第一篇：2012年考研數(shù)學(xué)：高數(shù)中的重要定理與公式及其證明(一)

高數(shù)中的重要定理與公式及其證明

（一）文章來源：跨考教育

考研數(shù)學(xué)中最讓考生頭疼的當(dāng)屬證明題，而征服證明題的第一關(guān)就是教材上種類繁多的定理證明。如果本著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度，一切定理的推導(dǎo)過程都是應(yīng)該掌握的。但考研數(shù)學(xué)畢竟不是數(shù)學(xué)系的考試，很多時(shí)候要求沒有那么高。而有些定理的證明又過于復(fù)雜，硬要要求自己掌握的話很多時(shí)候可能是又費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，最后還弄得自己一頭霧水。因此，在這方面可以有所取舍。

現(xiàn)將高數(shù)中需要掌握證明過程的公式定理總結(jié)如下。這些證明過程，或是直接的考點(diǎn)，或是蘊(yùn)含了重要的解題思想方法，在復(fù)習(xí)的初期，先掌握這些證明過程是必要的。

1）常用的極限

lim

ln(1?x)

x

?1，lim

e?1x

x

x?0x?0

?1，lim

a?1x

x

x?0

?lna，lim

(1?x)?1

x

a

x?0

lim?a，1?cosx

x

x?0

?

【點(diǎn)評(píng)】：這幾個(gè)公式大家在計(jì)算極限的過程中都再熟悉不過了，但有沒有人想

過它們的由來呢？事實(shí)上，這幾個(gè)公式都是兩個(gè)重要極限lim(1?x)x?e與

x?0

lim

sinxx

x?0

?1的推論，它們的推導(dǎo)過程中也蘊(yùn)含了計(jì)算極限中一些很基本的方法技

巧。證明：

lim

ln(1?x)

x

x?0

?1：由極限lim(1?x)x?e兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)即得lim

x?0

ln(1?x)

x

x?0

?1。

lim

e?1x

x

x?0

?1：在等式lim

ln(1?x)

x

x?0

?1中，令ln(1?x)?t

te?1

t，則x?et?1。由于極限

過程是x?0，此時(shí)也有t?0，因此有l(wèi)im

t?0

?1。極限的值與取極限的符號(hào)

是無關(guān)的，因此我們可以吧式中的t換成x，再取倒數(shù)即得lim

lim

a?1xe

x

e?1x

x

x?0

?1。

x?0

?lna：利用對(duì)數(shù)恒等式得lim

a?1x

x

x?0

?lim

e

xlna

?1

x?0

x

x，再利用第二個(gè)極限可

xlna

得lim

?1

x?0

x

?lnalim

e

xlna

?1

x?0

xlna

?lna。因此有l(wèi)im

a?1x

x?0

?lna。

lim

(1?x)?1

x(1?x)?1

x

a

a

x?0

?a：利用對(duì)數(shù)恒等式得

lim

x?0

?lim

e

aln(1?x)

?1

x?0

x

?alim

e

aln(1?x)

?1ln(1?x)

x

x?0

aln(1?x)

?alim

e

aln(1?x)

?1

x?0

aln(1?x)

lim

ln(1?x)

x

x?0

?a

上式中同時(shí)用到了第一個(gè)和第二個(gè)極限。

x?

2sinsin

1?cosx1?cosx1?1lim?lim?lim：利用倍角公式得lim??222

x?0x?0x?0x2xx2x?0?x

?2

x

??1??

2??。

2）導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則

(u?v)?u?v,d(u?v)?du?dv(uv)?uv?uv,d(uv)?vdu?udv()?

vu

''

'

'

'

'

'

vu?uvv

''

uvdu?udv,d()?(v?0)2

vv

【點(diǎn)評(píng)】：這幾個(gè)求導(dǎo)公式大家用得也很多，它們的證明需要用到導(dǎo)數(shù)的定義。

而導(dǎo)數(shù)的證明也恰恰是很多考生的薄弱點(diǎn)，通過這幾個(gè)公式可以強(qiáng)化相關(guān)的概念，避免到復(fù)習(xí)后期成為自己的知識(shí)漏洞。具體的證明過程教材上有，這里就不贅述了。3）鏈?zhǔn)椒▌t

設(shè)y?f(u),u??(x)，如果?(x)在x處可導(dǎo)，且f(u)在對(duì)應(yīng)的u??(x)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y?f(?(x))在x處可導(dǎo)可導(dǎo)，且有：

?f(?(x))?

