第一篇：考研數(shù)學(xué)高數(shù)真題分類—中值定理

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第三章 中值定理

綜述：中值定理的證明一直是考研數(shù)學(xué)的難點.在考研數(shù)學(xué)一的考試中，這一部分的出題的頻率比較穩(wěn)定，一般兩年出一道大題.從考試的情況來看，考生在這一部分普遍得分率不高.其主要原因是練習(xí)不夠，不熟悉常見的思想方法，以及對證明題慣有的懼怕心理.其實這一部分的題目也是有一定套路的，只要掌握一些常見的證明思路，在大多數(shù)情況下就都可以輕松應(yīng)對了.本章需要用到的主要知識點有：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值定理，介質(zhì)定理），費馬引理，羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和積分中值定理.根據(jù)題目的形式，我們將這一部分的題目分為了3種類型：中值定理的簡單應(yīng)用（直接能作出輔助函數(shù)的），復(fù)雜的中值定理證明（需要對等式變形才能作出輔助函數(shù)的），證明存在兩點?,???a,b?使得它們滿足某種等式.?？碱}型一：對中值定理內(nèi)容的考查

1.【02—3 4分】設(shè)函數(shù)f?x?在閉區(qū)間?a,b?上有定義，在開區(qū)間?a,b?上可導(dǎo)，則（）

?A?當f?a?f?b??0時，存在???a,b?，使得f????0

?f?x??f?????B?對任何???a,b?，有l(wèi)im??0 x????C?對f?a??f?b?時，存在???a,b?，使f'????0 ?D?存在??(a,b)，使f(b)?f(a)?f?(?)(b?a).中公考研，讓考研變得簡單！

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2.【04-3 4分】設(shè)f?(x)在[a,b]上連續(xù)，且f?(a)?0,f?(b)?0，則下列結(jié)論中錯誤的是()

(A)至少存在一點x0?(a,b)，使得f(x0)>f(a).(B)至少存在一點x0?(a,b)，使得f(x0)>f(b).(C)至少存在一點x0?(a,b)，使得f?(x0)?0.(D)至少存在一點x0?(a,b)，使得f(x0)= 0.3．【96-2 5分】求函數(shù)f(x)?式.1?x在x?0點處帶拉格朗日型余項的n階泰勒展開1?x4.【03-2 4分】y?2x的麥克勞林公式中x項的系數(shù)是.n?？碱}型二：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)

5.【02-3 6分】設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)，且g(x)?0.利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，證明存在一點??[a,b]，使

?baf(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx.ab?？碱}型三：羅爾定理的使用

6.【08-2 4分】設(shè)f(x)?x2(x?1)(x?2)，求f?(x)的零點個數(shù)()?A?0 ?B?1

?C?2

?D?3 7.【07—123 11分】設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在?a,b?上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，f(a)?g(a),f(b)?g(b)，證明：存在??(a,b)，使得f??(?)?g??(?).8.【00—123 6分】設(shè)函數(shù)f?x?在[0,?]上連續(xù)，且??f?x?dx?0，0??f?x?cosxdx?0.試證：在?0,??內(nèi)至少存在兩個不同的點?、?012，使得f??1??f??2??0.9.【96—2 8

分】設(shè)f?x?在區(qū)間

?a,b?上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f?a??f?b??0,f??a??f??b??0試證明：存在???a,b?和???a,b?，使f????0，中公考研，讓考研變得簡單！

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及f??????0.10.【03—3 8分】設(shè)函數(shù)f(x)在[0,3]上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1.試證：必存在??(0,3)，使f?(?)?0.11.【10—3 10分】設(shè)函數(shù)f(x)在?0,3?上連續(xù),在?0,3?內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù),且2f(0)??f(x)dx?f(2)?f(3), 02(I)證明存在??(0,2),使f(?)?f(0);;(II)證明存在??(0,3),使f??(?)?0．

12.【93—3 6分】假設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)二階可導(dǎo)，過點A(0,f(0)),B(1,f(1))的直線與曲線y?f(x)相交于點C(c,f(c))，其中0?c?1，證明：在(0,1)內(nèi)至少存在一點?，使f??(?)?0

