第一篇：數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得

數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得

學(xué)院：理學(xué)院

專業(yè)：計(jì)算科學(xué)1001

姓名：郭宏巖

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容有實(shí)數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列極限函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分等。書(shū)中內(nèi)容大都以證明為主，計(jì)算部分較少。

課前預(yù)習(xí)

課本中每節(jié)的內(nèi)容構(gòu)架都是相似的，大都為引言、定理、定理的證明、例題、課后習(xí)題。了解了構(gòu)架。那么我們就應(yīng)該預(yù)習(xí)重點(diǎn)部分，在時(shí)間充足的的情況下，再看其他未看內(nèi)容。

引言，不重要，可以瀏覽一下，也可以不看；定理，是核心的內(nèi)容，不僅看而且要詳細(xì)的記住它，所謂詳細(xì)的記住是指：把定理的條件不要記錯(cuò)，這個(gè)對(duì)證明很有用；接下來(lái)是證明，證明影響你對(duì)定理的理解程度和運(yùn)用的熟練程度?？上攘私庾C明思路證明中的計(jì)算可以忽略，這樣在老師的講解下就可以明白；最后是例題和習(xí)題，例題是對(duì)定理最簡(jiǎn)單最貼切的應(yīng)用，所以課前掌握最好，習(xí)題可看可不看。

記錄筆記

在緊張的課堂學(xué)習(xí)中，要記好自己的筆記讓它清晰工整是不容易的。因?yàn)槟氵€在用心聽(tīng)老師講課，所以要有方法。

首先，學(xué)會(huì)省略。減輕課堂負(fù)擔(dān)，在課后補(bǔ)充。比如：定理，你可以把定理的內(nèi)容在課本上畫(huà)下來(lái)，在筆記中留出空白。用這段時(shí)間理解并記憶定理。計(jì)算也可以省略，留到課下自己計(jì)算。

其次，學(xué)會(huì)縮寫(xiě)。在數(shù)學(xué)分析中，有很多符號(hào)語(yǔ)言，比如：∑（加和）∞（無(wú)窮大）∵（因?yàn)椋﹖h(定理)等。

最后，抓住重點(diǎn)記錄。重點(diǎn)可以分為兩部分：一部分是老師上課所說(shuō)的重點(diǎn)部分，那一定是精華，所以不要錯(cuò)過(guò)；另一部分是自己不懂或難懂的部分，記錄下來(lái)，課下反復(fù)思考，復(fù)習(xí)。

課后復(fù)習(xí)

課后復(fù)習(xí)要從兩方面出發(fā)：

一方面是老師要求掌握的內(nèi)容，這些內(nèi)容是考試內(nèi)容，對(duì)期末復(fù)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。另一方面是自己難以掌握的內(nèi)容，這些內(nèi)容是最容易忘記的也是應(yīng)用熟練程度最差的。所以也要作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)要有一定的周期性，不能本周看了，之后就讓它冬眠，這樣大腦會(huì)一片空白的?？梢愿鶕?jù)自己的記憶能力，一星期或兩星期看一次。

讀書(shū)方法

讀書(shū)要有側(cè)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析中的定理，有的要著重看它的證明方法，他的方法是獨(dú)特的，可以給自己以借鑒；有的要著重看定理的內(nèi)容，它的定理應(yīng)用，推廣會(huì)更多一些；有的當(dāng)做了解內(nèi)容，因?yàn)樗赡苁菫槠渌ɡ碜麂亯|的。

其中的例題一定要看，這個(gè)會(huì)是定理的淺顯應(yīng)用，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，能夠?yàn)橐院笞鲭y題提供思路和方法。

數(shù)學(xué)分析中的創(chuàng)新與應(yīng)用

在創(chuàng)新方面，一般是定理推廣，它的推廣會(huì)被現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的更加廣泛。

在應(yīng)用方面，這個(gè)很多，一般是競(jìng)賽中的應(yīng)用，比如數(shù)學(xué)建模。在計(jì)算機(jī)程序中也有很多應(yīng)用。

學(xué)好數(shù)學(xué)分析，其天賦是一方面，另一方面就是自己的不斷努力下所積累的做題經(jīng)驗(yàn)

和邏輯性思維。只有努力才有收獲！

第二篇：數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得

數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)中最重要的一門基礎(chǔ)課，是幾乎所有后繼課程的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)具有良好素養(yǎng)的數(shù)學(xué)及其應(yīng)用方面起著特別重要的作用。從近代微積分思想的產(chǎn)生、發(fā)展到形成比較系統(tǒng)、成熟的“數(shù)學(xué)分析”課程大約用了 300 年的時(shí)間，經(jīng)過(guò)幾代杰出數(shù)學(xué)家的不懈努力，已經(jīng)形成了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和邏輯體系?；仡檾?shù)學(xué)分析的歷史，有以下幾個(gè)過(guò)程。從資料上得知，過(guò)去該課程一般分兩步：初等微積分與高等微積分。初等微積分主要講授初等微積分的運(yùn)算與應(yīng)用，高等微積分才開(kāi)始涉及到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，如實(shí)數(shù)理論、極限、連續(xù)等。上世紀(jì) 50 年代以來(lái)學(xué)習(xí)蘇聯(lián)教材，從而出現(xiàn)了所謂的“大頭分析”體系，即用較大的篇幅講述極限理論，然后把微積分、級(jí)數(shù)等看成不同類型的極限。這說(shuō)明了只要真正掌握了極限理論，整個(gè)數(shù)學(xué)分析學(xué)起來(lái)就快了，而且理論水平比較高。在我國(guó)，人們改造“大頭分析”的試驗(yàn)不斷，大體上都是把極限分成幾步完成。我們的做法是：期望在“初高等微積分”和“大頭分析”之間，走出一條循序漸進(jìn)的道路，而整個(gè)體系在邏輯上又是完整的。這樣我們既能掌握嚴(yán)格的分析理論，又能比較容易、快速的接受理論。