【點(diǎn)評(píng)】：同上。4）反函數(shù)求導(dǎo)法則

'

?f(u)?(x)或

''

dydx

?

dydududx

設(shè)函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x的某領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)，在點(diǎn)x0處可導(dǎo)且f'(x)?0，并令其反函數(shù)為x?g(y)，且x0所對(duì)應(yīng)的y的值為y0，則有：

g(y0)?

'

1f(x0)

'

?

1f(g(y0))

'

或

dxdy

?

1dydx

【點(diǎn)評(píng)】：同上。

5）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

?x?

?

'

??x

'

??1，'

?sinx??lnx?

'

?cosx，?cosx???sinx，1x

x

?，?logax??

'

'

1xlna，?e

x

?

'

?e，?ax??exlna

【點(diǎn)評(píng)】：這些求導(dǎo)公式大家都很熟悉，但很少有人想過它們的由來。實(shí)際上，掌握這幾個(gè)公式的證明過程，不但可以幫助我們強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的定義這個(gè)薄弱點(diǎn)，對(duì)極限的計(jì)算也是很好的練習(xí)?，F(xiàn)選取其中典型予以證明。證明：

?x?

?

'

??x

??1

：導(dǎo)數(shù)的定義是f'(x)?lim

?

?

f(x??x)?f(x)

?x，代入該公式得)?1

??x

??1

?

?x?0

?x

?

?

'

?lim

(x??x)?x

?x

(1??x

?

?x

?x?0

x?x)?1

?x

??1

?x?0

?

(1?lim

?x

x?xx

。最后一

步用到了極限lim

x?0

(1?x)?1

x

a

x?0

?a。注意，這里的推導(dǎo)過程僅適用于x?0的情形。的情形需要另行推導(dǎo)，這種情況很簡單，留給大家。

'

?sinx??cosx：利用導(dǎo)數(shù)定義?sinx??lim

'

sin(x??x)?sinx

?x，由和差化積公式得

?x?0

?x?0

lim

sin(x??x)?sinx

?x

2cos(x?

?lim

?x?0

?x?x)sin

?x

?cosx。cosx'??sinx的證明類??

似。

?lnx?

'

?

'

1x?

：利用導(dǎo)數(shù)定義?lnx??lim

1xlna

'

ln(x??x)?lnx

?x

lnxlna

ln(1?

?lim

?x?0

?x)?

1x

?x?0

?x。

?logax?的證明類似（利用換底公式logax?）。

?e?

x

'

?e

x

：利用導(dǎo)數(shù)定義?e

x

?

'

?lim

e

(x??x)

?e

x

?x?0

?x

?lime

?x?0

x

e

?x

?1

?x

?e。?a

x

x

?

'

?elna

x的證明類似（利用對(duì)數(shù)恒等式ax?exlna）。

第二篇：高數(shù)中的重要定理與公式及其證明(二)

在這里，沒有考不上的研究生。

高數(shù)中的重要定理與公式及其證明

（二）考研數(shù)學(xué)中最讓考生頭疼的當(dāng)屬證明題，而征服證明題的第一關(guān)就是教材上種類繁多的定理證明。如果本著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度，一切定理的推導(dǎo)過程都是應(yīng)該掌握的。但考研數(shù)學(xué)畢竟不是數(shù)學(xué)系的考試，很多時(shí)候要求沒有那么高。而有些定理的證明又過于復(fù)雜，硬要要求自己掌握的話很多時(shí)候可能是又費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，最后還弄得自己一頭霧水。因此，在這方面可以有所取舍。

現(xiàn)將高數(shù)中需要掌握證明過程的公式定理總結(jié)如下。這些證明過程，或是直接的考點(diǎn)，或是蘊(yùn)含了重要的解題思想方法，在復(fù)習(xí)的初期，先掌握這些證明過程是必要的。

6）定積分比較定理

如果在區(qū)間[a,b]上恒有f(x)?0，則有?f(x)dx?0 ab

推論：ⅰ如果在區(qū)間[a,b]上恒有f(x)?g(x)，則有?f(x)dx??g(x)dx；aabb

ⅱ設(shè)M和m是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值，則有：m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)ab

