第一篇：七年級數(shù)學(xué)第二章 相交線、平行線全章復(fù)習(xí)人教版知識精講

七年級數(shù)學(xué)第二章 相交線、平行線全章復(fù)習(xí)人教版

【同步教育信息】

一.本周教學(xué)內(nèi)容：

第二章 相交線、平行線全章復(fù)習(xí)

教學(xué)目的：

使學(xué)生能夠系統(tǒng)掌握本章的知識，并且熟練對基礎(chǔ)知識、基本概念的應(yīng)用。

教學(xué)重點：

垂線的概念與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)。

教學(xué)難點：

推理論證的方法與格式。

教學(xué)過程： 一.復(fù)習(xí)

1.幾個與角有關(guān)的概念

（1）對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角、兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角。

（2）鄰補角：兩條直線相交后所得的有一個公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角，一個角的鄰補角有兩個。

（3）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個角：

①在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內(nèi)錯角；

②在兩條直線相同的一側(cè)并且都在第三條直線的同旁的兩個角叫做同位角；

③在兩條直線之間并且在第三條直線的同旁的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

2.兩條直線的兩個特殊位置關(guān)系

（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交與平行。垂直是相交的特例。

（2）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，平行關(guān)系是相互的。

（3）垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。

3.本章的性質(zhì)、定理、公理

判定 1.同位角相等，兩直線平行 2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 4.平行于同一直線的兩直線平行 5.垂直于同一直線的兩直線平行 性質(zhì) 1.兩直線平行，同位角相等 2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 4.一直線和兩平行線中的一條垂直，必垂直于另一條 5.一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，這兩個角相等或互補 6.經(jīng)過直線外一點，有且僅有一條直線與已知直線平行

（1）對頂角相等

（2）一個角與它的鄰補角的和等于180°。

（3）垂線段最短。從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

（4）平行線的判定和性質(zhì)（見表）。

（5）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

（6）一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，這兩個角相等或互補。

4.本章應(yīng)注意的幾個問題

（1）垂直和垂線：垂直指兩條直線的位置關(guān)系，垂線指具有垂直特性的直線。

（2）對頂角與對頂角相等：對頂角是對兩個具有特殊位置的角的名稱；對頂角相等反映的是兩個角間的大小關(guān)系。

（3）對頂角相等和同位角相等：前者一定正確的，后者不一定正確，必須在附加條件（兩直線平行）時才成立。

（4）平行線的性質(zhì)公理和判定定理互逆。

（5）公理和定理都是真命題，公理不需證明，定理要證明。

（6）兩線垂直和兩線平行建立了角與線之間的聯(lián)系，是數(shù)（角的大小）與形（線的位置）結(jié)合，這為計算，證明找到了一條轉(zhuǎn)化的新路，要學(xué)會這些知識。

例題

1.基本概念、基本性質(zhì)問題

例1.判斷題

（1）同一個角的鄰補角是對頂角。（）

（2）相等的角是對頂角。（）

（3）有三條直線a、b、c，如果a?b，c?b，那么a//c。（）

（4）如果延長線段AB，延伸射線CD，它們?nèi)匀徊幌嘟唬敲催@條線段與這條射線互相平行。（）

（5）點到直線的距離即是點到直線的垂線段。（）

（6）不相交的兩條直線叫做平行線。（）

（7）同位角相等。（）

（8）同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行。（）

（9）過一點，有且只有一條直線和這條直線平行。（）

（10）三線八角中，如果有一對同旁內(nèi)角互補，那么所有的同位角相等，所有的內(nèi)錯

角相等。（）

解：（1）√。符合對頂角定義。

（2）×

（3）√。垂直于同一條直線的兩直線平行。

（4）×如：圖中，延長線段AB與射線OM不相交，它們不平行。

A B O M

（5）×。點到直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

（6）×。缺少“在同一平面內(nèi)”的條件。

（7）×。兩直線平行，才有同位角相等。

（8）√。如果兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補，與題設(shè)條件不矛盾。

（9）×。如果這一點在已知直線上，則沒有直線和已知直線平行。

（10）√。一對同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行，故所有的同位角、內(nèi)錯角分別相等。

