第一篇：平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習(xí)題精選(答案詳細(xì))

《平行四邊形性質(zhì)和判定》綜合練習(xí)題

1．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求證：BE=DF；

（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀

2．如圖，?AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AE，CF交于B，D． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

4．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD．求證：EF=AD．

5．如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明． 6．如圖，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)． 求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

7．如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

8．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ截梯形為兩個(gè)四邊形．問(wèn)當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？

9．如圖：已知D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，求證：AE與DF互相平分．

10．已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

11．如圖，已知四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，并且點(diǎn)E、F、G、H有在同一條直線上． 求證：EF和GH互相平分． 12．已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

13．如圖，已知在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；

（2）若點(diǎn)G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說(shuō)明理由）

14．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．

（1）求證：AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

15．如圖平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足為點(diǎn)F，DF=2（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）求FC的長(zhǎng)．

16．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD． 17．如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？并說(shuō)明為什么；

（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？

18．如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形．（1）當(dāng)AB≠AC時(shí)，證明：四邊形ADFE為平行四邊形；

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連接A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件．

19．如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四邊形AFED是否為平行四邊形？如果是，請(qǐng)證明之，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第二篇：《平行四邊形的判定》習(xí)題

6.2平行四邊形的判定(1)

一．選擇題：

1．能識(shí)別四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）

A．AB∥CD，AD=BC

B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC

D．AB=AD，CB=CD

2．點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）

A．3種

B．4種

C．5種

D．6種

3．平行四邊形的一邊長(zhǎng)為6cm，周長(zhǎng)為28cm，則這條邊的鄰邊長(zhǎng)是（）

A．22cm

B．16cm

C．11cm

D．8cm

二.填空題:

4．在□ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，則BC=，CD=

．

5．用20cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊比短邊長(zhǎng)2cm，則它的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，短邊長(zhǎng)為

．

6．□ABCD中，∠A的2倍與∠B的補(bǔ)角互為余角，那么∠A=

．

7．在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則四邊形EBFD是

．

8．在四邊形ABCD中，若AB=CD，再添加一個(gè)條件為_(kāi)_________，就可以判定四邊形ABCD為平行四邊形

三．解答題:

9．如圖，□ABCD中，AC是對(duì)角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

6.2

6.2平行四邊形的判定(2)

一．選擇題：

1.下列結(jié)論正確的是（）

A．對(duì)角線相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

B．一邊長(zhǎng)為5cm，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm和6cm的四邊形是平行四邊形

C．一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

2.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）

A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC

D．AB∥CD，AD∥BC

3.如圖，AC、BD是□ABCD的對(duì)角線，AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=5，BC=3，則△BOC的周長(zhǎng)是（）

A．7.5

B．12

C．8.5

D．9

4.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）

A．兩條對(duì)角線互相垂直

B．兩條對(duì)角線互相垂直且相等

C．兩條對(duì)角線相等且交角為60°

D．兩條對(duì)角線互相平分

5.下列說(shuō)法屬于平行四邊形判定方法的有（）

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

②平行四邊形的對(duì)角線互相平分

③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

④平行四邊形的每組對(duì)邊平行且相等

⑤兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

二．填空題：

6.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OB、OD上，且OE=OF，又因?yàn)镺C=，所以四邊形AECF是，理由是　　　?。?/p>

7.若四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，要判定它為平行四邊形，從角的關(guān)系看應(yīng)滿足___________，從對(duì)角線的關(guān)系看應(yīng)滿足_______________

8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，連接AE、AF、CE、CF，添加_____條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．(填一個(gè)符合要求的條件即可)

三．解答題：

9.如圖，?ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，求證：AE=CF．

10.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)．

求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

第三篇：平行四邊形判定教案與習(xí)題

平行四邊形判定教案

第一部分

一、課堂引入 【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來(lái)嗎？

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

二、例習(xí)題分析

例1（教材P87例3）已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF． 求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來(lái)證明．（證明過(guò)程參看教材）

問(wèn)；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡(jiǎn)單．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC． 求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)． 證明：(1)∵

A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴

四邊形ABCB′是平行四邊形． ∴ ∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對(duì)角相等)． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

