第一篇：七年級數(shù)學(xué)幾何問題探究

七年級數(shù)學(xué)下暑假復(fù)習(xí)

幾何問題探究

1.如圖1，A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動.（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，試分別求出1秒鐘后，OA和OB的長度。.（2）如圖2，設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P。問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由。

（3）如圖3，延長BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.圖1

圖2

圖3

2.如圖1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不動，△AOB繞著O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)α°（0°< α <180°）

（1）若△AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若∠BOD=60°，則∠AOC=________；

（2）若0°<α<90°，在旋轉(zhuǎn)的過程中∠BOD+∠AOC的值會發(fā)生變化嗎?若不變化，請求出這個定值；（3）若90°< α <180°，問題（2）中的結(jié)論還成立嗎?說明理由；

（4）將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0°< α <180°），問當(dāng)α為多少度時，兩個三角形至少有一組邊所在直線垂直?（請直接寫出所有答案）．

七年級數(shù)學(xué)下暑假復(fù)習(xí)

3.如圖1，已知直線m⊥n，垂足為點(diǎn)A，現(xiàn)有一個直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，現(xiàn)將這個三角形按如圖1方式放置，使點(diǎn)C落在直線m上． 操作：將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如圖2所示．

通過操作我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一定角度α?xí)r，△ABC會被直線m或n分成兩個三角形，其中一個三角形有兩個角相等，請直接寫出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α．

4.RtΔ ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖1所示，且∠α=50°，則 ∠1+ ∠2= °；

（2）若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動，如圖2所示，則∠α、∠

1、∠2之間的關(guān)系是什么？

（3）若點(diǎn)P在斜邊BA的延長線上運(yùn)動(CE＜CD)，請直接寫出∠α、∠

1、∠2之間的關(guān)系： _______；

（4）若點(diǎn)P運(yùn)動到ΔABC形外(只需下圖情形)，則∠α、∠

1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．

5、在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ，CP；

（1）如圖1，試說明BQ=CP；

（2）若將點(diǎn)P在△ABC外，如圖2，其它條件不變，結(jié)論依然成立嗎？試說明理由。

七年級數(shù)學(xué)下暑假復(fù)習(xí)

6、如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM=PN

（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2），①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN

（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變.此時PM=PN請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷PM=PN

.7、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE

當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明

8、如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．

（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE 和GC．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由

七年級數(shù)學(xué)下暑假復(fù)習(xí)

9、如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．

（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；

（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形，為什么？

10、如圖，AC為正方形ABCD的一條對角線，點(diǎn)E為DA邊延長線上的一點(diǎn)，連接BE，在BE上取一點(diǎn)F，使BF=BC，過點(diǎn)B作BKBEB，交AC于點(diǎn)K，連接CF，交AB于點(diǎn)H，交BK于點(diǎn)G．

（1）求證：當(dāng)t為何值時，BH=BG；

（2）求證：BE=BG+AE。

11、如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.請你通過觀察，測量，（1）猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；

（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ.你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.

第二篇：利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)問題

利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)問題 王敏

信息技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)，不僅可以提高課堂教學(xué)效率，還可以發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.利用幾何畫板探究數(shù)學(xué)的相關(guān)問題，便于學(xué)生直觀觀察、分析、驗(yàn)證和歸納圖象的特征，突破難點(diǎn).在歷年的中考中，二次函數(shù)都屬于重頭戲，所占的分值比例都很高，而且學(xué)習(xí)上也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).便于學(xué)生直觀觀察、分析、驗(yàn)證和歸數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的自然科學(xué)，有它自身的特點(diǎn)、體系和規(guī)律。從國外引進(jìn)的教育軟件幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之一。

（一）問題的提出

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，在傳統(tǒng)的認(rèn)識中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只不過是一支筆一張紙的純理論性學(xué)習(xí)，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產(chǎn)生了厭惡的心理，尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等等，于是在一些學(xué)校中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)教師難教學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。然而，近年來，隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)漸漸地走進(jìn)了課堂，并越來越多地影響著教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，幾何畫板也正在漸漸地被越來越多的人所認(rèn)識和應(yīng)用。

