第一篇：2018年安徽師范大學數學系數學物理方程本科教學大綱

數學系《數學物理方程》教學大綱

學

時：51 適用專業(yè)：師范類本科數學專業(yè) 大綱執(zhí)筆人：劉樹德

大綱審定人：魯世平學

分：

一、說

明

1、課程的性質：地位和任務

《數學物理方程》作為高等學校數學專業(yè)與應用數學專業(yè)方向課程，主要講敘波動方程，熱傳導方程和調和方程這三類曲型的二階線性偏微分方程的基本理論與求解方法，同時也注意突出處理問題的思想方法。本課程直接聯系著眾多自然現象和實際問題，所面臨的數學問題多樣而復雜，不斷地促進著許多相關數學分支的發(fā)展，并從它們之中引進許多有力的解決問題的工具。因此，數學物理方程又是純粹數學的許多分支和自然科學各部門及工程技術等領域之間的一個重要的橋梁。

2、課程教學的基本要求

（1）了解將實際總是的歸結為數學模型的一般步驟，學會利用數學手段抓住問題的最本質的特征，作出一些理想化的假設等，掌握按規(guī)律列方程的基本方法。

（2）了解波動方程。熱傳導方程和調和方程所反映的三類不同的自然現象及其典型意義，理解、掌握這三類方程的基本定解問題的適定性、求解方法及解的性質，初步領會一些處理問題的思想方法。

3、課程教學改革

（1）加強教學內容的整合力度，以社會發(fā)展的新科技、新成果充實教學內容，通過課程教學不斷提出或產生需要解決的新課題和新方法。注重知識內容的相互滲透生配合，注重課程之間的銜接，提高課程綜合化程度。

（2）深入進行教學方法的改革

徹底改變“一差堂”、“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學方法，多用啟發(fā)式、討論式、研究式的教學方法。特別重視對學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（3）運用現代化教育技術手段提升教學水平。鼓勵教師制作CAI課件，使用多媒體授課，加快計算機輔助教學軟件的開發(fā)。

二、大綱內容

第一章

波動方程（18課時）

[內容要點]

弦振動方程的導出

定解條件

達朗貝爾公式

波的傳播

齊次化原理

邊界條件齊次化

分離變量法

球平均法

降維法

能量不等式 [教學要求]

1、了解弦振動方程、膜振動方程的導出過程，理解偏微分方程及其解、定解條件、定解問題及定解問題適定性的概念。

2、掌握弦振動方程的達朗貝爾解法，理解應用齊次化原理處理非齊次方程的情形。

3、熟練掌握運用分離變量法求解弦振動方程的初邊值問題，了解處理非齊次方程及非齊次邊界條件的方法。

4、會用三維或二維波動方程的泊松公式求解相應的初值問題。

第二章

熱傳導方程（12課時）

[內容要點]

熱傳導方程的導出

定解問題的提法

擴散方程

初邊值問題的分離變量法

傅里葉變換及其基本性質

熱傳導方程柯西問題的求解極值

解的漸近性態(tài) [教學要求]

1、了解熱傳導方程的導出過程，熟練掌握運用分離變量法求解熱傳導方程的初邊值問題。

2、熟記傅里葉變換及逆變換的表達式，理解并掌握傅里葉變換的基本性質，并能在變換運算中熟練運用。

3、了解極值原理，它描述了擴散、傳導等現象的熱傳導方程的重要特性。

調和方程（6課時）

[內容要點]

導致調和方程和泊松方程的實例

格林公式

平均值定理

極值原理

格林函數及其性質

靜電源象法

調和函數的基本性質

球的泊松公式 [教學要求]

1、了解幾個導致調和方程和泊松方程的實例，如引力位勢，靜電場的電位勢等。

2、理解格林公式及其應用，熟記調和函數的基本積分公式。

3、掌握運靜電源象法構造格林函數的方法，熟記球域、圓域、上半空間、上半平面等幾種特殊區(qū)域上的格林函數，進而利用它求解相應區(qū)域的第一邊值問題。

第四章

二階線性偏微分方程和分類與總結（6課時）

[內容要點]

