第一篇：江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題

1.(2分)2的倒數(shù)是（）。

A.2 B.C.D.-2 【答案】B

【考點】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：∵2的倒數(shù)為，故答案為：B.【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.2.(2分)下列運算正確的是（）。

A.B.C.D.【答案】C

【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故錯誤，A不符合題意； B.a2與a1不是同類項，不能合并，故錯誤，B不符合題意； C.∵（a2）3=a6,故正確，C符合題意； D.∵a8÷a4=a4,故錯誤，D不符合題意； 故答案為：C.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；

B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項； C.根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對錯； D.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯；

3.(2分)如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（A.24° B.59° C.60° D.69° 【答案】B

【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.。）

故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.4.(2分)函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（）。

A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 【答案】D

【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.5.(2分)若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.【答案】D

【考點】不等式及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正確，A不符合題意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正確，B不符合題意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正確，C不符合題意；

D.D.當(dāng)a＜b＜0時，a2>b

2，故錯誤，D符合題意； 故答案為：D.【分析】A.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯；

B.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯； C.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯； D.題中只有a＜b，當(dāng)當(dāng)a＜b＜0時，a2>b2，故錯誤 6.(2分)若實數(shù)m、n滿足 的周長是（）。

A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B

【考點】等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：依題可得：，∴

.，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去.②若腰為4，底為2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案為：B.【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.7.(2分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

【考點】三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，∵∠BAD＝60°, ∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4

=4，·OD·AC= 又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4 =

.故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得AO= ·OD·AC=4，AC=2A0=4，根據(jù)三角形面積公式得S△ACD= ,從而求出△OCE的面積.，根據(jù)中位線定理得OE∥AD，由相似三角形性質(zhì)得

8.(2分)在平面直角坐標(biāo)系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）。

A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C

【考點】三角形的面積，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點問題

【解析】【解答】解：設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點A（-b）, ∴

2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，0），與y軸交于點B（0，∴k= 或k=-2.∴滿足條件的直線有3條.故答案為：C.【分析】設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b）,依題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).二、填空題

9.(1分)一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.【答案】3

【考點】中位數(shù)

【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位數(shù)為：3.故答案為：3.【分析】將此組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，正好是奇數(shù)個，處于中間的那個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由此即可得出答案.10.(1分)地球上海洋總面積約為360 000 000km

2，將360 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示是________.8【答案】3.6×10

【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)

88【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×10，故答案為：3.6×10.【分析】學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。11.(1分)分解因式：x2y-y=________．

【答案】y（x+1）（x-1）

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止。12.(1分)一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.【答案】8

【考點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.故答案為：8.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360°，根據(jù)題意列出方程，解之即可.13.(1分)已知圓錐的底面圓半價為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.【答案】15π

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，, ∴母線l= ∴S側(cè)= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案為：15π.【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.14.(1分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標(biāo)是________.【答案】（5,1）

【考點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標(biāo)為：（5,1）.故答案為：（5,1）.【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點坐標(biāo).15.(1分)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.【答案】120

【考點】分式方程的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：解得：x=120.經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根.故答案為：120.【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.16.(1分)小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是________.【答案】1，【考點】隨機事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，不管后面怎么取，小明都將取走最后一根火柴.故答案為：1.【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，就能找到保證小明獲勝的方法.17.(1分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)

（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖像分別交于點A、B，若∠AOB＝45°,則△AOB的面積是________.【答案】2

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設(shè)A（x1,y1），B（x

2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2= ∴x1x2= ×，=2，∴y1=x

2，y2=x

1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案為：2.【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設(shè)A（x1,y1），B（x2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=

聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.18.(1分)如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點AB分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°,點A的坐標(biāo)為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.【答案】+ π

【考點】三角形的面積，扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ∴AB=2,OB= , , ∵在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為： = = + π.+ π.故答案為:

【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標(biāo)得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB= 角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為：=，計算即可得出答案.,在旋轉(zhuǎn)過程中，三

三、解答題

19.(5分)解方程組：

【答案】解：,由①得：x=-2y ③

將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為：

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.20.(5分)計算： 【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值的非負(fù)性，特殊角的三角函數(shù)值，化簡計算即可.21.(11分)某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表。+，+2×，請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)。

【答案】（1）0.2（2）解：10÷0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20 補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖：

（3）解：由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×0.3=300（篇）.答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】（1）解：（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38∴抽取的篇數(shù)為：38÷0.38=100（篇），∴a=100×0.32=32（篇），∴b=100-38-32-10=20（篇），∴c=20÷100=0.2.故答案為：0.2.【分析】（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求出c.（2）由（1）中數(shù)據(jù)可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖.（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).22.(5分)如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F,再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.23.(10分)有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看

（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）

【答案】（1）解：（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P= 答：甲選擇A部電影的概率為

..（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P= 答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為： 【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

..【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.24.(10分)某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L。設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）。

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.【答案】（1）解：依題可得：y=40-y=40-x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-

x≥-30，x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y與x之間的函數(shù)表達式為：（2）解：依題可得：40-∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300.【考點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達式

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達式為：y=40-（2）根據(jù)題意可得不等式：40-

x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.025.(10分)如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為4

5，00

然后他沿著正對樹PQ的方向前進100m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60和30，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C.（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）

【答案】（1）解：依題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°,∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°,（2）解：設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°,∠QCB=90°, ∴BQ=2x，BC= x，又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°, ∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：樹PQ的高度約為15.8m.【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形

【解析】【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù).（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= 根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.x；26.(10分)如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長，【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分線，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），∴∠PAO=∠PCO=90°, ∴PC是⊙O的切線.（2）解：∵PC是⊙O的切線.∴∠FCO=∠PCO=90°, ∵∠ABC=60°,OB=OC，∴△OCB是等邊三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，∴tan60°= ∴CF=5.= , 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，線段垂直平分線的判定

【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直平分線的判定得OD是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)得PA=PC,根據(jù)SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性質(zhì)得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切線.（2）由切線性質(zhì)得∠FCO=∠PCO=90°,根據(jù)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△OCB是等邊三角形，在Rt△FCO中，根據(jù)正切的三角函數(shù)定義即可求出CF值.27.(15分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）的圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 綜上所述：a的值為.（3）解：能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴

42化簡得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1= ∵0

【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸相交，則y=0,得出A（a，0），B（3,0），與y軸相交，則x=0,得出D（0,3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x=-），從而得PB=3-

=，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求得頂點C（，；再分情況討論：①當(dāng)△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，解得：a= 3（舍去）；，解得：a1=3（舍），a2=

.，a）的圓上，②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

（3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M為圓心（若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.28.(15分)如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD

交于點P，設(shè)BE=x，（1）當(dāng)AM= 時，求x的值；

（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；

（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長為1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x

2，.解得：x=（2）解：△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.（3）解：過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°, ∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設(shè)AM長為a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ，∴BQ=CF=x-∴S= = =，（CF+BE）×BC，（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= = =（=AM=BE，BQ=CF=-a+）×1，-a，2（a-a+1）, 2）+（a-，∵0

【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)可知BE=ME=x，結(jié)合已知條件知AE=1-x，在Rt△AME中，根據(jù)勾股定2理得（1-x）+ =x

2，解得：x=

.BP，（2）△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、過點B作BH⊥MN，根據(jù)折疊性質(zhì)知BE=ME，由等邊對等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=HM，AB=HB=BC，又根據(jù)全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得HP=CP，由三角形周長和等量代換即可得出△PDM周長為定值2.（3）過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=QE；設(shè)AM

