第一篇：2018考研數(shù)學(xué)沖刺：教你三步搞定證明題_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)沖刺：教你三步搞定證明題

考研數(shù)學(xué)中的證明題是考查的重點(diǎn)，證明題使用的幾個(gè)基本原理包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等，今天我們來(lái)看看如何三步搞定考研數(shù)學(xué)證明題。

1、結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。

只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。

這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，單調(diào)性 與 有界性 都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

2、借助幾何意義尋求證明思路

一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。

如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。

?下面歸納中值定理常考的幾個(gè)類型及解法

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再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過(guò)程。

從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。

3、逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。

在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式

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第二篇：考研數(shù)學(xué)證明題三步走

數(shù)學(xué)證明三步走

縱觀近十年考研數(shù)學(xué)真題，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會(huì)有一個(gè)證明題，而且基本上都是應(yīng)用中值定理來(lái)解決問(wèn)題的。但是要參加碩士入學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)一考試的同學(xué)所學(xué)專業(yè)要么是理工要么是經(jīng)管，同學(xué)們?cè)诖髮W(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候?qū)τ谶壿嬐评矸矫娴挠?xùn)練大多是不夠的，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致簡(jiǎn)單的證明題得分率卻極低。除了個(gè)別考研輔導(dǎo)書（如蔡子華老師的《歷年真題精析》對(duì)真題中的證明題的解析及講評(píng)）中有一些證明思路之外，大多數(shù)考研輔導(dǎo)書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認(rèn)為在推理證明方面有不凡的效績(jī)，在此給大家簡(jiǎn)單介紹一些解決數(shù)學(xué)證明題的入手點(diǎn)，希望對(duì)有此隱患的同學(xué)有所幫助。

我把這樣的方法稱為證明題三步走。

第一步：結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度（即就是對(duì)定理理解的深入程度）不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題（1）是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)（正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn)）之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F（x）=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題（1）是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。

第三步：逆推。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多（這里所舉出的例子就屬非正常情況），這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。

對(duì)于那些經(jīng)常使用如上方法的同學(xué)來(lái)說(shuō)，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對(duì)于從心理上就不自信能解決證明題的同學(xué)來(lái)說(shuō)，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請(qǐng)按“證明三步走”來(lái)建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。

第三篇：2018考研數(shù)學(xué)沖刺階段怎樣調(diào)節(jié)心態(tài)_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)沖刺階段怎樣調(diào)節(jié)心態(tài)

現(xiàn)在這個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，各位考生應(yīng)該已經(jīng)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)完一遍了，大家都在如火如荼的練習(xí)真題，容易產(chǎn)生一下兩種心理狀態(tài)：

一急于求成，想快速把真題做完，以至于不求甚解，求量而忽略了質(zhì)。

這種情況很危險(xiǎn)，沖刺階段，切忌急躁，仍要穩(wěn)扎穩(wěn)打?？忌欢ㄒ靼鬃稣骖}的目的是什么？！做真題一是為了進(jìn)一步強(qiáng)化知識(shí)體系，從做真題中發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)漏洞，從而將知識(shí)漏洞補(bǔ)上。比如你做錯(cuò)了一道真題，你要分析這道題錯(cuò)誤原因是什么，是因?yàn)槟囊徊糠种R(shí)點(diǎn)導(dǎo)致錯(cuò)誤的，分析出原因，再解決掉即可！

舉個(gè)例子，比如你做錯(cuò)一道線性代數(shù)初等矩陣與伴隨矩陣相結(jié)合的選擇題，那你先分析原因，若錯(cuò)誤是伴隨矩陣的知識(shí)漏洞導(dǎo)致的，那你需要將伴隨矩陣相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)全部整理一下：伴隨矩陣概念，二階矩陣的伴隨矩陣，伴隨矩陣的秩，伴隨矩陣的公式以及矩陣可逆時(shí)伴隨矩陣的公式，這些跟伴隨矩陣相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)大家要一一整理并記?。?！這樣才能把知識(shí)之檣砌牢，知識(shí)的完備與扎實(shí)是做對(duì)題的前提。