（二）可行性研究

1、對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機(jī)器上也可以運(yùn)行，并且不需要其他軟件的支持就可以獨(dú)立運(yùn)行。這樣即使計(jì)算機(jī)配置不是很好的學(xué)校也可以正常地使用它來進(jìn)行教學(xué)；

2、制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。而且修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進(jìn)行制作與修改。

（三）幾何畫板的優(yōu)點(diǎn)

1.體積小 一是軟件本身的體積小，體積會更小，只用一張軟盤就可以裝下，而不必攜帶硬盤或刻錄到光盤上，方便于共享、上傳、下載、攜帶、演示和交流。

2.可以打包 幾何畫板雖然不像其他軟件一樣自帶打包工具，所制作的課件一般情況下只能在安裝有原程序的微機(jī)中才能運(yùn)行,這樣就可以在沒有安裝原程序的微機(jī)中使用，更加方便于教學(xué)和管理。

3.強(qiáng)大的動畫功能 幾何畫板的運(yùn)動按鈕可以分為“動畫”和“移動”兩種?！皠赢嫛钡倪\(yùn)動方向可以分為向前、向后、雙向、自由四種，速度又可以分為中速、慢速、快速和其他四種，并且在其他后面的輸入框中可以輸入任意一個合適的數(shù)值，自定教師認(rèn)為合適的速度；“移動”中的速度也可以分為慢速、中速、快速和高速四種。經(jīng)過巧妙組合后，所制作的點(diǎn)、線、面、體都可以在各自的路徑上以不同的速度和方向進(jìn)行動畫或移動，可以產(chǎn)生良好、強(qiáng)大的動畫效果，并且所度量的角度或線段的長度及其他的一些數(shù)值也可以隨著點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動而不斷地發(fā)生變化，非常接近于實(shí)際，可以更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，給學(xué)生一個直觀的印象，起到良好的教學(xué)效果。

4.操作簡單 幾何畫板一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無需編制任何程序。整個只有一個常用工具欄，一個工具箱、一個運(yùn)動控制臺和一個文本工具欄，并且工具箱、運(yùn)動控制臺和文本工具欄還可以利用顯示菜單中的工具使它們處于隱藏狀態(tài)，使整個畫面盡可能地最大化。在常用工具欄的菜單中所涉及的制作工具都與數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系在一起，使用的都是數(shù)學(xué)中的名詞和術(shù)語，只要熟悉數(shù)學(xué)知識，這些內(nèi)容一看就懂，非常簡單。用幾何畫板進(jìn)行開發(fā)速度非?？欤话銇碚f，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5～10分鐘。

5.可以作為研發(fā)工具直接應(yīng)用于課堂在教學(xué)過程中 教師可以隨時根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況邊授課邊制作，或者由學(xué)生小組親自動手，制作一些簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如平面上的任意一點(diǎn)，線段上的任意一點(diǎn)，三角形的中線、角平分線、高，等等，可以使學(xué)生不僅明白“任意”的意思，更綜合運(yùn)用了平時所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，方便地用動態(tài)方式表現(xiàn)對象之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)直覺思維與邏輯思維相結(jié)合，并且學(xué)生還可以從中學(xué)會軟件的一些使用方法，體會到信息技術(shù)的優(yōu)勢。

通過利用幾何畫板讓學(xué)生動手體驗(yàn)操作過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第三篇：七年級數(shù)學(xué)幾何題目