222長為a，在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得（1-x）+a=x,從而得AM=QE= , BQ=CF=x-

222，根據(jù)梯形得面積公式代入即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；又由（1-x）+a=x,得x= =AM=BE，BQ=CF= S的最小值.-a（0

第二篇：2018年中考數(shù)學(xué)試卷江蘇省宿遷市(含答案解析)

江 蘇 省 宿 遷 市 2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2的倒數(shù)是（）A.2

B.C.【答案】B 【解析】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.【詳解】∵2×=1，∴2的倒數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.下列運算正確的是（）A.【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；

B.C.D.D.-2

B.a2與a1不是同類項，不能合并，故B選項錯誤； C.D.故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項等運算，熟練掌握有關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.3.如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（），故C選項正確；，故D選項錯誤，A.24°

B.59°

C.60°

D.69° 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.，∠C=24°，【詳解】∵∠A=35°

+24°=59°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（）

A.x≠0

B.x＜1

C.x＞1

D.x≠1 【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.【詳解】依題可得：x-1≠0，∴x≠1，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解本題的關(guān)鍵.5.若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.a-1＜b-1

B.2a＜2b

C.【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；

B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正確，故B不符合題意； C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；

D.D.當(dāng)a＜b＜0時，a2>b2，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變； 不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變； 不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.6.若實數(shù)m、n滿足 A.12

B.10

C.8

D.6 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（），且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）

A.B.2

C.D.4

【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根據(jù)三角形面積公式AC=4，根據(jù)中位線定理得OE∥AD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比繼而可求出得S△ACD=OD·△OCE的面積.【詳解】∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，∵∠BAD＝60°∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=∴AC=2AO=4，AC= ×2×4=4，∴S△ACD=OD·又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，4=，∴S△COE=S△CAD=×故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.在平面直角坐標(biāo)系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）A.5

B.4

C.3

D.2 【答案】C 【解析】【分析】設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，由l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b），依題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).【詳解】設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，則l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b），∴2∴（2-k）=8|k|，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，4或k=-2，∴k=6±∴滿足條件的直線有3條，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題，三角形的面積等，解本題的關(guān)鍵是確定出直線y=kx+b與x軸、y軸的交點坐標(biāo).二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.【答案】3 【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數(shù)是3，∴中位數(shù)為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10.地球上海洋總面積約為360 000 000km2，將360 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示是________.108 【答案】3.6×

10的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

【詳解】360 000 000將小數(shù)點向左移8位得到3.6，108，所以360 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6×108.故答案為：3.6×

10的形式，【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

11.分解因式：x2y-y=________． 【答案】y（x+1）（x-1）

n

n

故答案為：y（x+1）（x﹣1）

12.一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.【答案】8 【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360°，根據(jù)題意列出方程，解之即可.【詳解】設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，180°=360°×3，∴（n-2）×∴n=8，故答案為：8.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式、外角和為360度是解題的關(guān)鍵.13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.【答案】15π

【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為：15π.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標(biāo)是________.【答案】（5,1）

【解析】【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點坐標(biāo).【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為：（5，1）.【點睛】本題考查了點的平移，熟知點的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.【答案】120 【解析】【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是________.【答案】1 【解析】【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，可以發(fā)現(xiàn)只要兩人所取的根數(shù)之和為3就能保證小明獲勝.【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數(shù)之和為3，就能保證小明將取走最后一根火柴，而6是3的倍數(shù)，因此小明第一次應(yīng)該取走1根，故答案為：1.【點睛】本題考查了隨機事件，概率的意義，理解題目信息，判斷出使兩人所取的根數(shù)之和是3是解題的關(guān)鍵．

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)

（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、（k＞1）的圖象分別，交于點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.【答案】2 【解析】【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設(shè)A（x1，y1），B（x

2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【詳解】如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=∴x1x2=×，=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，OH⊥AB，又∵∠AOB＝45°，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，2+ ×2=2，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×故答案為：2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.18.如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點A，B分別落在x、y軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為（1，0）∠OAB＝60°，將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.【答案】+π

【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標(biāo)得OA=1，根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB=，在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積：S=，計算即可得出答案.【詳解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°=∴cos60°，∴AB=2，OB=，∵在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積： S=故答案為：π.=

π，【點睛】本題考查了扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.三、解答題

19.解方程組：【答案】原方程組的解為

【解析】【分析】利用代入法進行求解即可得.【詳解】，由①得：x=-2y ③

將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為

.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.20.計算： 【答案】5

【詳解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的混合運算順序、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.21.某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).【答案】（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補全圖形即可；

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；

（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，0.3=300（篇），∴全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.22.如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F，再結(jié)合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23.有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）【答案】（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；

（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：

由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.，【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

24.某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）該輛汽車最多行駛的路程為300.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達式為：y=40-x（0≤x≤400）；

（2）根據(jù)題意可得不等式：40-x≥40×，解之即可得出答案.【詳解】（1）由題意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y與x之間的函數(shù)表達式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依題可得：40-∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300km.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出各個量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.25.如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60和30，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C.0

0

x≥40×，∴-x≥-30，（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【答案】（1）∠BPQ=30°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，【解析】【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù)；

（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，【詳解】（1）依題可得：∠A=45°在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∵∠PBC=60°； ∴∠BPQ=30°（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∠QCB=90°，∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC=x，∠QBC=30°，又∵∠PBC=60°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=∴PQ=2x=，≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.26.如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長.【答案】（1）證明見解析；（2）CF=5.【解析】試題分析：（1）、連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）、依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OC⊥PE，然后通過解直角三角函數(shù)，求得OF的值，再減去圓的半徑即可． 試題解析：（1）、連接OC，∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP ∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°． ∴∠OCP=90°，即OC⊥PC ∴PC是⊙O的切線．（2）、∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切線，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．

考點：（1）、切線的判定與性質(zhì)；（2）、解直角三角形

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當(dāng)a=時，D、O、C、B四點共圓.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x=C（，-），從而得PB=3-

=，PC=，AO=a，OD=3a，代入求得頂點

；再分情況討論：①當(dāng)△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，解得：a= 3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

，解得：a1=3（舍），a2=；

（3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M（，a）為圓心的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.【詳解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0

（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴對稱軸x=當(dāng)x= ∴C（∴PB=3-時，y=-，-=），PC=，，AO=a，OD=3a，①當(dāng)△AOD∽△BPC時，∴，即 解得：a=，3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.綜上所述：a的值為；

（3）能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（，a），若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴42化簡得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0，22∴a=5或a=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0

