第一篇：2012年中考數(shù)學(xué)考點訓(xùn)練20_線段、角、相交線和平行線

考點訓(xùn)練20 線段、角、相交線和平行線

一、選擇題

1．(2011·福州)下列四個角中，最有可能與70°角互補的角是（）答案 D 解析 與70°角互補的角為110°，為鈍角，選項中只有D是鈍角． 2．(2011·河北)如圖，∠1＋∠2等于()

A．60°

B．90°

C．110°

D．180° 答案 B 解析 ∵∠1＋∠2＋90°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.3．(2011·邵陽)如圖所示，已知O是直線AB上一點，∠1＝40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是()

A．20°

B．25°

C．30°

D．70° 答案 D 解析 ∵∠1＋2∠2＝180°，∠1＝40°，∴2∠2＝140°，∠2＝70°.4．(2011·義烏)如圖，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C ＝25°，則∠E等于()

A．60°

B．25°

C．35°

D．45° 答案 C 解析 ∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝60°.又∵∠DFE＝∠C＋∠E，∴∠E＝∠DFE－∠C＝60°－25°＝35°.5．(2011·懷化)如圖，已知直線a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，則∠3等于()

A．100°

B．60°

C．40°

D．20° 答案 A

解析 如圖，過∠3的頂點畫c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠4＝∠1，∠5＝∠2，∴∠3＝∠4＋∠5＝∠1＋∠2＝100°.二、填空題 6．(2011·衢州)如圖，直尺一邊AB與量角器的零刻度線CD平行，若量角器的一條刻度線OF的度數(shù)為70°，OF與AB交于點E，那么∠AEF＝________度.答案 70 解析 由題意，可知∠COF＝70°，因為AB∥CD，所以∠AEF＝∠COF＝70°.7．(2011·南通)已知∠α＝20°，則∠α的余角等于______度．

答案 70°

解析 ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－20°＝70°.8．(2011·廣安)如圖所示，直線a∥b.直線c與直線a、b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1＝58°，則∠2＝________.答案 32°

解析 ∵a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a，∴∠1＋∠2＝90°，∠2＝90－∠1＝90°－58°＝32°.9．(2011·揚州)如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝________.答案 105°

解析 如圖，∵(60°＋∠CAB)＋(45°＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.10．(2011·廣州)已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命題的是__________．(填寫所有真命題的序號)答案 ①②④

解析 ③中，由b⊥a，c⊥a，得b∥c，而不是b⊥c，只有③是假命題．

三、解答題

11．按要求作圖：如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D

(1)畫直線AD，畫射線BC，畫線段AC、BD相交于點O；

(2)連接AB、CD，并延長線段CD交線段AB的反向延長線于點P.解(1)

(2)

12．如圖所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.(1)求∠DEB的度數(shù)；(2)求∠EDC的度數(shù)．

解(1)在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠ACB＝70°.(2)∵CD平分∠ACB，1∴∠DCE＝∠ACB＝35°.2∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，∴∠EDC＝70°－35°＝35°.13．已知，如圖，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求證：FG∥BC.(請將證明補充完整)證明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴ED∥FC（）． ∴∠1＝∠BCF（）． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BCF(等量代換)，∴FG∥BC（）．

解 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

14．如圖，已知三角形ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法，如下：

證法1：如圖甲，延長BC到D，過C畫CE∥BA.∵BA∥CE(作圖所知)，∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定義)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代換)．

如圖乙，過BC上任一點F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A＋∠B＋∠C＝180°嗎？請你試一試． 解 ∵FH∥AC，∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.∵FG∥AB，∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，∴∠2＝∠A.∵∠BFC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.15．(2010·玉溪)平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

(1)如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；

(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．

解(1)不成立，結(jié)論是∠BPD＝∠B＋∠D.延長BP交CD于點E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.又∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D.(2)結(jié)論：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.(3)設(shè)AC與BF交于點G.由(2)的結(jié)論得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

第二篇：初一幾何線段、角、相交線、平行線練習(xí)題及答案

初一幾何

一.選擇題

(本大題共

分)