另外做真題是為了了解真題的命題規(guī)律，通過(guò)做真題我們可以體會(huì)真題是怎么對(duì)考綱中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考察的，只有認(rèn)真做，不急不躁，走心，穩(wěn)扎穩(wěn)打才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律！把握了命題規(guī)律，也就把住了考研數(shù)學(xué)的脈，我們才能在考場(chǎng)上胸有成竹，有的放矢。所以田曉輝老師提醒考生一定要穩(wěn)扎穩(wěn)打，保持最初的那種狀態(tài)，求量也要求質(zhì)。

二自我否定，覺得自己學(xué)的很差，不知該如何讓著手復(fù)習(xí)。

有這樣想法的學(xué)生有兩類，一類是確實(shí)學(xué)的差；一類是學(xué)的還不錯(cuò)，知識(shí)體系健全，但由于做題較少，綜合做題能力欠缺而導(dǎo)致自我否定。對(duì)于第一類學(xué)員，田曉輝老師建議還是從基礎(chǔ)開始學(xué)起，建立知識(shí)體系的同時(shí)大量練題。

這里主要針對(duì)第二類學(xué)員提一些建議。對(duì)于已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)完一遍，并且基礎(chǔ)尚可的學(xué)員，你不要妄自菲薄，有大量的學(xué)員面臨跟你一樣的困境，你需要正視自己現(xiàn)在遇到的困境，你覺得自己學(xué)得不好，那是因?yàn)槟阕龅恼骖}太少，練的題目太少，計(jì)算能力還需繼續(xù)提高。所以你現(xiàn)在需要做的只有靜下心來(lái)，繼續(xù)做真題，沒有別的捷徑，沒有別的方法，只有兩個(gè)字”做題”，先做再說(shuō)，你苦惱是因?yàn)槟阆氲奶喽龅奶?。所以你現(xiàn)在就做題，做到一定量以后，你自會(huì)明白老師說(shuō)的話。

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最后，希望考生調(diào)整好心態(tài)，但行好事，莫問(wèn)前程！

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第四篇：2019在職考研,4個(gè)方法教你搶時(shí)間_斃考題

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2019在職考研，4個(gè)方法教你搶時(shí)間

據(jù)專家統(tǒng)計(jì)，一個(gè)人每天保證8個(gè)小時(shí)高效復(fù)習(xí)3個(gè)月，報(bào)考一般院校的研究生是沒有問(wèn)題的，報(bào)考名校差不多需要6個(gè)月，跨度特別大的8個(gè)月左右是沒有問(wèn)題的。這樣算起來(lái)，要保證每天5個(gè)小時(shí)的復(fù)習(xí)時(shí)間，而對(duì)于在職考生來(lái)說(shuō)，時(shí)間是個(gè)大問(wèn)題，如何搶時(shí)間，下面分享4個(gè)方法：

一、合理利用工作時(shí)間。

在職考研人的復(fù)習(xí)時(shí)間相對(duì)較少，但是可以將復(fù)習(xí)時(shí)間拉長(zhǎng)，可以一年的時(shí)間為單位，做出一整年的復(fù)習(xí)計(jì)劃，再根據(jù)每個(gè)階段，有目的地復(fù)習(xí)。比如5—7月大綱出來(lái)之前，主要是背單詞、看課本、掃除課本上的疑難雜癥等。除了階段和月份，每天也要合理利用，早晨可以提前半個(gè)小時(shí)起床，中午看會(huì)英文報(bào)紙或者聽會(huì)英文歌，晚上半個(gè)小時(shí)在路上在腦中過(guò)一遍電影，重復(fù)一下一整天的復(fù)習(xí)內(nèi)容，或者安排第二天的計(jì)劃和重點(diǎn)完成的內(nèi)容。