我們都知道，數(shù)學(xué)對(duì)于理學(xué)，工學(xué)研究是相當(dāng)重要。在中國(guó)科技大學(xué)計(jì)算機(jī)應(yīng)用碩士培養(yǎng)方案中，必修課：組合數(shù)學(xué)、算法設(shè)計(jì)與分析，高級(jí)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、高級(jí)數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)，人工智能高級(jí)教程 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)控制理論與技術(shù)。山西大學(xué)通信與信息系統(tǒng)碩士培養(yǎng)方案中，專業(yè)基礎(chǔ)課：（1）矩陣?yán)碚摚?）隨機(jī)過(guò)程（3）信息論與編碼（4）現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理（5）通信網(wǎng)絡(luò)管理：其中有運(yùn)籌學(xué)內(nèi)容，屬于數(shù)學(xué)。（6）模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是研究非線性的數(shù)學(xué)。大連理工大學(xué)微電子和固體電子碩士培養(yǎng)方案中，必修課：工程數(shù)學(xué)，專業(yè)基礎(chǔ)課： 物理、半導(dǎo)體發(fā)光材料、半導(dǎo)體激光器件物理 西北大學(xué)經(jīng)管學(xué)院金融碩士培養(yǎng)方案中，學(xué)位課： 中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)（數(shù)學(xué)）中級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 中國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)研究 經(jīng)濟(jì)分析方法（數(shù)學(xué)）經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)踐前沿 金融理論與實(shí)踐 必須使用數(shù)學(xué)的研究專業(yè)有：理工科幾乎所有專業(yè)，分子生物學(xué)，統(tǒng)計(jì)專業(yè)，（理論、微觀）經(jīng)濟(jì)學(xué)，邏輯學(xué)而這些數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課就有一門叫做數(shù)學(xué)分析的課程！數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，可以說(shuō)自然學(xué)科中的所有的重大發(fā)現(xiàn)和成就都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，而數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)！基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)！

正因?yàn)槿绱耍疑羁痰卣J(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)的重要性。經(jīng)過(guò)本學(xué)期，我已學(xué)習(xí)了極限理論，單變量微積分等知識(shí)，其中極限續(xù)論是理論要求最高的，積分學(xué)是計(jì)算要求最高的部分。兩者均是我學(xué)習(xí)中的困難。在本書(shū)中，以有界數(shù)集的確界定理作為出發(fā)點(diǎn)，不加證明地承認(rèn)該定理，利用它證明了單調(diào)有界數(shù)列的極限存在定理，然后逐步展開(kāi)證明了其他幾個(gè)基本定理。定理雖易記誦，但對(duì)于理解的要求甚高，舉例來(lái)說(shuō)，在課后習(xí)題中有這樣一題，證明單調(diào)有界函數(shù)存在左右極限。這題著實(shí)將我難住許久許久，盡管該題在數(shù)學(xué)分析中只是初級(jí)的難度，但初學(xué)者的我起初甚是無(wú)解。寫(xiě)到這里，我又發(fā)現(xiàn)我的一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然這個(gè)問(wèn)題也是共性的。許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的過(guò)程存在著這樣的問(wèn)題：上課能聽(tīng)懂，課后解題卻不知所措。這一問(wèn)題的產(chǎn)生由于一方面對(duì)基本概念、基本定理理解得不夠深入，對(duì)定理的條件、結(jié)論理解得不夠貼切，對(duì)各部分知識(shí)之間的聯(lián)系區(qū)別不甚清楚。在極限續(xù)論中，由于內(nèi)容相當(dāng)抽象，在老師一次次的詳細(xì)講解下，上課基本能聽(tīng)懂，但這就可能是大學(xué)與高中最大的區(qū)別，特別是我的專業(yè)要求——理論要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想學(xué)好很難，所以另一方面，做題太少，類型太少，并且對(duì)做過(guò)學(xué)過(guò)的題目缺少歸納總結(jié)，因而不清楚常見(jiàn)的題目都有哪些類型，也不明了各類型題目常常采用什么方法，用什么知識(shí)去解釋這些理論問(wèn)題，總之，是心中無(wú)數(shù)。著名數(shù)學(xué)家、教育家喬治·波利亞說(shuō)過(guò)：“解題可以是人的最富有特征性的活動(dòng)······假如你想要從解題中得到最大的收獲，你就應(yīng)該在所做的題目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他問(wèn)題時(shí)，能起到指

導(dǎo)的作用?！碧卣鳎拇_每位老師在講課時(shí)都會(huì)將同類題一起講解，這對(duì)我們的幫助是相當(dāng)大的，在寒假，我重溫了一下我的數(shù)學(xué)分析書(shū)和相關(guān)資料，從中，我發(fā)現(xiàn)在特征中顯現(xiàn)出我曾經(jīng)并未發(fā)現(xiàn)的，并未熟知的，甚至將我某些一學(xué)期都未曾搞清的問(wèn)題駕馭自如，觸類旁通！

盡管我們要把理論學(xué)好學(xué)扎實(shí)，但我自己也要培養(yǎng)實(shí)際操作能力，在本書(shū)與高等數(shù)學(xué)中都有積分計(jì)算，某些積分計(jì)算往往是難到要做好幾小時(shí)的，在王老師的推薦下買了吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解，很有用，這書(shū)就好比是字典，題典，有不會(huì)，我就向它尋求適當(dāng)?shù)慕夥ǎ袝r(shí)，閑暇之余還會(huì)與同寢室同學(xué)共同研究方法的優(yōu)劣，我發(fā)現(xiàn)我的解法往往麻煩繁瑣。蔣科偉，呂孫權(quán)的做法有時(shí)可作為我修改的借鑒，其實(shí)，作為一名數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該具有團(tuán)隊(duì)配合的意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)實(shí)際應(yīng)用知識(shí)的學(xué)習(xí)，更多關(guān)注學(xué)科的變化，培養(yǎng)對(duì)問(wèn)題的思考。在研究積分題的過(guò)程中，我鞏固了所學(xué)的積分概念，有效地提高我的運(yùn)算能力，特別是有些難題還迫使我學(xué)會(huì)綜合分析的思維方法。寫(xiě)到這我想起高中老師曾講過(guò)在不等式證明中的綜合法，原來(lái)在高中我已接觸了大學(xué)知識(shí)，忽然又發(fā)現(xiàn)高中老師講過(guò)許多上海高考都不考的知識(shí)，都是對(duì)我大學(xué)學(xué)習(xí)的良好鋪墊，受益匪淺。實(shí)踐出真知，至理??！在自學(xué)高等數(shù)學(xué)期間也有過(guò)困難，有時(shí)感到學(xué)的太多，雜了。遇到困難，幸好有數(shù)學(xué)分析這門課給與理論支持！在統(tǒng)計(jì)班同學(xué)考試資料的支持下，我還是多少學(xué)到點(diǎn)東西與解題技巧的。這很是讓我感到欣慰啊。

