第一篇：2011全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義-不等式的證明(練習(xí)題)

數(shù)學(xué)教育網(wǎng)---數(shù)學(xué)試題-數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)論文-競(jìng)賽試題-中高考試題信息http://004km.cn

§14不等式的證明

課后練習(xí)

1.選擇題

(1)方程x-y=105的正整數(shù)解有().（A）一組（B）二組（C）三組（D）四組

(2)在0,1,2,…，50這51個(gè)整數(shù)中，能同時(shí)被2，3，4整除的有（）.（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè) 2．填空題

（1）的個(gè)位數(shù)分別為_________及_________.4

5422(2)滿足不________.等式10?A?10的整數(shù)A的個(gè)數(shù)是x×10+1，則x的值(3)已知整數(shù)y被7除余數(shù)為5,那么y被7除時(shí)余數(shù)為________.(4)求出任何一組滿足方程x-51y=1的自然數(shù)解x和y_________.3.求三個(gè)正整數(shù)x、y、z滿足

23.4．在數(shù)列4，8，17，77，97，106，125，238中相鄰若干個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)，而不是9的倍數(shù)的數(shù)組共有多少組？

5．求的整數(shù)解.6．求證可被37整除.7．求滿足條件的整數(shù)x，y的所有可能的值.數(shù)學(xué)教育網(wǎng)http://004km.cn 數(shù)學(xué)教育網(wǎng)---數(shù)學(xué)試題-數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)論文-競(jìng)賽試題-中高考試題信息http://004km.cn 8．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為l厘米、m厘米，斜邊長(zhǎng)為n厘米，且l，m，n均為正整數(shù)，l為質(zhì)數(shù).證明：2（l+m+n）是完全平方數(shù).9.如果p、q、、都是整數(shù)，并且p＞1，q＞1，試求p+q的值.課后練習(xí)答案

1.D.C.2.(1)9及1.(2)9.(3)4.(4)原方程可變形為x=(7y+1)+2y(y-7),令y=7可得x=50.223.不妨設(shè)x?y?z,則,故x?3.又有故x?2.若x=2,則,故y?6.又有,故y?4.若y=4,則z=20.若y=5,則z=10.若y=6,則z無(wú)整數(shù)解.若x=3,類似可以確定3?y?4,y=3或4,z都不能是整數(shù).4.可仿例2解.5.分析：左邊三項(xiàng)直接用基本不等式顯然不行，考察到不等式的對(duì)稱性，可用輪換的方法.．．

略解：a?b?2ab,同理b?c?2bc,c?a?2ca；三式相加再除以2即得證.評(píng)述：（1）利用基本不等式時(shí)，除了本題的輪換外，一般還須掌握添項(xiàng)、連用等技巧.22xnx12x2如?????x1?x2???xn，可在不等式兩邊同時(shí)加上x2x3x1222322x2?x3???xn?x1.再如證(a?1)(b?1)(a?c)(b?c)?256abc(a,b,c?0)時(shí)，可連續(xù)使用基本不

33223等式.a?b2a2?b2)?（2）基本不等式有各種變式

如(等.但其本質(zhì)特征不等式兩邊的次22數(shù)學(xué)教育網(wǎng)http://004km.cn 數(shù)學(xué)教育網(wǎng)---數(shù)學(xué)試題-數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)論文-競(jìng)賽試題-中高考試題信息http://004km.cn 數(shù)及系數(shù)是相等的.如上式左右兩邊次數(shù)均為2，系數(shù)和為1.6.8888≡8(mod37),∴8888333

3222

2≡8(mod37).2222

27777≡7(mod37),7777≡7(mod37),8888238+7=407,37|407,∴37|N.22

3+7777

3333

≡(8+7)(mod37),而

237.簡(jiǎn)解:原方程變形為3x-(3y+7)x+3y-7y=0由關(guān)于x的二次方程有解的條件△?0及y為整數(shù)可得0?y?5,即y=0,1,2,3,4,5.逐一代入原方程可知,原方程僅有兩組解(4,5)、(5,4).8.∵l+m=n,∴l(xiāng)=(n+m)(n-m).∵l為質(zhì)數(shù),且n+m＞n-m＞0,∴n+m=l,n-m=1.于是2222l=n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l-1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l+2l+1=(l+1).即2(l+m+1)是完全平方數(shù).222