【小結(jié)】：1.對命題為f(n)(?)?0的證明，一般利用以下三種方法：

（1）驗證?為f(n?1)(x)的最值或極值點，利用極值存在的必要條件或費爾馬定理可得證；

（2）驗證f(n?1)(x)在包含x??于其內(nèi)的區(qū)間上滿足羅爾定理條件.（3）如果f(x)在某區(qū)間上存在n個不同的零點，則f(n)(x)在該區(qū)間內(nèi)至少存在一個零點.2．證明零點唯一性的思路：利用單調(diào)性；反證法.4.證明函數(shù)在某區(qū)間上至少有兩個零點的思路有：證明該函數(shù)的原函數(shù)在該區(qū)間上有三個零點；先證明至少有一個零點，再用反證法證明零點不是唯一的.（這些結(jié)論在證明題中不能直接應(yīng)用，應(yīng)用它們的時候需要寫出證明過程，但記住它們對復(fù)雜一點的證明題是很好的思路提示.）

4.費馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的證明過程都是需要掌握的，它們不但是直接的考點。所涉及的思想方法在中值定理的證明過程中也有重要應(yīng)用。

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常考題型四：柯西中值定理的使用

13.【03—2 10分】設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f?(x)?0.若極限lim?x?af(2x?a)存在，證明：

x?a(1)在(a,b)內(nèi)f(x)?0;(2)在(a,b)內(nèi)存在點?，使

b2?a2?b?af(x)dx2?； f(?)22(3)在(a,b)內(nèi)存在與(2)中?相異的點?，使f?(?)(b?a)?2?bf(x)dx.?a??a

14.【08-2 10分】(I)證明積分中值定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則至少存在一點??[a,b]，使得

?baf(x)dx?f(?)(b?a)；

(II)若函數(shù)?(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，?(2)??(1),?(2)?點??(1,3)，使得???(?)?0.??(x)dx，則至少存在一

23常考題型五：輔助函數(shù)的構(gòu)造

15.【09—123 11分】（Ⅰ）證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)f?x?在?a,b?上連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，則存在???a,b?，使得f?b??f?a??f?????b?a?

f??x??A，（Ⅱ）證明：若函數(shù)f?x?在x?0處連續(xù)，在?0,?????0?內(nèi)可導(dǎo)，且lim?x?0則f???0?存在，且f???0??A

16.【98-12 6分】設(shè)y?f(x)是區(qū)間[0,1]上的任一非負連續(xù)函數(shù).(1)試證存在x0?(0,1),使得在區(qū)間?0,x0?上以f(x0)為高的矩形面積,等于在區(qū)間?x0,1?上以y?f(x)為曲邊的梯形面積.(2)又設(shè)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f?(x)??2f(x),證明(1)中的x0是唯一的.xx???17.【13—3 10分】設(shè)函數(shù)f(x)在[0,??]上可導(dǎo)，f(0)?0且limf(x)?2，證明

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（1）存在a?0，使得f(a)?1

（2）對（1）中的a，存在??(0,a),使得f'(?)?1.a18.【95—1 8分】假設(shè)函數(shù)f?x?和g?x?在?a,b?上存在二階導(dǎo)數(shù)，并且g???x??0，f?a??f?b??g?a??g?b??0，試證：

（1）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)，g?x??0；

f???f?????（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)至少存在一點?，使.?g???g?????19.【96—3 6分】設(shè)f?x?在區(qū)間?0,1?上可微，且滿足條件f?1??2試證：存在???0,1?，使f?120xf?x?dx，?????f?????0.20.【01—3 9分】設(shè)f?x?在區(qū)間?0,1?內(nèi)可導(dǎo)，且滿足?上連續(xù)，在?0,1f?1??k?xe1?xf?x?dx?k?1?證明至少存在一點???0,1?，使得f'?????1???1?f???