二階線性方程

兩個自變量的方程

方程的分類

特征概念

特征方程

三類方程的比較

線性方程的疊加原理

解的性質的比較

定解問題提法的比較

先驗估計 [教學要求]

1、了解兩個自變量的二階線性方程的化簡理解二階線性方程的特征概念及特征理論。

2、熟練掌握兩個自變量的二階線性方程的分類，并以前三章對三類典型方程的研究為基礎，就雙曲型方程、拋物型方程和橢圓型方程這三種不同類型的方程的解的性質、定解問題的提法等方向能進行正確的分析和總結，比較它們確實存在的一些本質的差別。

參考教材

[1]谷超豪等編，數學物理方程，高等教育出版社，2002年7月第2版。[2]陳昌平等編，數學物理方程，高等教育出版社，1989年2月第1版。

第二篇：2018年安徽師范大學數學《普通物理》本科教學大綱

《普通物理》教學大綱

學時：102學時

學分：6個學分 適用專業(yè)：數學與應用數學

大綱執(zhí)筆人：劉廣菊

大綱審定人：姚關心

一、說明：

本大綱是按照安徽師范大學數學與計算機科學學院數學教育專業(yè)四年制本科教學計劃制訂的。

《普通物理》是本專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎理論課，在內容的選取上既要體現物理學本身的系統(tǒng)性、科學性和嚴密性，同時也要體現專業(yè)的針對性；既要向學生傳授物理學豐富的研究成果，也要向學生展示物理學科學的研究方法。在內容的安排上力求循序漸進和相互銜接。既要考慮物理知識之間的銜接，也要注意與其專業(yè)后繼課程的銜接。

本課程安排在第二、三學期。授課學時為102學時，共6個學分。學時分配如下：補充必要的矢量知識2學時，第一篇力學、共36學時，第二篇熱學20學時，第三篇電場和磁場44學時。第四篇、第五篇供學生自己閱讀。

二、本文：

第一篇：力學

第一章：質點的運動

本章確切的要求學生理解位置矢量、位移、速度和加速度等概念。搞清位移與路程、速度與速率的區(qū)別；熟練掌握和運用變 速直線運動、拋體運動和圓周運動的規(guī)律。

§1-1：質點 參照系 運動方程

§1-2：位移 速度 加速度

§1-3：圓周運動及其描述

§1-4： 曲線運動方程的矢量形式

§1-5：運動描述的相對性

伽利略坐標變換

第二章：牛頓運動定律

本章要求掌握力的概念和力學中常見的三種力的特點及力的分析方法，并能熟練的運用牛頓三定律求質點動力學問題。能夠了解慣性力的意義，并能用它來解決簡單的力學問題。理解動量和沖量，功、動能及勢能的概念，搞清動能定理和功能原理的區(qū)別與聯系并能熟練的應用它們，掌握動量定理、動量守恒定律及機械能守恒，并能用該三定理解決動力學問題?！?-1：牛頓第一定律和第二定律 §2-2：常見力和基本力

§2-3：牛頓第二定律及其微分形式 §2-4： 牛頓運動定律應用舉例

§2-5：牛頓第二定律積分形式之一：動量定理 §2-6：牛頓第二定律積分形式之二：動能定理 §2-7：非慣性系

慣性力 第三章：運動的守恒定律

本章要求理解勢能的概念，搞清動能定理和功能原理的區(qū)別與聯系并能熟練的應用它們，掌握動量守恒定律，能量守恒定律及機械能守恒，并能用該三定理解決動力學問題?！?-1：保守力

成對力作功

勢能 §3-2：功能原理

§3-3：機械能守恒定律

能量守恒定律 §3-4：動量守恒定律 §3-5：碰撞

第四章：剛體的轉動

掌握力矩和轉動慣量的物理意義，并能運用轉動定律解決剛體定軸轉動的動力學問題；掌握力矩的功和剛體的轉動動能的概念，并能熟練運用剛體的定軸轉動的動能定理和機械能守恒定律；理解角動量概念掌握剛體的定軸轉動的角動量定理和角動量守恒定律。