第三篇：2014年江蘇省宿遷市中考?xì)v史試題

2014年江蘇省宿遷市中考?xì)v史試題

一、單項選擇題（本大題共20分，每小題1.5分，共30分，每小題的四個選項中，吸人一個是最符合題意的。）

1．《國語·晉語》載：“宗廟之犧（祭品），為畎畝之勤（勞力）?！边@說明春秋時期出現(xiàn)了一

種新的耕作方式（）B

A．耜耕B．牛耕C．耬車D．機耕

2．右圖反映的是我國古代哪種選官制度？（）C

A．世卿世祿制B．察舉制

C．科舉制D．九品中正制

3．我國古代經(jīng)濟重心經(jīng)歷了由北方向南轉(zhuǎn)移的過程，至__▲__最終完成。

（）C

A．秦漢時期B．隋唐時期C．兩宋時期D．明清時期

4．它傳入歐洲后，引起了軍事上的革命，加速了歐洲封建制度的崩潰?！八?/p>

指（）D

A．指南針B．造紙術(shù)C．印刷術(shù)D．火藥

5．右表表明我國古代就對__▲__地區(qū)進行了有效管轄。（）

A

A．新疆B．西藏C．蒙古D．云南

6．反帝愛國運動__▲__運動，使歐美列強感嘆中國人“含有

無限蓬勃生氣”，并認(rèn)為“世界所有國家中，中國是最不

宜瓜分的”。（）B

A．太平天國B．義和團C．反割臺D．三元里抗英

7．中國近代民主革命經(jīng)歷舊民主主義革命和新民主主義革命兩個階段。下列有關(guān)新、舊民

主革命不同點的敘述，錯誤的是（）D

A．革命性質(zhì)不同B．領(lǐng)導(dǎo)階級不同C．指導(dǎo)思想不同D．發(fā)展前途不同

8．中國共產(chǎn)黨的歷史，是一部爭取民族解放的歷史，也是一部進行不懈武裝斗爭并取得勝

利的歷史。請將下列四個事件按時間先后順序排列（）C

①井岡山會師②南昌起義③長征勝利④南京解放

A．③①②④B．①②③④C．②①③④D．④①③②

9．最早規(guī)定“中華人民共和國是工人階級領(lǐng)導(dǎo)的、以工農(nóng)聯(lián)盟為基礎(chǔ)的人民民主專政的國

家”的憲法是（）B

A．1912年《中華民國臨時憲法》

B．1954年《中華人民共和國憲法》

C．1982年《中華人民共和國憲法》

D．1986年《中華人民共和國民法通則》

10．依據(jù)右圖判斷，我國在第一個五年計劃期

間優(yōu)先發(fā)展的部門是（）C

A．農(nóng)業(yè)

B．輕工業(yè)

C．重工業(yè)

D．手工業(yè)

11．1954年6月，周恩來總理訪問印度和緬甸時提出的__▲__五項原則，成為解決國與國

之間關(guān)系的基本準(zhǔn)則，是新中國外交政策成熟的標(biāo)志。（）D

A．求同存異B．獨立自主C．睦鄰友好D．和平共處 12．1979年，中國農(nóng)民以特有的首創(chuàng)精神奏響了改革的序曲，為我國農(nóng)村經(jīng)濟改革注入了無限的活力。這里的“首創(chuàng)”是指（）B

A．興辦鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)B．家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制

C．設(shè)立經(jīng)濟特區(qū)D．建立人民公社

13．國家主席習(xí)近平5年內(nèi)3次視察蘭考，兩次為焦裕祿精神落淚。

焦裕祿被譽為（）C

A．鐵人

B．解放軍好戰(zhàn)士

C．黨的好干部

D．兩彈元勛

14．為提高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)和鑒賞水平，某校舉行探討英國名著《威

尼斯商人》寫作藝術(shù)研討會。你認(rèn)為在會場懸掛誰的畫像最合適？

（）C

A．海明威B．高爾基C．莎士比亞D．德萊賽

15．根據(jù)右邊資料卡片信息可以推斷出的相關(guān)戰(zhàn)役

是（）B

A．珍珠港事件

B．諾曼底戰(zhàn)役

C．斯大林格勒

D．阿拉曼戰(zhàn)役

16．下列不屬于第三次科技革命范疇的是（）D

A．原子能B．電子技術(shù)C．生物工程D．石油化工

17．在追趕世界潮流的過程中，亞洲國家和地區(qū)創(chuàng)造了一個又一個經(jīng)濟奇跡，產(chǎn)生了亞洲“四

小龍”。下列不屬于“四小龍”行列的是（）D

A．韓國B．新加坡C．中國香港D．印度

18．第二次世界大戰(zhàn)后主要資本主義國家經(jīng)濟發(fā)展的共同原因是（）C

A．馬歇爾計劃B．朝鮮戰(zhàn)爭的刺激C．加強國家干預(yù)經(jīng)濟D．國民經(jīng)濟軍事化 19．1967年成立的歐洲共同體，是由下列哪三個共同體合并而成？（）D

①歐洲煤鋼共同體②歐洲經(jīng)濟共同體③歐洲原子能共同體④歐洲地區(qū)防務(wù)聯(lián)盟

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

20．__▲__被稱為“上帝給南非的禮物”和“南非給世界的禮物”，1991年競選南非歷史上

第一位黑人總統(tǒng)，終結(jié)了種族隔離制度。（）D

A．納賽爾B．卡斯特羅C．玻利瓦爾D．曼德拉

二、非選擇題：共4小題，第21題8分，第22題8分，第23題8分，第24題6分，共30分。要求：結(jié)合材料和所學(xué)知識回答問題。

21．（8分）開放才能發(fā)展，合作方能共贏。閱讀下列材料，回答相關(guān)問題。

材料一中西交通之路

（1）開通這條“中西交通之路”的人物是誰？（1分）

材料二我國唐朝時期對外交往活躍，與亞洲經(jīng)及非洲、歐洲的一些國家都有往來。唐朝在世界上享有很高的聲譽，各國稱中國人為“唐人”。

（2）試舉一位致力于唐朝對外交往的著名人物，并簡述其事跡。（2分）

材料三他率領(lǐng)的船隊，到達亞非30多個國家和地區(qū)，最遠(yuǎn)到達非洲東海岸和紅海沿岸。遠(yuǎn)洋航行促進了我國與亞非各國經(jīng)濟文化交流和友好往來，比歐洲航海家遠(yuǎn)航印度和美洲早半個多世紀(jì)，是世界航海史上的空前壯舉。

（3）“他”是誰？（1分）

材料四乾隆時期頒布了《防夷五事》：一是禁止外國商人在廣州過冬；二是外國商人到廣州，應(yīng)令寓居洋行，由行商負(fù)責(zé)稽查管束；三是禁止中國人借外商資本及受雇于外商；四是割除外商雇人傳遞信息之弊；五是外國商船進泊黃埔，酌拔營員彈壓稽查。

——《清高宗實錄》卷550

（4）材料四與材料一、二、三相比較。中國的對外政策發(fā)生了怎樣的變化？（2分）材料五2013年3月，中國國家主席習(xí)近平在訪問德國時表示：中方提出建設(shè)絲綢之路經(jīng)濟帶倡議，秉承共同發(fā)展、共同繁榮的理念，聯(lián)運亞歐兩大市場，賦予古絲綢之路新的時代內(nèi)涵，造福沿途各國人民?！瓋蓢鴳?yīng)該加強合作，推進絲綢之路經(jīng)濟帶建設(shè)。

（5）綜合上述材料，我們該如何正確應(yīng)對經(jīng)濟全球化趨勢？（2分）

21．（1）張騫；（1分）（2）①玄奘西游，學(xué)習(xí)佛法，傳播唐朝文化，加強文化交流，后完成《大唐西域記》，該書成為研究中亞、印度半島以及我國新疆地區(qū)歷史和佛學(xué)的重要典籍。②鑒真東渡，辛勤不懈地傳播唐朝文化。（任意一位，2分）（3）鄭和；（1分）（4）由對外開放轉(zhuǎn)變?yōu)殚]關(guān)鎖國。（2分）（5）①因勢利導(dǎo)，趨利避害。積極參與國際經(jīng)濟合作與競爭，抓住機遇發(fā)展經(jīng)濟。②對經(jīng)濟全球化給發(fā)展中國家?guī)淼臎_擊和風(fēng)險，保持清醒的認(rèn)識。增強防范意識，提高防范能力。③加強地區(qū)間經(jīng)濟合作，依靠集體力量應(yīng)對來自各方面的經(jīng)濟沖擊和經(jīng)濟競爭。④努力建立公正合理的國際經(jīng)濟新秩序。⑤制定恰當(dāng)?shù)慕?jīng)濟發(fā)展政策。（任答2點計2分，其它答案如言之有理者酌情計分。）