21.【99—3 7分】設(shè)函數(shù)f?x?在區(qū)間?0,1?內(nèi)可導(dǎo)，且?上連續(xù)，在?0,11k0?1?.試證： f?0??f?1??0,f???1?2?（1）存在????1?,1?，使f?????； ?2?（2）對任意實數(shù)?，必存在???0,??，使得f????????f????????1.22.【13—12 10分】設(shè)奇函數(shù)f(x)在[?1,1]上具有二階導(dǎo)數(shù)，且f(1)?1.證明：

（0,1）（I）存在??，使得f?(?)?1；（II）存在????1,1?，使得f??(?)?f?(?)?1。

【小結(jié)】：

1.構(gòu)造輔助函數(shù)的方法：1）.將待證明結(jié)論中的?改為x；2）.通過初等變換將等式化為容易積分的形式；3）.積分求出原函數(shù)，積分常數(shù)取作0；4）.將等式兩邊移到一邊，即中公考研，讓考研變得簡單！

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是所需輔助函數(shù).(n)2.如果要證明的等式為f(?)?P(?)f?n?1?????0，則令輔助函數(shù)為F(x)?e?P(x)dxf(n?1)?x?。然后證明該函數(shù)滿足羅爾定理，即可得到想要的結(jié)論。對命題為f(n)(?)?0的證明，一般利用以下兩種方法：方法一：驗證?為f(n?1)(x)的最值或極值點，利用極值存在的必要條件或費爾馬定理可得證；方法二：驗證f(n?1)(x)在包含x??于其內(nèi)的區(qū)間上滿足羅爾定理條件.常考題型六：雙中值問題

23.【05—12 12分】已知函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)?0，f(1)?1，證明：

（1）存在??(0,1), 使得f(?)?1??；

（2）存在兩個不同的點?,??(0,1)，使得f?(?)f?(?)?1.24.【10—2 10分】設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?0,1?上連續(xù),在開區(qū)間?0,1?內(nèi)可導(dǎo),且111f(0)?0,f(1)?,證明：存在??(0,),??(,1),使得f?(?)?f?(?)=?2??2.32225.【98—3 6分】設(shè)函數(shù)f?x?在?a,b?上連續(xù)，在?a,b?內(nèi)可導(dǎo)，且f??x??0.試

f????eb?ea??證存在?,???a,b?，使得??e.?f???b?a【小結(jié)】：

1.等式中含有兩個參數(shù)?,?的題目一般需要用兩次柯西中值定理：由f(b)?f(a)f?(?)f(b)?f(a)f?(?)f?(?)??，得到f(b)?f(a)??g(b)?g(a)?，???g(b)?g(a)g(?)h(b)?h(a)h(?)g(?)f(b)?f(a)?f?(?)f?(?)f?(?)h(b)?h(a)?，從而有g(shù)(b)?g(a)?????h(b)?h(a)?，h?(?)g?(?)h?(?)再通過初等變換得到需要證明的等式.2．當要證明的等式關(guān)于?,?具有輪換對稱性時或題目中明確要求?,?不相同時，通常的做法是：選取適當?shù)狞cc?(a,b)，在?a,c?和?c,b?上分中公考研，讓考研變得簡單！

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別應(yīng)用中值定理，然后得到所需要證明的等式.?？碱}型七：泰勒中值定理的使用

26.【01-1 7分】設(shè)y?f(x)在(?1,1)內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且f"(x)?0,試證：(1)對于(?1,1)內(nèi)的任意x?0, 存在唯一的?(x)∈(0,1)，使f()x?f0()立；

(2)lim?(x)?x?0xf'?()xx???成1.227.【96-1 8分】 設(shè)f(x)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足條件|f(x)|?a,|f??(x)|?b,其中a,b都是非負常數(shù),c是(0,1)內(nèi)任一點,證明|f?(c)?|ba2?.228.【99-2 8分】設(shè)函數(shù)f?x?在閉區(qū)間??1,1?上具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f??1??0，f?1??1，f??0??0，證明：在開區(qū)間??1,1?內(nèi)至少存在一點?，使f???????3

29.【01-2 8分】設(shè)f(x)在區(qū)間[?a,a](a?0)上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),（f0）?0,(1)寫出f(x)的帶拉格朗日余項的一階麥克勞林公式;(2)證明在[?a,a]上至少存在一點?，使af??(?)?33?a?af(x)dx.參考答案：