229.易知p≠q,不妨設(shè)p＞q.令(4-mn)p=m+2,解此方程可得p、q之值.=n,則m＞n由此可得不定方程數(shù)學(xué)教育網(wǎng)http://004km.cn

第二篇：2011全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義-不等式的證明(練習(xí)題)

數(shù)學(xué)教育網(wǎng)---數(shù)學(xué)試題-數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)論文-競(jìng)賽試題-中高考試題信息http://

§14不等式的證明

課后練習(xí)

1.選擇題

(1)方程x-y=105的正整數(shù)解有().（A）一組（B）二組（C）三組（D）四組

(2)在0,1,2,…，50這51個(gè)整數(shù)中，能同時(shí)被2，3，4整除的有（）.（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)

2．填空題

（1）的個(gè)位數(shù)分別為_________及_________.45422(2)滿足不

________.等式10?A?10的整數(shù)A的個(gè)數(shù)是x×10+1，則x的值

(3)已知整數(shù)y被7除余數(shù)為5,那么y被7除時(shí)余數(shù)為________.(4)求出任何一組滿足方程x-51y=1的自然數(shù)解x和y_________.3.求三個(gè)正整數(shù)x、y、z滿足

3.4．在數(shù)列4，8，17，77，97，106，125，238中相鄰若干個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)，而不是9的倍數(shù)的數(shù)組共有多少組？

5．求的整數(shù)解.6．求證可被37整除.7．求滿足條件的整數(shù)x，y的所有可能的值.數(shù)學(xué)教育網(wǎng)http://

8．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為l厘米、m厘米，斜邊長(zhǎng)為n厘米，且l，m，n均為正整數(shù)，l為質(zhì)數(shù).證明：2（l+m+n）是完全平方數(shù).9.如果p、q、、都是整數(shù)，并且p＞1，q＞1，試求p+q的值.課后練習(xí)答案

1.D.C.2.(1)9及1.(2)9.(3)4.(4)原方程可變形為x=(7y+1)+2y(y-7),令y=7可得x=50.2

23.不妨設(shè)x?y?z,則,故x?3.又有故x?2.若x=2,則,故y?6.又有,故y?4.若y=4,則z=20.若y=5,則z=10.若y=6,則z無(wú)整數(shù)解.若x=3,類似可以確定3?y?4,y=3或4,z都不能是整數(shù).4.可仿例2解.5.分析：左邊三項(xiàng)直接用基本不等式顯然不行，考察到不等式的對(duì)稱性，可用輪換的方法.．．

略解：a?b?2ab,同理b?c?2bc,c?a?2ca；三式相加再除以2即得證.評(píng)述：（1）利用基本不等式時(shí)，除了本題的輪換外，一般還須掌握添項(xiàng)、連用等技巧.如x1222232

2x2?x22x3???xn2x1?x1?x2???xn，可在不等式兩邊同時(shí)加上

x2?x3???xn?x1.再如證(a?1)(b?1)(a?c)(b?c)?256abc(a,b,c?0)時(shí)，可連續(xù)使用基本不3322

3等式.（2）基本不等式有各種變式如(a?b

2)?2a?b

222等.但其本質(zhì)特征不等式兩邊的次

數(shù)及系數(shù)是相等的.如上式左右兩邊次數(shù)均為2，系數(shù)和為1.6.8888≡8(mod37),∴8888

33332222≡8(mod37).222227777≡7(mod37),7777≡7(mod37),8888

238+7=407,37|407,∴37|N.223+77773333≡(8+7)(mod37),而237.簡(jiǎn)解:原方程變形為3x-(3y+7)x+3y-7y=0由關(guān)于x的二次方程有解的條件△?0