2.計算題

（1）與垂直有關(guān)的計算題

例2.如圖所示，AO?BO，?1??2，求?COD的度數(shù)。

分析：要求?COD的度數(shù)，題中又沒具體指明哪一個角的大小，所以本題的突破口一定集中在已知條件“AO?BO”上。解題時要從這個已知條件著手。

解：?AO?BO（已知）

D B 1 C 2 O A ??AOB?90°（垂直的定義）即?2??BOC?90°

又??1??2（已知），??1??BOC?90°（等量代換）即?DOC?90°

說明：與垂直有關(guān)的計算題借助兩線垂直推出交角等于90°實現(xiàn)了由線的位置關(guān)系向角的大小的轉(zhuǎn)化，常結(jié)合如角平分線性質(zhì)等知識求解。

（2）證明線段相等

例3.已知：如圖所示，M是AC的中點，N是BC的中點，O是AB的中點。求證：MC=ON。

A M C O N B

證法1：?M、N分別為AC、BC的中點，11AC，BN?BC22?O為AB的中點，?MC?1AB

2?ON?BO?BN?BO??ON?

1111AB?BC?(AB?BC)?AC,2222?MC?ON

證法2：?M、N分別為AC、BC中點，11?MC?AM?AC，CN?BC2

2111?MC?CN?(AC?BC)?AB，即MN?AB222?O為AB中點，1?AO?AB，?AO?MN

2?AO?MO?MN?MO，即AM?ON?MC?ON

說明：上面證法從多個角度分別證明了同一個結(jié)論，展示了一題多證（解）的思維方法。其中證法4還從設(shè)元代換的角度論證了線段相等的結(jié)論，這說明了利用代數(shù)方法也可以進行幾何的證明，開辟了證明的一個新路子。證明線段目前用得較多的方法利用中點性質(zhì)或通過計算兩個線段長度再判定線段相等。

（3）證明直線的平行

例4.已知：如圖所示，AB?BC于B，DC?BC于C，?1??2，求證：BE//CF。

A E 1 B C 2 F D

證明：?AB?BC，DC?BC（已知）

??ABC??BCD?90°（垂直定義）??1??2（已知），??ABC??1??BCD??2即?EBC??BCF?BE//CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

說明：本例要注意不能直接由?1??2推出EB//CF，因為它們不是同位角，也不是內(nèi)錯角。證明兩線平行的方法很多，根據(jù)題目的不同采取不同的方法。

（4）證明直線的垂直、直線的平行的綜合問題

例5.已知BE平分?ABD，DE平分?BDC，DG平分?CDF，?1??2?90°。求證：（1）AB//CD；（2）BE//DG；（3）ED?GD；

A C E G 4 3 6 2 1 5 B D F

證明：（1）?BE平分?ABD，DE平分?BDC（已知），??2??4，?1??3（角平分線性質(zhì)）又??1??2?90°（已知），??1??2??3??4?180°

即?ABD??CDB?180°?AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

（2）?AB//CD（已證）

??ABD??CDF（兩直線平行，同位角相等）

?BE平分?ABD，DG平分?CDF，??2?11?ABD??CDF??52

2（角平分線性質(zhì)，等量代換）。

?BE//DG（同位角相等，兩直線平行）

（3）由已證可得?2??5（兩直線平行，同位角相等），又?1??2?90°（已知），??1??5?90°（等量代換）

??EDG??3??6?180°?(?1??5)?90°（平角性質(zhì)）

?ED?DG（垂直定義）

說明：證兩線垂直，一般從垂直定義入手考慮，即證明兩直線的交角等于90°。而推得交角為90°，要根據(jù)平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，平角性質(zhì)等相關(guān)知識。

