第一篇：2010鐵道學(xué)院數(shù)學(xué)分析

石家莊鐵道學(xué)院

2010年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

科目名稱

數(shù)學(xué)分析

科目代碼

612

一、選擇填空題（共45分，每小題5分）?f(x)???x?arctan11.xx?0，若f(x)在x?0處有一階連續(xù)導(dǎo)??0x?0數(shù)，但二階導(dǎo)數(shù)不存在，則參數(shù)?滿足__________

A.1???B.0???

1C.??0

D.2???3 2.f??(x)??f?(x)?2?x,f?(0)?0,則__________

A.f(0)為極大值

B.f(0)為極小值

C.(0,f(0))為y?f(x)的拐點

D.以上都不對 3.f(x)??x2x)?tanx?sinx,則x?0?時0ln(1?t)dt,g(____________

A.f(x)~g(x)

B.f(x)?O(g(x))

C.f(x)?o(g(x))

D.g(x)?o(f(x))4.設(shè)f(x)在?a,b?上可積，則有___________

A.f(x)在?a,b?上必定連續(xù)

B.f(x)在?a,b?上至多有有限個間斷點 C.f(x)的間斷點不能處處稠密

D.f(x)在?a,b?上的連續(xù)點必定處處稠密

5.如果函數(shù)f(x,y)在點(1,2)處的從點(1,2)到(2,2)的方向?qū)?shù)為2；從點(1,2)到(1,1)的方向?qū)?shù)為?2，則函數(shù)在(1,2)處的梯度為__________

A.B.2i?2j

C.2i?2j

D.?4 226.函數(shù)f(x,y)?xyx2y2?(x?y)2在(0,0)的二重極限為_________

A.0

B.1

C.D.不存在 7.設(shè)曲線l:x?acost,y?asint,z?at(0?t?2?).第一類曲線積

2分?zx2?y2ds?___________

A.82883a?B.?3

C.a?3

D.8233

3?a3

?8.設(shè)?un為一正項級數(shù)，這時有___________ n?1?A.若limn??un?0，則?un收斂

n?1?B.若 ?uun?1n收斂，則limn?1n??u?1

n?C.若 ?unn收斂，則lim?1

n?1n??unD.以上都不成立

9.設(shè)f(x)一4為周期，它在??2,2?上的表達式為?f(x)??1,x?1??S(x)，則?0,1?x?2，f(x)的傅立葉級數(shù)的和函數(shù)為S(5)?______ A.12

B.1

C.2

D.0

二、計算題（共60分，每小題10分）

1.求lim(ex?x2?tan3x)cscxx?0，2.設(shè)limsin6x?xf(x)?0，求lim6?f(x)x?0x3x?0x2

3.求lim1xn(sin?sin2xn?sin3xn???sin(n?1)xx)(x?0)n???n

?n?

14.求級數(shù)?(?1)n?1xn?1n(n?1)的收斂域和和函數(shù)

5.計算二重積分I???e?(x2?y2??)sin(x2?y2)dxdy，其中

D積分區(qū)域D?{(x,y)x2?y2??}

6.計算第二型曲面積分??y(x?z)dydz?x2dzdx?(y2?xz)dxdy

S其中S為平面x?y?z?0,z?y?z?a(a?0)所圍正立方體并取外側(cè)為正向。

三、證明題（共45分，每小題15分）

1.證明函數(shù)f(x)在[a,??)上一致連續(xù)的充分條件是f(x)在[a,??)上連續(xù)且limf(x)存在。

x???

2.若???af(x)dx收斂，證明：

（1）若極限limf(x)?A，則A?0x???.(本題8分)

（2）若f(x)在[a,??)上為單調(diào)函數(shù)，則xlim???f(x)?0.(本題7分)

3.設(shè)f(x),g(x)在(a,b)內(nèi)可微，且對?x?(a,b),g(x)?0，當(dāng)

lim(x)??且

f?(x)x?a?gg?(x)?A(A為有限數(shù)或?)。證明limf(x)x?a?g(x)?A

第二篇：鐵道學(xué)院簡介

鐵道學(xué)院簡介

哈爾濱鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院坐落在美麗冰城哈爾濱，是一所全日制普通高等院校。前身為始建于1959年的哈爾濱鐵路工程學(xué)校，為國家級重點中專，2002年晉升為高職學(xué)院，由黑龍江省教育廳與中鐵三局集團公司共建，隸