§4-1：剛體的平動，轉動和定軸轉動 §4-2：剛體的角動量

轉動動能

轉動慣量 §4-3：力矩

剛體定軸轉動定律 §4-4：定軸轉動的動能定理

§4-6：定軸轉動剛體的角動量和角動量守恒定律

第二篇：熱

學

第六章：氣體動理論

掌握理想氣體的狀態(tài)方程，搞清壓強和溫度這兩個宏觀量的微觀本質掌握推導壓強公式的思路；搞清能量按自由度均分定理和內能的概念，掌握理想氣體內能的特點并能熟練的進行計算；理解麥克斯韋速率分布函數和分布律的意義，并能運用分布函數求與速度有關的物理量的平均值；搞清平均碰撞頻率和平均自由程的概念。

§6-1：狀態(tài)

過程

理想氣體 §6-3：氣體動理論的壓強公式 §6-4：理想氣體的溫度公式

§6-5：能量均分定理

理想氣體的內能 §6-6：麥克斯韋速率分布律

§6-8：分子的平均碰撞次數及平均自由程

第七章：熱力學基礎

掌握熱力學第一定律，并搞清其中各物理量的意義和符號法則，并能用它計算簡單的熱力學問題；要求通過循環(huán)過程的學習，掌握熱機和致冷機原理，并能熟練的計算熱機的效率，能初步的了解熱力學第二定律?！?-1：熱力學第一定律

§7-2：熱力學第一定律對于理想氣體的等值過程的應用 §7-3：絕熱過程

多方過程 §7-5：循環(huán)過程

卡諾循環(huán) §7-6：熱力學第二定律

§7-7：可逆過程和不可逆過程

卡諾定理

第三篇：電場和磁場

第八章：真空中的靜電場

搞清電場強度和電勢的概念和它們之間的聯系；掌握反映靜電場性質的兩個基本定理的重要意義及其應用，學會從已知的電荷分布求場強和電勢的分布。§8-1：電荷

庫侖定律 §8-2：電場

電場強度 §8-3：高斯定理

§8-4：靜電場的環(huán)路定理

電勢

§8-5：等勢面

電場強度與電勢梯度的關系

§8-6： 帶電粒子在靜電場中的運動

第九章：導體和電介質的靜電場

掌握導體靜電平衡的條件，并能應用這些條件確定導體表面電荷的分布，了解電介質極化的原理和電介質對電場的影響，掌握有導體存在的電場中的電場和電勢的計算方法；掌握運用介質中的高斯定理求電場及計算電容和電場的能量的方法?！?-1：靜電場中的導體 §9-2：空腔導體內外的靜電場 §9-3：電容器的電容

§9-4：電介質及其極化 §9-5：電介質中的靜電場

§9-6：有電介質時的高斯定理

電位移 §9-8：電荷間的相互作用能

靜電場的能量

第十章：恒定電流和恒定電場

理解電流強度和電流密度的概念，掌握一段電路的歐姆定律及其微分形式并能用其解決實際的電路問題；理解電動勢的物理意義；并能利用基爾霍夫定律解決一些較為復雜的電路問題?！?0-1：

電流密度

電流連續(xù)性方程 §10-2：恒定電流和恒定電場

電動勢 §10-3：歐姆定律

焦耳-楞次定律

§10-4：一段含源電路的歐姆定律

基爾霍夫定律 §10-5：金屬導電的經典電子理論

第十一章：真空中的恒定磁場

理解磁感應強度、磁通量、磁距等概念；掌握反映穩(wěn)恒電流磁場特性的兩個基本的定理；能夠應用畢-薩定律和安培環(huán)路定律求載流導體周圍的磁場分布。掌握磁矩的概念和洛侖茲公式、安培定律，并能運用它們計算運動電荷和載流導線在磁場中所受的力以及載流線圈在磁場中受的磁力矩；掌握載流導線和線圈在磁場中運動是磁力做的功的計算?！?1-1：磁感應強度