【模擬試題】（答題時間：40分鐘）

一.判斷題

1.判斷對錯。

（1）從直線上一點畫一條射線與直線組成的兩角相等，那么射線與直線互相垂直。（）

（2）6點15分時，時針與分針互相垂直。（）

（3）對頂角的角平分線互為反向延長線。（）

（4）已知直線AB上一點M，直線AB外一點N，連結(jié)MN，則MN?AB。（）

（5）過直線外一點，只有一條直線垂直于已知直線。（）

（6）同角的鄰補角相等。（）

（7）經(jīng)過直線外一點畫線段的垂線，垂足一定在線段上。（）

（8）同一個角的兩個鄰補角是對頂角。（）

2.判斷對錯。

（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）

（2）兩條直線被第三條直線所截，則它們的同位角相等。（）

（3）許多直線都與直線l平行，那么這許多直線都互相平行。（）

（4）同旁內(nèi)角互補，必然有一個角是鈍角，另一個角是銳角。（）

（5）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角不一定互補。（）

3.下面命題是真命題的打“√”，是假命題的打“×”。

（1）畫直線的垂線只能畫一條。（）

（2）若兩條直線相交，只要有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。

（3）若a=b，則ac=bc。（）

（4）若?????????180°，則??，??，??互為補角。（）

（5）?a//b，b//c，?a//c（等量代換）。（）

二.填空題

4.如圖所示，?2和?3是直線____________和_____________被直線____________所截產(chǎn)生的，它們是______________角；?1和?2是直線______________和_____________被直線______________所截產(chǎn)生的，它們是_______________角；?2和?4是直線_________和____________被直線_____________所截產(chǎn)生的，它們是_______________。

A 1 E 2 4 D B 3 C

5.如圖所示，AB、CD相交于點O，OE?OD，?1與?2叫做_______________，?2與?3叫做_______________，?2與?4叫______________ ,?1與?3叫做_________。

6.若0???

?90，則90??的余角是________________，鄰補角是_____________。??? E C A 1 3 B 2 4 O D

7.某紀(jì)念碑的表面是梯形，現(xiàn)量得碑底兩角都是?038'，那么碑頂兩角的大小是______________。

8.過鈍角的頂點向它的一邊作垂線，將此鈍角分成兩個度數(shù)之比為6：1的角，則此鈍角為______________度。

9.命題“鄰補角的平分線互相垂直”的題設(shè)是________________，結(jié)論是___________。

10.如圖所示，（1）已知AD平分?BAC，CE//AD。求證：?E??1；（2）已知：AD//CE，?1??E。求證：AD平分?BAC。

E A 2 3 1 B D C

11.如圖所示，已知MP?NP于P，?AMP?150°，?PND?60°，求證：

AB//CD。

A M B 150° P 60° C N D

12.如圖所示，AB//CD，E是AB、CD外一點，求證：?D??B??E。

E A B C D

【試題答案】

一.判斷題

1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）√（6）√（7）×（8）√

2.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×

3.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）×

二.填空題

4.DE；BC；AB；同位角；AE；DE；AD；同旁內(nèi)角；AB；AC；DE；內(nèi)錯角

5.互為余角，對頂角，鄰補角，互為余角

6.?，?????

?

7.?922'

8.105

9.兩個角是鄰補角，平分線互相垂直

10.（1）?AD平分?BAC

??2??3，又?CE//AD

??2??E，?3??1

??E??1

（2）?AD//CE，??1??3，?2??E

又??1??E

??2??3，?AD平分?BAC

11.過P作PE//AB

??AMP?150°??MPE?30°

又??MPN?90°??EPN?60°??PND?PE//CD?AB//CD

12.過E作EF//AB，且EF//CD ??D??DEF?180°?B??BEF?180°

??D??DEF??B??BEF

??D??B??BEF??DEA??B??BED

第二篇：七年級數(shù)學(xué)相交線與平行線練習(xí)題

相交線與平等線練習(xí)題2012-2-251、如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于（）

A．50°B．60°C．140°D．160°

2、如圖，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1的度數(shù)是（）

A．70°B．100°C．110°D．130°

3、已知：如圖，AB?CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則?1 與?2的關(guān)系一定成立的是（）

A．相等

B

F

D

AO

B

B．互余

C．互補

D．互為對頂角

C

E

D

第3題第1題第2題

?

