第一篇：2.1.2《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案(第一課時)解讀
“目標(biāo)導(dǎo)航,問題引領(lǐng)”自主學(xué)習(xí)法課堂模式備課設(shè)計 高一數(shù)學(xué)組成員: 周連平楊金銀曹容菊何興華蘇春元郭婷秦麗 2.1.2《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案(第一課時 高一數(shù)學(xué)備課組主備人:曹容菊時間:10月3日
一、教學(xué)目標(biāo): 1.知識與技能
①通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景;②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想;2.情感、態(tài)度、價值觀
①讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.②培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,分析問題的能力.3.過程與方法
展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、重、難點
重點:指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.難點:指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納,概括及其應(yīng)用.三、學(xué)法與教具:
①學(xué)法:觀察法、講授法及討論法.②教具:多媒體.四、教學(xué)過程
1、情境設(shè)置
問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞分裂的個數(shù)y與x之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎? 學(xué)生回答: y與x之間的關(guān)系式,可以表示為y=2x。
問題2:一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間(單位:年變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。
學(xué)生回答: y與x之間的關(guān)系式,可以表示為y=0.84x。引導(dǎo)學(xué)生觀察,兩個函數(shù)中,底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量。(二講授新課 指數(shù)函數(shù)的定義: 一般地,函數(shù)(>0且≠1叫做指數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域為R.問題1:指數(shù)函數(shù)定義中,為什么規(guī)定“”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況?(1若a<0會有什么問題?(如則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在(2若a=0會有什么問題?((3若a=1又會怎么樣?(1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.師:為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.問題2:在下列的關(guān)系式中,哪些不是指數(shù)函數(shù),為什么?(1(2(3(4(5(6(7(8(>1,且
練1:指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù): 練2:若函數(shù)是指數(shù)函數(shù),則a= 我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候,主要是根據(jù)函數(shù)的圖象,即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究.下面我們通過動手試一試來探究指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
(三動手試一試
同學(xué)們分組畫出和的圖象 完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象 1 2 4 完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.1 2 4
從圖中我們看出和的圖象各有什么特征? 從圖中我們看出 通過圖象看出實質(zhì)是上的(四探究函數(shù)性質(zhì)
問題1:從畫出的圖象中,你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看(>1與(0<<1兩函數(shù)圖象的特征.問題2:根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大(小值、奇偶性。
問題3:指數(shù)函數(shù)(>0且≠1,當(dāng)?shù)讛?shù)越大時,函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系。圖象 性質(zhì)(1定義域:(2值域:(3過點,即時(4在上是增函數(shù)(4在上是減函數(shù)
(五質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維。例題講解: 例1:(P66 例6已知指數(shù)函數(shù)(>0且≠1的圖象過點(3,π,求
分析:要求再把0,1,3分別代入,即可求得 提問:要求出指數(shù)函數(shù),需要幾個條件? 課堂練習(xí):P68 練習(xí):第1,2,3題 補充練習(xí):
1、函數(shù)
2、當(dāng) 解(1(2(-,1 例2:求下列函數(shù)的定義域:(1(2 分析:類為的定義域是R,所以,要使(1,(2題的定義域,保要使其指數(shù)部分有意義就得。
知識小結(jié): 利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:(1在(>0且≠1值域是(2若
(3對于指數(shù)函數(shù)(>0且≠1,總有(4當(dāng)>1時,若<,則<;
五、歸納小結(jié)
1、指數(shù)函數(shù)的概念及圖象和性質(zhì)
2、要求出指數(shù)函數(shù),需要幾個條件?
六、作業(yè)布置
作業(yè):P69習(xí)題2.1 A組第5、6題
七、教學(xué)反思:
1、理解指數(shù)函數(shù)
2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象,可有利于清晰地分析題目,培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想.