及y為整數(shù)可得0?y?5,即y=0,1,2,3,4,5.逐一代入原方程可知,原方程僅有兩組解(4,5)、(5,4).8.∵l+m=n,∴l(xiāng)=(n+m)(n-m).∵l為質(zhì)數(shù),且n+m＞n-m＞0,∴n+m=l,n-m=1.于是2222l=n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l-1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l+2l+1=(l+1).即2(l+m+1)是完全平方數(shù).2222

29.易知p≠q,不妨設(shè)p＞q.令

(4-mn)p=m+2,解此方程可得p、q之值.=n,則m＞n由此可得不定方程

第三篇：2011全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽講義-抽屜原理(練習(xí)題)

數(shù)學(xué)教育網(wǎng)---數(shù)學(xué)試題-數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)論文-競(jìng)賽試題-中高考試題信息http://004km.cn

§23抽屜原理

課后練習(xí)

?1．幼兒園買來(lái)了不少白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說(shuō)明道理.?2．正方體各面上涂上紅色或藍(lán)色的油漆（每面只涂一種色），證明正方體一定有三個(gè)面顏色相同.3．把1到10的自然數(shù)擺成一個(gè)圓圈，證明一定存在在個(gè)相鄰的數(shù)，它們的和數(shù)大于17.4．有紅襪2雙，白襪3雙，黑襪4雙，黃襪5雙，藍(lán)襪6雙（每雙襪子包裝在一起）若取出9雙，證明其中必有黑襪或黃襪2雙.5．在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，任意給定13個(gè)點(diǎn)，試證：其中必有4個(gè)點(diǎn)，以此4點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊開面積不超過(guò)

（假定四點(diǎn)在一直線上構(gòu)成面積為零的四邊形）.6．在一條筆直的馬路旁種樹，從起點(diǎn)起，每隔一米種一棵樹，如果把三塊“愛護(hù)樹木”的小牌分別掛在三棵樹上，那么不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離是偶數(shù)（以米為單位），這是為什么？

數(shù)學(xué)教育網(wǎng)http://004km.cn 數(shù)學(xué)教育網(wǎng)---數(shù)學(xué)試題-數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)論文-競(jìng)賽試題-中高考試題信息http://004km.cn 課后練習(xí)答案

1.解 從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：

（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長(zhǎng)頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長(zhǎng)頸鹿），（長(zhǎng)頸鹿、長(zhǎng)頸鹿）

把每種搭配方式看作一個(gè)抽屜，把7個(gè)小朋友看作物體，那么根據(jù)原則1，至少有兩個(gè)物體要放進(jìn)同一個(gè)抽屜里，也就是說(shuō)，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式，選的玩具相同.原則2 如果把mn+k(k≥1)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜至多放進(jìn)m+1個(gè)物體.證明同原則相仿.若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體,那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體,與題設(shè)不符，故不可能.原則1可看作原則2的物例（m=1）

2.證明把兩種顏色當(dāng)作兩個(gè)抽屜，把正方體六個(gè)面當(dāng)作物體，那么6=2×2+2，根據(jù)原則二，至少有三個(gè)面涂上相同的顏色.3.證明 如圖12-1，設(shè)a1，a2，a3，?，a9，a10分別代表不超過(guò)10的十個(gè)自然數(shù)，它們圍成一個(gè)圈，三個(gè)相鄰的數(shù)的組成是（a1，a2，a3），（a2，a3，a4），（a3，a4，a5），?,（a9，a10，a1）,（a10，a1，a2）共十組.現(xiàn)把它們看作十個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜的物體數(shù)是a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5，?a9+a10+a1，a10+a1+a2,由于

（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+?+（a9+a10+a1）+（a10+a1+a2）=3(a1+a2+?+a9+a10)=3×(1+2+?+9+10)