磁場的高斯定理 §11-2：畢-薩定律 §11-3：畢-薩定律的應用 §11-4：安培環(huán)路定律 §11-5：安培環(huán)路定律的應用

§11-6：帶電粒子在磁場中所受的作用及其運動 §11-7：帶電粒子在電場和磁場中運動的應用 §11-8：磁場對載流導線的作用

§11-9：平行載流導線間的相互作用

電流單位“安培”的定義 §11-10：磁力的功

第十二章：磁介質中的磁場

了解順磁質、抗磁質及鐵磁質的特性和磁化機理，掌握介質中安培環(huán)路定理及其應用。§12-1 順磁質和抗磁質的磁化 §12-2 磁化強度

磁化電流 §12-3 磁介質中的磁場

磁場強度第十三章：電磁感應和暫態(tài)過程

掌握楞次定律和法拉第定律，并能熟練地應用這些定律；掌握動生電動勢和感生電動勢產生的原因和計算方法；了解渦旋電場的性質與渦電流；掌握自感、互感現象及其規(guī)律，并能計算自感、互感系數；掌握磁場能量的概念和計算磁場能量的方法。掌握含電感和電容電路的暫態(tài)過程的分析方法?！?3-1：電磁感應定律 §13-2：動生電動勢

§13-3：感生電動勢

有旋電場 §13-4：渦電流 §13-5：自感和互感

§13-6：電感和電容電路的暫態(tài)過程 §13-7：磁場的能量

第十四章：麥克斯韋方程組

電磁場

理解麥克斯韋提出的兩個基本假設和位移電流的概念；掌握麥克斯韋方程組的積分形式和電磁波的基本性質。§16-1：位移電流 §16-2：麥克斯韋方程組

三、本課程采用筆試的考核方式。

四、教學參考書目：

[1]：《普通物理學》

陳守洙 江之永 編

高等教育出版社

1982年12月第四版

[2]：《普通物理學》

陳守洙 江之永 編

高等教育出版社

1998年7月第五版

[3]：《大學物理學》

張三慧 主編

清華大學出版社

2000年8月第二版

[4]：《基礎物理學》

梁紹榮 管 靖 主編

高等教育出版社

2002年8月第一版

[5]：《大學物理學習指導及自測》

許麗敏 主編

華東理工大學出版社

2001年2月第一版

第三篇：《數學物理方程》教學大綱

《數學物理方程》教學大綱

（Equations of Mathematical Physics）

一.課程編號：040520 二.課程類型：限選課

學時/學分：40/2.5

適用專業(yè)：信息與計算科學專業(yè)

先修課程：數學分析，高等代數，常微分方程、復變函數 三.課程的性質與任務：

本課程是信息與計算科學專業(yè)的一門限選課程。數理方程主要是指在物理學、力學以及工程技術中常見的一些偏微分方程。通過本課程的學習，要求學生掌握數學物理方程的基本知識、解偏微分方程的經典方法與技巧。本課程主要講述三類典型的數學物理方程，即波動方程、熱傳導方程、調和方程的物理背景、定解問題的概念和古典的求解方法, 如波動方程的分離變量法、D`Alembert解法、積分變換法、Green函數法，變分法等。

四、教學主要內容及學時分配

（一）典型方程和定解條件的推導（7學時）

一些典型方程的形式, 定解條件的推導。偏微分方程基本知識、方程的分類與化簡、迭加原理與齊次化原理。

（二）分離變量法（7學時）

三類邊界條件下的分離變量法, 圓域內二維拉普拉斯方程定解問題的求法,求解一類非齊次方程的定解問題,非齊次邊界條件的處理方法.（三）積分變換法（8學時）

Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質，Fourier變換和Laplace變換的在求解數學物理方程中的應用。

（四）行波法（7學時）

一維波動方程的求解方法，高維波動方程的球面平均法，降維法

（五）格林函數（6學時）

微積分中學中的幾個重要公式；調和函數的Green公式和性質；格林函數；格林函數的性質；格林函數的求解方法。

（六）變分法（5學時）

變分法的一些基本概念，泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問題

五、教學基本要求

通過教師的教學，使學生達到下列要求

（一）掌握典型方程和定解條件的表達形式，了解一些典型方程的推導過程，會把一個物理問題轉化為定解問題。掌握偏微分方程的基本概念，掌握關于兩個變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡，掌握迭加原理與齊次化原理。

