第一篇：福州藝術(shù)生文化培訓(xùn)全封閉特訓(xùn)2014屆高考數(shù)學(xué)第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.1 集合的概念與運(yùn)算

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1.1 集合的概念與運(yùn)算

一、選擇題

1．已知集合A＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()．

A．0B．1C．2D．

3解析 集合A表示圓x＋y＝1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合B表示直線y＝x上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，可判定直線和圓相交，故A∩B的元素個(gè)數(shù)為2.答案 C

2．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b為實(shí)數(shù)，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()

A．{0,1,2}B．{0,1,3}

C．{0,2,3}D．{1,2,3} 222

2解析：∵M(jìn)∩N＝2，∴2∈M,2∈N.∴a＋1＝2，即a＝1.又∵M(jìn)＝{a，b}，∴b＝2.∴A∪B＝{1,2,3}．

答案：D

3．設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a}，則“a＝1”是“N?M”的()．

A．充分不必要條件

C．充分必要條件

222B．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件 解析 若N?M，則需滿足a＝1或a＝2，解得a＝±1或a2.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件．

答案 A

4．圖中的陰影表示的集合是（）

A．(?UA)∩B

C．?U(A∩B)B．(?UB)∩A D．?U(A∪B)

解析：陰影部分在集合B中而不在集合A中，故陰影部分可表示為(?UA)∩B.答案：A

5．設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x－y＝0，x∈R}，y∈R，則集合M∩N中元素的個(gè)數(shù)為()．

A．1B．2C．3D．

4解析(數(shù)形結(jié)合法)x＋y＝1表示單位圓，y＝x表示開(kāi)口方向向上的拋物線，畫出二者的222222

圖形，可以看出有2個(gè)交點(diǎn)，故選

B.答案 B

【點(diǎn)評(píng)】 本題畫出方程的曲線，立即得到正確的答案，避免了計(jì)算求解，提高了解題速度.6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)a的值是()

A．2

B．2或3 D．1或2

22C．1或3解析：由題意得，當(dāng)a＝1時(shí)，方程x－ax＋1＝0無(wú)解，集合B＝?，滿足題意；當(dāng)a＝2時(shí)，方程x－ax＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根1，集合B＝{1}，滿足題意；當(dāng)a＝3時(shí)，方程x－ax＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根3＋53－5353－5，B＝{}，不滿足題意．所222222

以滿足A∩B＝B的a的值為1或2.答案：D

7．已知集合A＝{x|x＝a＋(a－1)i}(a∈R，i是虛數(shù)單位)，若A?R，則a＝()．

A．1B．－1C．±1D．0

解析 ∵A?R，∴A中的元素為實(shí)數(shù)，所以a－1＝0，即a＝±1.答案 C

二、填空題

8．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，則A∩B＝________.解析 A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．

答案 {－1,2}

9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝________.解析 A、B都表示點(diǎn)集，A∩B即是由A中在直線x＋y－1＝0上的所有點(diǎn)組成的集合，代入驗(yàn)證即可．

答案 {(0,1)，(－1,2)}

10．已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x＋1，x∈R}，則M∩N等于________． x－222x

2解析：M＝{x|0

答案：[1,2)

11．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，則?UA＝________.解析 ?UA＝{x|x＜1}．

答案 {x|x＜1}

12．設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則A*B＝____________________.解析 由題意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1,3]，∴A*B＝[0,1)∪(3，＋∞)．

答案 [0,1)∪(3，＋∞)

三、解答題

13．已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)<0}，函數(shù)y＝(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求實(shí)數(shù)a的值．

4－x解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，由>0得4

故集合B＝{x|4

(2)由題意可知，B＝{x|2aA＝{x|2

??2a＝2又因?yàn)锳＝B，所以?2??a＋1＝3a＋122a－xB.x－a2＋1，無(wú)解；

②若2＝3a＋1時(shí)，顯然不合題意；

1③若2>3a＋1，即a

??2a＝3a＋1又因?yàn)锳＝B，所以?2??a＋1＝2，解得a＝－1.綜上所述，a＝－1

2,14．設(shè)集合A＝{x2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.解 由9∈A，可得x＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5.當(dāng)x＝3時(shí)，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重復(fù)，故舍去；