七下幾何題

知識點(diǎn)講解：

1.三角形的定義：

注意從三個方面理解：

①三個點(diǎn)不在同一直線上；

②三條線段；

③首尾順次相接。

表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定順序排列

2.三角形中“三線”的幾種表示法：

（1）三角形的角平分線：如圖所示

a）AD是三角形ABC的平分線；

b）AD平分∠BAC交BC于D；

c）∠BAD＝∠DAC＝

12∠BAC。

d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。

（2）三角形的中線：如圖所示

a）AM是ΔABC的中線；

b）AM是ΔABC中BC邊上的中線；

c）點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)；

d）BM＝MC。

（3）三角形的高線：如圖所示

a）AD是ΔABC的高；

b）AD是ΔABC中BC邊上的高；

c）AD垂直于BC。垂足為D；

d）∠ADB＝∠ADC＝90°。

3.概念區(qū)分：

⑴三角形的角平分線與一個角的平分線的區(qū)別和聯(lián)系。聯(lián)系：都把一個角分成了兩個相等的角。

區(qū)別：前者是線段，后者是射線。

⑶三角形的高與三角形一邊上的垂線的區(qū)別、聯(lián)系。

1聯(lián)系：所構(gòu)成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°

區(qū)別：前者是線段AD。，不一定過頂點(diǎn)A。

⑷每個三角形有三條中線、三條角平分線、三條高。它們都分別相交于一點(diǎn)，三條角平分線的交點(diǎn)、三條中線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。

銳角三角形的三條高線在三角形內(nèi)，因此交點(diǎn)在三角形內(nèi)部。

直角三角形的兩條高線恰好是它的兩條直角邊，因此交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上。

鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，交點(diǎn)在三條高線的延長線上。

4.三角形的分類。

三角形按邊分為：

按照角分類：

5.三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊；

三角形的兩邊之差小于第三邊。

由于三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊，所以有關(guān)系式：兩邊差<第三邊<兩邊和，這就是第三邊取值范圍求解的根據(jù)。

6.三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°；直角三角形的兩個銳角和等于90°。

7.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于它不相鄰的任何一個內(nèi)角∵∠ＡＣＤ是外角

∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ

∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ

注意：三角形的一個頂點(diǎn)有兩個外角，這兩個角互為對頂角，是相等的。一個三角形的外角有6個。

8.多邊形：

1）定義：由一些線段首尾順次連接組成的圖形，有四邊形，五邊形等等，我們學(xué)習(xí)的多邊形都是凸多邊形。

2）當(dāng)多邊形的各邊的長度都相等，各個角都相等時，則這個多邊形為正多邊形。

3）內(nèi)角：多邊形的相鄰兩邊組成的角，n邊形有n個內(nèi)角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線的夾角。n邊形有2n個外角。

4）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，n邊形過一個頂點(diǎn)有（n－3）條對角線，共可以畫出n(n?3)。2

5）多邊形的內(nèi)角和：180°（n－2）。

內(nèi)角和公式的應(yīng)用：已知邊數(shù)求內(nèi)角和；已知內(nèi)角和求邊數(shù)；已知正多邊形，可求每一個內(nèi)角；已知正多邊形的一個內(nèi)角，可以求邊數(shù)。

6）多邊形的外角和都是360°，其中正多邊形的每一個外角為360／n。

它的相鄰的內(nèi)角為180°－360°／n。

第四篇：七年級數(shù)學(xué)幾何題

1．已知：△ABC．

求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

圖

27.1.3J解∶

做AC∥BE

∴∠A=∠1∠C＝∠

2∵∠ABC＋∠1＋∠2＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°

2.求證： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

已知： 如圖27.1.4，∠CBD是△ABC的一個外角．

求證： ∠CBD＝∠A＋∠C．

圖

27.1.43.已知： 如圖27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．

求證： △ABC≌△AˊBˊCˊ．

圖

27.2.2

4.已知： 如圖27.2.3，OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E

為垂足．

求證： PD＝PE．

分析 圖中有兩個直角三角形△PDO與△PEO，容易看出滿足（A.A.S.）

定理的條件．

圖

27.2.35.已知：如圖27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平

分線上．

圖

27.2.4

6.已知： MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)．

求證： PA＝PB．

平行四邊形判定定理1 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

7.已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

分析 要證明四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明另一組對邊平行，因此，可以連結(jié)其中一條對角線，然后證明內(nèi)錯角相等．

圖

27.3.1

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)探究

圖形與幾何教學(xué)探究

忠州四小

吳娟

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，明確提出數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

圖形與幾何主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和基本技能，學(xué)會解決簡單的實(shí)際問題，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，更好地認(rèn)識和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識。

