第一篇：2014年人教A版選修4-5教案 二 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

二 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

教學(xué)要求：

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：

能用數(shù)學(xué)歸納法證明幾個(gè)經(jīng)典不等式.教學(xué)難點(diǎn)：

理解經(jīng)典不等式的證明思路.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

12221.求證：??1?33?52.求證：1?n2n(n?1)??,n?N*.(2n?1)(2n?1)2(2n?1)111???234?1?n,n?N*.n2?

1二、講授新課： 1.教學(xué)例題：

① 出示例1：比較n2與2n的大小，試證明你的結(jié)論.分析：試值n?1,2,3,4,5,6 → 猜想結(jié)論 → 用數(shù)學(xué)歸納法證明

→ 要點(diǎn)：(k?1)2?k2?2k?1?k2?2k?k?k2?3k?k2?k2?….小結(jié)：試值→猜想→證明

11② 練習(xí)：已知數(shù)列?an?的各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為前n項(xiàng)和，且Sn?(an?)，歸納出an的公式

2an并證明你的結(jié)論.解題要點(diǎn)：試值n=1,2,3,4，→ 猜想an → 數(shù)學(xué)歸納法證明 ③ 出示例2：證明不等式|sinn?|?n|sin?|(n?N?).要點(diǎn)：|sin(k?1)?|?|sink?cos??cosk?sin?|?|sink?cos?|?|cosk?sin?|

?|sink?|?|sin?|?k|sin?|?|sin?|?(k?1)|sin?|

④ 出示例3：證明貝努利不等式.(1?x)n?1?nx(x??1,x?0,n?N,n?1)

22證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，由x?0得(1?x)?1?2x?x?1?2x，即不等式成立；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)不等式成立，即有(1?x)?1?kx：，則當(dāng)n=k+1時(shí)，k(1?x)k?1?(1?x)(1?x)k?(1?x)(1?kx)?1?x?kx?kx2?1?(k?1)x，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，原不等式也成立； 由（1）（2）知，貝努利不等式成立；

注：事實(shí)上，把貝努利不等式中的正整數(shù)n改為實(shí)數(shù)?仍有類似不等式成立.當(dāng)?是實(shí)數(shù),且???或??0時(shí),有(1?x)?≥1??x(x??1)當(dāng)?是實(shí)數(shù),且0???1時(shí),有(1?x)?≤1??x(x??1)

2.練習(xí)：試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等時(shí)，均有an+cn＞2bn.解答要點(diǎn)：當(dāng)a、b、c為等比數(shù)列時(shí)，設(shè)a=

b, c=bq(q＞0且q≠1).∴ an+cn=….qan?cna?cn 當(dāng)a、b、c為等差數(shù)列時(shí)，有2b=a+c，則需證＞()(n≥2且n∈N*).22ak?1?ck?11k+1k+1k+1k+11?(a+c+a+c)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)….當(dāng)n=k+1時(shí)，244=1kka?cka?ca?ck+1(a+c)(a+c)＞()·()=().42223.小結(jié)：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式；技巧：湊配、放縮.三、鞏固練習(xí)：

已知n?N,n?2,證明：? 1211??n?1n?2?1?1.2n

第二篇：人教數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)選修不等式選講簡(jiǎn)介

人教數(shù)學(xué)（A版）培訓(xùn)手冊(cè)之三十九──“不等式選講”簡(jiǎn)介

人教A版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（選修4-5）《不等式選講》是根據(jù)教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn))的選修4系列第5專題“不等式選講”的要求編寫的。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本專題介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用

一、內(nèi)容與要求1．回顧和復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。

2．理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；（3）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。3．認(rèn)識(shí)柯西不等式的幾種不同形式。理解它們的幾何意義。（1）證明柯西不等式的向量形式：|α||β|≥|α·β|。（2）證明：（a+b）(c+d)≥(ac+bd)。（3）證

明：

≥。4．用22222參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況：5．用向量遞歸方法討論排序不等式。6．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。7．會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：(1＋x)＞1＋nx（x＞-1,n為正整數(shù)）。了解當(dāng)n為實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立。

