第一篇：浙江省專升本2012年《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

浙江省2012年普通高?！皩Ｉ尽甭?lián)考科目考試大綱

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

考試要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，掌握“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法?？忌鷳?yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)

1．理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)作出一些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。

2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函數(shù)y =?(x)與其反函數(shù)y =?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4．掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。5．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。6．理解初等函數(shù)的概念。

7．會(huì)建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。(二)極限

1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據(jù)極限概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限。

2．理解極限的唯一性、有界性和保號(hào)性，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量替換求極限。

4．理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個(gè)重要極限：

limsinxxx?0?1，lim(1?x??1x)?e，x并能用這兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。

(三)連續(xù) 1．理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與函數(shù)在該點(diǎn)處極限存在的關(guān)系。會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。

2．理解函數(shù)在一點(diǎn)處間斷的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型。

3．理解“一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間上都是連續(xù)的”，并會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。

4．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點(diǎn)存在定理)。會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。二、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2．會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3．熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和反函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4．會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法。5．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6．理解函數(shù)微分的概念，掌握微分運(yùn)算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

2．掌握洛必達(dá)(L’Hospital)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求““1?”，“0”和“?0”型未定式的極限。

3．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

4．理解函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值和最值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

5．會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

6．會(huì)求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。7．會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，理解原函數(shù)存在定理，掌握不定 000”，“

??”，“0??”，“???”，積分的性質(zhì)。

2．熟記基本不定積分公式。

3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡(jiǎn)單的根式換元)。

4．掌握不定積分的分部積分法。

5．會(huì)求一些簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的不定積分。(二)定積分

1．理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質(zhì)。2．理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5．理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

6．會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、無窮級(jí)數(shù)(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1．理解級(jí)數(shù)收斂、級(jí)數(shù)發(fā)散的概念和級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件。

??n?12．熟記幾何級(jí)數(shù)?aqn?1，調(diào)和級(jí)數(shù)?n?11n?和p—級(jí)數(shù)?n?11np的斂散性。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法與比值審斂法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。

3．理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。會(huì)用萊布尼茨(Leibnitz)判別法判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性。

(二)冪級(jí)數(shù)

1．理解冪級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)收斂及和函數(shù)的概念。會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間。

2．掌握冪級(jí)數(shù)和、差、積的運(yùn)算。

3．掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)：和函數(shù)是連續(xù)的、和函數(shù)可逐項(xiàng)求導(dǎo)及和函數(shù)可逐項(xiàng)積分。

4．熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)，11?x的麥克勞林(Maclaurin)級(jí)數(shù)，會(huì)將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為x－x0的冪級(jí)數(shù)。

五、常微分方程(一)一階常微分方程

1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特 3 解的概念。

2．掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。3．會(huì)求解一階線性微分方程。(二)二階常系數(shù)線性微分方程

1．理解二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。2．會(huì)求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

3．會(huì)求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程(非齊次項(xiàng)限定為(Ⅰ)f(x)?Pn(x)e?x，其中Pn(x)為x的n次多項(xiàng)式,?為實(shí)常數(shù)；(Ⅱ)f(x)?e?x(Pn(x)cos?x?Qm(x)sin?x)，其中?，?為實(shí)常數(shù)，Pn(x)，Qm(x)分別為x的n次，m次多項(xiàng)式)。

六、向量代數(shù)與空間解析幾何(一)向量代數(shù)

1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，會(huì)求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。

2．掌握向量的線性運(yùn)算(加法運(yùn)算與數(shù)量乘法運(yùn)算)，會(huì)求向量的數(shù)量積與向量積。

3．會(huì)求兩個(gè)非零向量的夾角，掌握兩個(gè)非零向量平行、垂直的充分必要條件。(二)平面與直線

1．會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程與一般式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系。2．會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

3．會(huì)求直線的點(diǎn)向式方程、一般式方程和參數(shù)式方程。會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系。

4．會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。5．會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分：150分 考試時(shí)間：150分鐘 試卷內(nèi)容比例：

函數(shù)、極限和連續(xù)

約20% 一元函數(shù)微分學(xué)

約30% 一元函數(shù)積分學(xué)

約30% 無窮級(jí)數(shù)、常微分方程

約15% 向量代數(shù)與空間解析幾何

約5% 試卷題型分值分布：

選擇題共 5題，每小題 4 分，總分20分；

填空題共10題，每小題 4 分，總分40分；

計(jì)算題共 8題，總分60分；

綜合題共 3題，每小題10分，總分30分。

第二篇：成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

成人高考專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

總要求

考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念與基本理論，學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力，能運(yùn)用基本概念、基本理論和基奉方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次.復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

