第一篇：方程的與函數(shù)的零點的教學反思

方程的根與函數(shù)的零點的教學反思

教學時要時刻反省自己的教學行為，以備在以后的教學中少一些遺憾。比如“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)課的教學有如下的體會。

教學時要善于抓住本課的切入點，以點帶面，一面帶片。

在講“方程的根與函數(shù)的零點”這節(jié)內(nèi)容時，按照教科書的次序講解，一會是方程，一會是函數(shù)，一會又是不等式，一會又是函數(shù)的圖象等等，最后引出函數(shù)的零點的概念。這樣講似乎有沖淡主題的嫌疑，學生會有亂的感覺，找不到北的感覺，剪不斷，理還亂，好多知識碰撞在一起，引起了學生認知上的沖突，理不出個頭緒。知識不條理，理解上就不深刻。之所以引起這樣的效果，是因為教學中沒有抓住函數(shù)的應(yīng)用——用函數(shù)的觀點去觀察方程的根這一主線。為此，在再講這節(jié)課時，我是這樣處理的：首先開門見山地給出函數(shù)零點的概念：“對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點?！睂W生會想：學習函數(shù)的零點有什么用呢？緊接著問學生：“我們以前學過的一元一次函數(shù)及一元二次函數(shù)在什么情況下有零點？這些函數(shù)的零點與相應(yīng)的方程的根有什么聯(lián)系？函數(shù)零點附近的函數(shù)值有什么特點？能把研究這些具體函數(shù)所得的結(jié)論，推廣到一般形式的函數(shù)y=f(x)上嗎？” 隨著對學生質(zhì)疑的解答，學生自然得出結(jié)論：一元方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標，在零點附近左右的函數(shù)值互異。這樣講，由于教學的切入點抓住了新舊知識聯(lián)系的關(guān)鍵點，學生不僅掌握了新知識，又體驗到了舊知識與新知識之間的聯(lián)系，學會了用函數(shù)的觀點處理問題的方法。

第二篇：“方程的根與函數(shù)的零點”教學反思

《方程的根與函數(shù)的零點》教學反思

巴里坤縣第三中學教師 李曉瑩

本節(jié)是在學習了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與對應(yīng)方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，非常重要。表面上看，這一內(nèi)容的教學并不困難，但要讓學生真正理解，在教學設(shè)計和難點突破上需要下足夠的功夫，教學過程中還需要妥善處理其中的一些問題。所以，我在教法上，以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學生積極主動地進行探索；同時向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法；滲透問題意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及采用“提出問題——引導探究——得出結(jié)論——講練結(jié)合”的教與學模式。本節(jié)課借助多媒體手段創(chuàng)設(shè)問題情境，指導學生研究式學習和體驗式學習．如，函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系是這節(jié)課的一個重點，為了突破這一重點，在教學中利用多媒體教學，調(diào)動了學生學習的積極性，準確、直觀、易于學生理解，符合學生的認知特點，調(diào)動了學生主動參與教學的積極性，使他們進行自主探究與合作交流，親身體驗知識的形成過程，變靜態(tài)教學為動態(tài)教學。

一、新課的引入

本堂課是用對實際問題的探討來引入函數(shù)的零點，通過這樣一個問題激發(fā)學生的學習興趣，由直觀過渡到抽象，更符合學生的認知過程，在評課的時候，這一點也獲得了聽課老師的一致好評。再復習鞏固一元一次方程和一元二次方程的解法，由學生已掌握的知識入手，創(chuàng)設(shè)熟悉環(huán)境，引導進入本課狀態(tài)。接著讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點，再來理解其他復雜的函數(shù)的零點就會容易一些。圍繞怎樣判斷所給方程是否有實根來提出問題，并且，利用了教材中的方程提出了下列問題：方程x2－2x－3＝0是否有實根？你是怎樣判斷的？結(jié)果，大家對如何解一元二次方程早就熟練了，快速解決了問題。由此看來，這堂課一開始引入熟悉的例子，最能激發(fā)學生的學習積極性，并讓其認識到學習函數(shù)的零點的必要性。

