第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理全章復(fù)習(xí)

勾股定理全章復(fù)習(xí)

一、復(fù)習(xí)要求：

1．體驗(yàn)勾股定理的探索過程；已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，會(huì)求第三邊長(zhǎng)。

2．會(huì)用勾股定理知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)用勾股定理逆定理判定直角三角形。

3．會(huì)用勾股定理解決有關(guān)的實(shí)際問題。

二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

三、知識(shí)梳理：

1、勾股定理

(1)重視勾股定理的三種敘述形式：

①在直角三角形斜邊上的正方形等于直角邊上的兩個(gè)正方形(《幾何原本》)．

②直角三角形直角邊上的兩個(gè)正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積．

③直角三角形斜邊長(zhǎng)度的平方，等于兩個(gè)直角邊長(zhǎng)度平方之和．

從這三種提法的意義來看，勾股定理有“形的勾股定理”和“數(shù)的勾股定理”之分。

(2)定理的作用：

①已知直角三角形的兩邊，求第三邊。

②證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系。

③作長(zhǎng)為的線段。

勾股定理揭示的是平面幾何圖形本身所蘊(yùn)含的代數(shù)關(guān)系。利用勾股定理探究長(zhǎng)度為，??的無理數(shù)線段的幾何作圖方法，并在數(shù)軸上將這些點(diǎn)表示出來，進(jìn)一步反映了數(shù)與形的互相表示、相互交融，加深對(duì)無理數(shù)概念的直觀認(rèn)識(shí)。

(3)勾股定理的證明：

經(jīng)典證法有：①歐幾里得證法②趙爽《勾股圓方圖注》證法③劉徽《青朱出入圖》證法④美國(guó)總統(tǒng)加菲的證明⑤印度婆什迦羅的證明⑥面積法證明；除此之外，還有文字證明、拼圖證明和動(dòng)態(tài)證明。(4)勾股定理的應(yīng)用：

勾股定理只適用于直角三角形，首先分清直角及其所對(duì)的斜邊。當(dāng)已知中沒有直角時(shí)，可作輔助線，構(gòu)造直角三角形后，再運(yùn)用勾股定理解決問題。求線段的長(zhǎng)度，常常綜合運(yùn)用勾股定理和直角三角形的其它性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)來解決。

2、勾股定理的逆定理

(1)勾股定理的逆定理的證明方法，也是學(xué)生不熟悉的，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)過的全等三角形的知識(shí)，通過

構(gòu)造一個(gè)三角形與直角三角形全等，達(dá)到證明的目的。

(2)逆定理的作用：判定一個(gè)三角形是否為直角三角形。

(3)勾股定理的逆定理是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，是利用代數(shù)計(jì)算來證明幾何問題。要注意敘述及書寫格式。

運(yùn)用勾股定理的逆定理的步驟：

①首先確定最大的邊(如c)

②驗(yàn)證：

若

當(dāng)

當(dāng)

與

是否具有相等關(guān)系：，則△ABC是以∠C為90°的直角三角形。時(shí)，△ABC是銳角三角形； 時(shí)，△ABC是鈍角三角形。

(4)通過總結(jié)歸納，記住一些常用的勾股數(shù)。如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，4l；??以及這些數(shù)組的倍數(shù)組成的數(shù)組。勾股數(shù)組的一般規(guī)律：

丟番圖發(fā)現(xiàn)的：式子

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的：

柏拉圖發(fā)現(xiàn)的：，，(，的整數(shù))

(的正整數(shù))(的整數(shù))

3、注意總結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定。

(1)直角三角形的性質(zhì)：

角的關(guān)系：直角三角形兩銳角互余。

邊的關(guān)系：直角三角形斜邊大于直角邊。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

邊角關(guān)系：直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

雙垂圖中的線段關(guān)系。

(2)直角三角形的判定：

①有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

③兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。(最長(zhǎng)的邊的平方等于另外兩邊的平方和的三角形是直角三角形)

4、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，會(huì)求第三邊長(zhǎng)。

設(shè)直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，由勾股定理知道：得：，。變形，因此已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理可求出第三條邊。