8．會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。9．通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。

二、內(nèi)容安排 本專題內(nèi)容分成四講，結(jié)構(gòu)如下圖所n

示：

本專題的內(nèi)容是在初中階段掌握了不等式的基本概念，學(xué)會(huì)了一元一次不等式、一元一次不等式組的解法，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)高中必修課五個(gè)模塊的基礎(chǔ)上展開(kāi)的．作為一個(gè)選修專題，教科書在內(nèi)容的呈現(xiàn)上保持了相對(duì)的完整性．第一講是“不等式和絕對(duì)值不等式”，它是本專題的最基本內(nèi)容，也是其余三講的基礎(chǔ)．

本講的第一部分類比等式的基本性質(zhì)，從“數(shù)與運(yùn)算”的基本思想出發(fā)討論不等式的基本性質(zhì)，這是關(guān)于不等式在運(yùn)算方面的一些最基本法則．接著討論基本不等式，介紹了基本不等式的一個(gè)幾何解釋：“直角三角形斜邊上的中線不小于斜邊上的高”，并把基本不等式推廣到三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式．對(duì)于一般形式的均值不等式，則只作簡(jiǎn)單介紹，不給出證明．在此基礎(chǔ)上，介紹了它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中的一些應(yīng)用，如最基本的等周問(wèn)題，簡(jiǎn)單的極值問(wèn)題等。第二部分討論了有關(guān)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式的解法．絕對(duì)值是與實(shí)數(shù)有關(guān)的一個(gè)基本而重要的概念，討論關(guān)于絕對(duì)值的不等式具有重要的意義．

絕對(duì)值三角不等式是一個(gè)基本的結(jié)論，教科書首先引導(dǎo)學(xué)生借助于實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示和絕對(duì)值的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的運(yùn)算角度探究歸納出絕對(duì)值三角不等式，接著聯(lián)系向量形式的三角不等式，得到絕對(duì)值三角不等式的幾何解釋，最后用代數(shù)方法給出證明．這樣，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)這個(gè)不等式，逐步深化對(duì)它的理解．利用絕對(duì)值三角不等式可以解決形如的函數(shù)的極值問(wèn)題，教科書安排了一個(gè)這樣的實(shí)際問(wèn)題

對(duì)于解含有絕對(duì)值的不等式，教科書只討論了兩種特殊類型不等式的解法，而不是系統(tǒng)地對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。教科書引導(dǎo)學(xué)生探討了形如解法，以及形如或或的不等式的的不等式的解法．學(xué)生通過(guò)這兩類含有絕對(duì)值的不等式能夠基本學(xué)到解含有絕對(duì)值的不等式的一般思想和方法。第二講是“證明不等式的基本方法”．對(duì)于不等式的深入討論必須首先掌握一些基本的方法，所以本講內(nèi)容也是本專題的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容。本講通過(guò)一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，介紹了證明不等式的幾種常用而基本的方法：比較法、綜合法、分析法、反證法和放縮法． 比較法是證明不等式的最基本的方法，比較法可以分為兩種，一種是相減比較法，它的依據(jù)是：

另一種是相除比較法，是把不等式兩邊相除，轉(zhuǎn)化為比較所得商式與1的大小關(guān)系，它的依據(jù)是：當(dāng)b＞0

時(shí)，在比較法的兩種方法中，相減比較法又是最基本而重要的一種方法。在證明不等式的過(guò)程中，根據(jù)對(duì)于不等式的條件和結(jié)論不同探索方向作分類，證明方法又可以分為分析法和綜合法。在證明不等式時(shí)，可以從已知條件出發(fā)逐步推出結(jié)論的方法是綜合法；尋找結(jié)論成立的充分條件，從而證明不等式的方法就是分析法．證明不等式的方法還可以分為直接證法和間接證法，反證法是一種間接證法．它從不等式結(jié)論的反面出發(fā)，即假設(shè)要證明的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，得出矛盾結(jié)果，從而說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，而要證的原不等式結(jié)論成立