屬于世界500強的中鐵工程總公司，為總公司所屬的唯一一所高職院校。是黑龍江省10所示范性高等職業(yè)院校重點建設(shè)單位之一，為黑龍江省振興東北老工業(yè)基地“城市設(shè)施人才培訓(xùn)中心”。

學(xué)院現(xiàn)占地41.87萬平方米，校舍建筑面積20.1萬平方米，實驗儀器設(shè)備總值

8521.99萬元，館藏圖書50余萬冊，學(xué)院在山東煙臺等地設(shè)有固定實訓(xùn)基地。學(xué)院設(shè)有五個二級學(xué)院，25個專業(yè)，專任教師316人，其中高級以上職稱174人，學(xué)院全日制在校生7471人。

學(xué)院辦學(xué)歷史悠久，教學(xué)改革成果突出。其中“城市軌道交通工程技術(shù)”專業(yè)為國家級教學(xué)改革試點專業(yè)，“工程造價”專業(yè)為省級教學(xué)改革試點專業(yè)，鐵道工程技術(shù)專業(yè)是有著近50年辦學(xué)歷史的傳統(tǒng)專業(yè)。學(xué)院現(xiàn)為中國職業(yè)教育學(xué)會軌道交通協(xié)會理事單位、黑龍江省職業(yè)技能鑒定工程測量工考核基地、中國鐵路工程總公司職業(yè)技能鑒定考核站，鑒定工種覆蓋學(xué)院所有專業(yè)。擁有中央財政支持建設(shè)的城市軌道交通工程技術(shù)專業(yè)、道路橋梁工程技術(shù)專業(yè)兩個國家示范性實訓(xùn)基地。近幾年來，學(xué)院以創(chuàng)建省示范性高職院校為奮斗目標(biāo)，以高職院校人才培養(yǎng)工作水平評估為契機，遵循“立德樹人，學(xué)做合一，強化素質(zhì)培養(yǎng)”的教育理念，走“外樹形象，內(nèi)強素質(zhì)”的內(nèi)涵發(fā)展之路，遵循職業(yè)教育發(fā)展規(guī)律，積極推行基于工作過程的課程開發(fā)和精品課程建設(shè)，按照崗位設(shè)置課程，突出實踐教學(xué)，實行考教分離和“雙證書”制度，創(chuàng)新“校企合作、工學(xué)結(jié)合”的人才培養(yǎng)模式，構(gòu)建了校企深度融合的“4.1.1”人才培養(yǎng)模式和“4.3.3”人才培養(yǎng)特點，實現(xiàn)了“畢業(yè)即就業(yè)，就業(yè)即上崗，上崗即頂崗”的培養(yǎng)目標(biāo)，為社會培養(yǎng)了大批生產(chǎn)一線“施工型”、“能力型”、“成品型”的技術(shù)與管理人才。

學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)班子年齡、學(xué)歷、職稱、專業(yè)等結(jié)構(gòu)合理，有著先進的辦學(xué)和管理理念、創(chuàng)新的思維和科學(xué)的決策能力，2003年順利完成了鐵道部煙臺療養(yǎng)院與學(xué)院本部的資源重組；成功申請到國家開發(fā)銀行軟、硬貸款；助學(xué)貸款方面，因起步早、質(zhì)量好，獲省教育廳、財政廳獎勵；學(xué)院在2005至2008年為中鐵三局集團公司承攬國家重點建設(shè)項目、施工任務(wù)12億元，為深化校企合作做出了杰出貢獻；領(lǐng)導(dǎo)班子連續(xù)三年職代會民主測評優(yōu)秀率100%。

第三篇：鐵道學(xué)院工程師個人先進事跡

鐵道學(xué)院工程師個人先進事跡

，33歲，畢業(yè)于鐵道學(xué)院公路與城市道路專業(yè)。1999年在陽涉二線項目部擔(dān)任技術(shù)員，2001年在梨溫高速公路擔(dān)任助理工程師，2003年在昌金線項目部擔(dān)任工程師，2005年在大橋擔(dān)任工程副部長，2006～2009年在馬萊高速項目部擔(dān)任副總工及蘭青二線指揮部擔(dān)任安質(zhì)環(huán)保部長，2009年在宜巴高速公路擔(dān)任安質(zhì)環(huán)保部長至今。工作崗位上，同志始終緊緊圍繞公司中心工作，愛崗敬業(yè)、勇于創(chuàng)新、求真務(wù)實、無私奉獻，卓有成效地開展好公司各項工作。

