第一篇：2014屆高考數(shù)學(xué)一輪：選修4-5-2不等式的證明

一、選擇題

1．a(chǎn)b≥0是|a－b|＝|a|－|b|的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．不充分也不必要條件

答案：B

112．若實數(shù)x、y滿足＝1，則x2＋2y2有()x2y

2A．最大值3＋2B．最小值3＋2

C．最大值6D．最小值6

答案：B

3．若a，b，c∈R，且滿足|a－c|＜b，給出下列結(jié)論

①a＋b＞c；②b＋c＞a；③a＋c＞b；④|a|＋|b|＞|c|.其中錯誤的個數(shù)()

A．1B．2

C．3D．

4答案：A

ab4．已知a＞0，b＞0，m＝n＝a＋b，p＝a＋b，則m，n，p的大小順序是()ba

A．m≥n＞pB．m＞n≥p

C．n＞m＞pD．n≥m＞p

答案：A

1115．設(shè)a、b、c∈R＋，則三個數(shù)a＋，b＋c＋()bca

A．都大于2B．都小于

2C．至少有一個不大于2D．至少有一個不小于2

答案：D

a＋b16．若a＞b＞1，Plga·lgb，Q＝＋lgb)，R＝lg?2?2，則()

A．R＜P＜QB．P＜Q＜R

C．Q＜P＜RD．P＜R＜Q

答案：B

二、填空題

7．設(shè)兩個不相等的正數(shù)a、b滿足a3－b3＝a2－b2，則a＋b的取值范圍是__________．

答案：??38．用max{x，y，z}表示x，y，z三個實數(shù)中的最大數(shù)，對于任意實數(shù)a，b，設(shè)max{|a|，|a＋b＋1|，|a－b＋1|}＝M，則M的最小值是__________．

1答案：

29．設(shè)m＞n，n∈N＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x＞1，則a與b的大小關(guān)系為__________．

答案：a≥b

三、解答題

10．已知a＞b＞c＞0，求證：a＋3

3a－b?b－c?c并指出等號成立的條件)

3證明：因為a＞b＞c＞0，所以a－b＞0，b－c＞0，所以a＝(a－b)＋(b－c)＋c≥3a－b?b－c?c，當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝b－c＝c時，等號成立，所以a3

3a－b?b－c?c

3a－b?b－c?c

3a－b?b－c?c

3a－b?b－c?c ＝6，3≥3a－b?b－c?c＋≥233a－b?b－c?c3當(dāng)且僅當(dāng)3a－b?b－c?c＝

故可求得a＝3，b＝2，c＝1時等號成立．

11．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，當(dāng)x∈[－1,1]時，恒有|f(x)|≤1.(1)求證：|b|≤1；

(2)f(0)＝－1，f(1)＝1，求f(x)的表達(dá)式．

解析：(1)證明：∵f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，1∴b＝[f(1)－f(－1)]． 2

∵當(dāng)x∈[－1,1]時，|f(x)|≤1.∴|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1.11∴|b|＝|f(1)－f(－1)|≤[|f(1)|＋|f(－1)|]≤1.22

(2)由f(0)＝－1，f(1)＝1，得c＝－1，b＝2－a.∴f(x)＝ax2＋(2－a)x－1.∵當(dāng)x∈[－1,1]時，|f(x)|≤1.∴|f(－1)|≤1，即|2a－3|≤1，解得1≤a≤2.a－211∴－[－1,1]． 2a2a

依題意，得

?f?a－2?＝?a?a－22＋2－a??a－2－1?≤1，??2a???2a?2a?

整理，得?a－2?2??4a＋1?≤1.a－2?2a－2?2又a＞0≥0＋1≥1.4a4a

a－2?2∴＝0，即a＝2，4a

從而b＝0，故f(x)＝2x2－1.212．設(shè)正有理數(shù)x3的一個近似值，令y＝1＋1＋x

(1)若x＞3，求證：y＜；

(2)求證：y比x3.33＋x－3x1x2證明：(1)y－3＝1＋3＝，1＋x1＋x1＋x

∵x＞3，∴x－3＞0，而1－3＜0，∴y＜3.?1－x－3(2)∵|y－3|－|x－3|＝?－|x3| ?1＋x?