第二篇：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)
2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能準(zhǔn)確作出指數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).②在學(xué)習(xí)的過程中體會研究體會指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的方法，了解具體到一般的討論方法及數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
自學(xué)教材P54-56，完成學(xué)案
二、問題導(dǎo)學(xué)
探究一：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1）
（2）
（3）
（5）
（6）
（7）
（8）
（＞1，且）1.指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)
叫做指數(shù)函數(shù)（其中），是自變量，函數(shù)的定義域為
準(zhǔn)確理解指數(shù)函數(shù)的概念要注意以下幾點： ⑴指數(shù)函數(shù)解析式（＞0且≠1）的結(jié)構(gòu)特征：
①底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)
②指數(shù)：變量x ③系數(shù)：1 ⑵為什么規(guī)定底數(shù)大于零且不等于1 ①
②若＜0，如在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.③若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，而象，不符合的的形式，所以不是指數(shù)函數(shù)。
探究二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
研究方法：
畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．
研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．
1、觀察下圖在同一坐標(biāo)系畫出的y=2x和y=的圖象，體會指數(shù)函數(shù)圖象的特征.-1
討論：
（1）函數(shù)?y=2x和y=的圖象有何關(guān)系？如何由y=2x的圖象畫出y=?的圖象？
（2）根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).? 變底數(shù)為?3和 后呢？（研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕?/p>
（3）y=2x和y=的圖象關(guān)于軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎？
試試：必過定點
；
滿足，則的取值范圍是
探究三：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).觀察用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象.說明：1 y=
y=
y= 5
y=3
問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數(shù)圖象的特征.問題2：完成下表 圖象特征 函數(shù)性質(zhì)
＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1
向軸正負方向無限延伸
圖象關(guān)于原點和軸不對稱
函數(shù)圖象都在軸上方
函數(shù)圖象都過定點（0，1）=1
自左向右，圖象逐漸上升 自左向右，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 ＞0，1 ＞0，1
在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 ＜0，1 ＜0，問題3：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若
（3）對于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有（4）當(dāng)＞1時，若＜，則＜； 根據(jù)上例歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).? ＞1 0＜＜1 圖象
性質(zhì)
定義域
值域
過定點，即x=
時，y=
函數(shù)值的變化
當(dāng)＞0時，當(dāng)＜0時，當(dāng)＞0時，當(dāng)＜0時，單調(diào)性
在R上是
函數(shù) 在R上是
函數(shù)
三、典型例題：
例1：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值
例2：已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求
體會：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？ 例3：求下列函數(shù)的定義域與值域：（1）
（2）
例4： 當(dāng)
四、歸納小結(jié)
1、理解指數(shù)函數(shù)
2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好
B.較好
C.一般
D.較差
五、課堂檢測
1.判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)
2．函數(shù)的定義域和值域依次分別是
（）A．{}和{}
B．{}和{} C．{}和{}
D．{}和{} 3.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點
（）A．(0，1)
B．(1，1)
C．(2，3)
D．(2，4)4．下列函數(shù)中，值域為R+的是（）
A、y=5
B、y=()1-x
C、y=
D、y= 5.在某種細菌培養(yǎng)過程中，每30分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過4個小時，這種細菌由一個可繁殖成（）
A、8
B、16
C、256
D、32 6.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________.7．．已知當(dāng)其值域為時，求的取值范圍。
8.? 求函數(shù)?y=的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.