1.【02—3 4分】

B 2.【04-3 4分】 D 3.【96-2 5分】

1?x2xn?12nnn?1f(x)??1?2x?2x???(?1)2x?(?1)??(0???1)n?21?x(1??x)(ln2)n4.【03-2 4分】

n!5.【02-3 6分】略 6.【08-2 4分】 D

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第二篇：【考研數(shù)學(xué)】中值定理總結(jié)

中值定理一向是經(jīng)濟類數(shù)學(xué)考試的重點（當然理工類也常會考到），咪咪結(jié)合老陳的書和一些自己的想法做了以下這個總結(jié)，希望能對各位研友有所幫助。

1、所證式僅與ξ相關(guān) ①觀察法與湊方法

例 1 設(shè)f(x)在[0,1]上二階可導(dǎo)，f(0)?f(1)?f?(0)?0 試證至少存在一點??(a,b)使得f??(?)?2f?(?)1??分析：把要證的式子中的 ? 換成 x，整理得f??(x)?xf??(x)?2f?(x)?0?(1)由這個式可知要構(gòu)造的函數(shù)中必含有f?(x)，從xf??(x)找突破口 因為[xf?(x)]??xf??(x)?f?(x)，那么把(1)式變一下： f??(x)?f?(x)?[xf??(x)?f?(x)]?0?f??(x)?f?(x)?[xf?(x)]??0 這時要構(gòu)造的函數(shù)就看出來了F(x)?(1?x)f?(x)?f(x)②原函數(shù)法

例 2 設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f(a)?f(b)?0，又g(x)在[a,b]上連續(xù) 求證：???(a,b)使得f?(?)?g(?)f(?)分析：這時不論觀察還是湊都不容易找出要構(gòu)造的函數(shù)，于是換一種方法 現(xiàn)在把與f 有關(guān)的放一邊，與g 有關(guān)的放另一邊，同樣把 ? 換成 x

f?(x)兩邊積分x)??g(x)dx?lnC?f(x)?Ce?g(x)dxf(x)?g(x)?lnf(?f(x)e??g(x)dx?C 現(xiàn)在設(shè)C?0，于是要構(gòu)造的函數(shù)就很明顯了 F(x)?f(x)e??g(x)dx③一階線性齊次方程解法的變形法

對于所證式為f??pf?0型，（其中p為常數(shù)或x 的函數(shù)）可引進函數(shù)u(x)?e?pdx，則可構(gòu)造新函數(shù)F(x)?f?e?pdx例：設(shè)f(x)在[a,b]有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，又存在c?(a,b)，使得f?(c)?0 求證：存在??(a,b)，使得f?(?)?f(?)?f(a)b?a分析：把所證式整理一下可得：f?(?)?f(?)?f(a)b?a?0 ?[f(?)?f(a)]??1b?a[f(?)?f(a)]?0，這樣就變成了f??pf?0型1x 引進函數(shù)u(x)?e?－－xb?adx＝eb?a（令C=0），于是就可以設(shè)F(x)?eb?a[f(x)?f(a)] 注：此題在證明時會用到f?(c)?f(b)?f(a)b?a?0?f(b)?f(a)這個結(jié)論

2、所證式中出現(xiàn)兩端點 ①湊拉格朗日 例 3 設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo) 證明至少存在一點??(a,b)使得bf(b)?af(a)b?a?f(?)??f?(?)

分析：很容易就找到要證的式子的特點，那么下可以試一下，不妨設(shè) F(x)?xf(x),用拉格朗日定理驗證一 F?(?)?f(?)??f?(?)?bf(b)?af(a)b?a(x1,x2)至少存在一點②柯西定理

例 4 設(shè)0?x1?x2，f(x)在[x1,x2]可導(dǎo)，證明在 1c，使得ex2x1ex2ex1?f(c)?f?(c)?ef(x1)f(x2)xx2x2分析：先整理一下要證的式子e1f(x2)?eex1f(x1)?f(c)?f?(c)?e 這題就沒上面那道那么 發(fā)現(xiàn)e1f(x2)?exx2容易看出來了分子分母同除一下

f(x1)是交叉的，變換一下，ex1?x2f(x2)ex2??f(x1)e1x11x2于是這個式子一下變得沒有懸念了eex1 用柯西定理設(shè)好兩個函③k值法