二、重難點的突破

零點存在性定理是本節(jié)課的難點和重點，教學設(shè)計的好壞直接關(guān)系到學生對本節(jié)課的學習效果。因此，從“一個函數(shù)是否有零點，就是看它的圖象與x軸是否有交點。那么，我們又如何判定一個函數(shù)的圖象與x軸是否有交點呢？”的提問入手，引出零點存在條件的探究。給出6個問題：問題 1、2是學生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，問題3、4是方程的根和函數(shù)圖象與x軸的交點之間有何聯(lián)系與區(qū)別，問題5、6上升到抽象連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)一定有零點的條件。引導學生一邊畫草圖，一邊思考，總結(jié)規(guī)律：函數(shù)圖象穿過x軸時，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點。要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點（教材對于函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況），應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，再證明是否有f(a)f(b)<0。從課后了解到，學生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點，就可以判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點，教學卻沒有對證明的必要性展開討論。忽略了在研究函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點，再進行證明。所以，在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，就有學生認為，只需看函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點即可。這樣看來，教師有必要引導學生認識證明的必要性。我們也可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象，讓學生通過觀察對比得到認識。這6個問題設(shè)計精巧，層層遞進，引發(fā)了學生積極思考、探索與交流，將教學推向高潮。如此尋求函數(shù)零點存在的條件，符合學生的認知規(guī)律：從簡單到復雜，從具體到抽象，讓學生在具體的例題中概括出共同的本質(zhì)特征，得出一般性的結(jié)論，使學生思維發(fā)生碰撞，既弄懂了問題又使數(shù)學方法得到提升。

三、教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法

首先要通過把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來設(shè)計教學框架，然后根據(jù)教學框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課按照下列主線來展開教學：

（一）如何引導學生將復雜的問題簡單化，并學會從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題。

教材設(shè)置函數(shù)的零點這一內(nèi)容的目的，就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以，教學一開始就從學生熟悉的知識點入手，用方程的求解出發(fā)展開討論，然后引導學生體會其中的思想方法。例當學生陷入困境時，再逐步提出下面的問題進行引導：

1．當遇到一個復雜的問題，我們一般應(yīng)該怎么辦？

以此來引導學生將復雜的問題簡單化，尋找類似的簡單問題的解決方法。2．以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€方程是否有實根，這對研究這個方程是否有幫助？

以此來引導學生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學會從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來引導學生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習慣。

（二）怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)”一章的始終，學生通過前面的學習，已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，所以本節(jié)教學以培養(yǎng)學生主動運用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。在建立方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系時，函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。由學生作出函數(shù)圖象，讓學生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點有何關(guān)系，然后學生自己總結(jié)出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點、函數(shù)的零點之間的關(guān)系。這樣的教學，在一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方，教師要舍得花時間，要讓學生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù)，主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次，增強函數(shù)應(yīng)用的意識。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點的一種條件。如何讓學生從直觀自然地到抽象，有下面幾個教學難點需要處理：

1．如何引導學生用f(a)f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點？

教材是先從函數(shù)圖象出發(fā)，讓學生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，來認識函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點。這是一個直觀認識的過程，對學生來說并不困難。然后再讓學生認識，f(a)f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點。不過，這卻是一個由直觀到抽象的飛躍，對學生來說是有困難的。教學的關(guān)鍵在于，如何引導學生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a)f(b)<0。

2．如何引導學生判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)？

（1）要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)，可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有幾個交點，再進行證明。

當觀察到函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸的交點個數(shù)后，可以在（a，b）內(nèi)分別選取每個交點周圍的一個區(qū)間，然后說明函數(shù)分別在各個區(qū)間只有一個零點。這樣，就將判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個區(qū)間內(nèi)分別只有一個零點。由于f(a)f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，而不能說明f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點，這就要求函數(shù)在每個交點周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào)，并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。

（2）要證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點需要一個循序漸進的過程

證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點，是一個從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學生現(xiàn)有的知識積累來看，目前教學應(yīng)立足從圖象直觀來認識，對于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)，可要求學生進行代數(shù)證明。待學生學習了函數(shù)的導數(shù)之后，再統(tǒng)一要求學生對所有的函數(shù)都進行代數(shù)證明。所以，學生對這一問題的認識有一個循序漸進的過程，教師對這一問題的教學需要分階段提出不同層次的要求，關(guān)鍵是把握好教學的度。