＝|x－3|?3－1??3－2－x1?＝|x－3|? ?1＋x??1＋x?

∵x＞03－2＜0，|x3|＞0，∴|y－－|x－＜0，即|y－3|＜|x－3|，∴y比x3.

第二篇：XX屆高考數(shù)學(xué)知識點不等式證明——比較法復(fù)習(xí)教案

XX屆高考數(shù)學(xué)知識點不等式證明——比

較法復(fù)習(xí)教案

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www.5y

kj.co

m【§5.3不等式證明——比較法】班級姓名學(xué)號

例1．a(chǎn)、b、c≥0，求證a3+b3+c3≥3abc.例2．a(chǎn)、b、c是△ABc的三邊，求證a2+b2+c2<2.例3．已知m、n∈N，求證：.例4．若x∈（0，1）,a>0且a≠1，求證：|loga|>loga|.【備用題】

x,y,z∈R，A、B、c是△ABc三內(nèi)角，求證：x2+y2+z2≥2yzcosA+2zxcosB+2xycosc

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

．設(shè)m=，則m、N的大小關(guān)系是

（）

A．m>N

B．m=N

c．m

D．不確定

2．設(shè)正數(shù)a、b、c、d滿足a+d=b－c，且|a－d|<|b－c|，則ad和bc的大小關(guān)系是

（）

A．a(chǎn)d=bc

B．a(chǎn)d

c．a(chǎn)d>bc

D．不確定

3．已知a,b∈R+，則與的大小關(guān)系是

（）

A．x>y

B．x≥y

c．x≤y

D．不確定

4．設(shè)a,b∈R+，且a+b=2，則的最小值是_________________.5．對任意銳角θ，都有，恒成立，則的最大值是_________________.6．若a>b>c>1，P=，是P與Q中的較小者是____________.【拓展練習(xí)】

用比較法證明下列不等式

．x,y∈R，x≠y，求證：x4+y4>x3y+xy3.2．x∈R，求證：1+2x2≥2x3+x2.3．x∈R，x≠－1，求證：.4．b>a>0，求證：.5．x,y,z∈R，求證：x2+y2+xy+7z2≥2xz+5yz.6．x>0,n∈N，求證：xn+x－n≥xn－1+x1－n.7．a(chǎn)>0,b>0,m、n∈N，m>n，求證：2≥（am－n+bm－n）.8．a(chǎn)、b、c∈R+，求證：≥2.9

．

a>b>c>0,a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b.0．a(chǎn)、b∈R+，①求證：之間

②問這二個數(shù)哪一個更接近于.www.5y

kj.co

m

求

證

：

第三篇：數(shù)學(xué)選修4-5學(xué)案 §2.1.3不等式的證明

§2.1.3不等式的的證明(3)學(xué)案姓名☆學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解并掌握反證法、換元法與放縮法;

2.?知識情景：

1.不等式證明的基本方法：10.比差法與比商法(兩正數(shù)時)．

20.綜合法和分析法．

30.反證法、換元法、放縮法

2.綜合法：從①已知條件、②不等式的性質(zhì)、③基本不等式等出發(fā),通過邏輯推理, 推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論.這種證明方法叫做綜合法.又叫由導(dǎo)法.用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：A?B1?B2???Bn?B 3.分析法：從要證的結(jié)論出發(fā), 逐步尋求使它成立的充分條件, 直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做分析法.這是一種執(zhí)索.B?B1?B2????Bn?A用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系： 結(jié)(步步尋求不等式已

論成立的充分條件)知

?新知建構(gòu)：

1.反證法：利用反證法證明不等式，一般有下面幾個步驟：

第一步分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論；

第二步作出與所證不等式相反的假定；

第三步從條件和假定出發(fā)，應(yīng)用證確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；

第四步斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開始所作的假定不正確，于是原證不等式成立.例1已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求證：a, b, c > 0.2.換元法：一般由代數(shù)式的整體換元、三角換元，換元時要注意等價性.常用的換元有三角換元有： 1．已知x?y?a，可設(shè)，； 022

220．已知x2?y2?1，可設(shè)，0?r?1)； 22xy30．已知a2?b2?1，可設(shè)，.例2 設(shè)實數(shù)x,y滿足x2?(y?1)2?1，當(dāng)x?y?c?0時，c的取值范圍是（）A.1,??)B.(??1]C.1,??)D.(??1] 例3 已知x2?y2?