【點(diǎn)評(píng)】：定積分比較定理在解題時(shí)應(yīng)用比較廣，定積分中值定理也是它的推論。掌握其證明過程，對(duì)理解及應(yīng)用該定理很有幫助。具體的證明過程教材上有。

7）定積分中值定理

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在積分區(qū)間[a,b]上至少存在一點(diǎn)?使得下式成立：

?b

af(x)dx?f(?)(b?a)

【點(diǎn)評(píng)】：微積分的兩大中值定理之一，定積分比較定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的推論，在證明題中有重要的作用。考研真題中更是有直接用到該定理證明方法的題目，重要性不嚴(yán)而喻。具體證明過程見教材。

跨考魔鬼集訓(xùn)營01

在這里，沒有考不上的研究生。

8）變上限積分求導(dǎo)定理

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則積分上限的函數(shù)?(x)??f(x)dx在[a,b]上ax

可導(dǎo)，并且它的導(dǎo)數(shù)是

dx'?(x)??f(x)dx?f(x),a?x?b dxa

設(shè)函數(shù)F(x)??u(x)

v(x)f(t)dt，則有F'(x)?f(u(x))u'(x)?f(v(x))v'(x)。

【點(diǎn)評(píng)】：不說了，考試直接就考過該定理的證明。具體證明過程見教材。

9）牛頓-萊布尼茲公式

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則有?f(x)dx?F(b)?F(a)，其中F(x)是ab

f(x)的原函數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】：微積分中最核心的定理，計(jì)算定積分的基礎(chǔ)，變上限積分求導(dǎo)定理的推論。具體證明過程見教材。

10）費(fèi)馬引理：

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某領(lǐng)域U(x0)內(nèi)有定義，并且在x0處可導(dǎo)，如果對(duì)任意的x?U(x0)，有f(x0)?f(x)或f(x0)?f(x)，那么f'(x0)?0

【點(diǎn)評(píng)】：費(fèi)馬引理是羅爾定理的基礎(chǔ)，其證明過程中用到了極限的保號(hào)性，是很重要的思想方法。具體證明過程見教材。

11）羅爾定理：

如果函數(shù)f(x)滿足

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)

（3）在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)?f(b)

那么在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)?(a???b)，使得f'(?)?0。

【點(diǎn)評(píng)】：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理是一脈相承的三大定理；它們從形式上看是由特殊到一般，后面的定理包含前面的定理，但實(shí)際上卻是相互蘊(yùn)含，可以相互推導(dǎo)的。這幾個(gè)定理的證明方法也就是與中值有關(guān)的證明題主要的證明方法。中值定理的證明是高數(shù)中的難點(diǎn)，一定要多加注意。具體證明過

在這里，沒有考不上的研究生。

程見教材。

12）拉格朗日中值定理：

如果函數(shù)f(x)滿足

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)

那么在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)?(a???b)，使得f'(?)?

【點(diǎn)評(píng)】：同上。

13）柯西中值定理：

如果函數(shù)f(x)和g(x)滿足

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)

f'(?)f(b)?f(a)那么在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)?(a???b)，使得'。?g(?)g(b)?g(a)f(b)?f(a)。b?a

【點(diǎn)評(píng)】：同上。

第三篇：高數(shù)中的重要定理與公式及其證明(六)

在這里，沒有考不上的研究生。

高數(shù)中的重要定理與公式及其證明

（六）考研數(shù)學(xué)中最讓考生頭疼的當(dāng)屬證明題，而征服證明題的第一關(guān)就是教材上種類繁多的定理證明。如果本著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度，一切定理的推導(dǎo)過程都是應(yīng)該掌握的。但考研數(shù)學(xué)畢竟不是數(shù)學(xué)系的考試，很多時(shí)候要求沒有那么高。而有些定理的證明又過于復(fù)雜，硬要要求自己掌握的話很多時(shí)候可能是又費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，最后還弄得自己一頭霧水。因此，在這方面可以有所取舍。

現(xiàn)將高數(shù)中需要掌握證明過程的公式定理總結(jié)如下。這些證明過程，或是直接的考點(diǎn)，或是蘊(yùn)含了重要的解題思想方法，在復(fù)習(xí)的初期，先掌握這些證明過程是必要的。