1.如果ad=bc，那么以下比例式中錯誤的選項是〔

〕

2.如果，那么以下各式中能成立的是〔

〕

3.以下說法中，一定正確的選項是〔

〕

(A)有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似

(B)底角為45?的兩個等腰梯形相似

(C)任意兩個菱形相似

(D)有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似

4.延長線段AB到C,使得BC=

AB,那么AC:AB=（）

(A)2:1

(B)3:1

(C)3:2

(D)4:3

5.如圖：△ABC中，DE∥BC，BE、CD交于O，S△DOE:S△BOC=4:25，那么AD:DB=〔

〕

(A)2:5

(B)2:3

(C)4:9

(D)3:5

6.三角形三邊之比為3:4:5，與它相似的另一個三角形的最短邊為6cm，那么這個三角形的周長為〔

〕

(A)12cm

(B)18cm

(C)24cm

(D)30cm

7.如圖,根據(jù)以下條件中（）可得AB∥EF

(A)

OA:AE=OB:BF

(B)

AC:AE=BD:DF

(C)

OA:OE=OB:DF

(D)AE:BF=OA:DB

8.如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90?，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，那么圖中相似〔但不全等〕的三角形共有〔

〕

(A)6對

(B)8對

(C)9對

(D)10對

二.填空題

(本大題共

分)

1.:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,那么:2x-3y+2z=

2.在比例尺是1:10000的地圖上，圖距25mm，那么實距是

；如果實距為500m，其圖距為

cm。

3.兩個相似三角形對應(yīng)高的比為1:√2，那么它們的周長之比為

；面積之比為。

4.如果△ABC∽△ADE，且∠C=∠AED，那么它們的對應(yīng)邊的比例式為。

5.兩個相似多邊形面積之比為3:4，那么它們的相似比為。

6.,那么

7.如果，那么。

8.如圖:△ABC中,DE∥BC，那么,。

9.線段AB=15cm，C在AB的延長線上，且AC:BC=3:1，那么：BC=

cm。

10.順次連結(jié)三角形三邊中點所成的三角形面積與原三角形面積之比為。

三.解答題

(本大題共

分)

1.如圖:△ABC中,DE∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC交DE于M,四邊形BCED的面積為90。

求:△ADE的面積及AM、AN的長。

2.如圖:△ABC中,F分AC為1:2兩局部,D為BF中點,AD的延長線交BC于E.求:BE:EC

四.證明題

(本大題共

分)

1.：

求證:〔1〕

〔2〕

2.如圖:菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AE交BD于F，交DC的延長線于G。

求證:

3.△ABC中，D為BC中點，過D的直線交AC于E，交AB的延長線于F。

求證:

4.△ABC中,D為BC中點,過D的直線交AC于E，交BA的延長線于F.求證:

5.如圖:CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，E為CD延長線上一點，連接AE，過B作BG⊥AE于G，交CE于F。

求:△ADE的面積及AM、AN的長。

初一幾何

——

答案

一.選擇題

(本大題共

分)

1.：C

2.：C

3.：D

4.：C

5.：B

6.：C

7.：A

8.：C

二.填空題

(本大題共

分)

1.：8

2.：250m，5

3.：1:√2，1:2

4.：

5.：√3:2

6.：

7.：

8.：

9.：7.5

10.：1:4,三.解答題

(本大題共

分)

1.：解:DE∥BC，△ADE∽△ABC

S△ADE=x，S△ABC=x+90

x=72

S△ADE=72

DE?AM=72

AM=12

AN=18

答:△ADE的面積為72，AM=12，AN=18

2.：解:過F作FG∥BE交AD于G,那么:∠GFD=∠EBD

FG/EC=AF/AC=1/3

在△BED和△FGD中,∠EBD=∠FGD

BD=FD

∠BDE=∠FDG

△BED≌△FGD(ASA)

BE=FG

BE/EC=AF/AC=1/3

四.證明題

(本大題共

分)

1.：證明:設(shè)：

那么：a=bk，c=dk

〔1〕

〔2〕

2.：證明:BE∥AD，∴

又∵AB∥DG，∴

而AB=AD，∴

即:

3.：證明:過B作BG∥AC交DF于G，那么:

∠GBD=∠C

在△GBD和△ECD中

∠GBD=∠C

∠BDG=∠CDE

BD=CD

∴△GBD≌△ECD

〔AAS〕

∴BG=EC，∴

4.：證明:過B作BG∥AC,那么:

∠GBD=∠C

在△GBD和△ECD中,∠GBD=∠C(已證〕

BD=CD

〔中點性質(zhì)〕

∠BDG=∠CDE〔對頂角〕

∴△GBD≌△ECD(ASA)

∴BG=EC

∴

5.：證明:在Rt△ABC中,CD⊥AB

∴△ADC

∽△CDB,??????????∴

即CD2=AD?BD

∵∠E+∠EAD=90?,∠ABG+∠EAD=90?

∴∠E=∠ABG,即:∠E=∠DBF

∴Rt△AED

∽Rt△FBD

∴,即:ED?FD=AD?BD

∴CD2=ED?FD

第三篇：2018春中考數(shù)學(xué)《角、相交線與平行線》強化練習(xí)

第四單元 三角形

角、相交線與平行線

命題點1數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用

1.如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數(shù)學(xué)原理是（）A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線 C.垂線段最短

D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行

第1題圖 第2題圖 第3題圖

命題點2角及角平分線性質(zhì)計算 2.如圖，∠1的內(nèi)錯角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于 50°，則∠2等于()A.50° B.40° C.140° D.130° 4.下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()

5.如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于()A.1 B.2 C.4 D.8

第5題圖 第6題圖

命題點3平行線的性質(zhì)計算與判定 類型1平行線的判定

6.如圖，下列說法錯誤的是()A.若a∥b,b∥c,則a∥c

B.若∠1=∠2,則a∥c C.若∠3=∠2,則b∥c D.若∠3+∠5=180°,則a∥c 7.如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()

第7題圖

A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 【備考策略】1.對于“折線型”圖形中求角度，常需要作輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解，具體如下表：

圖形結(jié)論∠A+∠C+∠AEC=360°∠A-∠C＝∠AEC∠A+∠C=∠AEC在“折線型”圖形中，折線拐幾次，便需要在拐點處作幾條平行線.2.在平行線中求角度時，除了用到平行線的性質(zhì)外，經(jīng)常還會用到對頂角、余角、補角、三角形內(nèi)角和定理、內(nèi)外角關(guān)系以及角平分線等性質(zhì)求解.類型2平行線性質(zhì)計算角度

8.如圖，直線l1∥l2，∠1＝62°，則∠2的度數(shù)為()A.152° B.118° C.28° D.62°

第8題圖 第9題圖 第10題圖

9.（2017銅仁4題4分）如圖，已知直線a∥b,c∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是()A.30° B.60° C.120° D.61°

10.如圖，圖中的∠

1、∠

2、∠3均是平行線a、b被直線c所截得到的角，其中相等的兩個角有幾對（）

A.1 B.2 C.3 D.4 11.如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線a上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為()A.100° B.110° C.120° D.130°

第11題圖 第12題圖

12.如圖，AB∥CD,CB∥DE，若∠B= 72°，則∠D的度數(shù)為()A.36° B.72° C.108° D.118°

13.如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點A，B分別在直線a，b上，則∠1+∠2的值為()A.90° B.85° C.80° D.60°

第13題圖 第14題圖

14.如圖，直線a∥b，∠1=85°，∠2=35°，則∠3=()A.85° B.60° C.50° D.35° 15.如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°.在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是()

第15題圖 第16題圖

A.60° B.80° C.100° D.120°

16.如圖，直線a,b與直線c,d相交，已知∠1=∠2,∠3=110°，則∠4＝()A.70° B.30 C.20 D.15 17.把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）

第17題圖 第18題圖

18.如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B= 85°，則∠1+∠2=（）

A.30° B.35° C.36° D.40°

19.如圖，直線m∥n，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，則∠1＝_______度.第19題圖 第20題圖

20.如圖，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，則∠BCD是________度.類型3平行線間的距離

21.已知直線a∥b∥c，a與b的距離為5 cm，b與c的距離為2 cm，則a與c的距離是()A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.以上都不對