一、加強學(xué)習(xí)，努力提高思想素質(zhì)

同志總是用世界著名哲學(xué)家弗郎西斯?培根的“思想取決于性情，談吐取決于學(xué)識，行動取決于習(xí)慣”鞭策自己。無論在日常的工作中還是生活上他都注意培養(yǎng)自己“不以物喜，不以己悲”的性情，做到不急不躁，有章有節(jié)，平易近人。在思想上，他一直始終堅持學(xué)習(xí)鄧小平建設(shè)有中國特色的社會主義理論和黨的各種路線、方針、政策，堅持學(xué)習(xí)江澤民同志“三個代表”的重要思想，尤其是進入十七大以來，同志堅持認真貫徹落實學(xué)習(xí)十七大精神，深入研究科學(xué)發(fā)展觀的思想精髓，努力用先進的思想、科學(xué)的觀點想問題、解決問題，努力在實踐工作中提高自己解決實際問題的能力，不斷開創(chuàng)工作的新局面。為了不斷充實自己，提高自身的業(yè)務(wù)水平，他抓住每一個學(xué)習(xí)的機會認真學(xué)習(xí)。

二、愛崗敬業(yè)、做甘于奉獻的表率

憑著幾分熱愛，幾分執(zhí)著，幾分赤誠，同志得到了上級領(lǐng)導(dǎo)和廣大員工的認可，但他卻從不為這些榮譽和領(lǐng)導(dǎo)的認可而驕傲。他常說，在成績面前我們要看到不足，我們的工作與上級要求還有很大差距。我們要關(guān)心員工生活，反映員工呼聲，全心全意為全體員工服務(wù)，以開拓進取的態(tài)度不斷探索創(chuàng)新，才能夠把我局建成社會真正信得過的單位。李付偉同志先進事跡表明他一心撲在工會工作上，是個品德和工作能力一流的優(yōu)秀人才。

同志非常熱愛自己的工作，正因為如此，他在工作中表現(xiàn)出了非常強的主動性和積極性，遇到困難的工作總是主動承擔(dān)。在工作中，加班加點是常有的事，有時還不得不犧牲一些個人的利益，但是他從沒有半句怨言。

參加工作多年來，他不圖名利，不計得失，把全身精力投入到干好本職工作和促進公司的發(fā)展上，真正在平凡的崗位上踐行著“三個代表”，履行著黨的宗旨，充分展現(xiàn)了一名鐵路工作者樸素而又偉大的情懷。2008年同志獲得青藏公司“先進個人”的光榮稱號。

三、嚴謹細致，認真完成各項工作(一)抓好隊伍建設(shè)，全力做好工作

搞好安質(zhì)環(huán)保部長工作，隊伍建設(shè)是根本。同志堅持“兩手抓”、“兩手都要硬”，切實擔(dān)負好管理員工的責(zé)任，牢固確立“以人為本”的管理理念，認真聽取員工的意見與建議，與員工同呼吸，共命運，加快各項工作發(fā)展，創(chuàng)建員工良好工作與生活環(huán)境。同時，以自己的率先垂范、辛勤努力和勤儉樸素，充分調(diào)動每個員工的工作積極性，提高員工的綜合素質(zhì)，使大家團結(jié)一致，齊心協(xié)力，把項目各項工作搞好。

(二)強化管理制度，防范風(fēng)險發(fā)生

同志認為制度是必須遵守的行為準(zhǔn)則，它是幾代人工作經(jīng)驗的積累，在不斷總結(jié)經(jīng)驗，完善制度的同時，落實更是關(guān)鍵。如果沒有落實，再好的制度，再好的措施，都只是一紙空文，只有嚴格地落實工作制度，才能保證工作安全順利地完成，才能使我們的管理水平達到一個新的高度。他根據(jù)所參建的各個項目的經(jīng)驗，認為所有建章立制都做了，但都存在一個共同的缺憾——執(zhí)行不嚴。特別對有重大突出貢獻的員工獎勵力度不夠，對有重大失誤的員工懲罰不足，這樣造成立威不嚴，干事業(yè)和混日子的人都站在同一起跑線上，形成惡性循環(huán)，使項目出現(xiàn)合力不足，造成工程的耽擱。他認為強化管理，防范風(fēng)險是做好本職工作的基本要求，所以他對自己在處理工作上做到了一個“嚴”字，對各項工作上做到一個“管”字，規(guī)范操作，杜絕違規(guī),確保了工作順利發(fā)展。