5、當(dāng)直角三角形中含有30°與45°角時(shí)，已知一邊，會(huì)求其它的邊。

(1)含有30°的直角三角形的三邊的比為：1：1：2：3，則三邊

的比為1：：2)。

：2。(一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為

(2)含有45°的直角三角形的三邊的比為：1：1：

(3)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則高為，面積為。

6、典型方法的總結(jié)：

(1)斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形

(2)圖形的割、補(bǔ)、拼接

(3)面積法與代數(shù)方法證明幾何問題

四、例題分析

1．如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠，D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△如圖乙．這時(shí)AB與

(1)求

(2)求線段

(3)若把三角板

相交于點(diǎn)O，與AB相交于點(diǎn)F． 的度數(shù)： 的長(zhǎng)．

繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得，這時(shí)點(diǎn)B在的內(nèi)部、外部、還是邊上?證明你的判斷．

解：(1)∵ ∠2=15°，∠

=90°，∴ ∠1=75°．又∵ ∠B=45°，∴

(2)連結(jié)

∵

又∵

∴

又∵

∴。，． ,，.，∵

又∵

在(3)點(diǎn)B在，∴，∴ 中，內(nèi)部。

于點(diǎn)。。

理由如下：設(shè)BC(或延長(zhǎng)線)交

∵，在中，又∵，即，∴ 點(diǎn)B在內(nèi)部。

2．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ．

(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．

解：(1)猜想：AP=CQ

證明：在△ABP與△CBQ中，∵ AB=CB，BP=BQ，∠ABC=∠PBQ=60°

∴ ∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ

∴ △ABP≌△CBQ ∴ AP=CQ

(2)由PA：PB：PC=3：4：5 可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a

連結(jié)PQ，在△PBQ中，由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°

∴ △PBQ為正三角形 ∴ PQ=4a

于是在△PQC中，∵

∴ △PQC是直角三角形

3．如圖(1)所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖(2)所示．已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．

(1)求在該展開圖中可畫出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度?這樣的線段可畫幾條?

(2)試比較立體圖中∠BAC與平面展開圖中的大小關(guān)系?

解：(1)在平面展開圖中可畫出最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)為

如圖(1)中的∵

∴，在中，由勾股定理得：

。．

答：這樣的線段可畫4條(另三條用虛線標(biāo)出)．

(2)∵ 立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，∴ ∠BAC=45°．

在平面展開圖中，連接線段

又∵

由勾股定理的逆定理可得

又∵

∴ △，為等腰直角三角形． ∴

．，為直角三角形．，由勾股定理可得：。

所以∠BAC與相等．

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理全章測(cè)試

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第十八章

勾股定理全章測(cè)試

一、填空題

1．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為______． 2．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的面積為______．

3．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是10cm2，則其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為______cm．

3題圖

4．如圖，B，C是河岸邊兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是______米．

4題圖

5．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于______cm．

5題圖

6．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD＝______．

6題圖

7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB邊上的高CD＝5，則BC＝______．

8．如圖，AB＝5，AC＝3，BC邊上的中線AD＝2，則△ABC的面積為______．

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8題圖

二、選擇題

9．下列三角形中，是直角三角形的是（）(A)三角形的三邊滿足關(guān)系a＋b＝c(C)三角形的一邊等于另一邊的一半

(B)三角形的三邊比為1∶2∶3(D)三角形的三邊為9，40，41 10．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要（）．

10題圖

(A)450a元(C)150a元

(B)225a元(D)300a元

11．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE＝（）．

(A)2(C)22

(B)3(D)23

12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝13，CD＝6，則AC＋BC等于（）．

(A)5(C)1313

三、解答題

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(B)513(D)95 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò)(http://004km.cn)數(shù)百萬免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)

13．已知：如圖，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的長(zhǎng)．

14．如圖，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求這塊草地的面積．

15．△ABC中，AB＝AC＝4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，猜想AP＋PB·PC的值是否隨點(diǎn)P位置的變化而變化，并證明你的猜想．

16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，求BC．

17．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長(zhǎng)?如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長(zhǎng)?