本課的實際教學中還存在著不足: 1.在探究新知識時試圖給學生講授一點關(guān)于方程的解的數(shù)學史知識，但時間問題，最終舍棄了；

2.想自在的調(diào)控課堂而不盡得。我所期望的課堂是學生既自主又合作，既數(shù)學又生活的。這需要對數(shù)學史與知識點較透徹的理解，這需要語言表達的精確，這些都是我的不足。3.在課件制作方面還是存在不足，水平不夠高，有待提高。4.在板書方面，板塊意識有了，也算工整，但是字跡不夠美觀。

本節(jié)課零點的引入部分可以簡化改進，使之更趨合理，零點存在性定理引入部分略顯生硬，應(yīng)該有更藝術(shù)的方式。高一學生在函數(shù)的學習中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認識不到函數(shù)在高中數(shù)學中的核心地位。函數(shù)與方程相聯(lián)系的觀點的建立，函數(shù)應(yīng)用的意識的初步樹立，應(yīng)該是本節(jié)課必須承載的重要任務(wù)。在這一任務(wù)的達成度方面，本課還需更突出。另外，課堂上教師怎樣引導學生也是值得我深思的一個問題，還有少講多引方面也是我今后教學中努力的方向。

《方程的根與函數(shù)的零點》教學反思

巴里坤縣第三中學教師

李曉瑩

第三篇：“方程的根與函數(shù)的零點”教學反思

“方程的根與函數(shù)的零點”教學反思

王巧香

方程的根與函數(shù)的零點是高中課程標準新增的內(nèi)容，表面上看，這一內(nèi)容的教學并不困難，但要讓學生能夠真正理解，教學還需要妥善處理其中的一些問題。最近，在浙江紹興聽了這一內(nèi)容的兩堂新授課，使用教材都是人民教育出版社《普通高中課程標準試驗教科書·數(shù)學1（必修）》，課后又與部分學生進行了交流?？偟膩碚f，教學效果都不甚理想，暴露出了一些共同的問題，看來具有一定的代表性。下面就兩堂課共同存在的問題，談一點看法。

一、首先要讓學生認識到學習函數(shù)的零點的必要性

教材是利用一元二次方程的例子來引入函數(shù)的零點。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點，再來理解其他復雜的函數(shù)的零點就會容易一些。但在教學時，就不能照本宣科。

這兩堂課的教學都和教材一樣，也是利用一個一元二次方程來引入，圍繞怎樣判斷所給方程是否有實根來提出問題。并且，兩位教師都利用了教材中的方程提出了下列問題：

方程x2－2x－3＝0是否有實根？你是怎樣判斷的？

結(jié)果，學生的反應(yīng)都很平淡，大多數(shù)人對這個問題都不感興趣。課后學生認為，大家對如何解一元二次方程早就熟練了，老師沒必要再問那么簡單的問題了。由此看來，這堂課一開始就應(yīng)該讓學生認識到學習函數(shù)的零點的必要性。教師所選擇的例子，最好是學生用已學方法不能求解的方程，這樣才能激發(fā)學生的學習積極性，并讓其認識到學習函數(shù)的零點的必要性。例如，可以把教材后面的例子先提出來，讓學生思考：

方程lnx＋2x－6＝0是否有實根？為什么？

在學生對上述問題一籌莫展時，再回到一元二次方程上，引導學生利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究方程的根。這堂課的頭開好了，整堂課就活了。二、一元二次方程根的存在是否由其判別式?jīng)Q定

當教師問到一元二次方程x2－2x－3＝0是否有實根時，兩個班的學生很快就用根的判別式作出了判斷，沒有一位學生用方程相應(yīng)的函數(shù)圖象進行分析。于是，教師又引導學生作出一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)的圖象，并建立方程的根與函數(shù)圖象和x軸交點的聯(lián)系。值得注意的是，在上述活動中，學生認為，因為一元二次方程根的判別式的大小有三種情況，所以一元二次方程相應(yīng)的函數(shù)圖象和x軸的交點就有三種情況。教師不僅對此默認，還在研究了一元二次方程與其函數(shù)圖象的關(guān)系后總結(jié)到，雖然我們可以用判別式來判斷一元二次方程根的存在，但對于沒有判別式的其他方程就可以根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象來判斷了。