在證明不等式的過(guò)程中，有時(shí)通過(guò)對(duì)不等式的某些部分作適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小達(dá)到證明的目的，這就是所謂的放縮法． 教科書對(duì)以上方法都結(jié)合實(shí)例加以介紹。本講內(nèi)容對(duì)進(jìn)一步

討論不等式提供了思想方法的基礎(chǔ)． 本講的教學(xué)內(nèi)容中，用反證法和放縮法證明不等式是新的課程標(biāo)準(zhǔn)才引入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容。第三講是“柯西不等式和排序不等式”．本講介紹兩個(gè)基本的不等式：柯西不等式和排序不等式，以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 柯西不等式是基本而重要的不等式，是推證其他許多不等式的基礎(chǔ)，有著廣泛的應(yīng)用．教科書首先介紹二維形式的柯西不等式，再?gòu)南蛄康慕嵌葋?lái)認(rèn)識(shí)柯西不等式，引入向量形式的柯西不等式，再介紹一般形式的柯西不等式，以及柯西不等式在證明不等式和求某些特殊類型的函數(shù)極值中的應(yīng)用。在介紹了二維形式的柯西不等式的基礎(chǔ)上，教科書引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，從幾何意義上發(fā)現(xiàn)二維形式的三角不等式。接著借助二維形式的柯西不等式證明了三角不等式。在一般形式的柯西不等式的基礎(chǔ)上，教科書安排了一個(gè)探究欄目，讓學(xué)生通過(guò)探究得出一般形式的三角不等式。排序不等式也

是基本而重要的不等式，一些重要不等式可以看成是排序不等式的特殊情形，例如不等式

．有些重要不等式則可以借助排序不等式得到簡(jiǎn)捷的證明。教科書在討論排

序不等式時(shí)，展示了一個(gè)“探究——猜想——證明——應(yīng)用”的研究過(guò)程，目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)排序不等式的數(shù)學(xué)意義、證明方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

柯西不等式、三角不等式和排序不等式也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)正式引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。第四講是“數(shù)學(xué)歸納法證明不等式”．本講介紹了數(shù)學(xué)歸納法及其在證明不等式中的應(yīng)用．對(duì)于某些不等式，必須借助于數(shù)學(xué)歸納法證明，所以在不等式選講的專題中安排這個(gè)內(nèi)容是很有必要的。教科書首先結(jié)合具體例子，提出尋找一種用有限步驟處理無(wú)限多個(gè)對(duì)象的方法的問(wèn)題．然后，類比多米諾骨牌游戲，引入用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的方法，并分析了數(shù)學(xué)歸納法的基本結(jié)構(gòu)和用它證明命題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（兩個(gè)步驟缺一不可）．接著舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)歸納法在證明不等式中的應(yīng)用，特別地，證明了貝努利不等式。本專題的教學(xué)重點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)、基本不等式及其應(yīng)用、絕對(duì)值不等式的解法及其應(yīng)用；用比較法、分析法、綜合法證明不等式；柯西不等式、排序不等式及其應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式及其應(yīng)用、絕對(duì)值不等式解法；用反證法，放縮法證明不等式；運(yùn)用柯西不等式和排序不等式證明不等式；

本專題教學(xué)約需18課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）第一講 不等式和絕對(duì)值不等式

一、不等式約３課時(shí)

二、絕對(duì)值不等式約２課時(shí)第二講 證明不等式的基本方法

一、比較法約1課時(shí)

二、綜合法與分析法約2課時(shí)

三、反證法與放縮法約1課時(shí)

第三講 柯西不等式與排序不等式一、二維形式的柯西不等式約1課時(shí)二、一般形式的柯西不等式約1課時(shí)

三、排序不等式約2課時(shí)

第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

一、數(shù)學(xué)歸納法約2課時(shí)

二、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式約2課時(shí)

學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告約1課時(shí)

三、編寫中考慮的幾個(gè)問(wèn)題

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本專題應(yīng)該強(qiáng)調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學(xué)生對(duì)這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問(wèn)題的能力，我們?cè)诮炭茣木帉懼信θ?shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。