現(xiàn)在是科技的時(shí)代，在掌握好基本運(yùn)算后我們接觸了數(shù)學(xué)軟件——Mathematica。該軟件是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)軟件，它不僅可以進(jìn)行各種數(shù)值運(yùn)算，而且可以進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算、函數(shù)作圖等。此軟件使我理解導(dǎo)數(shù)、微分概念，理解泰勒公式，函數(shù)的N次近似多項(xiàng)式及余項(xiàng)概念，了解N次近似多項(xiàng)式隨N增大一般是逐步逼近原函數(shù)的結(jié)果。熟悉了Mathematica數(shù)學(xué)軟件的求導(dǎo)數(shù)和求微分命令，以及求n階泰勒公式命令和求函數(shù)的n次近似多項(xiàng)式命令。不僅如此，我還通過(guò)它理解了不定積分、變上限函數(shù)和定積分概念，了解定積分的簡(jiǎn)單近似計(jì)算方法。這些正如諾基亞的廣告詞：科技以人為本。有了這些，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，計(jì)算不再是困難，在高等數(shù)學(xué)的計(jì)算部分的自學(xué)中也可操作自如，再加上我的英語(yǔ)基礎(chǔ)較好，在寒假下載了MATHEMATICA6操作軟件，初試時(shí)還是有難度的，但在王老師下發(fā)的操作資料中還是有很強(qiáng)的輔助作用的?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)給了我自信，讓我尋找其中的樂(lè)趣！

在這第一學(xué)期，王老師對(duì)我的幫助太大了！原來(lái)的我雖然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但初學(xué)分析我是真的一籌莫展，這時(shí)，王老師對(duì)我學(xué)習(xí)中的的問(wèn)題耐心又仔細(xì)地回答，讓我在一次次郁悶中尋找到真知！正因?yàn)槔蠋煹牟晦o辛勞的幫助，讓我取得現(xiàn)有的成績(jī)，這還僅僅是一部分，老師對(duì)我思想與在帶班級(jí)上也給出過(guò)幫助，讓我各方面都在原有的基礎(chǔ)上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力與潛力，老師謝謝你對(duì)我在一學(xué)期的幫助，我會(huì)繼續(xù)努力的，盡管我離班級(jí)學(xué)習(xí)最好的同學(xué)差距甚遠(yuǎn)，但我不會(huì)放棄努力與奮斗的目標(biāo)，我會(huì)達(dá)到更高的數(shù)學(xué)領(lǐng)地，取得更好的成績(jī).

第三篇：數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)心得

數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)心得

摘要：

《數(shù)學(xué)分析》的主要內(nèi)容是微積分學(xué)，微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)是極限理論，極限理論的理論基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論。實(shí)數(shù)系最重要的特征是連續(xù)性，有了實(shí)數(shù)的連續(xù)性，才能討論極限，連續(xù)，微分和積分。正是在討論函數(shù)的各種極限運(yùn)算的合法性的過(guò)程中，人們逐漸建立起了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析理論體系。通過(guò)《數(shù)學(xué)分析》思想方法與解題研究，讓我體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)涵之深邃！三學(xué)期的數(shù)學(xué)分析已經(jīng)接近尾聲了，數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科之一。本篇文章主要談了一些我在三學(xué)期中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的一些知識(shí)總結(jié)和學(xué)習(xí)體會(huì)。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)分析、微積分、思想

正文：《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門傳統(tǒng)課程。在當(dāng)今世界的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)科趨于統(tǒng)一性和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用性的今天，《數(shù)學(xué)分析》以其追求內(nèi)容結(jié)構(gòu)的清晰刻畫(huà)和作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是大學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)專業(yè)的主干基礎(chǔ)課程。它是數(shù)學(xué)在其它學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程，又是數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程?；仡檾?shù)學(xué)分析的歷史，有以下幾個(gè)過(guò)程。從資料上得知，過(guò)去該課程一般分兩步：初等微積分與高等微積分。初等微積分主要講授初等微積分的運(yùn)算與應(yīng)用，高等微積分才開(kāi)始涉及到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，如實(shí)數(shù)理論、極限、連續(xù)等。

《數(shù)學(xué)分析》又稱高級(jí)微積分，分析學(xué)中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學(xué)和無(wú)窮級(jí)數(shù)一般理論為主要內(nèi)容，并包括它們的理論基礎(chǔ)（實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)學(xué)科。它也是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)中的分析分支是專門研究實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)及其函數(shù)的數(shù)學(xué)分支。它的發(fā)展由微積分開(kāi)始，并擴(kuò)展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應(yīng)用在對(duì)物理世界的研究，研究及發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。

微積分學(xué)是微分學(xué)(Differential Calculus)和積分學(xué)(Integral Calculus)的統(tǒng)稱，英語(yǔ)簡(jiǎn)稱Calculus，意為計(jì)算，這是因?yàn)樵缙谖⒎e分主要用于天文、力學(xué)、幾何中的計(jì)算問(wèn)題。后來(lái)人們也將微積分學(xué)稱為分析學(xué)（Analysis)，或稱無(wú)窮小分析，專指運(yùn)用無(wú)窮小或無(wú)窮大等極限過(guò)程分析處理計(jì)算問(wèn)題的學(xué)問(wèn)。

經(jīng)過(guò)三學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對(duì)《數(shù)學(xué)分析》里面的知識(shí)有了個(gè)初步的認(rèn)識(shí)和接觸，特別是數(shù)學(xué)的一些思想，也從中收獲不少。下面就對(duì)三學(xué)期的學(xué)習(xí)做一個(gè)回顧和總結(jié)。

《數(shù)學(xué)分析》的主要內(nèi)容是微積分學(xué)，微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)是極限理論，極限理論的理論基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論。實(shí)數(shù)系最重要的特征是連續(xù)性，有了實(shí)數(shù)的連續(xù)性，才能討論極限，連續(xù)，微分和積分。正是在討論函數(shù)的各種極限運(yùn)算的合法性的過(guò)程中，人們逐漸建立起了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析理論體系。

數(shù)學(xué)分析內(nèi)容有實(shí)數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列極限函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分以及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)等。還有不同于上冊(cè)書(shū)中的多元函數(shù)的微分學(xué)等。書(shū)中內(nèi)容大都以證明為主，計(jì)算部分較少。

任何一門數(shù)學(xué)課的內(nèi)容都是由基本概念(定義)、基本理論(性質(zhì)與定理)、基本運(yùn)算(計(jì)算)及應(yīng)用四部分組成，要學(xué)數(shù)學(xué)就要在這四個(gè)部分上認(rèn)真鉆研刻苦努力，多下功夫。