第三篇：示范教案(1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時)
第2課時
指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)導(dǎo)入新課
思路1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些問題,這就是本堂課要講的主要內(nèi)容.教師板書課題.思路2.我們在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時,利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點,并且是用類比和歸納的方法得出,在理論上,我們能否嚴格的證明特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以便于我們在解題時應(yīng)用這些性質(zhì),本堂課我們要解決這個問題.教師板書課題:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2).應(yīng)用示例
思路1 例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a（a＞0且a≠1）的圖象過點（3,π）,求f(0),f(1),f(-3)的值.活動：學(xué)生審題,把握題意,教師適時提問,點撥,求值的關(guān)鍵是確定a,一般用待定系數(shù)法,構(gòu)建一個方程來處理,函數(shù)圖象過已知點,說明點在圖象上,意味著已知點的坐標(biāo)滿足曲線的方程,轉(zhuǎn)化為將已知點的坐標(biāo)代入指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a＞0且a≠1）求a的值,進而求出f(0),f(1),f(-3)的值,請學(xué)生上黑板板書,及時評價.解：因為圖象過點（3,π）, 11x所以f(3)=a3=π,即a=π3,f(x)=(π3)x.再把0,1,3分別代入,得 f(0)=π=1, f(1)=π=π, f(-3)=π-1=.?點評：根據(jù)待定系數(shù)的多少來確定構(gòu)建方程的個數(shù)是解題的關(guān)鍵,這是方程思想的運用.例2用函數(shù)單調(diào)性的定義證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.活動：教師點撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟,單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.證法一：設(shè)x1,x2∈R,且x1＜x2,則
xxxxy2－y1=a2－a1=a1（a2-x1－1）.因為a＞1,x2－x1＞0，所以ax2-x1＞1,即ax2-x1－1＞0.又因為a1＞0, 所以y2－y1＞0, 即y1 y2y1x101= aax2x1=a x2?x1.因為a＞1,x2－x1＞0,所以a即y2y1x2?x1＞1, >1,y1 若指數(shù)函數(shù)y=（2a－1）x是減函數(shù),則a的范圍是多少？ 答案：12x＜a＜1.例3截止到1999年底,我國人口約13億,如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 活動：師生共同討論,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式,建立目標(biāo)函數(shù),常采用特殊到一般的方式,教師引導(dǎo)學(xué)生注意題目中自變量的取值范圍,可以先考慮一年一年增長的情況,再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后解決問題： 1999年底 人口約為13億;經(jīng)過1年 人口約為13（1+1%）億;經(jīng)過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)億;經(jīng)過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億;經(jīng)過x年 人口約為13(1+1%)x億;經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億.解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)為y億,則 y=13(1+1%)x, 當(dāng)x=20時,y=13(1+1%)20≈16(億).答：經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為16億.點評：類似此題,設(shè)原值為N,平均增長率為P,則對于經(jīng)過時間x后總量y=N(1+p)x,像y=N(1+p)等形如y=ka(k∈R,a＞0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).思路2 例1求下列函數(shù)的定義域、值域： 12xx(1)y=0.4x?1;(2)y=35x?1;(3)y=2+1;(4)y= x 2?22?1xx.解：（1）由x-1≠0得x≠1,所以所求函數(shù)定義域為{x|x≠1}.由x≠?得y≠1, 即函數(shù)值域為{y|y>0且y≠1}.（2）由5x-1≥0得x≥15,所以所求函數(shù)定義域為{x|x≥ 15}.由5x-1≥0得y≥1，所以函數(shù)值域為{y|y≥1}.（3）所求函數(shù)定義域為R，由2x>0可得2x+1>1.所以函數(shù)值域為{y|y>1}.(4)由已知得：函數(shù)的定義域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因為y≠1,所以2x=?y?2y?1.又x∈R,所以2x>0,?y?2y?1>0.解之,得-2 x?3≠（12)0=1.又因為y>0,所以值域為(0,1)∪(1,+∞).例2 （1）求函數(shù)y=(122)x?2x的單調(diào)區(qū)間,并證明.22?1x（2）設(shè)a是實數(shù),f(x)=a?(x∈R),試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù).12活動：（1）這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由兩個函數(shù)決定,指數(shù)函數(shù)y=（）x與y=x2-2x的復(fù)合函數(shù),（2）函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.1x22?2x2()22y11解法一：設(shè)x1 22x2?1?22x1?1= 2(2(2x1x1?2xx2)?1)(22?1).由于指數(shù)函數(shù)y=2在R上是增函數(shù),且x1 1.函數(shù)y=a（a＞1）的圖象是（）|x|xxxx 圖2-1-2-8 分析：當(dāng)x≥0時,y=a|x|=ax的圖象過（0,1）點,在第一象限,圖象下凸,是增函數(shù).答案：B 2.