218．如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)都請(qǐng)登錄 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò)(http://004km.cn)免費(fèi)下載此內(nèi)容 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò)(http://004km.cn)數(shù)百萬免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)

為3，另一種紙片的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和3．圖

1、圖

2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．

圖1

圖2

圖3(1)請(qǐng)用三種方法(拼出的兩個(gè)圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形)，每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實(shí)際大小畫在圖

1、圖

2、圖3的方格紙上(要求：所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合；畫圖時(shí)，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡)；

(2)三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值?若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的面積各是多少；

(3)三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)是否是定值?若是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)直接寫出三種方法所拼得的平行四邊形的周長(zhǎng)各是多少．

19．有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m．現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．

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參考答案

第十八章

勾股定理全章測(cè)試

1．8．

2．3.3．10.4．30．

5．2．

6．3．提示：設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，設(shè)BD＝x，則DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理列方程． 7．26或526.8．6．提示：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE，可得△ABE為Rt△． 9．D．

10．C

11．C．

12．B 13．2721.提示：作CE⊥AB于E可得CE?3,BE?5,由勾股定理得BC?27,由三角形面積公式計(jì)算AD長(zhǎng)．

14．150m2．提示：延長(zhǎng)BC，AD交于E． 15．提示：過A作AH⊥BC于H

AP＋PB·PC＝AH＋PH＋(BH－PH)(CH＋PH)＝AH2＋PH2＋BH2－PH2 ＝AH2＋BH2＝AB2＝16． 16．14或4．

17．10；

29?16n.18．(1)略；

(2)定值，12；(3)不是定值，8?62,8?210,62?210.19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6 由勾股定理得：AB＝10，擴(kuò)充部分為Rt△ACD，擴(kuò)充成等腰△ABD，應(yīng)分以下三種情況．

①如圖1，當(dāng)AB＝AD＝10時(shí)，可求CD＝CB＝6得△ABD的周長(zhǎng)為32m． 2222

圖1 ②如圖2，當(dāng)AB＝BD＝10時(shí)，可求CD＝4

圖2 由勾股定理得：AD?45，得△ABD的周長(zhǎng)為(20?45)m.．

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③如圖3，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD＝BD＝x，則CD＝x－6，圖3 由勾股定理得：x?

253803，得△ABD的周長(zhǎng)為m.請(qǐng)登錄 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò)(http://004km.cn)免費(fèi)下載此內(nèi)容

第三篇：七年級(jí)下數(shù)學(xué)第六章全章教案

第六章平面直角坐標(biāo)系

第六章平面直角坐標(biāo)系

6.1.1 有序數(shù)對(duì)

一、教學(xué)背景

在第二學(xué)段（4—6年）中新課程要求學(xué)生能從一維的角度來確定某一物體的位置，及簡(jiǎn)單體會(huì)二維平面中確定物體的位置。本節(jié)課是在小學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸和拓展，實(shí)現(xiàn)了空間圖形從一維向二維的完全跨越，并為后面引入平面直角坐標(biāo)系的必要性和作用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)

１、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解有序數(shù)對(duì)的意義及能用有序數(shù)對(duì)表示實(shí)際生活中物體的位置。

2、過程與方法目標(biāo)：

①通過豐富的實(shí)例認(rèn)識(shí)有序數(shù)對(duì)，感受它在確定點(diǎn)的位置中的作用。

②通過有序數(shù)對(duì)確定位置，讓學(xué)生感受二維空間觀，發(fā)展符號(hào)感及抽象思維能力。③體會(huì)具體——抽象——具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

④通過用有序數(shù)對(duì)來表示實(shí)際問題的情境，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探究精神、創(chuàng)造性思維意識(shí)。②體驗(yàn)有序數(shù)對(duì)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置。難點(diǎn)：對(duì)有序數(shù)對(duì)中“有序”的理解。

四、教法與學(xué)法

通過“問題情境——教學(xué)問題（建立模型）——探索——應(yīng)用與拓展”的模式開展教學(xué)，同時(shí)，學(xué)生以“獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流、大膽創(chuàng)新”的自主探究形式開展學(xué)習(xí)，給學(xué)生以較大的自主探索的空間。