(三)加強設(shè)備安全，防止安全隱患

施工進場的準(zhǔn)備期間，同志組織項目部按照省級文明工地的目標(biāo)對全場的施工作業(yè)區(qū)進行了規(guī)劃布置。根據(jù)項目工程特點，制定設(shè)備需用計劃，并組織了布置和安裝。施工中，他堅持將安全管理作為日常管理的重點，將確保職工的生命安全作為自己的第一要務(wù)?？蚣芄こ?，支撐體系和臨邊防護是安全管理的重點，為此，他從以下幾個方面加強了管理工作：①加強安全技術(shù)交底工作。通過進場時的三級安全教育、上崗時的專項安全交底來加強職工的安全意識。②加強安全檢查和巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時整改，杜絕安全隱患。加強建筑物臨邊的安全防護。同時，對現(xiàn)場的全部設(shè)備實行專人專機管理。設(shè)備進場時統(tǒng)一進行檢查，合格后進行接受。施工中，定期進行設(shè)備的維修、保養(yǎng)和檢查，及時發(fā)現(xiàn)安全隱患，及時進行修理更換。保證了廣大職工的生命安全全面，達到了安全生產(chǎn)目標(biāo)的要求。

四、廉政律己，不與腐敗風(fēng)氣沾邊

同志認真貫徹落實胡錦濤總書記在十七屆中紀(jì)委三次全會講話中提出的“六個著力、六個切實”的要求，遵守十七屆中紀(jì)委三次全會提出的廉潔自律五條規(guī)定，學(xué)習(xí)十七屆四中全會通過的《中共中央關(guān)于加強和改進新形勢下黨的建設(shè)若干重大問題的決定》精神，努力提高自己各方面素質(zhì)，在工作上，做到潔身自好，清正廉潔，決不跟腐敗風(fēng)氣沾邊。嚴格執(zhí)行局各項規(guī)章制度，做到以身作則，嚴格要求，樹立愛局如家、愛崗敬業(yè)的良好風(fēng)尚。

總之，同志在工作中，發(fā)揚愛崗敬業(yè)、認真負責(zé)的工作精神，憑著自己的幾分熱愛，幾分執(zhí)著，幾分赤誠，成為了一名鐵路工作上業(yè)務(wù)精干、鐵骨錚錚的工作者，他將自己的全部力量和心血奉獻給了鐵路事業(yè)，是廣大員工學(xué)習(xí)的榜樣。

第四篇：數(shù)學(xué)分析

360《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級數(shù)等內(nèi)容。

二． 考試內(nèi)容：

第一篇 函數(shù)

一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。第二篇 極限

數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理等）。

第三篇 微分

一元與多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點，漸進線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。

第三篇 積分

不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級數(shù)

數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)與傅立葉級數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。

參考書目：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第五篇：數(shù)學(xué)分析

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、本大綱適用于報考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。主要考核數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。

二、考試內(nèi)容與要求

(一)實數(shù)集與函數(shù)

1、實數(shù)：實數(shù)的概念，實數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式;

2、數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理;

3、函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；

4、具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。

要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實數(shù)的概念，理解絕對值不等式的性質(zhì)，會解絕對值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會利用定義證明一些簡單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。

(二)數(shù)列極限

1、極限概念；

2、收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；

3、數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則。

要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌握并能運用?-N語言處理極限問題；掌握收斂數(shù)列的基本性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界函數(shù)和迫斂性定理)，并能運用；了解數(shù)列極限柯西準(zhǔn)則,了解子列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系；了解無窮小數(shù)列的概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系.(三)函數(shù)極限

1、函數(shù)極限的概念，單側(cè)極限的概念；

2、函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；

3、函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理），柯西準(zhǔn)則；

4、兩個重要極限；

5、無窮小量與無窮大量，階的比較。

要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用?-?, ?-X語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個重要極

限來處理極限問題。

(四)函數(shù)連續(xù)

1、函數(shù)連續(xù)的概念：一點連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點及其分類；

2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；

3、初等函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。

（五）導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

2、求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運算(四則運算)、求導(dǎo)法則（反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程的求導(dǎo)法則）；