一、圖形與幾何在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義

《標(biāo)準(zhǔn)》對傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容進(jìn)行了較大幅度的改革，設(shè)置了“圖形與幾何”的領(lǐng)域，主要分為四個部分：圖形的認(rèn)識、測量、圖形與變換、圖形與位置。學(xué)習(xí)和應(yīng)用相應(yīng)的圖形與幾何的有關(guān)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對于學(xué)生更好地認(rèn)識、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。發(fā)展學(xué)生的空間觀念是《標(biāo)準(zhǔn)》中的一個重要目標(biāo)，也是圖形與幾何學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一。學(xué)生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想像等的基礎(chǔ)上，特別是對于低年級的學(xué)生，實(shí)際觀察和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。

2、提高學(xué)生運(yùn)用知識解決簡單實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。幾何知識來源于生產(chǎn)勞動，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。

3、有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。在拼一拼、量一量等大量的實(shí)踐活動中，可以使學(xué)生體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度。

4、培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美情趣，發(fā)展數(shù)學(xué)直覺?！稑?biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)定義為理性的藝術(shù)。數(shù)學(xué)不僅有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，而且有利于學(xué)生的創(chuàng)造才能的發(fā)展。

二、圖形與幾何教學(xué)的目標(biāo)

圖形與幾何主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。要掌握好這一部分的標(biāo)準(zhǔn)，必須引起對如下幾個方面的重視：第一，重視學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)對幾何概念的形成；第二，發(fā)揮幾何圖形本身的作用，以幫助學(xué)生正確形成和理解幾何概念；第三，及時將所學(xué)概念納入已有系統(tǒng)，促使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；第四，設(shè)計(jì)新的解法、一方面要注意結(jié)果的正確性，另一方面要注意其根據(jù)的條理性。

三、圖形與幾何的教與學(xué)

1.教師的角色定位（決定課的設(shè)計(jì)和組織）

2.學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)——看（觀察）、思（尋求解決之路）、議（與同學(xué)探討、辯解）、做（動手實(shí)踐）、說（獲、惑）。3.現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用。

四、圖形與幾何的教學(xué)原則 1．提供現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

圖形與幾何的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境出發(fā)，小學(xué)生盡管具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但他們對周圍的各種事物、現(xiàn)象有很強(qiáng)的好奇心。所以在教學(xué)中，應(yīng)抓住學(xué)生的好奇心，根據(jù)教材的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化。如以教室為情境，讓學(xué)生認(rèn)位置；以學(xué)生熟悉的搭積木為情境，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球等。讓學(xué)生在這樣的情境中主動地學(xué)習(xí)。

2．注重學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變 《標(biāo)準(zhǔn)》中提出，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容上設(shè)計(jì)了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進(jìn)行學(xué)習(xí)，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學(xué)會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生提供合作和交流的機(jī)會，不應(yīng)簡單地、機(jī)械地讓學(xué)生模仿、記憶教師和書本上的語言。在教學(xué)中還要注意在操作過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，把操作與數(shù)學(xué)思考結(jié)合起來。如在學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積之后，提出：“你能和同學(xué)一起完成下面的測量和計(jì)算嗎?①計(jì)算 2 《中國少年報》的面積；②計(jì)算教室地面的面積；③你還能計(jì)算什么面的面積?”

3．注重各部分教學(xué)內(nèi)容的互相滲透，有機(jī)結(jié)合

圖形與幾何的四個部分：圖形的認(rèn)識、測量、圖形與變換、圖形與位置不是孤立存在的，在教學(xué)中應(yīng)注意互相滲透。如《標(biāo)準(zhǔn)》中指出的“描述物體的相互位置”、“描述物體所在的方向”。又如“周長”一課，結(jié)合圖形的認(rèn)識和測量等知識來計(jì)算三角形、平行四邊形、長方形和正方形等圖形的周長。

4．加強(qiáng)直接感知，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素之一，所以《標(biāo)準(zhǔn)》把空間觀念作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數(shù)學(xué)方面的一個重要目標(biāo)。如“位置與順序”一課，結(jié)合生動有趣的情境或活動，讓學(xué)生體會前、后、上、下、左、右的位置與順序，會用前、后、上、下、左、右描述物體的相對位置，建立初步的空間觀念。又如“認(rèn)識物體”一課中的練習(xí)動手搭出你喜歡的東西，使學(xué)生的想像力和創(chuàng)造性得到自由發(fā)揮，并能感受復(fù)雜物體的形狀與簡單幾何體之間的聯(lián)系。