看來，師生們對一元二次方程根存在的本質(zhì)原因都不清楚，都誤以為是其判別式的大小。如果通過建立一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系，沒有揭露出方程根存在的本質(zhì)原因是相應(yīng)函數(shù)的零點的存在，那么就會導致學生對引入函數(shù)零點的必要性缺乏深刻的認識，以為結(jié)合函數(shù)圖象并利用f(a)?f(b)的值與0的關(guān)系判斷方程根的存在只是其中的一種方法或技巧，而認識不到其一般性和本質(zhì)性。所以，教學在研究一元二次方程與其相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系時，關(guān)鍵要以函數(shù)圖象為紐帶，建立一元二次方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點之間的關(guān)系，讓學生理解方程根存在的本質(zhì)以及判斷方程根存在的一般方法。這樣，才能將所得到的判斷方程根存在的方法推廣到一般情況，并使學生對方程根存在的認識不僅僅停留在判別式或函數(shù)圖象上。

三、根據(jù)圖象能否判斷函數(shù)是否有零點以及零點的個數(shù) 盡管兩堂課教師都談到，要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點（教材對于函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，只研究函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸的情況），應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，再證明是否有f(a)?f(b)<0。但是，教學卻沒有對證明的必要性展開討論。結(jié)果，從課后了解到，學生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點，就可以判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點，至于證明只是數(shù)學上的嚴格要求而已。同樣，兩堂課在研究函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，教師也是這樣告訴學生，應(yīng)該先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點，再進行證明，依然沒有說明證明的必要性。所以，在課后向?qū)W生提出如何判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點時，就有學生認為，只需看函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)有幾個交點即可。

看來，教師有必要引導學生認識證明的必要性。例如，我們可以作出一些特殊函數(shù)在不同區(qū)間范圍的圖象，讓學生通過觀察對比得到認識。

如圖1，是計算機所作的某個函數(shù)的圖象?？梢宰寣W生根據(jù)圖象思考，該函數(shù)是否有零點？

在學生作出判斷后，再逐步將原點附近的圖象放大，得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個圖象（圖2（1）、（2））。然后再問學生，該函數(shù)究竟有沒有零點？

如圖3，是計算機所作的又一個函數(shù)的圖象?？梢宰寣W生根據(jù)圖象思考，該函數(shù)有幾個零點？

在學生作出判斷后，再逐步將原點附近的圖象放大，得到該函數(shù)在其他較小區(qū)間范圍的多個圖象（圖4（1）、（2））。此時再問學生，該函數(shù)究竟有幾個零點？

結(jié)合上述例子，要讓學生知道，我們所作的函數(shù)圖象只能反映函數(shù)一個局部的情況，如果根據(jù)一個圖象就作出判斷可能就會片面。這樣，學生自然就會認識到證明的必要性了。

四、教學要把握內(nèi)容結(jié)構(gòu)，突出思想方法

教師首先要通過把握教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)來設(shè)計教學框架，然后根據(jù)教學框架來考慮需要突出的思想方法。本節(jié)課可以按照下列主線來展開教學：

兩位教師對教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的把握還不到位，課堂教學比較凌亂，對上述三塊內(nèi)容所蘊含的思想方法也沒能抓住，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）如何引導學生將復雜的問題簡單化，并學會從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)由特殊到一般地思考問題 教材設(shè)置函數(shù)的零點這一內(nèi)容的目的，就是為了體現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)。所以，教學一開始就應(yīng)該從學生用已學方法不能求解的方程出發(fā)展開討論，然后引導學生體會其中的思想方法。例如，可以像前面一樣先提出：方程lnx＋2x－6＝0是否有實根？為什么？當學生陷入困境時，教師再逐步提出下面的問題進行引導：

1．當遇到一個復雜的問題，我們一般應(yīng)該怎么辦？

以此來引導學生將復雜的問題簡單化，尋找類似的簡單問題的解決方法。2．以前我們?nèi)绾闻袛嘁粋€方程是否有實根，這對研究這個方程是否有幫助？ 以此來引導學生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學會從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來引導學生建立方程與函數(shù)的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想方法，并培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習慣。