（二）掌握分離變量法在三種定解條件下的求解步驟，理解圓域內二維拉普拉斯方程定解問題的求法, 會求解非齊次方程的定解問題,掌握非齊次邊界條件的處理方法。

（三）掌握達朗貝爾公式的推導過程和物理意義，掌握解決柯西始值問題的行波法。了解依賴區(qū)間、決定區(qū)域、特征線、影響區(qū)域和決定區(qū)域的概念。掌握三維波動方程的初值問題的徑向對稱解，了解高維波動方程初值問題的球面平均法和降維法。

（四）掌握Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質，會Fourier變換和Laplace變換的在求解某些簡單的數學物理方程定解問題。

（五）掌握Green第一公式和第二公式。掌握調和函數的Green公式和性質，理解格林函數的基本性質。會求半空間和球域上的格林函數。

（六）掌握變分法的基本概念，會求解幾類典型的變分問題的解。

六、課程內容的重點和深廣度要求

教學基本要求中的數學物理方程的基本知識、解偏微分方程的經典方法與技巧是本課程的重點，此外，學生對下列各項也應給予注意：

1.線性偏微分方程的分類與化簡。

2.固有值問題，關于固有值與固有函數討論。3.方程與邊界條件同時齊次化的簡易方法。4.Fourier變換和Laplace變換的定義和基本性質。5.格林函數的定義和基本性質

6.泛函極值的必要條件、泛函的條件極值問題。

七、作業(yè)、輔導與考試

作業(yè)與輔導：作業(yè)次數或作業(yè)量：每學期約布置20—24次作業(yè)，每次平均4題左右。每周一次課外輔導。

考核方法：平時考核占總成績30%，期末考試占70%。

八、本課程與后續(xù)課程的關系

本課程是繼數學分析、線性代數、常微分方程、實變函數與泛函分析、復變函數和普通物理之后的一門專業(yè)基礎課，它既廣泛地應用上述基礎課程的基本理論、數學思想、解題方法與技巧，又以新的研究對象，發(fā)展了這些基礎學科的基本理論，形成研究經典偏微分方程的一系列新的理論和解決問題的方法。為進一步學習偏微分方程專業(yè)課程打下良好的基礎。

九、對學生能力培養(yǎng)的要求

學生能夠從物理問題中提煉出方程模型，并能用本課程所學方法解決問題。

十、使用教材及主要參考書

[1] 胡學剛等.數學物理方法.機械工業(yè)出版社，1997.[2] 吳方同編著.數學物理方程.武漢大學出版社，2001.[3] 谷超豪、李大潛等.數學物理方程（第二版）.高等教育出版社，2002.[4] 姜禮尚等.數學物理方程講義（第二版）.高等教育出版社，1996.[5] 陳恕行等.數學物理方程.復旦大學出版社，2003.[6] 王元明.工程數學：數學物理方程與特殊函數（第三版）.高等教育出版社，2004.[7] 王元明.工程數學：數學物理方程與特殊函數學習指南.高等教育出版社，2004.[8] 戴嘉尊.數學物理方程.東南大學出版社，2002 [9] Lawrence C Evans.Partial Differential Equations.American Mathematical Society, Provodence, Rhode Island，1998.十一、教學方法和教學媒體的使用

采用啟發(fā)式、提問式等教學方法，輔以板書和多媒體相結合的教學手段。

十二、學習方法與建議

建議學生采取課前閱讀，上課時認真聽講，課后多作練習的學習方法。

第四篇：2018年安徽師范大學《概率論》本科教學大綱

《概率論》教學大綱

學

時：54學時 理論學時：54學時 大綱執(zhí)筆人：郭大偉

一、說明：

概率論是研究隨機現象的一門數學學科，它已廣泛地應用于工農業(yè)生產和科學技術之中，并與其它數學分支互相滲透與結合。本課程已成為數學專業(yè)的主要基礎課之一。