22．（8分）科學(xué)技術(shù)的發(fā)展是革命性的，同時也是不平衡的。迄今為止，歷史上共同發(fā)生了三次工業(yè)革命與科技革命。它們在極大地改變?nèi)祟惿鐣婷驳耐瑫r，對世界局勢也產(chǎn)生重大而深遠(yuǎn)的影響。閱讀下列材料，回答相關(guān)問題。

【輝煌遠(yuǎn)去】

材料一據(jù)英國學(xué)者羅伯特〃坦普爾《中國——發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的國度》統(tǒng)計

（1【巨浪西來】

材料二鐵甲艦冒著滾滾黑煙而來，朽木布帆撐起的水師怎能相對。乾隆爺?shù)耐浯髮④娕谠谖餮笮∨谇熬共豢耙粨?，高舉的大刀長矛未照敵面就已斷折。割地、賠款、開埠似乎成了必須的選擇，帝國大廈在西來的巨浪擊下?lián)u搖欲墜。

（2）“鐵甲艦”的動力來源于英國工業(yè)革命中的哪項成果？（1分）“割地、賠款、開埠”起始于中國近代史上哪一不平等條約？（1分）

【驚濤拍岸】

材料三19世紀(jì)末20世紀(jì)初，愛迪生、貝爾、西門子、本茨等登上各國媒體的頭版頭條。1894年，美國工業(yè)總產(chǎn)值躍居世界首位。1910年，德國工業(yè)總產(chǎn)值居世界么二位。與此同時，帝國主義國家掀起了瓜分中國的狂潮，中華民族面臨空前嚴(yán)重的危機。

（3）美德兩國工業(yè)總產(chǎn)值能夠躍居世界前兩位的關(guān)鍵性因素是什么？（1分）為了挽救民族危機，先進的中國人掀起一系列愛國救亡運動，請舉一例說明。（1分）

【追波逐浪】

材料四1956年，黨中央發(fā)出了“向科學(xué)進軍”的口號。1985年我國開始實施農(nóng)業(yè)科技的“星火計劃”。1986年底，制定《中國高科技研究發(fā)展計劃綱要》，即“863計劃”。

（4）請舉兩例說明新中國在科學(xué)技術(shù)方面取得的突出成就。（2分）

（5）綜合上述材料，你能得出什么啟示？（1分）

22．（1）中國科技由先進變?yōu)槁浜?。?分）

（2）蒸汽機；（1分）《南京條約》；（1分）

（3）抓住第二次科技革命的機遇，大力發(fā)展科技。（1分）戊戌變法（或：辛亥革命、五四運動）；（1分）

（4）我國成功爆炸第一顆原子彈、發(fā)射人造地球衛(wèi)星——“東方紅一號”、袁隆平培育“秈型雜交水稻”、發(fā)射神舟系列飛船等；（任意兩點即可，2分）

（5）科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，推動社會的進步。我們要學(xué)習(xí)科學(xué)家勇于創(chuàng)新，努力探索、勤奮、善思的精神品質(zhì)?？茖W(xué)技術(shù)改變了人們的生活等。（言之有理亦可）（1分）

23．（8分）中日一衣帶水，交往源遠(yuǎn)流長。十九世紀(jì)四五十年代，兩國幾乎面臨著同樣的困境。十九世紀(jì)六七十年代兩國開始探索民族自強的道路，但結(jié)局迥異。近代日本兩次侵華給中華民族帶來了深重災(zāi)難。如今的中日關(guān)系能否正常發(fā)展已成為維系東亞、太平洋地區(qū)和平與安全的重中之重。

請回答：

（1）“面臨著同樣的困境”具體是指什么？（1分）

（2）“探索民族自強的道路”指中日兩國歷史上的什么自救運動？（2分）

（3）近代日本兩次侵華是指哪兩場戰(zhàn)爭？（2分）

（4）近年來，日本政府的哪些做法嚴(yán)重傷害中國人民的感情，又極有可能威脅到“東亞、太平洋地區(qū)和平與安全”？（舉兩例）（2分）

（5）你認(rèn)為應(yīng)該如何正確處理中日兩國關(guān)系？（1分）

23．（1）面臨著淪為半殖民地半封建社會；（1分）（2）中：洋務(wù)運動；日：明治維新。（2分）（3）甲午中日戰(zhàn)爭、日本全面侵華戰(zhàn)爭；（2分）（4）篡改歷史教科書、否定南京大屠殺、制造釣魚島爭端、參拜靖國神社等等；（任意兩點即可，2分）（5）牢記歷史，以史為鑒；各則兩利，爭則兩傷；中國的發(fā)展需要日本，日本的發(fā)展也需要睦鄰，中日兩國之間的友誼需要倍加珍惜等等。（言之有理即可，1分）

24．（6分）思想解放是社會變革、進步的先導(dǎo)和精神內(nèi)驅(qū)力。你在參加“走近名人，感受思想力量”知識競賽活動中拿到四張卡片，請你完成填空并回答問題。

（5）請綜合上述材料談?wù)勊枷虢夥排c社會發(fā)展之間的關(guān)系。（2分）

25．（1）人文主義；（1分）（2）人權(quán)宣言；（1分）（3）馬克思主義；（1分）（4）實事求是；（1分）（5）思想解放是新社會產(chǎn)生的號角，它為革命提供了有力的理論指導(dǎo)，促進革命走向成功?；颍核枷虢夥胚\動解放了人們的思想，促進了社會變革，是推動社會進步的強大動力。（意思相近即可給分。2分）

第四篇：宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2的倒數(shù)是（）。

A.2 B.C.2.下列運算正確的是（）。

A.B.C.D.D.-2 3.如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（）。

A.24° B.59° C.60° D.69° 4.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（）。

A.x≠0 B.x＜1 C.x＞1 D.x≠1 5.若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1 B.2a＜2b C.6.若實數(shù)m、n滿足 △ABC的周長是（）。

A.12 B.10 C.8 D.6 7.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD,則△OCE的面積是（）。的周長為16，∠BAD＝60°

D.，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則

A.B.2 C.D.4 8.在平面直角坐標(biāo)系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（）。A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)：2,5,3,1,6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.10.地球上海洋總面積約為360 000 000km

2，將360 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________．

12.一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________.13.已知圓錐的底面圓半價為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的坐標(biāo)是________.15.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹的棵數(shù)是________.16.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是________.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)

（x＞0）與正比例函數(shù)y=kx、,則△AOB的面積是________.（k＞1）的圖像分別交于點A、B，若∠AOB＝45°

18.如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點AB分別落在x、y軸,點A的坐標(biāo)為（1,0），將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動的正半軸上，∠OAB＝60°（先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…）當(dāng)點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是________.三、解答題

19.解方程組： 20.計算：

21.某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖表。

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是________；

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)。22.如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.23.有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看

（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）

24.某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L。設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）。（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.25.如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角0為4

5，然后他沿著正對樹PQ的方向前進100m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q00的仰角分別是60和30，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C.（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）

26.如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長，27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）的圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.（1）求點A、B、D的坐標(biāo)；

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.28.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應(yīng)點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，設(shè)BE=x，（1）當(dāng)AM= 時，求x的值；