22.如圖，△ABC沿著BC方向平移得到△A′B′C′，點P是直線AA′上任意一點，若△ABC、△PB′C′的面積分別為S1、S2，則下列關(guān)系正確的是()

第22題圖

A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1=2S2 命題點4命題的判斷

23.下列命題為真命題的是()A.有公共頂點的兩個角是對頂角

B.多項式x3-4x因式分解的結(jié)果是x(x2-4)C.a+a=a2

D.一元二次方程x2-x+2=0無實數(shù)根 24.下列語句正確的是()A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

B.有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C.矩形的對角線相等

D.平行四邊形是軸對稱圖形 25.下列敘述正確的是（）A.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定

B.在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變 C.不在同一直線上的三點確定一個圓

D.兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

答案

1.B 2.D 3.A 4.B 5.B【解析】如解圖,過點C作CE⊥OB于點E，∵CP∥OB,∴∠CPO=∠BOP,∵P是∠AOB平分線上一點，∴∠AOP=∠BOP，∴∠COP=∠CPO,∴OC=CP=4，∵∠AOB=30°，∴PD=CE=

1OC=2.2

第5題解圖

6.C【解析】對于C：若∠3=∠2,則d∥e,并不能判斷出b∥c,∴錯誤的是C選項.7.A 8.D 9.B 10.C 11.D 12.C【解析】∵AB∥CD,∴∠B=∠C=72°，∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°，∴∠D=180°-72°＝108°.13.A【解析】如解圖，過C點作直線c∥a,∵c∥a,且b∥a,∴c∥b, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∴ ∠1+∠2=∠ACB=90°.第13題解圖 第14題解圖

14.C【解析】如解圖，由三角形的內(nèi)外角關(guān)系知∠4＝∠1-∠2＝

85°-35°＝50°，∵a∥b,∴∠3=∠4=50°.15.B【解析】∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB= 180°，∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°，∴∠PQR=180°-2∠AQR=100°,∴∠QPB=180°-100°＝80°.16.A【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3+∠5=180°，∠3=110°，∴∠5=180°－∠3=70°，∴∠4=70°.第16題解圖 第17題解圖 第18題解圖

17.D【解析】如解圖，過直尺內(nèi)直角三角形的頂點作直尺邊的平行線，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可知：∠1=∠3,∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°.18.A【解析】如解圖，分別過A、B兩點作l1和l2的平行線m和n，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵l1∥m, l2∥n, l1∥l2∴m∥n,∴∠5+∠6= 180°,∴125°+85°=∠3+∠4+180°=∠1+∠2+180°,∴∠1+∠2= 30°.20.25【解析】∵AC⊥BC，∠BAC=65°，∴∠ABC=25°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=25°.19.45【解析】∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC= 45°.又∵m∥n，∴∠1=∠ABC=45°.21.C 22.C【解析】根據(jù)題意△A′B′C′是由△ABC平移得到，即AA′∥BB′，設(shè)平行線AA′，BB′之間的距離為h,易得h為△ABC和△PB′C′的高，∴S1=12BC·h,S2=12B′C′·h，∵BC＝B′C′，∴S1＝S2.23.D 24.C 25.C 6

第四篇：相交線和平行線證明

相交線和平行線證明

一、選擇題（每題3分，共45分）

1.如圖(1)下列條件中，不能判斷直線ｌ１∥ｌ２的是（）

Ａ.∠１＝∠３Ｂ.∠４＝∠５Ｃ.∠２＋∠４＝180°Ｄ.∠２＝∠３

2.如圖(2)，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，則圖中與∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５個Ｂ.４個Ｃ.３個Ｄ.２個

（1）（2）（3）

3.同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）

A．a(chǎn)∥bB．b⊥dC．a(chǎn)⊥dD．b∥c

4．如圖(3)，能判斷直線AB∥CD的條件是（A、∠1=∠2B、∠3=∠4）C、∠1+∠3=180°D、∠3+∠4=180°

5.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是().A.相等B.互余或互補C.互補D.相等或互補

6.如下圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是().A.∠3=∠4B.∠1=∠

2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°

7．如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角的平分線（）

Ａ、互相垂直Ｂ、互相平行Ｃ、互相重合Ｄ、以上均不正確

8.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角的平分線（）

A．互相平行B.互相垂直C.交角是銳角D.交角是鈍角

9.如圖，圖中∠1與∠2是同位角的是()

⑴⑵

⑶⑷ A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷

10.如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α=()

A、10°B、15°C、20°D、30° D

11．已知，如圖，BE、CD交于點A，DE∥BC，∠DEB與∠BCD的平分線交于點F，則∠F為（）

A.180??(?B??D)

B.?D?