仍是上題數(shù)就很容易證明了分析：對于數(shù)四，如果對柯西定理掌握的不是方法叫做k 值法很好上面那題該怎么辦呢？ 在老陳的書里講了一個 第一步是要把含變量與 以此題為例已經(jīng)是規(guī)范 設(shè)常量的式子分寫在等號的形式了，現(xiàn)在就看常?k 整理得e?x1兩邊量的這個式子?x2

ex1f(x2)?eex1x2x2f(x1)?e[f(x1)?k]?e[f(x2)?k] 很容易看出這是一個對 那么進入第二步，設(shè)稱式，也是說互換x1x2還是一樣的F(x1)?F(x2)F(x)?e?x[f(x)?k]，驗證可知。記得回帶k，用羅爾定理證明即可④泰勒公式法

老陳常說的一句話，管它是什么，先泰勒展開再說。當定理感覺都起不上作用時，泰勒法往往是可行的，而且對于有些題目，泰勒法反而會更簡單。

3、所證試同時出現(xiàn)ξ和η ①兩次中值定理

例 5 f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f(a)?f(b)?1 試證存在?，??(0,1)使得e???[f(?)?f?(?)]?1分析：首先把?與?分開，那么就有??e[f(?)?f?(?)]?e 一下子看不出來什么，很容易看出那么可以先從左邊的式子下手試一下??xe[f(?)?f?(?)]?[ef(?)]?，設(shè)F(x)?ef(x)利用拉格朗日定理可得?F?(?)??eaef(b)?ef(a)b?aexbba

再整理一下? e[f(?)?f?(?)]?ebb?aa只要找到?eab?a與e的關(guān)系就行了得到 這個更容易看出來了，G?(?)?e?令G(x)?e則再用拉格朗日定理就?e[f(?)?f?(?)]?b?a②柯西定理（與之前所舉例類似）

有時遇到ξ和η同時出現(xiàn)的時候還需要多方考慮，可能會用到柯西定理與拉氏定理的結(jié)合使用，在老陳書的習(xí)題里就出現(xiàn)過類似的題。

?eb?e

一、高數(shù)解題的四種思維定勢

1、在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

2、在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

3、在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

4、對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

二、線性代數(shù)解題的八種思維定勢

1、題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

2、若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

3、若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。

4、若要證明一組向量a1,a2,?,as線性無關(guān)，先考慮用定義再說。

5、若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

6、若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。

7、若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

8、若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

第三篇：2015考研數(shù)學(xué)高數(shù)真題解析

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2015考研數(shù)學(xué)高數(shù)真題解析

[摘要]2015年考研結(jié)束后，凱程考研不斷的為大家整理各類真題，按題型、考點、科目等進行剖析，希望能幫助大家更好的復(fù)習(xí)！

2014年12月28日凱程考研數(shù)學(xué)教研組第一時間解析了2015考研數(shù)學(xué)(一)(二)(三)真題，今年的試題難度和去年相比差不多，出題的方向和題目的類型完全在預(yù)料之中。沒有偏題怪題，也沒有計算量特別大的題目，完全按照考試大綱的要求，只要考生有比較扎實的基本功，復(fù)習(xí)比較全面，是比較容易拿到高分的。相信同學(xué)們都能做的不錯。

證明題是研究生考試幾乎每年必考的內(nèi)容，今年考研數(shù)學(xué)(一)(三)證明題與以往不同，之前經(jīng)?？嫉降氖怯嘘P(guān)中值等式的證明或不等式的證明等等，而今年的證明題是導(dǎo)數(shù)公式的證明，題目如下