（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；

（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并求出S的最小值.答案解析部分

一、選擇題

1.【答案】B

【考點】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：∵2的倒數(shù)為，故答案為：B.【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.2.【答案】C

【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A.∵a.a =a ,故錯誤，A不符合題意； B.a2與a1不是同類項，不能合并，故錯誤，B不符合題意； C.∵（a2）3=a6,故正確，C符合題意； D.∵a8÷a4=a4,故錯誤，D不符合題意； 故答案為：C.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；

B.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項； C.根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對錯； D.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯； 3.【答案】B

【考點】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)

+24°=59°【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°，又∵DE∥BC，.∴∠D=∠DBC=59°故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.4.【答案】D

【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題可得：x-1≠0，∴x≠1.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.5.【答案】D

【考點】不等式及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，故正確，A不符合題意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，故正確，B不符合題意； C.∵a＜b，∴ ＜，故正確，C不符合題意；

D.當(dāng)a＜b＜0時，a2>b

2，故錯誤，D符合題意； 故答案為：D.【分析】A.不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯；

B.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯；

C.不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式任然成立；由此即可判斷對錯；

D.題中只有a＜b，當(dāng)當(dāng)a＜b＜0時，a2>b2，故錯誤 6.【答案】B

【考點】等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：依題可得：，∴

.又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去.②若腰為4，底為2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案為：B.【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.7.【答案】A 【考點】三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，, ∵∠BAD＝60°∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO= ∴AC=2A0=4 ∴S△ACD=，×2×4

=4，·OD·AC= 又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ∴ ∴S△COE= , , S△CAD= ×4

=

.故答案為：A.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得AO=，根據(jù)三角形面積公式得S△ACD= 似三角形性質(zhì)得 8.【答案】C

【考點】三角形的面積，一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點問題

【解析】【解答】解：設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點A（-軸交于點B（0，b）,，0），與y

·OD·AC=4，AC=2A0=4，根據(jù)中位線定理得OE∥AD，由相,從而求出△OCE的面積.∴

2∴（2-k）=8，22∴k-12k+4=0或（k+2）=0，∴k= 或k=-2.∴滿足條件的直線有3條.故答案為：C.【分析】設(shè)直線l解析式為：y=kx+b，設(shè)l與x軸交于點A（-，0），與y軸交于點B（0，b）,依題可得關(guān)于k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數(shù).二、填空題

9.【答案】3

【考點】中位數(shù)

【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,5,6，∴中位數(shù)為：3.故答案為：3.【分析】將此組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，正好是奇數(shù)個，處于中間的那個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由此即可得出答案.10.【答案】3.6×108

【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)

108，故答案為：3.6×108.【解析】【解答】解：∵360 000 000=3.6×

10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)。【分析】學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a×11.【答案】y（x+1）（x-1）

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

2【解析】【解答】xy-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止。12.【答案】8

【考點】多邊形內(nèi)角與外角

180°=360°×3，【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，∴（n-2）×∴n=8.故答案為：8.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形外角和為360°，根據(jù)題意列出方程，解之即可.13.【答案】15π

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，, ∴母線l= ∴S側(cè)= ·2πr×5= =5，×2π×3×5=15π.故答案為：15π.【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.14.【答案】（5,1）

【考點】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的坐標(biāo)為：（5,1）.故答案為：（5,1）.【分析】根據(jù)點坐標(biāo)平移特征：右加上加，從而得出平移之后的點坐標(biāo).15.【答案】120

【考點】分式方程的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120.經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的根.故答案為：120.【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.16.【答案】1

【考點】隨機事件

【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，不管后面怎么取，小明都將取走最后一根火柴.故答案為：1.【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，就能找到保證小明獲勝的方法.17.【答案】2

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設(shè)A（x1,y1），B（x

2，y2），∵A、B在反比例函數(shù)上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1= , 又∵，解得：x2=，∴x1x2= × =2，∴y1=x

2，y2=x

1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO,∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°,OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 故答案為：2.【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設(shè)A（x1,y1），B（x2，y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y= x1= x2=，聯(lián)立，解得

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.y2=x1，根據(jù)SAS得△ACO≌△BDO，從而得x1x2=2，所以y1=x2，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO,∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據(jù)AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據(jù)三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= 18.【答案】+ π

x1y1+

x2y2=

×2+

×2=2.【考點】三角形的面積，扇形面積的計算，銳角三角函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1, 又∵∠OAB＝60°，= ∴cos60°∴AB=2,OB= , , ∵在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為： = = + π.+ π.,故答案為: 【分析】在Rt△AOB中，由A點坐標(biāo)得OA=1,根據(jù)銳角三角形函數(shù)可得AB=2，OB= 在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為：=

三、解答題，計算即可得出答案.19.【答案】解：,由①得：x=-2y ③

將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3, 將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為：

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組代入消元解方程即可.20.【答案】解：原式=4-1+2-=4-1+2-=5.【考點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值的非負(fù)性，特殊角的三角函數(shù)值，化簡計算即可.21.【答案】（1）0.2 0.1=100，100×0.32=32,100×0.2=20（2）解：10÷補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖： +，+2×，（3）解：由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎?wù)魑牡?.3=300（篇）.篇數(shù)為：1000×答：全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖

【解析】【解答】（1）解：（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38∴抽取的篇數(shù)為：38÷0.38=100（篇），0.32=32（篇），∴a=100×∴b=100-38-32-10=20（篇），100=0.2.∴c=20÷故答案為：0.2.【分析】（1）由頻數(shù)分布表可知 60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求出c.（2）由（1）中數(shù)據(jù)可補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖.（3）由頻數(shù)分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎的頻率=全市一等獎?wù)魑钠獢?shù).22.【答案】證明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, ∴∠E=∠F, 又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE, 在△CEH和△AFG中，, ∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=∠F,再結(jié)合已知條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得證.23.【答案】（1）解：（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P= 答：甲選擇A部電影的概率為（2）甲、乙、.丙

3人

選

擇

電

影

情

況

如

圖

：.由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P= 答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為： 【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.24.【答案】（1）解：依題可得：y=40-的函數(shù)表達式為：y=40-（2）解：依題可得：40-∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300.【考點】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達式

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)表達式為：y=40-（2）根據(jù)題意可得不等式：40-

x≥40×，解之即可得出答案.x（0≤x≤400）.x（0≤x≤400）.x≥40×，∴-

x≥-30，x，即y=40-

x（0≤x≤400）.答：y與x之間

..25.【答案】（1）解：依題可得：∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt△PBC中，,∠PCB=90°, ∵∠PBC=60°, ∴∠BPQ=30°（2）解：設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，,∠QCB=90°, ∵∠QBC=30°∴BQ=2x，BC= x，,∠QBC=30°又∵∠PBC=60°，, ∴∠PBQ=30°, 由（1）知∠BPQ=30°∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+ 解得：x= ∴PQ=2x= x，, ≈15.8（m）.x，答：樹PQ的高度約為15.8m.【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m，在Rt【解析】【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù).（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用

x，又∠A=45°，得出AC=PC，建含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.26.【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC,OD⊥AC，∴OD是AC的垂直平分線，∴PA=PC, 在△PAO和△PCO中，, ∴△PAO≌△PCO（SSS），, ∴∠PAO=∠PCO=90°∴PC是⊙O的切線.,（2）解：∵PC是⊙O的切線.∴∠FCO=∠PCO=90°,OB=OC，∵∠ABC=60°∴△OCB是等邊三角形，又∵AB=10, ∴OB=OC=5, 在Rt△FCO中，= ∴tan60°∴CF=5.= , 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，線段垂直平分線的判定