一、極限

1.知識(shí)范圍

(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)

數(shù)列極限的定義

唯一性，有界性，四則運(yùn)算法則，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理

(2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無窮(x一∞，x→+∞，x→—∞)時(shí)函數(shù)的極限，唯一性，法則，夾逼定理

(3)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較

(4)兩個(gè)重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限

(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法

二、連續(xù)

1知識(shí)范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)

(2)函敖在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)臺(tái)函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點(diǎn)定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限，一元函數(shù)微分學(xué)

三、導(dǎo)數(shù)與微分

1知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

（5)微分

微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性

2.要求

(l)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)散的方法

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)址的切線方程與法線方程

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分

(二)微分中值定理及導(dǎo)致的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

(l)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必迭(I，’Hospital)法則

(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法

(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式

(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式

(4)理解函數(shù)扳值的概念掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題

(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)

(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識(shí)范圍

(1)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一第換元法(湊微分法)第二換元法

(4)分部積分法

(5)-些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理

(2)熟練掌握不定積分的基本公式

(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法

(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分

(二)定積分

1.知識(shí)范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計(jì)算

變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無窮區(qū)間的反常積分

(5)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件

(2)掌握定積分的基本性質(zhì).(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法

(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法

（6)理解無窮區(qū)間的反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法

(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1、知識(shí)范圍圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義-二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)

(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)二元函數(shù)的無條件椴值與條件擻值

2.要求

(l)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域丁解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解盤微分概念.了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法

(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求潔

(5)會(huì)求二元函數(shù)的生微分

（6)掌握由方程F(x.y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

(7)會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)的條件極值

第三篇：高等數(shù)學(xué)考試大綱

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高等數(shù)學(xué)考試大綱

2011年山東省專升本高等數(shù)學(xué)（公共課）考試要求

總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。

（2）理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。

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（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。

（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時(shí)函數(shù)的極限。

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（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。

（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無窮小量階的比較。

（6）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

（2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

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（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

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（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

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（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。

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會(huì)判定兩直線平行、垂直。

（4）會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數(shù)微積分

（一）多元函數(shù)微分學(xué)

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

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（7）會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。

（二）二重積分

（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。

（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

六、無窮級(jí)數(shù)

（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。

（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。

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（二）冪級(jí)數(shù)

（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。

（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。

（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（2）掌握可分離變量方程的解法。

（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）二階線性微分方程

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（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

（2）掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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第四篇：高等數(shù)學(xué)考試大綱

高等數(shù)學(xué)考試大綱

2013年6月

1．函數(shù) 極限與連續(xù)

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的概念及性質(zhì) 初等函數(shù)

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左右極限無窮小與無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

2.一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)與微分的概念導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系平面曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念羅爾定理拉格朗日中值定理洛必達(dá)法則函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)的極值求法及其應(yīng)用函數(shù)的凸凹性、拐點(diǎn)及水平和垂直漸近線

3.一元函數(shù)積分學(xué)

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和性質(zhì)變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茲公式不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法定積分的幾何應(yīng)用

4.線性代數(shù)基礎(chǔ)

矩陣的概念和性質(zhì)矩陣的計(jì)算矩陣的初等變換矩陣的秩矩陣可逆的充分必要條件逆矩陣的計(jì)算行列式的概念和性質(zhì)行列式的計(jì)算向量的概念向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)向量組的最大無關(guān)組及秩的概念及求法 線性方程組

解的結(jié)構(gòu)齊次和非齊次線性方程組的求解矩陣特征值和特征向量的概念及計(jì)算

第五篇：湖南工業(yè)大學(xué)2011年“專升本”高等數(shù)學(xué)考試大綱

湖南工業(yè)大學(xué)2011年“專升本”選拔考試

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

（滿分150分，時(shí)限120分鐘）

一、函數(shù)

考核知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)的概念：函數(shù)的定義；函數(shù)的表示法；分段函數(shù) 2.函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：有界性；單調(diào)性；奇偶性；周期性 3.反函數(shù)：反函數(shù)的定義；反的函數(shù)的圖形

4.基本初等函數(shù)及其圖形：冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù) 5.復(fù)合函數(shù) 6.初等函數(shù) 考核要求