(一)重視展現(xiàn)不等式的幾何背景，力求讓學(xué)生對(duì)重要不等式有直觀理解

數(shù)量關(guān)系和空間形式是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)重要方面，不等式則是從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)刻畫現(xiàn)實(shí)世界的。我們一般借助于代數(shù)方法證明不等式。代數(shù)證明要經(jīng)過(guò)一系列的變形，人們常常不能很直接地看出其中的數(shù)量關(guān)系。而借助于幾何的方法，把不等式中的有關(guān)量適當(dāng)?shù)赜脠D形中的幾何量表示出來(lái)，則往往能很好地指明不等關(guān)系，使學(xué)生從幾何背景的角度，直觀地，從而也是直接地理解不等式。本專題中的重要不等式都有明顯的幾何背景，教科書注意呈現(xiàn)不等式的幾何背景，幫助學(xué)生理解不等式的幾何本質(zhì)。如對(duì)于是借助于面積關(guān)系，絕對(duì)值三角不等式是借助于向量和三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系，柯西不等式是借助于向量運(yùn)算，排序不等式是借助于三角形的面積。這樣，逐漸引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能從幾何角度去思考問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的途徑

(二)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本質(zhì)的、高度抽象和概括的認(rèn)識(shí)，帶有普遍的指導(dǎo)意義，蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程之中。數(shù)學(xué)方法是研究或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題并使之達(dá)到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深對(duì)于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。本專題的內(nèi)容包涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如應(yīng)用重要不等式解決實(shí)際問(wèn)題中體現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)化思想，在重要不等式的呈現(xiàn)過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合思想，在解不等式中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)思想，以及證明不等式的比較法、綜合與分析法、放縮法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法，在證明柯西不等式中的配方法等，對(duì)于這些數(shù)學(xué)思想和方法，教科書都及時(shí)作歸納和總結(jié)，使學(xué)生能夠結(jié)合具體的問(wèn)題加以理解和體會(huì)。

(三)重視引導(dǎo)學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式的改進(jìn)

在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐仍存在一些問(wèn)題，就學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，比較突出的就是被動(dòng)的接受式的學(xué)習(xí)，教師偏重于灌輸式的教學(xué)，啟發(fā)式的教學(xué)原則做得不夠。學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)不強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力不強(qiáng)，獨(dú)立地解決問(wèn)題的能力也不強(qiáng)。針對(duì)這種情況，教科書重視引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，教科書設(shè)置了許多探究欄目，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比提出問(wèn)題及其解決方法，對(duì)于數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行特殊化、作推廣。例如，在講述了基本不等式以后，教科書就提出了一個(gè)思考問(wèn)題：“對(duì)于三個(gè)正數(shù)會(huì)有怎樣的不等式成立呢？”在證明了關(guān)于三個(gè)正數(shù)的均值不等式以后，又直接給出了一般的均值不等式；在證明了二維和三維的柯西不等式以后，就設(shè)置了一個(gè)探究性問(wèn)題“對(duì)比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”；再如“一般形式的三角不等式應(yīng)該是怎樣的？如何應(yīng)用一般形式的柯西不等式證明它？請(qǐng)同學(xué)自己探究。”等等，這樣的探究性問(wèn)題在教科書中處處可見(jiàn)。

(四)注意發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

重要不等式在許多實(shí)際問(wèn)題中可以得到應(yīng)用，在實(shí)際工作中常常能起到節(jié)約能源，降低成本，提高效率，加快速度等作用。在本專題中，教科書注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際工作中的廣泛應(yīng)用，編寫了一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的例、習(xí)題。如經(jīng)典的等周問(wèn)題、盒子體積問(wèn)題、施工隊(duì)臨時(shí)生活區(qū)選點(diǎn)問(wèn)題、關(guān)于面積和體積的最值問(wèn)題。通過(guò)這些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的作用。

四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議

(一)注意把握教學(xué)要求

無(wú)論是不等式還是數(shù)學(xué)歸納法，都已經(jīng)發(fā)展成為內(nèi)容非常豐富的初等數(shù)學(xué)分支，也出版了一些專門的論著，老師們對(duì)于這些內(nèi)容一般都有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，很容易把這些內(nèi)容作一