當(dāng)x＝－3時(shí)，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}滿足題意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}；

當(dāng)x＝5時(shí)，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此時(shí)A∩B＝{－4,9}與A∩B＝{9}矛盾，故舍去．

綜上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}． 2

15．A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．

解 ∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.16．設(shè)集合A＝{x|x＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x＋2(a＋1)x＋a－1＝0，a∈R，x∈R}，若222

B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

思路分析 本題體現(xiàn)了分類討論思想，應(yīng)對(duì)集合B中所含元素個(gè)數(shù)分類討論．

解 ∵A＝{0，－4}，∴B?A分以下三種情況：

(1)當(dāng)B＝A時(shí)，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x＋2(a＋1)x＋a－1＝0的兩個(gè)根，22Δ＝4a＋1－4a－1＞0，??由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得?－2a＋1＝－4，??a2－1＝0，222 2解得a＝1.(2)當(dāng)?≠BA時(shí)，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)－4(a－1)＝0，解得a＝－1，此

時(shí)B＝{0}滿足題意．

(3)當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝4(a＋1)－4(a－1)＜0，解得a＜－1.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}．

【點(diǎn)評(píng)】 分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是歷年來(lái)高考考查的重點(diǎn)，其基本思路是將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解或分割成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略.文章來(lái)源：福州五佳教育網(wǎng) http:///yikao/(五佳教育藝考文化課集訓(xùn)，承諾保過(guò)本科線，打造福建省性價(jià)比最高的文化課集訓(xùn))

第二篇：福州藝術(shù)生文化培訓(xùn)全封閉特訓(xùn)2014屆高考數(shù)學(xué) 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

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1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

一、選擇題

1．設(shè)集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

解析：A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要條件．

答案：C

2．已知命題p：?n∈N,2＞1 000，則綈p為()．

A．?n∈N,2≤1 000

C．?n∈N,2≤1 000nnnB．?n∈N,2＞1 000 D．?n∈N,2＜1 000 nn

解析 特稱命題的否定是全稱命題．即p：?x∈M，p(x)，則綈p：?x∈M，綈p(x)．故選

A.答案 A

3．命題“若－1＜x＜1，則x＜1”的逆否命題是()

A．若x≥1或x≤－1，則x≥1

B．若x<1，則－1

C．若x>1，則x>1或x<－1

D．若x≥1，則x≥1或x≤－1

解析：若原命題是“若p，則q”，則逆否命題為“若綈q則綈p”，故此命題的逆否命題是“若x≥1，則x≥1或x≤－1”．

答案：D

4．已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sin α＞sin β”的()．

A．充分不必要條件

C．充要條件B．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 222222

1解析(特例法)當(dāng)α＞β時(shí)，令α＝390°，β＝60°，則sin 390°＝sin 30°＝sin 2

60°＝3sin α＞sin β不成立；當(dāng)sin α＞sin β時(shí)，令α＝60°，β＝390°滿2

足上式，此時(shí)α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要條件．

答案 D

【點(diǎn)評(píng)】 本題采用了特例法，所謂特例法，就是用特殊值特殊圖形、特殊位置代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.特例法的理論依據(jù)是：命題的一般性結(jié)論為真的先決條件是它的特殊情況為真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.這種方法實(shí)際是一種“小題小做”的解題策略，對(duì)解答某些選擇題有時(shí)往往十分奏效.5．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是()A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析：否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論． 答案：B

6．設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

解析：當(dāng)a＝1時(shí)，N＝{1}，此時(shí)有N?M，則條件具有充分性；當(dāng)N?M時(shí)，有a＝1或a

＝2得到a1＝1，a2＝－1，a3＝2，a4＝－2，故不具有必要性，所以“a＝1”是“N?M”的充分不必要條件． 答案：A

7．若實(shí)數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)．記φ(a，b)a＋b－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的()． A．必要而不充分的條件C．充要條件

B．充分而不必要的條件 D．既不充分也不必要的條件

解析 若φ(a，b)＝0，即a＋b＝a＋b，兩邊平方得ab＝0，故具備充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，則不妨設(shè)a＝0.φ(a，b)a2＋b2－a－b＝b2－b＝0.故具備必要性．故選C.答案 C

二、填空題

8.若不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

?14???2,3?