7）二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與可微的關(guān)系

如果函數(shù)z?f(x,y)在點(diǎn)(x,y)可微，則函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)且兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均存在，并且?z??z?z?x??y?o?x?y 【點(diǎn)評(píng)】：學(xué)到多元函數(shù)時(shí)第一個(gè)困擾我們的就是多元函數(shù)的可微與可導(dǎo)不再等價(jià)，它們與連續(xù)性的關(guān)系也變得更為復(fù)雜了。下面希望能通過幾個(gè)定理與反例來將這個(gè)關(guān)系說清楚。

證明：

由可微的定義可知存在只與(x,y)有關(guān)而與?x,?y實(shí)數(shù)A,B使得?z?A?x?B?y?o

現(xiàn)證明A?在點(diǎn)(x,y)附近成立。?zf(x??x,y)?f(x,y)，由偏導(dǎo)數(shù)定義可知，這等價(jià)于證明A?

lim。?x?0?x?x

由于?z?A?x?B?y?o成立，因此f(x??x,y)?f(x,y)?A?x?o??x?

A?x?o??x?o??x?f(x??x,y)?f(x,y)?lim?A?lim則lim。?x?0?x?0?x?0?x?x?x

由高階無窮小的定義可知lim

也即A?o??x??x?x?0?0。因此，有A?lim?x?0f(x??x,y)?f(x,y)。?x?z。?x

跨考魔鬼集訓(xùn)營0

1在這里，沒有考不上的研究生。

同理，可證B??z。?y

證畢 注1：關(guān)于二元函數(shù)可微，偏導(dǎo)數(shù)存在、連續(xù)和偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的關(guān)系可以用下圖來表示：

也就是說：偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的函數(shù)必然可微，可微的函數(shù)必然連續(xù)并且存在偏導(dǎo)數(shù)，但連續(xù)和偏導(dǎo)數(shù)存在這兩個(gè)概念本身是互不包含的（也就是說連續(xù)的函數(shù)不一定存在偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù)也不一定連續(xù)）。注二：例如：

1）函數(shù)f(x,y)?x?y，在(0,0)連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在。

?xy22?x2?y2,x?y?02）又如函數(shù)f(x,y)??，在（0，0）處的偏導(dǎo)數(shù)是存在的。

?0,x2?y2?0?因?yàn)閒x(0,0)?limx?0'f(x,0)?f(0,0)0?lim?0，同理我們可以得到fy'(0,0)?0 x?0xx?0

x212x22?,limf(x,y)?2? 而limf(x,y)?2x?yx?y2x225x5x?0x?0

也就說(x,y)沿不同路徑趨于(0,0)得到的極限值是不一樣的。因此二重極限(x,y)?(0,0)limf(x,y)不存在。進(jìn)而可得到f(x,y)在(0,0)點(diǎn)處不連續(xù)。

注三：如果二元函數(shù)f(x,y)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在且偏導(dǎo)數(shù)作為二元函數(shù)是連續(xù)的，則該二元函數(shù)是可微的。這也是一個(gè)定理，證明過程不需要掌握，但定理的結(jié)論要熟記。

跨考魔鬼集訓(xùn)營02

第四篇：2018考研高數(shù)重要定理證明微積分基本定理

2018考研高數(shù)重要定理證明微積分基本定理

來源：智閱網(wǎng)

微積分基本定理是考研數(shù)學(xué)中的重要定理，考察的頻率較高，難度也比較大，下面詳細(xì)的講解一下，希望大家有所收獲。

微積分定理包括兩個(gè)定理：變限積分求導(dǎo)定理和牛頓-萊布尼茨公式。

變限積分求導(dǎo)定理的條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，結(jié)論可以形式地理解為變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為把積分號(hào)扔掉，并用積分上限替換被積函數(shù)的自變量。注意該求導(dǎo)公式對(duì)閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)要區(qū)別對(duì)待：對(duì)應(yīng)開區(qū)間上每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是一類，而區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)屬單側(cè)導(dǎo)數(shù)。花開兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數(shù)在開區(qū)間上任意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)。一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)仍用導(dǎo)數(shù)定義考慮。至于導(dǎo)數(shù)定義這個(gè)極限式如何化簡，筆者就不能剝奪讀者思考的權(quán)利了。單側(cè)導(dǎo)數(shù)類似考慮。

“牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運(yùn)算，同時(shí)在理論上標(biāo)志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學(xué)科。”這段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重的作用。而多數(shù)考生能熟練運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。不過，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。

該公式和變限積分求導(dǎo)定理的公共條件是函數(shù)f(x)在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個(gè)條件是F(x)為f(x)在閉區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，結(jié)論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的差。該公式的證明要用到變限積分求導(dǎo)定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導(dǎo)定理的條件成立，故變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論成立。

注意到該公式的另一個(gè)條件提到了原函數(shù)，那么我們把變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論用原函數(shù)的語言描述一下，即f(x)對(duì)應(yīng)的變上限積分函數(shù)為f(x)在閉區(qū)間上的另一個(gè)原函數(shù)。根據(jù)原函數(shù)的概念，我們知道同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)之間只差個(gè)常數(shù)，所以F(x)等于f(x)的變上限積分函數(shù)加某個(gè)常數(shù)C。萬事俱備，只差寫一下。將該公式右側(cè)的表達(dá)式結(jié)合推出的等式變形，不難得出結(jié)論。

上面講述的微積分基本定理是考研數(shù)學(xué)的高頻考點(diǎn)，考生們要認(rèn)真學(xué)習(xí)其解題方法，并且學(xué)會(huì)運(yùn)用。湯神《考研數(shù)學(xué)接力題典1800》可以檢驗(yàn)大家的復(fù)習(xí)效果，總結(jié)做題經(jīng)驗(yàn)，對(duì)我們現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)幫助很大。

第五篇：考研數(shù)學(xué)：高數(shù)重要公式總結(jié)(基本積分表)

凱程考研

歷史悠久，專注考研，科學(xué)應(yīng)試，嚴(yán)格管理，成就學(xué)員！

考研數(shù)學(xué)：高數(shù)重要公式總結(jié)（基本積

分表）

考研數(shù)學(xué)中公式的理解、記憶是最基礎(chǔ)的，其次才能針對(duì)具體題型進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用、正確解答。凱程小編總結(jié)了高數(shù)中的重要公式，希望能幫助考研生更好的復(fù)習(xí)。

其實(shí)，考研數(shù)學(xué)大多題目考查的還是基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，難題異題并不多，只要大家都細(xì)心、耐心，都能取得不錯(cuò)的成績?？佳猩佑团?凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

凱程考研

歷史悠久，專注考研，科學(xué)應(yīng)試，嚴(yán)格管理，成就學(xué)員！

凱程考研：

凱程考研成立于2005年，具有悠久的考研輔導(dǎo)歷史，國內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機(jī)構(gòu)考研，一直從事高端全日制輔導(dǎo)，由李海洋教授、張鑫教授、盧營教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級(jí)考研教研隊(duì)伍組成，為學(xué)員全程高質(zhì)量授課、答疑、測試、督導(dǎo)、報(bào)考指導(dǎo)、方法指導(dǎo)、聯(lián)系導(dǎo)師、復(fù)試等全方位的考研服務(wù)。凱程考研的宗旨：讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣； 凱程考研的價(jià)值觀：凱旋歸來，前程萬里； 信念：讓每個(gè)學(xué)員都有好最好的歸宿；

使命：完善全新的教育模式，做中國最專業(yè)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)； 激情：永不言棄，樂觀向上；

敬業(yè)：以專業(yè)的態(tài)度做非凡的事業(yè)；

服務(wù)：以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作，為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

特別說明：凱程學(xué)員經(jīng)驗(yàn)談視頻在凱程官方網(wǎng)站有公布，同學(xué)們和家長可以查看。扎扎實(shí)實(shí)的輔導(dǎo)，真真實(shí)實(shí)的案例，凱程考研的價(jià)值觀：凱旋歸來，前程萬里。

如何選擇考研輔導(dǎo)班：

在考研準(zhǔn)備的過程中，會(huì)遇到不少困難，尤其對(duì)于跨專業(yè)考生的專業(yè)課來說，通過報(bào)輔導(dǎo)班來彌補(bǔ)自己復(fù)習(xí)的不足，可以大大提高復(fù)習(xí)效率，節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間，大家可以通過以下幾個(gè)方面來考察輔導(dǎo)班，或許能幫你找到適合你的輔導(dǎo)班。