5．關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，不斷反思教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程，更好地促進(jìn)教 《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，所以教師應(yīng)重視學(xué)生知識的形成過程。如在“觀察與測量”一課中，組織學(xué)生測量課桌的長度，他們可能不用標(biāo)準(zhǔn)的測量工具，而是用鉛筆、繩子??作為測量工具，于是學(xué)生體會到統(tǒng)一測量單位的必要性。教師不僅要關(guān)注測量的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生是否積極參與活動，能否采用不同的測量方法。又如，一位教師在第一次上“平移與旋轉(zhuǎn)”這一課時，用多媒體顯示課本上的圖：火車與直升機(jī)的運(yùn)動，并問學(xué)生，它們是怎樣運(yùn)動的?學(xué)生回答：火車是直著向前走的；車輪帶動車走；火車是靠燃料推動走的等。這時教師慌了，不知如何引導(dǎo)下去。課后這位教師反思自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，盡量排除非本質(zhì)的干擾，突出概念的本質(zhì)屬性，于是重新設(shè)計(jì)了教學(xué)內(nèi)容。這次多媒體顯示：纜車、升降電梯、風(fēng)車和吊扇，學(xué)生觀察。老師問：它們的運(yùn)動都相同嗎?學(xué)生答：不同。師：你們能把它們分分類嗎?生：纜車、升降電梯的運(yùn)動為一類，因?yàn)樗鼈兌际瞧狡降刂弊撸欢L(fēng)車和吊扇又是一類，因?yàn)樗鼈兪窃诠潭ǖ匦D(zhuǎn)。這次改進(jìn)，使學(xué)生很快地進(jìn)入了對平移與旋轉(zhuǎn)的感知當(dāng)中。

6．運(yùn)用現(xiàn)代科技手段，創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境，優(yōu)化教學(xué)效果

在幾何知識教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學(xué)生的多種感官，創(chuàng)設(shè)動態(tài)的教學(xué)情境，促使學(xué)生積極思維、大膽想像、優(yōu)化教學(xué)效果。

7．注意教學(xué)中，滲透思想品德教育

新課程非常注意對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的思想教育，而不是直白的說教。如“左右”一課中，滲透走路要靠右側(cè)通行，上課舉右手發(fā)言?！罢J(rèn)識圖形”中，有一個十字路口的場景，滲透讓學(xué)生遵守交通規(guī)則。這些內(nèi)容通過小學(xué)生熟悉的生活場景，使學(xué)生受到了思想品德教育，培養(yǎng)良好的公民素質(zhì)。

五、圖形與幾何的教學(xué)注意些什么。

（一）、圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)凸顯現(xiàn)實(shí)性

弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，高于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)”。學(xué)生年齡雖小，但在生活中積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，形成了不少的數(shù)學(xué)表象，教師在教學(xué)中應(yīng)利用學(xué)生己有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)知識和方法應(yīng)用于生活實(shí)際中，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，解決生活問題，學(xué)以致用。這樣既可以加深對數(shù)學(xué)知識的理解，激發(fā)學(xué)生將頭腦中已有知識“再加工”，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，同時也鍛煉了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時，在學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)掌握了圓的基本特征后，緊接著創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的投籃游戲，提出了“玩投籃游戲時同學(xué)們應(yīng)站成什么隊(duì)型？為什么？”這樣一個問題讓學(xué)生思考，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)到的新知，回答：“站成圓形，因?yàn)檫@樣公平，每個人離籃筐的距離相等?！苯又謫枺骸败囕啚槭裁炊家龀蓤A形而不是三角形、正方形、橢圓形呢？”學(xué)生結(jié)合圓心到圓上的距離相等的知識推理出：用圓形做車輪，車子行駛時平穩(wěn)，而三角形、正方形、橢圓形的中心到邊上的距離不等，車子行駛時不平穩(wěn)的結(jié)論。把學(xué)生生活中所熟悉的事例作為數(shù)學(xué)素材，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，反映學(xué)生身邊數(shù)學(xué)，使學(xué)生感到親切、自然、有趣，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