? 答案：?

9．有三個(gè)命題：(1)“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；(2)“若a＞b，則a＞b”的逆否命題；(3)“若x≤－3，則x＋x－6＞0”的否命題． 其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______(填序號(hào))．

解析(1)真，(2)原命題假，所以逆否命題也假，(3)易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否命題假． 答案 1

10．定義：若對(duì)定義域D上的任意實(shí)數(shù)x都有f(x)＝0，則稱函數(shù)f(x)為D上的零函數(shù)． 根據(jù)以上定義，“f(x)是D上的零函數(shù)或g(x)是D上的零函數(shù)”為“f(x)與g(x)的積函數(shù)是D上的零函數(shù)”的________條件．

??0，x∈解析 設(shè)D＝(－1,1)，f(x)＝?

?x，x∈???x，x∈g(x)＝?

?0，x∈?

2－1，0]，0，1，－1，0]，0，1，顯然F(x)＝f(x)·g(x)是定義域D上的零函數(shù)，但f(x)與

g(x)都不是D上的零函數(shù)．

答案 充分不必要

11．p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是q：“a·b>0”的________條件． 解析：若向量a與向量b的夾角θ為銳角，則cos θ＝可得cos θ＝

a·b，即a·b>0；由a·b>0

|a|·|b|

a·b，故θ為銳角或θ＝0°，故p是q的充分不必要條件．

|a|·|b|

答案：充分不必要

12．已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個(gè)命題

p1：|a＋b|＞1?θ∈?0，p2：|a＋b|＞1?θ∈?

??

2π?? 3?

?2π，π?

?

?3???

π?

p3：|a－b|＞1?θ∈?0，?

?

??p4：|a－b|＞1?θ∈?π?

?

其中真命題的個(gè)數(shù)是____________．

π?

3122

解析 由|a＋b|＞1可得a＋2a·b＋b＞1，因?yàn)閨a|＝1，|b|＝1，所以a·bθ

21?2π?2π222

∈?0，.當(dāng)θ∈?0，時(shí)，a·b＞－，|a＋b|＝a＋2a·b＋b＞1，即|a＋b|＞1，3?3?2??122

故p1正確．由|a－b|＞1可得a－2a·b＋b＞1，因?yàn)閨a|＝1，|b|＝1，所以a·b，故

?π?θ∈?，π?，反之也成立，p4正確． ?3?

答案 2

三、解答題

|x?a|

q:loga2?1f(x)?2p13.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；，如果“?p”

是真命題，“p或q”也是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

|x?a|

p:?f(x)?2解析：在區(qū)間（4，+∞）上遞增，?u?|x?a|在（4，+∞）上遞增，故a?4.????（3分）

q:由loga2?1?logaa?0?a?1或a?2.????（6分）

如果“?p”為真命題，則p為假命題，即a?4.????（8分）又因?yàn)閜或q為真，則q為真，即0?a?1或a?2

?0?a?1或a?2?

a?4由?可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a?4.????（12分）

14．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R，對(duì)命題“若a＋b≥0，則f(a)＋

f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論． 解(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0為真命題．

用反證法證明：假設(shè)a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a.∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，則f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真．(2)逆否命題：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，則a＋b＜0為真命題．

因?yàn)樵}?它的逆否命題，所以證明原命題為真命題即可． ∵a＋b≥0,∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． 所以逆否命題為真．

15．判斷命題“若a≥0，則x＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題的真假． 解 法一 寫出逆否命題，再判斷其真假． 原命題：若a≥0，則x＋x－a＝0有實(shí)根． 逆否命題：若x＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，則a＜0.判斷如下：

∵x＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，1

∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜0，∴“若x＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，則a＜0”為真命題． 法二 利用原命題與逆否命題同真同假(即等價(jià)關(guān)系)判斷 ∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x＋x－a＝0的判別式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x＋x－a＝0有實(shí)根，故原命題“若a≥0，則x＋x－a＝0有實(shí)根”為真． 又∵原命題與其逆否命題等價(jià)，∴“若a≥0，則x＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題為真命題． 法三 利用充要條件與集合關(guān)系判斷． 命題p：a≥0，q：x＋x－a＝0有實(shí)根，∴p：A＝{a∈R|a≥0}，22

222

q：B＝{a∈R|方程x2＋x－a＝0有實(shí)根}＝?a∈R|a≥－.?