以上是這道證明題的解題過程，這道題也是咱們同濟大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)上冊教材88頁的原定理，所以同學(xué)們在預(yù)習(xí)課本的時候，一定要重視定理、公式、法則、性質(zhì)等的證明，近幾年考研真題都有考過原定理的證明，比如08年考了邊上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的證明，09年考查了拉格朗日中值定理的證明。所以對于2016屆考研的學(xué)子來說，一定要重視書中定理、公式、法則、性質(zhì)等的證明。在此對準備2016年考試的考生來說，復(fù)習(xí)安排應(yīng)注意以下方面：

首先，注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，書本上每一個概念、每一個原理都要理解到位。象今年考查的導(dǎo)數(shù)的運算法則，就是教材上的一個定理，選擇題和部分填空題也是考查基本概念和基本原理，基礎(chǔ)知識的考查占有相當大的比例，切不可開始就看復(fù)習(xí)資料而放棄課本的復(fù)習(xí)。

其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應(yīng)用。填空題部分和一部分大題難度不大，需要能夠理解原理，熟悉公式，靈活運用方法。

基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段非常重要，只要掌握好基礎(chǔ)，對于后期題型的訓(xùn)練和方法的掌握都有很大的幫助，只有打好基礎(chǔ)才能做題達到游刃有余。

再次，注重綜合問題、實際問題，這部分內(nèi)容是強化階段重點關(guān)注的問題和需要培養(yǎng)的能力，需要大家練習(xí)一定量的問題，以達到鞏固概念方法和原理、提高所學(xué)知識解決問題能凱程考研，考研機構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團隊合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。凱程考研輔導(dǎo)班，中國最強的考研輔導(dǎo)機構(gòu)，http://004km.cn

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力的目的。

最后，凱程考研衷心地祝愿廣大考生2016年考研成功!2015考研剛剛結(jié)束，在這里首先祝福各位考生金榜題名!根據(jù)今年考研真題，凱程考研數(shù)學(xué)名師李擂為2016考研的學(xué)子介紹一下真題中線性代數(shù)的出題特點，以便大家在接下來的復(fù)習(xí)中能夠更好的把握線性代數(shù)的復(fù)習(xí)方法。

從真題上可以看出，對基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的考查才是考研數(shù)學(xué)的重點。下面以真題中的幾道題目為例，例如：數(shù)學(xué)三第13題，考查的內(nèi)容就是特征值的基本運算性質(zhì)，如果考生能夠掌握特征值之積等于行列式的值，那么該題很容易求解;數(shù)學(xué)三第5題，考查的內(nèi)容是非齊次線性方程組解的判定，如果考生能夠清楚的知道非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件為r(A)=r(A,b)

針對以上特點，老師建議各位2016考研的學(xué)子在進行線性代數(shù)復(fù)習(xí)時，一定要注重基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的復(fù)習(xí)。很多考生由于對這些基礎(chǔ)內(nèi)容掌握不夠牢固，理解不夠透徹，導(dǎo)致許多失分現(xiàn)象，這一點在線性代數(shù)這個模塊上體現(xiàn)的更加明顯。

比如，線性代數(shù)中經(jīng)常涉及到的基本概念，余子式，代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性表示，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，特征值與特征向量，矩陣相似與相似對角化，二次型的標準形與規(guī)范形，正定矩陣與正定二次型，合同變換與合同矩陣等等，這些概念必須理解清楚。

對于線性代數(shù)中的基本運算，行列式的計算(數(shù)值型、抽象型)，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)性的判定，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量，判斷矩陣是否可以相似對角化，求相似對角矩陣，用正交變換法化實對稱矩陣為對角矩陣，用正交變換化二次型為標準形等等。一定要注意總結(jié)這些基本運算的運算方法。例如，復(fù)習(xí)行列式的計算時，就要將各種類型的行列式計算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三對角線型，范德蒙行列式等等。

最后，凱程考研衷心地祝愿廣大考生2016年考研成功!