【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直平分線的判定得OD是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)得PA=PC,根據(jù)SSS得△PAO≌△PCO（SSS），由全等三角形性質(zhì)得∠PAO=∠PCO=90°,即PC是⊙O的切線.,根據(jù)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得（2）由切線性質(zhì)得∠FCO=∠PCO=90°△OCB是等邊三角形，在Rt△FCO中，根據(jù)正切的三角函數(shù)定義即可求出CF值.27.【答案】（1）解：∵y=（x-a）（x-3）（0

②△AOD∽△CPB，∴ 即 ,，.解得：a1=3（舍），a2= 綜上所述：a的值為.（3）解：能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴

42化簡得：a-14a+45=0，22∴（a-5）（a-9）=0, 22∴a=5或a=9,，a），∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0

【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸相交，則y=0,得出A（a，0），B（3,0），與y軸相交，則x=0,得出D（0,3a）.（2）根據(jù)（1）中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對稱軸x= 得頂點C（，-），從而得PB=3-

=，PC= ,AO=a，OD=3a，代入求

；再分情況討論：

3（舍去）；

.，①當(dāng)△AOD∽△BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 ②△AOD∽△CPB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，解得：a=，解得：a1=3（舍），a2=（3）能；連接BD，取BD中點M，根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M為圓心（a）的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據(jù)兩點間的距離公式得一個關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.28.【答案】（1）解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長為1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，222∴AE+AM=ME，2即（1-x）+ =x

2，解得：x=.（2）解：△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.∴△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.（3）解：過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，, ∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設(shè)AM長為a，在Rt△AEM中，222∴AE+AM=EM, 222即（1-x）+a=x, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x-∴S= = = ,，BC，（CF+BE）×（x-（2x-+x）×1，）, 222又∵（1-x）+a=x, ∴x= ∴S= =（=AM=BE，BQ=CF=-a+

1，）×

-a，2（a-a+1）, =（a-2）+，∵0

.【考點】二次函數(shù)的最值，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】（1）由折疊性質(zhì)可知BE=ME=x，結(jié)合已知條件知AE=1-x，在Rt△AME

2中，根據(jù)勾股定理得（1-x）+

=x

2，解得：x=

.（2）△PDM的周長不會發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，根據(jù)折疊性質(zhì)知BE=ME，由等邊對等角得∠EBM=∠EMB，由等角的余角相等得∠MBC=∠BMN，由全等三角形的判定AAS得Rt△ABM≌Rt△HBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AM=HM，AB=HB=BC，又根據(jù)全等三角形的判定HL得Rt△BHP≌Rt△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得HP=CP，由三角形周長和等量代換即可得出△PDM周長為定值2.（3）過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，由等角的余角相等得∠EBM=∠EMB=∠QFE，由全等三角形的判定ASA得Rt△ABM≌Rt△QFE，據(jù)

222全等三角形的性質(zhì)得AM=QE；設(shè)AM長為a，在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得（1-x）+a=x,從而得AM=QE= BQ=CF=x-2,，根據(jù)梯形得面積公式代入即可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；又由（1-x）=AM=BE，BQ=CF=

-a（0

第五篇：2018年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

2018年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.-2018的相反數(shù)是（）

A.2018 B.-2018 C.D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）

A.B.C.D.4.鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設(shè)特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.B.C.D.5.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A.B.C.D.6.一組數(shù)據(jù)2，4，6，4，8的中位數(shù)為（）

A.2 B.4 C.6 D.8 7.如圖，則 A.為 的直徑，是 的弦，的度數(shù)為（）

B.C.D.8.已知一元二次方程 有一個根為1，則 的值為（）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為________元．

10.要使分式 11.分解因式： 有意義，則 的取值范圍是________．

________．

12.一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________． 13.將一個含有

________． 角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若，則

14.如圖，點，交 為矩形

.若 的 邊的中點，反比例函數(shù)

________。的圖象經(jīng)過點

邊于點 的面積為1，則

15.如圖，左圖是由若干個相同的圖形（右圖）組成的美麗圖案的一部分.右圖中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑 16.如圖，在直角

，中，.則右圖的周長為________，，、（結(jié)果保留）．分別為邊、上的兩個動點，若要使 ________．

是等腰三角形且 是直角三角形，則

三、解答題（本大題共有11小題，共102分）17.計算：

18.解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來..19.先化簡，再求值：，其中.20.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；

（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.21.在正方形、、中，對角線、所在的直線上有兩點、滿足，連接，如圖所示.；的形狀，并說明理由.（1）求證：（2）試判斷四邊形

22.“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：

.僅學(xué)生自己參與；

.僅家長自己參與；

.家長和學(xué)生一起參與；.家長和學(xué)生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算

類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).23.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；

（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

24.學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)（2）求出線段

________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；

所表示的函數(shù)表達式.25.如圖，在以線段 得到.在

上；，使、.求證：

相交于點，若

為，的切線；，為直徑的

上取一點，連接、.將

沿

翻折后（1）試說明點（2）在線段 的延長線上取一點

（3）在（2）的條件下，分別延長線段 求線段 的長.26.（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊 邊上（點

①若 ②求證： 不與點、，將直角三角形的、角頂點 于點

任意放在、.重合），使兩邊分別交線段，則

.________

在

________；

（2）【思考】若將圖①中的三角板的頂點 的兩個交點 分、都存在，連接平分

邊上移動，保持三角板與、平，如圖②所示.問點 是否存在某一位置，使

且 ？若存在，求出

中，的值；若不存在，請說明理由.，點

為

邊的中點，將三

、（3）【探索】如圖③，在等腰 角形透明紙板的一個頂點放在點

于點 與（點、均不與、處（其中 的頂點重合），連接），使兩條邊分別交邊.設(shè)，則 的周長之比為________（用含 的表達式表示）.27.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系 兩點，且與 軸交于點

.中，拋物線 經(jīng)過點、（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于 軸，并沿 軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于 段 上方拋物線上有一動點（Ⅰ）若點、兩點（點、.面積的最大值，并求此時點

的坐標(biāo)；

在點 的左側(cè)），連接，在線，連接，求 的橫坐標(biāo)為

（Ⅱ）直尺在平移過程中，若沒有，請說明理由.面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；

答案解析部分

一、選擇題

1.【答案】A

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-2018的相反數(shù)是2018。故答案為A 【分析】負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值；-2018只要去掉負(fù)號就是它的相反數(shù) 2.【答案】D

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意； C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C不符合題意； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D符合題意； 故答案為：D 【分析】軸對稱圖形：沿著一條線折疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°能夠與自身重合的圖形；根據(jù)定義逐個判斷即可。3.【答案】C

【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、合題意； C． D． 故答案為：C 【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法則即可。4.【答案】A

【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：146000=1.46

=

故答案為：A，其中1≤|a|<10，且n為正，故C符合題意；，故D不符合題意；，故A不符合題意；B、，故B不符【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，即表示為 整數(shù)． 5.【答案】B

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：從左面看到的圖形是 故答案為：B 【分析】在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖；觀察的方法是：從左面看幾何體得到的平面圖形。

6.【答案】B

【考點】中位數(shù)

【解析】【解答】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,4,4,5,8，最中間的數(shù)是第3個是4,故答案為：B 【分析】中位數(shù)是一組數(shù)中最中間的一個數(shù)（數(shù)據(jù)是奇數(shù)個）或是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)是偶數(shù)個）；這組數(shù)據(jù)一共有5個，是奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第 數(shù)就是中位數(shù)。7.【答案】C