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境,喚起共鳴

活動(dòng)1：根據(jù)教室里的座位用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的方法表示出自己的位置。（1）問題：下面有個(gè)通知，老師想請(qǐng)一位同學(xué)幫忙宣讀一下,叫誰好呢? 今天,我們換個(gè)方法,不叫名字,不叫學(xué)號(hào),找位置!(2)一個(gè)數(shù)能確定出一位同學(xué)嗎? 如第3排就會(huì)站起來8位同學(xué)；第5列就會(huì)站起來6位同學(xué)，都不能確定出一位同學(xué)？ 問：如何才能確定一個(gè)物體的平面位置？ 生答：用兩個(gè)數(shù)就能確定同學(xué)的位置。(3)兩個(gè)數(shù)就能確定出一位同學(xué)嗎? 如第3排第5列的同學(xué)請(qǐng)站一下，第5列第3排的同學(xué)請(qǐng)站一下，他們是同一個(gè)人嗎？ 這說明某個(gè)同學(xué)的位置還與兩個(gè)數(shù)的什么有關(guān)？

(4)師生共同討論得出：確定一個(gè)同學(xué)的位置，只憑一個(gè)數(shù)（行或列）是不夠的，需要用有順序的兩個(gè)數(shù)。

定義:我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

記作（a，b）討論：（３，５）表示什么意義？（５，３）表示什么意義？

（３，５）（５，３）在同一個(gè)位置嗎？

(5)熱身運(yùn)動(dòng)(約定:列數(shù)在前,排數(shù)在后)

第六章平面直角坐標(biāo)系 的能力。

（四）小節(jié)提高，粒粒歸倉(cāng)

活動(dòng)４：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌泻问斋@？

處理方式：學(xué)生獨(dú)立思考、整理，組內(nèi)交流，選派代表發(fā)言。達(dá)到目的：１、回顧所學(xué)知識(shí)。

２、體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中實(shí)際生活——數(shù)學(xué)問題——應(yīng)用拓展。

３、感受空間圖形從一維到二維的過渡。

（五）布置作業(yè)

１、必做題：作業(yè)本（１）

２、選做題：課后思考蓬街鎮(zhèn)的平面圖，找出某些位置，用有序數(shù)對(duì)表示出來。３、備選題：

（1）(課時(shí)訓(xùn)練20頁(yè)第5題)如圖,是一個(gè)樓梯的側(cè)面示意圖

①如果用(4,2)來表示D點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)A、C、H又該如何表示呢？ ②按照上面的表示方法，（0，0），（8，8），（2，0）又分別表示什么位置？

（2）（教案５３頁(yè)）如圖，小明在A（10，8）處，小剛家在B（4，4）處，從小明家到小剛家可以按下列兩條路線走：

路線一：（10，8）-（10，7）-（8，7）-（8，6）-（6，6）-（6，5）-（4，5）-（4，4）；

路線二：（10，8）-（4，8）-（4，4）

①請(qǐng)你在圖上畫出這兩條路線，并比較這兩條路線的長(zhǎng)短；

②請(qǐng)你再用上述方法表示出第3條路線（其中列數(shù)在前，排數(shù)在后）

（3）通過查閱資料，了解更多有關(guān)地理位置表示的知識(shí)，并在班內(nèi)交流。

６.１.２

平面直角坐標(biāo)系（１）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo): ①認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

②在給定的直角坐標(biāo)系中，能由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)都為整數(shù)）。

2、過程與方法目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過介紹數(shù)學(xué)家的故事，滲透理想和情感的教育。

二、數(shù)學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系。

難點(diǎn)：理解平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、教學(xué)過程

（一）情境引入

1、在一條筆直的街道邊，豎著一排等距離的路燈，小華、小紅、小明的位置如圖1所示，你能根據(jù)圖示確切地描述他們?nèi)齻€(gè)人的位置關(guān)系嗎？

在學(xué)生進(jìn)行敘述后，教師可以抓住以什么為“基準(zhǔn)”，并借助于數(shù)軸來處理這個(gè)問題，3-

第六章平面直角坐標(biāo)系

②平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；

③已知一個(gè)點(diǎn)，如何確定這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

④人生也有一個(gè)坐標(biāo)系（材料見“背景資料“）

（四）布置作業(yè)