?

1?4?

即A?B，∴“若p，則q”為真，∴“若p，則q”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真． ∴“若a≥0，則x＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題為真．

??x－x－6≤0，22

16．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x－4ax＋3a<0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足?2

?x＋2x－8>0.?

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)由x－4ax＋3a<0，得(x－3a)(x－a)<0，當(dāng)a＝1時(shí)，解得1

?x＋2x－8>0?，得20時(shí)，A＝(a,3a)；

q，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，a<0時(shí)，A＝(3a，a)．

?a≤2，?所以當(dāng)a>0時(shí)，有?

??3<3a，解得1

當(dāng)a<0時(shí)，顯然A∩B＝?，不合題意．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1

第三篇：10.2014年高考數(shù)學(xué)分類_集合與簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)

2014年高考數(shù)學(xué)分類匯編

（一）集合與常用邏輯用語(yǔ)

1、【2014安徽2】命題“?x?R,|x|?x2?0”的否定是（）

A.?x?R,|x|?x2?0B.?x?R,|x|?x2?0C.?x0?R,|x0|?x2

0?0D.?x0?R,|x0|?x2

0?02、【2014安徽理2】“x?0”是“l(fā)n(x?1)?0”的（）

A、充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

3、【北京理5】.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q?1”是

“{an}”為遞增數(shù)列的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4、【大綱理2】.設(shè)集合M?{x|x2

?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，則MN?

A．(0,4]B．[0,4)C．[?1,0)D．(?1,0]

5、【福建理6】.直線l:y?kx?1與圓O:x2?y2

?1相交于A,B兩點(diǎn)，則“k?1”是“?ABC的面積為12

”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

6、【福建理14】若集合{a,b,c,d}?{1,2,3,4},且下列四個(gè)關(guān)系：

①a?1；②b?1；③c?2；④d?4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個(gè)數(shù)是_________.8、【湖北理3】.設(shè)U為全集，A,B是集合，則“存在集合C使得

A?C,B?CUC是“A?B??”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9、【湖南理5】．已知命題p:若x?y,則?x??y;命題q:若x?y,則x2

?y2

.在命題

①p?q②p?q③p?(?q)④(?p)?q中，真命題是 A．①③B．①④C．②③D．②④

10、【江西文2】.設(shè)全集為R，集合A?{x|x2

?9?0},B?{x|?1?x?5}，則A(CRB)?()A.(?3,0)B.(?3,?1)C.(?3,?1]D.(?3,3)

11、【江西文6】.下列敘述中正確的是（）

A.若a,b,c?R，則“ax2?bx?c?0”的充分條件是“b2?4ac?0”

B.若a,b,c?R，則“ab2?cb2”的充要條件是“a?c”

C.命題“對(duì)任意x?R，有x2?0”的否定是“存在x?R，有x2?0”

D.l是一條直線，?,?是兩個(gè)不同的平面，若l??,l??，則?//?

12、【遼寧5】.設(shè)a,b,c是非零向量，已知命題P：若a?b?0，b?c?0，則a?c?0；命題q：若a//b,b//c，則a//c，則下列命題中真命題是（）

A．p?qB．p?qC．(?p)?(?q)D．p?(?q)

13、【山東理（2）】設(shè)集合A?{x||x?1|?2}，B?{y|y?2x,x?[0,2]}，則AB?

（A）[0,2]（B）(1,3)（C）[1,3)（D）(1,4)

14、【陜西理8】.原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1?z2”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）

（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假

15、【新課標(biāo)（3）】函數(shù)

f?x?