首先基本概念要清楚，要讀懂，要理解透徹、敘述準(zhǔn)確，不能似是而非、一知半解。數(shù)學(xué)分析的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多內(nèi)容就學(xué)不懂，無(wú)法掌握和運(yùn)用。例如，冪級(jí)數(shù)中的冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域的區(qū)分，多元函數(shù)微積分中的可微性，復(fù)合函數(shù)微積分及泰勒公式與極值問(wèn)題等，對(duì)于我們這些初學(xué)者來(lái)說(shuō)往往掌握不深不透，這就要通過(guò)復(fù)習(xí)與作習(xí)題的過(guò)程中逐步深入、反復(fù)思考、徹底讀懂。讀書(shū)要有側(cè)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)分析中的定理，有的要著重看它的證明方法，他的方法是獨(dú)特的，可以給自己以借鑒；有的要著重看定理的內(nèi)容，它的定理應(yīng)用，推廣會(huì)更多一些；有的當(dāng)做了解內(nèi)容，因?yàn)樗赡苁菫槠渌ɡ碜麂亯|的。其中的例題一定要看，這個(gè)會(huì)是定理的淺顯應(yīng)用，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，能夠?yàn)橐院笞鲭y題提供思路和方法。

其次通過(guò)這三學(xué)期的學(xué)習(xí)我明白了要學(xué)好數(shù)學(xué)分析就要認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)。首先是聽(tīng)課，聽(tīng)課要精神高度集中，因?yàn)橐还?jié)課的內(nèi)容是很多的，如能預(yù)習(xí)效果會(huì)更好，要抓住老師講課中對(duì)問(wèn)題的分析，作好筆記，學(xué)會(huì)自己動(dòng)手，邊聽(tīng)邊記，特別要記下沒(méi)有聽(tīng)懂的部分。第二個(gè)環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)整理筆記及作題，課下結(jié)合教材和筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)，要對(duì)筆記進(jìn)行整理按自己的思路，整理出這一次課的內(nèi)容在復(fù)習(xí)好并掌握了內(nèi)容后再作習(xí)題，切忌邊翻書(shū)邊看例題，照貓畫(huà)虎式地完成練習(xí)冊(cè)上的習(xí)題，這樣做是收不到任何效果的。要用作題來(lái)檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)，是真懂了還是沒(méi)完全懂。對(duì)于沒(méi)有徹底讀懂的地方再反復(fù)思考，直到完全讀懂。接著是階段總結(jié)。每學(xué)完一章，自己要作總結(jié)。總結(jié)包括一章中的基本概念，核心內(nèi)容；本章解決了什么問(wèn)題，是怎樣解決的；依靠哪些重要理論和結(jié)論，解決問(wèn)題的思路是什么？理出條理，歸納出要點(diǎn)與核心內(nèi)容以及自己對(duì)問(wèn)題的理解體會(huì)。

最后是全課程的總結(jié)。在考試前要作總結(jié)，這個(gè)總結(jié)將全書(shū)內(nèi)容加以整理概括，分析所學(xué)的內(nèi)容，掌握各章之間的聯(lián)系。這個(gè)總結(jié)很重要，是對(duì)全課程核心內(nèi)容、重要理論與方法的綜合整理。在總結(jié)的基礎(chǔ)上，自己對(duì)全書(shū)內(nèi)容要有更深一層的了解，要對(duì)一些稍有難度的題加以分析解決以檢驗(yàn)自己對(duì)全部?jī)?nèi)容的掌握。

通過(guò)《數(shù)學(xué)分析》思想方法與解題研究，讓我體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)涵之深邃！三學(xué)期的數(shù)學(xué)分析已經(jīng)接近尾聲了，數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科之一，學(xué)好數(shù)學(xué)分析對(duì)我們是至關(guān)重要的。

以前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更多注重解題結(jié)果，現(xiàn)在明白，解題過(guò)程更重要！因?yàn)檫^(guò)程可以反映一個(gè)人對(duì)題意理解后的解題思路。每道題就像人生中遇到的一個(gè)經(jīng)歷要相信經(jīng)歷都是有價(jià)值的！既要從中鍛煉自己的能力，更要從中吸取成功與失敗的經(jīng)驗(yàn)！題目就是已知條件，我們要做的就是用現(xiàn)有的已知去走出自己開(kāi)拓的路，每個(gè)人都偶有自己的想法，相信每個(gè)人所走的路都各有特色，這正反映在解題過(guò)程中。然而，不急不躁，淡定從容也是解好題的關(guān)鍵。題需多練，這樣才會(huì)熟練，并且經(jīng)驗(yàn)越多，從而做起題來(lái)能夠得心應(yīng)手。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的過(guò)程我常常存在著這樣的問(wèn)題：上課能聽(tīng)懂，課后解題卻不知所措。通過(guò)反思我得出結(jié)論：這一問(wèn)題的產(chǎn)生由于一方面對(duì)基本概念、基本定理理解得不夠深入，對(duì)定理的條件、結(jié)論理解得不夠貼切，對(duì)各部分知識(shí)之間的聯(lián)系區(qū)別不甚清楚，并且當(dāng)老師在證明有些定理時(shí)根本就跟不上老師的思路導(dǎo)致昏昏欲睡。在極限續(xù)論中，由于內(nèi)容相當(dāng)抽象，在老師一次次的詳細(xì)講解下，上課基本能聽(tīng)懂，但這就可能是大學(xué)與高中最大的區(qū)別，特別是我的專業(yè)要求——理論要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想學(xué)好很難，所以另一方面，做題太少，類型太少，并且對(duì)做過(guò)學(xué)過(guò)的題目缺少歸納總結(jié)，因而不清楚常見(jiàn)的題目都有哪些類型，也不明了各類型題目常常采用什么方法，用什么知識(shí)去解釋這些理論問(wèn)題，總之，是心中無(wú)數(shù)。在這第一學(xué)期，同學(xué)對(duì)我的幫助太大了！原來(lái)的我雖然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但初學(xué)數(shù)學(xué)分析我是真的一籌莫展，這時(shí)，室友劉同學(xué)對(duì)我學(xué)習(xí)中的的問(wèn)題耐心又仔細(xì)地回答，讓我在一次次郁悶中尋找到真知！正因?yàn)橥瑢W(xué)的無(wú)私幫助，讓我取得現(xiàn)有的成績(jī)，這還僅僅是一部分，老師對(duì)我思想與在帶班級(jí)上也給出過(guò)幫助，讓我各方面都在原有的基礎(chǔ)上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力與潛力，老師謝謝你對(duì)我在一學(xué)期的幫助，我會(huì)繼續(xù)努力的，盡管我離班級(jí)學(xué)習(xí)最好的同學(xué)差距甚遠(yuǎn)，但我不會(huì)放棄努力與奮斗的目標(biāo)，我會(huì)達(dá)到更高的數(shù)學(xué)領(lǐng)地，取得更好的成績(jī)。