① 必做題：教材第50頁(yè)習(xí)題6.1第3、4、7題。② 必做題：教材第51頁(yè)習(xí)題6.1第9題。③ 備選題：

（1）如圖7，下列說法中正確的是（）

A.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4 B.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－4 C．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，－2）D．點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，4）（2）下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.x軸上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0 B.y軸上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0 C．原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）

D．點(diǎn)A（2，－7）與點(diǎn)B（－7，2）是同一個(gè)點(diǎn)

（3）小明、小兵、小剛?cè)煌瑢W(xué)分別住在圖8中的三個(gè)位置，請(qǐng)你分別寫出他們的坐標(biāo)（4）在前面的問題中，如果我們把小兵的位置分別放在圖

9、圖10的平面直角坐標(biāo)系中，你能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)分別寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)嗎？

６.１.２

平面直角坐標(biāo)系（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

１、知識(shí)與技能目標(biāo)：能準(zhǔn)確、熟練的讀數(shù)和描點(diǎn)（坐標(biāo)都為整數(shù)）。

２、過程與方法目標(biāo)：能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體位置。

３、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：能根據(jù)點(diǎn)的位置關(guān)系探索坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系探索點(diǎn)的位置關(guān)系。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：能準(zhǔn)確、熟練的讀數(shù)和描點(diǎn)（坐標(biāo)都為整數(shù)）。難點(diǎn)：探索特殊的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的關(guān)系。

三、教學(xué)過程 １、提出問題

①在圖1的平面直角坐標(biāo)系中，你能說出其中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

答：（5，0）（-5，0）（0，5）（0，-1）（2，3）（-2，3）（-5，-6）（5，6）②思考：在上面的問題中，每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號(hào)與什么有關(guān)？ １、學(xué)習(xí)新知

①象限的概念：

以教師講解的方式介紹四個(gè)象限的概念，如圖2：

注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

②探究點(diǎn)的位置與它的坐標(biāo)的符號(hào)之間的關(guān)系。（1）學(xué)生根據(jù)引入的問題分組討論

a.四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)有什么規(guī)律？ b.從上表中你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

第六章平面直角坐標(biāo)系

5、布置作業(yè)

①必做題：教材第50頁(yè)習(xí)題6.1的第5、6、7題。

②選做題：教材第51頁(yè)習(xí)題6.1的第8、10、11、12題。③備選題：（1）點(diǎn)P（2，5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是。

（2）點(diǎn)P（a,b）是第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）

A．a(chǎn)=b B.a=-b C.ab=1 D.a,b之間的關(guān)系無法確定（3）分別寫出圖5的兩個(gè)圖中正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：

（4）小彬、小明、小思、小芳四位同學(xué)的家庭住址分別位于圖6中的點(diǎn)A、B、C、D四個(gè)位置，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示這四位同學(xué)的位置。

6.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置

一、教學(xué)目標(biāo):

1、知識(shí)與技能目標(biāo):通過具體的事例,幫助學(xué)生掌握建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描 述地理位置的方法.2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,分析問題和解決問題的能力,以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過用直角坐標(biāo)系表示地理位置,使學(xué)生體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在生活中的應(yīng)用.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn):建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系表示地理位置.難點(diǎn):建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.三、教學(xué)過程

（一）提出問題

大家對(duì)我們的學(xué)校都非常了解,每天都在這個(gè)環(huán)境中生活,下面出示我們學(xué)校平面示意圖,你能用坐標(biāo)表示出它們的地理位置嗎?

