第一篇：19-第十九章-幾何證明-八年級(jí)(上)-知識(shí)點(diǎn)匯總-滬教版

滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第十九章幾何證明知識(shí)點(diǎn)匯總

第十九章幾何證明

19.1 命題和證明

1、我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的證明方式是演繹證明，簡(jiǎn)稱證明

2、能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義

3、判斷一件事情的句子叫做命題；其判斷為正確的命題叫做真命題；其判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題

4、數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成

5、命題可以寫成“如果……那么……”的形式，如果后是題設(shè)，那么后市結(jié)論

19.2 證明舉例

平行的判定，全等三角形的判定

19.3 逆命題和逆定理

1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，二第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題

2、如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理

19.4線段的垂直平分線

1、線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

2、逆定理：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段垂直平分線上。

19.5 角的平分線

1、角的平分線定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

2、逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

19.6 軌跡

1、和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線

2、在一個(gè)叫的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線

3、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓

19.7 直角三角形全等的判定

1、定理1：如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等

2、（簡(jiǎn)記為H.L）

3、其他全等三角形的判定定理對(duì)于直角三角形仍然適用 / 2

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19.8 直角三角形的性質(zhì)

1、定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

2、推論1：在直角三角形中，如果一銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

3、推論2：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30 ??19.9 勾股定理

1、定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊

2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形

19.10 兩點(diǎn)間距離公式

如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么A、B兩點(diǎn)的距離AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2 / 2

第二篇：幾何證明知識(shí)點(diǎn)（范文模版）

幾何證明知識(shí)點(diǎn)

命題和證明

1、判斷一件事情的句子，叫做命題。判斷為正確的命題叫做真命題；判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題。

2、數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。因此命題可以寫成“如果······，那么······”的形式。

3、人們從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的真命題叫做公理，它們可以作為判斷其他命題真假的原始數(shù)據(jù)。

4、有些命題是從公理或其他真命題出發(fā)，用推理的方法證明為正確的，并進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

證明舉例

1、由題設(shè)、定義以及已被確定的公理、定理等，經(jīng)過(guò)邏輯推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明。

2、真命題的證明一般包括“畫圖、寫已知求證、證明”三個(gè)基本步驟?！爱媹D和已知求證”通常是告訴大家的，因此不必書寫。

3、幾何證明沒(méi)有固定的方法可循，因此只能在訓(xùn)練的過(guò)程中，積累一般分析方法和思維方法。例如：證明線段、角相等的一般途徑有哪些？證明兩直線平行、垂直的一般途徑有哪些？常用的添加輔助線的方法有哪幾種？等等。

逆命題和逆定理

1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。

2、如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理。

3、每個(gè)命題都有逆命題，但每個(gè)定理不一定都有逆定理。

線段的垂直平分線

1、定理：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

2、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

3、線段垂直平分線可以看作和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。

角的平分線

1、角的平分線的概念：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，等分這個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

2、角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線所在的直線。

3、角的平分線性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

4、角的平分線性質(zhì)的逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

5、角的平分線可以看作這個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。

軌跡

1、點(diǎn)的軌跡：符合某些條件的所有的點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡。

2、基本軌跡

（1）和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線。

（2）在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線。

（3）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓。

3、交軌法：先找出符合一部分作圖要求的點(diǎn)的軌跡，再找出符合另一部分作圖要求的點(diǎn)的軌跡，然后得出這兩個(gè)軌跡的交點(diǎn)。這種利用軌跡相交進(jìn)行作圖的方法叫做交軌法。

直角三角形全等的判定

1、直角三角形是特殊的三角形，對(duì)于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都適用。

2、直角三角形全等的判定定理

定理：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L.）。

直角三角形的性質(zhì)

直角三角形的性質(zhì)，可以從它的角、邊以及特殊線段之間構(gòu)成的各種關(guān)系的特征去理解。

1、定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

2、定理2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

推論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30?，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

推論2：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30?。

勾股定理

1、在直角三角形中，斜邊大于直角邊。

2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

4、勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。

兩點(diǎn)的距離公式

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)：

1、x軸或平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)P1(x1,y)，P2(x2,y)間的距離P1P2?x1?x2。

2、y軸或平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)Q1(x,y1)，Q2(x,y2)間的距離

Q1Q2?y1?y2。

22PQ?x?yy3、在x軸上一點(diǎn)P與在軸上一點(diǎn)之間的距離(x,0)Q(0,y)111111114、任意兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)之間的距離公式是AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 幾何證明初步知識(shí)點(diǎn)