1，求證：?y?ax?

3.放縮法：“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小

由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度.a2?1?a，n(n?1)?n，0?a111 ?2?n(n?1)nn(n?1)?bm?0a?a?m

bb?m

④利用基本不等式，如：lg3?lg5?(⑤利用函數(shù)的單調(diào)性)2???lg4；

⑥利用函數(shù)的有界性：如：sinx≤1?x?R?；

⑦絕對值不等式：a?b≤a?

b≤a?b；

???

2n?k?N,k?

1?，*?2?k?N,k?1? * ⑨應(yīng)用貝努利不等式：(1?x)?1?nx?n(n?1)2x???xn?1?nx.1?2

例4當(dāng) n > 2 時，求證：logn(n?1)?log(n?1)n

例5求證：1??

1111?????3.11?21?2?31?2?3???n

例6 若a, b, c, d?R+，求證：1?

abcd????2 a?b?db?c?ac?d?bd?a?c

§2.1.3不等式的證明(3)練習(xí)姓名

11、設(shè)二次函數(shù)f(x)?x2?px?q，求證：f(1),f(2),f(3)中至少有一個不小于.212、設(shè)0 < a, b, c < 1，求證：(1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a,不可能同時大于

43、已知a?b?0，求證：a?（n?N且n?1）.4、若x, y > 0，且x + y >2，則

1?y1?x和中至少有一個小于2。xy5、已知 1≤x2?y2≤2，求證：≤x2?xy?y2≤3

26、設(shè)f(x)?x2?x?13，x?a?1，求證：f(x)?f(a)?2?a?1?；

7、求證：?1?

8、求證

x?11? x2?x?13a?b1?a?b?a1?a?b1?b.9、設(shè)n為大于1的自然數(shù)，求證

11111??????.n?1n?2n?32n210、若n是自然數(shù)，求證

1111??????2.122232n

231111?1?2?????2?2?(n≥2)

11、求證：?2n?12nn12、求證：2?1??n?N? *

第四篇：數(shù)學(xué)選修4-5學(xué)案 §2.1.2不等式的證明

§2.1.2不等式的證明(2)綜合法與分析法學(xué)案姓名☆學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解并掌握綜合法與分析法;

2.?知識情景：

1.基本不等式：

10.如果a,b?R, 那么a?b?2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a?b時, 等號成立.a?b?20.如果a,b?R,那么?.當(dāng)且僅當(dāng)a?b時, 等號成立.22

230.如果a,b,c?R,那么?a?b?c

3?, 當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時, 等號成立.a?b2?2.均值不等式：如果a,b?R,那么

2aba?b

???常用推論：10.a2?0;a?0;a?

20.3.1a?2(a?0);abab??baca?2(ab?0);?bc?0(a,b,c?R?).3.不等式證明的基本方法：10.作差法與作商法(兩正數(shù)時)．20.綜合法和分析法．3.反證法、換元法、放縮法 0

☆案例學(xué)習(xí)：

綜合法：從①已知條件、②不等式的性質(zhì)、③基本不等式等出發(fā),通過邏輯推理, 推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論.這種證明方法叫做綜合法.又叫由導(dǎo)法.用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：A?B1?B2???Bn?B 例1 已知a,b,c?0,且不全相等,求證:a(b2?c2)?b(c2?a2)?c(a2?b2)?6abc

例2 已知a1,a2,?,an?R?,且a1a2?an?1,求證:(1?a1)(1?a2)?(1?an)?2n

分析法：從要證的結(jié)論出發(fā), 逐步尋求使它成立的充分條件, 直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立,這種證明方法叫做分析法.這是一種執(zhí)索的思考和證明方法.B?B1?B2????Bn?A用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系： 結(jié)(步步尋求不等式已

論成立的充分條件)知

例3求證 ?