二、本文

1、事件與概率(16學時)

事件及事件間的關系及運算。頻率與概率，概率的公理化定義。古典概型，幾何概型。概率的性質及運算法則。條件概率。事件的獨立性及其運算性質。貝努里概型。

2、離散型隨機變量（12學時）

一維隨機變量，分布列。多維隨機變量，聯合分布列，邊際分布，隨機變量的獨立性。隨機變量函數的分布列。數學期望的定義及性質，方差的定義。條件分布及條件數學期望。

3、連續(xù)型隨機變量（14學時）

一維隨機變量的定義。分布函數及其性質，分布密度，一些重要的分布。多維隨機變量的聯合分布密度及其性質，邊際分布。隨機變量的函數的分布。數學期望，方差，相關系數。車貝曉夫不等式。中心矩，原點矩，一般矩的定義。條件分布，條件數學期望?；貧w，線性回歸。特征函數的定義，性質，逆轉公式，用特征函數求各階矩。

4、大數定律與中心極限定理(12學時)

依概率收斂。貝努里大數定律，車貝曉夫大數定律，辛欽大數定律。依分布收斂，一些收斂于正態(tài)分布的例，中心極限定理，拉普拉斯局部極限定理。

本課程考核方式為閉卷，筆試。

教學參考書目：

[1]概率論與數理統(tǒng)計教程，魏宗舒等編，高等教育出版社，第二版。[2]概率論，復旦大學編，高等教育出版社，第三版。

學

分：3分 適用專業(yè)：數學 大綱審定人：束立生

第五篇：2018年安徽師范大學拓撲學本科教學大綱

《數學系（點集拓撲學）》教學大綱

學時：51學時

學分：3 適用專業(yè)：數學與應用數學專業(yè)

大綱執(zhí)筆人：李伯權

大綱審定人：孫國正

一、說明

1、課程的性質、地位和任務

拓撲學是基礎性的數學分支，它研究幾何圖形在連續(xù)變形(即拓撲變換)下保持不變的性質，即拓撲性質。目前，拓撲學的概念、方法和理論已經廣泛地滲透到現代數學以及鄰近學科的許多領域，并且有了日益重要的應用；又鑒于在今后中學數學的教學改革中有可能滲入某些拓撲知識，因此無論從數學教材的現代化和師范性的要求來看，本課程的設置都是必要的。點集拓撲學又稱一般拓撲學，它是拓撲學的基礎，它主要研究拓撲空間的自身結構與其間的連續(xù)映射的學科。

本課程主要介紹點集拓撲學的基本概念和基礎理論，通過本課程的學習可以使學生從較高觀點觀察、分析已學過的數學分析、函數論和幾何的內容，加深對這些內容的認識與理解，并為進一步學習現代數學提供必要的基礎。

2、課程教學的基本要求

（1）通過本課程的學習，學生應掌握點集拓撲的一些基本概念與應用拓撲學解決實際問題的能力。以便為以后進一步學習、研究現代數學打好基礎；另一方面培養(yǎng)學生理論聯系實際和分析問題解決問題的能力。

（2）系統(tǒng)掌握點集拓撲的基本知識。其基本內容包括：拓撲空間和連續(xù)映射的定義及其基本性質，構造新的拓撲空間的方法，各種拓撲不變性質，如連通性、分離性、緊性、度量空間的完備性等以及這些拓撲不變性之間的相互關聯，這些拓撲不變性的可積、可遺傳等性質，基本群及其應用。掌握點集拓撲中的證明方法。