師資力量：師資力量是考察輔導(dǎo)班的首要因素，考生可以針對(duì)輔導(dǎo)名師的輔導(dǎo)年限、輔導(dǎo)經(jīng)

凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

凱程考研

歷史悠久，專注考研，科學(xué)應(yīng)試，嚴(yán)格管理，成就學(xué)員！

驗(yàn)、歷年輔導(dǎo)效果、學(xué)員評(píng)價(jià)等因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，詢問往屆學(xué)長然后選擇。判斷師資力量關(guān)鍵在于綜合實(shí)力，因?yàn)槿魏我婚T課程，都不是由

一、兩個(gè)教師包到底的，是一批教師配合的結(jié)果。還要深入了解教師的學(xué)術(shù)背景、資料著述成就、輔導(dǎo)成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張鑫教授、方浩教授、盧營教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機(jī)構(gòu)只是很普通的老師授課，對(duì)知識(shí)點(diǎn)把握和命題方向，欠缺火候。

對(duì)該專業(yè)有輔導(dǎo)歷史：必須對(duì)該專業(yè)深刻理解，才能深入輔導(dǎo)學(xué)員考取該校。在考研輔導(dǎo)班中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下2015五道口金融學(xué)院狀元，考取五道口15人，清華經(jīng)管金融碩士10人，人大金融碩士15個(gè)，中財(cái)和貿(mào)大金融碩士合計(jì)20人，北師大教育學(xué)7人，會(huì)計(jì)碩士保錄班考取30人，翻譯碩士接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學(xué)方面，凱程在人大、北大、貿(mào)大、政法、武漢大學(xué)、公安大學(xué)等院校斬獲多個(gè)法學(xué)和法碩狀元，更多專業(yè)成績請(qǐng)查看凱程網(wǎng)站。在凱程官方網(wǎng)站的光榮榜，成功學(xué)員經(jīng)驗(yàn)談視頻特別多，都是凱程戰(zhàn)績的最好證明。對(duì)于如此高的成績，凱程集訓(xùn)營班主任邢老師說，凱程如此優(yōu)異的成績，是與我們凱程嚴(yán)格的管理，全方位的輔導(dǎo)是分不開的，很多學(xué)生本科都不是名校，某些學(xué)生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴(yán)格的訓(xùn)練和同學(xué)們的刻苦學(xué)習(xí)，是很難達(dá)到優(yōu)異的成績。最好的辦法是直接和凱程老師詳細(xì)溝通一下就清楚了。

凱程考研歷年戰(zhàn)績輝煌，成就顯著！

在考研輔導(dǎo)班中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下國內(nèi)最高學(xué)府清華大學(xué)五道口金融學(xué)院金融碩士29人，占五道口金融學(xué)院錄取總?cè)藬?shù)的約50%，五道口金融學(xué)院歷年?duì)钤鲎詣P程.例如，2014年?duì)钤湫?2013年?duì)钤钌偃A，2012年?duì)钤R佳偉，2011年?duì)钤愑褓?考入北大經(jīng)院、人大、中財(cái)、外經(jīng)貿(mào)、復(fù)旦、上財(cái)、上交、社科院、中科院金融碩士的同學(xué)更是喜報(bào)連連，總計(jì)達(dá)到150人以上，此外，還有考入北大清華人大法碩的張博等10人，北大法學(xué)考研王少棠，北大法學(xué)經(jīng)濟(jì)法狀元王yuheng等5人成功考入北大法學(xué)院，另外有數(shù)10人考入人大貿(mào)大政法公安大學(xué)等名校法學(xué)院。北師大教育學(xué)和全日制教育碩士輔導(dǎo)班學(xué)員考入15人，創(chuàng)造了歷年最高成績。會(huì)計(jì)碩士保錄班考取30多人，中傳鄭家威勇奪中傳新聞傳播碩士狀元，王園璐勇奪中傳全日制藝術(shù)碩士狀元，（他們的經(jīng)驗(yàn)談視頻在凱程官方網(wǎng)站有公布，隨時(shí)可以查看播放。）對(duì)于如此優(yōu)異的成績，凱程輔導(dǎo)班班主任邢老師說，凱程如此優(yōu)異的成績，是與我們凱程嚴(yán)格的管理，全方位的輔導(dǎo)是分不開的，很多學(xué)生本科都不是名校，某些學(xué)生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴(yán)格的訓(xùn)練和同學(xué)們的刻苦學(xué)習(xí)，是很難達(dá)到優(yōu)異的成績。