第十一章 幾何證明初步知識(shí)點(diǎn)整理

1.定義：用來(lái)說(shuō)明一個(gè)名詞含義的語(yǔ)句叫做定義.2.命題：對(duì)事情進(jìn)行判斷的語(yǔ)句叫做命題.每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地,命題可以寫成“如果??,那么??”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段AB=CD.⑶清新的空氣；⑷不許講話。3.正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題.4.反例：要指出一個(gè)命題是假命題，只要能舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了。這種例子稱為反例。

5.公理：人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題,作為判斷其他命題的依據(jù)。這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理。

證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明.定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.本套教材以下列基本事實(shí)作為公理： 1.兩點(diǎn)確定一條直線。

2.過(guò)直線外一點(diǎn)可以作且只能作一條直線與已知直線平行。3.兩直線平行,同位角相等。

4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。5.判斷三角形全等的方法：SAS ASA SSS。6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。

7.在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.判斷：

所有的命題都是公理。所有的真命題都是定理。所有的定理是真命題。所有的公理是真命題。

6.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。Eg:(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

注意: 一個(gè)命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題，那么這個(gè)逆命題就是原來(lái)定理的逆定理！（勾股定理和它的逆定理）

7.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)角的內(nèi)角和等于180° 推論一：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論二：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。8.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。有兩角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角和等于360°。

9.反證法：先提出與命題的結(jié)論相反的假設(shè),推出矛盾,從而證明命題成立.這種證明的方法叫做反證法.反證法的步驟：否定結(jié)論—推出矛盾—肯定結(jié)論 Eg:

1、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠＞b（B）a ＞b（C）a=b（D）a=b或a ＞b

2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？ ___________________________________

3、寫出下列各結(jié)論的反面：

（1）a//b（2）a≥0（3）b是正數(shù)（4）a⊥b(5)至多有一個(gè)（6）至少有一個(gè) 常用的互為否定的表述方式：

都是——不都是；大于——不大于；至少有一個(gè)——一個(gè)也沒(méi)有；至少有三個(gè)——至多有兩個(gè)；至少有n個(gè)——至多有(n-1)個(gè)；至多有一個(gè)——至少有兩個(gè)

第四篇：滬教版_初二數(shù)學(xué)幾何證明舉例

1.已知：如圖1，AD是BC上的中線，且BE∥CF.求證：DF=DE.2.已知：如圖2，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC，點(diǎn)E、F

在AD上，∠ABE=∠DCF.求證：BE∥CF.3.已知：如圖3，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中點(diǎn)。

求證：AE=AF.4.已知：如圖1，AB∥CD，BE、DE分別是∠ABD、∠BDC的平分線.求證：BE⊥

DE.5.已知：如圖2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：AO⊥BC.6.如圖3，在△ABC中，AB=AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)且AD=CE，求證：BA⊥AC.2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)其他條件不變，問(wèn)AB與AC仍垂直嗎？若是，請(qǐng)予證明，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.7.已知：如圖1，AB=CD，AD=BC，AE=CF.B、A、E三點(diǎn)

共線，D、C、F三點(diǎn)共線.求證：∠E=∠F.8.已知：如圖2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC.求證：FD⊥ED.9.已知：如圖3，AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B.求證：AD=BC.10.已知：如圖1，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC.求證：AC=BD-DC

11.已知：如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證：AC=BF.12.已知：如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)F在DC上，E在BC上，∠EAF=45°.求證：EF=BE+DF.

第五篇：八年級(jí)幾何證明1

八年級(jí)幾何證明精選

一、基礎(chǔ)題：

1、在ΔABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,且∠A=60°,其三邊a,b,c滿足下列關(guān)a-b-c2系,則ΔABC的形狀是.a-b-c2、在ΔABC中,AB=AC=2,BC邊上有100個(gè)不同點(diǎn)P1,P2……P100,記Mi=APi+BPi×CPi(i=1,2……100),則M1+M2+……+M100的值是.3、在ΔABC中,若a+b=c+ab,則∠C的大小為（）

A 60°B 45°C 35°D 22.5°

4、如圖所示，在線段BC作ΔABC和ΔBCD，使AB=AC，BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC與BD相交于點(diǎn)E,則下列說(shuō)法正確的是

A AEDED無(wú)法確定

5、如圖已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線。則∠DAE的度數(shù)=。

2222333D B

CB6、如圖5，在ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程E圖5 C ?

x2?2x?3?0的根，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）

A．4?．12?．2?．212?

1、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝150．

求證：△PBC是正三角形．

D C2、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)． 求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．

F3、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

求證：CE＝CF．（初二）

4、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度數(shù)．

5、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．

6、如圖所示,O為ΔABC內(nèi)任意一點(diǎn),AP,BO,CO的延長(zhǎng)線分別交對(duì)邊于A1,B1,C1。求證:

A0B0C0 為定值.AA1BB1CC1C