（3）本課程由于是數學專業(yè)大四畢業(yè)班的選修課程，課時較少，授課時應靈活選擇教學內容，合理安排。

3、課程教學改革

本課程注重培養(yǎng)學生高度的抽象思維能力、邏輯思維能力以及空間想象能力。在講授此課程時，要注重本課程與相關課程《數學分析》等之間的聯系。

二、大綱內容

第一章 拓撲空間與連續(xù)映射（15課時）

[內容要點] 樸素集合論（集合、關系、映射），度量空間的基本概念，拓撲空間與連續(xù)映射，領域、導集、閉集、閉包、內部，邊界，拓撲的基和子基，拓撲空間中的序列。[教學要求] 本章要求學生掌握集合的一些基本概念，特別是對集合的運算，要比較熟練的掌握，要求學生掌握拓撲空間的定義、幾中典型的拓撲空間的例子，了解導集、閉集、閉包、基、子基等概念，掌握連續(xù)映射的特征。

第二章 子空間，有限積空間，商空間（6課時）

[內容要點] 子空間，有限積空間，商空間 [教學要求] 本章介紹通過已知的拓撲空間構造新的拓撲空間的三種慣用的方法。要求掌握拓撲空間及其子空間的內在聯系與區(qū)別，掌握有限積拓撲空間及其空間的內在聯系與區(qū)別，了解產生商空間的幾何背景（莫比烏斯帶、環(huán)面及克萊因瓶等）。

第三章 連通性（6學時）

[內容要點] 連通空間，連通性的某些簡單應用，連通分支與局部連通空間 道路連通空間 [教學要求] 掌握拓撲空間的幾種拓撲不變性質，包括連通性、局部連通性和道路連通性，并理解它們的某些簡單的應用（介值定理、不動點定理、Boruk-Ulam定理及其高維情形），能夠用來區(qū)分一些互不同胚的空間。掌握一些在連續(xù)映射下保持不變的性質、商性質、有限可積性質。

第四章 有關可數性公理（3學時）

[內容要點] 第一和第二可數性公理，可分空間，Lindelof 空間 [教學要求] 本章要求學生掌握第一和第二可數性的概念及其拓撲不變性，會判斷具體空間的可數性，了解可分空間及林德勒夫空間。

第五章 分離性公理（6學時）

[內容要點] Hausdorff 空間 正則、正規(guī)，T3,T4 空間 完全正規(guī)空間，T0,T1，Tychonoff 空間

[教學要求] 本章要求學生掌握T0,T1,T2,T4 正則、正規(guī)空間的概念和他們之間的區(qū)別和聯系。特別注意其中一些反例的選取，了解Urysohn引理和Tietze擴張定理的內容

第六章 緊致性（9學時）

[內容要點] 緊致空間.緊致性與分離性公理.歐式空間中的緊致子集.幾種緊致性的關系.度量空間中的緊致性.局部緊致空間，仿緊致空間 [教學要求] 掌握緊致子集的定義及判斷一個子集是緊致子集的方法（這些方法哪些是充要條件）.掌握緊致性是否是連續(xù)映射可保留的，是否是可遺傳的、有限可積的．掌握緊致空間中各分離性公理的關系.掌握Hausdorff空間中緊致子集的性質.掌握新定義的幾種緊致性的定義及它們之間的關系．掌握度量空間中的緊致空間、可數緊致空間、序列緊致空間、列緊空間之間的關系．度量空間（特別是）中的緊致性性質要掌握．掌握局部緊致空間、仿緊致空間的定義及性質。掌握局部緊致空間、仿緊致空間中各分離性公理空間之間的關系。掌握局部緊致空間、仿緊致空間與緊致空間之間的關系．

第七章 基本群及其應用（6學時）

[內容要點] 道路類及其乘法?；救杭捌湫再|?；救旱挠嬎悖簣A周的基本群。2維的Bronwer不動點定理。Jordan分割定理。[教學要求] 理解定端同倫與道路類的概念；理解道路類乘法的定義與性質；理解與掌握基本群的定義與性質；理解與掌握由連續(xù)映射所誘導的基本群之間的同態(tài)的定義與性質。掌握計算（圓周的）基本群的方法。能用圓周的基本群來解決一些實際問題，如證明代數基本定理與2維的Bronwer不動點定理。

三

本課程考核方式、方法: 閉卷筆試 教學參考書目:

熊金城 《點集拓撲講義》高等教育出版社 第三版 2004 尤承業(yè) 《基礎拓撲學》 北京大學出版社 2004