些拓展和補(bǔ)充。所以，在這個(gè)專題的教學(xué)中，要特別注意把握好教學(xué)要求，不要隨意提高教學(xué)要求，而應(yīng)該按照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來(lái)控制教學(xué)的深廣度。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于本專題的幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容都明確的教學(xué)要求，如：對(duì)于解含有絕對(duì)值的不等式，只要求能解幾種特殊類型的不等式，不要求學(xué)生會(huì)解各種類型的含有絕對(duì)值的不等式。對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法在證明不等式的要求也只要求會(huì)證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。只要求通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法，會(huì)利用所學(xué)的不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，等等。

另外，在不等式和數(shù)學(xué)歸納法的許多問(wèn)題中，常常需要一些技巧性比較強(qiáng)的恒等變形，在本專題的教學(xué)中則要控制這方面的教學(xué)要求，不要使教學(xué)陷于過(guò)于形式化和復(fù)雜的恒等變形的技巧之中，教學(xué)中不要補(bǔ)充一些代數(shù)恒等變形過(guò)于復(fù)雜或過(guò)于技巧化的問(wèn)題和習(xí)題，以免沖淡對(duì)于基本思想方法的理解，也不要引入一些過(guò)于專業(yè)和形式化、抽象化的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的理解，不必要求學(xué)生對(duì)于方法的理解水平提高到專業(yè)數(shù)學(xué)工作者才需要的數(shù)學(xué)理論高度，而只需要通過(guò)一些學(xué)生容易理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題中加深對(duì)于方法的理解和掌握。對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要重視通過(guò)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解和掌握這部分的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

當(dāng)然，對(duì)于部分確有余力的學(xué)生，仍可以適當(dāng)對(duì)于教學(xué)內(nèi)容作一些拓展，如可以介紹一般的均值不等式的證明及其應(yīng)用，以使學(xué)生對(duì)于這一重要不等式有一個(gè)比較完整的了解。

(二)要抓住教學(xué)重點(diǎn)

無(wú)論對(duì)于基本不等式、柯西不等式、排序不等式，還是解含有絕對(duì)值的不等式，不等式證明的方法，或數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，都要抓住教學(xué)重點(diǎn)，抓住基本思想基本方法的教學(xué)，力求以簡(jiǎn)馭繁。對(duì)于幾個(gè)重要不等式，最基本的是二元(二維)的情況，核心的思想也是在二元(二維)的不等式中得到直接的體現(xiàn)；對(duì)于不等式的證明的最基本的方法是比較法；解含有絕對(duì)值的不等式的最基本和有效的方法是分區(qū)間來(lái)加以討論，把含有絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式；讓學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)歸納法思想真正理解和掌握，就能使學(xué)生靈活地加以應(yīng)用。這樣，學(xué)生就能掌握本專題最基本也是最重要的知識(shí)。

第三篇：咬文嚼字 教案人教選修

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3.4 咬文嚼字 教案（人教選修—語(yǔ)言文字應(yīng)用）

教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)對(duì)文中有關(guān)幾個(gè)實(shí)例的嘗試品味，體會(huì)斟酌文字與精微準(zhǔn)確地傳情達(dá)意之間的重要關(guān)系，從而自覺(jué)養(yǎng)成“一字不肯放松”的正確謹(jǐn)嚴(yán)的語(yǔ)文學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)本文語(yǔ)言的質(zhì)疑分析，培養(yǎng)求實(shí)創(chuàng)新精神。

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入：

打一謎語(yǔ)讓同學(xué)們猜：小老鼠看書－－咬文嚼字

小老鼠學(xué)習(xí)的精神應(yīng)該推廣：把書吃掉，消化掉，成為一個(gè)很有品位的小老鼠。

二、解題

“咬文嚼字”一般解釋為：過(guò)分地斟酌字詞（死摳字眼，不領(lǐng)會(huì)精神實(shí)質(zhì)）。作者賦予這個(gè)成語(yǔ)一種新的意義，就是在文字運(yùn)用上“必須有一字不肯放松的謹(jǐn)嚴(yán)”。