4、如圖，AB∥DE，?E?65，則?B??C?（）

A．13

5?

B．115

?

C．36D．65

?

??

5、如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處，此時需把方向調(diào)整到與出

發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

A．右轉(zhuǎn)80°B．左轉(zhuǎn)80°C．右轉(zhuǎn)100°D．左轉(zhuǎn)100°

6、如圖，如果AB∥CD，那么下面說法錯誤的是（）

A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=180D、∠4=∠8

A B E

A

B

第6題第4題第5題

7、如圖，a∥b，M，N分別在a，b上，P為兩平行線間一點，那么?1??2??3?（）A．180

?

M

1P

23N

a

B．270

?

C．360

?

D．540

?

b8、如圖，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，則還需（）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD9、如圖4，AB∥DE，∠1＝∠2，則AE與DC的位置關(guān)系是（）。A、相交B、平行C、垂直D、不能確定

10、如圖5，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角有（）。

A、2個B、4個C、5個D、6個

11、如圖6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝12，BC＝24，AC＝18，則△AMN的周長為（）。

A、30B、36C、42D、1812、如圖7，如圖，AB∥DE，∠E=65 o，則∠B+∠C=（）

A．135oB．115oC．36oD．65o

13、如圖8，當(dāng)剪刀口∠AOB增大21°時，∠COD增大。

14、如圖9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的內(nèi)錯角等于______，∠3的同旁

內(nèi)角等于______．

15．如圖10，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1?______________．

16．吸管吸易拉罐的飲料時，如圖11，?1?110?，則?2?（易拉罐的上下底面互相平行）

圖8圖9圖10圖1

117．如圖12，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，則FG與AB的位置關(guān)系是_____。

18、如圖13，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠DEC為（）.A.30°B.60°C.90°D.120°

19、如圖14，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；

④∠5+∠8＝180°.其中能判斷a∥b的條件是（）.A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

圖

2A

c

a

b 圖1

4E C

圖1320、如圖15，直線a∥b，直線c與a，b 相交．若?1?70，則?2?_____?．

21、如圖16，已知?1?70?,?2?70?,?3?60?,則?4?______?．

22、如圖17，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝______

c a b

a

D

C

?

b

A

B

圖15圖16圖17

23、如圖18，請寫出能判定CE∥AB的一個條件．

24、如圖19，已知AB//CD，??=____________

25、如圖20，若如果∠1＝那么AB∥EF，若如果∠1＝＿＿＿那么DF∥AC，若∠DEC+＿＿＿＝180°，那么DE∥BC.A

3B

C

a b

A圖20

E B

圖18圖1926、如圖21，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝40°，則∠3＝.27、如圖22，AB∥CD，BC∥DE，則∠B+∠D＝.28、如圖23，AD∥BC，AB∥CD，E在CB的延長線上，EF經(jīng)過點A，∠C＝50°，∠FAD＝60°，則∠EAB＝.圖21 圖2

2圖2329、如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉(zhuǎn)動

刀片時會形成∠

1、∠2,則∠1+∠2＝___。

30、推理填空：

如圖： ① 若∠1=∠2，則∥（）若∠DAB+∠ABC=180，則∥（）

C

②當(dāng)∥時，∠ C+∠ABC=180（）當(dāng)∥時，∠3=∠C（）

A

B31、已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50，求：∠BHF的度數(shù)． 解：

32、已知，如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，試說明∠1＝∠2． 解：

D

A

EH

B

CFD

B

E

F

G

C33、如圖13，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判斷EF∥BD嗎？為什么？ 解：

34、如圖，已知，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40，求∠2的度數(shù)。解：

35、如圖25，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，請說明：AE⊥CF.解：

E

圖

5B D36、如圖，AB∥CD，需增加什么條件才能使∠1=∠2成立？（至少舉出兩種）解：

37、在如圖，已知直線AB和直線CD被直線EF所截，交點分別為E、F，∠AEF＝∠EFD.（1）直線AB和直線CD平行嗎？為什么？

（2）若EM是∠AEF的平分線，F(xiàn)N是∠EFD的平分線，則EM與FN

平行嗎？為什么？ 解：

38、如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請從你所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性。