二、多方面準(zhǔn)備。

如果家離單位遠(yuǎn)，可以在單位附近租房，盡量減少路上時(shí)間，這樣不僅有利于增加看書時(shí)間，還能減少體力，將更多的精力投入工作和學(xué)習(xí)。很多在職考研人在選擇復(fù)習(xí)環(huán)境的時(shí)候，都認(rèn)為在學(xué)校、圖書館附近租房比較好，可以方便上自習(xí)，在家里要做家務(wù)，和家人聊天，時(shí)間不知不覺地就會(huì)過(guò)去。復(fù)習(xí)環(huán)境是影響復(fù)習(xí)效率和心情的重要因素，因此，為了營(yíng)造一個(gè)好的復(fù)習(xí)環(huán)境，可以選擇在適當(dāng)?shù)奈恢米夥?，平衡工作單位、圖書館或者大學(xué)自習(xí)室的距離。

三、簡(jiǎn)單生活。

人的精力都是有限的，既然選擇在職考研就要舍棄逛街、約會(huì)、娛樂等時(shí)間，閉關(guān) 雖然是很夸張的說(shuō)法，但是這是全身心投入學(xué)習(xí)的最好方法。一年的時(shí)間可以換來(lái)三年的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)是值得的。所以，在考研的一年中如果單身，那就保持單身吧。如果有男女朋友，就應(yīng)該讓對(duì)方理解，盡量減少約會(huì)的時(shí)間和次數(shù)。

四、效率優(yōu)先。

提高效率的前提是休息好，復(fù)習(xí)的好與壞不在于復(fù)習(xí)用了多久，而在于在一定時(shí)間內(nèi)獲得多少知識(shí)。搶到了時(shí)間不合理利用也會(huì)得不償失的，最重要的是效率，復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要專注，白天的工作都按時(shí)完成，下班之后選擇一個(gè)安靜的環(huán)境，關(guān)閉手機(jī)，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法有效復(fù)習(xí)。

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第五篇：2018考研數(shù)學(xué)：關(guān)于“極限”問(wèn)題的整理_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)：關(guān)于“極限”問(wèn)題的整理

下面就高等數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)-極限在考研中的命題規(guī)律，題型，例題等方面給大家進(jìn)行總結(jié)，希望能給你帶來(lái)幫助。

極限的考查主要包含這幾個(gè)角度：1.給定函數(shù)，求其極限；2.給定數(shù)列求極限；3.考查極限的應(yīng)用；4.作為條件，解讀信息。

1.函數(shù)極限：函數(shù)極限的求解，主要在于簡(jiǎn)化，拿到函數(shù)極限的問(wèn)題，根據(jù)解題步驟：1)定型--判定未定式的類型，恒等變形為基本型來(lái)處理；2)簡(jiǎn)化--利用四則運(yùn)算可以把存在的極限拆開，把非零的因式提取出來(lái)，整體因式的無(wú)窮小量進(jìn)行等價(jià)替換；3)定法--若未定式是零比零形式，則考慮洛比達(dá)或者泰勒公式（出現(xiàn)了指數(shù)、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)等優(yōu)先利用泰勒相對(duì)簡(jiǎn)單）處理，若未定式是無(wú)窮比無(wú)窮，則考慮洛比達(dá)或者消去無(wú)窮大因式來(lái)解題。

2.數(shù)列極限：項(xiàng)無(wú)窮小的和，考慮定積分的定義；證明數(shù)列極限的存在性，優(yōu)先考慮單調(diào)有界準(zhǔn)則；求解未定式的數(shù)列極限，考慮連續(xù)化來(lái)求解；如果利用這些常規(guī)處理方法解決不了的問(wèn)題，則利用夾逼準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。

3.會(huì)求函數(shù)極限，那么有關(guān)的應(yīng)用：無(wú)窮小的比較、連續(xù)的問(wèn)題、求間斷點(diǎn)、漸近線、求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等問(wèn)題，就迎刃而解，套相應(yīng)的公式，計(jì)算極限即可。

4.如果題干當(dāng)中給了極限作為條件，一般要從表達(dá)式中挖掘信息，下面就?？嫉膸讉€(gè)形式給大家逐一講解：

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