凱程教育：

凱程考研成立于2005年，國內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機構(gòu)考研，一直從事高端全日制輔導(dǎo)，由李海洋教授、張鑫教授、盧營教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級考研教研隊伍組成，為學(xué)員全程高質(zhì)量授課、答疑、測試、督導(dǎo)、報考指導(dǎo)、方法指導(dǎo)、聯(lián)系導(dǎo)師、復(fù)試等全方位的考研服務(wù)。凱程考研的宗旨：讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣；

凱程考研的價值觀口號：凱旋歸來，前程萬里；

凱程考研，考研機構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團隊合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。凱程考研輔導(dǎo)班，中國最強的考研輔導(dǎo)機構(gòu)，http://004km.cn

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信念：讓每個學(xué)員都有好最好的歸宿；

使命：完善全新的教育模式，做中國最專業(yè)的考研輔導(dǎo)機構(gòu)； 激情：永不言棄，樂觀向上；

敬業(yè)：以專業(yè)的態(tài)度做非凡的事業(yè)；

服務(wù)：以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團隊合作，為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

如何選擇考研輔導(dǎo)班：

在考研準備的過程中，會遇到不少困難，尤其對于跨專業(yè)考生的專業(yè)課來說，通過報輔導(dǎo)班來彌補自己復(fù)習(xí)的不足，可以大大提高復(fù)習(xí)效率，節(jié)省復(fù)習(xí)時間，大家可以通過以下幾個方面來考察輔導(dǎo)班，或許能幫你找到適合你的輔導(dǎo)班。

師資力量：師資力量是考察輔導(dǎo)班的首要因素，考生可以針對輔導(dǎo)名師的輔導(dǎo)年限、輔導(dǎo)經(jīng)驗、歷年輔導(dǎo)效果、學(xué)員評價等因素進行綜合評價，詢問往屆學(xué)長然后選擇。判斷師資力量關(guān)鍵在于綜合實力，因為任何一門課程，都不是由

一、兩個教師包到底的，是一批教師配合的結(jié)果。還要深入了解教師的學(xué)術(shù)背景、資料著述成就、輔導(dǎo)成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張鑫教授、方浩教授、盧營教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機構(gòu)只是很普通的老師授課，對知識點把握和命題方向，欠缺火候。

對該專業(yè)有輔導(dǎo)歷史：必須對該專業(yè)深刻理解，才能深入輔導(dǎo)學(xué)員考取該校。在考研輔導(dǎo)班中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下2015五道口金融學(xué)院狀元，考取五道口15人，清華經(jīng)管金融碩士10人，人大金融碩士15個，中財和貿(mào)大金融碩士合計20人，北師大教育學(xué)7人，會計碩士保錄班考取30人，翻譯碩士接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學(xué)方面，凱程在人大、北大、貿(mào)大、政法、武漢大學(xué)、公安大學(xué)等院校斬獲多個法學(xué)和法碩狀元，更多專業(yè)成績請查看凱程網(wǎng)站。在凱程官方網(wǎng)站的光榮榜，成功學(xué)員經(jīng)驗談視頻特別多，都是凱程戰(zhàn)績的最好證明。對于如此高的成績，凱程集訓(xùn)營班主任邢老師說，凱程如此優(yōu)異的成績，是與我們凱程嚴格的管理，全方位的輔導(dǎo)是分不開的，很多學(xué)生本科都不是名校，某些學(xué)生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴格的訓(xùn)練和同學(xué)們的刻苦學(xué)習(xí)，是很難達到優(yōu)異的成績。最好的辦法是直接和凱程老師詳細溝通一下就清楚了。

建校歷史：機構(gòu)成立的歷史也是一個參考因素，歷史越久，積累的人脈資源更多。例如，凱程教育已經(jīng)成立10年（2005年），一直以來專注于考研，成功率一直遙遙領(lǐng)先，同學(xué)們有興趣可以聯(lián)系一下他們在線老師或者電話。

有沒有實體學(xué)校校區(qū)：有些機構(gòu)比較小，就是一個在寫字樓里上課，自習(xí)，這種環(huán)境是不太好的，一個優(yōu)秀的機構(gòu)必須是在教學(xué)環(huán)境，大學(xué)校園這樣環(huán)境。凱程有自己的學(xué)習(xí)校區(qū)，有吃住學(xué)一體化教學(xué)環(huán)境，獨立衛(wèi)浴、空調(diào)、暖氣齊全，這也是一個考研機構(gòu)實力的體現(xiàn)。此外，最好還要看一下他們的營業(yè)執(zhí)照。