A

B

D

(1)(2)(3)(4)

解：結(jié)論：（1）（2）

（3）（4）

選擇結(jié)論：，說明理由。

第三篇：七年級數(shù)學(xué)《相交線與平行線》練習(xí)題

過去屬于死神，未來屬于你自己。彭宏威

七年級數(shù)學(xué)《相交線與平行線》練習(xí)題

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的點A到直線c的距離是3cm。

二、填空題（每小題4分，共20分）個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．

22．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。

B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。

3．同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥bB．b⊥d

C．a(chǎn)⊥dD．b∥c

4．三條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對，交于不同三點時，對頂角有n對，則m與n的關(guān)系是（）

A．m = nB．m＞n

C．m＜nD．m + n = 10

5．如圖，若m∥n，∠1 = 105°，則∠2 =（）A．55°B．60°C．65°D．75°

1m2

n

6．下列說法中正確的是（）

A．有且只有一條直線垂直于已知直線。

B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做

這點到這條直線的距離。

C．互相垂直的兩條直線一定相交。

D．直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則

7．兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的12

等

于另一個角的13，則這兩個角的度數(shù)分別

為。

8．猜謎語（打本章兩個幾何名稱）。

剩下十分錢；兩牛相斗。9．下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是。

（1）擺動的鐘擺。（2）在筆直的公路上行駛的汽車。（3）隨風(fēng)擺動的旗幟。（4）搖動的大繩。（5）汽車玻璃上雨刷的運動。（6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）。

10．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD = 38°，則∠AOC =，∠COB =。

A

E

D

D

O

C

B

AB

（第10題圖）（第11題圖）11．如圖，AC平分∠DAB，∠1 =∠2。填空：因

為AC平分∠DAB，所以∠1 =。所

以∠2 =。所以AB∥。

三、做一做（本題10分）12．已知三角形ABC、點D，過點D作三角形ABC

平移后的圖形。

A

D

BC

第四篇：七年級數(shù)學(xué)下冊2相交線與平行線復(fù)習(xí)教案

第2章 相交線與平行線

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1．進一步熟悉相交線所成的角及其基本結(jié)論；

2．進一步理解垂線、垂線段的概念及性質(zhì)，點到直線的距離；

3．熟練掌握三線八角（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角），兩直線平行的判定及其應(yīng)用； 4．熟練掌握平行線的性質(zhì)及一些結(jié)論，并會應(yīng)用； 5．平移的特征并會應(yīng)用其解決問題.二、課時安排 1課時

三、復(fù)習(xí)重難點

重點：平行線的性質(zhì)以及判定． 難點：綜合應(yīng)用．

四、教學(xué)過程(一)知識梳理

1、如果兩個角的和為，那么稱這兩個角互為余角 如果兩個角的和為，那么稱這兩個角互為補角 性質(zhì)：同角或等角的余角，同角或等角的補角。

2、如果兩個角有公共頂點，且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做。性質(zhì)：對頂角。

3、當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，就說這兩條直線，它們的交點叫做.4、直線外一點到直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段，這條垂線段的長度叫做.5.過直線外一點 一條直線與這條直線平行.6.如圖，若l1∥l2，則① ；② ；③.7.平行線的判定方法：(1)應(yīng)用平行線的定義.(2)平行于同一條直線的兩條直線.(3)如圖，①如果，那么l1∥l2；②如果，那么l1∥l2；③如果，那么l1∥l2.(4)垂直于同一條直線的兩條直線互相.8、只用直尺和圓規(guī)來完成的畫圖，稱為。(二)題型、技巧歸納