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：∵ ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，-∠B=55°∴∠CAB=90°，故答案為：C 【分析】由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°-∠B即可求得。，則由∠CAB=90°8.【答案】B

【考點】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案為：B 【分析】將x=1代入原方程可得關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得k的值。

二、填空題

9.【答案】77.5

【考點】有理數(shù)及其分類

【解析】【解答】解：車票上有“￥77.5元”，那么車票的價格是77.5元。故答案為：77.5 【分析】根據(jù)車票信息中的價格信息可知。10.【答案】2

，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，個【考點】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：要使分式

有意義，即分母x-2≠0，則x≠2。故答案為： 【分析】分式有意義的條件是分母不為0：令分母的式子不為0，求出取值范圍即可。11.【答案】

【考點】因式分解﹣運用公式法

【解析】【解答】解：根據(jù)完全平方公式可得 【分析】考查用公式法分解因式；完全平方公式： 12.【答案】 【考點】幾何概率

故答案為：

【解析】【解答】解：一共有9個小方格，陰影部分的小方格有4個，則P= 故答案為：

【分析】根據(jù)概率公式P= 13.【答案】85°

【考點】平行線的性質(zhì)

，找出所有結(jié)果數(shù)n，符合事件的結(jié)果數(shù)m，代入求值即可?！窘馕觥俊窘獯稹咳鐖D，作直線c//a，則a//b//c，∴∠3=∠1=40°，-∠3=90°-40°=50°∴∠5=∠4=90°，-∠5-45°=85° ∴∠2=180° 故答案為：85°【分析】過三角形的頂點作直線c//a，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可打開思路。14.【答案】4

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】【解答】解：∵點D在反比例函數(shù) 是AB的中點，∴B（2a,），的圖象上，的圖象上，∴設(shè)點D（a，），∵點D∵點E與B的縱坐標(biāo)相同，且點E在反比例函數(shù) ∴點E（2a,）則BD=a,BE= ∴ 則k=4 故答案為：4 【分析】由 ,，的面積為1，構(gòu)造方程的思路，可設(shè)點D（a,），在后面的計算過程中a將被消掉；所以在解反比例函數(shù)中的k時設(shè)另外的未知數(shù)時依然能解出k的值。15.【答案】

【考點】弧長的計算

【解析】【解答】解：由第一張圖可知弧OA與弧OB的長度和與弧AB的長度相等，則周長為 故答案為： cm 【分析】仔細(xì)觀察第一張圖，可發(fā)現(xiàn)單個圖的左右兩條小弧的長度之和是弧AB的度，則根據(jù)弧長公式 16.【答案】或 即可求得。

【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)△BPQ是直角三角形時，有兩種情況：∠BPQ=90度，∠BQP=90度。在直角 中，，AC：BC：AB=3:4:5.(1)，則AB=10，當(dāng)∠BPQ=90度，則△BPQ~△BCA，則PQ：BP：BQ=AC：BC：AB=3:4:5，設(shè)PQ=3x，則BP=4x，BQ=5x，AQ=AB-BQ=10-5x，此時∠AQP為鈍角，則當(dāng)△APQ是等腰三角形時，只有AQ=PQ，則10-5x=3x，解得x= 則AQ=10-5x= ；，（2）當(dāng)∠BQP =90度，則△BQP~△BCA，則PQ：BQ：BP=AC：BC：AB=3:4:5，設(shè)PQ=3x，則BQ=4x，BP=5x，AQ=AB-BQ=10-4x，此時∠AQP為直角，則當(dāng)△APQ是等腰三角形時，只有AQ=PQ，則10-4x=3x，解得x= 則AQ=10-4x= ；，故答案為： 或

是等腰三角形且

是直角三角形，要先找突破口，可先確【分析】要同時使

定當(dāng)△APQ是等腰三角形時，再討論△BPQ是直角三角形可能的情況；或者先確定△BPQ是直角三角形，再討論△APQ是等腰三角形的情況；此題先確定△BPQ是直角三角形容易一些：△BPQ是直角三角形有兩種情況，根據(jù)相似的判定和性質(zhì)可得到△BQP與△BCA相似，可得到△BQP三邊之比，設(shè)出未知數(shù)表示出三邊的長度，再討論△APQ是等腰三角形時，是哪兩條相等，構(gòu)造方程解出未知數(shù)即可，最后求出AQ。

三、解答題

17.【答案】原式=1-2+2=0

【考點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】任何非零數(shù)的0次冪結(jié)果為1；負(fù)整數(shù)次冪法則： 18.【答案】解：解：合并同類項得，去括號得，移項得

，n為正整數(shù)。，在數(shù)軸上表示如圖：【考點】在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，解一元一次不等式

【解析】【分析】按照解不等式的一般步驟解答即可，并在數(shù)軸上表示出解集。19.【答案】原式= 原式=。

=，當(dāng)

時，【考點】利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】根據(jù)分式的加減乘除法則計算即可；在做分式乘除法時，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可幫助簡便計算。

20.【答案】（1）解：如樹狀圖，所有可能的結(jié)果是：（肉

1，肉2），（肉1，豆沙），（肉1，紅棗），（肉

2，肉1），（肉2，豆沙），（肉2，紅棗），（紅棗，肉1），（紅棗，肉2），（紅棗，豆沙），（豆沙，肉1），（豆沙，肉2），（豆沙，紅棗）。

（2）解：由（1）可得所有等可能的結(jié)果有12種，拿到的兩個是肉棕的有2種結(jié)果，則P=。

【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【分析】（1）列樹狀圖從開始，列出第一次所有可能拿到的棕子，再列出第二次除第一次拿到的外所有可能拿到的棕子，注意用線連好；列表格：將每次可能拿到的棕子分別寫在列或行中，再列舉出所有可能，注意不能重復(fù)拿同一種的；（2）由（1）可得出所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中是兩個都是肉的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求得。

21.【答案】（1）解：證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，則∠ABE=∠ADF=135°，又∵BE=DF，∴△ABE?△ADF。

（2）解：解：四邊形AECF是菱形。理由如下：由（1）得∴△ABE?△ADF，∴AE=AF。在正方形ABCD中，CB=CD，∠CBD=∠CDB=45°，則∠CBE=∠CDF=135°，雙∵BE=DF，∴△CBE?△CDF?！郈E=CF。

∵BE=BE，∠CBE=∠ABE=135°，CB=AB，∴△CBE?△ABE?！郈E=AE，∴CE=AE=AF=CF，∴四邊形AECF是菱形。

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由等角的補角相等可得∠ABE=∠ADF=135°，又由已知BE=DF，根據(jù)“SAS”可判定全等；（2）由（1）的全等可得AE=AF，則可猜測四邊形AECF是菱形；由（1）的思路可證明△CBE?△ABE，得到CE=AE；不難證明△CBE?△ABE，可得CE=AE，則可根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”來判定即可。22.【答案】（1）400（2）解：解：B類家長和學(xué)生有：400-80-60-20=240（人），補全如圖；

C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)：360°×（3）解：解： 有100人。

【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖

=54°。

（人）。答：該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”