在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f??x0??0:q:x?x0是f?x?的極值點(diǎn)，則p是q

（A）充分必要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件(D)既充分也不必要條件

16、【浙江文2】、設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC?BD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

17、【浙江理2】已知i是虛數(shù)單位，a,b?R,則“a?b?1”是“(a?bi)2

?2i”的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

18、【廣東8】．設(shè)集合A=??x1,x2,x3,x4,?xi?

x?{1,0,1}?i,1,2?,，3,那4,么5

集合A中滿足條件

“

1?x1?x2?x3?x4?x5?3

”的元素個(gè)數(shù)為

A.60B.90C.120D.13019、【福建文16】.已知集合?a,b,c???0,1,2?，且下列三個(gè)關(guān)系：?a?2?b?2?c?0有且只有一個(gè)正確，則100a?10b?c?________

第四篇：福州藝術(shù)生文化培訓(xùn)全封閉特訓(xùn)2014屆高考數(shù)學(xué)第十三章 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù)13.3 直接證明與間接證明

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13.3 直接證明與間接證明

一、選擇題

1.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理()

A 小前提錯(cuò)B 結(jié)論錯(cuò)

C 正確D 大前提錯(cuò)

解析 大前提，小前提都正確，推理正確，故選C.答案 C

2．在用反證法證明命題“已知a、b、c∈(0,2)，求證a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”時(shí)，反證時(shí)假設(shè)正確的是()

A．假設(shè)a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于

1B．假設(shè)a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于

1C．假設(shè)a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于

1D．以上都不對(duì)

解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故選B.答案 B

3．下列命題中的假命題是()．

A．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°

B．四面體的三組對(duì)棱都是異面直線

C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)

D．設(shè)a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個(gè)為奇數(shù)

解析 a＋b為奇數(shù)?a，b中有一個(gè)為奇數(shù)，另一個(gè)為偶數(shù)，故D錯(cuò)誤． 答案 D

4．命題“如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立()．

A．不成立B．成立C．不能斷定D．能斷定 解析 ∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1符合上式)．

又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差數(shù)列．

答案 B

1115．設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋b＋c＋)． bca

A．都大于2B．都小于

2C．至少有一個(gè)不大于2D．至少有一個(gè)不小于2 解析 ∵a＞0，b＞0，c＞0，1??1??1??1??1??a＋b＋c＋a＋b＋＋?＋?＝?＋?＋ ∴?b??c??a??a??b??

1??c＋?≥6，c??

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個(gè)不小于2.答案 D

6．設(shè)a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關(guān)系為()

A．a(chǎn)＞b

C．a(chǎn)＝bB．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≤b

解析 ∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.答案 A

7．定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(n＋1)*1＝n*1＋1，則n*1＝()．

A．nB．n＋1C．n－1D．n2

解析 由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝?＝n.答案 A

二、填空題

8.用反證法證明命題“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為.解析 由反證法的定義可知，否定結(jié)論，即“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”.答案 a、b都不能被3整除

9．要證明“3＋7＜25”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是________(填序號(hào))．

①反證法，②分析法，③綜合法．

答案 ②

10．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是______．(填序號(hào))

12解析 若a＝b＝a＋b>1，2

3但a<1，b<1，故①推不出；

若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；

若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出；

若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；

對(duì)于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個(gè)大于1.答案 ③

11．如果aa＋bb＞b＋a，則a、b應(yīng)滿足的條件是________． 解析 首先a≥0，b≥0且a與b不同為0.要使aa＋bb＞b＋a，只需(aa＋bb)2＞(ab＋ba)2，即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab，即(a－b)2＞0，只需a≠b.故a，b應(yīng)滿足a≥0，b≥0且a≠b.答案 a≥0，b≥0且a≠b

12．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a>b與a

③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立．

其中判斷正確的是_______．

解析①②正確；③中a≠c，b≠c，a≠b可能同時(shí)成立，如a＝1，b＝2，c＝3.選C.答案 ①②

三、解答題

13．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，113a＋bb＋ca＋b＋c試問(wèn)A，B，C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．若成等差數(shù)列，請(qǐng)給出證明．