考點一 與相交線有關(guān)角(對頂角、互余、互補、垂直)的計算

例

1、如圖，直線BC，DE交于O點，OA，OF為射線，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度數(shù)．

考點二平行線的性質(zhì)

例

2、如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上.若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為________.考點三平行線的判定

【例3】如圖,已知∠1＝∠2,則圖中互相平行的線段是________.2

考點四 尺規(guī)作圖

例4 如圖所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.（三）典例精講

1．如圖12，四條直線相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的補角，且∠3＝116o，則∠4等于（）

（A）116o（B）126o（C）164o（D）154o

2．同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c，滿足a∥b，b與c垂直，那么a與c的位置關(guān)系是（）（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能確定

3．如圖13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）有（）（A）6個（B）5個（C）4個（D）3個

4．如圖14，一只小猴順著一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯著掛在上端的帽子．在小猴爬行的過程中，視線與水平方向所成角（）

（A）逐漸變大（B）逐漸變?。–）沒有變化（D）無法確定 5．下列判斷正確的是（）

（A）相等的角是對頂角（B）互為補角的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角（C）內(nèi)錯角相等（D）等角的補角相等

16．一個角的補角與它余角的2倍的差是平角的，求這個角的度數(shù)．

7．如圖15，已知直線AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28o．求∠BOD、∠DOE的度數(shù)．

（四）歸納小結(jié)

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

2．在平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用時要注意哪些問題？

（五）隨堂檢測

1.如圖，DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠A等于()(A)35°(B)55°(C)65°(D)125°

2.如圖，直線a,b被直線c所截，下列說法正確的是()(A)當(dāng)∠1=∠2時，一定有a∥b(B)當(dāng)a∥b時，一定有∠1=∠2(C)當(dāng)a∥b時，一定有∠1＋∠2=90°(D)當(dāng)∠1＋∠2=180° 時，一定有a∥b

3、如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于點D，∠C=110°，則∠EAB為()(A)30°(B)35°(C)40°(D)45°

4.如圖，已知BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度數(shù)為()(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°

5.如圖，點Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直線上，已知∠BOC=50°，則∠AOC=________°.6.如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.7、已知：如圖，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED.8.已知：如圖15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.求證：AD平分∠BAC.五、板書設(shè)計

把黑板分成兩份，左邊部分板書例題，右邊部分板書學(xué)習(xí)練習(xí)題，重復(fù)使用

六、作業(yè)布置 完成課后同步練習(xí)題

七、教學(xué)反思

第五篇：七年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》證明題

七年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》測試題

一、選擇題：（每題2.5分，共35分）

1．下列所示的四個圖形中，?1和?2是同位角的是（）．．．

112

221③②①

A.②③B.①②③C.①②④D.①④ ④B

342D2．如右圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷．．．AB//CD（）A.?3??4B.?1??2

C.?D??DCED.?D??ACD?180?ACE

3．一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次向左拐30?，第二次向右拐30?B.第一次向右拐50?，第二次向左拐130?

C.第一次向右拐50?，第二次向右拐130?D.第一次向左拐50?，第二次向左拐130?

4．兩條平行直線被第三條直線所截，下列命題中正確的是（）．．

A.同位角相等，但內(nèi)錯角不相等B.同位角不相等，但同旁內(nèi)角互補

C.內(nèi)錯角相等，且同旁內(nèi)角不互補D.同位角相等，且同旁內(nèi)角互補

5．下列說法中錯誤的個數(shù)是（）．．

（1）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。

（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種。

（4）不相交的兩條直線叫做平行線。

（5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。

A.1個B.2個C.3個D.4個

6．下列說法中，正確的是（）．．

A.圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動。

B.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變。

C.“相等的角是對頂角”是一個真命題。

D.“直角都相等”是一個假命題。

7．如右圖，AB//CD，且?A?25?，?C?45?，則?E的度數(shù)是（）A.60?B.70?C.110?D.80? 8．如右圖所示，已知AC?BC，CD?AB，垂足分別是 的是（）C、D，那么以下線段大小的比較必定成立．．．．A.CD?ADB.AC?BCC.BC?BDD.CD?BD