（二）、圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)注重操作性

《新課標(biāo)》突出了將“過程”作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一部分，非常注重“讓 4 學(xué)生在觀察、操作活動中獲得直觀的經(jīng)驗(yàn)，在豐富多彩的探索活動中經(jīng)歷過程與體驗(yàn)實(shí)例”，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，強(qiáng)調(diào)了對數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)。

“空間觀念的形成,只靠觀察是不夠的,教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)活動,讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫”。學(xué)生或許會相信你所告訴他們的,但他們更愿意自己去經(jīng)歷,去實(shí)踐,因?yàn)樗麄兿Ｍ约菏且粋€發(fā)現(xiàn)者、探索者,更希望自己是一個成功者。所以,教師要為學(xué)生提供一切創(chuàng)造探索的機(jī)會。如教學(xué)“體積和體積單位”時,為了讓學(xué)生更好地感受1立方米的大小,我用3根1米長的鐵絲借助墻角搭建了一個1立方米的空間,讓學(xué)生蹲到里面感受一下大小,鉆進(jìn)去兩個學(xué)生,孩子說里面空間還很大,最后里面容納了六七名學(xué)生，學(xué)生在體驗(yàn)中自然感受到1立方米的大小。1立方米的空間大約能容納六七名學(xué)生的情境將深深地在孩子的心里扎根,幫助他們形成了關(guān)于1立方米的表象。

再如教學(xué)《角的度量》的時候，角的度量這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是個難點(diǎn)。因?yàn)檫@部分內(nèi)容數(shù)學(xué)概念多，（如中心點(diǎn)、零刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線都是一些抽象的純數(shù)學(xué)語言）知識盲點(diǎn)多，幾乎沒有舊知識作鋪墊，操作程序復(fù)雜：頂點(diǎn)和中心點(diǎn)重合，零刻度線和角的一邊重合，看另一邊在量角器上的刻度，還要分清內(nèi)外刻度，（尤其是反向旋轉(zhuǎn)的和不同方位的角）。

要找到解決難點(diǎn)的策略,必須分析造成難點(diǎn)的原因.我認(rèn)為學(xué)生之所以分不清內(nèi)外圈,找不對數(shù)的方向,原因是把角看作是靜止的圖形而非動態(tài)的過程,他們將角的兩邊孤立地量度,以為像量線段,看鐘表一樣,只要把一邊對準(zhǔn)0度,另一條指著幾就讀幾.如果學(xué)生能把靜態(tài)的角想象成從0度開始,慢慢打開,而度數(shù)隨之增加的動態(tài)過程,我想問題就能迎刃而解了.由此,我認(rèn)為應(yīng)采取“變靜態(tài)為動態(tài)”的教學(xué)策略,并通過三個層次的活動來實(shí)現(xiàn).具體實(shí)施如下:

活動一:伸展運(yùn)動.我?guī)е鴮W(xué)生把兩手臂伸開,當(dāng)作角的兩條邊,把身體當(dāng)作角的頂點(diǎn).他們跟著我從兩臂重合開始,一臂不動,另一臂慢慢展開,并一起讀:0度,1度,2度,3度,4度,5度,10度,20度??到90度時停下來感受一下.然后繼續(xù):100度,110度??180度,??,360度.然后我引導(dǎo)說:我們可以這樣想象,所有的角都是從0度慢慢張開的.5

這個活動學(xué)生很感興趣,通過自己的肢體語言感受到角從0度張開的過程.雖然所指度數(shù)并不精確,但為后面在量角器上想象角的動態(tài)變化奠定了最直觀的基礎(chǔ).活動二:穿針引線.剛才的肢體動作只是粗線條的感受,而第二個活動則開始進(jìn)入精細(xì)化的認(rèn)識了.學(xué)生已經(jīng)在課前預(yù)習(xí)了量角器的外部特征,匯報后我拿出一張白紙,在上面畫出一條射線,再用一根帶黑線的針從射線的端點(diǎn)處穿出.這樣,紙上的射線和穿出來的黑線就能形成動態(tài)的角了.我把量角器擺在上方,在實(shí)物投影中大大地演示出來.從0度開始,師問:“這時角的邊所對應(yīng)的刻度有兩個:0度和180度, 該讀哪一個 往下數(shù)的時候數(shù)內(nèi)圈還是外圈 ”學(xué)生很聰明,立即回答說“讀0度,該讀外圈.”隨著老師緩慢地拉動針線,學(xué)生從外圈0度開始,也逐一讀出了相應(yīng)的數(shù)據(jù),一直讀到180度.接著,我又換了一個方向,從另一邊的0度開始,這回學(xué)生反應(yīng)可快了,“讀內(nèi)圈,因?yàn)檫@次的0度在里面!”??