下列函數(shù)中,值域為（0,+∞）的函數(shù)是（）A.y=(13x)2-x B.y=1-C.y=0.5- 1D.y=2x+1 2x分析：因為（2－x）∈R,所以y=（［0,+∞);y=2答案：A x213x）2－x∈（0,+∞）;y=1-4∈［0,1］;y=0.5-1∈ x+1∈［2,+∞).3.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0,1）,那么f（2x）的定義域是（）A.（0,1） B.（x 12,1） C.（－∞,0） D.（0,+∞） x 0分析：由題意得0＜2＜1,即0＜2＜2,所以x＜0,即x∈（－∞,0）.答案：C 4.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則（） A.AB B.AB C.A=B D.A∩B=? 分析：A={y|y＞0},B={y|y≥0},所以AB.答案：A 5.對于函數(shù)f(x)定義域中的任意的x1、x2(x1≠x2),有如下的結(jié)論: ①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③f(x1)?f(x2)x1?x2>0;④f(x1?x22)< f(x1)?f(x2)x1?x2.當(dāng)f(x)=10x時,上述結(jié)論中正確的是.分析:因為f(x)=10,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=10x x1?x2=10x1?10x2=f(x1)·f(x2),所以①正確;因為f(x1·x2)=10x?x≠10x?10x=f(x1)+f(x2),②不正確;1212因為f(x)=10是增函數(shù),所以f(x1)-f(x2)與x1-x2同號,所以xx f(x1)?f(x2)x1?x2>0,所以③正確.因為函數(shù)f(x)=10圖象如圖2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正確.圖2-1-2-9 答案：①③④ 另解：④ 10∵10x1>0,10x2>0,x1≠x2,∴x1x2x1?x2x1?102x2>10x1?10x210∴ x1?102x2>10x1?x2, 即10?102>102∴f(x1)?f(x2)x1?x2>f(x1?x22).拓展提升 在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象,討論它們之間的聯(lián)系.(1)①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1;(2)①y=(12x),②y=(12),③y=(x- 112) x+1 .活動：學(xué)生動手畫函數(shù)圖象,教師點撥,學(xué)生沒有思路教師可以提示.學(xué)生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟,按規(guī)定作出圖象,特別是關(guān)鍵點.答案：如圖2-1-2-10及圖2-1-2-11.圖2-1-2-10圖2-1-2-11 觀察圖2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的圖象間有如下關(guān)系: y=3的圖象由y=3的圖象左移1個單位得到;y=3x-1的圖象由y=3x的圖象右移1個單位得到;y=3x-1x+1x的圖象由y=3x+1的圖象向右移動2個單位得到.12觀察圖2-1-2-11可以看出,y=(y=(12),y=（x 12),y=（x-1 12) x+1的圖象間有如下關(guān)系:)x+1的圖象由y=(12)的圖象左移1個單位得到; xy=(y=(1212)x-1的圖象由y=(1212)的圖象右移1個單位得到;)x+1的圖象向右移動2個單位得到.x)x-1的圖象由y=(你能推廣到一般的情形嗎?同學(xué)們留作思考.課堂小結(jié) 思考 我們本堂課主要學(xué)習(xí)了哪些知識,你有什么收獲?把你的收獲寫在筆記本上.活動：教師用多媒體顯示以下內(nèi)容,學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)心得,看是否與多媒體顯示的內(nèi)容一致.本節(jié)課,在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想,加深了對問題的分析能力,形成了一定的能力與方法.作業(yè) 課本P59習(xí)題2.1 B組1、3、4.設(shè)計感想 本堂課主要是復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),涉及的內(nèi)容較多,要首先組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為此,必須利用函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,借助形的直觀性解決問題,本節(jié)課要訓(xùn)練學(xué)生能夠恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,有時要分a>1,0 教案設(shè)計 一、教案背景 1、面向?qū)W生:中學(xué)學(xué)科:數(shù)學(xué) 2、課時:1 3、學(xué)生課前準(zhǔn)備:預(yù)習(xí)課文 二、教學(xué)課題 人教版高一(上《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》 三、教材分析 《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》是新課標(biāo)人教版《數(shù)學(xué)必修1》第二章第一節(jié)指數(shù)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容。指數(shù)函數(shù)正是在同學(xué)們已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,將指數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的一個重要的基本初等函數(shù)。它既是對函數(shù)的概念進一步深化,又是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。因此,它在教材中占有極其重要的地位,起著承上啟下的作用。 本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)可分為2課時完成。第一課時主要解決指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);第二課時重點為指數(shù)函數(shù)的圖象變換、與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的問題及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。但我考慮到,知識的應(yīng)用有助于對知識的理解,所以我把指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用提前到第一課時,并且限定在簡單的程度上。 