系—得到新知識—利用新知識解決遇到問題。

      教學機智 :

      當我引入給出方程lnx?2x?6?0有同學馬上想到了可以利用圖像法,我給與鼓勵并提出方程的根與函數(shù)圖像究竟是怎樣的聯(lián)系并引導學生先從簡單的,我們熟悉的二次方程二次函數(shù)開始研究從而推動了教學的進行。又如當學生總結(jié)出零點存在性定理后我進行了補充,學生質(zhì)疑[a,b]為什么不能寫成(a,b),我給學生畫出圖像,很好的解決了這個問題。不足之處:

      二次方程二次函數(shù)圖像的關(guān)系探討時間過長導致鞏固練習沒有進行,函數(shù)零點概念不需要學生提出,學生只要發(fā)現(xiàn)方程的根與對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點的關(guān)系教師就可以直接給出定義。數(shù)學語言有時還不規(guī)范,如開閉區(qū)間有時不說,板書設(shè)計還不能完美。

      再教設(shè)計:

      減少二次函數(shù)二次方程探討時間認識到這個探討的主要目的是引出零點概念,要主次分明。

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