（二）探究新知

1、學(xué)生分組進(jìn)行討論,怎樣用坐標(biāo)表示各個(gè)點(diǎn)的地理位置,討論后進(jìn)行交流,在此基礎(chǔ)上,教師講解用坐標(biāo)來表示公園中各點(diǎn)的地理位置的方法.選取教學(xué)樓所在的位置為原點(diǎn),分別以其正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，并取比例尺為1：10000即圖中1cm，相當(dāng)實(shí)際的10000cm即100m。

教學(xué)樓位置表示為（0，0），實(shí)際樓位置表示（0，-300），操場(chǎng)的位置表示為（0，-400），國(guó)旗桿的位置表示為（-300，300），校門口的位置表示為（-300，-200），花壇的位置表示為（-300，0）。

2、學(xué)生探究，動(dòng)手操作。

根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置。小剛家：出校門向東走150ｍ，再向北走200ｍ。

小強(qiáng)家：出校門向西走200ｍ，再向北走350ｍ，最后向東走50m。小敏家：出校門向南走100ｍ，再向東走300ｍ，最后向南走75m。（要求：同樣利用比例尺，建立平面直角坐標(biāo)系。）

3、討論：利用平面直角坐標(biāo)繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的平面圖的過程？（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸，Y軸的正方向。

第六章平面直角坐標(biāo)系

歸納（填表 書本第56頁(yè)）：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（x-a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（x，y-b））。②鞏固練習(xí)

在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)P（-3，2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)是 若將點(diǎn)P（-3，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)是 若將點(diǎn)P（-3，2）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)是 若將點(diǎn)P（-3，2）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)的坐標(biāo)是

2、點(diǎn)的復(fù)合平移（點(diǎn)向左上、左下、右上、右下方向平移）① 動(dòng)手試一試

如圖，三架飛機(jī)P、Q、R保持編隊(duì)飛行，分別寫出它們的坐標(biāo)。30秒后，飛機(jī)P飛到P位置，飛機(jī)Q、R飛到了什么位置？分別寫出這三架飛機(jī)新位置的坐標(biāo)。

②鞏固練習(xí)（教材第60頁(yè)習(xí)題6.2第6題）

制作動(dòng)畫片時(shí)，經(jīng)常要用到平移技術(shù)。如圖，小鴨子從A到B，再到C，到D，這幾個(gè)過程中，分別進(jìn)行了怎樣的平移？

（二）歸納小結(jié)

平移規(guī)律

P（x-a，y）P（x，y）

P（x+a，y）

P（x，y+b）P（x，y）

P（x，y-b）

（三）布置作業(yè)

①必做題 作業(yè)本（1）第10頁(yè)

②選做題 教材第58頁(yè)第1題，教材第60頁(yè)第6題。③備選題

已知點(diǎn)A（4，5），將它向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的坐標(biāo)為。

6.2.2用坐標(biāo)表示平移（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生掌握在平面直角坐標(biāo)系下圖形的平移規(guī)律。

2、過程與方法目標(biāo)：通過在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)圖形平移的研究探索，培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)解決問題的能力和動(dòng)手操作能力；

3、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：平面直角坐標(biāo)系中對(duì)圖形平移的研究，使學(xué)生體會(huì)到平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿創(chuàng)造與探索

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移。

難點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中，圖形平移與點(diǎn)平移的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

（一）探究新知

第四篇：勾股定理復(fù)習(xí)

《勾股定理復(fù)習(xí)》說課稿

李小英

一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

1、本課內(nèi)容在教材、新課標(biāo)中的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是《勾股定理》的復(fù)習(xí)。本章是以“勾股定理——平方根——立方根——實(shí)數(shù)——近似數(shù)與有效數(shù)字——勾股定理的應(yīng)用”為線索展開的，溝通勾股定理、平方根、立方根、實(shí)數(shù)之間的聯(lián)系，力圖體現(xiàn)本套教材“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”內(nèi)容整合設(shè)計(jì)思路，本節(jié)是復(fù)習(xí)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是勾股定理的復(fù)習(xí)。

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它不僅溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，而且也是解決其他許多數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的有力工具，歷來都是考試的重要知識(shí)點(diǎn)。新課標(biāo)對(duì)這一內(nèi)容明確要求：會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題；會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。因此，學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的熟練掌握是至關(guān)重要的。