3、微分：微分的定義，微分的運算法則，微分的應(yīng)用；

4、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。

要求：理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運用導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，高階導(dǎo)數(shù)的求法；了解導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計算中的應(yīng)用。

（六）微分學(xué)基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限

（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)的單調(diào)性與極值；

2、函數(shù)凹凸性與拐點.要求：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點)及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實際問題。

（八）實數(shù)完備性定理及應(yīng)用

1、實數(shù)完備性六個等價定理：閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；

2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；

3、上、下極限。

要求：了解實數(shù)連續(xù)性的幾個定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。

（九）不定積分

1、不定積分概念；

2、換元積分法與分部積分法；

3、幾類可化為有理函數(shù)的積分；

要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡單無理式和三角有理式積分法。

（十）定積分

1、定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；

2、可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達布上和與達布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個間斷點的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；

3、微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓-萊布尼茲公式；

4、非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準(zhǔn)則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。

要求：理解定積分概念及函數(shù)可積的條件；熟悉一些可積分函數(shù)類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質(zhì)；能較好地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。

（十一）定積分的應(yīng)用

1、定積分的幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；

2、定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力。

要求：重點掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）數(shù)項級數(shù)

1、級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂，發(fā)散等概念，柯西準(zhǔn)則，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)；

2、正項級數(shù)：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；

3、一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)；能夠應(yīng)用正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法判斷級數(shù)的斂散性；熟悉幾何級數(shù)調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)。

（十三）函數(shù)項級數(shù)

1、一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準(zhǔn)則，優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；

2、一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。

要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。

（十四）冪級數(shù)

1、冪級數(shù)：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)；

2、幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開與泰勒定理。

要求：了解冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)及函數(shù)的可展成冪級數(shù)等概念；掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；會求冪級數(shù)的收斂半徑與一些冪級數(shù)的收斂域；會把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)，包括會用間接展開法求函數(shù)的泰勒展開式

（十五）付里葉級數(shù)

1、付里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系, 付里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù), 以２? 為周期函數(shù)的付里葉級數(shù), 收斂定理；

2、以2L為周期的付里葉級數(shù)；

3、收斂定理的證明。

要求：理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)的概念；掌握傅里葉級數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)；了解收斂定理的證明。

（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)

1、平面點集與多元函數(shù)的概念；

2、二元函數(shù)的極限、累次極限；

3、二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。要求：理解平面點集、多元函數(shù)的基本概念；理解二元函數(shù)的極限、累次極限、連續(xù)性概念，會計算一些簡單的二元函數(shù)極限；了解閉區(qū)間套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（十七）多元函數(shù)的微分學(xué)

1、可微性：偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導(dǎo)數(shù)與可微性；

2、多元復(fù)合函數(shù)微分法及求導(dǎo)公式；

3、方向?qū)?shù)與梯度；

4、泰勒定理與極值。

要求：理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)及極值等概念及其計算；弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；了解泰勒公式；會求函數(shù)的極值、最值。

（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

1、隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例；

2、隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式；

3、幾何應(yīng)用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。

要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)的存在定理，會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解隱函數(shù)組的概念及隱函數(shù)組定理，會求隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。

（十九）重積分

1、二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數(shù)，二重積分的性質(zhì)；

2、二重積分的計算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；

3、含參變量的積分；

4、三重積分計算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換）；

5、重積分應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉(zhuǎn)動慣量；

6、含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準(zhǔn)則，與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的關(guān)系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質(zhì)；

7、歐拉積分：格馬函數(shù)及其性質(zhì),貝塔函數(shù)及其性質(zhì)。

要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計算及基本應(yīng)用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應(yīng)用；了解歐拉積分。

（二十）曲線積分與曲面積分

1、第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計算；

2、第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計算，變力作功，兩類曲線積分的聯(lián)系；

3、格林公式，曲線積分與路線的無關(guān)性, 全函數(shù)；

4、曲面的側(cè)，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計算，兩類曲面積分的關(guān)系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關(guān)性；

6、場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質(zhì)及計算；了解兩類曲線積分的關(guān)系和兩類曲面積分的關(guān)系；熟練掌握格林公式的證明及其應(yīng)用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。

三、主要參考書

《數(shù)學(xué)分析》（第三版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2004年?！稊?shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。

四、主要題型：

填空題，選擇題，計算題，解答題，證明題，應(yīng)用題。