a2b2?b2c2?c2a

2例4已知a,b,c?0,求證:?abc

a?b?c

例5 證明：(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2.§2.1.2不等式的證明(2)練習(xí)姓名

1、已知x?0,y?0,x?y,求證

2、已知a?b?0, 求證a?b?a?.?1?12233333、已知a?0,b?0.求證：（1）(a?b)(a?b)?4.（2）(a?b)(a?b)(a?b)?8ab.1x?1y?4x?y.4、已知a,b,c,d都是正數(shù)。求證：

（1）

a?b?c?d2?ab?cd;（2）a?b?c?d4?abcd.5、已知a,b,c都是互不相等的正數(shù)，求證(a?b?c)(ab?bc?ca)?9abc.a,b,c是互不相等的正數(shù)，且abc?1.求證:(1?a?b)(1?b?c)(1?c?a)?27．已知a，b，m都是正數(shù)，并且a?b.分別用綜合法與分析法求證:a?m

b?m?a

b.．

8設(shè)a?0,b?0，分別用綜合法與分析法求證: a3?b3?a2b?ab2.9（1）已知a,b是正常數(shù),a?b,x,y?(0,??),求證：a

件；（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)f(x)?2?

值．

9(a?b)2,指出等號成立的條 ??xyx?y2b2x1?2x(x?(0,1))的最小值，指出取最小值時x的 2

第五篇：XX屆高考數(shù)學(xué)第一輪不等式的證明專項復(fù)習(xí)教案_1

XX屆高考數(shù)學(xué)第一輪不等式的證明專項

復(fù)習(xí)教案

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6.3不等式的證明

（二）●知識梳理

.用綜合法證明不等式：利用不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式以及函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)出待證不等式的方法叫綜合法，概括為“由因?qū)Ч?2.用分析法證明不等式：從待證不等式出發(fā)，分析并尋求使這個不等式成立的充分條件的方法叫分析法，概括為“執(zhí)果索因”.3.放縮法證明不等式.4.利用單調(diào)性證明不等式.5.構(gòu)造一元二次方程利用“Δ”法證明不等式.6.數(shù)形結(jié)合法證明不等式.7.反證法、換元法等.特別提示

不等式證明方法多，證法靈活，其中比較法、分析法、綜合法是基本方法，要熟練掌握，其他方法作為輔助，這些方法之間不能截然分開，要綜合運(yùn)用各種方法.●點擊雙基

.（XX年春季北京，8）若不等式（－1）na＜2+對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A.［－2，）

B.（－2，）

c.［－3，）

D.（－3，）

解析：當(dāng)n為正偶數(shù)時，a＜2－，2－為增函數(shù)，∴a＜2－=.當(dāng)n為正奇數(shù)時，－a＜2+，a＞－2－.而－2－為增函數(shù)，－2－＜－2，∴a≥－2.故a∈［－2，）.答案：A

2.（XX年南京市質(zhì)檢題）若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是

A.a2＜b2

B.ab＜b2

c.+＞2

D.|a|+|b|＞|a+b|

解析：由＜＜0，知b＜a＜0.∴A不正確.答案：A

3.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的 A.充分條件

B.必要條件

c.充要條件

D.既不充分又不必要條件

答案：A

4.（理）在等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}中，a1=b1＞0，an=bn＞0，則am與bm的大小關(guān)系是____________.解析：若d=0或q=1，則am=bm.若d≠0，畫出an=a1+（n－1）d與bn=b1?qn－1的圖象，易知am＞bm，故am≥bm.答案：am≥bm

（文）在等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}中，a1=b1＞0，a2n+1=b2n+1＞0（n=1，2，3，…），則an+1與bn+1的大小關(guān)系是____________.解析：an+1=≥==bn+1.答案：an+1≥bn+1