解析 A、B、C成等差數(shù)列．

證明如下：

∵

∴

∴113＋＝，a＋bb＋ca＋b＋ca＋b＋ca＋b＋c＋＝3.a＋bb＋cc

a＋bb＋c＋a＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得

a2＋c2－b2ac1cosB＝ 2ac2ac

2∵0°

|a|＋|b|14．已知非零向量a，b，且a⊥b，求證：2.|a＋b|證明 a⊥b?a·b＝0，|a|＋|b|要證2.|a＋b|只需證|a|＋|b2|a＋b|，只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需證|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，上式顯然成立，故原不等式得證．

15．若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：

lga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2＞lg a＋lg b＋lg c.證明 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴a＋b2ab＞0，b＋c2≥bc＞0，a＋c2ab＞0.又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立．

∴a＋bb＋cc＋a2·2·2＞abc成立．

上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，?a＋bb＋cc＋a?＞lg(abc)，得lg?222??

∴l(xiāng)ga＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2＞lg a＋lg b＋lg c.16．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0，且0＜x＜c時(shí)，f(x)＞0.1(1)證明：是f(x)＝0的一個(gè)根； a

a1(2)試比較與c的大?。?/p>

(3)證明：－2＜b＜－1.解析(1)證明 ∵f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，c1?1?又x1x2＝x2＝?≠c?，aa?a?

1∴是f(x)＝0的一個(gè)根． a

11(2)假設(shè)＜c，又＞0，aa

由0＜x＜c時(shí)，f(x)＞0，1?1??1?知f?＞0與f??＝0矛盾，∴c，a?a??a?

11又∵≠c，∴＞c.aa

(3)證明 由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，∴b＝－1－ac.又a＞0，c＞0，∴b＜－1.二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為

bx1＋x2x2＋x21x＝－＝＜＝x2＝ 2a22a

b1即－＜.又a＞0，2aa

∴b＞－2，∴－2＜b＜－1.文章來(lái)源：福州五佳教育網(wǎng) http:///yikao/(五佳教育藝考文化課集訓(xùn)，承諾保過(guò)本科線，打造福建省性價(jià)比最高的文化課集訓(xùn))

第五篇：2014屆 高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)1.1 第1講 集合的概念與運(yùn)算

集合與常用邏輯用語(yǔ)

第1講 集合的概念與運(yùn)算

1.設(shè)集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x?B,則x等于()

A.-1 B.0 【答案】A C.1 D.2 【解析】由題意可知x=-1.2.若集合A={x|-24},N=,則右圖中陰影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|12或x<-2},集合N={x|13}.所以A∩(?RB)={x|3

③G={平面向量},⊕為平面向量的加法;④G={二次三項(xiàng)式},⊕為多項(xiàng)式的加法.其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】②錯(cuò),因?yàn)椴粷M足條件(2);④錯(cuò),因?yàn)椴粷M足條件(1).故選B.8.已知集合A={3，2,a},B={1,a2},若A∩B={2},則a的值為

.【答案】-【解析】因?yàn)锳∩B={2},所以a2=2,所以a=或a=-.當(dāng)a=時(shí),集合A中元素不符合互異性,故舍去,所以a=-.9.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中所有元素的和等于

.【答案】 3 【解析】∵|x-1|<2,即-2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)當(dāng)a=0時(shí),方程只有一解,方程的解為x=.當(dāng)a≠0且Δ=0,即a=時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,A中只有一個(gè)元素.故當(dāng)a=0或a=時(shí),A中只有一個(gè)元素,分別是.11.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A?B,求a的取值范圍;(2)若A∩B={x|30時(shí),B={x|a0, 則B={x|a

12.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);(3)當(dāng)x∈R時(shí),若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解】(1)①當(dāng)m+1>2m-1,即m<2時(shí),B=?,滿足B?A.②當(dāng)m+1≤2m-1,即m≥2時(shí),要使B?A成立, 需可得2≤m≤3.綜上,m的取值范圍是m≤3.(2)當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集個(gè)數(shù)為28-2=254.(3)因?yàn)閤∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=?, 則①若B=?,即m+1>2m-1,得m<2,滿足條件.②若B≠?,則要滿足的條件是

解得m>4.綜上,m的取值范圍是m<2或m>4.