遺憾的是，兩位老師都是直接從一元二次方程出發(fā)展開討論，學生就錯過了上述這些思想方法的訓練。

（二）怎樣突出數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)I”一章的始終，學生通過前面的學習，已基本形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，所以本節(jié)教學應(yīng)該以培養(yǎng)學生主動運用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題為目的。但是，在兩堂課中，教師卻沒有留給學生主動運用數(shù)形結(jié)合思想方法的空間。

在建立方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系時，函數(shù)圖象起到了關(guān)鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點之間的數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。但是，兩位教師卻沒有留給學生足夠的時間去主動搭建函數(shù)圖象這一橋梁，而是由教師作出函數(shù)圖象，讓學生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點有何關(guān)系，然后老師再給出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點、函數(shù)的零點之間的關(guān)系。這樣的教學，雖然一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，但體現(xiàn)的思想層次卻很低。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關(guān)鍵地方，教師要舍得花時間，要讓學生由方程自覺地聯(lián)想到相應(yīng)的函數(shù)，主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關(guān)系，提升數(shù)形結(jié)合思想方法的層次，增強函數(shù)應(yīng)用的意識。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點的一種條件。如何讓學生從直觀自然地到抽象，有下面幾個教學難點需要處理：

1．如何引導學生用f(a)?f(b)<0來說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點

教材是先從函數(shù)圖象出發(fā)，讓學生通過觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)是否與x軸有交點，來認識函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)是否有零點。這是一個直觀認識的過程，對學生來說并不困難。然后再讓學生認識，f(a)?f(b)<0則函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有交點。不過，這卻是一個由直觀到抽象的飛躍，對學生來說是有困難的。教學的關(guān)鍵在于，如何引導學生由函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯(lián)想到f(a)?f(b)<0。為此，我們不妨可以通過下列問題來啟發(fā)學生：

（1）我們看到，當函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸時，函數(shù)f(x)的圖象就與x軸產(chǎn)生了交點。如果不作出函數(shù)f(x)的圖象，你又如何判斷函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點？

（2）函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸這是幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？

（3）函數(shù)f(x)的圖象穿過x軸其實就是穿過與x軸的交點周圍的部分，比如（a，b）。在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如何用代數(shù)形式來描述呢？

（4）如果函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點為（c，0），那么函數(shù)f(x)分別在區(qū)間（a，c）和區(qū)間（c，b）上的值各有什么特點？這對我們用代數(shù)形式進行描述有何幫助？

2．如何引導學生判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)

要判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)，可先觀察函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸有幾個交點，再進行證明。這同樣是一個從直觀到抽象的過程，教學需要處理好下列兩個問題：

（1）如何引導學生說明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點 當觀察到函數(shù)f(x)的圖象在（a，b）內(nèi)與x軸的交點個數(shù)后，可以在（a，b）內(nèi)分別選取每個交點周圍的一個區(qū)間，然后說明函數(shù)分別在各個區(qū)間只有一個零點。這樣，就將判斷函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)在各個區(qū)間內(nèi)分別只有一個零點。由于f(a)?f(b)<0只能說明函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有零點，而不能說明f(x)在（a，b）內(nèi)有幾個零點，這就要求函數(shù)在每個交點周圍所選取的區(qū)間上的圖象在直觀上要單調(diào)，并且要證明函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)。但教學的難點正在于此，如何引導學生利用函數(shù)的單調(diào)性來說明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點？我們可以設(shè)計下列教學環(huán)節(jié)來幫助學生認識：

① 可以先給出一些只有一個零點的函數(shù)圖象（圖5）；

②讓學生通過觀察這些圖象，歸納出這些函數(shù)具有的共同性質(zhì)；

③當學生發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)分別在交點周圍的一個區(qū)間上都單調(diào)后，再讓學生思考，為什么函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)就只有一個零點？

經(jīng)過上述從直觀到抽象的過程，學生才會真正認識到，為什么可以利用函數(shù)的單調(diào)性來說明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點。

（2）要證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點需要一個循序漸進的過程

證明函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)只有一個零點，是一個從圖象的直觀到抽象的代數(shù)證明的理性思維過程。從學生現(xiàn)有的知識積累來看，目前教學應(yīng)立足從圖象直觀來認識，對于易于用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的函數(shù)，可要求學生進行代數(shù)證明。待學生學習了函數(shù)的導數(shù)之后，再統(tǒng)一要求學生對所有的函數(shù)都進行代數(shù)證明。所以，學生對這一問題的認識有一個循序漸進的過程，教師對這一問題的教學需要分階段提出不同層次的要求，關(guān)鍵是把握好教學的度。