最后謝謝老師在這一年多的付出，讓我受益頗多。

參考文獻(xiàn)：

1、《數(shù)學(xué)分析》 第四版 上冊(cè) 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社

2、《數(shù)學(xué)分析》 第四版 下冊(cè) 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社

3、《百度文科》

第四篇：數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)心得和讀書(shū)體會(huì)

從分析學(xué)發(fā)展史看大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的嚴(yán)密化

數(shù)學(xué)作為一門古老的學(xué)科，已經(jīng)被人類研究有數(shù)千年的歷史。那么為什么這門艱深的學(xué)問(wèn)能夠以“科學(xué)皇冠上的明珠”這樣一個(gè)身份對(duì)人們產(chǎn)生經(jīng)久不衰的吸引力呢？我認(rèn)為，數(shù)學(xué)最為迷人之處，就是其所特有的精準(zhǔn)與和諧。簡(jiǎn)單的說(shuō)，嚴(yán)密性造就了數(shù)學(xué)的美，也構(gòu)成數(shù)學(xué)的基石?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)的發(fā)展史，就是它本身嚴(yán)密性不斷加深加強(qiáng)的歷史。這一點(diǎn)，我們這些大學(xué)新生就有著切身的體會(huì)。比方說(shuō)現(xiàn)在提出這樣幾個(gè)問(wèn)題：

1、3-5=？

2、自然數(shù)多還是整數(shù)多？整數(shù)多還是分?jǐn)?shù)多？

3、若y=f（x），那么當(dāng) x→0，y/x=？

對(duì)于這幾個(gè)問(wèn)題，我們?cè)诓煌膶W(xué)習(xí)階段都會(huì)給出不同的答案。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，小學(xué)生可能根本無(wú)法解答，對(duì)于一個(gè)中學(xué)生就沒(méi)有絲毫的難度；對(duì)于第二題，小學(xué)生會(huì)說(shuō)自然數(shù)比整數(shù)多，中學(xué)生則可能表現(xiàn)出迷惑；而對(duì)于最后一題，即使是高中生也不見(jiàn)得會(huì)給出合乎邏輯的答案，卻又是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)題。也就是說(shuō)，在過(guò)去的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，無(wú)論是從小學(xué)數(shù)學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)，還是從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)，無(wú)不伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)科從方法、技巧乃至于思想上嚴(yán)密性和邏輯性上的提升。一些即便在原來(lái)看來(lái)是無(wú)懈可擊的結(jié)論與定理，稍有疏忽也許就成為了謬誤。

進(jìn)入大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段之后，這一點(diǎn)更有了在根本上的飛躍，這就需要我們擺脫過(guò)去直觀的思考方式，建立更加抽象而嚴(yán)密的思維體系。就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，我們到現(xiàn)在為止的學(xué)習(xí)教程于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展史是相契合的。我們以數(shù)學(xué)分析的發(fā)展為例。

早在古希臘時(shí)期，對(duì)實(shí)數(shù)及其極限的分析和計(jì)算就已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)家的課題。古代數(shù)學(xué)家圍繞原始的極限思想做出了大量的研究，并取得了許多成果，例如窮竭法（《幾何原本》Euclid），割圓術(shù)（《九章算術(shù)》劉徽）等等。但直到

十六世紀(jì)中葉，微積分才正式進(jìn)入了醞釀階段。事實(shí)上微分和積分原本被稱為無(wú)

窮小演算，其最初的目的就是“試圖去計(jì)算曲線所包圍的平面圖形的面積以及曲

面所包圍的立體的體積”（《Encounter with Mathematics》P160 Lars Garding）。但

是，這種幾何直觀的概念給理論本身的嚴(yán)密性帶來(lái)了先天上的不足，無(wú)論是最初的Kepler和Cavalieri，還是后來(lái)的Pascal和Fermata，乃至最終創(chuàng)建微積分理論的兩位巨人Newton和Leibniz，這些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都沒(méi)能對(duì)此拿出真正意義上嚴(yán)格的解決方案。盡管圍繞建立在不可靠基礎(chǔ)之上的微積分理論人們還是做出了大量

工作并取得了許多驚人的成就，微積分也迅速滲透到了力學(xué)，天文，航海等各種

學(xué)科乃至于生活生產(chǎn)的方方面面。然而，后來(lái)因?yàn)榛A(chǔ)概念的不明確導(dǎo)致理論根

基上的動(dòng)搖，從而引起所謂“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”的爆發(fā)，使得幾何直觀的理論基

礎(chǔ)帶來(lái)的麻煩完全超過(guò)了人們從它那里獲得的便利。

現(xiàn)在我們知道，當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)階段時(shí)，有關(guān)于實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)

集完備概念的建立就成為擺在我們面前的頭號(hào)問(wèn)題。原則上，我們?cè)诟咧须A段所

學(xué)習(xí)的一些導(dǎo)數(shù)知識(shí)即可視作微分的入門。但是當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依然沒(méi)有能夠擺

脫所謂的“導(dǎo)數(shù)是函數(shù)曲線上確定一點(diǎn)切線的斜率”這類不嚴(yán)密的幾何直觀概念，這使得我們對(duì)完全理解其所敘述的數(shù)學(xué)模型中出現(xiàn)的各種概念和理論造成了困

難。介于此，在正式進(jìn)入數(shù)學(xué)分析的領(lǐng)域之前，我們迫切需要對(duì)實(shí)數(shù)的基本理論

進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和掌握，構(gòu)建起新的思維體系。

幸運(yùn)的是，這些問(wèn)題都已經(jīng)由前人所解決了。正如上文所提及的那樣，盡管

成就卓著，建立在不牢固基礎(chǔ)之上的分析學(xué)出現(xiàn)了越來(lái)越多的謬誤，例如Fourier

經(jīng)過(guò)推理竟然認(rèn)為數(shù)列an??(?1)i?1的極限為1/2（如果把這個(gè)數(shù)列寫(xiě)成i?1n

{1,0,1,0??}的話，我們很容易看出這是典型的非收斂數(shù)列）。這些荒謬的結(jié)論

使得當(dāng)時(shí)的分析學(xué)漸漸為眾多人所攻訐。人們最終還是發(fā)現(xiàn)微積分和分析學(xué)的不

嚴(yán)密性到達(dá)了了一個(gè)非解決不可的程度。之前就有一些數(shù)學(xué)家試圖對(duì)此作出嚴(yán)謹(jǐn)