1?B

2C.?B?

?D2

?B??D

2D.12、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能確定

13、如圖，下列說法錯誤的是（）。

A、∠A與∠C是同旁內(nèi)角B、∠1與∠3是同位角C、∠2與∠3是內(nèi)錯角D、∠3與∠B是同旁內(nèi)角

14、三條直線相交于一點，構(gòu)成的對頂角共有（）。A、3對B、4對C、5對D、6對

15、如圖，∠1＝20°，AO⊥CO，點B、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）。A、70°B、20°C、110°D、160° 二.填空題（每空1分。共10分）

100，則?2?_______。

1、如圖⑤，已知a//b，若?1?50，則?2?_______；若?3＝

c

??

ab

D

圖⑤

B

（2）

C

第1題圖第2題圖第3題圖第題圖、如圖（2），如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，則∠D=_______；

3、如圖，已知AB∥CD，EF

⊥CD，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠1與∠2的大小關(guān)系為_______。

4、如圖10，直線a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，則∠ABC＝_______。

5、如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝120°，則∠1的度數(shù)為_____。

第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖

6、如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，則FG與AB的位置關(guān)系是_____。

7、如圖，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________．

8、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°則∠AOC=，∠COB=。

三.解答題（每題5分，共45分）

1、如圖所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, BC垂直于CD嗎？下面給出兩種添加輔助線的方法，請選擇一種,對你作出的結(jié)論加以說明．

6、已知；如圖AB // ED求證? B + ? BCD + ? D = 360°

7、如圖，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠E＝∠AGE。求證：AD平分∠BAC。

8、如圖，已知C是線段AB上的一點，ADDC⊥CE。

9、如圖ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠

第五篇：2018中考點、線、面、角、相交線與平行線真題

點、線、面、角、相交線與平行線

參考答案與試題解析

一．選擇題（共36小題）1．（2018?南京）用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論： ①可能是銳角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是鈍角三角形； ④可能是平行四邊形．

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④

【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．

【解答】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形． 故選：B．

2．（2018?內(nèi)江）如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）

A．認(rèn) B．真 C．復(fù) D．習(xí)

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形．

【解答】解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”． 故選：B．

3．（2018?長沙）將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

第1頁（共15頁）

A． B． C． D．

【分析】根據(jù)面動成體以及圓臺的特點進(jìn)行逐一分析，能求出結(jié)果． 【解答】解：繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓臺，故選：D．

4．（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）

A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．

【解答】解：如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．

∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此時的航行方向為北偏東30°，故選：A．

5．（2018?濱州）若數(shù)軸上點A、B分別表示數(shù)

2、﹣2，則A、B兩點之間的距離可表示為（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：A、B兩點之間的距離可表示為：2﹣（﹣2）． 故選：B．

6．（2018?無錫）下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）

第2頁（共15頁）

A． B． C． D．

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢． 【解答】解：能折疊成正方體的是

故選：C．

7．（2018?涼州區(qū)）若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．115° D．125°

【分析】根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°列式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：180°﹣65°=115°． 故它的補角的度數(shù)為115°． 故選：C．

8．（2018?德州）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）

A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④

【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．

【解答】解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β； 圖③，根據(jù)等角的補角相等∠α=∠β； 圖④，∠α+∠β=180°，互補． 故選：A．

9．（2018?涼山州）一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）

A．和 B．諧 C．涼 D．山

第3頁（共15頁）

【分析】本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答． 【解答】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”． 故選：D．