作者提倡“咬文嚼字”，認(rèn)為語(yǔ)言文字與思想感情有密切關(guān)系，文字的優(yōu)劣要從它所表達(dá)的思想感情和表現(xiàn)的意境上去辨別，文字的運(yùn)用，要從思想感情的透徹、凝練、創(chuàng)新入手。

三、作者介紹

朱光潛(1897-1986)，著名美學(xué)家、文藝?yán)碚摷?、翻譯家。筆名孟實(shí)，安徽省桐城縣人。我國(guó)現(xiàn)代美學(xué)的開(kāi)拓者和奠基者之一。他學(xué)貫中西，博古通今。《西方美學(xué)史》是朱光潛最重要的一部著作，也是我國(guó)學(xué)者撰寫的第一部美學(xué)史著作，具有開(kāi)創(chuàng)性的學(xué)術(shù)價(jià)值，代表了中國(guó)研究西方美學(xué)思想的水平。朱光潛信奉“三此主義”，即此身，此時(shí)，此地。“此身應(yīng)該做而且能夠做的事，就得由此身?yè)?dān)當(dāng)起，不推諉給旁人?！薄按藭r(shí)應(yīng)該做而且能夠做的事，就得在此時(shí)做，不拖延到未來(lái)?！薄按说兀ㄎ业牡匚?、我的環(huán)境）應(yīng)該做而且能夠做的事，就得在此地做，不推諉到想象中另一地位去做?！边@是朱光潛不尚空談、著眼現(xiàn)在、腳踏實(shí)地的治學(xué)精神的體現(xiàn)。他的座右銘：“以出世的精神，做入世的事業(yè)”。

主要代表作有：《文藝心理學(xué)》《談美書簡(jiǎn)》《給青年的十二封信》

四、課文分析

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《咬文嚼字》全文8段，1—7段是文章的主體，為第一部分。8段表明文章的主旨，是文章的第二部分。

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原文：紅杏枝頭春意濃

改文：紅杏枝頭春意鬧

解說(shuō)：非一“鬧”字，不能形容其杏之紅，其紅之濃?！棒[”將無(wú)“聲”的景象隨著上有“聲”的意味。日常經(jīng)驗(yàn)里的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等感覺(jué)被彼此打通，多層次地將審美的精微感受傳達(dá)出來(lái)。

最后在總結(jié)課內(nèi)外諸多實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生明確文字和思想感情有密切關(guān)系，語(yǔ)言跟思想情感走，更動(dòng)了文字就同時(shí)更動(dòng)了思想情感。只有刻苦自勵(lì)，推陳翻新，時(shí)時(shí)求思想情感和語(yǔ)言的精練與吻合，才會(huì)逐漸達(dá)到藝術(shù)的完美。

觀點(diǎn)性語(yǔ)段在最后一段，作者主要的觀點(diǎn)是：

1、應(yīng)該有謹(jǐn)嚴(yán)精神；

2、只有咬文嚼字，不斷推陳翻新，追求思想感情和語(yǔ)言的精練與吻合，才可能達(dá)到藝術(shù)的完美。

補(bǔ)充資料：

題李凝幽居 唐?賈島

閑居少鄰并，草徑入荒園。鳥宿池邊樹(shù)，僧敲月下門。

過(guò)橋分野色，移石動(dòng)云根。暫去還來(lái)此，幽期不負(fù)言。

注解：幽居:指隱居處.云根:古人認(rèn)為云生在山石上,石為云根.幽期:歸隱所約的日期.譯文：幽閑地住在這里,很少有鄰居往來(lái),只有一條雜草遮掩的小路通向荒蕪的小園.鳥兒歇宿在池邊的樹(shù)上,歸來(lái)的僧人正在月下敲響山門.走過(guò)小橋呈現(xiàn)出原野迷人的景色,云腳正在飄動(dòng),好像山石在移動(dòng).我暫時(shí)要離開(kāi)這里,但不久還要回來(lái),要按照約定的日期與朋友一起隱居,決不食言.錦 瑟 唐?李商隱