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第四篇：2018考研數(shù)學(xué) 中值定理證明題技巧

為學(xué)生引路，為學(xué)員服務(wù)

2018考研數(shù)學(xué) 中值定理證明題技巧

在考研數(shù)學(xué)中，有關(guān)中值定理的證明題型是一個重要考點，也是一個讓很多同學(xué)感到比較困惑的考點，不少同學(xué)在讀完題目后不知從何下手，不會分析證明，找不到思路，之所以會出現(xiàn)這樣的情況，主要是因為這些同學(xué)對中值定理證明題型的特點缺乏清晰的認識，對其分析和證明方法沒有完全理解和掌握，為了協(xié)助這樣的同學(xué)克服這方面的困難，下面本文對這類題的特點和證明方法做些分析總結(jié)，供各位考生參考。

一、中值定理證明題的特點

中值定理證明題主要有以下一些特點：

1.中值定理證明題常常需要作輔助函數(shù)；

2.中值定理證明題經(jīng)常在一個題中需要結(jié)合運用三個知識點，分別是：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)（包括最大值和最小值定理、零點定理和介質(zhì)定理），微分中值定理和積分中值定理；

3.中值定理證明題可能需要在一個問題的證明中反復(fù)運用同一個微分中值定理兩次甚至三次，比如羅爾中值定理或拉格朗日中值定理；

4.從歷年考研數(shù)學(xué)真題變化規(guī)律來看，證明中用得最多的主要是羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，而泰勒中值定理和柯西中值定理則用得很少。

二、中值定理證明題的常用方法

中值定理證明題有不同的類型，對不同的類型需要運用不同的方法，主要的和常用的方法包括以下幾種：

1.如果題目條件中出現(xiàn)關(guān)于函數(shù)值的等式，而函數(shù)是連續(xù)的，則可能需要運用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)進行證明；對導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的情況也可以對導(dǎo)函數(shù)運用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

2.如果題目條件中出現(xiàn)關(guān)于定積分的等式，則可能需要運用積分中值定理；

3.對于以下這類問題一般使用羅爾中值定理進行證明：

6、如果是要證明兩函數(shù)差值比的中值等式，或證明兩函數(shù)導(dǎo)數(shù)比的中值等式，則可能需要利用柯西中值定理進行證明。

對于上面總結(jié)介紹的各種證明方法，在實際問題中要根據(jù)具體情況靈活運用，另外，對于需要作輔助函數(shù)的證明題，常常通過還原法分析找出需要的輔助函數(shù)，對于含積分等式的證明題，常常需要作變積分限的函數(shù)作為輔助函數(shù)，這種方法也是證明積分等式或不等式的主要方法之一，這些分析總結(jié)希望對大家提高中值定理證明題的解題能力有所幫助。最后預(yù)祝各位考研成功、金榜題名！

第五篇：2018考研數(shù)學(xué)重點：中值定理證明題解題技巧

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2018考研數(shù)學(xué)重點：中值定理證明題解

題技巧

考研數(shù)學(xué)中證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及，在此著重說說應(yīng)用拉格朗日中值定理來證明不等式的解題方法與技巧。

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根據(jù)以上的攻關(guān)點撥和典例練習(xí)，相信同學(xué)們對該題型的解題訓(xùn)練有了一定的掌握。

需要提醒考生們，數(shù)學(xué)題目多，而且考查的知識點很綜合，很多人擔(dān)心自己做的少，碰到的知識點就會少一些，從而加快了解題速度，實際上考生最重要的是要注重對題目的理解，對基本知識的概括和各種題型解題技巧的能力訓(xùn)練，因此大家可以根據(jù)以上的攻關(guān)點撥和典例練習(xí)，這樣加以積累練習(xí)，為以后的快速準確解題打下基礎(chǔ)。

另外，數(shù)學(xué)試題切忌眼高手低，實踐出真知，只有自己真正做一遍，印象才能深刻，才能了解自己的復(fù)習(xí)程度，疏漏的內(nèi)容，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己再把題目獨立地做一遍，一定要力求全部理解和掌握所考查的知識點。

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