9．在一個平面內(nèi)，任意四條直線相交，交點的個數(shù)最多有（）

A.7個B.6個C.5個D.4個

10.如右圖所示，BE平分?ABC，DE//BC，圖中相等的角共有（）DA.3對B.4對C.5對D.6對

11．如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．

圖中線段的長能表示點到直線（或線段）距離的線段有（）

（A）1條（B）3條（C）5條（D）7條

12．若AO⊥BO，垂足為O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，則∠BOC的度數(shù)等于??（）（A）20°（B）70°（C）110°（D）70°或110°

13、如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數(shù)是（）

（A）2（B）4（C）5（D）6

14．某人從A點出發(fā)向北偏東60°方向速到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°方向速到

B

EC

A

D

B

A

E

C

B

C

D

C點，則∠ABC等于（）

（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°

三、填空題：（每題2.5分，共40分）

1．把命題“等角的余角相等”寫成“如果??，那么??。”的形式 為。

＝110?，則?2＝2．用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時，如圖①，?

1互相平行）

?

A

BC

圖①

圖②

圖③

3．有一個與地面成30°角的斜坡，如圖②，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的?1＝°時，電線桿與地面垂直。

4．如圖③，按角的位置關(guān)系填空：?A與?1是；?A與?

3是；?2與?3是。5．如圖④，若?1??2＝220?，則?3＝。

a

123

’

C

B

B’

c

ab

圖⑤圖⑥

??

6．如圖⑤，已知a//b，若?1?50，則?2?若?3＝100，則?2?。

‘’‘7．如圖⑥，為了把?ABC平移得到?ABC，可以先將?ABC向右平移格，再向上

圖④

b

平移格。

8、如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．則∠CDF＝

9、如圖，當(dāng)∠1＝∠時，AB∥DC；當(dāng)∠D＋∠＝180°時，AB∥DC； 當(dāng)∠B＝∠時，AB∥CD．

10、如圖，O是△ABC內(nèi)一點，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，則∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．

第8題第9題第10題

11、在同一平面內(nèi)，有五條直線兩兩相交，最多可成 對同位角對對頂角對同旁內(nèi)角。

12、兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的3倍少20°．則這兩個角的度數(shù)分別是．

13、如圖，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，則∠GEF＝．

14、如圖，AD∥BC，點O在AD上，BO、CO分別平分∠ABC、∠DCB，若

∠A＋∠D＝m°．則∠BOC＝______．

CA

E

BF

D

圖⑦

第13題第14題第15題

15、三條直線AB、CD、EF相交于點O，如圖⑦所示，?AOD的對

頂角是，?FOB的對頂角是，?EOB的鄰補角

是。

16、有一條直的等寬紙帶，按圖（1）折疊時，紙帶重疊部分中的∠a＝度．

四、解答題。（每題4分，共40分）

1、如圖，已知：?1＝?2，?D＝50?，求?B的度數(shù)。

E

A

B

D

GH

C2、如圖，AB//CD，AE平分?BAD，CD與AE相交于F,?CFE??E。求證：AD//BC。

3、如圖，已知AB//CD，?B?40?，CN是?BCE的平分線，CM?CN，求?BCM的度數(shù)。

A

D

F

B

C

E

AB

N

M

C

D

E4、如圖，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度數(shù)．

5、如圖，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度數(shù)．

6、如圖，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．

求∠PAG的度數(shù)．

7、如圖，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度數(shù)．

8、已知：如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．

求證：EF平分∠BED．

9、已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥DE．

10、已知：如圖，AB∥CD，請你觀察∠E、∠B、∠D之間有什么關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論．