根據(jù)原則2,至少有一個(gè)括號(hào)內(nèi)的三數(shù)和不少于17,即至少有三個(gè)相鄰的數(shù)的和不小于17.原則

1、原則2可歸結(jié)到期更一般形式：

原則3把m1+m2+?+mn+k(k≥1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里，那么或在第一個(gè)抽屜里至少放入m1+1個(gè)物體，或在第二個(gè)抽屜里至少放入m2+1個(gè)物體，??，或在第n個(gè)抽屜里至少放入mn+1個(gè)物體.數(shù)學(xué)教育網(wǎng)http://004km.cn 數(shù)學(xué)教育網(wǎng)---數(shù)學(xué)試題-數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)論文-競(jìng)賽試題-中高考試題信息http://004km.cn 證明假定第一個(gè)抽屜放入物體的數(shù)不超過(guò)m1個(gè)，第二個(gè)抽屜放入物體的數(shù)不超過(guò)m2個(gè)，??，第n個(gè)抽屜放入物體的個(gè)數(shù)不超過(guò)mn，那么放入所有抽屜的物體總數(shù)不超過(guò)m1+m2+?+mn個(gè)，與題設(shè)矛盾.4.證明 除可能取出紅襪、白襪3雙外.還至少?gòu)钠渌N顏色的襪子里取出4雙，根據(jù)原理3，必在黑襪或黃襪、藍(lán)襪里取2雙.上面數(shù)例論證的似乎都是“存在”、“總有”、“至少有”的問(wèn)題，不錯(cuò)，這正是抽屜原則的主要作用.需要說(shuō)明的是，運(yùn)用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”，卻不能確切地指出哪個(gè)抽屜里存在多少.制造抽屜是運(yùn)用原則的一大關(guān)鍵

首先要指出的是，對(duì)于同一問(wèn)題，常可依據(jù)情況，從不同角度設(shè)計(jì)抽屜，從而導(dǎo)致不同的制造抽屜的方式.5.證明如圖12-2把正方形分成四個(gè)相同的小正方形.因13=3×4+1，根據(jù)原則2，總有4點(diǎn)落在同一個(gè)小正方形內(nèi)（或邊界上），以此4點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積不超過(guò)小正方形的面積，也就不超過(guò)整個(gè)正方形面積的.事實(shí)上，由于解決問(wèn)題的核心在于將正方形分割成四個(gè)面積相等的部分，所以還可以把正方形按圖12-3（此處無(wú)圖）所示的形式分割.合理地制造抽屜必須建立在充分考慮問(wèn)題自身特點(diǎn)的基礎(chǔ)上.6.解如圖12-4（設(shè)掛牌的三棵樹依次為A、B、C.AB=a，BC=b，若a、b中有一為偶數(shù)，命題得證.否則a、b均為奇數(shù)，則AC=a+b為偶數(shù)，命題得證.下面我們換一個(gè)角度考慮：給每棵樹上編上號(hào)，于是兩棵樹之間的距離就是號(hào)碼差，由于樹的號(hào)碼只能為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，那么掛牌的三棵樹號(hào)碼至少有兩個(gè)同為奇數(shù)或偶數(shù)，它們的差必為偶數(shù)，問(wèn)題得證.數(shù)學(xué)教育網(wǎng)http://004km.cn 數(shù)學(xué)教育網(wǎng)---數(shù)學(xué)試題-數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)課件-數(shù)學(xué)論文-競(jìng)賽試題-中高考試題信息http://004km.cn 后一證明十分巧妙，通過(guò)編號(hào)碼，將兩樹間距離轉(zhuǎn)化為號(hào)碼差.這種轉(zhuǎn)化的思想方法是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)教育網(wǎng)http://004km.cn

第四篇：不等式證明練習(xí)題

不等式證明練習(xí)題

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號(hào)什么時(shí)候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設(shè)ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價(jià)于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對(duì)值的不等式練習(xí)。1.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.函數(shù)y=arcsinx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arccosx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個(gè)函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號(hào)什么時(shí)候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設(shè)ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價(jià)于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對(duì)值的不等式練習(xí)。1.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.函數(shù)y=arcsinx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arccosx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個(gè)函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

第五篇：不等式證明練習(xí)題

11n??恒成立，則n的最大值是（）a?bb?ca?c

A．2B．3C．4D．6 1．設(shè)a?b?c,n?N，且

x2?2x?22． 若x?(??,1)，則函數(shù)y?有（）2x?