錦瑟無(wú)端五十弦，一弦一柱思華年。莊生曉夢(mèng)迷蝴蝶，望帝春心托杜鵑。

滄海月明珠有淚，藍(lán)田日暖玉生煙。此情可待成追憶，只是當(dāng)時(shí)已惘然。

譯文：錦瑟呀，你為何竟然有五十條弦？每弦每節(jié)，都令人懷思黃金華年。我心象莊子，為蝴蝶曉夢(mèng)而迷惘； 又象望帝化杜鵑，寄托春心哀怨 滄海明月高照，鮫人泣淚皆成珠藍(lán)田紅日和暖，可看到良玉生煙。

悲歡離合之情，豈待今日來(lái)追憶，只是當(dāng)年卻漫不經(jīng)心，早已惘然。

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青玉案 宋?賀鑄

凌波不過(guò)橫塘塘路，但目送，芳?jí)m去?！劭创伺呓蛛x去。

錦瑟華年誰(shuí)與度？——猜想她住什么地方？有夫否？

月臺(tái)花榭，瑣窗朱戶，只有春知處——或許是那女子氣質(zhì)高雅，使人想他應(yīng)住在這種“月臺(tái)

花榭，瑣窗朱戶”的華屋吧。

碧云冉冉衡皋暮，彩筆新題斷腸句——從清晨等到日暮，佳人不再來(lái)，寫了斷腸句。

試問(wèn)閑愁都幾許？——心全亂了，愁緒滿懷。

一川煙草，滿城風(fēng)絮，梅子黃時(shí)雨！——喻情于景，愁如一川煙草，偏此時(shí)又下起梅雨，滿

城飄起柳絮，春天的雨有時(shí)確實(shí)使人惱啊。

賀鑄一生所識(shí)女子頗多，為何只對(duì)此女有這種情思，有兩個(gè)原因：一是這位女子與作者已亡故的妻有些相像，產(chǎn)生“移情”心理；二是這位女子與作者心目中的女性偶像十分貼近，使用權(quán)他一見(jiàn)而鐘情。

宋?蘇軾

獨(dú)攜天上小團(tuán)月，來(lái)試人間第二泉。

小團(tuán)月是一種名品茶（在當(dāng)時(shí)是貢茶）第二泉指的是二泉亭品二泉水和眺望太湖

例子：

紅杏枝頭春意“濃”

紅杏枝頭春意“鬧”

宋祁 《玉樓春》

東城漸覺(jué)風(fēng)光好，彀皺波紋迎客棹。綠楊煙外曉寒輕，紅杏枝頭春意鬧。

浮生長(zhǎng)恨歡娛少，肯愛(ài)千金輕一笑？

縠皺：即皺紗，喻水的波紋。

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浮生：指飄浮無(wú)定的短暫人生

劉公勇在詞話里稱“一鬧字卓絕千古”。“鬧”字好就好在準(zhǔn)確、鮮明、生動(dòng)，帶有動(dòng)態(tài)地刻畫春天的蓬勃生機(jī)，并把作者對(duì)春天這樣一個(gè)萬(wàn)物萌發(fā)，生機(jī)盎然的季節(jié)的到來(lái)的欣喜用一個(gè)“鬧”字表達(dá)了出來(lái)。作者的感情態(tài)度盡含于一個(gè)鬧字之中。

課堂小練習(xí)：

在詩(shī)中的括號(hào)內(nèi)，填入六個(gè)字，構(gòu)成六幅畫。塞鴻秋·潯陽(yáng)即景 元·周德清

長(zhǎng)江萬(wàn)里白如（），淮山數(shù)點(diǎn)青如（），江帆幾片疾如（），山泉千尺飛如（）。晚云都變露，新月初學(xué)（），塞鴻一字來(lái)如（）。

原詩(shī)