2、學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)新知的障

本章新授內(nèi)容共14課時(shí)，其中勾股定理及其應(yīng)用占4課時(shí)，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本掌握，但可能時(shí)間隔的比較長(zhǎng)會(huì)有所遺忘，不能構(gòu)建知識(shí)體系；另外本章的應(yīng)用問題非常多，也非常重要，而學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意。因此如何通過本節(jié)課幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系；提高學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力是本節(jié)課所要面臨的兩大問題。學(xué)生解答問題的條理性，書寫的規(guī)范性也是一個(gè)問題。

二、目標(biāo)的設(shè)定

1、目標(biāo)的設(shè)定 根據(jù)本課在教材及新課標(biāo)中的地位和作用，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：

（1）知識(shí)與技能：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理以及簡(jiǎn)單應(yīng)用；（2）過程與方法：通過對(duì)本節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力；感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和熱情；通過師生間的互動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)成功的快樂。

2、重、難點(diǎn)的確立及依據(jù)

基于本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容的重要地位，將本節(jié)課的重點(diǎn)設(shè)定為：運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。由于學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力是較低的，往往看不懂題目的意思或不能很好的理解題意，故將本節(jié)課難點(diǎn)設(shè)定為：綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題

三、教法選擇：

1、教學(xué)結(jié)構(gòu)及教學(xué)基本思路

用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，通過學(xué)生課前對(duì)幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)；然后再通過對(duì)四個(gè)例題的分析和總結(jié)，使學(xué)生體會(huì)和解決問題的一般方法和思路；最后在時(shí)間允許的情況下，完成部分達(dá)標(biāo)測(cè)試題加以鞏固和提高?；舅悸罚孩賹W(xué)生分析基礎(chǔ)訓(xùn)練題，教師點(diǎn)評(píng)和歸納；

②黑板顯示典型例題，師生合作共同分析，學(xué)生板演解題過程，教師評(píng)講，并及時(shí)總結(jié)解題思路和方法；

③學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容以及有何收獲； ④學(xué)生完成部分達(dá)標(biāo)測(cè)試題，教師評(píng)講并及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)標(biāo)。

2、重難點(diǎn)的突破方法： 運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題是本節(jié)課的重點(diǎn)，因此，課前完成的訓(xùn)練題復(fù)習(xí)勾股定理和勾股定理的逆定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過四個(gè)例題的分析和解決突出重點(diǎn)，并突破難點(diǎn)。由于學(xué)生的分析問題和解決問題的能力欠缺，所以通過師生合作共同分析解決問題的策略，并及時(shí)總結(jié)解題方法，進(jìn)一步突破難點(diǎn)。通過達(dá)標(biāo)測(cè)試來消化重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3、導(dǎo)入和過渡的設(shè)計(jì)

由學(xué)生的課前對(duì)幾道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練來復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理導(dǎo)入本課，使學(xué)生體會(huì)到本節(jié)課所復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容，過渡到典型例題的講解師生合作共同分析解題的方法和技巧，并及時(shí)總結(jié)。最后通過達(dá)標(biāo)測(cè)試進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。各個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，有機(jī)的形成一個(gè)整體。

4、教輔手段的使用

本節(jié)課用導(dǎo)學(xué)案的形式組織教學(xué)，先做后導(dǎo)，提高教學(xué)效果，增大課堂容量。用小黑板展示例題，有利于學(xué)生集中精力進(jìn)行觀察分析問題。

5、尊重學(xué)生個(gè)體差異，因材施教

由于學(xué)生間存在較大的差異，因此課堂教學(xué)中注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，尊重學(xué)生的差異，讓每個(gè)學(xué)生都有所發(fā)展，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的興趣。

四、學(xué)法指導(dǎo)

勾股定理學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，因此通過課前訓(xùn)練讓學(xué)生自己回憶出勾股定理和勾股定理的逆定理，使學(xué)生自己進(jìn)入復(fù)習(xí)的角色。學(xué)生可能遇到的障礙是如何構(gòu)建直角三角形然后利用勾股定理解決，先由學(xué)生討論并請(qǐng)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行分析，教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和說明，突破學(xué)生的障礙。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

一組基礎(chǔ)題的訓(xùn)練幫助學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)；達(dá)標(biāo)測(cè)試中的大部分題目是鞏固所復(fù)習(xí)的知識(shí)，個(gè)別題用來提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