而符合邏輯的解釋，諸如Taylor,Euler,Maclauin等人，卻始終沒(méi)有找到合適的途徑。

事實(shí)上，在集合論出現(xiàn)之前，對(duì)這一問(wèn)題做出真正意義上嚴(yán)密的解答是相當(dāng)困難的。此后，Cauchy在他的著作中首次提出了用數(shù)列的無(wú)限趨近來(lái)定義極限，導(dǎo)數(shù)

差量商形式的表達(dá)等重要思想，為后人鋪平了道路。利用他的思想，后來(lái)的Heine,Cantor等人用今天我們所熟悉的柯西收斂準(zhǔn)則的想法證實(shí)了“無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)

迫近的極限”（《Cours d’analyse algébrique》Cauchy）這一猜想，由此最終得到六條

實(shí)數(shù)完備性定理（事實(shí)上我們已經(jīng)知道這六條定理是完全等價(jià)的），為建立實(shí)數(shù)

理論打下了基礎(chǔ)。與此同時(shí)Weierstrass（此君即實(shí)數(shù)定理中的聚點(diǎn)定理和

Weierstrass function：f(x)??ancos(bn?x)的發(fā)現(xiàn)者）提出了現(xiàn)在廣泛使用的ε-δ

n?0?

定義法，終于使分析學(xué)完全擺脫了幾何直觀的含糊概念。

由此看來(lái)，數(shù)學(xué)分析發(fā)展過(guò)程與我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是極為相似的，從最初

用“從特殊跳到一般的不可靠的推理方法”（Abel）建立直觀的理論概念，經(jīng)過(guò)

不斷深入的學(xué)習(xí)和研究，最終獲得從一般到特殊的構(gòu)筑的嚴(yán)密理論基礎(chǔ)，這其中

伴隨著我們的恰恰是對(duì)數(shù)學(xué)根基和本源不斷深入的探尋和挖掘。從這個(gè)意義上來(lái)

說(shuō)，我想我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際不是在向上而始終是在向下行進(jìn)著的。換句話說(shuō)，越是深入的學(xué)習(xí)，我們也就越接近數(shù)學(xué)的的本質(zhì)。事實(shí)上，過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)證明，越是看似簡(jiǎn)單而顯而易見(jiàn)的東西，越是需要深層次理解和剖析，因?yàn)樗赡苌婕?/p>

到的恰恰是根本上的思想變化，我們以這樣一個(gè)問(wèn)題為例：

證明：若一個(gè)數(shù)列存在極限，那么該數(shù)列的極限是唯一的。

如果讓一位知識(shí)基礎(chǔ)比較好的高中生來(lái)做，乍一看這個(gè)問(wèn)題，他會(huì)覺(jué)得需要

這個(gè)結(jié)論是如此顯而易見(jiàn)，以至于對(duì)它的證明也是多此一舉的，然而細(xì)想之下，他才會(huì)發(fā)現(xiàn)就是這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，他也沒(méi)有足夠的數(shù)學(xué)思維與工具對(duì)其

進(jìn)行嚴(yán)密而精確的闡述。

事實(shí)上這是大學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)非?；镜亩ɡ?，我們只需構(gòu)造收斂數(shù)列{an}

兩個(gè)不相同極限，然后利用簡(jiǎn)單的歸謬法推出矛盾就可以給出完全嚴(yán)格的證明。

只要是保證沒(méi)有極其離譜的上課走神或是翹課，凡是入校超過(guò)兩個(gè)月的大學(xué)

生都能夠輕松解決這類問(wèn)題。很難說(shuō)這樣一名大學(xué)新生相比一名學(xué)習(xí)扎實(shí)的高考

生在知識(shí)水平上有著多大的差異。正如在數(shù)學(xué)分析的發(fā)展過(guò)程中，盡管它是由后

人完全奠定了基礎(chǔ)，但是這樣就可以說(shuō)之前的數(shù)學(xué)家在思維水平或是智商上有著

什么缺陷嗎？答案顯然是否定的，我們只能說(shuō)是這是數(shù)學(xué)發(fā)展帶來(lái)思想體系上的深刻變革而導(dǎo)致的必然結(jié)局。同樣的，從中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們所感受到的種種不同也正是因?yàn)樗伎挤绞降纳?jí)所帶來(lái)的結(jié)果。當(dāng)我們進(jìn)入這一片全新的領(lǐng)域的時(shí)候，原本一些看似正確的觀念也許就會(huì)顯得不合時(shí)宜，這時(shí)候就需要我們自己去理解，去辨別，并在需要的時(shí)候?qū)⒛切╆惻f的觀念加以改造或摒棄，這

樣對(duì)我們分析學(xué)乃至于整體的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)是有利的。

僅僅是簡(jiǎn)單的了解了一下分析學(xué)的發(fā)展歷史，我們就看到了它與我們學(xué)習(xí)教

程進(jìn)程驚人的相似和吻合。在這里我可以大膽地說(shuō)，數(shù)學(xué)的進(jìn)步就是思想的進(jìn)步，而我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)際上就是學(xué)習(xí)思想。對(duì)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)結(jié)論不加辨別的使用，不僅大

大降低了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，而且有時(shí)甚至?xí)玫剿剖嵌巧踔劣谕耆闹嚨慕Y(jié)

果，分析學(xué)的發(fā)展歷史就是最好的證明。

在這一番思考的最后，我想以分析學(xué)嚴(yán)密化的先驅(qū)Cauchy 的話作為結(jié)尾：

認(rèn)為只有在幾何證明里或者在感覺(jué)的證明里才有必然，錯(cuò)誤往往來(lái)源于此。

參 考 書(shū) 目

Morris Kline：Mathematics Thought From Ancient To Modern Times，1972，Chap.40 and 41

混合班1004朱恒

3100103211

第五篇：陳紀(jì)修 學(xué)習(xí)心得數(shù)學(xué)分析

陳紀(jì)修教授《數(shù)學(xué)分析》九講學(xué)習(xí)筆記與心得

陳紀(jì)修教授《數(shù)學(xué)分析》九講學(xué)習(xí)筆記與心得

云南分中心 ? 昆明學(xué)院 ? 周興偉

此次聽(tīng)陳教授的課，收益頗多。陳教授的這些講座，不僅是在教我們?nèi)绾翁幚怼稊?shù)學(xué)分析》中一些教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，更是幾堂非常出色的示范課。我們不妨來(lái)溫習(xí)一下。