(2)由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形． ∴

AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對(duì)邊相等)． ∴

B′C＝A′C．

同理

B′A＝C′A，A′B＝C′B．

∴ △ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點(diǎn)．

例3（補(bǔ)充）小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由．

解：有6個(gè)平行四邊形，分別是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

理由是：因?yàn)檎鰽BO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根據(jù) “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其它五個(gè)同理．

三、隨堂練習(xí)

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=___ _cm，CD=___ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊

形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=__ _cm，DO=__ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．

2．已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=OF．

第二部分

一、引入課堂

【探究】

取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

二、例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF．

分析：證明BE=DF，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明 四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡(jiǎn)單．

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥CB，AD=CD．

∵

E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴

DE∥BF，且DE=

∴

DE=BF．

∴

四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．

∴

BE=DF．

此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識(shí)較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，行四邊形．

分析：因?yàn)锽E⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AB=CD，且AB∥CD．

∴

∠BAE=∠DCF．

∵

BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴

BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

∴

△ABE≌△CDF（AAS）．

11AD，BF=BC．

22ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平

∴

BE=DF．

∴

四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．

三、課堂練習(xí)

1．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC

（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC

（D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說(shuō)明理由．

平行四邊行判定習(xí)題

1．下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）．

（A）對(duì)角線互相垂直

（B）對(duì)角線相等

（C）對(duì)角線互相垂直且相等

（D）對(duì)角線互相平分 2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF

3．判斷題：

(1)相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；

（）(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（）(3)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；

（）(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（）(5)對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；

（）(6)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

（）

4．延長(zhǎng)△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形． 5．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對(duì)．（共有9對(duì)）

6．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

第四篇：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

4.1平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

姓名：成績(jī)：

1．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）結(jié)論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?．

A

Ｄ．4個(gè)

第3題圖

Ａ．1個(gè)Ｂ．2個(gè)Ｃ．3個(gè)

4.能夠判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對(duì)角相等B.兩條對(duì)角線互相垂直且相等C.兩組對(duì)邊分別相等D.一組對(duì)邊平行 5.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一條直線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是

（添加一個(gè)條件即可）

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,∠D=_________。7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長(zhǎng)為18cm，那么△AOD的周長(zhǎng)為_(kāi)_________。

如圖2，BD是ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF

為平行四邊形.?

D

第5題圖

C

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O與AB、CD

相交于M、N，你認(rèn)為OM、ON有什么關(guān)系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于F，試說(shuō)明

BE=CF。

A

12.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

13.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說(shuō)明理由

.三、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹(shù).田村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘建養(yǎng)魚(yú)池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹(shù)不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請(qǐng)問(wèn)田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？

若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫(huà)出圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（畫(huà)圖要保留痕跡，不寫畫(huà)法）.

第五篇：平行四邊形的性質(zhì)習(xí)題(有答案)

平行四邊形的性質(zhì)測(cè)試題

一、選擇題（每題3分共30分）

1．下面的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）

A．對(duì)角互補(bǔ) B．鄰角互補(bǔ) C．對(duì)角相等 D．內(nèi)角和為360° 2．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 3．平行四邊形的對(duì)角線和它的邊可以組成全等三角形（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì) 4．如圖所示，在定成立的是（）

A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 5．如圖所示，在

中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC

BAECDAB中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，?下列式子中一

OCD邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長(zhǎng)度分別為（）

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 6．的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長(zhǎng)是18cm，那么△AOD的周長(zhǎng)是（）A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 7．平行四邊形的一邊等于14，它的對(duì)角線可能的取值是（）

A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm 8．如圖，在中，下列各式不一定正確的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180 C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180° 9．如圖，在于（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

10．如圖，在△MBN中，BM=6，點(diǎn)A、C、D分別在MB、NB、MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠NDC=∠MDA，那么 A．24 B．18 C．16 D．12 中，∠ACD=70°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則∠ABE等的周長(zhǎng)是（）

二、填空題（每題3分共18分）11．在12．在13．在中，∠A：∠B=4：5，則∠C=______．

中，AB：BC=1：2，周長(zhǎng)為18cm，則AB=______cm，AD=_______cm． 中，∠A=30°，則∠B=______，∠C=______，∠D=________． 的對(duì)角線的交點(diǎn)，?AC=?48mm，?BD=18mm，14．如圖，已知：點(diǎn)O是AD=16mm，那么△OBC的周長(zhǎng)等于_______mm．