認知目標(biāo):使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系。能力目標(biāo):理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。 情感目標(biāo):在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法,如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等。 教學(xué)重點:指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。 教學(xué)難點:用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 四、教學(xué)方法 根據(jù)前面的分析,本節(jié)課我采取指導(dǎo)學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)過程中注意對列表計算結(jié)果的分析;讓學(xué)生自己動手,通過畫指數(shù)函數(shù)的圖象,來歸納指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。我根據(jù)學(xué)生探索新知的情況,在適當(dāng)時機,演示電腦動畫,幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生在這種自主學(xué)習(xí)、探究活動中,體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。在應(yīng)用性質(zhì)的過程中,對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,我時時提醒他們注意底數(shù)對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的影響。 五、教學(xué)過程(一創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 做游戲: 我每天給你10元錢,你第一天給我1角錢,第二天給我2角錢,第三天給我4角錢,……按這個規(guī)則下去,互相給一個月,有哪位同學(xué)愿意與我一同做這個游戲呢?這個游戲中誰更合算? 同學(xué)A:我愿意。 我說:你先別急,讓我們學(xué)完這堂課之后,你再回答我吧!(設(shè)計意圖:通過游戲,讓學(xué)生感到好奇,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與數(shù)學(xué)課堂的積極性和主動性。 問題:(1某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個?！埬銓懗鲆粋€這樣的細胞分裂次后,細胞個數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式。 百度視頻:http://004km.cn/programs/view/odzPzjoD3Zc/(2《莊子·天下篇》中寫到:“一尺之棰,日取之半,萬世不竭”。請你寫出取次后,木棰的剩留量與的函數(shù)關(guān)系式。 次數(shù) 1 2 3 4 … 細胞個數(shù) … 木棰的剩留量 … (設(shè)計意圖:問題的設(shè)置,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于實踐,了解古代中國的學(xué)者對數(shù)學(xué)研究的廣泛性,從而引出本堂課要研究的內(nèi)容。 師問:這里的與是不是以前所學(xué)過的函數(shù)呢?如果不是,那它又是什么函數(shù)呢? 生答:自變量在指數(shù)位置,應(yīng)該叫做指數(shù)函數(shù)。今天我們就來學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(板書課題。 (設(shè)計意圖;通過這一問題,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這并不是前面所學(xué)過的函數(shù),于是,學(xué)生便開始大膽猜測,結(jié)合上節(jié)課所學(xué)指數(shù),學(xué)生容易猜出這是指數(shù)函數(shù),這樣,激發(fā)學(xué)生的積極思維,將學(xué)生的思維真正帶進新的課堂。 (二動手實踐,探索新知 1、指數(shù)函數(shù)的概念 一般地,形如叫做指數(shù)函數(shù),期中是自變量,函數(shù)的定義域是。注意:(1指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義,要引導(dǎo)學(xué)生辨析;(2注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負數(shù)、零和1。(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以上幾個方面考慮,這樣可以分散難點,起到突破難點的效果。例1 下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù):(1;(2;(3;(4;(5;(6;(7;(8;(9。 問題:你能根據(jù)本例說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎?(設(shè)計意圖:設(shè)計例題1,是為了讓學(xué)生及時鞏固指數(shù)函數(shù)的定義,使學(xué)生對概念的理解更加深刻。 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 問題:指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢?同學(xué)們能否自己畫出它的圖象呢?請同學(xué)們畫出下列函數(shù)的圖象,并觀察你所畫出圖象的特征。 (設(shè)計意圖:設(shè)計這個問題,是因為學(xué)生在這之前已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了研究函數(shù)的常用方法及主要研究的內(nèi)容。因此,這讓學(xué)生很自然地去探索指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 (我深入到學(xué)生中參與討論,并及時指導(dǎo)部分學(xué)困生的探索過程。這樣我能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生作圖過程中存在的問題,以便及時糾正。 在巡視過程中,我將各組中具有代表性的成果收集上來,用實物投影儀展現(xiàn)學(xué)生探究的成果,讓學(xué)生體驗成功的喜悅。 (三揭示圖象,探究特征 學(xué)生成果展現(xiàn)完后,我播放已經(jīng)做好的以上的函數(shù)的圖象,讓學(xué)生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。 