第一講、微積分思想產(chǎn)生與發(fā)展的歷史

法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家H.龐加萊說(shuō)過(guò)：“如果我們想要預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái)，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。” 那么，如果你要學(xué)好并用好《數(shù)學(xué)分析》，那么，掌故微積分思想產(chǎn)生與發(fā)展的歷史是非常必要的。陳教授就是以這一專題開(kāi)講的。

在學(xué)校中，我不僅講授《數(shù)學(xué)分析》，也講授《數(shù)學(xué)史》，所以我非常贊同陳教授在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的想法，這應(yīng)該也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。

在這一講中，陳教授脈絡(luò)清晰，分析精當(dāng)，這是我自嘆不如的。講《數(shù)學(xué)史》也有些年頭，但僅滿足于史料的堆砌，沒(méi)有對(duì)一些精彩例子加以剖析。如陳教授對(duì)祖暅?zhǔn)侨绾斡?“祖暅原理”求出球的體積的分析，這不僅對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是有益的（以疑激趣、以奇激趣），而且有利于提高學(xué)生的民族自豪感（陳教授也提到了這一點(diǎn)）。

在這一講中，陳教授對(duì)weierstrass的“ε?N”、“ε?δ”語(yǔ)言的評(píng)述是“它實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)語(yǔ)言對(duì)動(dòng)態(tài)極限過(guò)程的刻畫(huà)”。這句話是非常精當(dāng)?shù)?，如果意識(shí)不到這一點(diǎn)，你就很難理解這一點(diǎn)。在此我還想明確一點(diǎn)：《數(shù)學(xué)分析》的研究對(duì)象是函數(shù)，主要是研究其分析性質(zhì)，即連續(xù)性、可微性及可積性，而使用的工具就是極限。如果仔細(xì)盤點(diǎn)一下，在《數(shù)學(xué)分析》中，無(wú)論是數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)列，數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)等相關(guān)問(wèn)題，無(wú)不用到這一語(yǔ)言，你應(yīng)該能理解陳教授的“對(duì)于數(shù)學(xué)類學(xué)生來(lái)說(shuō)，沒(méi)有“ε?N”、“ε?δ”語(yǔ)言，在《數(shù)學(xué)分析》中幾乎是寸步難行的”這一觀點(diǎn)。

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第二講、實(shí)數(shù)系的基本定理

在這一講中，陳教授從《實(shí)變函數(shù)》中對(duì)集合基數(shù)的討論展開(kāi)，對(duì)實(shí)數(shù)系的連續(xù)性作了有趣的討論。首先是從紳士開(kāi)party的禮帽問(wèn)題，帶我們走進(jìn)了“無(wú)窮的世界”。

我在開(kāi)《數(shù)學(xué)賞析》時(shí)有一個(gè)專題就是“無(wú)窮的世界”，我給學(xué)生講禮帽問(wèn)題、也講希爾伯特?zé)o窮旅館問(wèn)題，但遺憾的是，當(dāng)我剖析“若無(wú)窮旅館住滿了人，再來(lái)兩個(gè)時(shí)，可將?。碧?hào)房間的移往３號(hào)房間，住２號(hào)房間的移往４號(hào)房間，從而空出兩個(gè)房間”時(shí)，學(xué)生對(duì)我“能移”表示懷疑。這一點(diǎn)我往往只能遺憾的說(shuō)“跳不出有限的圈子，用有限的眼光來(lái)看無(wú)限，只能是‘只在此山中，云深不知處’”。當(dāng)然，我還是會(huì)進(jìn)一步考慮如何來(lái)講好這一講。若陳教授或其他老師有好的建議，能指點(diǎn)一下，則不勝感激。

對(duì)于集合[0,1]與(0,1)的對(duì)等關(guān)系，包括Q與Ｒ的對(duì)等關(guān)系，或者說(shuō)他們之間雙射的構(gòu)造。關(guān)鍵在于“求同存異”，找一個(gè)可數(shù)集來(lái)“填補(bǔ)”他們之間的差距，這相當(dāng)于希爾伯特?zé)o窮旅館問(wèn)題中來(lái)了兩個(gè)人和來(lái)了可數(shù)個(gè)人。

對(duì)于實(shí)數(shù)集中的有理數(shù)，“廖若晨星”是非常形象的描述。一聲集合的哨響，我們發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)在實(shí)數(shù)軸上幾乎是沒(méi)有位置的（mQ=0），用一系列的帽子來(lái)蓋住這些點(diǎn)，而這些帽子的大小是ε，這是非常精彩的結(jié)果。

從可數(shù)集到不可數(shù)集，再加上無(wú)最大基數(shù)定理，讓我們看到了“無(wú)窮的層次性”，由此我們不難理解“人外有人，天外有天，無(wú)窮之外有無(wú)窮”。我們不能不發(fā)出“哀吾生之須臾，羨長(zhǎng)江之無(wú)窮”的感慨。

陳教授對(duì)單調(diào)確界原理的證明非常清晰明了，幾何直觀的描述形象直觀。

第三講 《數(shù)學(xué)分析》課程中最重要的兩個(gè)常數(shù)

法國(guó)著名雕塑家羅丹曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“生活中從不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”。我想說(shuō)：“數(shù)學(xué)中并不缺少美，缺少的是揭示數(shù)學(xué)美的老師”。陳教授是一個(gè)出色的老師，他不僅發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，而且為我們展示了數(shù)學(xué)的美。

著名的歐拉公式：e?i?1?0，實(shí)現(xiàn)了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、超越數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)

陳紀(jì)修教授《數(shù)學(xué)分析》九講學(xué)習(xí)筆記與心得

完美統(tǒng)一，獲得“最美的數(shù)學(xué)定理”稱號(hào)。歐拉建立了在他那個(gè)時(shí)代，數(shù)學(xué)中最重要的幾個(gè)常數(shù)（0,1,i,e,?）之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，被認(rèn)為是數(shù)學(xué)奇異美的典例。

在本講中，陳教授以李大潛院士訪問(wèn)法國(guó)“引入”的一個(gè)有趣例子開(kāi)講，讓我們體會(huì)了數(shù)學(xué)中的美，這個(gè)不等式還有許多有意思的地方，無(wú)論是不等式的形式，還是他的證明，都非常深刻地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。Pi是無(wú)理數(shù)的證明，吸引了與會(huì)學(xué)員的眼球，贊嘆之余，有學(xué)員問(wèn)這一證法的出處，我也還真想知道，請(qǐng)陳教授不吝指教。