考研路上，拼搏和堅(jiān)持，是我們成功的必備要素。

凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

凱程考研

歷史悠久，專注考研，科學(xué)應(yīng)試，嚴(yán)格管理，成就學(xué)員！

王少棠

本科學(xué)校：南開大學(xué)法學(xué)

錄取學(xué)校：北大法學(xué)國際經(jīng)濟(jì)法方向第一名 總分：380+ 在來到凱程輔導(dǎo)之前，王少棠已經(jīng)決定了要拼搏北大法學(xué)院，他有自己的理想，對(duì)法學(xué)的癡迷的追求，決定到最高學(xué)府北大進(jìn)行深造，他的北大的夢想一直激勵(lì)著他前進(jìn)，在凱程輔導(dǎo)班的每一刻，他都認(rèn)真聽課、與老師溝通，每一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)都不放過，對(duì)于少棠來說，無疑是無比高興的是，圓夢北大法學(xué)院。在復(fù)試之后，王少棠與凱程老師進(jìn)行了深入溝通，講解了自己的考研經(jīng)驗(yàn)，與廣大考北大法學(xué)，人大法學(xué)、貿(mào)大法學(xué)等同學(xué)們進(jìn)行了交流，錄制為經(jīng)驗(yàn)談，在凱程官方網(wǎng)站能夠看到。

王少棠參加的是凱程考研輔導(dǎo)班，回憶自己的輔導(dǎo)班的經(jīng)歷，他說：“這是我一輩子也許學(xué)習(xí)最投入、最踏實(shí)的地方，我有明確的復(fù)習(xí)目標(biāo)，有老師制定的學(xué)習(xí)計(jì)劃、有生活老師、班主任、授課老師的管理，每天6點(diǎn)半就起床了，然后是吃早餐，進(jìn)教室里早讀，8點(diǎn)開始單詞與長難句測試，9點(diǎn)開始上課，中午半小時(shí)吃飯，然后又回到教室里學(xué)習(xí)了，夏天比較困了就在桌子上睡一會(huì)，下午接著上課，晚上自習(xí)、測試、答疑之類，晚上11點(diǎn)30熄燈睡覺。”

這樣的生活，貫穿了我在輔導(dǎo)班的整個(gè)過程，王少棠對(duì)他的北大夢想是如此的堅(jiān)持，無疑，讓他忘記了在考研路上的辛苦，只有堅(jiān)持的信念，只有對(duì)夢想的勇敢追求。

龔輝堂

本科西北工業(yè)大學(xué)物理

考入:五道口金融學(xué)院金融碩士(原中國人民銀行研究生部)作為跨地區(qū)跨?？鐚I(yè)的三凱程生,在凱程輔導(dǎo)班里經(jīng)常遇到的,五道口金融學(xué)院本身公平的的傳統(tǒng),讓他對(duì)五道口充滿了向往,所以他來到了凱程輔導(dǎo)班,在這里嚴(yán)格的訓(xùn)練,近乎嚴(yán)苛的要求,使他一個(gè)跨專業(yè)的學(xué)生,成功考入金融界的黃埔軍校,成為五道口金融學(xué)院一名優(yōu)秀的學(xué)生,實(shí)現(xiàn)了人生的重大轉(zhuǎn)折。

在凱程考研輔導(dǎo)班，雖然學(xué)習(xí)很辛苦，但是每天他都能感覺到自己在進(jìn)步，改變了自己以往在大學(xué)期間散漫的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)入了高強(qiáng)度學(xué)習(xí)狀態(tài)。在這里很多課程讓他收獲巨大，例如公司理財(cái)老師，推理演算，非常純熟到位，也是每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣，公司理財(cái)老師帶過很多學(xué)生，考的非常好。在學(xué)習(xí)過程中，拿下了這塊知識(shí)，去食堂午餐時(shí)候加一塊雞翅，經(jīng)常用小小的獎(jiǎng)勵(lì)激勵(lì)自己，尋找學(xué)習(xí)的樂趣。在輔導(dǎo)班里，學(xué)習(xí)成績顯著上升。