學(xué)生在動態(tài)中進(jìn)一步感受到角的度數(shù)的變化過程,并明白了當(dāng)選擇不同方向?yàn)?度時,讀數(shù)方向也隨之改變的原理.這一活動為學(xué)生度量靜止的角奠定了表象基礎(chǔ).活動三:筆尖指路.這一活動則是測量完全靜止的角了,也是本節(jié)課最終要達(dá)到的目標(biāo).我在實(shí)物投影中呈現(xiàn)了一個完整的角,提出問題:“這個固定的角,你能想象出它是怎樣展開的嗎 ”學(xué)生有兩種意見,一種是把右面的邊視為0度,慢慢展開;另一種是把左面的邊視為0度而慢慢展開,同學(xué)們認(rèn)為都是可以的.于是按不同的展開方向,我們共同確定了0度所在的圈,并從0度開始,用筆尖順著數(shù)據(jù)增加的方向慢慢移動,邊移動邊讀出整十,整五的數(shù),直到接近角的另一條邊,將度數(shù)準(zhǔn)確讀出.結(jié)束了三個活動后,我問學(xué)生:量角的時候,要特別注意什么 學(xué)生回答說:“一定要從0度開始順著數(shù)下去.”是的,這正是量角的關(guān)鍵,他們學(xué)會了.聰明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十,整五的刻度再進(jìn)行加減;學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生則乖乖的從0開始,順著方向?qū)⒖梢姷亩葦?shù)一一讀出.雖然速度會慢了些,但方法掌握了,相信熟練后就會快起來.（三）、圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)重視探究性

著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。6 因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。”教師無法代替學(xué)生自己的思考，更代替不了幾十個差異的學(xué)生的思維。我們應(yīng)該讓每個學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識的過程。使學(xué)生不僅在于獲得數(shù)學(xué)知識，更在于讓學(xué)生在探究的過程中學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。

教師應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，向?qū)W生提供充分的數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)交流的機(jī)會，鼓勵學(xué)生動手操作、動手實(shí)踐，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、基本的數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在操作實(shí)踐中發(fā)展空間觀念。如教學(xué)“軸對稱圖形”時,為了讓學(xué)生判斷哪些基本的平面圖形是軸對稱圖形,我組織學(xué)生借助課前準(zhǔn)備的學(xué)具(長方形、平行四邊形、梯形等基本的平面圖形),以小組合作的方式,通過動手操作,找出其中的軸對稱圖形,并畫出其對稱軸。這樣學(xué)生通過折一折、比一比、畫一畫,很輕松地就判斷出其中的軸對稱圖形,并畫出了相應(yīng)的對稱軸。在判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形時,學(xué)生出現(xiàn)了爭議,我再次組織學(xué)生借助手中的平行四邊形折一折。再次操作之后,一個學(xué)生說:“把這種普通的平行四邊形無論怎樣折,兩邊不能完全重合,所以這樣的平行四邊形不是軸對稱圖形!”另一個學(xué)生馬上說:“我手里的平行四邊形沿著兩條對角線對折,兩邊能完全重合,所以這個平行四邊形是軸對稱圖形!”真有騎虎難下之勢,我馬上借題發(fā)揮:“大家快看看后一個平行四邊形有沒有什么特殊的地方呢?”學(xué)生通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形四條邊都相等,我適時告訴學(xué)生這樣的平行四邊形是菱形。這時馬上有學(xué)生站起來發(fā)言:“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形,而有些特殊的平行四邊形是軸對稱圖形,比如菱形!”還有學(xué)生繼續(xù)補(bǔ)充:“還有長方形和正方形,它們都是特殊的平行四邊形,也都是軸對稱圖形!”學(xué)生的實(shí)踐、探究和發(fā)現(xiàn)一浪高過一浪,學(xué)生的思維碰撞出了火花!我想這樣對于知識的提煉和升華皆源于先前的動手操作和自主探究。沒有這樣的操作和探究,學(xué)生就不會輕松地理解知識,學(xué)生就不會對知識有如此的深化和提升,更不會有思維的撞擊和成功的體驗(yàn)!