百度網(wǎng)址:http://004km.cn/math2/ques/search?f=0&s=23&t=1&q=81f8916c-30c5-42c0-8a07-3e8e9 116e56b~94c2123b-8c38-49ea-bc8d-6641784ac1f5~49(五課堂總結(jié) 請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容:(1指數(shù)函數(shù)定義 (2通過圖象研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)(3學(xué)到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想(4學(xué)會用類比的研究方法 (設(shè)計意圖:通過學(xué)生歸納總結(jié),可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)后反思的習(xí)慣及歸納總結(jié)的能力。 (六鞏固應(yīng)用,布置作業(yè) (1必做題:教材P59習(xí)題2.1A組第5、6、8、9題(2選做題:教材P60習(xí)題2.1B組第1題 (設(shè)計意圖:課后作業(yè)是對課堂學(xué)習(xí)的延伸與拓展。因?qū)W生的基礎(chǔ)不同,能力也有差異,所以我設(shè)計了兩種不同程度要求的題目。 六、教學(xué)反思 這堂課,我以《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念為指導(dǎo),著眼于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力;從學(xué)生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)出發(fā),教學(xué)中以本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)為主線,讓學(xué)生自主探索并獲取新知識和應(yīng)用新知識;我采用層層設(shè)問的方式,分散難點;教學(xué)中注意講練結(jié)合，借助多媒體手段進行多方位教學(xué),從而實現(xiàn)教學(xué)方式多樣化。從實例出發(fā),引用典故,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教與學(xué)做到有機結(jié)合,使課堂教學(xué)達到最佳狀態(tài)。 本人贊同著作權(quán)與使用申明:獲獎作品的作者享有作品的著作權(quán),并同意授權(quán)《中國教育信息化》雜志社與百度公司在全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教案評選項目的相關(guān)推廣活動中對該獲獎作品進行復(fù)制、使用。 一尺之棰，日取其半，萬世不竭出自《莊子》 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用函數(shù)的能力。 過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。 情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 二、教學(xué)重點、難點： 教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 三、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情景 問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數(shù) y與 x之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝2x。 問題2： 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。 學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝0.84x。引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。1．指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)y?a?a?0且a?1?叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.x問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a?0且a?1”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？ (1)若a<0會有什么問題？（如a??2,x?1則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）2(2)若a=0會有什么問題？（對于x?0,a無意義） (3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a?0且 a?1.練1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)： x?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5)y???x(6)y??? ???xx練2：若函數(shù)2．指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì) 是指數(shù)函數(shù)，則a=------ ?1?在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出指數(shù)函數(shù)y?2x與y???的圖象（畫圖步驟：列表、?2??1?描點、連線）。由學(xué)生自己畫出y?3與y???的函數(shù)圖象 ?3?xxx 然后，通過兩組圖象教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 特別地，函數(shù)值的分布情況如下： （四）鞏固與練習(xí) 例1： 比較下列各題中兩值的大小 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。 （1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。 （5）題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。（6）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 : 設(shè)計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。 （五）課堂小結(jié) （六）布置作業(yè) 板書設(shè)計：第四篇：教案：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)解讀
第五篇：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案
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