5.若a＞b＞c，則+_______.（填“＞”“=”“＜”）

解析：a＞b＞c，（+）（a－c）=（+）［（a－b）+（b－c）］

≥2?2=4.∴+≥＞.答案：＞

●典例剖析

【例1】設(shè)實數(shù)x、y滿足y＋x2＝0，0＜a＜1.求證：loga（ax＋ay）＜loga2＋.剖析：不等式左端含x、y，而右端不含x、y，故從左向右變形時應(yīng)消去x、y.證明：∵ax＞0，ay＞0，∴ax＋ay≥2＝2.∵x－x2＝－（x－）2≤，0＜a＜1，∴ax＋ay≥2＝2a.∴l(xiāng)oga（ax＋ay）＜loga2a＝loga2＋.評述：本題的證題思路可由分析法獲得.要證原不等式成立，只要證ax＋ay≥2?a即可．

【例2】已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1.求證：

（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1－a）（1－b）（1－c）.剖析：在條件“a+b+c=1”的作用下，將不等式的“真面目”隱含了，給證明不等式帶來困難，若用“a+b+c”換成“1”，則還原出原不等式的“真面目”，從而抓住實質(zhì)，解決問題.證明：∵a、b、c∈R+且a+b+c=1，∴要證原不等式成立，即證［（a+b+c）+a］?［（a+b+c）+b］［（a+b+c）+c］≥8［（a+b+c）－a］?［（a+b+c）－b］?［（a+b+c）－c］.也就是證［（a+b）+（c+a）］［（a+b）+（b+c）］?［（c+a）+（b+c）］≥8（b+c）（c+a）（a+b）.①

∵（a+b）+（b+c）≥2＞0，（b+c）+（c+a）≥2＞0，（c+a）+（a+b）≥2＞0，三式相乘得①式成立.故原不等式得證.【例3】已知a＞1，n≥2，n∈N*.求證：－1＜.證法一：要證－1＜，即證a＜（+1）n.令a－1=t＞0，則a=t+1.也就是證t+1＜（1+）n.∵（1+）n=1+c

+…+c（）n＞1+t，即－1＜成立.證法二：設(shè)a=xn，x＞1.于是只要證＞x－1，即證＞n.聯(lián)想到等比數(shù)列前n項和1+x+…+xn－1=，①

倒序xn－1+xn－2+…+1=.②

①+②得2?=（1+xn－1）+（x+xn－2）+…+（xn－1+1）

＞2+2+…+2＞2n.∴＞n.思考討論

本不等式是與自然數(shù)有關(guān)的命題，用數(shù)學(xué)歸納法可以證嗎?讀者可嘗試一下.●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實基礎(chǔ)

.已知a、b是不相等的正數(shù)，x=，y=，則x、y的關(guān)系是

A.x＞y

B.y＞x

c.x＞y

D.不能確定

解析：∵x2=（+）2=（a+b+2），y2=a+b=（a+b+a+b）＞（a+b+2）=x2，又x＞0，y＞0.∴y＞x.答案：B

2.對實數(shù)a和x而言，不等式x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要條件是____________.解析：（x3+13a2x）－（5ax2+9a3）

=x3－5ax2+13a2x－9a3

=（x－a）（x2－4ax+9a2）

=（x－a）［（x－2a）2+5a2］＞0.∵當(dāng)x≠2a≠0時，有（x－2a）2+5a2＞0.由題意故只需x－a＞0即x＞a，以上過程可逆.答案：x＞a

3.已知a＞b＞c且a+b+c=0，求證：＜a.證明：要證＜a，只需證b2－ac＜3a2，即證b2+a（a+b）＜3a2，即證（a－b）（2a+b）＞0，即證（a－b）（a－c）＞0.∵a＞b＞c，∴（a－b）?（a－c）＞0成立.∴原不等式成立.4.已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0.證法一：（綜合法）∵a+b+c=0，∴（a+b+c）2＝0.展開得ab+bc+ca=－，∴ab+bc+ca≤0.證法二：（分析法）要證ab+bc+ca≤0，∵a+b+c=0，故只需證ab+bc+ca≤（a+b+c）2，即證a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0，亦即證［（a+b）2＋（b＋c）2＋（c＋a）2］≥0．

而這是顯然的，由于以上相應(yīng)各步均可逆，∴原不等式成立.證法三：∵a+b+c=0，∴－c=a+b.∴ab+bc+ca=ab+（b+a）c=ab－（a+b）2