10．（2018?邵陽）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）

A．20° B．60° C．70° D．160°

【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選：D．

11．（2018?濱州）如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

【分析】依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選：D．

12．（2018?咸寧）如圖，已知a∥b，l與a、b相交，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)等于（第4頁（共15頁））

A．120° B．110° C．100° D．70°

【分析】先求出∠1的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)． 【解答】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°． 故選：B．

13．（2018?泰安）如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（）

A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44° 【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2=∠3=44°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，進(jìn)而得出∠1=44°﹣30°=14°．

【解答】解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故選：A．

14．（2018?金華）如圖，∠B的同位角可以是（）

第5頁（共15頁）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

【分析】直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4． 故選：D．

15．（2018?聊城）如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF的度數(shù)是（）

A．110° B．115° C．120° D．125°

【分析】直接延長FE交DC于點N，利用平行線的性質(zhì)得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．

【解答】解：延長FE交DC于點N，∵直線AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°． 故選：C．

16．（2018?綿陽）如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（）

A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

第6頁（共15頁）

【解答】解：如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．

17．（2018?瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD=50°，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC的平分線交直線b于點D，∴∠BAD=∠CAD，∵直線a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故選：C．

18．（2018?孝感）如圖，直線AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，則∠2的度數(shù)為（）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根據(jù)AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故選：C．

第7頁（共15頁）

19．（2018?衢州）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°

【分析】由折疊可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根據(jù)AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故選：D．

20．（2018?新疆）如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（）

A．85° B．75° C．60° D．30°

【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°． 故選：B．

21．（2018?黔南州）如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定

第8頁（共15頁）

理解答．

【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根據(jù)角平分線的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故選：B．

22．（2018?郴州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）

A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b； 由∠1=∠3，不能得到a∥b； 故選：D．

23．（2018?杭州）若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．

【解答】解：因為線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，所以AM≤AN，故選：D．

24．（2018?衢州）如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【分析】根據(jù)同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可．

【解答】解：由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠4，故選：C．

25．（2018?廣東）如圖，AB∥CD，則∠DEC=100°，∠C=40°，則∠B的大小是（）

第9頁（共15頁）

A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠D=40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B=∠D=40°． 【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故選：B．

26．（2018?自貢）在平面內(nèi)，將一個直角三角板按如圖所示擺放在一組平行線上；若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（）

A．50° B．45° C．40° D．35°

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知直角得出∠2的度數(shù)． 【解答】解：由題意可得：∠1=∠3=55°，∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故選：D．

27．（2018?十堰）如圖，直線a∥b，將一直角三角形的直角頂點置于直線b上，若∠1=28°，則∠2的度數(shù)是（）

A．62° B．108° C．118° D．152°

【分析】依據(jù)AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，第10頁（共15頁）

故選：C．

28．（2018?臨沂）如圖，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，則∠CBD的度數(shù)是（）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理計算即可； 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=64°，在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，故選：C．

29．（2018?棗莊）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）

A．20° B．30° C．45° D．50°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選：D．

30．（2018?內(nèi)江）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）

A．31° B．28° C．62° D．56°

【分析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)

第11頁（共15頁）

折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故選：D．

31．（2018?廣州）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．

根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進(jìn)行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯角是∠6，故選：B．

32．（2018?隨州）如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【分析】過點C作CD∥a，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖，過點C作CD∥a，則∠1=∠ACD． ∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．

第12頁（共15頁）

故選：A．

33．（2018?安順）如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）

A．58° B．42° C．32° D．28°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】解：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故選：C．

34．（2018?株洲）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，且l1∥l2，過l1上的點A作AB⊥l3交l3于點B，其中∠1＜30°，則下列一定正確的是（）

A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個判斷即可．

【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90°，∵∠1＜30°

∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，第13頁（共15頁）

∴∠2＜120°，∵直線l1∥l2，∴∠3=∠ABC＞60°，∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，2∠3＞∠4，故選：D．

35．（2018?達(dá)州）如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故選：B．

36．（2018?濰坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）

A．45° B．60° C．75° D．82.5°

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知角得出答案． 【解答】解：作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°． 故選：C．

第14頁（共15頁）

第15頁（共15頁）