本講最后將函數(shù)sinx/x展成無(wú)窮乘積形式，并妙用此形式求出p級(jí)數(shù)中p為偶數(shù)值時(shí)的和，對(duì)我而言是耳目一新的。在我記憶中好像菲爾金哥爾茨的《微積分學(xué)教程》(第二卷)中也有求出的方法，而p為奇數(shù)的情形好像至今尚未解決。對(duì)p=2的情形，歐拉至少用兩種方法得到結(jié)果，其中一種方法妙用了L’Hospital法則(《數(shù)學(xué)譯林》09.3)。

第四講 級(jí)數(shù)與反常積分收斂的A.D判別法

恰逢這個(gè)學(xué)期講《數(shù)學(xué)分析》(3)，在講授含參變量反常積分時(shí)，先復(fù)習(xí)了反常積分，再?gòu)?fù)習(xí)了函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，并將幾個(gè)判別法列表比較，尤其是A.D判別法，能與陳教授不謀而合，真是倍感榮幸。

陳教授對(duì)Abel引理的直觀刻畫(huà)，也是深得學(xué)員好評(píng)。我對(duì)陳教授從Abel引理分析?anbn收斂條件的分析而得到Dilichlet判別法和Abel判別法的相關(guān)條件深感佩服，尤其是分析得絲絲入扣。

第五講 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與含參變量反常積分的一致收斂

一致收斂性無(wú)疑是《數(shù)學(xué)分析》中的一個(gè)重要概念。陳教授對(duì)“點(diǎn)點(diǎn)收斂”與“一致收斂”的剖析是非常到位的，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)如果是只能注意到在定義的陳述“?x”的位置不相同，而不明其所以時(shí)，這樣的教學(xué)肯定是失敗的。陳教授例子選擇精當(dāng)，語(yǔ)言使用精辟，問(wèn)題分析精準(zhǔn)。

請(qǐng)注意陳教授的這句話：“毛病出在點(diǎn)態(tài)收斂的情況下，在某些點(diǎn)附近，N無(wú)法控制”（類似的話在第九講中說(shuō)過(guò)）。

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第六講 Weierstrass函數(shù)：處處連續(xù)處處不可導(dǎo)的函數(shù)

陳教授分析了為何在Weierstrass之前的數(shù)學(xué)家不能構(gòu)造出這樣的函數(shù)。原來(lái)在此之前，數(shù)學(xué)家們所掌握的函數(shù)是不足以構(gòu)造出這樣的函數(shù)的。

Weierstrass在1872年構(gòu)造出了如下處處連續(xù)處處不可導(dǎo)的函數(shù)：

?ansin(bnx)

01

陳教授選用1930年Van Der Waerden給出的例子進(jìn)行了剖析。所講自是精當(dāng)，本人很是受益。

第七講 條件極值問(wèn)題與Lagrange乘數(shù)法

本講陳教授從一個(gè)幾何問(wèn)題入手，得到一個(gè)條件極值問(wèn)題?？紤]了條件極值的必要條件，引入Lagrange乘數(shù)法，化條件極值問(wèn)題為無(wú)極條件極值問(wèn)題。這部分內(nèi)容中，本人認(rèn)為幾何解釋最有啟發(fā)性。

對(duì)于具體使用Lagrange乘數(shù)法的例子中，如何解方程組，陳教授給了很好的建議。第二個(gè)例子，即求平面x+y+z=0與橢球面x2+y2+4z2=1相交而成的橢圓面積。這個(gè)例子我很喜歡，只可惜不能用來(lái)做期末考題（不要問(wèn)我為什么?。?。

第八講 重積分的變量代換

本講陳教授從定積分的換元的計(jì)算公式分析入手，對(duì)二重積分的相應(yīng)的代換公式作出類比猜想（在教學(xué)中注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，如此妙哉?。┰僮鞣治?，然后得出代換公式。

為證明代換公式，陳教授引入本原映射，化“矩形”為“梯形”，化變換T為兩個(gè)本原變換的復(fù)合，實(shí)現(xiàn)了化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化困難為容易。

第九講 《數(shù)學(xué)分析》課程中的否定命題

《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中，說(shuō)說(shuō)“反話”很重要?。ㄕ?qǐng)不要誤解?。?/p>

兩個(gè)命題A與B如果既不能同時(shí)成立，也不能同時(shí)不成立，就稱A與B互為否定命題。

陳紀(jì)修教授《數(shù)學(xué)分析》九講學(xué)習(xí)筆記與心得

若A與B互為否定命題，則A與B一定滿足：一個(gè)成立，另一個(gè)必然不成立；一個(gè)不成立，另一個(gè)必定成立。（廢話?。?/p>

有界與無(wú)界、收斂于a與不收斂于a、收斂與不收斂、（注意前邊兩對(duì)的區(qū)別?。?、可導(dǎo)與不可導(dǎo)、Cauchy收斂準(zhǔn)則及其否定命題，等等。這些“反話”不說(shuō)，大量的題做不了。

我在講《數(shù)學(xué)分析》(1)時(shí)會(huì)有一講（幾個(gè)概念的否定敘述）就是來(lái)講否定命題的。

陳教授在這部分的例子非常好，分析得也清楚！

陳教授的九講，給了我們太多的啟示：

一、在我們的教學(xué)中，不僅要教其所以然，而且要教其所以然。陳教授的這九講，應(yīng)該是我們講授《數(shù)學(xué)分析》的經(jīng)典案例，當(dāng)然，我們不一定是講這一些內(nèi)容！正確的思想從哪里來(lái)，是從天上掉下來(lái)的嗎？不是！

二、在我們的教學(xué)，不僅要傳授知識(shí)，而且要傳授思想方法，也就是教學(xué)中要注

重思想方法的滲透。

三、在我們的教學(xué)中，不僅要傳授知識(shí)，而且要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓他們了解數(shù)學(xué)的過(guò)去、現(xiàn)在，以便開(kāi)創(chuàng)數(shù)學(xué)的將來(lái)。

四、在我們的教學(xué)中，或許會(huì)遇的許多困難：教學(xué)時(shí)數(shù)少，教學(xué)對(duì)象差等等，但我們應(yīng)從我們自身積極的尋找對(duì)策。陳教授就是這樣的。

以上所述，僅憑個(gè)人聽(tīng)課記錄，又僅憑個(gè)人理解。若是有誤，請(qǐng)陳教授見(jiàn)諒并斧正。

最后，向陳紀(jì)修教授致以崇高的敬意！

滇源后學(xué)：周興偉