塞鴻秋·潯陽(yáng)即景 周德清

長(zhǎng)江萬(wàn)里白如練，淮山數(shù)點(diǎn)青如淀，江帆幾片疾如箭，山泉千尺飛如電。

晚霞都變露，新月初學(xué)扇，塞鴻一字來(lái)如線。

（四）閱讀下列文字，說(shuō)說(shuō)修改稿好在哪里？

原稿：

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老漁民長(zhǎng)得高大結(jié)實(shí)，看樣子60歲左右，嘴巴下留著一把花白胡子。瞧他那眉目神氣，就像秋天的晴空一樣，晴朗又透明又深沉。

修改稿：

老漁民長(zhǎng)得高大結(jié)實(shí)，留著一把花白胡子。瞧他那眉目神氣，就像秋天的高空一樣，又晴朗又深沉。

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第四篇：2014年人教A版選修4-5教案 三 排序不等式

三 排序不等式

教學(xué)要求：了解排序不等式的基本形式，會(huì)運(yùn)用排序不等式分析解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，體會(huì)運(yùn)用經(jīng)典不等式的一般方法.教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用排序不等式證明不等式.教學(xué)難點(diǎn)：排序不等式的證明思路.教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)： 前面所學(xué)習(xí)的一些經(jīng)典不等式？

（柯西不等式、三角不等式）

2.舉例：說(shuō)說(shuō)兩類經(jīng)典不等式的應(yīng)用實(shí)例.二、講授新課： 1.教學(xué)排序不等式： ① 看書：P42~P44.② 提出排序不等式（即排序原理）：

設(shè)有兩個(gè)有序?qū)崝?shù)組:a1?a2?···?an;b1?b2?···?bn.c1,c2,···cn是b1,b2，···,bn的任一排列,則有

a1b1?a2b2?···+anbn(同序和)?a1c1?a2c2+···+ancn(亂序和)?a1bn?a2bn?1+···+anb1(反序和)當(dāng)且僅當(dāng)a1?a2?···=an或b1?b2?···=bn時(shí)，反序和等于同序和.（要點(diǎn)：理解其思想，記住其形式）2.教學(xué)排序不等式的應(yīng)用：

① 出示例1：設(shè)a1,a2,???,an是n個(gè)互不相同的正整數(shù)，求證：

anaa3111.1????????a1?2??????23n2232n

2分析：如何構(gòu)造有序排列？ 如何運(yùn)用套用排序不等式？

證明過(guò)程：

設(shè)b1,b2,???,bn是a1,a2,???,an的一個(gè)排列，且b1?b2?????bn，則b1?1,b2?2,???,bn?n.又1?111，由排序不等式，得 ??????22223n a1?anbna2a3b2b3???????b????????… 12232n22232n2

小結(jié)：分析目標(biāo)，構(gòu)造有序排列.② 練習(xí)：

已知a,b,c為正數(shù)，求證：2(a3?b3?c3)?a2(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b).解答要點(diǎn)：由對(duì)稱性，假設(shè)a?b?c，則a2?b2?c2，于是 a2a?b2b?c2c?a2c?b2a?c2b，a2a?b2b?c2c?a2b?b2c?c2a，兩式相加即得.3.小結(jié)：排序不等式的基本形式.三、鞏固練習(xí)： 1.練習(xí)：教材P4

51題 2.作業(yè)：教材P453、4題

第五篇：比較法證明不等式 高中數(shù)學(xué)選修2-3

1.1&1.2比較法證明不等式

陳嬌

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能

掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小與它們的差值的等價(jià)關(guān)系以及理解并掌握比較法的一般步驟。

2.過(guò)程與方法

掌握運(yùn)用比較法證明一些簡(jiǎn)單的不等式的方法；理解、掌握不等式基本性質(zhì)的導(dǎo)出過(guò)程，并能運(yùn)用性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)數(shù)軸比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；掌握數(shù)學(xué)研究的基本方法。

【教材分析】

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握作差比較法證明不等式；

教學(xué)難點(diǎn)：求差后對(duì)“差式”進(jìn)行適當(dāng)變形，并判斷其符號(hào)。

【教學(xué)過(guò)程】