1.理解函數(shù)的概念(定義域、對(duì)應(yīng)規(guī)律)。理解函數(shù)記號(hào)f(x)的意義并會(huì)運(yùn)用。熟練掌握求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

2.了解函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性質(zhì)，掌握函數(shù)的有界性、奇偶性的判別。3.掌握基本初等函數(shù)及其圖形的有關(guān)知識(shí)。

4.理解復(fù)合函數(shù)概念。掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合方法。

二、極限與連續(xù)

(一)極限 考核知識(shí)點(diǎn)

1.數(shù)列的極限：數(shù)列極限的定義；數(shù)列極限的性質(zhì)；數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則

2.函數(shù)的極限：函數(shù)極限的定義；左極限與右極限的概念；自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件；函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限

1lim(1?)x?ex??xlimsinx?1

x?0x3.無窮小量和無窮大量：無窮小量和無窮大量的定義；無窮小量和無窮大量的關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)

考核要求

1.了解極限概念(對(duì)極限定義的“??N”，“???”等形式的描述不作要求)，了解左極限與右極限概念，知道自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件。

2.掌握極限四則運(yùn)算法則。

3.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。4.了解無窮小量、無窮大量的概念。知道無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系。(二)連續(xù) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

2.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)最大值與最小值定理 考核要求

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念。掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性。了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與在一點(diǎn)極限存在之間的關(guān)系。

2.掌握求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。3.了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間的連續(xù)性。了解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。三、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分 考核知識(shí)點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)的定義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 導(dǎo)數(shù)的基本公式 3.求導(dǎo)方式

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 4.高階導(dǎo)數(shù)的概念 5.微分

微分的定義 微分的幾何意義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性 考核要求

1.理解導(dǎo)數(shù)概念。知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義及了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.掌握求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4.掌握求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的方法。會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求法。

6.理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義。掌握微分運(yùn)算法則。會(huì)求函數(shù)(含隱函數(shù))的微分。

(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考核知識(shí)點(diǎn)

1.中值定理：羅爾(Rolle)定理；拉格朗日(Lagrange)中值定理 2.洛必達(dá)法則

3.函數(shù)單調(diào)性的判定

4.函數(shù)極值與極值點(diǎn)的概念及其求法 5.曲線的凹凸性、拐點(diǎn)及其求法

6.曲線的水平漸近線與垂直漸近線及其求法 考核要求

1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

2.掌握用洛必達(dá)法則求

0?,型未定式的極限。0?3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

4.理解函數(shù)極限的概念。掌握求函數(shù)的極值的方法。掌握簡(jiǎn)單的最大(小)值的應(yīng)用問題的求解。5.會(huì)判定曲線的凹凸性、會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。6.會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。7.會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。四、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分 考核知識(shí)點(diǎn)

1.不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義；原函數(shù)存在的定理；不定積分的性質(zhì) 2.不定積分法：基本積分公式；第一換元法(即湊微分法)；第二換元法分部積分法；簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分法

考核要求

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念。2.了解不定積分的性質(zhì)。

3.熟練掌握不定積分的基本積分公式。4.掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)及分部積分法。

5.會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分(分解定理不作要求)。(二)定積分 考核知識(shí)點(diǎn)

1.定積分的概念：定積分的概念及其幾何意義；定積分的性質(zhì) 2.變上限的積分及其求導(dǎo)定理；牛頓—萊布尼茨公式

3.定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體體積；物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功 4.無窮區(qū)間的廣義積分：收斂；發(fā)散；計(jì)算方法 考核要求

1.理解定積分的概念與幾何意義。2.理解定積分的性質(zhì)。

3.理解變上限積分為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。掌握對(duì)上限函數(shù)

?xaf(t)dt進(jìn)行分析運(yùn)算。

4.熟練掌握牛頓·萊布尼茨公式。

5.掌握用定積分的換元法和分部積分計(jì)算定積分。

6.掌握用定積分求平面圖形的面積和簡(jiǎn)單的封閉平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功。

7.了解廣義積分積分。

五、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.向量的概念：向量的定義；向量的模；單位向量；向量在坐標(biāo)軸上的投影向量的坐標(biāo)表示；向量的方向余弦

2.向量的線性運(yùn)算：向量的加法；向量的減法；向量的數(shù)乘運(yùn)算 3.向量的數(shù)量積：二向量的夾角；二向量垂直的充分必要條件 4.二向量的向量積：二向量平行的充分必要條件 ???af(x)dx,?f(x)dx,???b????會(huì)求上述廣義f(x)dx收斂與發(fā)散的概念。3 考核要求