20%=400（人）?！痉治觥浚?）有【解析】【解答】解：（1）一共調(diào)查家長和學(xué)生：80÷A類學(xué)生的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到；（2）由（1）求得的總?cè)藬?shù)，分別減去其他類的人數(shù)就是B類的人數(shù)；C類所占扇形的圓心角度數(shù)：由C類人數(shù)和總?cè)藬?shù)求出C類所占的百分比，而C類在扇形占的部分是就是這個百分比，用它乘以360°即可得答案；（3）用“家長和學(xué)生都未參與”在調(diào)查中的百分比看成占2000人的百分比計算即可。23.【答案】（1）26（2）解：解：設(shè)每件商品降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元，則平均每天銷售數(shù)量為（20+2x）件，每件盈利為（40-x）元，且40-x≥25,即x≤15.根據(jù)題意可得（40-x）（20+2x）=1200，2整理得x-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元。

【考點】一元二次方程的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“原銷售件數(shù)+2×降價數(shù)=降價后的銷售件數(shù)”計算；（2）根據(jù)等量關(guān)系“每件盈利×銷量=利潤”，可設(shè)降價x元，則銷量根據(jù)（1）的等量關(guān)系可得為（20+2x）件，而每件盈利為（40-x）元，利潤為1200元，代入等量關(guān)系解答即可。24.【答案】（1）24；40

24-40=60（米/分鐘），則乙一共用的時間：2400÷60=40分鐘，（2）解：乙的速度：2400÷

(60+40)-2400=1600(米)，此時甲、乙兩人相距y=40×則點A（40,1600），又點B（60,2400），設(shè)線段AB的表達式為：y=kt+b, 則，解得，則線段AB的表達式為：y=40t（40≤t≤60）

【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）當(dāng)甲、乙兩人相遇時，則他們的距離y=0，由圖象可得此時t=2424=40（米/分鐘）.分鐘；t=60分鐘時，y=2400即表示甲到達圖書館，則甲的速度為2400÷故答案為：24；40 【分析】（1）從題目中y關(guān)于t的圖象出發(fā)，t表示時間，y表示甲乙兩人的距離，而當(dāng)y=0時的實際意義就是甲、乙兩人相遇，可得此時的時間；當(dāng)t=0時，y=2400米就表示甲、乙兩人都還沒出發(fā)，表示學(xué)校和圖書館相距2400米，由圖象可得在A點時乙先到達學(xué)校（題中也提到了乙先到止的地），則甲60分鐘行完2400米，可求得速度；（2）線段AB是一次函數(shù)的圖象的一部分，由待定系數(shù)法可知要求點A的坐標(biāo)，即需要求出點A時的時間和甲、乙兩人的距離：因為點A是乙到達目的地的位置，所以可先求乙的速度，由開始到相遇，共用了24分鐘，甲的速度和一共行駛的路程2400米可求得乙的速度，再求點A位置的時間和距離即可；最后要寫上自變量t的取值范圍。

25.【答案】（1）解：連接OC，OD，由翻折可得OD=OC，∵OC是⊙O的半徑，∴點D在⊙O上。

（2）證明：∵點D在⊙O上，∴∠ADB=90°，由翻折可得AC=AD，2AE，∵AB=AC·2AE，∴AB=AD·∴，又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE~△ADB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵OB是半徑，∴BE為的⊙O切線。

2AE，∴AE=5，DE=AE-AD=5-4=1，（3）解：設(shè)EF=x，∵AB=AC+BC=AC·∵∠BDF=∠C=90°，∠BFD=∠AFC，∴△BDF~△ACF，∴ 則BF= 即，222在Rt△BDF中，由勾股定理得BD+DF=BF，22則2+（1+x）=()2，解得x1= 則EF= ,x2=-1（舍去）, 【考點】點與圓的位置關(guān)系，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）要證明點D在⊙O上，則需要證明點D到圓心的距離OD要等于半徑，由折疊易知OD=OC；（2）證明BE為的⊙O切線，由切線判定定理可得需要證明∠ABE=90°；易知∠ADB=90°，由公共角∠BAE=∠DAB，則需要△ABE~△ADB，由AB2=AC·AE和AC=AD可證明；（3）易知∠BDF=∠ADB=90°，則△BDF是一個直角三角

222形，由勾股定理可得BD+DF=BF，而BD=BC=2，DF=DE+EF，EF就是要求的，不妨222先設(shè)EF=x，看能否求出DE或都BF，求不出的話可用x表示出來，再代入BD+DF=BF解得即可。

26.【答案】（1）解：4；證明：∵∠EDF=60°，∠B=160°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴

（2）解：解：存在。如圖，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分別為M，G，N，∵平分 且平分，∴DM=DG=DN，又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM?△CDN，∴BD=CD，即點D是BC的中點，∴。

（3）1-cosα

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，則BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，-∠EDF-∠B=60°∴∠CDF=180°，則∠CDF =∠C=60°，∴△CDF是等邊三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4。

（3）連結(jié)AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分別為G，D，H，則∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中點 ∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG?△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°?α，-（∠BOG+∠COH）=2α，則∠GOH=180°∵∠EOF=∠B=α，則∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）題可猜想應(yīng)用EF=ED+DF=EG+FH（可通過半角旋轉(zhuǎn)證明），則 =AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，2設(shè)AB=m，則OB=mcosα，GB=mcosα，【分析】（1）①先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn)BE=BD的，又∠B=60°，可知△BDE是等邊三角 形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可證得△CDF是等邊三角形，從而CF=CD=BC-BD；②證明，這個模型可稱為“一線三等角·相似模型”，根據(jù)“AA”判定相似；（2）【思考】由平分線可聯(lián)系到角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，可過D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，則DM=DG=DN，從而通過證明△BDM?△CDN可得BD=CD；

（3）

【

探

索

】

由

已

知

不

難

求

得

=2(m+mcos)，則需要用m和α的三角函數(shù)表示出，=AE+EF+AF；題中直接已知O是BC的中點，應(yīng)用（2）題的方法和結(jié)論，=AE+EF+AF= 作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，F(xiàn)H=DF，則 AG+AH=2AG，而AG=AB-OB，從而可求得。27.【答案】（1）解：∵拋物線

解得

∴拋物線，當(dāng)x=

時，經(jīng)過點、兩點，∴

（2）解：（I）∵點P的橫坐標(biāo)是（，），則點P∵直尺的寬度為4個單位長度，∴點Q的橫坐標(biāo)為 ∴點Q（，+4=），），Q（，），可得，則當(dāng)x=

時，y= , 設(shè)直線PQ的表達式為：y=kx+c，由P（解得，則直線PQ的表達式為：y=-x+，)，則E如圖②，過點D作直線DE垂直于x軸，交PQ于點E，設(shè)D(m，（m,-m+），則S△PQD=S

△

PDE+S

△

QDE= =

=）。），即Q（n+4, ，），= ∵

時，S△PQD=8最大，此時點D（），則Q（n+4，（II）設(shè)P P（n,）,而直線PQ的表達式為：y= 設(shè)D（∴S△PQD= =2 = ≤8），則E（t，=2

當(dāng)t=n+2時，S△PQD=8.∴△PQD面積的最大值為8

【考點】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積

【解析】【分析】（1）將兩點、坐標(biāo)代入，可得方程組，解之即可；（2）（I）在遇到幾何或代數(shù)求最大值，可聯(lián)系到二次函數(shù)求最大值的應(yīng)用，即將△PQD的面積用代數(shù)式的形式表示出來，因為它的面積隨著點D的位置改變而改變，所以可設(shè)點D的坐標(biāo)為(m，)，過過點D作直線DE垂直于x軸，交PQ于點E，則需要用m表示出點E的坐標(biāo)，而點E在線段PQ上，求出PQ的坐標(biāo)及直線PQ的表達式即可解答；（II）可設(shè)P（n，），則Q（n+4，），作法與（I）一樣，表示出△PQD的面積，運用二次函數(shù)求最值。