第五篇：靜電場(chǎng)全章復(fù)習(xí)課件

元電荷e =1.6×10-19C三種起電方式兩種電荷電荷守恒起電過程就是電子得失的過程庫(kù)侖定律KQ1Q2K=9.0 ×109N m2/c2F?。r2適用條件：真空中，點(diǎn)電荷靜電場(chǎng)力的性質(zhì)定義：E=F/Q，方向規(guī)定為正電荷的受力方向；電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷電場(chǎng)：E=KQ/r2；勻強(qiáng)電場(chǎng)：E=U/d對(duì)電場(chǎng)的描述：切線表示方向，疏密表示強(qiáng)弱電場(chǎng)線電場(chǎng)線的特點(diǎn)：由正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止幾種常見的電場(chǎng)線例題 靜電場(chǎng)電勢(shì)：φA= φAo=W Ao/q對(duì)電場(chǎng)的描述；電勢(shì)處處相等，但場(chǎng)強(qiáng)不一定相等等勢(shì)面：等勢(shì)面特點(diǎn)與電場(chǎng)線垂直能的電勢(shì)差UAB= φA–φB = W AB/q性質(zhì)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系W AB =qUAB電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：W AB =EA-EB電荷在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，示波器軌跡：拋物線，類平拋運(yùn)動(dòng)垂直電場(chǎng)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：沿電場(chǎng)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)電容：C=電容器εS平行板電容器的電容：C=4πkd。Q?Q=?U。U4.電勢(shì)差(電壓)?AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB在數(shù)值上等于將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移至B點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功WAB與檢驗(yàn)電荷電量q的比值（1）（2）UABWAB?qUAB=?A-?BUAB可以是正值(UA＞UB)，也可以是負(fù)值(UA＜UB)。把電荷q從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，顯然電場(chǎng)力做功WAB=q(UA-UB)?qUAB。Ep?Wp?0電勢(shì)能電功W1?2?E1?E2?p?EpqEp?qUp?1??2?U12電勢(shì)W12U12?qW12?qU12電勢(shì)差U12??1??25.等勢(shì)面：等勢(shì)面是電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。?電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電勢(shì)能不變化，電場(chǎng)力不做功。等勢(shì)面一定和電場(chǎng)線垂直，電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向。電場(chǎng)線本身不能相交，等勢(shì)面本身也不能相交。點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一族球面；勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是與電場(chǎng)線垂直的一族平行平面。說明:電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上沒有必然對(duì)應(yīng)的關(guān)系。?例如，電勢(shì)為零的地方電場(chǎng)強(qiáng)度可以不為零(電勢(shì)為零的地方可任意選取)；?電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)可以不為零(如兩個(gè)帶同種等電量的點(diǎn)電荷，其連線的中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)卻不為零)。?電場(chǎng)強(qiáng)度恒定的區(qū)域電勢(shì)有高低不同(如勻強(qiáng)電場(chǎng))；?等勢(shì)面上的各點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度可以不相同(如點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的等勢(shì)面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同)。2.經(jīng)常遇到的三個(gè)問題?（1）.比較場(chǎng)強(qiáng)的大小,看電場(chǎng)線的疏密或等勢(shì)面的疏密。?（2）.比較電勢(shì)的高低，看電場(chǎng)線的方向。電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向。?（3）.比較同一檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中兩點(diǎn)所具有的電勢(shì)能的多少，看電場(chǎng)力的方向。電場(chǎng)力作正功，檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能減少。?3.帶電粒子在電場(chǎng)中加速或減速的問題，多應(yīng)用動(dòng)能定理、能量守恒定律求解。?4.帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的問題，如帶電粒子穿過勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)問題，多應(yīng)用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)合成知識(shí)求解。?（1）.加速度?（2）.側(cè)向速度?（3）.偏向角?（4）.側(cè)向位移?? qUa?mdqULvy?mdv0qULtg??2mdv0qUL2y?22mdv0Lytg?或tg??（5）.側(cè)向位移與偏向角L22q2U2L2?Ek?（6）.增加的動(dòng)能22md2v0y?