1.理解向量的概念。掌握向量的坐標(biāo)表示法，了解單位向量，方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、二向量的向量積的運(yùn)算方法。3.會(huì)判定二向量的平行與垂直。(二)平面與直線 考核知識(shí)點(diǎn)

1.常見的平面方程：點(diǎn)法式方程；一般式方程 2.兩平面的關(guān)系

3.空間直線方程：標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程)；一般式方程；參數(shù)式方程

4.兩直線的關(guān)系；直線與平面的關(guān)系 考核要求

1.掌握平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。

2.掌握直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程、一般式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。3.會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。(三)簡(jiǎn)單的二次曲面 考核知識(shí)點(diǎn)

球面；母線平等于坐標(biāo)軸的柱面；旋轉(zhuǎn)拋物面；圓錐面；橢球面 考核要求

了解球面；母線平等于坐標(biāo)軸的柱面；旋轉(zhuǎn)拋物面；圓柱面和橢球面的方程及其圖形。

六、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一)多元函數(shù)微分學(xué) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.二元函數(shù)：多元函數(shù)的定義；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的定義域 2.二元函數(shù)的極限與連續(xù)：二元函數(shù)極限的概念；二元函數(shù)的連續(xù)的概念 3.偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)；全微分；二階偏導(dǎo)數(shù) 4.復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 5.陷函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 考核要求

1.了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。3.掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)求法(含抽象函數(shù))。5.會(huì)求二元函數(shù)的全微分(含抽象函數(shù))。

6.掌握由方程F(x,y,z)?0所確定的隱函數(shù)z?z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。(二)二重積分 考核知識(shí)點(diǎn)

1.二重積分的概念 2.二重積分的性質(zhì) 3.二重積分的計(jì)算 4.二重積分的應(yīng)用 考核要求

1.了解二重積分的概念及其性質(zhì)。

2.掌握選擇積分次序與交換積分次序的方法。

3.掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系)。

4.會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題(限于空間曲面所圍成的體積、平面薄板質(zhì)量)。

七、無窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念；級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散；級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；級(jí)數(shù)收斂的必要條件

2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法：比較判別法；比值判別法

3.任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂；條件收斂；交錯(cuò)級(jí)數(shù)；萊布尼茨判別法 考核要求

1.理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。知道級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握幾何級(jí)數(shù)?rn?0??n的斂散性。

3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

?114.掌握調(diào)和級(jí)數(shù)?與p級(jí)數(shù)?p的斂散性。

n?0nn?0n5.知道級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。會(huì)使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級(jí)數(shù) 考核知識(shí)點(diǎn)

1.冪級(jí)數(shù)的概念：收斂半徑；收斂區(qū)間；收斂域 2.冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

3.將初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù) 考核要求

1.了解冪級(jí)數(shù)的概念

2.知道冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。3.掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法(包括端點(diǎn)處的收斂性)。4.會(huì)運(yùn)用e,sinx,cosx,ln(1?x),為x或(x?xo)的冪函數(shù)。

八、常微分方程

(一)一階微分方程 考核知識(shí)點(diǎn)

1.微分方程的概念：微分方程的定義；階解；通解；初始條件；特解 2.可分離變量的方程 3.一階線性方程 考核要求

1.了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。x1的馬克勞林展開式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開1?x2.熟練掌握可分離變量方程及齊次方程的解法。3.熟練掌握一階線性方程的解法。(二)可降階方程 考核知識(shí)點(diǎn)

1.y(n)?f(x)型方程。2.y???f(x,y?)型方程?？己艘?/p>

1.會(huì)用降階法解y(n)?f(x)型方程。2.會(huì)用降階法解y???f(x,y?)型方程。

(三)二階線性微分方程 考核知識(shí)點(diǎn)

1.二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 2.二階常系數(shù)齊次性微分方程 3.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 考核要求

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.熟練掌握二階線性常系數(shù)齊次微分方程的解法。

3.掌握二階線性常系數(shù)非齊次微分方程的解法(自由項(xiàng)限定為f(x)?pn(x)eax，其中pn(x)為x的n次多項(xiàng)式，a為實(shí)常數(shù)；f(x)?e?x(Acos?x?Bsin?x)，其中?,?,A,B為實(shí)常數(shù))。