從兩堂課的教學情況來看，兩位教師都沒能抓住上述內(nèi)容所蘊含的思想方法來設(shè)計教學，而是直接將結(jié)論灌輸給學生，讓學生失去了合適的思維訓練和思想方法提升的機會。

方程的根與函數(shù)的零點是高中課程標準新增的內(nèi)容，第一次教學就要取得成功的確不易?？磥?，像這些中學新增內(nèi)容的教學，需要一個不斷實踐以及實踐后的反思的過程，在實踐與反思的過程中，不僅要妥善解決上述問題，還要不斷地發(fā)現(xiàn)和解決新的問題，這樣，教學效果才會逐步得到改善。

第四篇：方程的根與函數(shù)的零點教學反思

方程的根與函數(shù)的零點教學反思

通過本節(jié)課的教學實踐，我感覺學生對方程和函數(shù)之間的關(guān)系有了進一步的理解，通過對具體函數(shù)與方程之間關(guān)系的分析到對一般函數(shù)和方程之間關(guān)系的分析，使學生真正理解了方程的根、函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標和函數(shù)的零點是一個值在不同環(huán)境下的不同稱呼，更使學生能夠利用不同的方法判斷函數(shù)的零點。通過生活實例讓學生自主探究出函數(shù)零點存在的判定條件，突破本節(jié)課的難點，并能利用存在定理判斷函數(shù)在區(qū)間是否有零點及零售的個數(shù)，體現(xiàn)出數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，是自然的。這樣基本達到本節(jié)課的教學目標，學生在自己思考或討論或探究問題的過程中基本能得到正確的結(jié)果，對問題的解決能力有所提高。

存在的問題是，本節(jié)課因為教學容量過大，時間過緊，結(jié)束部分處理的比較倉促；在學生探究討論部分，教師干預(yù)過多，留給學生思考的空間及時間稍顯不足；在板書環(huán)節(jié)由于對黑板的不適應(yīng)導致板書不夠美觀，感到很遺憾。

第五篇：關(guān)于方程的根與函數(shù)的零點一課的教學反思

關(guān)于方程的根與函數(shù)的零點一課的教學反思

穆棱市第一中學

靳春明

本節(jié)課是一節(jié)校內(nèi)公開課，回顧這節(jié)課整個過程有成功之處也有遺憾，為了更好進行教學，總結(jié)過去展望未來，對本節(jié)進行如下的分析：

本節(jié)是第三單元的第一節(jié)，我先對這一章內(nèi)容進行了分析：

從總體上把握住了教學的關(guān)鍵，認識到了本節(jié)課在本章的地位和作用，本節(jié)課是為了二分法的教學的一節(jié)預(yù)備課，是基礎(chǔ)課，為此也就確定了本節(jié)課的重點：零點的存在性。為此我開始思考如何讓學生對這個問題產(chǎn)生興趣，如何理解零點的存在性，如何在問題情境下引導學生自主探求知識產(chǎn)生發(fā)展過程。為此我設(shè)計在引入時提出

2三個方程（1）3x?2?0；（2）x?5x?6?0；（3）lnx?2x?6?0讓同學們解決，前兩個方程學生很容易解決，但第三個超越方程學生不能夠解決，從而激發(fā)學生的求知欲，根據(jù)由易到難，有已知得到未知的認知規(guī)律為前提，從具體的問題出發(fā),揭示函數(shù)與代數(shù)式、方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從學生所熟悉的具體二次函數(shù)，推廣到一般的二次函數(shù)，再進一步推廣到一般的函數(shù)。從而提出零點的概念，此時再回到求方程lnx?2x?6?0的根的問題，及時回應(yīng)了導入時提出的問題又再次激發(fā)學生的探索欲望，這時學生已經(jīng)能考慮到可以利用函數(shù)的圖像，零點的知識解決但同時又有新的問題出現(xiàn)，怎么判斷函數(shù)的零點位置，什么時候出現(xiàn)函數(shù)的零點，這時我有趁熱打鐵提出零點的存在性問題。