四、圖形與幾何的教學(xué)應(yīng)注意把握數(shù)形結(jié)合。

《圖形的放大與縮小》是新舊教材《比例》這一內(nèi)容的最大不同之處。它是 7 屬于空間與圖形領(lǐng)域中圖形與變換方面的內(nèi)容，比例的知識屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。新教材將《圖形的放大與縮小》納入到比例單元中，將兩條線交織在一起。我認(rèn)為主要是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使知識形成和發(fā)展的基礎(chǔ)更加扎實(shí)。就本課而言“從簡單圖形開始，借助實(shí)物或計(jì)算機(jī)演示，再讓學(xué)生動手操作，由此充分體驗(yàn)圖形的相似是指圖形運(yùn)動后，大小發(fā)生了變化，但形狀不變，前后圖形是相似的。

圖形的放大與縮小，學(xué)生具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，有自己的樸素認(rèn)識。但是，這一認(rèn)識是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身經(jīng)驗(yàn)的理解，不能清楚地用數(shù)學(xué)的語言描繪變化的關(guān)系。而數(shù)學(xué)上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，它是一種定量的刻畫。這一差距正是我們進(jìn)行教學(xué)時需要加以利用的。教學(xué)中，我先出示很小圖片，由于太小，學(xué)生就產(chǎn)生讓老師將圖像放大的想法。圖形的放大與縮小學(xué)習(xí)的價值自然就蘊(yùn)含其中。接著我出示了三幅圖片（B、只放大長、C、只放大寬、D、長和寬都按一定比例放大），不出現(xiàn)數(shù)據(jù)。讓學(xué)生說說自己的想法（此時由于圖形B、C變形比較嚴(yán)重，一致認(rèn)為D放大比較好）。我適時提問：為什么D比較好呢？在學(xué)生思考的時候我出現(xiàn)了相關(guān)的數(shù)據(jù)。經(jīng)過學(xué)生的觀察、討論與交流，學(xué)生對于圖形放大后相應(yīng)邊的變化有了清晰的認(rèn)識，完成了真實(shí)的數(shù)學(xué)理解過程。在這一過程中不同的學(xué)生有了自己獨(dú)特的體驗(yàn)。其次是做到重視放大與縮小的比的理解。用數(shù)學(xué)的語言來表述圖形放大與縮小的過程，我覺得按什么比放大與縮小比較難理解。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生用自己的語言描述了圖形A到圖形D的變化過程后，我隨之追問：“我們怎樣將圖形D變?yōu)閳D形A”。你怎樣理解圖形的放大與縮小？你是怎樣理解 “2：1”的？”（1、我覺得這個比是現(xiàn)在與原來的比。

2、我有一個重大的發(fā)現(xiàn)，將圖形放大比的前項(xiàng)就大，將圖形縮小比的后項(xiàng)就小。

3、要說清楚是按怎樣的比放大或縮小的，只要先算出對應(yīng)邊的比，再看看是放大還是縮小，將前項(xiàng)或后項(xiàng)調(diào)整一下就行了??學(xué)生的智慧碰撞，內(nèi)心的欣喜溢于言表）通過教學(xué)，使我深深地認(rèn)識到，學(xué)生腦中并不是一片空白，他們是重要的教學(xué)資源。

總之,小學(xué)數(shù)學(xué)中的“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容豐富,與實(shí)際生活聯(lián)系緊密,但隨著課程改革的不斷推進(jìn),一定還有很多亟待解決的問題。只要我們從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),加大教學(xué)研究的力度,敢于實(shí)踐,銳意創(chuàng)新,我們關(guān)于“圖形與幾何”的探究一定會碩果累累!8