＝－a2－b2－ab＝－［（a＋）2＋］≤0．

∴ab+bc+ca≤0.培養(yǎng)能力

5.設(shè)a+b+c=1，a2+b2+c2=1且a＞b＞c.求證：－＜c＜0.證明：∵a2+b2+c2=1，∴（a+b）2－2ab+c2=1.∴2ab=（a+b）2+c2－1=（1－c）2+c2－1=2c2－2c.∴ab=c2－c.又∵a+b=1－c，∴a、b是方程x2+（c－1）x+c2－c=0的兩個根，且a＞b＞c.令f（x）=x2+（c－1）x+c2－c，則

6.已知=1，求證：方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根.證明：由=1，∴b=.∴b2=（+c）2=+2ac+2c2=4ac+（－c）2≥4ac.∴方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根.7.設(shè)a、b、c均為實數(shù)，求證：++≥++.證明：∵a、b、c均為實數(shù)，∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時等號成立；

（＋）≥≥，當(dāng)b=c時等號成立；

（＋）≥≥．

三個不等式相加即得++≥++，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時等號成立.探究創(chuàng)新

8.已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1.求證：a、b、c、d中至少有一個是負(fù)數(shù).證明：假設(shè)a、b、c、d都是非負(fù)數(shù)，∵a+b=c+d=1，∴（a+b）（c+d）=1.∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd.這與ac+bd＞1矛盾.所以假設(shè)不成立，即a、b、c、d中至少有一個負(fù)數(shù).●思悟小結(jié)

.綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知不等式出發(fā)，不斷用必要條件替換前面的不等式，直至推出要證的結(jié)論.2.分析法就是“執(zhí)果索因”，從所證不等式出發(fā)，不斷用充分條件替換前面的不等式，直至找到成立的不等式.3.探求不等式的證法一般用分析法，敘述證明過程用綜合法較簡，兩法結(jié)合在證明不等式中經(jīng)常遇到.4.構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證不等式或構(gòu)造方程利用“Δ≥0”證不等式，充分體現(xiàn)相關(guān)知識間的聯(lián)系.●教師下載中心

教學(xué)點睛

.在證明不等式的過程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時，常用分析法探索證題途徑，之后用綜合法的形式寫出它的證明過程，以適應(yīng)學(xué)生習(xí)慣的思維規(guī)律.有時問題證明難度較大，常使用分析綜合法，實現(xiàn)兩頭往中間靠以達(dá)到證題目的.2.由于高考試題不會出現(xiàn)單一的不等式的證明題，常常與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起，所以在教學(xué)中，不等式的證明除常用的三種方法外，還需介紹其他方法，如函數(shù)的單調(diào)性法、判別式法、換元法（特別是三角換元）、放縮法以及數(shù)學(xué)歸納法等.拓展題例

【例1】已知a、b為正數(shù)，求證：

（1）若+1＞，則對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+＞b成立；

（2）若對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+＞b成立，則+1＞.分析：對帶條件的不等式的證明，條件的利用常有兩種方法：①證明過程中代入條件；②由條件變形得出要證的不等式.證明：（1）ax+=a（x－1）++1+a≥2+1+a=（+1）2.∵+1＞b（b＞0），∴（+1）2＞b2.（2）∵ax+＞b對于大于1的實數(shù)x恒成立，即x＞1時，［ax+］min＞b，而ax+=a（x－1）++1+a≥2+1+a=（+1）2，當(dāng)且僅當(dāng)a（x－1）=，即x=1+＞1時取等號.故［ax+］min=（+1）2.則（+1）2＞b，即+1＞b.評述：條件如何利用取決于要證明的不等式兩端的差異如何消除.【例2】求證：≤+.剖析：|a+b|≤|a|+|b|，故可先研究f（x）=（x≥0）的單調(diào)性.證明：令f（x）=（x≥0），易證f（x）在［0，+∞）上單調(diào)遞增.|a+b|≤|a|+|b|，∴f（|a+b|）≤f（|a|+|b|），即≤=≤.思考討論

.本題用分析法直接去證可以嗎?2.本題當(dāng)|a+b|=0時，不等式成立；

當(dāng)|a+b|≠0時，原不等式即為≤.再利用|a+b|≤|a|+|b|放縮能證嗎?讀者可以嘗試一下!