在暑期，輔導(dǎo)班的課程排得非常滿，公共課、專業(yè)課、晚自習(xí)、答疑、測試，一天至少12個(gè)小時(shí)及以上。但是他們?nèi)匀惶貏e認(rèn)真，在這個(gè)沒有任何干擾的考研氛圍里，充實(shí)地學(xué)習(xí)。

在經(jīng)過暑期嚴(yán)格的訓(xùn)練之后，龔對(duì)自己考入五道口更有信心了。在與老師溝通之后，最終確定了五道口金融學(xué)院作為自己最后的抉擇，決定之后，讓他更加發(fā)奮努力。

五道口成績公布，龔輝堂成功了。這個(gè)封閉的考研集訓(xùn)，優(yōu)秀的學(xué)習(xí)氛圍，讓他感覺有

凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。

凱程考研

歷史悠久，專注考研，科學(xué)應(yīng)試，嚴(yán)格管理，成就學(xué)員！

質(zhì)的飛躍，成功的喜悅四處飛揚(yáng)。

另外，在去年，石繼華，本科安徽大學(xué)，成功考入五道口金融學(xué)院，也就是說，我們只要努力，方向正確，就能取得優(yōu)異的成績。師弟師妹們加油，五道口、人大、中財(cái)、貿(mào)大這些名校等著你來。

黃同學(xué)(女生)本科院校：中國青年政治學(xué)院 報(bào)考院校：中國人民大學(xué)金融碩士 總分：跨專業(yè)380+ 初試成績非常理想，離不開老師的辛勤輔導(dǎo)，離不開班主任的鼓勵(lì)，離不開她的努力，離不開所有關(guān)心她的人，圓夢人大金融碩士，實(shí)現(xiàn)了跨專業(yè)跨校的金融夢。

黃同學(xué)是一個(gè)非常靦腆的女孩子，英語基礎(chǔ)算是中等，專業(yè)課是0基礎(chǔ)開始復(fù)習(xí)，剛剛開始有點(diǎn)吃力，但是隨著課程的展開，完全能夠跟上了節(jié)奏。

初試成績公布下來，雖然考的不錯(cuò)，班主任老師沒有放松對(duì)復(fù)試的輔導(dǎo)，確保萬無一失，拿到錄取通知書才是最終的塵埃落地，開始了緊張的復(fù)試指導(dǎo)，反復(fù)的模擬訓(xùn)練，常見問題、禮儀訓(xùn)練，專業(yè)知識(shí)訓(xùn)練，每一個(gè)細(xì)節(jié)都訓(xùn)練好之后，班主任終于放心地讓她去復(fù)試，果然，她以高分順利通過復(fù)試，拿到了錄取通知書。這是所有凱程輔導(dǎo)班班主任、授課老師、生活老師的成功。

張博，從山東理工大學(xué)考入北京大學(xué)法律碩士，我復(fù)習(xí)的比較晚，很慶幸選擇了凱程，法碩老師講的很到位，我復(fù)習(xí)起來減輕了不少負(fù)擔(dān)。愿大家在考研中馬到成功，也祝愿凱程越辦越好。

張亞婷，海南師范大學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)，考入了北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)論方向，成功實(shí)現(xiàn)了自己的北師大夢想。特別感謝凱程的徐影老師全方面的指導(dǎo)。

孫川川，西南大學(xué)考入中國傳媒大學(xué)藝術(shù)碩士，播音主持專業(yè)。在考研輔導(dǎo)班，進(jìn)步飛快，不受其他打擾，能夠全心全意投入到學(xué)習(xí)中。凱程老師也很負(fù)責(zé)，真的很感謝他們。

在凱程考研輔導(dǎo)班，他們?cè)谝黄饎?chuàng)造了一個(gè)又一個(gè)奇跡。從河南理工大學(xué)考入人大會(huì)計(jì)碩士的李夢說：考取人大，是我的夢想，我一直努力，肯定能夠成功的，只要我們不放棄，不拋棄，并且一直在努力前進(jìn)創(chuàng)造成功的條件，每個(gè)人都能夠成功。正確的方法+不懈的努力+良好的環(huán)境+嚴(yán)格的管理=成功。我相信，每個(gè)人都能夠成功。

凱程考研，考研機(jī)構(gòu)，10年高質(zhì)量輔導(dǎo)，值得信賴！以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊(duì)合作,為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。