15．如圖，在中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，要使△ADF≌△CBE，還需添加一個(gè)條件是________． 16．如圖，在平行四邊形．

三、解答題 17．已知：如圖，在中，E、F是對(duì)角線AC?上的兩點(diǎn)，AE=CF．BE與DF的大小有什中，EF∥AD，MN∥AB，那么圖中共有_______?個(gè)么關(guān)系，并說(shuō)明理由。（7分）

18.如圖，已知ABCD的對(duì)角線交于O，過(guò)O作直線交AB、CD的反向延長(zhǎng)線于E、F，試說(shuō)明OE=OF.19．如圖，在分）

中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分線分別交BC于E，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．（7

ADBFEC20．如圖，在中，過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O所在直線交AD、CB?的延長(zhǎng)線于E、F．試問(wèn)：DE與BF的大小關(guān)系如何？證明結(jié)論．（7分）

21.如圖四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的長(zhǎng)及（8分）.的面積。

22．如圖，中，過(guò)其對(duì)角線的交點(diǎn)O引一直線交BC于E交AD于F，?若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，試求四邊形CDFE的周長(zhǎng)．（8分）

23．如圖，O為的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O?作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF．

（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形，把它們都寫出來(lái)；（不用說(shuō)明理由）（2）試說(shuō)明：∠MAE=∠NCF．（8分）

24．已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，AF∥EC．求證：?△ABF≌△CDE．（7分）

25．如圖所示，在中，E為AD中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線于F．

（1）試證明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度數(shù)．（8分）

26．如圖，在中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，自己規(guī)定E、F?在邊AD、BC上的位置，然后補(bǔ)充題設(shè)，提出結(jié)論并證明．（要求：至少編出兩個(gè)正確命題，且補(bǔ)充題設(shè)不能相同）（8分）

答案: 1．A 點(diǎn)撥：利用平行四邊形的性質(zhì)． 2．B 點(diǎn)撥：根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等． 3．B 4．B 5．B 點(diǎn)撥：由平行四邊形的性質(zhì)AD BC，∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，?CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．

6．C 點(diǎn)撥：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周長(zhǎng)等于OA+OD+AD=（10+6）?cm=16cm． 7．D 點(diǎn)撥：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系． 8．D 點(diǎn)撥：平行四邊形的對(duì)角相等，但不一定互補(bǔ)． 9．C 10．D 點(diǎn)撥：由題設(shè)可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=?BM=6，2（AB+BC）=12． 11．80° 點(diǎn)撥：設(shè)∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，?4x+5x=180°，?x=20°，?∴∠A=80°，又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．

12．3 6 點(diǎn)撥：2（AB+BC）=18，設(shè)AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，?AB=3，BC=?6，?AD=?BC=6cm 13．150° 30° 140° 14．49 15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等． 16．9 點(diǎn)撥：有?ABCD，?EBCF，?EBNO，?ONCF，?AEOM，?MOFD，?AEFD，?ABNM，?MNCD．

17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D．

∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE．

∵AF∥CE，∴∠AFB=∠BCE，∴∠DEC=∠AFB，∴△ABF≌△CDE．

18．點(diǎn)撥：證明△ABE≌△CDF． 19．9cm

20．解：DE=BF．證明如下：

∵O為AC的中點(diǎn)，∴OA=OC．

又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．

故在△AOE與△COF中，??EAO??FCO? ?AO?CO

??AOE??COF(對(duì)頂角相等)? ∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．

又∵AD=CB（平行四邊形的對(duì)邊相等），∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF． 21．解：（1）∵?ABCD，∴AB=CD，DC∥AB，∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE，∠DEC=∠AEF ∴△DEC≌△AEF ∴DC=AF ∴AB=AF（2）∵BC=2AB，AB=AF ∴BC=BF ∴△FBC為等腰三角形

再由△DEC≌△AEF，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=11∠CBF=×70°=35° 2222．（1）解：有4對(duì)全等三角形．

分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

（2）證明：如圖，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．

∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．

在?ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．

23．（1）取AE=CF，從而可得BE=DF（或BE∥DF），證明過(guò)程略；

（2）取AE=BF，可得結(jié)論四邊形ABFE（或FCDE）是平行四邊形，證明略．