問題1：函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？ 怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)一定有零點？ 探究:（Ⅰ）觀察二次函數(shù)f(x)?x2?2x?3的圖象：

①.在區(qū)間(-2,1)上有零點______；f(?2)?_______，f(1)?_______，． f(?2)·f(1)_____0（＜或＞）②.在區(qū)間(2,4)上有零點______；f(2)·f(4)____0（＜或＞）．

（Ⅱ）觀察函數(shù)的圖象

①在區(qū)間(a,b)上______(有/無)零點；f(a).f(b)_____0（＜或＞）． ② 在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點；f(b).f(c)_____ 0（＜或＞）． ③ 在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點；f(c).f(d)_____ 0（＜或＞）． 通過上面問題學生已經(jīng)能夠得出零點的存在性定理，此時再次提出lnx?2x?6?0的根的問題，同學們已經(jīng)可考慮到利用函數(shù)圖像，零點的存在性定理判斷它有根的問題但是還不能確定有幾個，此時再將問題升華：在什么樣的條件下，何時零點的個數(shù)是惟一的呢？這樣使學生對零點的存在性及惟一性就有了既明確又深刻的認識。最后解決問題

求函數(shù)f(x)=㏑x＋2x －6的零點個數(shù)。設(shè)計問題：

（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)是否存在零點？（2）你是如何來確定零點所在的區(qū)間的？（3）零點是唯一的嗎？為什么？

最后學生雖然找到零點的范圍但是依然沒確定方程的根，提出問題如何確定跟的具體值？為下節(jié)課埋下伏筆。本節(jié)課成功之處：

1.引入時提出方程lnx?2x?6?0它是教材中的例題，把它放到引入里讓學生帶著問 題進行學習，激發(fā)了學生的學習興趣，調(diào)動了他們的學習積極性。有部分同學馬上想到了可以利用圖像法，我給與鼓勵并提出方程的根與函數(shù)圖像究竟是怎樣的聯(lián)系并引導學生先從簡單的，我們熟悉的二次方程二次函數(shù)開始研究從而推動了教學的進行。

2.始終以lnx?2x?6?0中心，圍繞這個問題不斷設(shè)問引導學生解決問題，在關(guān)鍵環(huán)節(jié)，例如：當我們提出了零點概念，知道了方程的根與對應(yīng)函數(shù)與x軸的交點的關(guān)系此時在提出lnx?2x?6?0這個方程的根的問題，學生能夠馬上聯(lián)想到考慮對應(yīng)函數(shù)的圖像問題。又如當我們得到函數(shù)零點的存在性定理后在提出lnx?2x?6?0。這樣環(huán)環(huán)相扣，步步為營為最中突破問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。

3.在過程中始終沒有給灌輸學生知識，而是引導學生步步接近答案讓學生真正的體會到了學習的成就感，體現(xiàn)了以教師為主導，學生為主體，體現(xiàn)了問題下的情景教學，學生自主探究完成教學任務(wù)。

4.本節(jié)課遵循了這樣一個規(guī)律，遇到問題—先解決相類似的問題— 總結(jié)一般規(guī)律—深入挖掘內(nèi)在聯(lián)系—得到新知識—利用新知識解決遇到問題。

教學機智 ：

當我引入給出方程lnx?2x?6?0有同學馬上想到了可以利用圖像法，我給與鼓勵并提出方程的根與函數(shù)圖像究竟是怎樣的聯(lián)系并引導學生先從簡單的，我們熟悉的二次方程二次函數(shù)開始研究從而推動了教學的進行。又如當學生總結(jié)出零點存在性定理后我進行了補充，學生質(zhì)疑[a,b]為什么不能寫成（a,b）,我給學生畫出圖像，很好的解決了這個問題。不足之處：

二次方程二次函數(shù)圖像的關(guān)系探討時間過長導致鞏固練習沒有進行，函數(shù)零點概念不需要學生提出，學生只要發(fā)現(xiàn)方程的根與對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點的關(guān)系教師就可以直接給出定義。數(shù)學語言有時還不規(guī)范，如開閉區(qū)間有時不說，板書設(shè)計還不能完美。

再教設(shè)計：

減少二次函數(shù)二次方程探討時間認識到這個探討的主要目的是引出零點概念，要主次分明。