2A．最小值1B．最大值1C．最大值?1D．最小值?

13．設(shè)P?

Q?

R?P,Q,R的大小順序是（）

A．P?Q?RB．P?R?QC．Q?P?RD．Q?R?P

4．設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a,b滿足a?b?a?b，則a?b的取值范圍是（）

A．(1,??)B．(1,)C．[1,]D．(0,1)

?5．設(shè)a,b,c?R，且a?b?c?1，若M?(?1)(?1)(?1)，則必有（）332243431

a1b1c

A．0?M?11B．?M?1C．1?M?8D．M?8 88

6．若a,b?

R?，且a?b,M?

N?M與N的大小關(guān)系是A．M?NB．M?NC．M?ND．M?N

1．若logxy??2，則x?y的最小值是（）

33223A．B．C．22

3?2．a(chǎn),b,c?R，設(shè)S?3D．232 abcd???，a?b?cb?c?dc?d?ad?a?b

則下列判斷中正確的是（）

A．0?S?1B．1?S?2C．2?S?3D．3?S?

43．若x?1，則函數(shù)y?x?116x?的最小值為（）xx2?1

A．16B．8C．4D．非上述情況

4．設(shè)b?a?0，且P?a?b，M? N?，R?Q?112?ab2

則它們的大小關(guān)系是（）

A．P?Q?M?N?RB．Q?P?M?N?R

C．P?M?N?Q?RD．P?Q?M?R?N

二、填空題

1．函數(shù)y?3x(x?0)的值域是.2x?x?

12．若a,b,c?R?，且a?b?c?1，則a??的最大值是

3．已知?1?a,b,c?1，比較ab?bc?ca與?1的大小關(guān)系為4．若a?

0，則a?1a5．若x,y,z是正數(shù)，且滿足xyz(x?y?z)?1，則(x?y)(y?z)的最小值為______。

1．設(shè)x?0，則函數(shù)y?3?3x?1的最大值是__________。x

2．比較大?。簂og34______log67

3．若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x?2y?3z?a(a為常數(shù))，則x2?y2?z2的最小值為

4．若a,b,c,d是正數(shù)，且滿足a?b?c?d?4，用M表示

a?b?c,a?b?d,a?c?d,b?c?d中的最大者，則M的最小值為__________。

5．若x?1,y?1,z?1,xyz?10，且xlgx?ylgy?zlgz?10，則x?y?z?_____。

1．若a?b?0，則a?1的最小值是_____________。b(a?b)

abb?ma?n, , , 按由小到大的順序排列為baa?mb?n2．若a?b?0,m?0,n?0，則

223．已知x,y?0，且x?y?1，則x?y的最大值等于_____________。

1111??????，則A與1的大小關(guān)系是_____________。210210?1210?2211?1

125．函數(shù)f(x)?3x?2(x?0)的最小值為_____________。x4．設(shè)A?

三、解答題

1．已知a?b?c?1，求證：a?b?c?

2221 3

．解不等式x?7?3x?4??0

3．求證：a?b?ab?a?b?1

．證明：1)?1

1．如果關(guān)于x的不等式x?3?x?4?a的解集不是空集，求參數(shù)a的取值范圍。

22?...??a?b?c2

?3

3．當(dāng)n?3,n?N時(shí)，求證：2n?2(n?1)

4．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a?b?c，且有a?b?c?1,a2?b2?c2?1，求證：1?a?b?

1． 設(shè)a,b,c?R?，且a?b?c，求證：a?b?c

2．已知a?b?c?d，求證：

?3．已知a,b,c?R，比較a?b?c與ab?bc?ca的大小。3332224 32323231119??? a?bb?cc?aa?d

．求函數(shù)y?

5．已知x,y,z?R，且x?y?z?8,x?y?z?24

求證：

222444?x?3,?y?3,?z?3 333